в каком классе проходят возведение в степень

Степень числа. 5-й класс

Разделы: Математика

Класс: 5

Организация урока:

Закрепление понятия степени числа и научить применять ее свойства.

Ход урока

1. Организационный момент

2. Проверка домашнего задания:

Викторина “Герои произведения Гомера”

В ответе: получится имя божества-покровителя Одиссея.

О годы, вы так по-космически мчитесь,
Что трудно порой оглянуться назад:
Урок математики, школьный учитель,
Суровое слово и ласковый взгляд.
Ты с первого класса твердил нам,
Что можно любую на свете задачу решить.
Коль вычесть унынье, волю умножить,
Упорство прибавить, любовь разделить.
И в маленьких клеточках школьных тетрадей
Вставала и грела огромная жизнь,
В матросском десанте, в подпольном отряде,
Тревожной порой за нее мы дрались.
И каждый слова твои помнит, что можно
Любую на свете задачу решить.
Коль вычесть унынье, волю умножить,
Упорство прибавить, любовь разделить.
Стоим на рассвете у звездного старта
И видим, на миг оглянувшись назад,
Урок математики, школьную парту,
Суровое слово и ласковый взгляд.
Спасибо, учитель! Смогли мы и сможем
Любую на свете задачу решить.
Коль вычесть унынье, волю умножить,
Упорство прибавить, любовь разделить.

№ 753 (757),
754 (758),
749 (753).

Источник

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Конспект урока в 7 классе по теме

« Возведение в степень произведения, частного и степени»

Цель урока: повторение и обработка навыков возведения в степень произведения, частного и степени

Закрепление правил по данной теме;

Формирование умений и навыков работы с возведением в степень.

Развитие познавательного интереса;

Развитие логического мышления, памяти, внимания, навыков работы в команде;

Привитие учащимся навыков самостоятельной работы;

Воспитание настойчивости в достижении цели;

Тип урока: у рок – повторения и обобщения.

Вид урока: урок – игра – учащиеся работают самостоятельно. Чтобы посадить самый красивый сад и преодолеть все трудности, которые встречаются на их пути, они должны вспомнить все, что изучалось по теме «Возведение в степень произведения, частного и степени».

Карточки в виде фруктов;

«Вкусив от сладкого плода математики, мы уподобляемся лотофагам, ибо воспользовавшись ею хоть раз, мы не хотим от нее оторваться, и она овладевает нами, как цветок лотоса». Аристотель

«Математика это орудие, с помощью которого человек познает мир и покоряет его». С. В. Ковалевская

Сообщение темы и цели

Игра «Математический сад».

Перед началом игры каждому участнику выдается площадка для сада (рисунок 6)

Рисунок 6. Площадка для сада

Каждый участник вытягивают карточки – задания, на которых стоит номер фрукта или ягоды, который он должен вырастить. Если участник правильно выполняет задания, рассада фруктов и ягод приживается в саду. После выполнения он берет следующую карточку.

№ 11 – смородина, № 12 – крыжовник, № 13 – гранат, № 14 – малина, № 15 – виноград.

Не выполняя вычисления, сравните значения выражений:

а) (-0,03) 8 и 0 б) 0 и (-1,25) 9

Представьте в виде степени произведение:

a ) (- а ) 3 · в 3 б)

Ответ:а) б)

Представьте в виде степени с основанием а :

а) б) в) г)

Ответ: а) ; б) ; в) ; г)

Найдите значение выражения:

а) б)

Ответ: а) ; б) 5

Ответ: а) ; б) ; в)

Источник

Урока математики в 4 классе « Знакомство с действием «возведение в степень»

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Урок математики в 4 классе

Учитель Серякова Ирина Николаевна

Тема: Знакомство с действием «возведение в степень»

— Учить детей рассуждать и доказывать.

— Развивать мышление, память, речь.

— Воспитывать интерес к математике, аккуратность, доброжелательность, добросовестное отношение к труду.

— Развитие интеллекта, воли, эмоций, развитие умения выделять главное, развитие самостоятельности в мышлении и учебной деятельности.

Наглядность и оборудование:

экран, мультимедийная установка, учебник математики 4 класс, автор

( 1 слайд) Математику, друзья,

Не любить никак нельзя.

Очень тонкая наука,

Очень строгая наука,

Интересная наука- это математика!

( 2 слайд) Тема урока (скрыта)-

— Тему урока мы с вами узнаем чуть позже. А сейчас разомнёмся.

— Я предлагаю вам собрать числа для чистописания из суммы разрядных слагаемых:

( 3 слайд) 4+6х10+8х100+2х1000=?

— Какие это числа?(2 864, 19375)

— Что общего между этими числами? (Присутствуют все разряды, все цифры в разрядах разные, в том и другом числе есть разряды единиц тысяч, сотен, десятков, единиц)

— Чем эти числа отличаются друг от друга?(2 864-чётное, четырёхзначное число, все цифры в нём чётные, 19 375-нечётное, пятизначное число, все его цифры нечётные)

— Какие задания вы для них можете предложить? (составить с ними сумму и разность; узнать, на какие числа можно их разделить, округлить)

— Я предлагаю вам округлить эти числа с наименьшей погрешностью с точностью до разрядов сотен, десятков.

3. Подготовка к восприятию нового материала

2 864+2 864+2 864+2 864+2 864+2 864+2 864+2 864+2 864=(2 864х10=28 640)

19 375+19 375+19 375+19 375+19 375+19 375+19 375+19 375+19 375+19 375=(19 375х10=

-Какие вам пригодились знания?(Сложение одинаковых слагаемых можно заменить умножением)

— Как вы думаете, можно ли заменить каким-то действием умножение одинаковых множителей?(Дети выдвигают разные предположения, но верных среди них нет)

4. Физкультминутка для глаз.

5. Изучение нового материала.

— Оказывается, есть такое действие в математике. Посмотрите на следующий слайд:

( 5слайд) 4х4х4=4 3 6х6х6хх6=6 5 27х27=27 2

— Это новое действие называется «возведение в степень», а само само выражение, которое стоит после знака равенства – «степенью».

— Где-то мы с вами уже встречались с записью, в которой цифры стоят над словом. Вспомнили? (При записи единиц площади и объёма)

-Теперь вы сможете объяснить, почему эти единицы так записываются?(Умножаются две или три одинаковые единицы длины).

— Сформулируйте тему нашего урока.

— Как вы думаете, что ещё мы должны будем узнать? (Раз это действие, значит, числа имеют свои названия, поэтому мы должны узнать, как называются компоненты этого действия).

— Да, вы правы. Каждый компонент этого действия имеет своё название.

— Вернёмся к нашим записям: 4х4х4=4 3 6х6х6хх6=6 5 27х27=27 2

— Что обозначают в них числа 4, 6,27?(Это множители.)

— Что обозначают числа 3, 5, 2? (Количество множителей)

Посмотрите, на следующий слайд.

— Объясните, что в следующих выражениях обозначает каждая цифра.

— Найдите чему равно каждое из данных выражений. Как, по-вашему, называется результат этого действия (Так как действие возведение в степень, то результат, наверное, называется «значение степени»?) –

А ответ на этот вопрос вы найдёте в учебнике. (Дети находят в учебнике на с.128)

Хомка, Хомка, хомячок,

Хомка раненько встает,

Щечки моет, шейку трет.

Подметает Хомка хатку

И выходит на зарядку.

Раз, два, три, четыре, пять.

Хочет Хомка сильным стать.

6. Закрепление нового материала

— Разделить на группы, записать и вычислить:

4х3 7х3х3 17+17+17+17

6+6+6 28х28 17х17х17х17

3х3х3х3х3 8+8+8+8+8 5х3х2

-Какие группы получились? (1-я группа – выражения с одинаковыми множителями, 2-я группа – разные множители, 3-я группа – разные слагаемые)

7. Работа над изученным материалом.

— Объясните, получившиеся единицы объёма.

8. Итог урока. (8 слайд)

— Сегодня на уроке я узнал…

9. Домашнее задание. (9 слайд)

Источник

Урок-путешествие на тему «Возведение в степень. Квадрат и куб числа». 5-й класс

Разделы: Математика

Класс: 5

Образовательные:
– ознакомить учащихся с действием возведения в степень,
– дать понятия квадрат и куб числа,
– научить формулировать определение квадрата и куба числа,
– научить возводить числа в степень, в квадрат и куб,
– научить находить значения числовых выражений, содержащих вторую и третью степень натурального числа.

Развивающие:
– развивать логическое мышление,
– умение сравнивать, обобщать, делать выводы,
– развивать интерес к предмету посредством показа межпредметных связей.

Воспитательные:
– воспитывать аккуратность в записях,
– целеустремленность,
– воспитание привычки к выполнению эстетических требований при оформлении решения,
– воспитывать интерес к родному краю использую связь между математическими вычислениями и интересными страницами из Красной книги Калужской области.

I. Актуализация знаний.

II. Формирование новых знаний и способов действий.

III. Применение знаний, формирование навыков.

Путешествие по страницам Красной книги Калужской области.

Здравствуйте, ребята! Ребята, любите ли вы путешествовать? (да) Это очень хорошо, потому что сегодня урок у нас будет не обычный. Я хочу пригласить Вас в путешествие.

В путешествии ребята
Каждый хочет оказаться
А чтоб быстрей туда попасть
Нужно правильно собраться

Поэтому, прежде, чем мы отправимся в него, я хочу узнать, насколько вы владеете математическими знаниями, а также мы должны вооружится новыми знаниями, для того, чтобы путешествие у нас прошло интересно.

Посмотрите внимательно на доску и устно решите примеры. Презентация. Слайд 1.

Какое действие мы выполняли в каждом примере? (Умножение.)

Что особенного в каждом из этих примеров? (Все множители одинаковы.)

Так вот ребята такие действия в математике имеют свою особенную краткую запись и особое название.

Поэтому сегодня на уроке мы их изучим.

Итак, тема урока. (Записать в тетрадь ) Слайд 2.

Возведение в степень. Куб и квадрат числа. Слайд 3.

5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 5 ∙ 10

Как коротко можно записать данный пример (5 ∙ 10). Значит, данный пример имеет свою более краткую запись.

А теперь следующий пример

5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5 ∙5 ∙ 5 = 5 10

Итак, новое понятие степень числа.

Читают: “пять в десятой степени”.

Записать: 5 – основание степени,

10 – показатель степени.

Что же он показывает (который показывает, сколько множителей было в произведении).

В математике произведение одинаковых множителей называется возведением в степень.

Рассмотрим устно примеры. Слайд 4.

Представить в виде степени и вычислить.

2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 = 2 6 = 64

Можно вычислять парами, если четное количество множителей.

Слайд 5. Физкультминутка.

Назовите основание и показатель степени. (Если основание, то назвать и встать, если показатель, то хлопнуть в ладоши и назвать.)

3 4 3 – основание, 4 – показатель.

5 3 5 – основание, 3 – показатель.

2 6 2 – основание, 6 – показатель.

6 1 6 – основание, 1 – показатель.

А что значит, если показатель степени равен 1. Это значит

2 1 = 2, 3 1 = 3, 4 1 = 4

Первая степень любого числа равна этому числу.

А теперь давайте рассмотрим степени числа, которые имеют особое название. Слайд 6.

Вторая и третья степени числа имеют особые названия.

Вторую степень называют квадратом.

Квадрат числа 2 равен 4.

Квадрат числа 3 равен 9.

Запись: 2 2 = 4 – два в квадрате равно четырем.

Запись: n 2 = n ∙ n – квадрат числа n. Слайд 7.

А почему такое название квадрат. Ведь у нас никаких геометрических фигур не получилось. Фигура сейчас появится и именно квадрат.

Рассмотрим квадрат со стороной 2 см. Его площадь равна 2 ∙ 2 = 2 2 = 4 (см 2 )

Вот поэтому такое особое краткое название для второй степени. Слайд 8.

Третью степень называют куб.

Запись 2 3 читают – два в кубе.

Запись: 2 3 = 8, Откуда такое название.

Рассмотрим куб, ребро, которого имеет длину 2 см, видно, что он сложен из восьми кубиков со стороной 1 см.

n 3 = n∙ n ∙ n – куб числа n.

Ребята мы с вами рассмотрели только одно действие возведение в степень.

А как же изменится порядок выполнения действий, если там будет операция возведения в степень. Если в выражении есть операция возведения в степень, то их значения вычисляют до выполнения остальных действий.

Итак, ребята мы с вами вооружились новыми знаниями. И теперь мы можем отправиться в путешествие. А какое же путешествие нас ждет?

Далее работа у доски. На доске записаны примеры нужно их вычислить и установить соответствие между ними и некоторыми страницами Красной книги Калужской области.

Вся работа на доске записана в приложениях. Каждому приложению соответствуют свои слайды.

Приложение 2: Ребята возводят некоторые числа в степень. К данному заданию есть ключ (связь между полученными ответами и буквами). В результате получается название птицы, занесенной в Красную книгу. Появляется картинка и краткое описание этой птицы. Слайд 13.

Приложение 3: Ребята находят значения выражения, в котором находится операция возведения в степень. К данному заданию есть ключ (связь между полученными ответами и буквами). В результате получается название животного, занесенного в Красную книгу. Появляется картинка и краткое описание. Слайд 14.

Моим помощникам в путешествии я поставлю оценки.

Домашнее задание: № 666, № 668 (а, б, в, г). Приложение 4

Источник

Алгебра. 7 класс

Конспект урока

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

Понятие степени числа.

Степенью числа a с натуральным показателем n, бóльшим 1, называется произведение n одинаковых множителей, каждый из которых равен числу a.

Произведение степеней с одним и тем же показателем равно степени с тем же показателем и основанием, равным произведению оснований.

Произведение степеней с одним и тем же основанием – это степень с тем же основанием и показателем, равным сумме показателей этих степеней.

Степень степени числа равна степени того же числа с показателем, равным произведению показателей этих степеней.

1. Никольский С. М. Алгебра: 7 класс. // Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В. – М.: Просвещение, 2017. – 287 с.

1. Макарычев Ю. Н. Алгебра: 7 класс. // Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б. – М.: Просвещение, 2019. – 256 с.

2. Потапов М. К. Алгебра: дидактические материалы 7 класс. // Потапов М. К., Шевкин А. В. – М.: Просвещение, 2017. – 96 с.

3. Потапов М. К. Рабочая тетрадь по алгебре 7 класс: к учебнику С. М. Никольского и др. «Алгебра: 7 класс». 1, 2 ч. // Потапов М. К., Шевкин А. В. – М.: Просвещение, 2017. – 160 с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения.

Для записи произведения числа самого на себя несколько раз применяют сокращённое обозначение.

При этом число 8 называют основанием степени, а число 6 – показателем степени.

А теперь давайте сформулируем общее определение степени числа, опираясь на предыдущий пример:

степенью числа a с натуральным показателем n, бóльшим 1, называется произведение n одинаковых множителей, каждый из которых равен числу a.

Запись a n читается как: а в степени n, или n-ая степень числа a.

А вот следующие записи можно произносить по-разному:

a 2 – её можно произносить «а в квадрате» или «а во второй степени»;

a 3 – её можно произносить «а в кубе» или «а в третьей степени».

Стоит отметить, что особые случаи возникают, если показатель степени равен нулю или единице:

степенью числа а с показателем n = 1 является само это число:

любое число в нулевой степени равно единице:

ноль в любой натуральной степени равен нулю:

единица в любой степени равна 1:

Выражение 0 0 (ноль в нулевой степени) считают неопределенным.

Примеры. Возведём в степени:

При решении задач, нужно помнить, что возведением в степень называется нахождение числового или буквенного значения после его возведения в степень.

Рассмотрим несколько примеров.

Возведём в степень

2 5 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 = 32

2,5 3 = 2,5 ∙ 2,5 ∙ 2,5 = 15,625

Основание степени может быть любым числом – положительным, отрицательным или нулём.
При возведении в степень положительного числа получается положительное число.

При возведении нуля в натуральную степень получается ноль.

При возведении в степень отрицательного числа, в результате может получиться как положительное число, так и отрицательное число. Это зависит от того, чётным или нечётным числом был показатель степени.

(-5) 4 = (-5) ∙ (-5) ∙ (-5) ∙ (-5) = 625.

Рассмотрим такой пример: 4 2 ∙ 5 2 = 4 ∙ 4 ∙ 5 ∙ 5 = (4 ∙ 5) ∙ (4 ∙ 5) = (4 ∙ 5) 2 = 20 2 = 400.

Данный пример подтверждает справедливость следующего свойства степеней:

Произведение степеней с одним и тем же показателем равно степени с тем же показателем и основанием, равным произведению оснований:

Этот пример подтверждает справедливость следующего свойства степеней:

Произведение степеней с одним и тем же основанием это степень с тем же основанием и показателем, равным сумме показателей этих степеней, т.е.

Наконец, рассмотрим равенство:

Это равенство подтверждает справедливость следующего свойства степеней:

Степень степени числа равна степени того же числа с показателем, равным произведению показателей этих степеней, т.е.

Разбор решения заданий тренировочного модуля

№1. Тип задания: ввод с клавиатуры пропущенных элементов в тексте

Источник