в каком классе учат пропорции по математике

Математика. 6 класс

Конспект урока

Перечень рассматриваемых вопросов:

Равенство двух отношений называют пропорцией.

Основное свойство пропорции: произведение крайних членов пропорции равно произведению её средних членов.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Основное свойство пропорции: произведение крайних членов пропорции равно произведению её средних членов.

Если один член пропорции неизвестен и необходимо его определить, то говорят, что нужно решить пропорцию.

Рассмотрим 3 способа нахождения неизвестного члена пропорции.

Разбор решения заданий тренировочного модуля

№1. Тип задания: сортировка элементов по категориям.

№2. Тип задания: Подстановка элементов в пропуски в тексте.

Найдите неизвестный член пропорции.

Для нахождения неизвестного члена пропорции воспользуемся основным свойством пропорции, из которого следует: чтобы найти неизвестный средний член пропорции, надо произведение крайних членов разделить на известный средний член пропорции.

Источник

Урок в 6-м классе по теме «Пропорции. Решение задач»

Разделы: Математика

Цели:

Задачи:

1. Организация начала урока

Цель: подготовка учащихся к работе на уроке, создание благожелательной рабочей атмосферы.

Приветствие, проверка готовности учащихся к уроку. Раскрытие общей цели урока.

– Французский писатель Анатоль Франс однажды заметил: «Учиться можно только весело. Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом».Так вот, давайте сегодня на уроке будем следовать этому со­вету писателя, будем активны, внимательны, будем поглощать знания с большим желанием. И данное высказывание будет эпиграфом- девизом нашего учебного занятия.
Сегодня у нас урок по теме «Пропорции. Решение задач».
Повторяем, приводим в систему изученные приемы решения задач, а также проверяем умения использовать свойства пропорций при решении некоторых типов уравнений.
Перед вами стоит цель – показать свои знания и умения при решении задач с помощью пропорции. В конце урока вас ожидает увлекательное путешествие в мир гармонии и красоты. В путь!

2. Проверка домашнего задания

Цель: проверка правильности и осознанности выполнения домашнего задания учащимися, устранение найденных пробелов в знаниях и навыках учащихся.

Трое учащихся выполняют индивидуальную работу по карточкам [2] (их тетради с домашней работой учитель проверит во время выполнения самостоятельной работы в середине урока). Карточки сдаются на проверку сильным учащимся.

Карточка № 1

1. Заполните пропуски * числами так, чтобы пропорции были верными:

2. Сформулируйте определение пропорции.

Даны три целых числа: 2; 6 и 8. Используя только этот набор чисел, замените пропуски * в записях для получения верных пропорций:

3. Сформулируйте основное свойство пропорции.

Карточка № 2

1. Решите задачу с помощью пропорции: « Из 7,5 кг свежих грибов получается 1,5 нити сушеных грибов. Сколько нитей сушеных грибов получится из 17,5 кг свежих грибов?»

2. Укажите обратно пропорциональную зависимость, связывающую скорость, время и расстояние. Запишите в виде формулы.

Карточка № 3

2. Укажите прямо пропорциональную зависимость, связывающую скорость, время и расстояние. Запишите в виде формулы.

Остальные учащиеся проверяют решения домашних задач № 811 и № 812 [1] с опорой на готовые схемы, записанные заранее за крыльями доски. При проверке требуется объяснить, какой тип пропорциональной зависимости между величинами присутствует в данной задаче и как это используется при составлении уравнения.

№ 811

Тип зависимости: прямая пропорциональная зависимость, т.к. чем больше берут яблок, тем больше пюре можно получить. Составим уравнение:

№ 812

Тип зависимости: обратная пропорциональность, т.к. чем больше маляров работает, тем меньше дней им понадобится, чтобы выполнить заказ.

Устный счет

Найти значение дробного выражения

Что интересного заметили? (Во втором и четвертом выражении получается . Эти отношения оказались равны, значит, можем составить из них верную пропорцию)

3. Актуализация опорных знаний. Подготовка к активной учебно —познавательной деятельности на основном этапе урока

Цель: подготовка учащихся к доминирующему виду учебно—познавательной активности, формирование познавательных мотивов

Однажды археологи, ведя раскопки в Индии, на стене одной из пещер нашли следующую запись: | 10 | 3 | 40 | 12

4. Обобщение полученных знаний

а) б) [3]

– Обратите внимание, что последнее уравнение удобно решать так: поменяем местами средние и крайние члены .

Решим уравнение: ; 2х + 2 = 5х — 40 ; 3х = 42; х = 14.

Физкультминутка

– Где может пригодиться наше умение находить неизвестный член пропорции? (При решении задач)
– Перед вами схемы к задачам (Схемы на альбомных листах прикрепляются на доску)

5. Контроль и самопроверка знаний

Цель: проверка сформированности умений и навыков, выявление недостатков и причин их появления, побуждение учащихся к самообразованию.

Самостоятельная работа (метод программируемого контроля)

Решите задачу и выберите верный ответ.

1. За 4 минуты токарь изготавливает 18 деталей. Сколько деталей он может изготовить за 10 минут?

2. Две одинаковые трубы наполняют бассейн за 6 часов. За какое время наполнят бассейн три такие же трубы?

3. В семенах подсолнуха содержится масло. Из 60 г семян получилась 24 г масла. Сколько надо взять семян, чтобы получить 1 кг масла?

1. С помощью трёх подъёмных кранов баржу можно разгрузить за 10 часов. За какое время смогут разгрузить баржу 5 кранов?

2. Машинистка за 3 часа напечатала 16 страниц. Сколько страниц она напечатает за 9 часов?

3. Мороженое «пломбир» содержит 16 % сахара, что составляет 40 г. Сколько весит мороженое?

Проверка самостоятельной работы (самопроверка)

1 вариант: БАБ
2 вариант: БВА

6. Углубление и расширение знаний

Мир пропорций огромен и разнообразен. Но королевой этого мира, конечно же, является «золотая пропорция». Позвольте вас с ней познакомить. (Приложение 1)

7. Подведение итогов урока

Цель: проанализировать степень успешности овладения знаниями, выявить недостатки и наметить пути их устранения.

– Итак, наш урок близится к концу. Давайте вспомним, какие цели мы ставили в начале урока. Удалось ли их достичь? Что запомнилось на уроке?

8. Информация о домашнем задании. Инструктаж по его выполнению

Цель: дать домашнее задание, которое дало бы возможность ребятам реализовать себя творчески, применить полученные знания в новой ситуации.
– Подобрать, а лучше придумать самим, задачи с использованием прямой и обратной пропорциональных зависимостей. Оформить красочно содержание и решение задач на альбомном листе.
– Спасибо за работу!

Список литературы:

Источник

Пропорции

Тип урока: обобщения и систематизации

Цель: создание условий для формирования навыка применения пропорций и их свойства при решении уравнений и задач

Личностные: формировать личностный смысл учения.

Регулятивные УУД : уметь определять и формулировать тему и цель урока с помощью учителя;

оценивать результаты своей деятельности;

Коммуникативные УУД: уметь выражать свои мысли с достаточной полнотой и точностью;

оформлять свои мысли в устной и письменной форме;

слу­шать и понимать речь других;

аргументи­ровать свое мнение и позицию.

Познавательные УУД : уметь ориентироваться в своей системе знаний (отличать новое от уже известного с помощью учителя);

добывать новые знания (находить ответы на вопросы, используя свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке);

использовать знаково-символические средства.

Предметные: сформировать навык применения пропорций и их свойства при решении уравнений и задач

Дидактическая структура урока

Задания для обучающихся, выполнение которых приведет к достижению запланированных результатов

универсальные учебные действия

Создает условия для формирования внутренней потреб­ности обучающихся во включении в учеб­ную деятельность

— Что объединяет эти предметы? (слайд )

( На нем изображены предметы, которые объединяет пропорция. Ребята высказывают свое мнение. Делается вывод, что все эти предметы объединяет пропорция).

— Сформулируйте тему урока.

Тема «Пропорции» рассматривается только в 6 классе, но данный материал применяется и в старших классах. Пропорции способны объединить между собой движение транспорта и кулинарию, изготовление сплавов и малярные работы, вычерчивание карт и рассматривание микробов под микроскопом.

А для того, чтобы увидеть, как математические задачи помогают решать задачи по географии, работать с чертежами и географическими картами, мы отправимся с вами в «Путешествие по миру пропорций».

— Давайте определим цель урока

Включаются в работу, отвечая на воросы

П.: уметь ориентироваться в своей системе знаний; использовать знаково-символические средства

Р.: уметь определять и формулировать тему и цель урока с помощью учителя;

К.: уметь выражать свои мысли с достаточной полнотой и точностью;

Найдите корень уравнения

Итак, отправимся в путешествие по миру пропорций. А как же в путешествии без багажа? Давайте повторим понятия связанные с отношением и пропорцией:

Что называется отношением? ( …частное двух чисел )

Что показывает отношение двух чисел? (… какую часть одно число составляет от другого или во сколько раз одно число больше другого).

Дайте определение пропорции ( …равенство двух отношений ).

Как называются члены пропорции? (…крайние и средние).

Каким основным свойством обладают члены пропорции? ( …произведение крайних членов пропорции равно произведению средних членов пропорции).

Что называется масштабом? (… масштабом карты называют отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего отрезка на местности ).

Т еперь проверим ваше внимание.

Работа в парах. Отметьте буквой В – верные утверждения и буквой Н – неверные. (Ребята обмениваются тетрадями с решениями и сверяются с ответами, выведенными на экране, а затем выставляют друг другу оценки. Подводятся итоги данного вида работы).

Отвечают на вопросы, выполняют задания

формирование навыка применения пропорций и их свойства при решении уравнений

К.: оформлять свои мысли в устной и письменной форме;

П.: уметь ориентироваться в своей системе знаний;

Обобщение и систематизация знаний

Обеспечивает выполнение заданий

С таким багажом знаний вы можете смело путешествовать сначала по миру пропорций, а затем и по жизни.

У вас на партах лежит дидактический материал с задачами для станций.

В сосуд налили 240 г воды и положили 10 г соли. Найдите процентное содержание соли в растворе?

Расстояние на карте от Земли до Луны 38,4 см. Найти расстояние между ними, если масштаб карты 1:1 000 000 000.

формирование навыка применения пропорций и их свойства при решении уравнений и задач

П.: ориентироваться в своей системе знаний; использовать знаково-символические средства.

К.: оформлять свои мысли в устной и письменной форме

Контроль и коррекция знаний

Задача для девочек: Длина изделия на выкройке 75см. Вычислите масштаб чертежа, если на нем длина сарафана будет равна 15 см.

Задача для мальчиков : Длина детали 300 мм. Какой использовали масштаб, если на чертеже ее длина равна 60 мм?

Выполняют задание самостоятельно, решают задачу

формирование навыка применения пропорций и их свойства при решении уравнений и задач

П.: уметь ориентироваться в своей системе знаний.

Р.: оценивать правильность выполнения дей­ствия;

К.: оформлять свои мысли в письменной форме;

Организует саморефлексию, оценку своей деятельности

Минутка рефлексии. Выбери свое

С. 120-123 (ответы на вопросы), №611 (4,5), ДМ с.106 №110

Отвечают на вопросы. Записывают домашнее задание

Л.: формировать личностный смысл учения

Р.: оценивать результаты своей деятельности

Источник

Урок математики по теме «Пропорция»

Разделы: Математика

Эпиграф урока “Математика владеет не только истиной, но и высшей красотой” Бертран Рассел.

Здравствуйте, ребята! Я очень рада вас видеть. Посмотрите, друг на друга, улыбнитесь. Желаю вам хорошего настроения на весь урок.

2. Сообщение темы урока и формулировка задач.

Ребята я решила построить дом. Перед вами два его проекта, выполненных архитекторами. (Слайд 2). Материальные затраты одинаковы, а внешний вид отличается. Помогите мне выбрать лучший дом. В каком доме хотели жить вы? Почему? Смогли ли вы жить в доме, в котором трубы расположены наклонно и окна разной формы?

3. Этап подготовки учащихся к активному и сознательному усвоению нового материала.

Как называют результат деления? (частное)

Каким словом заменяют частное? (отношение)

Прочитать 3:2 (отношение 3 к 2; отношение числа 3 к числу 2).

Каким числом может быть выражено отношение (целым, дробным)

Что показывает отношение?

4. Изучение нового материала.

Рассмотрим равенство

Верное ли оно? Как называется такая запись (сокращение дроби). Как ее можно переписать? 10:25=2:5. Как называют левую, правую часть? (отношение). Оказывается, такое равенство называют пропорцией.

Равенство двух отношений называют пропорцией. Слайд 3.

Закрепление: а) Найти порт для каждого корабля, определив равные отношения (иначе, составив пропорцию). Слайд 4.

А) 90/3 Б)64/16 В) 0,15:0,03 “победа”(105:21), “мечта”(2/0,5), “слава” 6/0,2

б) определите, являются ли данные равенства пропорциями

1/2=3/6, 9:3=4:2, 56:7=1:1/8, 1,8:2=18/30 Слайд 5.

в) составить свою пропорцию

Обратимся снова к равенству

Каким действием заменяется деление дробей? (умножением) А нельзя ли применить умножение в нашем случае? Какие числа умножить, чтобы снова получилось верное равенство?

Основное свойство дроби: в верной пропорции произведение крайних членов равно произведению средних членов. И, наоборот, если произведение крайних членов равно произведению средних, то пропорция верна. Слайд 6.

Нельзя ли поменять местами члены пропорции, чтобы снова получить верную пропорцию?

, , , .

Вывод: в пропорции можно менять местами только крайние члены, только средние члены, крайние и средние члены одновременно. Слайд 7.

Основное свойство используется при решении уравнений.

слайд 8.

Вспомните, как находили неизвестную? Найти ответ. Связано ли это с нашей темой? Такое уравнение, оказывается можно решить, используя основное свойство пропорции.

Вывод: Средний член пропорции равен произведению крайних членов, деленному на известный средний член.

Решить уравнение Слайд 8.

7*х=3*1 х = х =

Вывод: Крайний член пропорции равен произведению средних членов, деленному на известный крайний член.

— Нарисуйте левой рукой в воздухе квадрат столько раз, сколько единиц в сегодняшнем числе.

— Нарисуйте правой рукой в воздухе прямоугольник столько раз, какой сегодня по счету день недели.

— Нарисуйте глазами треугольник столько раз, сколько раз вы услышите стук по столу.

6. Закрепление. Решение примеров из учебника. №744(а, б), 746(а, б, г, е), 747(в, г, д, ж)- по вариантам. 747з).

— Что нового узнали? Ребята, сравните по вкусу мандарин и лимон. У кого настроение на этом уроке соответствует вкусу лимона? А вкусу мандарина?

— Поднимите руку, кто ответил на уроке хотя бы раз.

— Поднимите руку, кто достиг желаемого.

9. Задание на дом: п. 21, №760, 761(а, б), 762.

Источник

Что такое пропорция

Что такое пропорция

Пропорция — это равенство двух отношения.

Пропорциональный — это такой, который находится в определенном отношении к какой-либо величине.

Пропорция всегда содержит равные коэффициенты.

Если выразить определение формулой, то выглядеть оно будет так:

a и d — крайние члены пропорции

Читается это выражение так: a так относится к b, как c относится к d

Например:

Это равенство двух отношений: 15 так относится к 5, как 9 относится к 3.

15 и 3 — крайние члены пропорции.

5 и 9 — средние члены пропорции.

Наглядный пример для понимания:

У нас есть восемь кусочков аппетитной пиццы и, предположим, четыре голодных друга.

Это значит, что 8 аппетитных кусочков пиццы будут так относиться к 4 голодным друзьям, что каждому голодающему достанется по 2 кусочка. Прекрасно!

А теперь представим, ситуацию, в которой есть только половина аппетитной пиццы, но при этом и голодных друга — всего два.

Что мы имеем: 4 кусочка и 2 друга, претендующих на них.

Это значит, что 4 аппетитных кусочка будут так относиться к 2 голодным друзьям, что каждому из них достанется по 2 кусочка.

Оценив обе ситуации, делаем вывод, что отношение 8/4 пропорционально отношению 4/2. Отношения в пропорции — равные.

Вывод: знание математических пропорций пригодится при заказе пиццы. Быстренько прикидываем отношение количества человек, претендующих на пиццу, и число кусочков — и сразу заказываем побольше пиццы, чтобы никто не остался голодным😉

Основное свойство пропорции

Запомните основное свойство пропорции:

Произведение крайних членов пропорции равно произведению средних членов этой пропорции.

В виде формулы свойство выглядит так:

a : b = c : d = a * d = b * c

Мы знаем, что a и d — крайние члены пропорции, b и c — средние.

Это свойство следует применять, чтобы проверить пропорцию. Если все сходится согласно формулировке — пропорция составлена верно, и отношения в пропорции являются равными друг другу.

Давайте проверим несколько пропорций.

Пример 1. Дана пропорция:6/2 = 12/4

Делаем вывод, что пропорция 6/2 = 12/4 составлена верно.

Пример 2. Дана пропорция: 10/2 = 16/4

Отсюда делаем вывод, что отношения в пропорции 10/2 ≠ 16/4 не являются равными.

Примеры решения задач с пропорцией

Чтобы потренироваться в составлении пропорций, решим вместе несколько задачек.

Задачка 1. Дана математическая пропорция: 15/3 = x/4

Ответ: в пропорции 15/3 = x/4, x = 20

Задачка 2. Найдите четвертый член пропорции: 18, 9 и 24.

Ответ: четвертый член пропорции — 12.

Задачка 3. 18 человек могут съесть пять килограммов суши за 8 часов, сколько часов понадобится 9 людям?

Ответ: 16 часов понадобится 9 людям, чтобы съесть все суши.

Задачка 4. Дана пропорция: 20/2 = y/4

Ответ: в пропорции 20/2 = y/4, y = 40

Бесплатный марафон: как самому создавать игры, а не только играть в них (◕ᴗ◕)

Записаться на марафон

Бесплатный марафон: как самому создавать игры, а не только играть в них (◕ᴗ◕)

Источник