в каком виде записывается функционал при оптимизации системы по расходу топлива

Как компаниям сократить расходы на бензин

В последние несколько месяцев цены на бензин повысились более чем на 5% – это рекорд последних трех лет. Директора производственных компаний и фирм-импортеров все чаще задаются вопросом, как оптимизировать работу корпоративного транспорта. Значительная часть перевозок осуществляется малыми компаниями с небольшим парком собственных грузовиков. В структуре расходов этих компаний на ГСМ приходится 30% и даже более. Как им снизить затраты на бензин?

Самое простое и эффективное решение – установить топливные датчики. Датчики уровня топлива устанавливаются в топливном баке, а датчики расхода топлива – на топливную магистраль. Цены на датчики варьируются от 1500 до 15 000 руб. В последние годы производители выпускают модели датчиков с продвинутыми цифровыми технологиями, Bluetooth, GPRS-связью.

Экономия ощущается сразу. Известно, что у нерадивых водителей нецелевым способом испаряется до 10% топлива. Потери могут составить несколько десятков тысяч рублей на один автомобиль в год. С помощью датчиков диспетчеры в режиме реального времени получают всю информацию и доказательства слива топлива.

Проконтролируйте манеру вождения водителя. У расслабленных водителей, которые небрежно водят машину, и водителей, которые ведут себя за рулем образцово, расход топлива на 100 км пробега может различаться на 4–7 л. На рынке появились специальные IT-системы, позволяющие контролировать манеру вождения водителей. Лучше всего сочетать контроль с мерами мотивации, например включить в набор KPI показатели, учитывающие безопасное и безаварийное вождение.

Используйте GPS для контроля загрузки машин. Две трети машин в небольших автопарках возят груз в один конец. В Европе же 90% грузовиков ходят постоянно загруженными. Можно воспользоваться тем, что большегрузные автомобили в России обычно оснащены GPS-маячками, позволяющими следить за местонахождением грузовика в режиме реального времени. Небольшая хитрость: установить датчик на заднюю ось автомобиля для контроля загрузки машины и передавать эти данные в диспетчерский центр.

Установите информационную систему управления автопарком. Самое простое коробочное программное обеспечение обойдется в 30 000–50 000 руб., облачное еще дешевле. Однако эти системы требуют дополнительных и довольно трудоемких настроек. Поэтому крупные компании, как правило, сами создают для себя софт, их расходы составляют несколько миллионов рублей и выше. Зато и выгоды существенны. Например, можно сократить персонал с нескольких десятков до трех-четырех специалистов.

Вовлеките в планирование получателей грузов. До 20% расходов на перевозки тратятся впустую, на простои грузовиков, эти затраты еще больше, если речь идет о рефрижераторах (бензин тратится на охлаждение продуктов). Помните кадры из советских фильмов с очередями из большегрузов у проходных больших предприятий? Взаимодействие информационных систем автопарка и грузополучателей позволит обеспечить подачу машины в строго определенный, например получасовой, промежуток времени (так называемое окно).

Как программист зарабатывает на диагностике двигателей

Пользуйтесь услугами мелких региональных автопарков. В малых городах и поселках сегодня базируется огромное количество грузовиков, принадлежащих частникам. Большинство этих машин не оборудованы даже самыми простыми GPS-датчиками, машины ходят с низкой загрузкой – водители везут груз, как правило, в один конец, а возвращаются пустыми. Можно договориться с владельцами машин о сотрудничестве: оснастить их грузовики датчиками, а водителей обучить работать в мобильных приложениях. Это выгодно и крупному автопарку, и владельцу нескольких грузовиков, который сможет существенно повысить загрузку машин и минимизировать рейсы в один конец.

Исключить левый поворот. Мэрии некоторых городов уже вложились в цифровую инфраструктуру. И можно пользоваться их базами данных для оптимизации маршрутов. Например, можно составить маршрут таким образом, чтобы по возможности исключить левый поворот при передвижении грузовика по городу. Известно, что при повороте налево водитель расходует в два раза больше топлива, чем при движении в правом ряду.

По возможности перенести склады ближе к конечному потребителю и активнее использовать малотоннажный транспорт. Как показывает зарубежная практика, это позволит сократить расходы на логистику в среднем на 10–20%. В целом правильная оптимизация корпоративных автопарков, по нашим оценкам, позволит сократить затраты на 15% или более за несколько месяцев.

Источник

От частника до федерала. Как перевозчики экономят топливо и сколько денег им удаётся сохранить 16:50, 24 августа 2020 Версия для печати

Сегодня многие транспортные компании делают ставку на сокращение топливных расходов. Какие меры позволяют сэкономить на горючем и насколько они эффективны для небольших автопарков и частных предпринимателей?

Одна из основных статей расходов перевозчиков – затраты на обновление автопарка. Сравниться с ними могут затраты на топливо, которые составляют от 30% до 50% от общей суммы расходов транспортных компаний. Оптимизация расходов на топливо стала особенно актуальной после резкого роста цен на дизель и бензин, произошедшего в 2018 году.

Флагманами внедрения экономичных методик и технологий сегодня являются крупные автопарки, компании федерального уровня, и это неудивительно. Когда речь идёт о сотнях и тысячах грузовиков, даже несколько литров топлива, сэкономленного за неделю одним водителем, могут сохранить для владельца компании миллионы рублей в годовом выражении.

Это, конечно, не значит, что небольшим фирмам и индивидуальным предпринимателям не стоит задумываться об экономии горючего.

Частник, владеющий единственным грузовиком, не сможет сэкономить миллион, но сохранить несколько десятков (а возможно и сотен) тысяч рублей ему по силам.

Что для этого нужно сделать и как подсчитать выгоду от внедрения тех или иных мер?

Экономичное вождение

Многие транспортные компании, стремящиеся сократить расход топлива, делают ставку на экономичное вождение. В России проходят конкурсы и соревнования, на которых водители демонстрируют своё мастерство, проходя тестовые маршруты на груженых автопоездах и расходуя при этом менее 27 литров дизеля на 100 километров пути. Разработкой учебных программ занимаются производители грузовиков – как иностранные, так и отечественные.

О правилах экономичного вождения знают многие, но используют их на практике далеко не все.

Выбор оптимального скоростного режима зависит от типа транспортного средства и его загруженности. Водителю необходимо научиться «чувствовать» грузовик, поэтому лучше всего, если обучение будет проходить без отрыва от производственных условий, на технике, на которой сотрудникам приходится работать каждый день.

Основа экономичного вождения – прогнозирование дорожной ситуации и планирование своих действий. К примеру, подъезжая к светофору с горящим запретительным сигналом бережливый водитель отпустит газ заранее и подъедет к нему по инерции, не нажимая на педаль тормоза – как раз к тому моменту, когда красный свет сменится зелёным. Перед подъёмом в гору следует разогнаться, а вот включение пониженной передачи наоборот может привести к повышенному расходу горючего. Нюансов много, и в рамках одной статьи их не разобрать.

Обучение водителей экономичной езде – не такое затратное дело, как может показаться на первый взгляд. Конечно, при наличии средств можно доверить организацию обучения профессионалам. Но при должном энтузиазме обучение можно организовать самостоятельно: благо, материалов и пособий в интернете предостаточно.

Немаловажный факт: экономичное вождение – это вождение аккуратное и безопасное. Оно не только экономит топливо, но и снижает аварийность.

Техническое состояние автомобиля

Стоит отметить, что на расход топлива влияет не только манера вождения, но и техническое состояние грузовика. Особенно часто к перерасходу приводит низкое давление в шинах: за ним нужно внимательно следить, эта обязанность должна лечь на плечи водителей.

Еще один совет, актуальный скорее для водителей-частников и небольших транспортных компаний: не стоит увлекаться тюнингом. Дополнительные спойлеры, фонари и бамперы выглядят красиво, но на аэродинамику влияют отрицательно.

Телематика

Современные системы спутникового мониторинга позволяют отслеживать не только местоположение грузовика, но и его скорость, а также расход топлива. Использование таких систем дисциплинирует водителей: строгий учёт дизтоплива значительно сократит число пережогов и исключит возможность хищений.

По данным компании Michelin, внедрение телематики позволяет сократить затраты на топливо на 20%.

Для автопарка из 60 большегрузов это примерно ₽4,7 млн. Стоимость оборудования и абонентской платы при этом составит ₽1,25 млн; таким образом, уже в первый год перевозчик сохранит более ₽3 млн.

Телематика также позволит отслеживать эффективность вождения каждого конкретного водителя. «Ударников» можно будет премировать, а отстающих отправить на дополнительное обучение: это прибавит сотрудникам мотивации и заставит серьёзнее отнестись к экономии топлива.

Совместить внедрение телематики с обучением водителей – наиболее эффективная стратегия: эти меры органично дополнят друг друга и приведут к ощутимой экономии горючего.

Правильный выбор шин

Огромное значение на расход топлива влияет правильный выбор шин. Современные энергоэффективные решения не только экономят горючее, но и обладают повышенной ходимостью: сочетание этих преимуществ позволяет сохранять сотни тысяч рублей.

Одно из лучших экономичных решений, доступных на сегодняшний день – грузовая шина MICHELIN X MULTI ENERGY – уже используется многими автопарками и экономит деньги их владельцев.

Сколько денег сэкономите вы, если «переобуете» свой парк в новые шины Michelin? Посчитайте с помощью специального калькулятора – это совсем несложно.

Подробно об экономике владения энергоэффективными шинами будет рассказано в следующем материале.

Источник

Оптимизация расходов в транспортном бизнесе. Как решить главные проблемы перевозчиков 13:56, 6 августа 2020 Версия для печати

Из обширного списка расходов, с которыми сталкиваются транспортные компании, можно выделить пять основных статей. Они самые затратные, но в то же время обладают наибольшим потенциалом для оптимизации.

Успех любой транспортной компании зависит от рациональных решений и внимательного отношения к мелочам. Пока некоторые унывают, сильные и эффективные руководители ищут способы оптимизировать затраты и сократить издержки.

Есть две противоположных стратегии: постараться сэкономить сегодня, отложив существенные траты на потом – или инвестировать в будущее, сократив при этом расходы в среднесрочной и долгосрочной перспективе.

Какая стратегия окажется выигрышной? Чтобы ответить на этот вопрос, попробуйте оценить совокупную стоимость владения логистическим бизнесом. На этой диаграмме показана структура затрат:

Очевидно, что некоторые из статей расходов (налоги, сборы, штрафы, траты на покупку AdBlue) сократить практически невозможно. Но другие можно и нужно оптимизировать.

Возраст автопарка: обновить или использовать старые грузовики?

Это насущный вопрос для любой транспортной компании. Старые автомобили могут служить достаточно долгое время, хотя и будут требовать вложений. Альтернативный вариант – продать такие машины, пока они не потеряли в цене, и на вырученные деньги приобрести новые грузовики в лизинг.

Стоимость владения б/у автомобилем старше 3 лет:

Если вы оставите всё как есть, платить ни за что (кроме ремонта техники, которая будет периодически ломаться) не придётся. Эта стратегия на первый взгляд безопасна. Но стоит учесть, что и лизинг не требует вложений на старте.

По расчётам компании Технолизинг, если машина продаётся за 60% от её первоначальной стоимости, а первый взнос по лизингу покрывает 50% от стоимости нового грузовика, его владелец остаётся в плюсе.

Преимущества нового транспорта неоспоримы: это высокий процент выхода на линию (97%), возможность заключения выгодных контрактов с требовательными заказчиками и повышенный комфорт для водителей.

Экономия топлива: жесткий контроль или мотивация сотрудников?

Для транспортного бизнеса управление топливными расходами – краеугольный камень. Не секрет, что около 50% расходов перевозчиков приходится именно на горючее. Есть несколько способов сократить эти расходы, и внедрять их лучше комплексно: установить системы мониторинга, обучить водителей экономичному вождению и стимулировать их к использованию полученных знаний, внедрив систему вознаграждений.

Телематика поможет контролировать расход топлива и предоставит объективную информацию. Эти данные станут основой для оптимизации расходов на топливо. Системы мониторинга также повлияют на дисциплину водителей, которые будут знать, что каждый литр дизельного топлива на счету.

Сколько можно сэкономить, внедрив телематику?

При эксплуатации парка из 60 большегрузов экономия составит до 20% в год. В денежном выражении это ₽4,7 млн. Из этой суммы необходимо вычесть стоимость оборудования (около ₽18 тыс. на каждую машину) и абонентскую плату (₽450 на каждую машину ежемесячно) – около ₽1,25 млн. Таким образом, только за первый год владелец автопарка сэкономит около ₽3,35 млн, а в будущем выгода будет расти, так как платить за оборудование уже не придётся.

Но просто оснастить телематикой автопарк мало. Расход топлива сильно зависит от стиля вождения, и многие водители не совершенствуют свои показатели, не зная о простых и эффективных методах экономии. Поэтому обучение водителей – не менее важная часть оптимизации, которая повысит их профессиональную подготовку и обязательно окупится в дальнейшем.

Важно отметить, что экономичное вождение – это вождение аккуратное и безопасное. Оно не только уменьшает расход топлива, но и снижает аварийность.

Выбор шин: доступные или энергоэффективные?

Шины – еще одна статья расходов автоперевозчиков. Когда на счету каждый рубль, вопрос во что «обувать» автопарк совсем не копеечный.

Выходит, что без правильно подобранных шин все усилия по сокращению расходов могут оказаться неэффективными. Но и эту проблему можно решить.

Сколько можно сэкономить благодаря энергоэффективным шинам?

Комплект стандартных шин (ходимостью 270 тыс. км.) для автопоезда из 12 штук обойдется примерно в ₽300 тыс. Стоимость комплекта из 12 шин MICHELIN X MULTI ENERGY составит ₽456 тыс. Однако ходимость шин Мишлен достигает 350 тыс. км, а это значит, что при пробеге в 180 тыс. км. в год менять их придется не каждые полтора, а каждые два года.

Но это не главное. При указанном пробеге и цене топлива в ₽47 за литр автопоезд, обутый в обычные шины за год сожжет горючего на ₽7,614 млн, в то время как автопоезд в шинах MICHELIN – на ₽7,004 млн. Это неудивительно, ведь сравнительные испытания показали преимущество MICHELIN: расход топлива на каждые 100 километров пробега сократился на 2,4 л. в сравнении с шинами других производителей. Таким образом, экономия превысит ₽450 тыс. на каждый автопоезд и для автопарка из 60 машин составит ₽27 млн.

Переобувать весь автопарк разом не обязательно. Каждый грузовик, сменивший шины на энергосберегающие, уже начнет приносить экономию.

В таком случае замена будет происходить постепенно, по мере износа старых комплектов шин. Такая практика снизит единовременные расходы, а экономия будет увеличиваться, пока не достигнет по-настоящему ощутимых величин.

Сколько денег сэкономят энергосберегающие шины для вашей компании? Рассчитайте выгоду с помощью калькулятора совокупной стоимости владения.

Оплата труда: KPI или большой оклад?

Оплата труда составляет заметную часть расходов. Как сохранить доверие команды и сделать зарплату оптимальной, чтобы она устраивала и работника, и работодателя?

Лидеры сферы транспортных перевозок, как правило, привязывают выплаты к результатам сотрудников. Если речь идёт о водителях, то показателями эффективности могут стать:

Серьёзной мотивирующей частью при этом становится выплата премий (например, за экономию определенного количества топлива). Если зарплата водителя будет состоять не из фиксированной суммы, а из вознаграждения по формуле «оклад + премия за выполненную работу + бонусы за экономию топлива и бережливое отношение к автомобилю», расходы на оплату труда вырастут.

Но при этом появится заметный положительный эффект: увеличение количества выполненных рейсов (что позволит не расширять штат водителей), снижение потребности привлечения наёмного транспорта, сокращение затрат на топливо (в среднем на 5%) и ремонт автомобилей (в среднем на 4%).

Обслуживание автопарка: дилер или «неофициал»?

На первый взгляд может показаться, что автопарк, машины в котором старше трех лет, целесообразно перевести на обслуживание в неофициальных дилерских центрах. Стоимость работ здесь ниже, неоргинальные запчасти дешевле, и экономия может составить до 30% (₽350 тыс.).

Принимая решение о работе с «неофициалами», руководитель, однако, должен отдавать себе отчет в том, что примерно в такой же степени возрастут и риски.

Поломки и связанные с ними простои, срывы сроков доставки с последующими неустойками и другие неприятные сюрпризы – стоят ли они экономии, которая в общей массе расходов весьма незначительна?

Сотрудничество с официальными СТО, гарантийные обязательства по выполненным работам, оригинальные запчасти – все это работает на непрерывную, стабильную деятельность вашей компании. Поэтому выбор лучше сделать в пользу официальных дилерских центров.

Мы рассмотрели основные статьи расходов транспортной компании. Конечно, расходы перевозчиков не ограничиваются этими пятью статьями. Однако налоги, сборы и штрафы оптимизировать невозможно, а прочие траты составляют менее 1% от стоимости владения.

Анализ совокупной стоимости владения компанией помогает правильно рассчитывать расходы, выявлять слабые места. Каждый из рассмотренных пунктов обладает значительным потенциалом для оптимизации издержек, но в конечном итоге всё зависит от правильных, продуманных решений, принимаемых руководителем предприятия.

Источник

LQR оптимизация систем управления

Введение

На Habr были опубликованы несколько статей [1,2,3], прямо или косвенно касающиеся указанной темы. В связи с этим, нельзя не отметить публикацию [1] с названием “Математика на пальцах: линейно-квадратичный регулятор”, которая популярно поясняет принцип работы оптимального LQR контролера.

Мне захотелось продолжить указанную тему, рассмотрев практическое применения метода динамической оптимизации, но уже на конкретном примере средствами Python. Сначала пару слов о терминологии и методе динамической оптимизации.

Методы оптимизации делятся на статические и динамические. Объект управления находится в состоянии непрерывного движения под действием различных внешних и внутренних факторов. Следовательно, оценка результата управления дается за время управления Т, и это задача динамической оптимизации.

С помощью методов динамической оптимизации решаются задачи, связанные с распределением ограниченных ресурсов на протяжении некоторого промежутка времени, а целевая функция записывается в виде интегрального функционала.

Математическим аппаратом решения таких задач являются вариационные методы: классическое вариационное исчисление, принцип максимума Л.С. Понтрягина и динамическое программирование Р. Беллмана.

Анализ и синтез систем управления выполняется во временной, частотной областях и в пространстве состояний. Анализ и синтез систем управления в пространстве состояний введен в учебные программы, однако приведенные в учебных материалах методики с применением SQR контролера рассчитаны на применение Matlab и не содержат практически реализуемых примеров анализа.

Целью настоящей публикации является рассмотрение методики анализа и синтеза линейных систем управления в пространстве состояний на известном примере оптимизации системы управления электроприводом и летательным аппаратом средствами языка программирования Python.

Математическое обоснование метода динамической оптимизации

Для оптимизации используют критерии амплитудного (МО), симметричного (СО) и компромиссного оптимумов (КО).

При решении задач оптимизации в пространстве состояний, линейная стационарная система задана векторно — матричными уравнениями:

(1)

Интегральные критерии минимума расхода энергии на управление и максимального быстродействия задаются функционалами:

(2)

(3)

Закон управления u находится в форме линейной обратной связи по переменным состояния x или по переменным выхода у:

Такое управление минимизирует квадратичные критерии качества (2),(3). В соотношениях (1)÷(3) Q и R – симметричные положительно определенные матрицы размерностью [n×n]и[m×m] соответственно; К – матрица постоянных коэффициентов размерностью [m×n], на значения которых нет ограничений. Если входной параметр N опущен, он принимается нулевым.

Решение данной задачи, которая называется задачей линейной интегральной квадратичной оптимизации (LQR-оптимизации), в пространстве состояний определяется выражением:

где матрица Р должна удовлетворять уравнению Рикатти:

Критерии (2),(3) также противоречивы, так как для реализации первого слагаемого требуется источник бесконечно большой мощности, а для второго – источник бесконечно малой мощности. Это можно объяснить следующим выражением:

,

в котором является нормой вектора x, т.е. мерой его колебательности в процессе регулирования, и, следовательно, принимает меньшие значения в быстрых переходных процессах с меньшей колебательностью, а выражение:

является мерой количества энергии, используемой для управления, это штраф за энергетические затраты системы.

От весовых матриц Q, R и N зависят ограничения соответствующих координат. Если какой-либо элемент этих матриц равен нулю, то соответствующая координата ограничений не имеет. На практике выбор значений матриц Q, R, N осуществляется методом экспертных оценок, проб, ошибок и зависит от опыта и знаний инженера-проектировщика.

Для решения подобных задач использовались следующие операторы MATLAB:
и , которые минимизируют функционалы (2), (3) по вектору состояния х или по вектору выхода y.

Модель объекта управления Результатом расчёта является матрица К оптимальных обратных связей по переменным состояния х, решение уравнения Рикатти S и собственные значения E=eiq(A-BK) замкнутой системы управления.

где х0 – вектор начальных условий; и – неизвестные матрицы, которые являются решением матричных уравнений Ляпунова. Они находятся с помощью функций; и ,

Особенности реализации метода динамической оптимизации средствами Python

Хотя в библиотеке Python Control Systems Library[4], есть функции: control.lqr, control.lyap, однако использование control.lqr возможно только при условии установки модуля slycot, которая является проблемой[5]. При использовании функции lyap в контексте задачи, оптимизации приводит к ошибке control.exception.ControlArgument: Q must be a symmetric matrix [6].

Поэтому, для реализации функций lqr() и lyap(), я использовал scipy.linalg:

Кстати, совсем отказываться от control не следует, поскольку функции step(),pole(), ss(),tf(),feedback(),acker(),place () и другие хорошо работают.

Пример LQR-оптимизации в электроприводе

(пример взят из публикации [7])

Рассмотрим синтез линейно-квадратичного регулятора, удовлетворяющего критерию (2) для объекта управления, заданного в пространстве состояний матрицами:

В качестве переменных состояния рассматриваются: – напряжение преобразователя, В; – ток двигателя, А; – угловая скорость, . Это система ТП – ДПТ с НВ: двигатель Р ном = 30 кВт; Uном = 220 В; Iном = 147 А;; 0 = 169 ; max = 187 ; момент сопротивления номинальный Мном = 150 Н*м; кратность пускового тока = 2; тиристорный преобразователь: Uном = 230 В; Uy = 10 B; Iном = 300 А; кратность кратковременной перегрузки по току =1,2.

При решении задачи принимаем матрицу Q диагональной. В результате моделирования установлено, что минимальные значения элементов матриц R= 84, а В этом случае наблюдается монотонный переходный процесс угловой скорости двигателя (рис. 1). При R = 840 переходный процесс (рис. 2) соответствует критерию МО. Расчет матриц Р1 и Р2 выполнен при х0 = [220 147 162].

Рис. 1

Рис. 2
Соответствующим выбором матриц R и Q можно уменьшить пусковой ток двигателя до допустимых значений, равных (2–2,5)Iном (рис. 3). Например, при R = 840 и
Q = ([[0.01,0,0],[0,0.88,0],[0,0,0.01]] его значение равно 292 А, а время переходного процесса при этих условиях – 1,57 с.

Рис.3

Во всех рассмотренных случаях обратные связи по напряжению и току являются отрицательными, а по скорости – положительными, что нежелательно по требованиям устойчивости. Кроме того, синтезированная система является астатической по заданию и статической по нагрузке. Поэтому рассмотрим синтез ПИ-регулятора в пространстве состояний с дополнительной переменной состояния – коэффициентом передачи интегратора.

Исходную информацию представим в виде матриц:

Переходные процессы по заданию, соответствующие критерию МО, получены при R= 100, q11 = q22 = q33 =0.001 и q44 = 200. На рисунке 4 представлены переходные процессы переменных состояния, подтверждающие астатизм системы по заданию и по нагрузке.

Рис. 4
Для определения матрицы К в библиотеке Python Control Systems Library есть две функции К=acker(A,B,s) и К = place (A,B,s), где s – вектор — строка желаемых полюсов передаточной функции замкнутой системы управления. Первая команда может быть использована только для систем с одним входом по u при n≤5. Вторая не имеет таких ограничений, однако кратность полюсов не должна превышать ранг матрицы В. Пример использования оператора acker() приведен в листинге и на (рис.5).

Вывод

Приведенная в публикации реализация LQR- оптимизации электропривода с учётом использование новых lqr() и lyap() функций позволит при изучении соответствующего раздела теории управления отказаться от использования лицензионной программы MATLAB.

Пример LQR-оптимизации в летательном аппарате (ЛА)

(пример взят из публикации Astrom и Mruray, Глава 5 [8] и доработан автором статьи в части замены функции lqr() и приведения терминологии к общепринятой)

Теоретическая часть, краткая теория, LQR оптимизации уже была рассмотрена выше, поэтому перейдём к анализу кода с соответствующими комментариями:

Необходимые библиотеки и функция LQR контролера.

Начальные условия и основные матрицы A,B,C,D модели.

Строим входы и выходы, соответствующие пошаговым изменениям в положении xy. Векторы xd и yd соответствуют желаемым установившимся состояниям в системе. Матрицы Cx и Cy являются соответствующими выходами модели. Для описания динамики системы используем систему векторно — матричных уравнений:

Динамику замкнутого контура можно смоделировать с помощью функции step(), для K\cdot xd и K\cdot xd в качестве входных векторов, где:

Вывод графиков последовательно по одному для каждого задания.

Источник