в каком классе изучают нок и нод
Презентация к уроку
Вернемся к нашему примеру и для наглядности запишем решение в виде таблицы.
| Делимое | Делитель | Частное | Остаток |
| 343 | 287 | 1 | 56 |
| 287 | 56 | 5 | 7 |
| 56 | 7 | 8 | 0 |
А как найти наименьшее общее кратное (НОК) тех же чисел? Нет ли и для этого какого-нибудь способа, не требующего предварительного разложения этих чисел на простые множители? Оказывается, есть, и притом очень простой. Нужно перемножить эти числа и разделить произведение на найденный нами наибольший общий делитель(НОД). В данном примере произведение чисел равно 98441. Делим его на 7 и получаем число 14063. НОК(343,287) = 14063.
— позволяет экономить время, отводимое на выполнение работы, что приводит к значительному увеличению объема выполненных заданий;
— повышает скорость и точность выполнения арифметических операций, что ведет к значительному уменьшению количества допускаемых вычислительных ошибок;
— позволяет находить красивые способы решения нестандартных текстовых задач;
— развивает любознательность учащихся, расширяет их кругозор;
— создает предпосылки для воспитания разносторонней творческой личности.
5 класс НОД и НОК (памятка ученику)
Ищем педагогов в команду «Инфоурок»
ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
СРЕДНЯЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА № 377
КИРОВСКОГО РАЙОНА САНКТ-ПЕТЕРБУРГА
Памятка по математике
Для учеников 5 класса
Автор: Кудрявцева Лилия Викторовна
Наименьшим общим кратным (НОК) двух и более натуральных чисел называется наименьшее натуральное число, которое делится нацело на каждое из этих чисел.
методом перебора делителей
1. Найти делители каждого числа;
2. Найти общие делители;
3. Выбрать наибольший общий делитель.
Д (10, 15) = <1, 5>
НОД (10; 15) = 5
методом перебора кратных
1. Берем большее из чисел
3. Каждое полученное кратное проверяем делится ли оно на оставшиеся число; первое такое кратное и есть НОК.
24•1=24 (не делится на 18)
24•2=48 (не делится на 18)
через разложения на простые множители
1. Разложить числа на простые множители;
2. Подчеркнуть одинаковые простые множители в обоих числах;
3. Найти произведение одинаковых простых множителей и записать ответ.
НОД (48; 36) = 2 • 2 • 3 = 12
через разложения на простые множители
1. Разложить на простые множители каждое число;
2. Выписать все множители из разложения одного любого числа;
3. Добавить к ним недостающие множители из разложения другого числа;
4. Найти произведение получившихся множителей.
НОК (24; 60) = 2 • 2 • 3 • 5 • 2 =120
Например: НОК(4, 9)=4•9=36
Например: НОД(120, 60)=60
Например: НОК(120, 60)=120
* Взаимно простые числа – это те, у которых нет общих простых делителей. (Например: 4 и 9)
Курс повышения квалификации
Дистанционное обучение как современный формат преподавания
Курс повышения квалификации
Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО
Курс профессиональной переподготовки
Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации
Номер материала: ДБ-281615
Международная дистанционная олимпиада Осень 2021
Не нашли то что искали?
Вам будут интересны эти курсы:
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Безлимитный доступ к занятиям с онлайн-репетиторами
Выгоднее, чем оплачивать каждое занятие отдельно
Жириновский предложил ввести в школах уроки полового воспитания
Время чтения: 1 минута
Школьники Свердловской области с 8 ноября перейдут на дистанционку
Время чтения: 0 минут
В Приамурье начнут пускать на занятия только привитых студентов
Время чтения: 0 минут
МГУ с 8 ноября переходит на смешанный формат обучения
Время чтения: 1 минута
Роспотребнадзор продлил действие санитарных правил для школ
Время чтения: 1 минута
В школе в Пермском крае произошла стрельба
Время чтения: 1 минута
Подарочные сертификаты
Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.
Ищем педагогов в команду «Инфоурок»
План-конспект на тему «Наименьшее общее кратное» (урок 2)
Цель урока: закрепить знания и умения учащихся в нахождении наименьшего общего кратного чисел; активизировать знания учащихся по теме НОД; активизировать знания учащихся в решении текстовых задач; развивать логическое мышление.
I Организационный момент
Сообщение темы и цели урока
Проверка готовности к уроку
II Актуализация опорных знаний
1.Повторим алгоритм нахождения НОК нескольких натуральных чисел:.
1) Разложить их на простые множители.
2) Выписать множители, входящие в разложение одного из них.
3) Добавить к ним недостающие множители из разложений других чисел.
4) Перемножить множители, получившиеся в полученной записи.
Фронтальная работа (математический диктант) на 5 минут для закрепления пройденных тем
Разложить на простые множители
2. Найти НОК (12, 46)= 276
III Решение задачи на нахождение НОК
Задача. Оля ежедневно доезжала до школы на автобусе, а после занятий ее встречал на машине папа. Проездной билет стоил раньше 60 рублей. Оля получала от папы деньги на проезд и авансом. Потом цена на проездной билет увеличилась на 15 рублей. Получив ту же сумму от папы Оля обнаружила, что сдачи у нее тоже не остается. Какую наименьшую сумму давал ей папа на проезд авансом?
Первым действием определим сколько стал стоить билет: 60+15=75 рублей.
Пример решения задачи на нахождение НОК. Нахождение НОК подбором.
Решение: Эта сумма должна делиться и на 60 рублей, и на 75 рублей без остатка.
1)Выполним разложение 75 и 60 на простые множители.
2) Выпишем множители, входящие в разложение первого из этих чисел и добавим к ним недостающий множитель 5 из разложения второго числа. Получаем: 2*2*3*5*5=300. Нашли НОК, т.е. эта сумма = 300. Не забываем размерность и пишем ответ:
Ответ: Папа дает по 300 рублей.
Число 2 делитель числа 16. (Да)
Число 33 – кратное 5. (Нет)
Число 10 является делителем 40 (Да).
60 – кратное чисел 10 и 7 (Нет)
7 имеет два делителя. (Да)
V Задания для закрепления
Найти НОК
НОК ( 18 и 24 ) =
НОК ( 6, 12 и 24 ) =
НОК ( 15 и 21 ) =
Повторение темы НОД
Определение как найти НОД в общем случае: Чтобы найти НОД (Наибольший общий делитель) нескольких натуральных чисел надо:
1) Разложить их на простые множители.
2) Выписать множители, входящие в разложение одного из них.
3) Вычеркнуть те, которые не входят в разложение остальных чисел.
4) Перемножить множители, получившиеся в записи.
Разработка урока математики в 5 классе по теме «НОК и НОД»
Ищем педагогов в команду «Инфоурок»
Школа: КГУ «Школа – гимназия № 10» акимата города Рудного
Тема урока: «Путешествие по тропинкам математики».
Форма урока: игра – путешествие.
Цели урока: содействовать созданию коллаборативной среды через внедрение трех модулей программы, создание психологически комфортной среды.
— образовательные: закрепить навыки решения задач; навыки поиска закономерностей, определение взаимно простых чисел, нахождение НОД, НОК, разложение на простые множители
-развивающие: развивать математическую речь, математическую зоркость, вычислительные навыки, память, логическое мышление; совершенствовать знания учащихся в процессе выполнения нестандартных домашних заданий.
-воспитательные: воспитывать интерес к изучению математики, самостоятельность, трудолюбие и математическую культуру; формировать умения работать в коллективе.
Оборудование: компьютер, интерактивная доска, мел и доска.
Эпиграфом моего урока стали слова К.Д.Ушинского: «Знания будут тем прочнее и полнее, чем большим количеством органов чувств они воспринимаются.»
Организационный момент: (приветствие учеников).
Создание позитивного эмоционально-психологического настроя на урок.
Учитель: Здравствуйте! Я очень рада видеть вас! И хочу попросить – УЛЫБНИТЕСЬ!
Улыбнитесь соседу справа!
Улыбнитесь соседу слева!
Улыбнитесь гостям нашего урока!
Улыбнитесь своему учителю!
Улыбнитесь новому дню!
Математику не зря называют « царицей наук», ей больше чем какой – либо другой науке, свойственна красота, изящность и точность.
Наш задача повторить теоретический материал по темам: «Наибольший общий делитель», « Простые и составные числа», «Взаимно – простые числа», «Наименьшее общее кратное. Закрепить навыки решения типичных заданий по данным темам. Подготовиться к контрольной работе.
Вы познакомитесь с интересными свойствами натуральных чисел. (Сообщения подготовлены учащимися).
Всё это мы найдем, «путешествуя» « по тропинкам математики ».
Проверка домашнего задания.
Начинаем наше путешествие по тропинкам математики.
Тропинка 1: «Загадочный квадрат»
Магический квадрат составлен из простых чисел. 4 ячейки оставлены пустыми; потрудитесь их заполнить, сохраняя свойство «магичности». ( 8 одинаковых сумм. Каких?).
НОК (50,150)
НОК (40,120)
НОК (5,150)
НОК (30,210)
НОК (3,5)
НОК (5,7)
НОК (5000,20000)
НОК (90,180000)
НОК (50000,100000)
Тропинка 3 «Да хоть кого смутят вопросы быстрые (А. Грибоедов)»
Устные ответы на вопросы: «Продолжи фразу…».
Тропинка 4 «Помогите проверить».
Ребята помогите, пожалуйста, мне проверить работы, которые писал 5 «Б»
«Найди ошибку и выбери то правило, на которое допущена ошибка»
За каждую найденную ошибку при разложении, нахождении НОД и НОК, на признаки делимости вы получаете 1 балл, за сотнесение с правилами – 2 балла.
В общем итоге максимально вы можете набрать – 36 баллов
Шкала перевода баллов в оценку:
34 – 36 баллов – оценка «5»
30- 33 балла – оценка «4»
25– 32 балла – оценка «3»
Менее 18 баллов – оценка «2»
Разложите на простые множители числа: 735; 156.
Разложение на простые множители.
НОД (54; 91)= 1 (взаимно – простые числа)
Разложение на простые множители.
НОД (42; 54; 300) = 2*3 = 6
Разложение на простые множители.
НОК(54; 318) = 2*3*3*3*53=2862
Разложение на простые множители.
Выберите из данного ряда чисел [206, 208,210, 212, 214, 216, 218, 220] числа, делящиеся на 2, на 3 на 5, на 9, на 10
на 2: [206, 208,210, 212, 214, 216, 218,220]
Признак делимости на «2».
Признак делимости на «3».
Признак делимости на «5».
Признак делимости на «9»
Признак делимости на «10»
«Найди ошибку и выбери то правило, на которое допущена ошибка»
За каждую найденную ошибку при разложении, нахождении НОД и НОК, на признаки делимости вы получаете 1 балл, за сотнесение с правилами – 2 балла.
В общем итоге максимально вы можете набрать – 36 баллов
Шкала перевода баллов в оценку:
34 – 36 баллов – оценка «5»
30- 33 балла – оценка «4»
25– 32 балла – оценка «3»
Менее 18 баллов – оценка «2»
Разложите на простые множители числа: 525; 208.
Разложение на простые множители.
Разложение на простые множители.
Разложение на простые множители.
Разложение на простые множители.
Выберите из данного ряда чисел [306, 308,310, 312, 314, 316, 318, 320] числа, делящиеся на 2, на 3 на 5, на 9, на 10
на 2: 306, 308,310, 312, 314, 316, 318, 320
Признак делимости на «2».
Признак делимости на «3».
Признак делимости на «5».
Признак делимости на «9»
Признак делимости на «10»
«Найди ошибку и выбери то правило, на которое допущена ошибка»
За каждую найденную ошибку при разложении, нахождении НОД и НОК, на признаки делимости вы получаете 1 балл, за сотнесение с правилами – 2 балла.
В общем итоге максимально вы можете набрать – 36 баллов
Шкала перевода баллов в оценку:
34 – 36 баллов – оценка «5»
30- 33 балла – оценка «4»
25– 32 балла – оценка «3»
Менее 18 баллов – оценка «2»
Тропинка 5. Игра «Ключ к сундуку». Ученики заполняют таблички, которые лежат у них на столах. В них они указывают правильные ответы, а затем проверяют (взаимопроверка) и сдают учителю.
Выполнение самостоятельной работы:
а) кратны 3:_______________________________________________________
б) кратны 2 и 3:____________________________________________________
в) кратны 5 и 9:____________________________________________________
г) не кратны ни 2, ни 9: _____________________________________________
Разложи на простые множители:
Из множества <2475,5898,6782,15897,2817>выпишите те числа, которые:
а) кратны 2: _______________________________________________________
б) кратны 3 и 5: ____________________________________________________
в) кратны 2 и 9_____________________________________________________
г) не кратны ни 2, ни 5_______________________________________________
Разложите на простые множители:
Тропинка 6. «Маленькие тайны простых чисел»
Справочный материал о свойствах простых чисел.
— Что вас заинтересовало на уроке?
— Что понравилось больше всего?
— Какое задание вызвало затруднение?
-Что запомнилось лучше всего?
Спасибо за урок дети!
«Найди ошибку и выбери то правило, на которое допущена ошибка»
За каждую найденную ошибку при разложении, нахождении НОД и НОК, на признаки делимости вы получаете 1 балл, за сотнесение с правилами – 2 балла.
В общем итоге максимально вы можете набрать – 36 баллов
Шкала перевода баллов в оценку:
34 – 36 баллов – оценка «5»
30- 33 балла – оценка «4»
25– 32 балла – оценка «3»
Менее 18 баллов – оценка «2»
Курс повышения квалификации
Дистанционное обучение как современный формат преподавания
Курс повышения квалификации
Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО
Курс профессиональной переподготовки
Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации
Тема урока: «Путешествие по тропинкам математики».
Тип урока: комбинированный.
Форма урока: игра – путешествие.
Цели урока: содействовать созданию коллаборативной среды через внедрение трех модулей программы, создание психологически комфортной среды.
Номер материала: ДБ-1348428
Международная дистанционная олимпиада Осень 2021
Не нашли то что искали?
Вам будут интересны эти курсы:
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Безлимитный доступ к занятиям с онлайн-репетиторами
Выгоднее, чем оплачивать каждое занятие отдельно
Жириновский предложил ввести в школах уроки полового воспитания
Время чтения: 1 минута
МГПУ вводит QR-коды для посещения очных занятий
Время чтения: 1 минута
В Приамурье начнут пускать на занятия только привитых студентов
Время чтения: 0 минут
Студенты Хабаровского края перейдут на дистанционное обучение
Время чтения: 1 минута
Роспотребнадзор продлил действие санитарных правил для школ
Время чтения: 1 минута
В школе в Пермском крае произошла стрельба
Время чтения: 1 минута
Подарочные сертификаты
Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.
Конспект урока по математике на тему «НОД и НОК»
Ищем педагогов в команду «Инфоурок»
ГУ «Боровская средняя школа им. А. Чутаева отдела образования
акимата Мендыкаринского района»
Открытый урок по математике
Тема: «Путешествие Фиксиков в город НОД и НОК».
Учитель математики высшего
первой категории: Тракалюк О.А.
Тема : Путешествие Фиксиков в город НОД и НОК.
Образовательные цели: отработка навыков нахождения НОД и НОК чисел разными способами и выбор наиболее удобного способа; применение полученных знаний для решения задач; формировать умение осуществлять взаимоконтроль и самоконтроль.
Развивающие цели : развивать познавательный интерес к предмету; наблюдательность, внимание; формировать потребность приобретения знаний; развивать навыки реализации теоретических знаний в практической деятельности.
Воспитательные цели: воспитывать у учащихся культуру труда, взаимоуважение, стремление хорошо учиться.
Задачи : 1) обобщить и систематизировать знания учащихся по теме: «НОД и НОК чисел.»;
2) коррекция мыслительных процессов на основе выполненных упражнений;
3) развивать внимание, память, речь, интерес к математике.
Тип урока: комбинированный.
Технологии: игровая, индивидуальная, коллективная, групповая, диалогическое обучение, компьютерные технологии.
Оборудование : компьютер, проектор, экран, доска, раздаточный материал.
— Здравствуйте ребята. Сегодня у нас необычный урок мы с вами продолжим узнавать секреты математики вместе со сказочными героями, мы побываем в незабываемом путешествии в город НОД и НОК, вместе с Фиксиками. Наш урок обобщающий. Давайте познакомимся с целями нашего урока (слайд 1):На уроке мы вместе с вами повторим, как разложить число на простые множители, признаки делимости, нахождение НОД и НОК чисел.
Улыбнитесь мне, ребятки,
И настройтесь на урок.
Да не в жмурки и загадки:
К нам сегодня на урок
Пришел сказочный денек.
Все мы дружно в путь пойдем,
Эту сказочку пройдем.
Не ленитесь, не зевайте
А заданье выполняйте!
Девиз урока : «Учение с увлечением нужно всем без исключения!»
Откройте тетради, запишите число, классная работа, тема: «НОД и НОК чисел».
Но для начала необходимо составить маршрут нашего путешествия (слайд 2).
Заполняются Фамилии и имена в маршрутном листе (раздать заранее).
В гостях у Чудакова.
— Я надеюсь, что наше путешествие будет приятным и интересным, и пусть ветер перемен принесет Вам только удачу. Давайте улыбнемся друг другу и в путь! (слайд 3).
— Но для начала, проверим, все ли мы взяли в дорогу? (слайд 4)
Ответить на вопросы:
Какое число называется делителем числа?
Какое число называется кратным числа?
Какие числа называются простыми?взаимно простыми?
Какой делитель присутствует во всех числах?
Какие числа называются составными?
Что такое НОД чисел? НОК чисел?
Как найти НОД и НОК способом разложения на простые множители?
Как найти НОД и НОК взаимно простых чисел?
В добрый путь! (Тест соотнеси)
— Весь багаж мы взяли с собой, теперь можно отправляться в дорогу (слайд 5).Самостоятельное решение заданий, самопроверка по слайду6, (каждое действие оценивается в 1 балл, max =5).
Выставление баллов в маршрутный лист.
Внимание! Опасный поворот.
— Для прохождения опасного поворота, необходимо найти ошибку (слайд 10).
Отдохнем на полянке (физминутка).
— Хлопните в ладоши, если число кратно 2.
— Скажите «Ау», если число кратно 5.
— Топните ногами, если число кратно 10.
Пора перекусить. Вкусные задачи.
— Мы с Вами проделали уже длинный путь, нам надо подкрепиться (слайд 22).
Решить задачи по вариантам.Проверка, слайд 23. Выставление баллов в маршрутный лист, max =6.
( необходимо найти НОД чисел 80 и 32
А для того чтобы получить хорошие подарки, вы должны порадовать Деда Мороза и родителей своими знаниями и отличными оценками.
Необходимо найти НОК чисел 15 и 24.
1) 15 = 3•5 ; 24 = 2• 2• 2• 3
2)120 : 15 = 8 (р) первый;
В гостях у профессора Чудакова.
— По пути заедем в гости к профессору Чудакову (слайд 24).
Работа по вариантам. Проверка, слайд 25. Выставление баллов в маршрутный лист, max =4.
НОК (х;у)=2 2 *3 2 *5=180
— Вот так, незаметно мы и добрались до города НОД, пора в обратную дорогу.
Постановка домашнего задания.
— Откройте дневники и запишите домашнее задание (слайд 26).
Заполнение карточки рефлексии
Нахождение НОД методом перебора
Нахождение НОК методом перебора
Разложение на простые множители
Нахождение НОД методом разложения на простые множители
Нахождение НОК методом разложения на простые множители
Подсчет баллов и выставление оценок.
— Посчитайте свои баллы и переведите их в оценку (слайд 27). Поставьте оценку в дневник.
Посмотрим достопримечательности Города НОД слайды 29-34 ребусы.
ВЕРНО- НЕВЕРНО Задание: Выбрать истинные высказывания:
1) НОД ( 13, 39 ) = 39 (неверно)
2) 16 – кратное 3(неверно)
3) НОК ( 9,18) = 18 (верно)
4) 5 – кратное числа 6(неверно)
5) 7 – делитель числа 14 (верно)
6) НОД (2; 15) = 1(верно)
7) Каждое число имеет делитель 1(верно)
9) 8 кратно 32(неверно)
10)Число 36 является наименьшим общим кратным чисел 12 и 36 (верно)
11) Числа 22, 44, 66, 88 кратны 11 (верно)
12) НОД(8;16;32) = 32(неверно)
13) НОК(8;16;32) = 32 (верно)
14) Если два числа взаимно простые, то их наименьшее общее кратное равно произведению данных чисел (верно)