в каком классе проходят пропорции по математике
Математика. 6 класс
Конспект урока
Перечень рассматриваемых вопросов:
Равенство двух отношений называют пропорцией.
Основное свойство пропорции: произведение крайних членов пропорции равно произведению её средних членов.
Теоретический материал для самостоятельного изучения
Основное свойство пропорции: произведение крайних членов пропорции равно произведению её средних членов.
Если один член пропорции неизвестен и необходимо его определить, то говорят, что нужно решить пропорцию.
Рассмотрим 3 способа нахождения неизвестного члена пропорции.
Разбор решения заданий тренировочного модуля
№1. Тип задания: сортировка элементов по категориям.
№2. Тип задания: Подстановка элементов в пропуски в тексте.
Найдите неизвестный член пропорции.
Для нахождения неизвестного члена пропорции воспользуемся основным свойством пропорции, из которого следует: чтобы найти неизвестный средний член пропорции, надо произведение крайних членов разделить на известный средний член пропорции.
Урок математики по теме «Пропорция»
Разделы: Математика
Эпиграф урока “Математика владеет не только истиной, но и высшей красотой” Бертран Рассел.
Здравствуйте, ребята! Я очень рада вас видеть. Посмотрите, друг на друга, улыбнитесь. Желаю вам хорошего настроения на весь урок.
2. Сообщение темы урока и формулировка задач.
Ребята я решила построить дом. Перед вами два его проекта, выполненных архитекторами. (Слайд 2). Материальные затраты одинаковы, а внешний вид отличается. Помогите мне выбрать лучший дом. В каком доме хотели жить вы? Почему? Смогли ли вы жить в доме, в котором трубы расположены наклонно и окна разной формы?
3. Этап подготовки учащихся к активному и сознательному усвоению нового материала.
Как называют результат деления? (частное)
Каким словом заменяют частное? (отношение)
Прочитать 3:2 (отношение 3 к 2; отношение числа 3 к числу 2).
Каким числом может быть выражено отношение (целым, дробным)
Что показывает отношение?
4. Изучение нового материала.
Рассмотрим равенство 
Верное ли оно? Как называется такая запись (сокращение дроби). Как ее можно переписать? 10:25=2:5. Как называют левую, правую часть? (отношение). Оказывается, такое равенство называют пропорцией.
Равенство двух отношений называют пропорцией. Слайд 3.
Закрепление: а) Найти порт для каждого корабля, определив равные отношения (иначе, составив пропорцию). Слайд 4.
А) 90/3 Б)64/16 В) 0,15:0,03 “победа”(105:21), “мечта”(2/0,5), “слава” 6/0,2
б) определите, являются ли данные равенства пропорциями
1/2=3/6, 9:3=4:2, 56:7=1:1/8, 1,8:2=18/30 Слайд 5.
в) составить свою пропорцию
Обратимся снова к равенству
Каким действием заменяется деление дробей? (умножением) А нельзя ли применить умножение в нашем случае? Какие числа умножить, чтобы снова получилось верное равенство?
Основное свойство дроби: в верной пропорции произведение крайних членов равно произведению средних членов. И, наоборот, если произведение крайних членов равно произведению средних, то пропорция верна. Слайд 6.
Нельзя ли поменять местами члены пропорции, чтобы снова получить верную пропорцию?
, 
, 
, 
.
Вывод: в пропорции можно менять местами только крайние члены, только средние члены, крайние и средние члены одновременно. Слайд 7.
Основное свойство используется при решении уравнений.
слайд 8.
Вспомните, как находили неизвестную? Найти ответ. Связано ли это с нашей темой? Такое уравнение, оказывается можно решить, используя основное свойство пропорции.
Вывод: Средний член пропорции равен произведению крайних членов, деленному на известный средний член.
Решить уравнение 
Слайд 8.
7*х=3*1 х = 
х = 
Вывод: Крайний член пропорции равен произведению средних членов, деленному на известный крайний член.
— Нарисуйте левой рукой в воздухе квадрат столько раз, сколько единиц в сегодняшнем числе.
— Нарисуйте правой рукой в воздухе прямоугольник столько раз, какой сегодня по счету день недели.
— Нарисуйте глазами треугольник столько раз, сколько раз вы услышите стук по столу.
6. Закрепление. Решение примеров из учебника. №744(а, б), 746(а, б, г, е), 747(в, г, д, ж)- по вариантам. 747з).
— Что нового узнали? Ребята, сравните по вкусу мандарин и лимон. У кого настроение на этом уроке соответствует вкусу лимона? А вкусу мандарина?
— Поднимите руку, кто ответил на уроке хотя бы раз.
— Поднимите руку, кто достиг желаемого.
9. Задание на дом: п. 21, №760, 761(а, б), 762.
Математика. 6 класс
Конспект урока
Перечень рассматриваемых вопросов:
Равенство двух отношений называют пропорцией.
Основное свойство пропорции: произведение крайних членов пропорции равно произведению её средних членов.
Теоретический материал для самостоятельного изучения
Основное свойство пропорции: произведение крайних членов пропорции равно произведению её средних членов.
Если один член пропорции неизвестен и необходимо его определить, то говорят, что нужно решить пропорцию.
Рассмотрим 3 способа нахождения неизвестного члена пропорции.
Разбор решения заданий тренировочного модуля
№1. Тип задания: сортировка элементов по категориям.
№2. Тип задания: Подстановка элементов в пропуски в тексте.
Найдите неизвестный член пропорции.
Для нахождения неизвестного члена пропорции воспользуемся основным свойством пропорции, из которого следует: чтобы найти неизвестный средний член пропорции, надо произведение крайних членов разделить на известный средний член пропорции.
Математика. 6 класс
Конспект урока
Прямая и обратная пропорциональность. Решение задач
Перечень рассматриваемых вопросов:
Равенство двух отношений называют пропорцией.
Две величины называются прямо пропорциональными, если при увеличении одной из них в несколько раз другая увеличивается во столько же раз.
Две величины называются обратно пропорциональными, если при увеличении одной из них в несколько раз другая уменьшается во столько же раз.
Теоретический материал для самостоятельного изучения
Две величины называются прямо пропорциональными, если при увеличении одной из них в несколько раз другая увеличивается во столько же раз.
Две величины называются обратно пропорциональными, если при увеличении одной из них в несколько раз другая уменьшается во столько же раз.
Для решения задач на пропорциональную зависимость, удобно составить таблицу или сделать краткую запись условия.
Столбцы таблицы соответствуют наименованиям зависимых величин.
Строки таблицы соответствуют значениям величин при первом и втором измерении.
Одинаково направленные стрелки показывают прямо пропорциональную зависимость, противоположно направленные – обратно пропорциональную.
Поезд, скорость которого 55 км/ч, был в пути 5 часов. За сколько часов пройдёт этот же участок пути товарный поезд, скорость которого 45 км/ч?
При постоянном пути скорость и время движения обратно пропорциональны.
Допустим, товарный поезд пройдёт этот же путь со скоростью 45 км/ч за x ч.
Сделаем краткую запись условия.
Двигаясь с постоянной скоростью, велогонщик проезжает 40 метров за 3 с. Какой путь проедет велогонщик за 45 с?
При постоянной скорости путь прямо пропорционален времени движения.
Пусть х м проедет велогонщик за 45 с.
Сделаем краткую запись условия.
Усилие при восхождении на высоту 600 м равно усилию, требуемому для перехода 25 км по равнине. Турист поднялся в горы на 792 м. Какому расстоянию на равнине соответствует этот подъём?
Четыре программиста могут написать игру за 12 месяцев. За сколько месяцев эту работу могут выполнить три программиста?
Количество программистов и скорость написания игры – это обратно пропорциональная зависимость.
Разбор заданий тренировочного модуля
№ 1. Подстановка элементов в пропуски в тексте.
Подставьте нужные элементы в пропуски.
Пешеход шёл 3 часа со скоростью 8 км/ч. За сколько часов он пройдёт то же расстояние со скоростью 6 км/ч?
При фиксированном расстоянии время в пути и скорость – ______ пропорциональны.
Пусть _____ часов – пешеход идёт со скоростью 6 км/ч.
При фиксированном расстоянии время в пути и скорость – обратно пропорциональны.
Пусть х часов – пешеход идёт со скоростью 6 км/ч.
№ 2. Подстановка элементов в пропуски в таблице.
Поезд движется со скоростью 45 км/ч. Какое расстояние он пройдёт, если будет в пути 3 ч; 4 ч; 5 ч; 6 ч.
При постоянной скорости пройденный путь и время прямо пропорциональны. Скорость движения поезда 45 км/ч означает, что за 1 час поезд преодолевает расстояние в 45 км. Обозначим за x км – расстояние, которое поезд пройдёт за 3, 4, 5 и 6 часов.
Таким же способом находим расстояние, которое пройдёт поезд за 4, 5 и 6 часов, и подставляем соответствующие варианты в таблицу.
Что такое пропорция
Что такое пропорция
Пропорция — это равенство двух отношения.
Пропорциональный — это такой, который находится в определенном отношении к какой-либо величине.
Пропорция всегда содержит равные коэффициенты.
Если выразить определение формулой, то выглядеть оно будет так:
a и d — крайние члены пропорции
Читается это выражение так: a так относится к b, как c относится к d
Например:
Это равенство двух отношений: 15 так относится к 5, как 9 относится к 3.
15 и 3 — крайние члены пропорции.
5 и 9 — средние члены пропорции.
Наглядный пример для понимания:
У нас есть восемь кусочков аппетитной пиццы и, предположим, четыре голодных друга.
Это значит, что 8 аппетитных кусочков пиццы будут так относиться к 4 голодным друзьям, что каждому голодающему достанется по 2 кусочка. Прекрасно!
А теперь представим, ситуацию, в которой есть только половина аппетитной пиццы, но при этом и голодных друга — всего два.
Что мы имеем: 4 кусочка и 2 друга, претендующих на них.
Это значит, что 4 аппетитных кусочка будут так относиться к 2 голодным друзьям, что каждому из них достанется по 2 кусочка.
Оценив обе ситуации, делаем вывод, что отношение 8/4 пропорционально отношению 4/2. Отношения в пропорции — равные.
Вывод: знание математических пропорций пригодится при заказе пиццы. Быстренько прикидываем отношение количества человек, претендующих на пиццу, и число кусочков — и сразу заказываем побольше пиццы, чтобы никто не остался голодным😉
Основное свойство пропорции
Запомните основное свойство пропорции:
Произведение крайних членов пропорции равно произведению средних членов этой пропорции.
В виде формулы свойство выглядит так:
a : b = c : d = a * d = b * c
Мы знаем, что a и d — крайние члены пропорции, b и c — средние.
Это свойство следует применять, чтобы проверить пропорцию. Если все сходится согласно формулировке — пропорция составлена верно, и отношения в пропорции являются равными друг другу.
Давайте проверим несколько пропорций.
Пример 1. Дана пропорция:6/2 = 12/4
Делаем вывод, что пропорция 6/2 = 12/4 составлена верно.
Пример 2. Дана пропорция: 10/2 = 16/4
Отсюда делаем вывод, что отношения в пропорции 10/2 ≠ 16/4 не являются равными.
Примеры решения задач с пропорцией
Чтобы потренироваться в составлении пропорций, решим вместе несколько задачек.
Задачка 1. Дана математическая пропорция: 15/3 = x/4
Ответ: в пропорции 15/3 = x/4, x = 20
Задачка 2. Найдите четвертый член пропорции: 18, 9 и 24.
Ответ: четвертый член пропорции — 12.
Задачка 3. 18 человек могут съесть пять килограммов суши за 8 часов, сколько часов понадобится 9 людям?
Ответ: 16 часов понадобится 9 людям, чтобы съесть все суши.
Задачка 4. Дана пропорция: 20/2 = y/4
Ответ: в пропорции 20/2 = y/4, y = 40
Бесплатный марафон: как самому создавать игры, а не только играть в них (◕ᴗ◕)
Записаться на марафон
Бесплатный марафон: как самому создавать игры, а не только играть в них (◕ᴗ◕)