в каком классе проходят объем цилиндра

17.12.202312.09.2023 admin 0 Comments

Объем цилиндра

11 класс геометрия дата_________

Урок 25 Тема: Объем цилиндра

Цели урока:
• Создать условия для продуктивного изучения теоремы об объёме цилиндра и выработки навыков решения задач с использованием формул объёма этого тела;
• Способствовать развитию наблюдательности, умения сравнивать, выдвигать гипотезы, делать выводы;
• Воспитание познавательной активности, самостоятельности, упорства при достижении цели.
Оборудование: доска, учебники. тетради, чертёжные принадлежности.
Тип урока: изучение нового материала.
Формы общения: коллективная, индивидуальная.

I. Вступительная часть.

Мы продолжаем встречи на уроках геометрии. Трудно не согласится со словами А.С. Пушкина «Вдохновение нужно в геометрии, как и в поэзии», ну а вас гуманитариев это чувство посещало уже не раз. И я желаю вам творческого вдохновения. И так в путь.

Как сказал мыслитель древности П. Рамус: «Геометрия это наука хорошо измерять». Мы продолжим сегодня измерять цилиндр и покажем, что целесообразно измерить в той или иной ситуации, и зачем это нужно делать.

Просмотр содержимого документа
«Объем цилиндра »

11 класс геометрия дата_________

I. Вступительная часть.

II. Актуализация опорных знаний.

Какое тело называется цилиндром.

Почему цилиндр называется еще телом вращения.

С элементами цилиндра мы уже знакомы, на столе у вас лежат тесты по названной теме. Он состоит из 9 заданий с выбором одного или нескольких правильных ответов из трех предложенных. Номер правильного ответа подчеркнуть ручкой. Исправления исключаются. Для работы с тестом выделяется 4 мин.

1. Какая фигура является основанием цилиндра:

а) окружность;
б) круг;
в) эллипс.

2. Назовите отрезок который является радиусом:

3. Укажите на рисунке образующую цилиндра:

4. Высота цилиндра это:

а) Расстояние между плоскостями его основания;
б) отрезок, который соединяет две любые точки оснований;
в) отрезок, который соединяет центр круга с любой точкой цилиндра.

5. Какая фигура является осью цилиндра?

6. Равносторонний цилиндр – это цилиндр, у которого:

а) образующая равна высоте;
б) радиус основания равен высоте цилиндра;
в) диаметр основания равен высоте цилиндра.

7. Масса тела вычисляется по формуле:

8. Буквой обозначают:

а) площадь;
б) плотность;
в) температуру.

9. Укажите номера правильных выражений:

Источник

Объем цилиндра 11 класс

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

11 класс геометрия дата_________

Цели урока:
• Создать условия для продуктивного изучения теоремы об объёме цилиндра и выработки навыков решения задач с использованием формул объёма этого тела;
• Способствовать развитию наблюдательности, умения сравнивать, выдвигать гипотезы, делать выводы;
• Воспитание познавательной активности, самостоятельности, упорства при достижении цели.
Оборудование: доска, учебники. тетради, чертёжные принадлежности.
Тип урока: изучение нового материала.
Формы общения: коллективная, индивидуальная.

Ход урока

I. Вступительная часть.

II. Актуализация опорных знаний.

Какое тело называется цилиндром.

Почему цилиндр называется еще телом вращения.

1. Какая фигура является основанием цилиндра:

а) окружность;
б) круг;
в) эллипс.

2. Назовите отрезок который является радиусом:

3. Укажите на рисунке образующую цилиндра:

4. Высота цилиндра это:

5. Какая фигура является осью цилиндра?

6. Равносторонний цилиндр – это цилиндр, у которого:

7. Масса тела вычисляется по формуле:

8. Буквой обозначают:

а) площадь;
б) плотность;
в) температуру.

9. Укажите номера правильных выражений:

III. Объяснение новой темы

Объем цилиндра равен произведению площади основания на высоту

IV. Формирование умений и навыков учащихся

I уровень Решение задачи № 11 а), в).

а) Дано: цилиндр, r = 2√2 см, h = 3 см.

(Ответ: объем второй банки больше в 4/3 раза объема первой банки.)

Задача № 6 (по учебнику В.Гусев,Ж. Кайдасов. стр. 59)

Решение: (Ответ: ≈ 208 м.)

Задача № 7 и 12. (по учебнику В.Гусев,Ж. Кайдасов. стр. 59)

Решение: Найдем объем цистерны. (Ответ: ≈ 1513 т.)

V. Подведение итогов и домашнее задание §14 стр.57-58, № 1, №11

№1 объём цилиндра равен

т.е. объём цилиндра увеличится в раз ответ: в 8 раз

т.е. объём цилиндра уменьшится в раз ответ: в 8 раз

Источник

План-конспект урока геометрии в 11-м классе «Объем цилиндра»

Разделы: Математика

I. Вступительная часть.

II. Актуализация опорных знаний.

С элементами цилиндра мы уже знакомы, на столе у вас лежат тесты по названной теме. Он состоит из 10 заданий с выбором одного или нескольких правильных ответов из трех предложенных. Номер правильного ответа подчеркнуть ручкой. Исправления исключаются. Для работы с тестом выделяется 4 мин.

1. Какая фигура является основанием цилиндра:

а) окружность;
б) круг;
в) эллипс.

2. Назовите отрезок который является радиусом:

3. Укажите на рисунке образующую цилиндра:

4. Высота цилиндра это:

5. Какая фигура является осью цилиндра?

6. Равносторонний цилиндр – это цилиндр, у которого:

7. Масса тела вычисляется по формуле:

8. Буквой обозначают:

а) площадь;
б) плотность;
в) температуру.

9. Укажите номера правильных выражений:

10. Объем цилиндра вычисляется по формуле:

На экране вы видите кляч к тесту и критерий для самооценки своих знаний.

И поставьте оценку подпишите работы и сдайте.

III. Откроем тетради запишем: число, классная работа, тема урока «Объем цилиндра», и решим задачи.

При монтаже трубопровода по поверхности земли используются трубы размеры которой даны на рисунке. Размеры даны в см. Вычислить металла, который затратят на изготовление этой трубы. Проанализируем условие задачи и составим план решения.

Данное тело можно разбить на несколько цилиндров:

Запишите план решения этой задачи, а дома выполните вычисления.

Текст с рисунком на экране.

(фронтально) составим план решения задачи. Чтобы составить план решения проанализируем условие задачи:

При составлении плана решения задачи наши логические рассуждения запишем в обратном порядке:

Решение. (Самостоятельное решение)

Текст с рисунком на экране.

Для тренировки смекалки представьте себе такое вынужденное положение:

Необходимо, пользуясь только масштабной линейкой определить объем бутылки, которая частично наполнена жидкостью. Дно бутылки предполагается плоским. Выливать и доливать жидкость не разрешается.

V. Подведение итогов.

Давайте подведем итоги урока:

Источник

Учебно-методическая разработка урока на тему «Объём цилиндра»»»

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

ГАПОУ СО «Саратовский политехнический колледж»

Методическая разработка открытого урока по математике
на тему:
«Объем цилиндра»

Подготовила:
преподаватель математики Меркулова Татьяна Николаевна

ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА ПО МАТЕМАТИКЕ

Количество часов – 1

Тема урока: «Объем цилиндра»

Образовательная : создать условия для продуктивного изучения теоремы об объёме цилиндра и выработки навыков решения задач с использованием формул объёма этого тела.

Развивающая : развитие логического мышления, умение доказывать и обосновывать свои суждения, развитие элементов творческой деятельности, смекалки, памяти, речи.

Воспитательная : умение применять полученные знания в практической деятельности, развитие навыков самостоятельной работы, взаимовыручки.

· формирование умения применять полученные знания об объёме цилиндра при решении прикладных задач;

· интегрирование знаний и умений учащихся по геометрии и на практике;

· развитие логического мышления, памяти, кругозора учащихся, умения анализировать;

· формирование интереса к математике;

· воспитание внимания, чувства прекрасного, чувства взаимопомощи при работе в группе.

Тип урока: урок открытия нового знания

Методы и методические приемы: репродуктивный (частично поисковый)

КМО: проектор, компьютер, презентация, учебники, чертежные принадлежности, кастрюли.

Межпредметные связи: геометрия, физика, ОП.

2. Кремер, Н. Ш. Математика для колледжей : учебное пособие для среднего профессионального образования / Н. Ш. Кремер, О. Г. Константинова, М. Н. Фридман ; под редакцией Н. Ш. Кремера. — 10-е изд., перераб. и доп. — Москва : Издательство Юрайт, 2019. — 346 с. — (Профессиональное образование). — ISBN 978-5-534-05640-2.

Прогнозируемая деятельность учащихся

I Организационный этап

Взаимное приветствие учащихся и преподавателя; проверка готовности учащихся к уроку, психологический настрой

Подготовить учащихся к работе.

Приветствие: высказывание М.В. Ломоносов: «Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит»

Готовность класса к работе

II Мотивация учебной деятельности учащихся.

Обеспечение мотивации и принятие учащимися задачи урока

Быстрое включение учащихся в деловой режим

III Актуализация опорных знаний

— Что называется цилиндром, осью цилиндра, высотой цилиндра, радиусом цилиндра?

— Что является основанием цилиндра?

— Что является развёрткой боковой поверхности цилиндра?

— Где цилиндр используется в быту?

Где цилиндр используется в вашей профессии?

Обратиться к плакату

Учащиеся дают ответ:

Цилиндр — тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя кругами с границами.

Ось цилиндра — прямая OO1

Высота цилиндра — длина образующей

Радиус цилиндра — радиус основания

Основание цилиндра – круг, радиуса R

Развёрткой боковой поверхности цилиндра является прямоугольник высотой h и длиной 2пи R

Решите задачу о выборе кастрюли для того, чтобы вскипятить 3 литра кипятка

Обратиться к кастрюлям

Учащиеся дают ответ:

Мы не можем решить данную задачу – не хватает знаний

3. Формулировка темы занятия

Записывает тему занятия на доске

Формулируют тему занятия

IV Первичное усвоение новых знаний.

Обратиться к учебникам, чтобы найти нужную информацию, проверяет её с помощью слайда

Учащиеся находят теорему об объеме цилиндра, записывают её на доске

V Первичная проверка понимания

1. Решите задачу о выборе кастрюли для того, чтобы вскипятить 3 литра кипятка

Вызвать к доске двух учащихся для выполнения задания

Учащиеся самостоятельно выполняют задания в тетрадях

1. Рассказать ход решения

2. Вызвать к доске одного учащегося для выполнения задачи №2

3. Весь класс решает задачи по вариантам

Один учащийся выходит к доске и пробует решить задачу

Учащиеся самостоятельно выполняют задания в тетрадях

3. Выявить проблему в понимании

Исправить проблему, при её возникновении

VI Первичное закрепление

1. Рассказать ход решения

2. Вызвать к доске одного учащегося для выполнения задачи №3

Учащиеся самостоятельно выполняют задания в тетрадях

1. Рассказать ход решения

2. Вызвать к доске одного учащегося для выполнения задачи №4

Учащиеся самостоятельно выполняют задания в тетрадях

1. Проверка выполнения работы

Контроль правильности ответов по слайду

Называют буквы, под которыми стоят правильные ответы

VII Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению (на слайде)

Математика. Задачник: учеб. пособие для образоват. учреждений нач. и сред. проф. образования / М.И. Башмаков.

Записывают в тетрадях

VIII Рефлексия (подведение итогов занятия)

Предлагает вспомнить цель урока и проанализировать ее достижение, описать свои впечатления о сегодняшнем уроке:

Учащиеся продолжают фразы…

IV Подведение итогов

Обобщение закрепленных знаний и умений

Самостоятельно формулируют выводы

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

также Вы можете выбрать тип материала:

Общая информация

Международная дистанционная олимпиада Осень 2021

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Безлимитный доступ к занятиям с онлайн-репетиторами

Выгоднее, чем оплачивать каждое занятие отдельно

Новый ГОСТ на окна с защитой для детей вступает в силу 1 ноября

Время чтения: 1 минута

Минобрнауки утвердило перечень вступительных экзаменов в вузы

Время чтения: 1 минута

В Приамурье начнут пускать на занятия только привитых студентов

Время чтения: 0 минут

В школе в Пермском крае произошла стрельба

Время чтения: 1 минута

Роспотребнадзор продлил действие санитарных правил для школ

Время чтения: 1 минута

В Москве разработают дизайн-код для школ и детсадов

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Источник

Конспект урока по геометрии в 11 классе на тему «Объем цилиндра. Решение задач»

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

11 класс Геометрия

Учитель : Сейдаметова Г. К.

ТЕМА: «Объем цилиндра . Решение задач »

Тип урока: комбинированный урок.

Продолжительность урока: 45 минут.

Задачи:

Образовательные: вырабатывать умения решать задачи на вычисление объема цилиндра; показать практическое применение математических знаний в реальной жизни; осуществлять связь между новым материалом и ранее изученным, продолжить подготовку к ЕГЭ по математике.

Развивающие: продолжить развивать пространственное воображение и мышление, навыки творческого подхода к решению задач и навыки исследовательской работы над задачей; обеспечить максимальную наглядность изучения данной темы; продолжить работу над развитием интереса к математике.

Воспитательные: способствовать формированию у учащихся ответственного отношения к учению; продолжать воспитывать у учащихся внимание, уважительное отношение друг к другу, чувство товарищества, взаимопонимания, культуры общения, ответственности, аккуратности (при оформлении заданий) и эстетичности.

Приветствие, создание рабочей атмосферы.

Здравствуйте, ребята! Какое у вас сегодня настроение? Улыбнитесь друг другу. Давайте проверим готовность к уроку! Садитесь! Начинаем наш урок! (дети осуществляют самоконтроль готовности к уроку).

Мы продолжаем встречи на уроках геометрии. Трудно не согласится со словами А.С. Пушкина «Вдохновение нужно в геометрии, как и в поэзии». И я желаю вам творческого вдохновения.

2. Мотивация учебной деятельности учащихся. Постановка цели и задач урока.

Сегодня на уроке мы продолжим измерять цилиндр. Вспомним, что такое цилиндр, из чего он состоит, повторим понятие объема и его свойств, рассмотрим формулу для вычисления объемов цилиндра, научимся ее применять при решении задач (цель урока).

У Вас на столах лежат листы самооценки. Подпишите, пожалуйста, свои листы, поставьте дату. С этими листами вы будете работать в течение всего урока, по окончании которого получите оценку.

В окружающей нас природе существует множество объектов, являющихся физическими моделями указанной фигуры. Например, трубопровод по которым движутся нефть, газ, вода), жерло вулкана, кровеносные сосуды. Многие детали машин имеют форму цилиндра или представляют собой некоторое их сочетание, а величественные колонны храмов и соборов, выполненные в форме цилиндров, подчеркивают их гармонию и красоту.

Определять объемы призмы, пирамиды, цилиндра и конуса умели древние греки еще задолго до Архимеда. Но только он нашел общий метод, позволяющий определить любую площадь и объем. Сам ученый определил с помощью своего метода площади и объемы почти всех тел, которые рассматривались в античной математике.

Однажды царь Гиерон предложил Архимеду определить, не подмешали ли ювелиры серебра к золоту, когда делали его корону. Для этого надо было узнать не только вес, но и объем изделия. Архимед решил непростую задачу изящно: опустил корону в воду и определил объем вытесненной жидкости. Говорят, мысль об этом пришла к нему тогда, когда он принимал ванну. Радостный, он выскочил на улицу с криком: «Эврика!».

Можно сделать вывод, что объемы тел либо измеряют (пример с короной), либо вычисляют, что мы сегодня и будем делать на уроке.

Для начала давайте выполним небольшую проверочную работу. Сейчас вы получите листок с заданием, которое нужно выполнить.

1) На готовом изображении цилиндра отметьте следующие элементы:

· Заштрихуйте основания цилиндра

2) Вставьте пропущенное слово:

· Основанием цилиндра является _______________________.

· Развертка цилиндрической поверхности является _________________________.

· Цилиндр, у которого диаметр основания равен высоте цилиндра называется ______________

· Площадь основания цилиндра вычисляется по формуле: ____________________

Взаимопроверка. Те, кто получил 5-7 баллов – ставят 1 балл в листах самооценки.

кто получил 8-10 баллов – ставят 2 балла в листах самооценки.

4. Первичное усвоение новых знаний.

В романе «Мальчик-моряк» (или «На дне трюма») Майн Рид повествует о юном любителе морских приключений, который не имея средств заплатить за проезд, пробрался в трюм незнакомого корабля и здесь неожиданно оказался закупоренным на всё время морского перехода. Роясь в багаже, заполнявшем его темницу, он наткнулся на ящик сухарей и бочку воды. «Мне необходимо было установить дневную порцию воды. Для этого нужно было узнать, сколько её содержится в бочке, и затем разделить на порции. Я знал, что бочка имела форму цилиндра».

Что ему нужно было найти? Что удалось измерить мальчику и как он вычислил объём бочки?

Итак, чтобы вычислить объем цилиндра необходимо знать его высоту и радиус основания:

Свойства объема прямого цилиндра:

1. Объем прямого цилиндра пропорционален высоте, т.е. длине его образующей;

Например: объем жидкости в мензурке пропорционален высоте столбика жидкости.

Представим себе прямой цилиндр как бревно постоянного сечения. Будем распиливать его на чурки. Зная длину чурок, мы можем сравнить их объемы. Во сколько раз длиннее чурка во столько же раз будет больше ее объем. Другими словами объем цилиндра пропорционален его высоте.

V ₁ = S ∙ h ;

V ₂ = S ∙ 2 h = 2 ∙ Sh ;

V ₃ = S ∙ 3 h = 3 ∙ Sh

2. Объем прямого цилиндра пропорционален площади его основания.

Чтобы убедиться в этом, будем колоть напиленные нами чурки. Раскалывая чурку, мы ударяем по ее верхнему основанию. Какую долю площади основания чурки отколем, такую же долю получим у отколотого полена.

5. Первичная проверка понимания.

При уличной торговле брусникой весы отсутствовали. Однако выход был найден: банку диаметром 40 см приравнивали двум банкам той же высоты диаметром 20 см. Кто при этой продаже понесет убытки?

1) Т.к. d1=40 см => R=40 :2 = 20 см.

2) V1= = =

3) Т.к. d2=20 см => r=20 :2 = 10 см.

4) V 2= = = => 2* V 2= 2* =

ОТВЕТ: в широкую банку помещается больше брусники, чем в 2 узкие. Поэтому убытки понесут те, кто покупал по 2 узкие банки.

6. Закрепление изученного материала.

Решение задач из банка заданий ЕГЭ.

В листах самооценки те, кто верно и без ошибок решил задачу у доски ставят 2 балла;

Решить задачу (самостоятельное решение задач):

Ученик 1: Сколько горючего содержится в цистерне, если ее высота равна 6 м, а диаметр основания 2м?

Ученик 2: Найдите объем шахтного ствола диаметром 8 м, если его глубина 500 м.

Ученик 3: Сколько кубических метров нефти может вместить железнодорожная цистерна длиной 8м и диаметром 2,2м?

7. Информация о домашнем задании: изучить п. 77; выучить формулу, решить №66 6, 670.

8. Подведение итогов урока. Рефлексия.

Сегодня на уроке мы хорошо поработали: вспомнили основные теоретические сведения по данной теме; закрепили умение применять формулу для вычисления объема цилиндра, рассмотрели значимость цилиндра.

Главный результат – это ваше умение применять ранее полученные знания на практике, т.е. вы показали свою компетентность. Конечно она у всех индивидуальная, но в основном вы со своей задачей справились.

В листах самооценки за активную работу на уроке все выставляют 1 балл.

Ребята по кругу высказываются одним предложением, выбирая начало фразы из рефлексивного экрана :

1. Сегодня на уроке я узнал(а)…

4. Я выполнял(а) задания…

7. Я почувствовал(а), что…

10. У меня получилось…

14. Урок дал мне для жизни…

16. Мне очень понравилось…

Заполните листы самооценки и подсчитайте свои оценки за урок.

А также отметьте галочкой смайлик, который соответствует вашему настроению в конце нашего урока.

Выставление оценок за урок.

На этом наш урок окончен! Спасибо за работу! Вы молодцы! Хорошего дня!

Источник

Образовательный информационный портал teach.ornatus.ru

в каком классе проходят объем цилиндра

Объем цилиндра

Просмотр содержимого документа
«Объем цилиндра »

Объем цилиндра 11 класс

Ход урока

План-конспект урока геометрии в 11-м классе «Объем цилиндра»

Учебно-методическая разработка урока на тему «Объём цилиндра»»»

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации