в каком классе проходят степени и корни
В каком классе в российских школах проходят показатели степени и корни?
Степени и корни изучают в предмете «Алгебра». Она входит в программу средней школы и изучают ее еще до выбора профильного класса. Впервые понятие корней, степеней школьники начинают изучать в седьмом классе.
Первое ознакомление с квадратными корнями может пройти в 7 классе, но в основном его изучение ложится на алгебру 8 класса.
А вот что касается степеней, то по некоторым программам ее ознакомление дано в 5 классе. Но в основном изучают в 7 классе.
Здесь еще решающим фактором будет то, по какой программе учится школа. Есть программы легкие, а есть более сложные (именно в них квадратный корень и степень изучается в 7 классе).
Арифметические корни (квадратный корень) и степени с натуральным показателем учащиеся начинают изучать в курсе алгебры 7 класса. Степени с целым и рациональным показателем изучаются уже в курсе алгебры и начала анализа 10 класса, в этом же классе происходит обобщение корня n-ой степени.
Всё зависит от школы, просто многие школы пытаются в последнее время вести неоднозначную борьбу между собой. К примеру, в одной школе данные темы начинают изучать с 7 класса. А другая школа пытается показать себя лучше, и типа ученики лучше и смышлёнее начинают изучать с 5-6 класса. Зачем они так делают, не очень понятно.
В вопросе речь идёт о программе алгебры уже старших классов.
Степени и корни подробно изучают в десятых классах, а затем и в одиннадцатом классе. Но при этом первое знакомство с этим материалом у школьников происходит уже в седьмом классе.
Данные темы изучают по такому предмету, как алгебра, если говорить о начале изучения, то школьники знакомятся с этой темой в седьмом классе.
А вот более подробно и детально ученики углубляются в изучении этой темы уже в 10 классе, там уже темы намного сложнее.
В нашей школе с седьмого класса школьников только начинают вводить в эту тему, а вот уже со старшего класса, то есть с десятого учащиеся знакомятся с темой «степени и корни» уже намного детальнее.
В школах с математическим уклоном знакомить с темой могут начать уже с пятого-шестого класса.
Школьный материал, который указан в данном вопросе, относится к алгебре. А как известно, этот школьный предмет уже изучают в старших классах. Начинают знакомиться с этой темой в седьмом классе. Более подробно изучают в десятом и одиннадцатом классе.
Если школа с математическим уклоном, то показатели степени и корни начинают изучать в 5-6 классе.
В общеобразовательных школах без математического уклона степени и корни начинают изучать в 7-м классе на таком предмете как алгебра. Но в 7-м классе это начальный курс по этим темам. А уже конкретное изучение на гораздо более сложном уровне школьники продолжают в 10-11 классах.
Вообщем как видно, что нефтяники не задумываются проблемах страны и природы.
Ссылка не работает, картинка неразборчива.
Однако сейчас проводится политика укрупнения школ. Например, в сельских районах, вместо десятка школ с десятком-двумя учащихся в каждом и вечной нехваткой преподавателей, у которых частичная загрузка, оставляют одну школу, а детей начинают отвозить на занятия и привозить обратно. Вместо нескольких разрозненных школ в районе строят новый школьный комплекс, который может вместить больше учеников.
Дело в том, что по закону, в школе должен учиться каждый ребенок, для чего ему должны быть созданы условия. Кстати. я что-то не слышал жалоб на то, что учиться детям негде. А вот на то, что детей мало (в 90-х был спад рождаемости, так что это поколение дает мало детей, следовательно, в ближайшие годы просто не понадобится столько школ, сколько требовалось в конце того века).
Вырастут новые дети, будут новые школы, если потребуется.
Уровень рефлексии очень неплохой, автор понимает, что взгляд на окружающий мир зависит от его внутреннего состояния (после школы не замечает ничего плохого, а по утрам не замечает ничего хорошего, «смотреть не на что»).
Это, кстати, типичный признак депрессии, утром всё совсем плохо, потом постепенно становится получше. Вот и курящие мамы скорее не утром, когда отвели детей и дальше побежали, а днем, когда они ждут детей после уроков. Сама была такой мамой под школой недавно, но только я не курю.
Не все так плохо у автора, хороший почерк, грамотно написано, неплохой словарный запас, а депрессия может пройти и без лечения.
Содержание курса математики в 7-9 классах
Содержание курса математики в 7-9 классах
(углубленный уровень)
Алгебра
Сравнение рациональных чисел. Действия с рациональными числами. Конечные и бесконечные десятичные дроби. Представление рационального числа в виде десятичной дроби.
Изучается до 7 класса, закрепляется при использовании в следующих классах.
Понятие иррационального числа. Распознавание иррациональных чисел. Действия с иррациональными числами. Свойства действий с иррациональными числами. Сравнение иррациональных чисел. Множество действительных чисел.
Представления о расширениях числовых множеств.
Изучается в 8 классе в связи с введением квадратных корней, затем используется в следующих классах.
Числовые и буквенные выражения
Выражение с переменной. Значение выражения. Подстановка выражений вместо переменных. Законы арифметических действий.
Изучается до 7 класса, закрепляется при использовании в следующих классах
Преобразования числовых выражений, содержащих степени с натуральным и целым показателем.
Степень с целым показателем изучается в 8 классе в делении на одночлен и стандартном виде числа, затем используется в следующих классах.
Одночлен, степень одночлена. Действия с одночленами. Многочлен, степень многочлена. Значения многочлена. Действия с многочленами: сложение, вычитание, умножение, деление. Преобразование целого выражения в многочлен. Формулы сокращенного умножения: разность квадратов, квадрат суммы и разности. Формулы преобразования суммы и разности кубов, куб суммы и разности. Разложение многочленов на множители: вынесение общего множителя за скобки, группировка, использование формул сокращенного умножения. Многочлены с одной переменной. Стандартный вид многочлена с одной переменной.
Начинается изучение в 7-8 классах, используется в следующих классах.
Квадратный трехчлен. Корни квадратного трехчлена. Разложение на множители квадратного трехчлена. Теорема Виета. Теорема, обратная теореме Виета. Выделение полного квадрата. Разложение на множители способом выделения полного квадрата.
Тождественное преобразование. Представление о тождестве на множестве.
Абсолютные тождества изучаются в 7 классе, тождества на множестве в 8.
Алгебраическая дробь. Преобразования выражений, содержащих степени с целым показателем. Допустимые значения переменных в дробно-рациональных выражениях. Сокращение алгебраических дробей. Приведение алгебраических дробей к общему знаменателю. Действия с алгебраическими дробями: сложение, умножение, деление.
Преобразование выражений, содержащих знак модуля.
Изучается 8-9 классах.
Арифметический квадратный корень. Допустимые значения переменных в выражениях, содержащих арифметические квадратные корни. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни.
Изучается 8-9 классах
Корни n-х степеней. Допустимые значения переменных в выражениях, содержащих корни n-ых степеней. Преобразование выражений, содержащих корни n-х степеней.
Степень с рациональным показателем. Преобразование выражений, содержащих степень с рациональным показателем.
Изучается в 8 классе.
Числовое равенство. Свойства числовых равенств. Равенство с переменной.
Изучается в 3-6 классах, в 7 класса повторяется и далее закрепляется при использовании.
Понятие уравнения и корня уравнения.
Изучается в 3-6 классах, в 7 классе повторяется и закрепляется при использовании.
Представление о равносильности уравнений и уравнениях-следствиях.
Изучается в 7 класса, с 8 класса закрепляется при использовании.
Представление о равносильности на множестве. Равносильные преобразования уравнений.
Изучается в 8-9 классах
Методы решения уравнений
Методы равносильных преобразований, метод замены переменной, графический метод.
Изучается в 7-9 классах
Использование свойств функций при решении уравнений.
В основном изучается в старшей школе, в основной школе встречается в отдельных заданиях.
Использование теоремы Виета для уравнений степени выше 2.
В 9 классе рассматривается формулировка для уравнений 3 и 4 степени, но в решении не используется.
Линейное уравнение и его корни
Решение линейных уравнений. Количество корней линейного уравнения. Линейное уравнение с параметром.
Изучается в 6-7 классах, с 8 класса закрепляется при использовании.
Квадратное уравнение и его корни
Дискриминант квадратного уравнения. Формула корней квадратного уравнения. Количество действительных корней квадратного уравнения. Решение квадратных уравнений: графический метод решения, использование формулы для нахождения корней, разложение на множители, подбор корней с использованием теоремы Виета. Биквадратные уравнения. Уравнения, сводимые к линейным и квадратным. Квадратное уравнение с параметром. Решение простейших квадратных уравнений с параметрами. Решение некоторых типов уравнений 3 и 4 степени.
Изучается в 9 классе
Решение дробно-рациональных уравнений.
Изучается в 8-9 классах
Простейшие иррациональные уравнения вида: 
; 
,
и их решение. Решение иррациональных уравнений вида 
.
Изучается в 8-9 классах
Уравнение с двумя переменными. Решение уравнений в целых числах. Линейное уравнение с двумя переменными. Графическая интерпретация линейного уравнения с двумя переменными.
Изучается в 7-8 классах, а в 9 классе закрепляется при использовании
Представление о графической интерпретации произвольного уравнения с двумя переменными: линии на плоскости.
Изучается в 7-9 классах
Понятие системы уравнений. Решение систем уравнений.
Представление о равносильности систем уравнений.
Изучается в 7-9 классах
Методы решения систем линейных уравнений с двумя переменными графический метод, метод сложения, метод подстановки. Количество решений системы линейных уравнений. Система линейных уравнений с параметром.
Изучается в 7-9 классах
Системы нелинейных уравнений. Методы решения систем нелинейных уравнений. Метод деления, метод замены переменных. Однородные системы.
Изучается в 8-9 классах
Числовые неравенства. Свойства числовых неравенств. Проверка справедливости неравенств при заданных значениях переменных.
Неравенство с переменной. Строгие и нестрогие неравенства. Доказательство неравенств. Неравенства о средних для двух чисел.
Понятие о решении неравенства. Множество решений неравенства.
Представление о равносильности неравенств.
Линейное неравенство и множества его решений. Решение линейных неравенств. Линейное неравенство с параметром.
Изучается в 7-8 классах, закрепляется в 9 классе при использовании
Квадратное неравенство и его решения. Решение квадратных неравенств: использование свойств и графика квадратичной функции, метод интервалов. Запись решения квадратного неравенства. Квадратное неравенство с параметром и его решение.
Изучается в 9 классе
Простейшие иррациональные неравенства вида: 
; 
; 
.
Изучается в 9 классе
Обобщенный метод интервалов для решения неравенств.
Изучается в 9 классе
Системы неравенств с одной переменной. Решение систем неравенств с одной переменной: линейных, квадратных, дробно-рациональных, иррациональных. Изображение решения системы неравенств на числовой прямой. Запись решения системы неравенств.
Изучается в 8-9 классах
Неравенство с двумя переменными. Представление о решении линейного неравенства с двумя переменными. Графическая интерпретация неравенства с двумя переменными. Графический метод решения систем неравенств с двумя переменными.
В основном материал рассматривается в старшей школе. В 8-9 классах встречается в задачах.
Прямоугольная система координат. Формирование представлений о метапредметном понятии «координаты».
Изучается в 6 классе, с 7 класса закрепляется при использовании
Изучается в 7 классе
Способы задания функций: аналитический, графический, табличный. График функции. Примеры функций, получаемых в процессе исследования различных процессов и решения задач. Значение функции в точке. Свойства функций: область определения, множество значений, нули, промежутки знакопостоянства, четность/нечетность, возрастание и убывание, промежутки монотонности, наибольшее и наименьшее значение, периодичность. Исследование функции по ее графику.
Изучается в 7-9 классах (периодичность отнесена в старшую школу к тригонометрическим функциям)
Свойства, график. Угловой коэффициент прямой. Расположение графика линейной функции в зависимости от ее коэффициентов.
Изучается в 7 классе
Свойства. Парабола. Построение графика квадратичной функции. Положение графика квадратичной функции в зависимости от ее коэффициентов. Использование свойств квадратичной функции для решения задач.
Изучается в 8-9 классах
Свойства функции 
. Гипербола. Представление об асимптотах.
Изучается в 8 классе
Степенная функция с показателем 3
Свойства. Кубическая парабола.
Функции
, 
, 
.Их свойства и графики. Степенная функция с показателем степени больше 3.
Преобразование графиков функций: параллельный перенос, симметрия, растяжение/сжатие, отражение.
Изучается в 9 классе
Представление о взаимно обратных функциях.
Изучается в 8-9 классах
Непрерывность функции и точки разрыва функций. Кусочно заданные функции.
Изучается в 9 классе, хотя в основном материал рассматривается в старшей школе
Последовательности и прогрессии
Числовая последовательность. Примеры. Бесконечные последовательности. Арифметическая прогрессия и ее свойства. Геометрическая прогрессия. Суммирование первых членов арифметической и геометрической прогрессий. Сходящаяся геометрическая прогрессия. Сумма сходящейся геометрической прогрессии. Гармонический ряд. Расходимость гармонического ряда.
Метод математической индукции, его применение для вывода формул, доказательства равенств и неравенств, решения задач на делимость.
Изучается в 9 классе
Решение текстовых задач
Задачи на все арифметические действия
Решение текстовых задач арифметическим способом. Использование таблиц, схем, чертежей, других средств представления данных при решении задачи.
Решение задач на движение, работу, покупки
Анализ возможных ситуаций взаимного расположения объектов при их движении, соотношения объемов выполняемых работ при совместной работе.
Решение задач на нахождение части числа и числа по его части
Решение задач на проценты, доли, применение пропорций при решении задач.
Изучается в 5-9 классах
Решение логических задач. Решение логических задач с помощью графов, таблиц.
Изучается во 2-6 классах, с 7 класса закрепляется при использовании
Основные методы решения задач
Арифметический, алгебраический, перебор вариантов. Первичные представления о других методах решения задач (геометрические и графические методы).
Изучается в 5-9 классах
Статистика и теория вероятностей
Табличное и графическое представление данных, столбчатые и круговые диаграммы,
извлечение нужной информации.
Изучается в 6 классе
Диаграммы рассеивания. Описательные статистические показатели: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения числового набора. Отклонение. Случайные выбросы. Меры рассеивания: размах, дисперсия и стандартное отклонение. Свойства среднего арифметического и дисперсии. Случайная изменчивость. Изменчивость при измерениях. Решающие правила. Закономерности в изменчивых величинах.
Изучается в 7-9 классах
Случайные опыты и случайные события
Случайные опыты (эксперименты), элементарные случайные события (исходы). Вероятности элементарных событий. События в случайных экспериментах и благоприятствующие элементарные события. Вероятности случайных событий. Опыты с равновозможными элементарными событиями. Классические вероятностные опыты с использованием монет, кубиков. Представление событий с помощью диаграмм Эйлера. Противоположные события, объединение и пересечение событий. Правило сложения вероятностей. Случайный выбор. Независимые события. Последовательные независимые испытания. Представление эксперимента в виде дерева, умножение вероятностей. Испытания до первого успеха. Условная вероятность. Формула полной вероятности.
Изучается в 9 классе
Элементы комбинаторики и испытания Бернулли
Правило умножения, перестановки, факториал. Сочетания и число сочетаний. Треугольник Паскаля и бином Ньютона. Опыты с большим числом равновозможных элементарных событий. Вычисление вероятностей в опытах с применением элементов комбинаторики. Испытания Бернулли. Успех и неудача. Вероятности событий в серии испытаний Бернулли.
Изучается в 7-9 классах
Случайный выбор точки из фигуры на плоскости, отрезка и дуги окружности. Случайный выбор числа из числового отрезка.
Изучается в 8 классе
Дискретная случайная величина и распределение вероятностей. Равномерное дискретное распределение. Геометрическое распределение вероятностей. Распределение Бернулли. Биномиальное распределение. Независимые случайные величины. Сложение, умножение случайных величин. Математическое ожидание и его свойства. Дисперсия и стандартное отклонение случайной величины; свойства дисперсии. Дисперсия числа успехов в серии испытаний Бернулли. Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей и точность измерения. Применение закона больших чисел в социологии, страховании, в здравоохранении, обеспечении безопасности населения в чрезвычайных ситуациях.
Выделенные темы изучаются в 9 классе
История математики
Возникновение математики как науки, этапы ее развития. Основные разделы математики. Выдающиеся математики и их вклад в развитие науки.
Бесконечность множества простых чисел. Числа и длины отрезков. Рациональные числа. Потребность в иррациональных числах. Школа Пифагора
Появление метода координат, позволяющего переводить геометрические объекты на язык алгебры. Появление графиков функций. Р. Декарт, П. Ферма. Примеры различных координат.
Задача Леонардо Пизанского (Фибоначчи) о кроликах, числа Фибоначчи. Задача о шахматной доске. Сходимость геометрической прогрессии.
Изучается в 5-9 классах за исключением истории вопроса о нахождении формул корней алгебраических уравнений степеней, больших четырех рассматривается в старшей школе в связи с открытием комплексных чисел, а также Петра I.
Ищем педагогов в команду «Инфоурок»
Конспект урока в 7 классе по теме
« Возведение в степень произведения, частного и степени»
Цель урока: повторение и обработка навыков возведения в степень произведения, частного и степени
Закрепление правил по данной теме;
Формирование умений и навыков работы с возведением в степень.
Развитие познавательного интереса;
Развитие логического мышления, памяти, внимания, навыков работы в команде;
Привитие учащимся навыков самостоятельной работы;
Воспитание настойчивости в достижении цели;
Тип урока: у рок – повторения и обобщения.
Вид урока: урок – игра – учащиеся работают самостоятельно. Чтобы посадить самый красивый сад и преодолеть все трудности, которые встречаются на их пути, они должны вспомнить все, что изучалось по теме «Возведение в степень произведения, частного и степени».
Карточки в виде фруктов;
«Вкусив от сладкого плода математики, мы уподобляемся лотофагам, ибо воспользовавшись ею хоть раз, мы не хотим от нее оторваться, и она овладевает нами, как цветок лотоса». Аристотель
«Математика это орудие, с помощью которого человек познает мир и покоряет его». С. В. Ковалевская
Сообщение темы и цели
Игра «Математический сад».
П
еред началом игры каждому участнику выдается площадка для сада (рисунок 6)
Рисунок 6. Площадка для сада
Каждый участник вытягивают карточки – задания, на которых стоит номер фрукта или ягоды, который он должен вырастить. Если участник правильно выполняет задания, рассада фруктов и ягод приживается в саду. После выполнения он берет следующую карточку.
№ 11 – смородина, № 12 – крыжовник, № 13 – гранат, № 14 – малина, № 15 – виноград.
Не выполняя вычисления, сравните значения выражений:
а) (-0,03) 8 и 0 б) 0 и (-1,25) 9
Представьте в виде степени произведение:
a ) (- а ) 3 · в 3 б) 
Ответ:а) 
б) 
Представьте в виде степени с основанием а :
а) 
б) 
в) 
г) 
Ответ: а) 
; б) 
; в) 
; г) 
Найдите значение выражения:
а) 
б) 
Ответ: а) 
; б) 5
Ответ: а) 
; б) 
; в) 