в каком классе изучают площадь треугольника
Ход урока
I этап: Самоопределение к деятельности.
— У нас сегодня большое количество гостей, поздороваемся с ними. (Дети здороваются и садятся).
— Как думаете, какое количество гостей присутствует на нашем уроке? (Дети не считая отвечают и дают примерный результат).
— 1/6 часть всего кол-ва, это учителя нашей школы. Сколько их?
— Что мы сейчас делали? (Считали гостей).
— Всегда ли ваши ответы были точными? (Нет).
— По какой причине? (Не было времени считать, сделали прикидку, на глаз оценили).
— Используем ли мы данный прием на уроках? (Да).
— В каких ситуациях? (Нехватка времени, нет иного способа действия).
— Но математика наука точная, еще древний философ Платон говорил: «Математика приближает разум к истине». А значит ответы все же должны быть верными.
— А вот современное высказывание гласит: «Математику изучить нельзя…».
— Вы согласны с этим утверждением? (Нет, тогда что мы на уроках делаем?)
II этап: Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности.
— Но и не все оставшиеся слова будут иметь отношение к сегодняшнему уроку математики. Определить круг ключевых слов урока нам поможет арифметический диктант.
Арифметический диктант: (1 за доской, остальные работают в тетради)
— третья часть 18 6, 15, 7, 70, 24
— 1/6 часть числа это 4, найди все число
(Проверка числового ряда, на экране исчезают лишние слова и числа).
— Что объединяет оставшиеся числа? (Целые, натуральные).
— На какие две группы можно разбить? (Дети предлагают варианты).
— А вот оставшиеся слова объединены темой сегодняшнего урока. Чтобы нам ее сформулировать как можно точнее, давайте вспомним основные математические понятия и поиграем в математическое лото.
(Детям предлагаются карточки двух цветов, вопросы и ответы).
Основанием треугольника называется
Сторона, на которую опущен перпендикуляр
Сторона треугольника, лежащая против прямого угла называется…
Это место, которое фигура занимает на плоскости
Это равенство, устанавливающее взаимосвязь между величинами
Тупоугольным называется треугольник, у которого
Один из углов тупой
Стороны треугольника, образующие прямой угол, называются
Перпендикулярные линии это
Линии, которые при пересечении образуют прямой угол
Перпендикуляр, опущенный из любой вершины на противоположную сторону
Остроугольным называют треугольник
У которого все углы острые
В зависимости от длины сторон треугольники бывают
Равносторонние, разносторонние, равнобедренные
Прямоугольным называют треугольник, у которого
Один из углов прямой
Чтобы найти площадь прямоугольника, надо
Длину умножить на ширину
Предлагаю поиграть еще в одну игру, которую придумали китайцы, всегда слывшие хорошими математиками. Она называется «Танграм».
Суть ее состоит в собирании фигур из более мелких геометрических фигур. Работать будем в парах. Откройте конверт №1 и выложите все фигуры перед собой. Перечислите все, что перед вами. (4 маленьких и 2 больших прямоугольных треугольника разного цвета).
— Соберите из всех фигур:
1 ряд – квадрат
2 ряд – прямоугольник
3 ряд – треугольник
(Практическая работа в парах, проверка построений с помощью компьютера).
— Что объединяет все получившиеся фигуры? (Многоугольники, состоят из равного кол-ва фигур).
— Сравните их по площади. (Равные, т.к. состоят из одинаковых частей).
— Как называются такие фигуры? (Равновеликие).
— Можете ли вы утверждать, что данные фигуры также равновеликие? (нет, другая ситуация, иной значит способ действия).
— Используете знания свои и сравните фигуры по площади).
(Дети без труда по формуле находят S квадрата и прямоугольника, но возникает проблема при работе с треугольником).
III этап: Постановка проблемы, формулирование темы урока.
— Почему возникло затруднение? (Не знаем как найти S треугольника, можем только найти неточный результат).
— Значит какова цель сегодняшнего урока? ( научиться находить S треугольника).
— На основе поставленной цели и ключевых слов урока, попробуйте как можно точнее сформулировать тему сегодняшнего урока.
(S прямоугольного треугольника).
IV этап: Проектирование и фиксация нового знания.
Расскажите все о треугольнике, который перед вами. (Прямоугольный, разносторонний).
— В группах попробуйте найти способ нахождения S прямоугольного треугольника, создать формулу и прокомментировать свои действия.
(Результаты вывешиваются на доску, в громкой речи проговаривается способ действия).
— Что такое стороны а и в? (Катеты).
— Сформулируйте свои выводы в знаковой и словесной форме.
— Сверим свою формулировку с предложенной в учебнике (стр. 95).
— Площадь какого треугольника мы находили? (Прямоугольного).
— А для других треугольников эта формула будет верна? (Нет, т.к. нет катетов).
— Тогда давайте составим алгоритм наших действий.
Алгоритм.
V этап: Первичное закрепление во внешней речи.
Выполняется в парах задание из учебника (стр. 95 № 5).
VI этап: Самостоятельная работа с самопроверкой.
— Сравните фигуры по площади.
(Появляются в тетрадях записи:
S = ( 4 * 3 ): 2 = 6 кв.см
S = ( 2 * 6 ): 2 = 6 кв.см
S = S
VII этап: Включение в систему знаний и повторение.
— Вернемся к заданию, вызвавшему затруднение. Выполните расчеты в тетради и сравните площади данных фигур.
S = 2 * 2 = 4 кв.см
S = 1 * 3 = 3 кв.см
S = (3 * 2 ) : 2 = 3 кв.см
— Что можете сказать о S прямоугольника и треугольника? (Она одинаковая, значит фигуры равновеликие).
Что вы можете сказать о данном треугольнике?
— Можем ли мы воспользоваться нашим алгоритмом для нахождения его площади?
(Нет, т.к. должен быть треугольник прямоугольным).
— А нельзя ли с помощью построений сделать из данного треугольника два прямоугольных?
(Можно, надо провести высоту).
Чему будет равна площадь всего треугольника?
(Сумме S двух прямоугольных треугольников, их S мы умеем находить).
— Давайте дополним алгоритм.
Алгоритм.
VII этап: Рефлексия деятельности.
— Какова была цель урока?
— Удалось ли нам ее выполнить?
— А теперь узнаем окончание фразы «Математику нельзя изучить, наблюдая как это делает сосед».
— Вы согласны с этим утверждением. (да, на уроке мы делали все сами, а не только наблюдали)
— Что на уроке было главным, а что интересным?
Д/З : (На выбор). – Найди S фигур и сравни фигуры по S.
(Задание в конвертах, на основе демонстрации дети выбирают нужное для себя, определив уровень понимания темы на данном этапе и берут задание из конверта)
Площадь прямоугольного треугольника. 3-й класс
Класс: 3
I. Устные вычисления
– Работу начинаем в группах постоянного состава. Зашифрованы слова. Вспомните порядок действий, формулы вычисления и расшифруйте слова (устные вычисления прилагаются).
На доске плакат. Исключим каждую третью фигуру. Осталось две фигуры назовите их (прямоугольный треугольник, прямоугольник).
II. Объявление темы урока
Сегодня на уроке мы узнаем много нового о прямоугольном треугольнике и научимся находить его площадь.
III. Объяснение нового материала
1) Работа в парах со сменным составом.
Дан прямоугольник ABCD со сторонами 4 см и 5 см, разрежьте его по диагонали AC. Что получили?
Обменяйтесь треугольниками и докажите, что полученные треугольники равны.
Измерьте с помощью палетки площади треугольников ABC и ACD. Сравните S своего треугольника с S треугольника своего соседа. Что заметили?
Встаньте пары, у которых S треугольников получились одинаковыми.
3) Смена пар (ручеек).
Из каких двух треугольников мы составили прямоугольник?
IV. Работа в учебнике с. 93, №2
1) В треугольнике MNK угол М прямой, поэтому его называют прямоугольным треугольником. Достройте треугольник MNK до прямоугольника. Измерьте стороны прямоугольника и найдите площадь. Можно ли с помощью полученного результата найти площадь треугольника MNK?
Дети находят S треугольника, зная S прямоугольника (= 10 см 2 ).
2) Знакомство с катетами и гипотенузой. Читают учебник с. 93, №3, закрепляют. На доске и в учебнике:
– Какие стороны образуют прямой угол?
– Как называется третья сторона треугольника? (Обведи красным карандашом).
3) Обобщим, что мы делали?
1 – Дан прямоугольник.
2 – Разделили по диагонали на два треугольника.
3 – Нашли площадь треугольника. Она равна S площадей двух треугольников.
4 – Узнали, что стороны, образующие прямой угол, называют катетами, сторона, лежащая напротив прямого угла, называется гипотенузой.
4) – Молодцы! Перед нами стоит новая задача. Как вычислить S прямоугольного треугольника, если известны его катеты а и b?
5) – Обсудите в парах (или четверках).
Подумайте о зависимости между величинами S, a, b.
Выведите формулу, устанавливающую эту зависимость.
(Дети делают вывод, если затрудняются в формулировке — помогаю.)
6) – Закрепляем теорию по учебнику: с. 94, правило №5 (1 фигура).
V. Закрепление нового материала по учебнику с. 94, №5 (2, 3 фигуры)
Работа в группах постоянного состава.
1 и 3 группа фигура №2
2 и 4 группа фигура №3
Взаимопроверка. Представители от групп рассказывают о проделанной работе.
Вывод: чтобы найти площадь прямоугольного треугольника, нужно катеты перемножить и произведение разделить на 2.
VI. – Молодцы! Немного отдохнём.
2. Найди нарушенную закономерность:
VII. Решим более сложную задачу ( в тетрадях)
| 1 вариант | 2 вариант |
Два ученика у доски. Проверка в парах.
VIII. Блиц-турнир,
Учащиеся повторяют алгоритм решения текстовых задач. (Класс разделяется на 5 малых групп с помощью геометрических фигур разного цвета, формы и размера).
1) Каждая группа фиксирует алгоритм решения текстовой задачи в виде блок-схемы.
2) Состав группы меняется (геометрические фигуры меняются по размеру). Группа в новом составе выполняет 1 действие и поясняет его.
3) Состав группы меняется (геометрические фигуры меняются по цвету). Группа выполняет 2 действие и поясняет его.
4) Состав группы меняется (геометрические фигуры меняются по форме). Группа выполняет 3 действие и поясняет его.
5) Состав группы меняется (постоянный, первоначальный состав). Группа в новом составе выполняет 4 действие задачи и поясняет его.
Поиск решения может осуществляться тремя способами:
а) от вопроса к условию (аналитический способ — «с конца»);
б) от условия к вопросу (синтетический способ — «с начала»);
в) в обоих направлениях (аналитико-синтетический способ).
Этот вывод представитель делает с помощью самостоятельных рассуждений. Представители групп сами проговаривают известные и неизвестные величины, проводят анализ и на его основе объясняют ход решения и выбранный способ.
Роль учителя заключается в оказании помощи наводящими вопросами.
3. Задача №8, самостоятельно. Проверка в четверках.
4. Подготовка к домашнему заданию. Составь программу действий и вычисли:
Дома аналогичное задание, но чуть сложнее, требующее большего внимания. С. 95, пр. 12.
– Что делали на уроке?
Исходя из целей урока подбирались задания:
– устный счёт,
– нахождение компонентов — нужно для решения уравнений — интеллектуальная разминка,
– табличные случаи — повторяем на каждом уроке,
– формулы необходимы для изучения нового для решения задач.
Урок «Площадь треугольника». 8-й класс
Разделы: Математика
Класс: 8
познакомить учащихся с выводом формулы для вычисления площадей треугольников, помочь учащимся самим аналитическим путем вывести формулы для вычисления площадей прямоугольных, правильных треугольников, формирование умений и навыков решения задач через тренировочные упражнения,составленных по уровню сложности от простого к сложному.
1. Актуализация прежних знаний.
Здравствуйте, ребята. Сегодня мы с вами продолжаем изучать тему “Площадь фигур” и поэтому начнем урок с повторения формул ранее изученных.
На доске задачи истинность, которых нужно установить.
2. Изучение нового материала.
По этой причине 1 из чудес света находится в Египте- пирамида Хеопса, ее основания составляет 9 футбольных полей. А знаменитые небоскребы в Чикаго имели площадь, равную 57 футбольным полям.
В древнем Египте площадь равнобедренного треугольника определяли, как произведение боковой стороны на половину основания. Определите, какова ошибка египтян для треугольника с основанием 8 см и боковой стороной 5 см?
Для этого выведем формулы для вычисления площади треугольника.
Площадь треугольника равна половине основания на высоту.
Доказать: 
.
Площадь треугольника равна половине произведения двух любых его сторона синус угла между ними.
Доказать: 
.
А теперь решим задачу, предложенную на доске:
Найти: площадь треугольника.
1) 
2) 
Вывод: современная запись формулы дает более точное вычисление площади треугольника.
Доказательство: т.к. угол между катетами 90°.
Чему равна площадь равностороннего треугольника со стороной a.
Решение тренировочных упражнений в двух вариантах:
1. Найдите площадь прямоугольного треугольника с катетами 6 и 
.
2. Найдите площадь равнобедренного треугольника со стороной 
.
1. Найдите площадь треугольника со сторонами 2 м, 3 м и углом между ними 45°.
2. Найдите площадь треугольника со сторонами a, 
и углом между ними 135°.
1. Найдите площадь равностороннего треугольника со стороной 
.
2. Найдите площадь тупоугольного треугольника со стороной 4 см и высотой, проведенной к данной стороне 3 см.
1. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 10 см, а основание – 12 см. Найдите площадь треугольника.
2. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 13 см, а половина основания равна 12 см. Найдите площадь треугольника.
Конспект урока по геометрии для 8 класса. Тема урока: «Площадь треугольника»
Ищем педагогов в команду «Инфоурок»
Конспект урока по геометрии для 8 класса
Урок проводится в компьютерном классе
Тема урока: «Площадь треугольника»
формировать способность к исследовательской деятельности учащихся, вывести формулы для вычисления площадей треугольника;
показать применение формул в процессе решения задач;
повторить и закрепить приёмы тестовой работы.
Оборудование: карточки-задания, мультимедийный комплекс, ученический ПК.
Актуализация опорных знаний.
Работа в парах па готовым рисункам или тестирование (на выбор учеников).
Ученики у доски поясняют ответы к задачам по рисункам.
Тестирование проверяется взаимопроверкой.
Какие геометрические фигуры мы сегодня на уроке не рассматривали?
Объявление темы и цели урока.
Изучение нового материала.
Применение треугольников в нашей жизни.
У вас перед глазами треугольник. Предложите, как можно определить площадь этого треугольника?
Доказательство формул для нахождения площади треугольника.
Площадь произвольного треугольника
Площадь прямоугольного треугольника
Площадь равностороннего треугольника
S = 
, где а – сторона треугольника
Закрепление изученного материала
Ответ: 
см 2
Письменное решение задачи
Часть класса работает по карточкам с взаимопроверкой.
Часть класса за компьютерами проходит тестирование ( MyTest )
Задания для итогового тестирования
А) 60 см 2 Б) 16 см 2 В) 30 см 2 Г) 4 см 2
Найти площадь прямоугольного треугольника, если его катеты равны 5 см и 12 см.
А) 7 см 2 Б) 30 см 2 В) 60 см 2 Г) 17 см 2
А) 18 см Б) 2 см В) 72 см Г) 4 см
А) 4 см Б) 2 см В) 8 см Г) 6 см
Найти площадь прямоугольного треугольника, если один катет равен 4 см, а гипотенуза 5 см.
А) 9 см 2 Б) 12 см 2 В) 6 см 2 Г) 20 см 2
6) Сторона правильного треугольника равна 6 см. Найти площадь этого треугольника.
А) 9 см 2 Б) 5 см 2 В) 7 см 2 Г) 2 см 2
Итог урока. Рефлексия.
Какие важные формулы и факты были получены на уроке?
На сколько продуктивной была работа вашей пары на уроке?
Как вы оцениваете свою работу на уроке?
Работа какой пары была наиболее активной?
Устно. Выучить: страница 68, конспект.
Письменно: задания по карточкам.
Домашнее задание по геометрии.
1. Длины катетов равны 5 см и 7 см. Найти площадь треугольника.
2. Один из катетов равен 8 см, Площадь прямоугольного треугольника равна 24см 
. Найти второй катет.
3. Найти площадь треугольника, если его высота равна 5 см, а сторона, к которой эта высота проведена равна 7 см.
4. Найти сторону треугольника, если длина высоты, проведенной к ней равна 10 см, а площадь треугольника равна 40см .
5. Найти сторону треугольника, если его площадь равна 18см , а высота, проведенная к этой стороне равна 9 см.
Творческое домашнее задание
______________________________________ 8 класс
Задания для итогового тестирования
А) 60 см 2 Б) 16 см 2 В) 30 см 2 Г) 4 см 2
Найти площадь прямоугольного треугольника, если его катеты равны 5 см и 12 см.
А) 7 см 2 Б) 30 см 2 В) 60 см 2 Г) 17 см 2
А) 18 см Б) 2 см В) 72 см Г) 4 см
А) 4 см Б) 2 см В) 8 см Г) 6 см
Найти площадь прямоугольного треугольника, если один катет равен 4 см, а гипотенуза 5 см.
А) 9 см 2 Б) 12 см 2 В) 6 см 2 Г) 20 см 2
6) Сторона правильного треугольника равна 6 см. Найти площадь этого треугольника.
А) 9 см 2 Б) 5 см 2 В) 7 см 2 Г) 2 см 2
Количество правильных ответов
Курс повышения квалификации
Дистанционное обучение как современный формат преподавания
Курс повышения квалификации
Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО
Курс профессиональной переподготовки
Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации
Номер материала: ДA-054171
Международная дистанционная олимпиада Осень 2021
Не нашли то что искали?
Вам будут интересны эти курсы:
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Безлимитный доступ к занятиям с онлайн-репетиторами
Выгоднее, чем оплачивать каждое занятие отдельно
Российские педагоги чаще всего жалуются на излишнюю отчетность и низкую зарплату
Время чтения: 2 минуты
В Приамурье начнут пускать на занятия только привитых студентов
Время чтения: 0 минут
Москалькова предложила создать рекомендации подросткам по использованию соцсетей
Время чтения: 1 минута
Школьники Свердловской области с 8 ноября перейдут на дистанционку
Время чтения: 0 минут
Роспотребнадзор продлил действие санитарных правил для школ
Время чтения: 1 минута
В школе в Пермском крае произошла стрельба
Время чтения: 1 минута
Подарочные сертификаты
Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.