в каком месте открытого участка треугольной формы нужно поместить фонарь

В каком месте открытого участка треугольной формы нужно поместить фонарь, чтобы все три угла были одинаково освещены?

В каком месте открытого участка треугольной формы нужно поместить фонарь, чтобы все три угла были одинаково освещены.

Точка О равно удалена от вершин треугольника.

Это свойство срединного перпендикуляра.

Два треугольных участка земли имеют одинаковую форму, причем стороны одного участка равны 64 м, 80 м, 46м?

Два треугольных участка земли имеют одинаковую форму, причем стороны одного участка равны 64 м, 80 м, 46м.

Большая сторона второго участка равна 360м.

Вычислите остальные стороны и периметр второго участка.

Дан прямоугольный треугольный АВС?

Дан прямоугольный треугольный АВС.

Один из острых углов равен 35.

Найдите острые углы прямоугольного треугольника.

Заборы вокруг двух земельных участков имеют одинаковую длину?

Заборы вокруг двух земельных участков имеют одинаковую длину.

Площадь какого участка больше и на сколько?

Один из внутренних углов треуг?

Один из внутренних углов треуг.

Найти все внутренние углы треугольн.

Постройте равнобедренный треугольние по углу при основание и высоте проведенной к боковой стороне?

Постройте равнобедренный треугольние по углу при основание и высоте проведенной к боковой стороне.

Периметр земельного участка треугольной формы равен 1248 м?

Периметр земельного участка треугольной формы равен 1248 м.

Найдите третью сторону по двум данным сторонам : а)а = 476 м, b = 504 м, б)а = 540 м, b = 400м.

Верно ли утверждение : в правильной треугольной пирамиде высота образует одинаковые углы с боковыми гранями?

Верно ли утверждение : в правильной треугольной пирамиде высота образует одинаковые углы с боковыми гранями.

На каком расстоянии (в метрах) от фонаря стоит человек ростом 2м, если длина его тени равна 1м, высота фонаря 9м?

На каком расстоянии (в метрах) от фонаря стоит человек ростом 2м, если длина его тени равна 1м, высота фонаря 9м?

Площадь участка в форме параллелограмма с острым углом 30° равна 8?

Площадь участка в форме параллелограмма с острым углом 30° равна 8.

Какое наименьшее значение принимает его периметр?

Два участка земли огорожены заборами одинаковой длины?

Два участка земли огорожены заборами одинаковой длины.

Площадь какого участка больше?

Продолжим боковые стороны трапеции до пересечения в точке S.

Билет 2 1)диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся попалам 2)любая диагональ параллелограмма делит его на два равных треугольника 3)сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна удвоенной сумме квадратов его двух смежных сторон 4)площа..

По первой картинке : 1) и 3), второе неверно, т. К. против меньшего угла лежит меньшая сторона. По второй картинке : 3), возможно 1)но это не точно, так что говори 3).

Источник

Урок геометрии в 9 классе по теме: Решение задач о вписанных и описанных многоугольниках

Урок направлен на закрепление темы вписанная и описанная окружности и содержит задачи для подготовки к ОГЭ

Просмотр содержимого документа
«Урок геометрии в 9 классе по теме: Решение задач о вписанных и описанных многоугольниках»

Тема урока: Решение задач по теме: вписанные и описанные многоугольники

— Повторить и обобщить основные сведения о вписанных и описанных многоугольниках. Продолжить работу по подготовке к ОГЭ.

развивающая: Развивать логическое мышление, внимание; развивать приемы мыслительной деятельности: анализ, синтез, сравнение, обобщение, классификация; развивать математическую речь

Создание атмосферы заинтересованности каждого ученика в работе.

Стимулирование учащихся к высказываниям, использованию различных способов выполнения заданий без боязни ошибиться.

Создание обстановки для естественного самовыражения ученика.

Создание условий для качественной отработки уровня обязательной подготовки учащихся, а также своевременное выявление и ликвидация возможных пробелов.

Тип урока: урок проверки и коррекции знаний, умений и навыков учащихся.

Учебник. Геометрия 7 – 9. А.В. Погорелов

Карточки с вопросами

Циркуль, карандаш, линейка

Таблица со справочным материалом

1 этап – организационный момент.

2 этап – подготовительный.

а) актуализация знаний учащихся;

б) теоретическая самостоятельная работа для контроля усвоения теоретических знаний предыдущих уроков.

в) Устный ответ теоретического материала

г) Проверка домашней задачи..

а) решение задач по готовым чертежам;

б) Решение задач из открытого банка заданий и проверка умений учащихся применять знания в изменённых условиях.

4 этап – заключительный.

5 этап-постановка домашнего задания.

I. Организационный момент.

1..Доказательство теоремы о подобных многоугольниках

В любой треугольник можно вписать окружность? (Да/Нет)

Центр вписанной в треугольник окружности является …

Вокруг любого треугольника можно описать окружность? (Да/Нет)

Центр окружности описанной около треугольника является …

Если центр вписанной и описанной окружности совпадают, то это треугольник …

Центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, совпадает с …

Если в трапецию можно вписать окружность, то …

Если вокруг трапеции можно описать окружность, то …

Если центр окружности, описанной около треугольника находится вне его, то этот треугольник …

Если центр окружности, описанной около треугольника, находится внутри его, то треугольник

3.Проверка домашней задачи. Дан квадрат, докажите, что середины его сторон являются вершинами другого квадрата. Как относятся радиусы окружностей, вписанных в эти квадраты и описанных около них?

II.Практическая часть. Работа с учащимися по теме урока.

1..Решение задач по готовому чертежу.

2.Решение задач из открытого банка заданий

Че­ты­рех­уголь­ник ABCD впи­сан в окруж­ность. Угол ABC равен 70°, угол CAD равен 49°. Най­ди­те угол ABD. Ответ дайте в гра­ду­сах.

За­да­ние 10 № 339828

Угол ABC — впи­сан­ный, опи­ра­ет­ся на дугу ADC, по­это­му ве­ли­чи­на дуги ADC равна 2 · 70° = 140°. Угол CAD — впи­сан­ный, опи­ра­ет­ся на дугу CD, по­это­му ве­ли­чи­на дуги CD равна 2 · 49° = 98°. Угол ABD — впи­сан­ный, опи­ра­ет­ся на дугу AD, по­это­му ∠ABD = ∪AD/2 = (∪ADC − ∪CD)/2 = (140° − 98°)/2 = 21°.

46. B 6 № 316229. Четырёхуголь­ник ABCD впи­сан в окруж­ность. Угол ABD равен 19°, угол CAD равен 35°. Най­ди­те угол ABC. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ре­ше­ние. угол CAD и угол CBD — впи­сан­ные углы, опи­ра­ю­щи­е­ся на одну дугу, а зна­чит, они равны 35°. Сле­до­ва­тель­но:

Прототип задачи №25

Дан пра­виль­ный вось­ми­уголь­ник. До­ка­жи­те, что если его вер­ши­ны по­сле­до­ва­тель­но со­еди­нить от­рез­ка­ми через одну, то по­лу­чит­ся квад­рат.

Устные практические задачи

1.В каком месте открытого участка треугольной формы нужно поместить фонарь, чтобы все три угла были освещены одинаково?

2. Лесная поляна имеет форму ромба. В какой точке поляны нужно находиться, чтобы одновременно услышать эхо своего возгласа от всех стен леса?

3. Считается, что громоотвод защищает от молнии все предметы, удаленные от его основания не далее его двойной высоты. Где на треугольном участке поместить громоотвод, защищающий все точки участка, чтобы высоту его сделать наименьшей?

в центре окружности, описанной около треугольника. Высота громоотвода

Равна половине этого радиуса.

Повторить опорную таблицу по теме: Правильные многоугольники.

Решить задачи из банка заданий

1. 47. B 6 № 316256. Четырёхуголь­ник ABCD впи­сан в окруж­ность. Угол ABD равен 71°, угол CAD равен 61°. Най­ди­те угол ABC. Ответ дайте в гра­ду­сах.

В треугольнике с углами и вписана окружность. Найти углы треугольника, вершинами которого являются точки касания окружности со сторонами треугольника.

Аналог задания За­да­ние 26 № 340107

3. В окруж­но­сти через се­ре­ди­ну O хорды AC про­ве­де­на хорда BD так, что дуги AB и CD равны. До­ка­жи­те, что O — се­ре­ди­на хорды BD.

За­да­ние 25 № 316360

Аналоги к заданию № 316360: 316386

Самоанализ урока геометрии в 9 классе

Характеристика учебных возможностей учащихся

По уровню усвоения математического материала 9 класс со слабыми учебными возможностями. Из 5 учащихся 1 человек имеют 4 по предмету. Это ученик, проявляет познавательную активность, способны демонстрировать хорошие знания ранее изученного материала, свободно ими пользуются для выделения существенных признаков, обобщения, выведения новых понятий, усвоения новых знаний. У него хорошо развиты речь, логическое мышление. Постоянная потребность в повышении своего уровня развития проявляется в активном участии во внеклассных предметных мероприятиях, в поиске более сложных задач, дополнительного материала. В то же время в классе остальные дети с довольно низким уровнем обученности и слабо развитым уровнем познавательной активности. Новый материал усваивается ими только после неоднократного повторения и отработки на практике. При решении задач допускают смысловые ошибки и не всегда их находят. Речь недостаточно развита, словарный запас невелик. Самостоятельная деятельность учащихся организована с учетом их способностей и возможностей. Исходный уровень знаний, умений и навыков учащихся класса, необходимых для усвоения материала, запланированного на данный урок достаточен для достижения положительного результата.

Тема «Вписанные и описанные многоугольники» занимает важное место в курсе геометрии в связи с тем, что по логической связи курса понятие многоугольников, их свойства и признаки широко используются при изложении нового материала и решении геометрических задач в последующих разделах планиметрии и стереометрии, изучаемой в 10, 11 классах. Поэтому выработке умений и навыков применения теории, изучаемой в этой главе, следует уделить особое внимание. Изучение свойств описанных и вписанных в окружность фигур формирует пространственное представление, развивает логическое мышление и подготавливает учащихся к изучению смежных дисциплин (физика, черчение).

Урок содержит большой воспитательный потенциал, содействует формированию ответственного отношения к учению.

Данный урок приучает школьников сосредоточенно работать над решением поставленных задач, экономно расходовать время. Находясь в жёстком лимите времени, ученики должны проявить готовность и мобилизовать усилия, знания и умения на безошибочное выполнение заданий, проявить наибольшую активность в их выполнении. Задания составляются с учётом учебных возможностей учащихся.

— Повторить и обобщить основные сведения о вписанных и описанных многоугольниках.

развивающая: Развивать логическое мышление, внимание; развивать приемы мыслительной деятельности: анализ, синтез, сравнение, обобщение, классификация; развивать математическую речь

Создание атмосферы заинтересованности каждого ученика в работе.

Стимулирование учащихся к высказываниям, использованию различных способов выполнения заданий без боязни ошибиться.

Создание обстановки для естественного самовыражения ученика.

Создание условий для качественной отработки уровня обязательной подготовки учащихся, а также своевременное выявление и ликвидация возможных пробелов.

В ходе урока проводилась работа по формированию коммуникативной компетенции (например, умению общаться устно и письменно по данной теме, грамотно отвечать на поставленные вопросы, оценивать свои и ответы своих одноклассников). Считаю, что оптимально были выбраны формы работы(фронтальная, индивидуальная, с учётом дифференциации ),рационально было распределено время на всех этапах урока. Урок был спланирован таким образом, что учащиеся на всём протяжении настраиваются на сосредоточенную и активную работу.

1 этап – организационный момент.

2 этап – подготовительный.

а) актуализация знаний учащихся;

б) теоретическая самостоятельная работа для контроля усвоения теоретических знаний предыдущих уроков.

в) Устный ответ теоретического материала

Г) Проверка домашней задачи..

а) решение задач по готовым чертежам;

б) Решение задач из открытого банка заданий и проверка умений учащихся применять знания в изменённых условиях.

4 этап – заключительный.

5 этап-постановка домашнего задания.

Цель организационной части — создать рабочую обстановку на уроке. 1 этап –включал в себя предварительную организацию класса, мобилизующее начало урока, мотивацию деятельности учащихся, создание психологической комфортности и подготовку учащихся к активной работе на уроке.

Основной задачей подготовительного этапа является восстановление в памяти учащихся знаний, необходимых для систематизации и обобщения изученных понятий и свойств. Выяснить уровень усвоения теоретического материала каждым учащимся.

Повторение и закрепление изученного проводилось фронтально с помощью опорной таблицы. Одновременно шла эффективная работа над развитием речи, мыслительных операций, умением корректировать свои ответы и ответы товарищей, о чем свидетельствовала деятельность учащихся.

Фронтальная работа даёт возможность включать большую часть класса в учебную деятельность. В ходе такой работы учащиеся отвечают на вопросы, дополняют и уточняют друг друга. При этом учащиеся делают общие выводы и формулировки четвертых позволяют ученикам в наиболее короткое время разобрать и уяснить учебный материал.

Также в время подготовительного этапа проводилось выяснение уровня усвоения теоретического материала каждым учащимся.

4 ученика участвовали в математическом диктанте, который был оценен на следующем уроке. В результате каждый ребенок смог себя проверить, осознать: все ли он понял, запомнил ли. Результаты: 2 ученика получили оценку «4» и 2-«3».

Цель основного этапа – активизировать осмысление знаний учащихся за счёт оперирования ими в новых ситуациях, включать учеников в репродуктивно – поисковую и частично поисковую деятельность.

Задание выполнялись письменно на доске под контролем учителя.

Заключительный этап анализ усвоения учебного материала осуществлялся с помощью наблюдения за деятельностью учащихся на уроке, на основании этого были выставлениы следующие оценки:

Этап постановки домашнего задания организован с учётом математических способностей учащихся, закрепления знаний и умений по пройденной теме в ходе выполнения задач в классе.

Учет индивидуальных особенностей учащихся заключался в том, что учащиеся выполняют домашнее задание, соответствующее уровню их учебных возможностей, аналогичные классной работе.

Урок цели достиг. Поставленные задачи были успешно решены. Содержание урока соответствует требованиям учебной программы по предмету.

Все использованные на уроке методы и формы работы, а также сама организация урока сработали на достижение цели урока.

На уроке применялась технология дифференцированного обучения. Шло обучение сразу нескольких категорий школьников: учеников, имеющих только базовый уровень знаний, учеников, умеющих выполнять задания повышенного уровня.

Источник

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА. РЕШЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ

Цель. Обобщить и систематизировать основные понятия планиметрии и их свойства. Уметь решать практические задачи на их применение.

Теоретическая часть

Вопросы к изучению

1. История возникновения и развития геометрии.

2. Свойства геометрических фигур на плоскости: углы.

3. Параллельные и перпендикулярные прямые.

7. Окружность и круг.

Основные понятия темы

Ø угол (прямой, острый, тупой), смежные углы, вертикальные углы;

Ø параллельные прямые, перпендикулярные прямые;

Ø треугольник (прямоугольный, остроугольный, тупоугольный, равнобедренный, равносторонний);

Ø четырехугольник (выпуклый, невыпуклый), параллелограмм, тра­пеция, прямоугольник, ромб, квадрат;

Ø многоугольник (выпуклый, невыпуклый), многоугольная фигура;

Ø окружность, касательная к окружности, круг.

Практическая часть

Углы

1. Назовите свойства угла, которые включены в его определение. Можете ли вы назвать другие свойства понятия “угол”?

2. Вспомните определение биссектрисы угла. Как, не используя чертежных инструментов, найти биссектрису угла, вырезанного из бумаги?

3. Сколько окружностей можно провести через: а) одну точку; б) две точки; в) три точки, не лежащие на одной прямой?

4. Как расположены центры окружностей одного и того же радиу­са, проходящих через данную точку?

5. Как расположены центры окружностей, проходящих через две данные точки?

6. Окружность разделена в отношении 1:2:3, и точки деления соединены между собой отрезками. Определите углы полученного треугольника.

7. Докажите, что все углы, опирающиеся на диаметр окружности прямые.

8. Угол между двумя радиусами равен 150°. Определите угол между касательными, проведенными через концы этих радиусов.

9. Как найти центр окружности, если он неизвестен?

11. В каком месте открытого участка треугольной формы нужно поместить фонарь, чтобы все три угла были одинаково освещены?

12. В треугольной пластине нужно так просверлить отверстие, чтобы оно было равноудалено от ее сторон. Где находится центр этого отверстия?

13. Стекольщику надо вырезать стекло для окна круглой формы. Как и что он должен измерить, чтобы вырезать нужное стекло, располагая только рулеткой.

14. Острый угол между диагоналями прямоугольника 60°, меньшая его сторона 1,5 дм. Вычислите радиус окружности, описанной около этого прямоугольника.

15. Угол при вершине равнобедренного треугольника 120°, боковая его сторона 4 дм. Вычислите диаметр окружности, описанной около треугольника.

Параллельные и перпендикулярные прямые

16. Какие свойства параллельных прямых включены в их определе­ние и в аксиому параллельных?

17. Как построить параллельные прямые с помощью линейки и чер­тежного треугольника? На каком признаке параллельности основано это построение?

18. Верны ли следующие утверждения:

а) Если две прямые пересечены третьей, то соответственные углы равны.

б) Если при пересечении двух параллельных прямых третьей накрест лежащие углы равны, то эти две прямые параллельны.

19. Как практически проверить, параллельны ли две данные пря­мые, начерченные на бумаге?

20. Докажите, что две прямые, лежащие в одной плоскости и пер­пендикулярные к одной и той же третьей прямой, параллельны между собой.

Треугольники

22. Можно ли из палочек длиной 10 см, 6 см, 4 см сложить треугольник?

23. Как установить, равны два треугольника или нет?

24. Назовите свойства равнобедренного треугольника. Какие из них содержатся в определении, а какие надо доказывать?

25. Отвечают ли требованиям, предъявляемым к определениям понятий, следующие формулировки: а) Треугольник, у которого две стороны и два угла равны, называется равнобедренным. б) Средней линией треугольника называется прямая, проходящая через середины двух его сторон. в) Средней линией треугольника называется отрезок, соединяющий середины двух его сторон и параллельный основанию.

26. Могут ли равносторонние треугольники быть: а) прямоугольными; б) тупоугольными? Ответ обоснуйте.

27. Установите вид треугольника (по углам), если один из его внутренних углов: а) равен сумме двух других; б) больше суммы двух других; в) меньше суммы двух других.

28. Можно ли какой-нибудь треугольник разрезать на два остроугольных?

29. Прямая р пересекает отрезок А В в точке О, являющейся его серединой. Докажите, что точки A и В находятся на одинаковом расстоянии от прямой р.

30. Отрезки АВ и СО пересекаются в точке О, являющейся серединой каждого. Докажите, что АС и ВО параллельны.

31. Столяру нужно заделать отверстие треугольной формы. Какие он должен снять размеры, чтобы изготовить латку? Что он должен измерить, если отверстие имеет форму: а) прямоугольного треугольника; б) равностороннего треугольника?

Четырехугольники

32. Постройте параллелограмм АВСD и его высоты, выходящие из вершины С.

33. Обоснуйте следующий способ построения параллелограмма, предложенный младшим школьникам: «Проведи две пересекающиеся прямые. При помощи циркуля отложи на одной прямой от точки пересечения равные отрезки. Затем на другой прямой таким же образом отложи равные отрезки (не обязательно такой же длины, что и на первой прямой). Получится параллелограмм».

34. Докажите, что всякий параллелограмм, у которого диагонали равны, есть прямоугольник.

35. Мастерская изготовила пластины четырехугольной формы. Как проверить, будет ли пластина иметь форму прямоугольника, располагая лишь линейкой с делениями.

36. Мастеру надо изготовить щит, который должен полностью закрыть нишу прямоугольной формы. Какие он должен снять размеры, чтобы изготовить этот щит?

37. Докажите, что параллелограмм, диагонали которого взаимно перпендикулярны, является ромбом.

38. Докажите, что почтовый конверт склеивается из листа бумаги, имеющей форму ромба (припуски на склеивание не учитывать).

39. Паркетчик, проверяя, имеет ли выпиленный четырехугольник форму квадрата, убеждается, что диагонали равны и пересекаются под прямым углом. Достаточна ли такая проверка?

40. Столяру нужно изготовить подставку в форме четырехугольника. Какие размеры должен он иметь для выполнения заказа? Что должен измерить столяр, если подставка имеет форму: а) параллело­грамма; б) прямоугольника; в) ромба; г) квадрата?

41. Докажите, что средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.

42. Докажите, что отрезки прямых, соединяющих середины смежных сторон равнобедренной трапеции, образуют ромб.

43. Земельный участок, имеющий форму трапеции, отдан под спортивный городок. Какие размеры должен снять землемер, чтобы начертить план этого участка?

Многоугольники

44. Сформулируйте определение простой замкнутой ломаной и постройте такую фигуру.

45. Расстояние от пункта А до пункта В равно 3 км, а от пункта В до пункта С вдвое больше. Каково наибольшее и наименьшее расстояние от пункта А до пункта С?

46. Могут ли все углы выпуклого четырехугольника быть: а) тупыми; б) острыми; в) прямыми?

47. Сколько прямых углов может иметь: а) параллелограмм; б) трапеция?

48. Дан квадрат, разрезанный по диагонали на два треугольника. Сколько выпуклых многоугольников, отличных от квадрата, можно составить из этих треугольников?

49. Квадрат разрезан по своим диагоналям. Сколько выпуклых многоугольников, отличных от квадрата, можно составить из четырех образовавшихся треугольников?

50. Разрежьте по диагонали произвольный прямоугольник и из полученных треугольников составьте всевозможные выпуклые многоугольники.

51. Назовите свойства правильного многоугольника. Можете ли вы привести пример многоугольника, не являющегося правильным, но имеющего: а) все равные между собой углы; б) все равные стороны?

52. Сколько сторон имеет многоугольник, если сумма его внутренних углов равна 40d?

53. Можно ли сложить паркет из правильных: а) треугольников, б) пятиугольников; в) восьмиугольников; г) восьмиугольников и квадратов?

Круг и окружность

54. Сколько окружностей можно провести через: а) одну точку; б) две точки; в) три точки, не лежащие на одной прямой?

55. Как расположены центры окружностей одного и того же радиуса, проходящих через данную точку?

56. Как расположены центры окружностей, проходящих через две данные точки?

57. Окружность разделена в отношении 1:2:3, и точки деления соединены между собой отрезками. Определите углы полученного треугольника.

58. Докажите, что все углы, опирающиеся на диаметр окружности, прямые.

59. Угол между двумя радиусами равен 150°. Определите угол между касательными, проведенными через концы этих радиусов.

60. Как найти центр окружности, если он неизвестен?

62. В каком месте открытого участка треугольной формы нужно поместить фонарь, чтобы все три угла были одинаково освещены?

63. В треугольной пластине нужно так просверлить отверстие, чтобы оно было равноудалено от ее сторон. Где находится центр этого отверстия?

64. Стекольщику надо вырезать стекло для окна круглой формы. Как и что он должен измерить, чтобы вырезать нужное стекло, располагая только рулеткой.

65. Острый угол между диагоналями прямоугольника 60°, меньшая его сторона 1,5 дм. Вычислите радиус окружности, описанной около этого прямоугольника.

66. Угол при вершине равнобедренного треугольника 120°, боковая его сторона 4 дм. Вычислите диаметр окружности, описанной около треугольника.

Источник