в каком классе проходят системы счисления

— Правильно. Сейчас каждый из вас шёл своим путём познания. С древних времён людям требовалось пересчитать предметы, скот, рыбу. Их сопоставляли с известными предметами, частями тела. А если у вас нет никаких предметов под рукой, чем тогда измерять?

— Правильно. Предлагаю вам измерить длину стола в пальцах. Сначала используем 10 пальцев, затем 5 пальцев.

Ребята измеряют длину стола, используя 10 пальцев (две ладони), затем 5 пальцев (одна ладонь).

— Мы заметили, что у всех почти один результат! С помощью каких символов можно выразить этот результат?

— Система, которая записывается с помощью 10 знаков (десятичная) создавалась в течение ряда столетий, как результат творчества многих народов. Такая система называется позиционной, потому, что позиция цифр строго определена. С помощью десяти знаков систему обосновал в 9 веке узбек Магомет. Она была написана на арабском языке. Поэтому её назвали арабской. У нас она появилась в 13 веке. У англичан осталась 12-ричная система. А, мы, встречаемся с 12-ричной системой счисления?

— Год состоит из 12 месяцев.

— Правильно. Дюжина (12 предметов) была удобна тем, что её легко было разделить на две, три, четыре и шесть равных частей. До сих пор некоторые вещи (вилки, ножи, носовые платки) считают дюжинами. А какие ещё встречаются системы счисления?

— Двоичная. От того, что 2 глаза у человека и животных, 2 крыла у птиц.

— 7-ричная. Семь дней недели.

— Правильно. Чисел, больших 6, не применяли и говорили «много». В русском языке во многих пословицах и поговорках слово «семь» употребляется в значении «много»:

— А ещё существует 20-ричная система счисления. В теплых странах, где люди ходили босиком, для счёта применялись не только пальцы рук, но и пальцы ног. Получался счёт двадцатками. Так считали некоторые африканские и американские народы.

Самая старейшая система счисления – 60-ричная. Приблизительно 5 тысяч лет назад в некоторых странах Востока считали кучками по 60 предметов. Следы такой системы счисления сохранились до сих пор, и сейчас мы делим час на 60 минут, а минуту на 60 секунд.

Оказывается, сами того не замечая, мы пользуемся различными системами счисления.

Предлагаю решить задачи.

На юбилей приглашены 24-е человека. Сколько столовых наборов понадобится, если в каждом наборе по дюжине? Ответ: 2 набора. Какая система счисления используется? Ответ: 12-ричная.

Сколько часов в трёх сутках? Ответ: 3 * 24часа = 72 часа. Какая система счисления используется? Ответ: 24-ричная.

Часто говорят: «Съесть пуд соли» Сколько это килограмм? Ответ: 16 кг. Какая система счисления используется? Ответ: 16-ричная.

Рождественские каникулы продлятся две недели. Сколько это дней? Ответ: 14 дней. Какая система счисления используется? Ответ: 7-ричная.

Поиграем в игру «Атомы – молекулы» и посмотрим, как работает система счисления в химии.

Я называю число «2». Ребята группируются по два человека, получаем 5 групп и один человек остаётся без пары.

Я называю число «5». Ребята группируются по 5 человек, получаем две группы и один человек остаётся без пары.

Я называю число «10». Ребята группируются по 10 человек, получаем одну группу и один человек остаётся без пары.

Во время проведения физминутки, вы группировались по несколько человек. В математике это называется связать в пучок. Пучок показывает систему счисления. Если в пучке 10, то десятичная система счисления; если 2,то двоичная система счисления; если 5, то пятеричная система счисления. В двоичной системе счисления число «11» записывается так: 1011₂. В пятеричной системе счисления число «11» записывается так: 21₅. В десятичной системе счисления число «11» записывается так: 11₁₀.

Возникают ситуации, когда из одной системы надо перейти к другой. Предлагаю всем присутствующим посчитать зарплату родителей в американских долларах, китайских юанях.

Пифагорейцы говорили «Всё есть число», подчёркивая необычайно важную роль чисел в практической деятельности.

Основные достоинства любой позиционной системы счисления – простота выполнения арифметических операций и ограниченное количество символов (цифр), необходимых для записи любых чисел.

А теперь пришло время ответить на вопрос, поставленный в начале.

Мне сейчас 120 лет,
Вышла замуж я в 100 лет,
Когда мужу было 110 лет.
Через год родилась дочка.
Растёт, радует нас – ей 14 сейчас!
Вы задачку разгадайте,
И ответ быстрее дайте:
Как в 100 лет – замуж выходить,
Да ещё дитя родить?

Я закодировала свои данные в 5-ричной системе счисления. На самом деле моей дочери 9 лет. Как же так получается? Рассмотрим 9 пальцев. Сгруппируем их по 5, получаем один пучок (группу из 5 человек) и 4 пальца. В пятеричной системе счисления число «9» записывается так: 14₅.

Ребята путём простых вычислений разгадывают загадку.

Ответ: мне сейчас 35 лет. Вышла замуж в 25 лет, мужу было 30 лет.

Источник

Презентация к уроку

На уроках информатики мы никогда ничего не зубрим! Ученики должны понимать все, о чем говорится на уроках, и запоминать новое путем повторений пройденного, сравнений и ассоциаций с уже знакомыми темами и понятной информацией.

При изучении этой темы обращаю особое внимание на таблицу степеней двойки и на ряд закономерностей. При этомзнание таблицы является необходимым и достаточным условием для максимально быстрого и однозначно точного решения, а дополнительное знание закономерностей позволит выполнить все еще быстрее и точнее.

Ниже приведена таблица степеней двойки, где n – это степень, а 2 n – результат возведения числа 2 в степень n:

Таблицу не обязательно заранее учить наизусть. Постарайтесь при решении задач пользоваться ею, но при этом заглядывать в нее все реже и реже, пытаясь сначала вспомнить значение степени. Тогда эта таблица сама «уляжется» в Вашей голове и очень поможет Вам на экзамене в этой и в других темах!

Теперь перейдем к теории рассматриваемой темы.

Система счисления или нумерация – это способ записи (обозначения) чисел.

Возьмем это за основу работы с разными системами счисления, поскольку только способ записи у них будет разный, а все закономерности одинаковые. Поэтому в случае возникновения трудностей в понимании темы обращаемся к десятичной системе счисления и переносим аналог на остальные.

Символы, при помощи которых записываются числа, называются цифрами, а их совокупность – алфавитом системы счисления. Количество цифр, составляющих алфавит, называется основанием (размерностью) системы счисления. Число в любой системе счисления состоит из цифр, входящих в алфавит этой системы.

В системе счисления, которой мы пользуемся в повседневной жизни – 10 цифр (от 0 до 9), и поэтому такая система счисления называется десятичной.

Аналогично, если в системе счисления будет две цифры (0 и 1), то она называется двоичной, восемь цифр (от 0 до 7) – восьмеричной и т.д.

Основание алфавита указывается в виде индекса числа, записанного в десятичной системе счисления, например: 1011₂, 152₈, 1А7₁₆.

Обратим внимание, что

Системы счисления бывают двух видов — позиционные и непозиционные.

Система счисления называется позиционной, если количественный эквивалент цифры зависит от ее положения (позиции) в записи числа.

Например, запишем одинаковыми цифрами несколько разных чисел:

1234 = 1 тысяча + 2 сотни + 3 десятка + 1 единица

3124 = 3 тысячи + 1 сотня + 2 десятка + 4 единицы

4321 = 4 тысячи + 3 сотни + 2 десятка +1 единица.

Таким образом, числа, составленные из одних и тех же цифр, но стоящих в числах на разных позициях, имеют различные значения (математический вес).

Как и в привычной нам десятичной, так и в любой другой позиционной системе счисления значение числа образуется суммой результатов умножения цифр на «веса» (степени основания) соответствующих разрядов.

3948 = 3*1000+9*100+4*10+8*1 = 3*10 3 +9*10 2 +4*10 1 +8*10 0

1011₂ = 1*2 3 +0*2 2 +1*2 1 +1*2 0 или 1011₂ = 1*2 0 +1*2 1 +0*2 2 +1*2 3

(далее будем пользоваться последней приведенной в примере формой записи, чтобы не делать лишних действий и не нумеровать степени двойки слева направо для их правильного использования).

При этом форма записи числа в виде 3948 называется свернутой, а в виде 3*10 3 +9*10 2 +4*10 1 +8*10 0 – развернутой формой записи числа.

Будем называть позиционные системы счисления дружественными (родственными), если в основании у них лежит одно и то же число, но в разных степенях. При этом «дружат» они через систему счисления с основанием в первой степени.

Например, двоичная, четверичная, восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления «дружат» через двоичную, т.к. в основании у них лежит число 2, но в разных степенях:

Будем считать, что десятичная система счисления не дружит ни с какой другой, так как ближайшая к ней система счисления с основанием 100 в практических вычислениях нам не встречается.

Правила перевода между различными системами счисления делятся на две группы – перевод между дружественными и недружественными системами.

Перевод между недружественными системами счисления всегда выполняется через десятичную систему следующим образом:

Например, переведем десятичное число 25 в двоичную систему счисления (рис.1):

и обратно 11001₂ = 1*2 0 +0*2 1 +0*2 2 +1*2 3 +1*2 4

и обратно 221₃ = 1*3 0 +2*3 1 +2*3 2

25₁₀ = 41₆ и обратно 41₆ = 1*6 0 +4*6 1

Для быстрого и точного перевода между дружественными (причем только между ними!) двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системами счисления построим таблицу соответствия десятичных, восьмеричных и шестнадцатеричных чисел двоичным, и назовем эту таблицу таблицей «дружбы» (рис.2). Левая часть этой таблицы включает цифры восьмеричной системы счисления, а правая дополняет ее для всех цифр шестнадцатеричной системы счисления.

Рис. 2

Заметим, что так как каждая цифра в любой системе счисления занимает только одну позицию (один разряд числа), то в шестнадцатеричной системе счисления для записи цифр со значением больше 9 (10, 11 и т.д. здесь – это цифры!) используют латинские заглавные буквы от A до F .

Данная таблица разделена двойными линиями в местах условного ее разделения на дружественные системы счисления (двоичную, четверичную, восьмеричную и шестнадцатеричную).

Обратите внимание, что длина чисел в двоичной системе счисления зависит от степени двойки в основании дружественной системы счисления:

Именно это позволяет легко осуществлять перевод между дружественными системами счисления, записывая каждую цифру исходного числа соответствующей ему в таблице двоичной цифрой с учетом того, чтобы длина двоичной цифры при этом строго соответствовала степени двойки основания исходной системы счисления:

дополняя их при необходимости до нужной длины незначащими нулями слева (добавление нулей справа от исходного числа является результатом умножения числа на 10, 100 и т.д., т.е. изменяет исходное число).

152₈ = 001 101 010₂ = 1 101 010₂

(при этом первые два нуля не указываются, т.к. они незначащие), а

1521₆ = 0001 0101 0010₂ = 1 0101 0010₂

(при этом первые три нуля также не указываются).

Выполним перевод из восьмеричной системы счисления в шестнадцатеричную и обратно через двоичную систему счисления.
Перегруппировка двоичных разрядов по четыре и по три во второй части выражений выполняется справа налево по количеству разрядов в степени результирующей системы счисления, а дальнейшая запись числа – как обычно, слева направо.

152₁₆ = 1 0101 0010₂ = 101 010 010₂ = 522₈

Теперь обратим внимание еще на несколько закономерностей, которые можно заметить в вышеприведенной таблице «дружбы» и аналогичных ей таблицах других систем счисления, в том числе и десятичной.

Закономерность № 1

N₁₀ = 10_n

Закономерность № 2.

(посмотрите в таблице: 4=2 2 =100₂, 8=2 3 =1000₂, тогда 16=2 4 =10000₂).

Закономерность № 3.

Закономерность № 4.

где Ch – исходное число,

Если закономерности 1, 2 и 3 применяются для быстрого и точного перевода чисел между системами счисления, то закономерность 4 удобно использовать для первичной проверки правильности перевода чисел из десятичной системы счисления в любую другую, что позволит сэкономить время на проверке результата перевода и даст возможность избежать ошибок).

Но использование закономерностей дает нам еще ряд преимуществ!

Так, помня о нашем принципе быстрых и точных вычислений и в соответствии с закономерностями 1 и 3, рекомендуется выполнять перевод из десятичной системы счисления в двоичную разложением числа на степени двойки следующим образом. Вычитаем из числа степень двойки, которая меньше числа, но максимально приближенную к нему, Затем с остатком проделываем те же действия до тех пор, пока не разложим все число на степени двойки.

25 = 16 + 8 + 1 = 2 4 + 2 3 + 2 0

(25 – 16 = 9 ; 9 = 8 + 1)

После этого, заменяем присутствующие степени двойки единицами (в соответствии с закономерностью 2), а пропущенные – нулями в порядке следования степеней, получая двоичную запись числа:

25 = 16 + 8 + 1 = 2 4 + 2 3 + 2 0 = 11001₂

(отсутствующие вторую и первую степени двойки заменяем нулями).

На чем еще можно сэкономить время и избежать ошибок?

Например, для перевода большого двоичного числа в десятичную систему счисления можно использовать в качестве промежуточной восьмеричную или шестнадцатеричную системы счисления:

110011101₂ = 110 011 101₂ = 635₈ = 5*8 0 +3*8 1 +6*8 2 = 5 + 24 + 384 = 413

110011101₂ = 1 1001 1101₂ = 19D₁₆= 13*16 0 +9*16 1 +1*16 2 = 13 + 144 + 256 = 413

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Решим несколько задач по этой теме с использованием изложенных выше закономерностей.

Примечание. Так как любое число в нулевой степени равно единице, а любое число в первой степени равно самому числу, то при решении задач можно не писать степень в разряде единиц и десятков.

1. Переведите двоичное число 1110101 в десятичную систему счисления.

1110101₂= 1 110 101₂ = 165₈ = 5+6*8 1 +1*8 2 =5+48+64=117

1110101₂= 111 0101₂ = 75₁₆ = 5+7*16 1 =5+11 2 =117

2. Переведите двоичное число 1100011 в десятичную систему счисления.

1100011₂ = 110 0011₂ = 73₁₆ = 3+6*16 1 =3+96=99

3. Переведите число 135 из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления. Сколько единиц содержит полученное число? В ответе укажите одно число — количество единиц.

135 = 128+4+2+1= 2 7 + 2 2 + 2 1 + 2 0

Заметим, что этот ответ получен без окончательного перевода числа в двоичную систему счисления, достаточно посчитать количество двоек в степенях. Это позволило сэкономить время решения задачи и избежать возможных ошибок при дальнейшей записи.

4. Переведите число 125 из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления. Сколько единиц содержит полученное число? В ответе укажите одно число — количество единиц.

5. Переведите число FE из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную систему счисления.

Решение:

FE₁₆ = 1111 1110₂ (используем запись тетрадами из таблицы «дружбы»).

6. Переведите число 143 из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления. Сколько значащих нулей содержит полученное число? В ответе укажите одно число — количество нулей.

то пропущены всего три (6, 5 и 4 степени двойки, которые при записи двоичного числа заполняются нулями.

7. Переведите число 305 из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления. Сколько единиц содержит полученное число? В ответе укажите одно число — количество единиц.

305 = 256 + 32 + 16 + 1

(т.к. в сложении участвуют всего 4 степени двойки, то результат будет содержать всего 4 единицы. Степени можно даже не писать)

8. Вычислите: 10101010₂ – 252₈ + 7₁₆. Ответ запишите в десятичной системе счисления.

Решение: Для решения задач такого типа нужно сначала перевести все числа в одну систему счисления, а уже потом выполнять действия между ними.

Переведем первое число в восьмеричную систему счисления:

9. Вычислите значение выражения B9₁₆ − 271₈. В ответе запишите вычисленное значение в десятичной системе счисления.

Решение: Переведем первое число в восьмеричную систему счисления:

10. Вычислите значение выражения EB₁₆ − 352₈. Ответ запишите в десятичной системе счисления.

Решение: Переведем первое число в восьмеричную систему счисления:

Тогда разница между двумя исходными числами равна 1.

11. Укажите наименьшее четырёхзначное восьмеричное число, двоичная запись которого содержит 5 единиц. В ответе запишите только само восьмеричное число, основание системы счисления указывать не нужно.

Решение: Наименьшее двоичное число, содержащее 5 единиц, равно 11111₂.

Но чтобы восьмеричное число было четырехзначным нужно, чтобы оно состояло из 4 триад (из 12 цифр). При этом первой цифрой двоичного числа обязательно должна быть 1 (два незначащих нуля в начале можно не писать), а остальные единицы будут занимать последние разряды числа. Тогда получаем:

12. Найдите значение выражения 11₁₆ + 11₈ : 11₂. Ответ запишите в двоичной системе счисления.

Решение: В таких задачах, где нужно выполнять быстро и без ошибок вычисления в различных системах счисления, а результат требуется получить в десятичной, то и решение быстрее и проще выполнить в десятичной системе счисления. Поэтому переводим туда все исходные числа и считаем:

Тогда 17 + 9 : 3 = 20

20 = 16 + 4 = 2 4 + 2 2 = 10100₂

13. Даны 4 целых числа, записанные в двоичной системе:

10001011, 10111000, 10011011, 10110100.

Сколько среди них чисел, больших, чем A4₁₆+20₈?

Решение: Для выполнения действий над числами, представленными в разных системах счисления, нужно сначала перевести их в наиболее удобную для вас систему счисления, и только потом решать задачу. Для меня наиболее удобной является восьмеричная система счисления:

Тогда из предложенных чисел подходит только второе число.

14. Запись числа 69₁₀ в системе счисления с основанием N оканчивается на 1 и содержит 4 цифры. Чему равно основание этой системы счисления N?

Решение: Для решения этой задачи используем две закономерности.

Тогда при выполнении этих условий искомое число N будет равно 4.

15. В системе счисления с основанием N запись числа 41₁₀ оканчивается на 2, а запись числа 131₁₀ — на 1. Чему равно число N?

Решение: Т.к. в остатках чисел у нас есть цифры 2 и 1, то N ≤3. При этом N нужно найти число, кратное числам 39 и 130. Следовательно, N = 13.

16. В какой системе счисления выполняется равенство 12 · 13 = 211? В ответе укажите число – основание системы счисления.

Решение: При переводе числа 211_N в десятичную систему счисления получаем уравнение:

Для перевода множителей 12 и 13 в десятичную систему счисления вспомним закономерность 1. Тогда 12_N = N+2, 13_N = N+3.

Следовательно, получаем уравнение:

17. Укажите наименьшее основание системы счисления, в которой запись числа 50 трехзначна.

Следовательно, нам нужно найти наименьшее число, куб которого больше 50.

Источник

Системы счисления. 8-й класс

Класс: 8

Тип урока: урок изучения и первичного закрепления новых знаний.

Триединая дидактическая цель урока:

Методы: словесные, наглядные, практические.

ФОПД: фронтальные, индивидуальные.

Материально-техническая база: мультимедийный проектор, экран, презентация «Системы счисления» (Приложение 1).

Межпредметная связь: математика, история, МХК.

I. Организационный этап

На экране тема «Системы счисления» (слайд 1). Учитель приветствует учащихся и объявляет тему урока с просьбой записать в тетрадь. Далее объявление целей урока (на экране слайд 2): познакомиться с понятием системы счисления, видами систем счисления, научиться записывать числа в различных системах счисления, переводить числа в десятичную систему счисления.

II. Актуализация опорных знаний

Учитель: Известно, что для записи информации о количестве объектов используются числа. Числа записываются с использование особых знаковых систем, которые называют системами счисления.
В них указаны правила записи чисел и арифметических действий с ними.
Числа записываются с использованием особых знаковых систем.
Например, в десятичной системе счисления числа записываются с помощью 10 всем хорошо известных цифр, назовите их.

(Ответ: «0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9»)

III. Изучение нового материала с первичным промежуточным контролем ЗУН учащихся

Учитель: Система счисления – способ записи чисел и правила действии над этими цифрами. Под числом мы будем понимать величину, а не его символьную запись.
Алфавит систем счисления – совокупность различных символов для записи числа.

Учащиеся записывают определения основных понятий.

Учитель: Все системы счисления делятся на две большие группы: позиционные и непозиционные. Рассмотрите схему, представленную на слайде.

Позиционные – количественное значение каждой цифры числа зависит от того, в каком месте (позиции или разряде) записана та или иная цифра.
Непозиционные – количественное значение цифры числа не зависит от того, в каком месте (позиции или разряде) записана та или иная цифра.

Учащиеся зарисовывают представленную на слайде схему.

Учитель: Самой распространенной из непозиционных является римская. Например, в числе ХХХ (30) цифра Х встречается три раза и, в каждом случае она обозначает одну и ту же величину – число 10. Три раза по десять в сумме дают 30.

На экране слайд 6 (переход осуществляется по гиперссылкам).

На экране показываются 5 слайдов, рассказывающие о видах непозиционных системах счисления. (слайды 7, 8, 9, 10, 11).
При просмотре слайда 10 о римской системе счисления учащимся предлагается назвать величину чисел римской системы счисления. Ответ появляется по щелчку мыши.

Возврат к слайду 5 (содержание урока). На экране слайд 5.

Учитель: Изобретение позиционной системы записи оспаривается Вавилоном и Индией. Вавилонская система была шестидесятеричной. Однако в этой системе не было нуля, что вызывало определенные трудности. Индийские символы для десятичной позиционной системы содержали символ 0. Получив название арабской, эта система счисления в XII веке распространилась по всей Европе. В XIX веке довольно широкое распространение получила двенадцатеричная система счисления.

Вопрос: Где мы употребляем дюжину (число 12)?

(Ответ: кол-во месяцев в году, в сутках 2 дюжины часов и т.д.).

По гиперссылке переход на слайд 12. На экране слайд 12 (позиционные системы счисления).

Учитель: В позиционной системе счисления значение определяется ее положением в числе. Учащиеся записывают определение алфавита и основания системы счисления.

На экране слайд 13.

Учитель: Позиция цифры в числе называется разрядом. В настоящее время распространены десятичная, двоичная, восьмеричная, шестнадцатеричная системы счисления. На слайде показаны примеры алфавитов различных систем счисления.

На экране слайд 14.

Учитель: Самостоятельно выполните задание, которое вы видите на слайде.

Учащиеся заполняют пропущенные числа в различных числовых рядах. Ответы появляются последовательно по щелчку мыши.

На экране слайд 15.

Далее учащимся предлагается обсудить два вопроса:

Вопрос: Где сегодня используется римская система счисления для записи чисел?

(Ответ: для записи дат, для нумерации глав учебника, циферблат часов и т.д.)

Вопрос: Чем отличается принцип записи многозначных чисел в римской и арабской системах счисления?

(Ответ: в непозиционной системе значение цифры не зависит от положения в числе; цифры складываются).

(План изложения теории о различных системах счисления одинаков, во всех последующих слайдах, т.к. это облегчает запоминание темы. Вначале рассматривается десятичная система счисления. По аналогии с ней рассматриваются двоичная, восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления).

1. Учащиеся записывают название системы счисления.
2. Записывают алфавит и основание.
3. Записывают свернутую и развернутую формы числа в данной системе счисления.
4. Вычисляют по развернутой форме сумму, тем самым переводя число в десятичную систему).

На экране слайд 16.

Учитель: Известная нам с детства десятичная система счисления является позиционной. Учащиеся записывают алфавит и основание СС.

На экране слайд 17.

Учитель: Рассмотрим число 555₁₀. (Для обозначения системы счисления будем писать индекс). Число записано в свернутой форме.

На экране слайд 18.

Учитель: Запишем число в развернутой форме.

Учащиеся записывают число в развернутой форме. При показе этого слайда учащиеся вспоминают нулевую и отрицательную степень числа. Далее учитель предлагает вычислить полученную сумму, указывая на то, что при этом число переводится в десятичную систему счисления.

На экране слайд 19.

Учитель: Посмотрите на экран и ответьте на вопросы.

Вопрос: В какой системе счисления удобнее считать?

(Ответ: в десятичной).

Вопрос: Почему арабская система счисления называется десятичной?

(Ответ: для записи чисел используется 10 цифр).

На экране слайд 20.

Учитель: Двоичная система счисления является позиционной.

Учащиеся записывают алфавит и основание СС.

На экране слайд 21.

Учитель: Запишите свернутую и развернутую формы двоичного числа.

Учащиеся записывают числа в двоичной системе счисления.

Учитель: Вычислив полученную сумму, получим число в десятичной системе счисления.

Предлагается учащимся подсчитать ответ. Ответ появляется после щелчка мыши.

На слайдах 22,23 вводится понятие восьмеричной системы счисления по вышеизложенному плану.

На слайдах 24,25 вводится понятие шестнадцатеричной системы счисления по вышеизложенному плану.

На экране слайд 26.

Учитель: Итак, число может быть представлено в разных системах счисления с помощью цифр своего алфавита. Может записываться в свернутой и развернутой формах.
На слайде показан алгоритм перевода числа из произвольной системы счисления в десятичную систему счисления.

Учащиеся переводят два числа, записанные в троичной и шестеричной системах, в десятичную систему счисления.

IV. Закрепление

На экране слайд 27. Задания для самостоятельной работы.

Учитель: Сейчас мы выполним следующие задания.

Практическая самостоятельная работа в соответствии с заданным алгоритмом решения. Решение каждого задания проверяется по соответствующему слайду. Проверка ответов по щелчку мыши.

V. Домашнее задание

На экране слайд 28.

Учитель: Запишите, пожалуйста, домашнее задание.

VI. Подведение итогов, выставление оценок (2 мин.)

На экране слайд 34.

Учитель: На этом урок заканчивается.
Итак, мы сегодня познакомились с представлением числовой информации с помощью различных систем счисления. Узнали, что каждая система счисления имеет основание и алфавит. Каждое число можно записать в развернутой и свернутой формах. Рассмотрели свернутую и развернутую запись числа в десятичной, двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системах. Записали алфавиты этих систем счисления. Мы узнали, что из любой системы счисления число можно перевести в десятичную систему счисления. Для этого достаточно вспомнить правило перевода в десятичную систему счисления.

Объявление результатов за работу на уроке.

Источник