что такое origin в маткаде
Что такое origin в маткаде
Глава 3. Работа с векторами и матрицами
3.2 Нумерация элементов и определение параметров матрицы
Нумерация элементов матрицы
Элементы матрицы определяются двумя нижними индексами, элементы вектора – одним.
Для ввода нижнего индекса можно щелкнуть в математической панели на кнопке х n Subscript (Нижний индекс), но лучше использовать клавишу [ (открывающаяся квадратная скобка), так как во время работы с матрицами вводить нижний индекс приходится очень часто.
Чтобы из матрицы выделить вектор (один из столбцов матрицы), используется верхний индекс. Эта операция применяется не очень часто, поэтому для ее выполнения лучше использовать математическую панель инструментов:
– Введите имя матрицы и выделите его синим уголком курсора.
– В математическом меню щелкните на кнопке Matrix and Vector Toolbar (Панель векторов и матриц) и щелкните на кнопке M Matrix Column (Столбец матрицы).
– В появившемся месте ввода пишите номер столбца.
Встроенная переменная ORIGIN
По умолчанию ORIGIN =0, то есть первый элемент вектора, первая строка и первый столбец матрицы имеют индекс ноль.
Чтобы изменить нумерацию индексов в первой строке документа, наберите (прописными буквами) ORIGIN :=1. Можно переопределить встроенную переменную ORIGIN другим способом. Выберите в главном меню команду Tools → Worksheet Options (Инструменты→Параметры документа), в открывшемся окне перейдите на вкладку Built – In Variables → ORIGIN (Встроенные переменные) и в поле Array Origin ( ORIGIN ) введите индекс первого элемента массива (рис.4.2). Переменной ORIGIN можно присваивать разные значения, в том числе отрицательные.
Во всех примерах этой главы установлено значение ORIGIN =1.
Определение параметров матрицы
В MathCAD есть встроенные функции для определения параметров матрицы (рис. 3.4 ):
– rows ( M ) – число строк в массиве или векторе;
– cols ( M ) – число строк в массиве;
– last ( M ) – индекс последнего элемента в векторе;
– max ( M ) и min ( M ) – максимальное и минимальное значения элементов в массиве
– сумма элементов вектора вычисляется нажатием кнопки ∑ V на панели Matrix ;
– tr ( M ) – сумма диагональных элементов квадратной матрицы, называемая следом матрицы, где M – имя матрицы.
число строк в массиве 
число столбцов в массиве 
индекс последнего элемента в векторе 
max и min элементы в массиве
Рис. 3. 4 Функции определения параметров массивов
Что значит origin в mathcad
Встроенные константы MathCAD
Некоторые имена в Mathcad зарезервированы под системные переменные, которые называются встроенными константами (built-in constants). Встроенные константы делятся на два типа: математические, хранящие значения некоторых общеупотребительных специальных математических символов, и системные, определяющие работу большинства численных алгоритмов, реализованных в Mathcad.
Математические константы (math constants)
Математические константы по-разному интерпретируются при численных и символьных вычислениях. Вычислительный процессор просто воспринимает их как некоторые числа (листинг 4.5), а символьный распознает каждое из них, исходя из математического контекста, и способен выдавать математические константы в качестве результата.
Листинг 4.5. Значения математических констант
При желании можно изменить значение любой из перечисленных констант или использовать их в качестве переменных в расчетах (см. листинг 4.1, в котором переопределена константа е). Разумеется, если присвоить константе новое значение, прежнее станет недоступным.
Системные переменные (system variables)
Предустановленные значения системных переменных перечислены в листинге 4.6. Их можно поменять в любой части документа, присвоив соответствующей переменной новое значение. Кроме того, переопределение значения переменной для всего документа производится при помощи команды Tools / Worksheet Options / Built-in Variables (Сервис / Опции документа / Встроенные переменные) в диалоговом окне Worksheet Options (Опции документа ), приведенном на рис. 4.2. Чтобы в любой момент вернуть значения по умолчанию, нажмите кнопку Restore Defaults (Восстановить установки по умолчанию).
Что значит origin в mathcad
БлогNot. MathCAD: правильно сканируем вектор или матрицу при произвольном значении ORIGIN
MathCAD: правильно сканируем вектор или матрицу при произвольном значении ORIGIN
Казалось бы, проблема — проще некуда, но.
Способов, как минимум, два.
Во-первых, можно как раз текущее значение ORIGIN и использовать как начало отсчёта:
Во-вторых, номер первого элемента можно вычислить, используя стандартные функции last (номер последнего элемента) и length (количество элементов в векторе):
Как видно на скрине, оба метода прекрасно работают:
Цикл по элементам вектора, работающий при любом ORIGIN (MathCAD)
Для матриц можно добиться того же, используя стандартные функции rows (количество строк) и cols (количество столбцов) в сочетании с ORIGIN :
Двойной цикл по элементам матрицы, работающий при любом ORIGIN (MathCAD)
Решение в MathCAD
В MathCAD индексация массива по молчанию начинается с нуля. Изменить начало массива можно присвоив переменной ORIGIN требуемое значение.
ORIGIN:=1 устанавливаем начало массива с единицы.
Функция rows(имя массива) возвращает число строк в массиве.
Функция cols(имя массива) возвращает число столбцов в массиве.
Например, для получения суммы элементов вектора
Произведение всех элементов матрицы
При решении задачи накопления элементов отвечающих некоторому условию надо использовать функцию if().
Определить среднее арифметическое элементов на главной
Устанавливаем начало нумерации массива с единицы
Создаём функцию суммы элементов матрицы отвечающих условию, в данном случае условию нахождения на главной диагонали, индекс строки равен индексу столбца
Функция количества диагональных элементов
В условных выражениях знак равенства надо вводить как булевское (логическое) равно (Ctrl + =) или с панели
Имя матрицы Маt – это имя формального аргумента функции, при вызове функции формальный аргумент заменяется фактическим.
Функция среднего арифметического диагональных элементов
Протестируем полученную функцию на конкретной матрице
Функцию среднего арифметического можно было создать сразу, без промежуточных функций суммы и количества
Рассмотрим пример с двойным условием.
Найти среднее геометрическое элементов матрицы попадающих в диапазон [x,y] и находящихся в четных столбцах. Полученное значение присвоить элементу матрицы, расположенному во второй строке последнего столбца.
Здесь в логическом выражении надо использовать логическое И
Для логических операндов, операция умножения тождественна операции логического And, операция сложения (+), тождественна операции логического Or (Или).
Для отбора нечетных столбцов применена функция деления по модулю,
которая возвращает остаток деления числа а на число b.
Функция имеет три аргумента: имя матрицы(Mat), нижняя граница(x) диапазона, верхняя граница диапазона(y).
Что такое origin в маткаде
Можно обращаться к отдельным элементам массива, используя нижние индексы. Можно также обращаться к отдельному столбцу массива, используя верхний индекс. Чтобы напечатать нижний индекс, используйте клавишу левой скобки [ и поместите в поле целое число или пару целых чисел. Чтобы вставить оператор верхнего индекса, нажмите [Ctrl]6 и поместите в поле целое число.
Вектор и элементы матрицы обычно нумеруются, начиная с нулевой строки и нулевого столбца. Чтобы изменить этот порядок, замените значение встроенной переменной ORIGIN.
Нижние индексы и элементы вектора
Рисунок 2 показывает, как это выглядит.
Когда определяются элементы вектора, часть из них можно оставлять неопределенными. Например, если v не был определен, и определяется равным 10, то v0, v1, и v2 все окажутся неопределенными. Mathcad заполняет эти элементы нулями, пока в них не будут внесены необходимые значения. Иллюстрация этого приведена на Рисунке 3. Будьте внимательны: так можно нечаянно создать очень большие векторы и матрицы.
Рисунок 3: Mathcad заполняет нулями все элементы, которые явно не определены.
Нижние индексы и элементы матрицы
Обратите внимание, что нижние индексы, подобно делению и возведению в степень удерживают ввод. Что бы ни печаталось после [, всё остается в нижнем индексе, пока не будет нажат [Space], чтобы выйти оттуда.
Рисунок 4 показывает некоторые примеры того, как определить отдельные элементы матрицы и как просмотреть их. Обратите внимание, что, как и в случае с векторами, Mathcad заполняет неопределенные элементы матрицы нулями.
Можно также определять элементы вектора или матрицы формулой типа vi :=i, где i — дискретный аргумент. См. следующую главу “Дискретные аргументы”.
Рисунок 4: Определение и просмотр элементов матрицы.
Рисунок 5: Использование оператора верхнего индекса для извлечения столбца из матрицы.
Верхние индексы и столбцы матрицы
Чтобы обратиться ко всему столбцу массива, нажмите [Ctrl]6 и поместите номер столбца в появившееся поле. Рисунок 5 ниже показывает, как присвоить вектору v значение третьего столбца матрицы M.
Можно также извлекать отдельную строку из матрицы, извлекая столбец из транспонированной матрицы. Иллюстрация этого приведена на Рисунке 5.
Изменение значения ORIGIN
По умолчанию массивы Mathcad нумеруются с нулевого элемента. Чтобы изменить этот порядок, замените значение встроенной переменной ORIGIN. Когда используются нижние индексы, Mathcad учитывает, что массивы нумеруются начиная с принятого значения ORIGIN.
Рисунок 6: Массивы, нумерующиеся с первого элемента вместо нулевого.
Если изменить ORIGIN на 1, Mathcad больше не будет воспринимать нулевой элемент для векторов или нулевые строки и столбцы для матриц. Рисунок 6 показывает рабочий документ с ORIGIN, равным 1. Заметьте, что при попытке обращения к Mathcad теперь сообщает об ошибке “индекс вне границ”.
Исправляем ошибки: Нашли опечатку? Выделите ее мышкой и нажмите Ctrl+Enter
Что такое origin в маткаде
Настройка параметров вычислений.
Для настройки параметров вычислений необходимо выбрать команду Options (Параметры) меню Math (Математика). При этом на экране появится диалоговое окно (Свойства), содержащее следующие вкладки:
