в каком классе проходят многочлены по математике

2. Актуализация знаний, умений и навыков учащихся, подготовка учащихся к восприятию нового материала – 5 мин

Многочленом называется сумма одночленов

13х 2 у + 4 + 8ху – 6х 2 у – 9

Сумму подобных слагаемых называют приведением подобных членов или приведением подобных слагаемых.

Представьте в стандартном виде многочлен:

1) 23х 3 – 14хху + 6х 3 – 2х 2 · 8у + 4 = 23x 3 – 14x 2 y + 6x 3 – 16x 2 y + 4 = 29x 3 – 30x 2 y + 4

2) 16а(-а 2 b) + 18a 3 b – 12aab + 14a 2 b = -16a 3 b + 18a 3 b – 12a 2 b + 14a 2 b = 2a 3 b + 2a 2 b

1) (а 3 – 7а 2 – 1) + (3а 3 – а 2 + 6)

Если перед скобками нет знака или стоит знак “+”, то скобки можно опустить, сохранив знак каждого слагаемого, заключенного в скобки.

а 3 – 7а 2 – 1 + 3а 3 – а 2 + 6 = 4а 3 – 8а 2 + 5

Если перед скобками стоит знак “-”, то скобки можно опустить, лишь изменив знак каждого слагаемого на противоположный.

Преобразуйте в многочлен стандартного вида:

1) –(х 2 + х – 4) – (3х + 4) + (х 2 – 1) = – х 2 – х + 4 – 3х – 4 + х 2 – 1 = – 4х – 1

Источник

Алгебра. 7 класс

Конспект урока

Многочлены стандартного вида

Перечень рассматриваемых вопросов:

Многочлен стандартного вида – это многочлен, все члены которого являются одночленами стандартного вида, среди которых нет подобных членов.

Многочлен, состоящий из двух членов, называется двучленом.

Многочлен, состоящий из трёх членов, называется трёхчленом.

Степенью многочлена стандартного вида называют наибольшую из степеней одночленов, входящих в этот многочлен.

1. Никольский С. М. Алгебра: 7 класс. // Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В. – М.: Просвещение, 2017. – 287 с.

1. Чулков П. В. Алгебра: тематические тесты 7 класс. // Чулков П. В. – М.: Просвещение, 2014 – 95 с.

2. Потапов М. К. Алгебра: дидактические материалы 7 класс. // Потапов М. К., Шевкин А. В. – М.: Просвещение, 2017. – 96 с.

3. Потапов М. К. Рабочая тетрадь по алгебре 7 класс: к учебнику С. М. Никольского и др. «Алгебра: 7 класс». 1, 2 ч. // Потапов М. К., Шевкин А. В. – М.: Просвещение, 2017. – 160 с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения.

«Единственный путь, ведущий к знанию, – это деятельность», – сказал однажды ирландский драматург Джордж Бернард Шоу.

Сегодня наша деятельность будет заключаться в том, чтобы привести многочлен к стандартному виду.

Начнём с того, что вспомним, что такое многочлен.

Многочлен – это сумма одночленов.

Многочлен стандартного вида – это многочлен, каждый член которого является одночленом стандартного вида и который не содержит подобных членов.

Например, так могут выглядеть многочлены, приведённые к стандартному виду:

12a 2 bc 3 + ху 4 + 1,2ср 8 (трёхчлен)

2,5ас – 3к 2 х 5 (двучлен)

В них каждый член многочлена записан в стандартном виде, и ему нет подобных.

Стоит отметить, что многочлены могут иметь свои названия.

Например, многочлен, состоящий из двух членов, называется двучленом, из трёх членов – трёхчленом и т.д.

А так могут выглядеть многочлены нестандартного вида:

2abаc 3 + хху 4 + 1,2ср 8

2,5аса – 3к 2 х 5 к + 16

В этом случае некоторые члены многочленов находятся не в стандартном виде.

Рассмотрим правило приведения многочлена к стандартному виду:

1)каждый член многочлена нужно привести к стандартному виду;

2)привести подобные члены.

Пример:

Приведите к стандартному виду многочлен:

Следуя 1 пункту правила, приведём все члены многочлена к стандартному виду, но в данном задании все члены уже записаны в стандартном виде, т.е. вначале стоит число, а затем буквы в алфавитном порядке.

Следуя 2 пункту правила, приведём подобные члены. В данном многочлене они есть, выделим их.

В результате преобразования получается многочлен, записанный в стандартном виде.

Следуя данному правилу, любой многочлен можно привести к стандартному виду.

Рассмотрим ещё одно подобное задание.

Приведём к стандартному виду многочлен:

Решение: 3ab + 7c 2 –3ab – 7сс = 3ab + 7c 2 – 3ab – 7с 2 = 0

Следуя 1 пункту правила, приведём все члены многочлена к стандартному виду, в задании один член записан не в стандартном виде.

Следуя 2 пункту правила, приведём подобные члены. В многочлене они есть, выделим их.

В результате преобразования получается многочлен, записанный в стандартном виде, равный нулю. Такие многочлены называются нулевыми.

Введём ещё одно понятие, связанное с многочленами в стандартном виде – это степень многочлена.

Степенью многочлена стандартного вида называют наибольшую из степеней одночленов, входящих в этот многочлен.

12a 2 bc 3 + 7кх – многочлен 6 степени,

у данных многочленов степень соответственно шесть и семь. Т. к. у первого многочлена степени одночленов 6 и 2. А у второго многочлена степени одночленов 7, 1, 0. Выбираем большую степень и получаем степень многочлена.

Про первый многочлен говорят, что это многочлен шестой степени.

А про второй многочлен можно сказать – многочлен седьмой степени.

Если при выполнении заданий встретится многочлен с одинаковыми степенями слагаемых, например:

а + с

говорят, «это многочлен первой степени относительно а и с».

Стоит отметить, что, если все члены многочлена стандартного вида содержат одну и ту же букву, их принято располагать в многочлене от большей степени к меньшей, при этом свободный член ставится на последнее место.

Например, так будет выглядеть запись многочлена в стандартном виде:

2а 3 + 3а 2 – 6а + 12.

Итак, сегодня мы получили представление о том, как приводить многочлен в стандартный вид.

Это интересно!

Мы уже знаем, что многочлен – это сумма одночленов, которые, в свою очередь, представляют собой произведение числовых и буквенных множителей.

Самое интересное заключается в том, что многочлены иногда имеют специфические названия. Например, многочлен, состоящий из одного одночлена, можно назвать моном. Мономом можно назвать такие многочлены: 7 или а.

Если многочлен состоит из двух слагаемых, т.е. двух одночленов, то мы знаем, что это двучлен, но его ещё можно назвать бином, например, 12а + 5 – есть бином.

Если многочлен состоит из трёх слагаемых, т.е. трёх одночленов, то мы знаем, что это трёхчлен, но его ещё можно назвать трином, например, 12а 2 + а + 5.

Если слагаемых в многочлене больше трёх, то говорят просто – многочлен.

Кстати, при записи многочлен обозначают буквой «Р», от греческого слова «poly» – «многий», «многочисленный», поэтому многочлены в математике называют также полиномами.

Разбор заданий тренировочного модуля.

1. Найдите степень многочлена 5ах + 2а

Решение: сначала нужно посмотреть степень каждого члена многочлена.

У одночлена 5ах степень 2

У одночлена 2а степень 1. Так как наибольшая степень 2, то она и будет являться степенью данного многочлена.

2) Выберите и подставьте вместо * такой одночлен, чтобы многочлен получился 5 степени

7x 4 + 12x 3 – 3x 2 + 1 + *

Для начала нужно определить исходные степени всех членов многочлена.

У одночлена 7x 4 степень 4.

У одночлена 12x 3 степень 3.

У одночлена – 3x 2 степень 2.

У одночлена 1 степень 0. Следовательно, в данном случае нет одночлена со степенью 5. Посмотрим варианты ответа и выберем ответ с нужной нам степенью 5.

У одночлена 5х степень 1

У одночлена 2асх степень 3

У одночлена а 2 ск 2 степень 5. Это и есть верный ответ.

Источник

В каком классе проходят многочлены по математике

Определение. Многочленом называется сумма одночленов.

Если многочлен состоит из двух членов, его называют двучленом, если из трех членов — трехчленом. Одночлены считают многочленами, состоящими из одного члена.

В многочлене члены являются подобными слагаемыми, так как они имеют одну и ту же буквенную часть. Подобными слагаемыми являются и члены 2 и — 7, не имеющие буквенной части. Подобные слагаемые в многочлене называют подобными членами многочлена.

Сумму подобных членов можно заменить одним членом, сложив их коэффициенты и оставив ту же буквенную часть. Такое тождественное преобразование многочленов называют приведением подобных членов.

Многочлен не содержит подобных членов, и каждый его член является одночленом стандартного вида. Такой многочлен называют многочленом стандартного вида.

Любой многочлен можно привести к стандартному виду. Для этого нужно каждый его член представить в стандартном виде и привести подобные члены.

Членами многочлена стандартного вида служат одночлены второй, пятой и нулевой степени. Наибольшую из этих степеней называют степенью многочлена. Таким образом, многочлен стандартного вида является многочленом пятой степени.

Степенью многочлена стандартного вида называют наибольшую из степеней входящих в него одночленов. Степенью многочлена, не записанного в стандартном виде, называют степень тождественно равного ему многочлена стандартного вида.

Степень многочлена равна двум, поэтому и степень многочлена равна двум.

СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ МНОГОЧЛЕНОВ

Составим сумму многочленов

Раскроем скобки и приведем подобные члены. Получим:

Составим разность многочленов :

После раскрытия скобок и приведения подобных членов получим:

Таким образом, при сложении и вычитании многочленов снова получается многочлен.

Иногда требуется несколько членов многочлена заключить в скобки. Тогда:

если перед скобками ставят знак «плюс», то члены, которые заключают в скобки, пишут с теми же знаками;

если перед скобками ставят знак «минус», то члены, заключаемые в скобки, пишут с противоположными знаками.

Полученные равенства являются тождествами. Убедиться в этом можно, раскрыв скобки в правой части каждого равенства.

УМНОЖЕНИЕ ОДНОЧЛЕНА НА МНОГОЧЛЕН

Составим произведение одночлена и многочлена

Преобразуем это произведение, используя распределительное свойство умножения:

Вообще, произведение одночлена и многочлена можно представить в виде многочлена.

При умножении одночлена на многочлен пользуются правилом:

Чтобы умножить одночлен на многочлен, нужно умножить этот одночлен на каждый член многочлена и полученные произведения сложить.

При умножении одночлена на многочлен запись можно вести короче. Например,

Умножение одночлена на многочлен применяется при решении уравнений. Приведем примеры.

Пример 1. Решим уравнение Преобразуем левую часть уравнения, воспользовавшись правилом умножения одночлена на многочлен. Получим уравнение

Пример 2. Решим уравнение

Умножив обе части уравнения на наименьшее общее кратное знаменателей дробей, т. е. на число 18, получим:

ВЫНЕСЕНИЕ ОБЩЕГО МНОЖИТЕЛЯ ЗА СКОБКИ

Каждый член многочлена можно заменить произведением двух множителей, один из которых равен :

Представление многочлена в виде произведения двух или нескольких многочленов (среди которых могут быть и одночлены) называют разложением многочлена на множители. Такое преобразование используется при решении уравнений, в вычислениях и в других случаях.

Примененный нами способ разложения многочлена на множители называют вынесением общего множителя за скобки.

Обычно при вынесении общего множителя за скобки каждую переменную, входящую во все члены многочлена.

выносят с наименьшим показателем» который она имеет в данном многочлене. Если все коэффициенты многочлена — целые числа, то в качестве коэффициента общего множителя берут наибольший по модулю общий делитель всех коэффициентов многочлена.

Покажем, как вынесение множителя за скобки применяется при решении уравнений.

Решим, например, уравнение

Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю, т. е. когда

Следовательно, произведение обращается в нуль при и при т. е. уравнение

Источник

Урок алгебры в 7-м классе по теме «Многочлены»

Разделы: Математика

Цели урока:

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Оборудование: Компьютер, мультимедийная приставка, индивидуальные карточки.

Ход урока

I. Организационный момент.

В некотором царстве, в некотором государстве жил-был Иван-царевич. Было у него три сестры: Мария, Ольга и Анна. Родители их давно умерли. Иван-царевич выдал сестёр замуж за царей медного, серебряного и золотого царства. Целый год прожил Иван-царевич без сестёр, соскучился. Решил он проведать своих сестёр и отправился в путь. По дороге повстречал Елену-Прекрасную. Полюбили они друг друга, но злой Кощей Бессмертный похитил Елену-Прекрасную. Вернулся Иван-царевич домой, собрал своих верных воинов и решил ехать выручать любимую. Прежде, чем отправиться в путь, решил проверить своих воинов. Выполнив задание, узнаете, по какой стране придётся путешествовать.

II. Вычислительная пауза (устно).

Выполнив задание, расшифруйте название темы. Ответы даны в секторах круга.

1. с 4 с 2

Долго ли, коротко ли ехали, приехали к реке, а там огромный камень закрыл дорогу на мост. На камне – три задания. Если их правильно решить, то камень повернётся и освободит дорогу. Выбрал Иван-царевич наиболее подготовленных воинов и дал им наказ повернуть камень.

III. Письменная работа.

(3 ученика получают задания и решают по карточкам)

Класс решает №792(а, б), №793(а).

IV. Работа в тетрадях.

Задания на камне воины выполнили – и произошло чудо: камень повернулся и открыл дорогу. Дружина двинулась дальше. Долго ехали по лесу, пока дорога не привела к избушке Бабы Яги. Они давно враждовали с Кощеем, поэтому согласилась помочь Ивану-царевичу, но при условии, что его воины решат задания, записанные на стенах избушки.

1) Ученикам предлагается три варианта заданий: текст, написанный синим цветом, соответствует оценке «3»; зелёным цветом – «4»; красным – «5».

Источник

• ← самая здоровая порода собак по мнению ветеринаров и кинологов для квартиры
• что такое lerp в css →