в каком классе проходят тождество

Урок математики в 7-м классе по теме «Тождество»

Разделы: Математика

Задачи:

Основные звенья урока:

Ход урока

1 этап. Проверка домашнего задания.

(На доске выписано решение » 714 (в, г) и № 713 (в, г)

2 этап. Мотивация учебной деятельности.

Учитель. Каким определением (понятием) при решении пользовались? (Определение на стр 93 учебника)

Сегодня на уроке мы постараемся закрепить это понятие, проверим ваши знания по преобразованию выражений и каждый из вас получит оценку своих знаний и работы на уроке.

3 этап. Осмысление содержания и последовательности применения практических действий при выполнении предстоящих заданий.

Учитель (фронтально, устно). Является ли тождеством данное выражение, какими преобразованиями воспользовались?

а)		умножение на отрицательное число
б)		раскрытие скобок
в)		умножение отрицательных чисел
г)		умножение на нуль

4 этап. Самостоятельное выполнение учащимися заданий под контролем учителя.

Диктант

2 вариант1. Какое тождественное преобразование позволяет говорить, что это равенство является тождеством?

2a + 4a = 6a2. Запишите тождество.

a 2 + 7a + 10 = (a + 3)(a + 3)

5 этап. Обобщение и систематизация результатов выполненных заданий.

Учитель (фронтально, устно). Всегда ли данное равенство является тождеством?

Выполняют № 718 (в) один ученик у доски, все в тетрадях.

Вывод: тождество, если

На доске из скрепок сделаны весы и карточки разного веса. Ученики выходят и прикрепляют один к другому ответы. Если весы уравновесились, то правильно выполнены все задания и наоборот. Проверка всем классом, чей ряд лучше?

6 этап. Мониторинг умений и навыков.

1) Какое свойство позволяет утверждать, что данное выражение тождество?

2) Запишите тождество:

3) Установите, является ли тождеством равенство?

4) Составьте тождество и укажите какое значение переменной не является допустимым.

5) Замените звездочку выражением, чтобы получилось тождество.

7 этап. Итоги урока. Рефлексия.

Учитель. Сравните оценки по формуле: «Я знаю. «? («Я проверил + Учитель»)/ 2

Источник

Урок математики по теме «Тождества» (7 класс)

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Вид урока по форме проведения: комбинированный, с использованием компьютерной презентации и тестов

образовательные – ввести понятие «тождество»; обеспечить в ходе урока усвоение данного понятия и закрепить специальные умения преобразования выражений способами внесения общего множителя и сокращения дроби, группировки, использования формул сокращенного умножения, правила раскрытия скобок и действий с числами;

воспитательные – содействовать воспитанию нравственных качеств школьников: коллективизма, активной жизненной позиции, этических норм;

развивающие – развивать: мышление, познавательный интерес;
продолжить формирование обще учебных умений и навыков: осуществление самоконтроля и самооценки своей деятельности;

Изучение нового материала

Из истории тождеств…

Самостоятельная работа (с самопроверкой), компьютерный тест

Здравствуйте, ребята! Начнем наш урок с эпиграфа: «Математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед». (Слайд 1)
Думаю, что сегодня мы будем активными участниками всего того, что будет происходит на уроке, и такими же дружными, вдумчивыми и настойчивыми.

Желаю нам с вами успеха!

Записываем число, классная работа и тему сегодняшнего нашего урока «Тождества» (Слайд 2) и прежде, чем мы начнем знакомиться с этим понятием, предлагаю вспомнить материал предыдущих уроков…

Актуализация знаний (Слайд 3)

(12 x + 7 y ) + (3y – 2x)=

Разложите на множители:

Изучение нового материала

Перед вами выражение (х + 1)(х + 4) = х 2 + 5х + 4 и задание: докажите, что равенство верно при любых значениях х

С чего бы вы начали выполнение этого задания? (раскрыли скобки в левой части)

(х + 1)(х + 4) = х 2 + 4х + х + 4= х 2 + 5х + 4

Какие преобразования были выполнены? (раскрытие скобок, приведение подобных слагаемых)

Что получили в результате? (выражение, равное выражению в правой части)

Так как выражения в обеих частях равны, то какое бы значение х мы не взяли, при подстановке получили бы равные результаты.

Поэтому в математике равенство, верное при любых значениях переменной называют ТОЖДЕСТВОМ, а алгебраические преобразования выражений, которые использовали при доказательстве ТОЖДЕСТВЕННЫМИ ПРЕОБРАЗОВАНИЯМИ.

И из этого следует, что формулировка условия может быть следующей : «Докажите, что равенство (х + 1)(х + 4) = х 2 + 5х + 4 является тождеством»

Теперь проведите самостоятельное доказательство тождества

Каким свойством вы воспользовались? ( сочетательным и распределительным. или вынесение общего множителя за скобки )

Итак, в первом тождестве мы преобразовали левую часть и получили правую, а во втором наоборот из правой левую.

Теперь, я вам предлагаю обсудить доказательство вот таких тождеств:

вания можно выполнить здесь? ( раскроем скобки в левой части, приведем

( сначала левую часть упростить, подобные слагаемые и в результате

а потом правую или раскрыть должны получить 0)

скобки и перенести все влево,

упростить и получить 0 )

К доске пойдут________________и ________________, попробуют доказать эти тождества. Остальные работают вместе с _______________и доказывают первое тождество, обсуждая и исправляя ошибки.

Физ. минутка у нас необычная, мы не будем прыгать и потягиваться, а просто закройте глаза и … представьте, что ваш нос стал длинным….попробуйте написать им свое имя

Отвлеклись немножко? …продолжим…нам _________________подготовила выступление из истории тождеств, давайте послушаем…

Уже в древности формулировались и доказывались тождества в терминах отрезков и прямоугольников.

О тождестве ( a + b ) 2 = a 2 +2 ab + b 2 в «Началах» Евклида было написано так « Если отрезок АВ разделен точкой С на два отрезка, то квадрат, построенный на АВ, равен двум квадратам, на отрезках АС и СВ вместе с удвоенным прямоугольником на АС и СВ »

Ну а теперь попробуем практически применить доказательство тождеств

Двое учащихся у доски

Докажите тождество: Преобразуйте выражение в тождественно равное:

Рассмотрим выполнение второго выражения:….мы говорили о том, что равенство является тождеством, если оно выполняется при любых значениях переменной, а здесь? (т.к. выражение представлено в виде дроби, значит знаменатель не должен равняться нулю) Когда знаменатель будет нуль? (при х = ±3). Значит равенство выполняется при любых значениях х, кроме ±3.

Попробуем поверить себя…..с.р.

Двое учащихся работают с ноутбуками;

Пять человек (слабоуспевающих) работают с карточками – подсказками;

а 2 + 7а + 10 = (а + 2) · (а + 5)

а · (а – в) + 2ав = а · (а + в)

сравни левую и правую часть равенства

Укажите выражение, которое НЕ является тождеством:

а) 14 a – b = b – 14 a ; а) х + 5у = 5у + х;

Источник

Конспект урока на тему «Тождества» (7 класс)

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Тема: « Тождественные преобразования. Тождественное равенство целых выражений. »

Тип урока: ознакомление с новым материалом

Цель урока: ввести понятие тождественного равенства целых выражений; научить доказывать тождества.

Личностные: формировать ответственное отношение к обучению, готовность к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию; формировать навык самостоятельной работы, анализа своей работы и объективной оценки своего труда.

Метапредметные: способствовать развитию наблюдательности, умения анализировать, сравнивать, делать выводы; развивать навыки самоконтроля при выполнении заданий на применение правила вынесения за скобки общего множителя.

Личностные: дают позитивную самооценку образовательной деятельности, понимают причины успеха в образовательной деятельности, проявляют познавательный интерес к изучению предмета, к способам решения новых учебных задач.

Регулятивные – формируют целевые установки учебной деятельности, выстраивают последовательность необходимых операций (алгоритм действий).

Коммуникативные – умеют оформлять свои мысли в устной и письменной речи с учетом речевых ситуаций.

Оборудование: мультимедийный проектор, компьютер, интерактивная доска, карточки

Методы обучения: фронтальный опрос, практическая тренировка, беседа, частично поисковый.

Источник

Открытый урок по алгебре на тему «Тождества» (7 класс)

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Выбранный для просмотра документ Открытый урок тождество.docx

МОУ «Озерная основная общеобразовательная школа»

Открытый урок по алгебре

учитель информатики и математики

Саулина Марина Сергеевна

Тема урока: «Тождества. Тождественное преобразование выражений».

Цели урока: ввести понятие тождественно равных выражений и понятие тождества и закрепить их знание в ходе выполнения упражнений; развивать логическое мышление учащихся.

ознакомить и первично закрепить понятия «тождественно равные выражения», «тождество», «тождественные преобразования»;

рассмотреть способы доказательства тождеств, способствовать выработке навыков доказательства тождеств;

проверить усвоение учащимися пройденного материала, сформировывать умения применения изученного для восприятия нового.

развивающая: развивать мышление, речь учащихся.

воспитательная: воспитывать трудолюбие, аккуратность, правильность записи решения упражнений.

Тип урока: изучение нового материала

Оборудование: проектор, презентация, доска, учебник, рабочая тетрадь.

Проверка домашнего задания

Изучение нового материала

Закрепление изученного материала

Подведение итогов урока

Сообщение домашнего задания

I. Организационный момент.

II . Проверка домашнего задания.

Вопросы по домашнему заданию.

Разбор решения у доски.

Математика нужна
Без нее никак нельзя
Учим, учим мы, друзья,
Что же помним мы с утра?

Результат сложения. (Сумма)

Сколько цифр вы знаете? (Десять)

Сотая часть числа. ( Процент)

Результат деления? (Частное)

Наименьшее натуральное число? (1)

Назовите наибольшее целое отрицательное число. (-1)

На какое число нельзя делить? (0)

Результат умножения? (Произведение)

Наибольшее двузначное число? (99)

Результат вычитания. (Разность)

Переместительное свойство сложения. (От перестановки мест слагаемых сумма не изменяется)

Переместительное свойство умножения. (От перестановки мест множителей произведение не изменяется)

Сочетательное свойство сложения. (Чтобы к сумме двух чисел прибавить какое-нибудь число, можно к первому числу прибавить сумму второго и третьего)

Сочетательное свойство умножения. (чтобы произведение двух чисел умножить на третье число, можно первое число умножить на произведение второго и третьего)

Распределительное свойство. (Чтобы число умножить на сумму двух чисел, можно умножить это число на каждое слагаемое и сложить полученные результаты)

Назовите выражения, равные при всех наборах значений х и у.

Назовите выражения, равные при одних наборах значений х и у и не равные при других наборах значений х и у.

Мы получили один и тот же результат. Из распределительного свойства следует, что вообще при любых значениях переменных значения выражений 3(х+у) и 3х+3у равны.

Выражения 2х+у и 2ху при х=1, у=2 принимают равные значения;

Выражения 3(х+у) и 3х+3у являются тождественно равными, а выражения 2х+у и 2ху не являются тождественно равными.

Определение: два выражения, значения которых равны при любых значениях переменных, называются тождественно равными.

Равенство 3(х+у)=3х+3у верно при любых значениях х и у. Такие равенства называются тождествами.

Определение: Равенство, верное при любых значениях переменных, называется тождеством.

Тождествами считают и верные числовые равенства. С тождествами мы уже встречались. Тождествами являются равенства, выражающие основные свойства действий над числами (Учащиеся комментируют каждое свойство, проговаривая его).

a + b = b + a
ab = ba
(a + b) + c = a + (b + c)
(ab)c = a(bc)
a(b + c) = ab + ac

Можно привести и другие примеры тождеств ( Учащиеся комментируют каждое свойство, проговаривая его).

Определение: Замену одного выражения другим, тождественно равным ему выражением, называют тождественным преобразованием или просто преобразованием выражения.

Тождественные преобразования выражений с переменными выполняются на основе свойств действий над числами.

Тождественные преобразования выражений широко применяются при вычислении значений выражений и решении других задач. Некоторые тождественные преобразования вам уже приходилось выполнять, например приведение подобных слагаемых, раскрытие скобок. Напомним правила этих преобразований:

Чтобы привести подобные слагаемые, надо сложить их коэффициенты и результат умножить на общую буквенную часть;

Если перед скобками стоит знак «плюс», то скобки можно опустить, сохранив знак каждого слагаемого, заключенного в скобки;

Если перед скобками стоит знак «минус», то скобки можно опустить, изменив знак каждого слагаемого, заключенного в скобки.

Пример 1. Приведем подобные слагаемые

Каким правилом мы воспользовались?

Мы воспользовались правилом приведения подобных слагаемых. Это преобразование основано на распределительном свойстве умножения.

Применили правило раскрытия скобок, перед которыми стоит знак «плюс».

На каком свойстве основано данное преобразование?

Проведенное преобразование основано на сочетательном свойстве сложения.

Пример 3. Раскроем скобки в выражении а – (4 b – с) = a – 4 b + c

Воспользовались правилом раскрытия скобок, перед которыми стоит знак «минус».

На каком свойстве основано данное преобразование?

Выполненное преобразование основано на распределительном свойстве умножения и сочетательном свойстве сложения.

V . Закрепление изученного материала

(Перед началом проводим физкультминутку

Быстро встали, улыбнулись.

Ну-ка, плечи распрямите,

Вправо, влево повернитесь,

Сели, встали. Сели, встали.

И на месте побежали.

Учитель задает вопросы, а учащиеся отвечают на них по желанию.

Какие два выражения называются тождественно равными? Приведите примеры.

Какое равенство называется тождеством? Привести примером.

Какие тождественные преобразования вам известны?

Выбранный для просмотра документ Таблица.docx

Выбранный для просмотра документ Тождества.pptx

Описание презентации по отдельным слайдам:

Тождества. Тождественные преобразования выражений. 7 класс. Саулина Марина Сергеевна, учитель математики и информатики МОУ «Озерная ООШ»

Математика нужна Без нее никак нельзя Учим, учим мы, друзья, Что же помним мы с утра?

ВЫВОД: выражения 3(х+у) и 3х+3у равны при всех наборах значений х и у. Из распределительного свойства следует, что вообще при любых значениях переменных значения выражений 3(х+у) и 3х+3у равны. 3(х+у) = 3х+3у

выражения 2х+у и 2ху при х=1, у=2 принимают равные значения при х=1, у=-2 х=2, у=0 х=-1, у=2 значения выражений разные

ВЫВОД: Выражения 3(х+у) и 3х+3у являются тождественно равными, а выражения 2х+у и 2ху не являются тождественно равными. Определение: Два выражения, значения которых равны при любых значениях переменных, называются тождественно равными.

ТОЖДЕСТВО Равенство 3(х+у) = 3х+3у верно при любых значениях х и у. Такие равенства называются тождествами. Определение: Равенство, верное при любых значениях переменных, называется тождеством. Тождествами считают и верные числовые равенства. С тождествами мы уже встречались. 225+71=71+225 3(35+15)=3*35+3*15

Тождествами являются равенства, выражающие основные свойства действий над числами. a + b = b + a ab = ba (a + b) + c = a + (b + c) (ab)c = a(bc) a(b + c) = ab + ac

Чтобы привести подобные слагаемые, надо сложить их коэффициенты и результат умножить на общую буквенную часть. Если перед скобками стоит знак «плюс», то скобки можно опустить, сохранив знак каждого слагаемого, заключенного в скобки. Если перед скобками стоит знак «минус», то скобки можно опустить, изменив знак каждого слагаемого, заключенного в скобки.

Пример 1. Приведем подобные слагаемые 5х+2х–3х=(5+2–3)х=4х

Пример 2. Раскроем скобки в выражении 2а+(b–3c) =2a+b–3c

Пример 3. Раскроем скобки в выражении а–(4b–с) =a–4b+c

Физкультминутка Быстро встали, улыбнулись. Выше-выше потянулись. Ну-ка, плечи распрямите, Поднимите, опустите. Вправо, влево повернитесь, Сели, встали. Сели, встали. И на месте побежали.

Задания из учебника №85 Устно №87 Устно №89 Устно №90 (а,в) №92 (а,в) №95 (а,в) №96 (а,в) (самост.)

Итоги урока Какие два выражения называются тождественно равными? Приведите примеры. Какое равенство называется тождеством? Привести примером. Какие тождественные преобразования вам известны?

Домашнее задание: Спасибо за урок! П. 5 №91 №96 (б,г) №97 (б,г)

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

Номер материала: ДВ-336919

Международная дистанционная олимпиада Осень 2021

Не нашли то что искали?

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Безлимитный доступ к занятиям с онлайн-репетиторами

Выгоднее, чем оплачивать каждое занятие отдельно

В Приамурье начнут пускать на занятия только привитых студентов

Время чтения: 0 минут

В Туве предложили ввести антиковидные паспорта для школьников

Время чтения: 2 минуты

Прослушивание музыки снижает усталость мозга

Время чтения: 1 минута

В школе в Пермском крае произошла стрельба

Время чтения: 1 минута

Жириновский предложил ввести в школах уроки полового воспитания

Время чтения: 1 минута

Роспотребнадзор продлил действие санитарных правил для школ

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Источник

Конспект урока по теме: «Тождества» (Алгебра, 7 класс)

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

7 класс Алгебра Урок №10

Тип: урок – исследование.

Цель: сформировать представление о тождественно равных выражениях и тождестве.

Планируемые результаты: иметь представление о тождестве.

II . Сообщение темы и цели урока

III . Повторение и закрепление пройденного материала

1. Разбор нерешённых задач в домашней работе

2. Контроль усвоения материала (письменный опрос).

1. Дайте формулировку (алгебраическую и словесную) переместительного свойства для сложения и умножения.

2. Вычислите наиболее рациональным способом:
а) 7,63 + 2,41 +2,59 + 2,37; б) × × × .

3. Вычислите значение выражения (3 – а) + (а – 2) + (4 – а) + (а – 1).

1. Дайте формулировку (алгебраическую и словесную) сочетательного свойства для сложения и умножения.

2. Вычислите наиболее рациональным способом:
а) 3,82 + 1,58 +3,42 + 6,18; б) × × × .

3. Вычислите значение выражения (2 – b ) + (b + 5) + (4 – b) + (b – 3).

IV . Работа по теме урока

– Найдём значение двух алгебраических выражений х 2 и 5 × х – 6 при одном и том же значении переменной, например х = 1. Получаем значение этих выражений: (1) 2 = 1 и 5 × 1 – 6 = – 1. Видно, что соответственные значения выражений не равны. Теперь найдём соответственные значения этих выражений при х = 2. Получаем значения: (2) 2 = 4 и 5 × 2 – 6 = 4. В этом случае значения выражений равны.

Существуют и такие выражения, соответственные значения которых равны при любых допустимых значениях переменных. Такие выражения называются тождественно равными.

в) В соответствии с основным свойством дроби выражения и являются тождественно равными при а ¹ 1 и b ¹ 2.

Равенство, связывающее два тождественно равных выражения, называется тождеством.

Являются тождествами при всех допустимых значениях переменных равенства:
а) a + b + c = a +( b + c );

б) = ;

в) = .

Верные числовые равенства также считаются тождествами.

Являются тождествами равенства:

б) (1 + 2 + 3 + 4) : 5 = 2 2 – 2.

V . Решение упражнений

VI . Контрольные вопросы

– Какие значения алгебраических выражений являются соответственными?

– Могут ли соответственные значения выражений быть а) равными; б) неравными?

– Какие выражения называются тождественно равными? Приведите примеры.

– Какое равенство называется тождеством? Приведите примеры.

– В каком случае числовое равенство будет тождеством? Приведите примеры.

VII . Решение творческих заданий

1. Проверьте, являются ли тождественно равными выражения:

а) ( a – 3) (а + 2) и а 2 – а – 6;

б) ( a + 3) (а – 2) и а 2 – 2 а – 6;

в ) (a – b)(a – 2 и a 2 – 3 × a × b + 2 × b 2 ;

2. При каких допустимых значениях переменных равенства являются тождествами?

а) = ; в) = ;

б) = г) = .

3. Укажите значения переменных, при которых равны соответственные значения выражений:

VIII . Анонс домашнего задания

IX . Оценивание. Подведение итогов урока

Источник