что такое параметр в математике

ПАРАМЕТР (в математике)

Смотреть что такое «ПАРАМЕТР (в математике)» в других словарях:

ПАРАМЕТР — (от греч. parametron отмеривающий) в математике величина, числовые значения которой позволяют выделить определенный элемент (напр., кривую) из множества элементов (кривых) того же рода. Напр., в уравнении x2 + y2 = r2 величина r является… … Большой Энциклопедический словарь

ПАРАМЕТР — (от греч. parametnm отмеривать) англ. parameter; нем. Parameter. 1. В математике величина, значение к рой является постоянным в пределах рассматриваемой задачи. 2. Величина, характеризующая к. л. свойство устройства, процесса, вещества; то же,… … Энциклопедия социологии

параметр — 1. В математике величина, входящая в формулы и выражения, значение коей в рамках рассматриваемой задачи является постоянным. 2. Величина, характеризующая некое свойство процесса, устройства, вещества, то же, что и показатель. Словарь… … Большая психологическая энциклопедия

Параметр — У этого термина существуют и другие значения, см. Параметр (значения). В Викисловаре есть статья «параметр» Параметр (от др. греч. παραμετρέω&# … Википедия

параметр — а; м. [от греч. parametrōn отмеривающий] 1. Матем. Величина, входящая в математическую формулу и сохраняющая своё постоянное значение лишь в условиях данной задачи. 2. Физ., техн. Величина или величины, характеризующие какие л. свойства процесса … Энциклопедический словарь

ПАРАМЕТР — (от греч. parametron отмеривающий) в математике, величина, числовые значения к рой позволяют выделить определ. элемент (напр., кривую) из множества элементов (кривых) того же рода. Напр., в ур нии х2 + у2 = r2 величина r является П. окружности … Естествознание. Энциклопедический словарь

параметр — сущ., м., употр. сравн. часто Морфология: (нет) чего? параметра, чему? параметру, (вижу) что? параметр, чем? параметром, о чём? о параметре; мн. что? параметры, (нет) чего? параметров, чему? параметрам, (вижу) что? параметры, чем? параметрами, о… … Толковый словарь Дмитриева

Параметр — (от греч. parametron отмеривающий) 1) (в математике) величина, входящая в формулы и выражения, значение которой является постоянной в пределах рассматриваемой задачи, но изменяется при переходе к другой задаче; 2) (в технике) величина,… … Начала современного естествознания

Параметр — (греч. parametron – отмеривающий) – 1. признак, критерий, характеризующий какое то явление и определяющий его оценку; 2. в математике – некая константа в формуле или выражении; 3. в статистике – значение, которое вводится в математическую функцию … Энциклопедический словарь по психологии и педагогике

ПАРАМЕТР — (от греч. parametnm отмеривать) англ. parameter; нем. Parameter. 1. В математике величина, значение к рой является постоянным в пределах рассматриваемой задачи. 2. Величина, характеризующая к. л. свойство устройства, процесса, вещества; то же,… … Толковый словарь по социологии

Источник

Что такое параметр

Анна Малкова (автор книги для подготовки к ЕГЭ, ведущая годового Онлайн-курса подготовки к ЕГЭ на 100 баллов, руководитель компании «ЕГЭ-студия» (Курсы ЕГЭ))

Приветствую будущих студентов!

Я заметила, что на своем YouTube- канале я разбирала несколько задач с параметрами, но так и не рассказала, что такое параметр.

Толковый словарь русского языка, куда полезно иногда заглядывать, дает следующее определение: «Параметр – это величина, характеризующая какое-нибудь основное свойство устройства, системы, явления или процесса». Что же это значит? Давайте разберемся.

Вот ракете выводит космический корабль в околоземное пространство. Если спутник запустить с первой космической скоростью, приближенно равной 7,9 км/с, он выйдет на круговую орбиту. Первый искусственный спутник Земли, СССР, 1957 год. Вторая космическая скорость, приближенно равная 11,2 км/с, и космический корабль преодолевает поле тяжести Земли. Третья космическая скорость, приближенно 16,7 км/с, дает космическому кораблю возможность выйти за пределы Солнечной системы и преодолеть гравитационное притяжение Земли и Солнца. Например, такой космический корабль, который назывался «Вояджер-1», был запущен в 1977 году, и в 2012 году вышел за пределы Солнечной системы, и теперь будет вечно бороздить просторы космоса. Этот корабль передал на Землю сигналы и снимки отдаленных планет. Кроме аппаратуры, он несет на своем борту золотой диск. На этом диске записаны звуковые и видеосигналы. Например, схема излучения атома водорода, местоположение Солнца, человек и его строение, земные пейзажи, шум моря, звук шагов, песни птиц, приветствие на разных языках, музыка, даже грузинский хор; плач ребенка, голос мамы, которая его успокаивает. Это подарок неизвестным существам от маленького, затерянного во Вселенной, мира нашей планеты. И может быть когда-нибудь они обнаружат этот корабль, расшифруют наше послание и узнают о нас.

Значит скорость космического корабля – это параметр, от которого зависит его дальнейшая траектория и судьба, и конечно, это не единственный параметр. При запуске космического корабля таких параметров десятки и сотни.

Реальные задачи науки и техники используют функции не одной, а многих переменных: и первые-вторые, и энные производные этих функций.

А что же будет если какой-то параметр рассчитан неправильно?

Помните, как появилось выражение «Кажется, что-то пошло не так»? Эти слова вырвались у комментатора, который вел прямую трансляцию о запуске космического корабля, и через несколько секунд после старта увидел, что ракета, вместо того, чтобы устремиться к звездам, по параболе направилась к Земле.

Но, конечно, мы начнем не со сложных функций многих переменных, а с чего-то очень-очень простого.

На картинке мы видим параболу и ее формулу, С – это параметр. На что он влияет? Посмотрите, здесь С равно 0, и парабола проходит через начало координат. С равно 2, и парабола поднимается на 2 вверх по вертикале. С равно – 3, и парабола опускается по вертикале на 3 единицы.

Значит параметр – это такая переменная в уравнении, которая может принимать разные значения, и при разных значениях этой переменной мы получаем разные уравнения.

В заданиях ЕГЭ у вас есть задачи с параметром. Это задача №18 профильного раздела.

И сейчас я покажу самую простую иллюстративную задачу. Проще тех, которые будут на ЕГЭ, но зато ее можно красиво нарисовать.

При каком значении параметра с уравнение, которое вы видите на экране имеет ровно 6 корней?

Давайте нарисуем график левой части этого уравнения. Начнем с графика функции. Сначала сдвигаем его на 2 вправо. Затем вычитаем 3, график сдвигается на 3 единицы вниз. Снова берем модуль от получившегося выражения. Все, что было ниже оси абсцисс, переворачивается вверх. Далее все, что получилось, мы сдвигаем на 1 единицу вниз. И снова берем модуль. Все, что было ниже абсцисс, переворачивается вверх. И получаем график функции, похожий на Кавказские горы.

При каком же значении параметра с это уравнение имеет ровно 6 корней? Проведем горизонтальную прямую. Следовательно, с равно 1.

Это была самая простая задача с параметром. Чтобы научиться решать такие задачи, нужно отлично знать графики основных элементарных функций, преобразование графиков, базовые элементы для решения задач с параметрами и еще множество приемов и секретов.

Подписывайтесь на мой канал и переходите по ссылкам в описании!

Источник

Что такое параметр? Простые задачи с параметрами

Одна из сложных задач Профильного ЕГЭ по математике — задача с параметрами. В ЕГЭ 2022 года это №17. И даже в вариантах ОГЭ они есть. Что же означает это слово — параметр?

Толковый словарь (в который полезно время от времени заглядывать) дает ответ: «Параметр — это величина, характеризующая какое-нибудь основное свойство устройства, системы, явления или процесса».

Хорошо, параметр — это какая-либо характеристика, свойство системы или процесса.

Вот, например, ракета выводит космический аппарат в околоземное пространство. Как вы думаете — какие параметры влияют на его полет?

Если корабль запустить с первой космической скоростью, приближенно равной 7,9 км/с, он выйдет на круговую орбиту.

Вторая космическая скорость, приближенно равная 11,2 км/с, позволяет космическому кораблю преодолеть поле тяжести Земли. Третья космическая скорость, приближенно равная 16,7 км/с, дает возможность преодолеть гравитационное притяжение Земли и Солнца и покинуть пределы Солнечной системы.

А если скорость меньше первой космической? Значит, тонны металла, топлива и дорогостоящей аппаратуры рухнут на землю, сопровождаемые репликой растерянного комментатора: «Кажется, что-то пошло не так».

Скорость космического корабля можно — параметр, от которого зависит его дальнейшая траектория и судьба. Конечно, это не единственный параметр. В реальных задачах науки и техники, задействованы уравнения, включающие функции многих переменных и параметров, а также производные этих функций.

1. Теперь пример из школьной математики.

Количество корней квадратного уравнения зависит от знака выражения, которое называется дискриминант.

Дискриминант квадратного уравнения:

Если , квадратное уравнение имеет два корня: и

Если , то есть с > 1, корней нет.

В нашем уравнении с — параметр, величина, которая принимать любые значения. Но от этого параметра с зависит количество корней данного уравнения.

Для того чтобы уверенно решать задачи с параметрами, необходимо отличное знание и алгебры, и планиметрии.

И еще две простые задачи с параметром.

2. Найдите значение параметра p, при котором уравнение имеет 2 различных корня.

Квадратное уравнение имеет два различных корня, когда .

Найдем дискриминант уравнения

Вспомним, как решаются квадратичные неравенства (вы проходили это в 9 классе).

Разложим левую часть неравенства на множители:

Рисуем параболу с ветвями вверх. Она пересекает ось р в точках и

3. При каких значениях параметра k система уравнений не имеет решений?

Оба уравнения системы — линейные. График линейного уравнения — прямая. Запишем уравнения системы в привычном для нас виде, выразив у через х:

Источник

«Базовые элементы» для решения задач с параметрами

В задачах с параметрами Профильного ЕГЭ по математике вам встретятся не только графики функций (в школьном смысле этого слова), но и множества точек на плоскости.

Вот несколько уравнений и неравенств, задающих окружность, круг, ромбик, отрезок. Заметим, что окружность или ромбик, хотя и задаются уравнениями, не являются графиками функций в школьном смысле этого слова. Чтобы лучше почувствовать эту разницу, повторите тему «Что такое функция».

Задачи с параметрами на ЕГЭ по математике считаются одними из самых сложных. Однако на самом деле они похожи на конструктор, где вы собираете решение из готовых элементов. Чтобы уверенно решать задачи с параметрами, необходимо отлично знать 5 типов элементарных функций и их графики. Преобразования графиков функций. И вот эти базовые элементы:

1. Уравнение задает окружность с центром в начале координат и радиусом

2. Уравнение задает окружность с центром в точке (a;b) и радиусом

3. Неравенство задает круг вместе с границей.

4. Уравнение задает верхнюю полуокружность с центром в начале координат и радиусом

5. Уравнение задает нижнюю полуокружность с центром в начале координат и радиусом

6. Уравнение задает верхнюю полуокружность центром в точке и радиусом

7. Уравнение при положительных и задает ромбик, симметричный относительно начала координат.

8. Уравнение (сумма модулей) задает график следующего вида:

9. Расстояние между точками и находится по формуле:

Координаты середины М отрезка АВ находятся по формуле:

Уравнение отрезка концы отрезка и

В левой части уравнения сумма расстояний от точки P с координатами до точек и В правой расстояние между точками и

Пара чисел соответствует координатам любой точки этого отрезка.

Кратко это можно записать так: Это значит, что точка P лежит на отрезке

Источник

Задание 17. Задача с параметрами — профильный ЕГЭ по математике

Задание 17 Профильного ЕГЭ по математике — это уравнение, система уравнений или неравенство с параметром. Или несколькими параметрами.

Конечно, за один день научиться решать такие задачи невозможно. И все-таки мы немного расскажем о том, как научиться решать задачи с параметрами. С чего начать. И какие вообще есть методы решения задач с параметрами.

Начнем с хорошей новости. Задача 17 (с параметром) оценивается в целых 4 первичных балла ЕГЭ, которые отлично пересчитываются в тестовые.

Если вы полны решимости получить на ЕГЭ заветные 4 первичных балла за задачу 17 (с параметром), не стоит начинать с реальных экзаменационных задач. Ведь мы хотим получить результат, а не разочарование! Поэтому сначала необходимо повторить следующие темы:

1. Элементарные функции и их графики. Парабола, синус, логарифм, арктангенс и все остальные — всех их надо знать «в лицо».

4. Базовые элементы для решения задач с параметрами. Да, мы будем рисовать не только привычные функции. Но еще и окружности, ромбики, полуплоскости и всевозможные их комбинации.

Только после этого можно переходить к самому простому и наглядному способу решения задач с параметрами — графическому.

Читайте статью, смотрите видеокурс. И помните, что графический метод — хороший, но не единственный.

Потому что, кроме него, есть и другие:

И не думайте, что это все возможные методы решения задач с параметрами. Их намного больше! Мы дали ссылки на те, которые встречаются чаще всего в задачах ЕГЭ.

Несколько мудрых советов о том, как и зачем решать задачи с параметрами.

1. Чтобы на ЕГЭ уверенно справиться с заданием 17, нужно решить не менее 50 задач с параметрами.

2. Настанет момент, когда вы увидите, что задача с параметром похожи на конструктор, где вы собираете решение из знакомых элементов.

3. Два самых главных секрета решения задач с параметрами. Готовы узнать? Вот они:

— Если в задаче с параметром можно сделать замену переменной — сделайте замену.

— Если задачу с параметром можно решить графически — решите графически.

4. Сколько бы вы ни занимались задачами с параметрами, каким бы отличником ни стали — всегда найдется задача, над которой вы задумаетесь. Вот такая, например:

Задача 1. При каких значениях a системы и равносильны?

Две системы уравнений с двумя переменными называются равносильными, если они имеют одни и те же решения, или обе системы не имеют решений.

1) При — системы равносильны, так как обе не имеют решений

2) При — второе уравнение имеет решение которое является решением первой системы.

Уравнение задает окружность с центром в начале координат и радиусом

являются две точки, в которых прямая пересекает окружность, заданную уравнением

А вот уравнение задает семейство параллельных прямых

Когда же происходит касание в точках A и B?

В случае касания радиус окружности Мы легко находим это из треугольника прямоугольного треугольника СОА, где О — начало координат.

Объединяя случаи, получим, что системы равносильны, если

Легко? Если справились — вот еще одна интересная задача:

Лучше всего осваивать эту непростую тему на нашем Онлайн-курсе подготовки к ЕГЭ на 100 баллов. Или на интенсивах ЕГЭ-Студии в Москве. Удачи, друзья!

Источник