в каком классе проходят дроби с разными знаменателями
Урок по математике «Сложение дробей с разными знаменателями»
Ищем педагогов в команду «Инфоурок»
МОУ Новоталицкая СОШ
Урок математики в 5 классе «Сложение и вычитание обыкновенных дробей с разными знаменателями»
С правилами и условиями проведения конкурса ознакомлена и согласна.
число подпись ______________
Разрешаю размещение своей работы в сборнике учебно-методических материалов в полном объеме.
число подпись ______________
Пояснительная записка к уроку
На главу «Обыкновенные дроби» по программе отводится 34 часа, из них 2 часа занимает тема «Сложение и вычитание обыкновенных дробей с разными знаменателями».
Одной из главных целей изучения математики в 5 классе является систематическое развитие понятия числа, выработка умений выполнять устно и письменно арифметические действия, в том числе, с обыкновенными дробями. Один из важнейших навыков при работе с обыкновенными дробями обучающиеся приобретают на этом уроке. Предлагаю первый урок по теме «Сложение и вычитание обыкновенных дробей с разными знаменателями».
Предмет: математика
Класс: 5
Тип урока: урок изучения нового материала
«Сложение и вычитание обыкновенных дробей с разными знаменателями »
Формирование умений складывать и вычитать дроби с разными знаменателями
Образовательные: продолжить ф ормирование умений применять имеющиеся знания в новой ситуации
умение работать с математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи с применением математической терминологии
развитие представлений о дробном числе, как о важнейшей математической модели, позволяющей описывать и изучать реальные процессы и явления;
овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений с обыкновенными дробями;
формирование умения сознательного пользования основными понятиями и правилами;
Развивающие: совершенствовать умение обрабатывать информацию, формировать коммуникативную компетенцию, развивать умения анализировать, сравнивать и обобщать, формировать логическое мышление; способствовать развитию познавательной активности; прививать интерес к математике.
Воспитательные: умение слушать и вступать в диалог, воспитывать ответственность и аккуратность.
Личностные УУД: умение выделять нравственный аспект поведения; формировать адекватную самооценку и чувство собственного достоинства.
Регулятивные УУД: работа по алгоритму, прогнозирование своей деятельности для решения поставленных задач, целеполагание и выдвижение гипотез, умение выделять необходимую информацию для решения базовых задач и задач в измененной ситуации.
Коммуникативные УУД: умение слушать и вступать в диалог, умение выражать свои мысли, умение формулировать вопросы, умение интегрироваться в группу, поддержание здорового духа соперничества умение контролировать действие партнера, совершенствование навыка самоанализа и самоконтроля
Познавательные УУД: формирование представлений о математике как о методе познания действительности, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления; овладение математическим языком; развитие умения использовать его; формирование умения строить речевое высказывание в устной и письменной форме; развитие умений применять изученные понятия, методы для решения уравнений
Предметные: Знать правила сложения и вычитания обыкновенных дробей с разными знаменателями. Уметь применять эти правила при решении уравнений.
Личностные: умение слушать и вступать в диалог, умение интегрироваться в группы, через взаимодействие с математическим содержанием учиться уважать и принимать чужое мнение и поднимать самооценку.
Метапредметные: применять полученные знания при решении проблемных ситуаций,
Обыкновенные дроби, смешанные числа, основное свойство дроби, правило сравнения дробей с разными знаменателями.
Формирование у школьников умения применять математические знания в жизни и на других предметах.
Математика. 5 класс: учеб.для общеобразоват. учреждений/ И.И.Зубарева, А.Г.Мордкович – Мнемозина, 2013
Карточки, линейки, карандаши, компьютер с комплектующими.
Формы работы
учащихся
Фронтальная, индивидуальная, парная, групповая
Используемое оборудование компьютер с комплектующими
В презентации к уроку смена слайдов происходит по щелчку левой клавиши мыши. На слайдах используется анимация
Обыкновенные дроби
Доля целого
Доля — это каждая равная часть, из суммы которых состоит целый предмет.
Для примера возьмем два мандарина. Когда мы их почистим, то получим в каждом мандарине разное количество долек или долей. В одном может быть 6, а в другом — целых 9. Размеры долей у каждого мандарина тоже разные.
У каждой доли есть свое название: оно зависит от количества долей в конкретном предмете. Если в мандарите шесть долей — каждая из них будет определяться, как одна шестая от целого.
Понятие доли можно применить не только к предметам, но и величинам. Так, например, картина занимает четверть стены — при этом ее ширина треть метра.
Чтобы быстрее запомнить соотношения частей и целого, можно использовать наглядную табличку:
Понятие дроби
Дробь — это запись числа в математика, в которой a и b — числа или выражения. По сути, это всего лишь одна из форм, в которой можно представить число. Есть два формата записи:
Виды дробей:
Какие еще бывают дроби:
Дробь называют правильной, когда ее числитель меньше знаменателя. Например, 4/9 и 23/57.
Неправильная дробь — та, у которой числитель больше знаменателя или равен ему. Например, 13/5. Такое число называют смешанным — читается так: «две целых три пятых», а записывается — 2 3\5.
Выделение целой части из неправильной дроби — это запись неправильной дроби в виде суммы натурального числа и правильной дроби. Например, 11/5 = 2 + 1/5.
Как устроена обыкновенная дробь
Обыкновенная дробь — это запись вида m/n, где m и n любые натуральные числа.
Такие дроби записываются с помощью двух натуральных чисел и горизонтальной черты, которая называется чертой дроби. Иногда ставится не горизонтальная черта, а косая.
Числитель обыкновенной дроби m/n — это натуральное число m, которое стоит над чертой. Числитель это делимое — то, что мы делим.
Знаменатель обыкновенной дроби m/n — натуральное число n, которое стоит под чертой. Знаменатель это делитель — то, на сколько делим.
Черта между числителем и знаменателем — символ деления.
Равные обыкновенные дроби — обыкновенные дроби a/b и c/d, для которых справедливо равенство: a * d = b * c. Пример равных дробей: 1/2 и 2/4, так как 1 * 4 = 2 * 2.
Неравные обыкновенные дроби — обыкновенные дроби a/b и c/d, для которых равенство: a * d = b * c не является верным.
Как устроена десятичная дробь
В десятичной дроби знаменатель всегда равен 10, 100, 1000, 10000 и т.д. Выходит, что десятичная дробь — это то, что получается, если разделить числитель на знаменатель. Десятичную дробь записывают в строчку через запятую, чтобы отделить целую часть от дробной. Вот так:
Конечная десятичная дробь — это дробь, в которой количество цифр после запятой точно определено.
Бесконечная десятичная дробь — это когда после запятой количество цифр бесконечно. Для удобства математики договорились округлять эти цифры до 1-3 после запятой.
Свойства дробей
Основное свойство дроби: если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится дробь, равная данной. Формула выглядит так:
где a, b, k — натуральные числа.
Обыкновенная и десятичная дробь — давние друзья. Вот, как они связаны:
У нас есть отличные курсы по математике для учеников с 1 по 11 классы, записывайтесь!
Действия с дробями
С дробями можно выполнять те же действия, что и с обычными числами: складывать, вычитать, умножать и делить. А еще дроби можно сокращать и сравнивать между собой. Давайте попробуем.
Сравнение дробей
Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та, у которой числитель больше.
Сравним 1/5 и 4/5. Как рассуждаем:
Чтобы сравнить дроби с разными знаменателями, нужно привести дроби к общему знаменателю. А после приведения дробей к общему знаменателю, можно применить правило сравнения дробей с одинаковыми знаменателями.
Пример. Сравнить 2/7 и 1/14.
Важно запомнить: любая неправильная дробь больше любой правильной. Потому что неправильная дробь всегда больше или равна 1, а правильная дробь всегда меньше 1.
Чтобы сравнить дроби с разными числителями и знаменателями, нужно:
Чтобы привести дроби к наименьшему общему знаменателю, нужно:
Сокращение дробей
Сокращение дроби — это деление числителя и знаменателя дроби на одно и то же натуральное число. Сократить дробь значит сделать ее короче и проще для восприятия. Например, дробь 1/3 выглядит намного проще и красивее, чем 27/81.
Сокращение дроби выглядит так: зачеркивают числитель и знаменатель, а рядом записывают результаты деления числителя и знаменателя на одно и то же число.
В этом примере делим обе части дроби на двойку.
Можно никуда не спешить и сокращать дроби последовательно, в несколько действий.
Сложение и вычитание дробей
При сложении и вычитании дробей с одинаковыми знаменателями к числителю первой дроби прибавляют числитель второй дроби (из числителя первой вычитают числитель второй) и оставляют тот же знаменатель.
Не забудьте проверить, можно ли сократить дробь и выделить целую часть.
При сложении и вычитании дробей с разными знаменателями нужно найти наименьший общий знаменатель, сложить или вычесть полученные дроби (используем предыдущее правило).
Для этого запишем в столбик числа, которые в сумме дают значения делителей. Далее перемножаем полученное и получаем НОК.
НОК (15, 18) = 3 * 2 * 3 * 5 = 90
Полученные числа запишем справа сверху над числителем.
Ход решения одной строкой:
Сложение или вычитание смешанных чисел можно привести к отдельному сложению их целых частей и дробных частей. Для этого нужно действовать поэтапно:
Необходимо приводить к общему, если знаменатели разные. Для этого воспользуемся знаниями из предыдущего примера.
Если при сложении дробных частей получилась неправильная дробь, нужно выделить ее целую часть и прибавить к полученной ранее целой части.
Умножение и деление дробей
Произведение двух дробей равно дроби, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель — произведению знаменателей:
Не забываем про сокращение. Это может облегчить вычисления.
Чтобы умножить два смешанных числа, надо:
Чтобы разделить дробь на дробь нужно выполнить следующую последовательность действий:
Другими словами это правило звучит так: чтобы разделить одну дробь на другую, надо первую умножить на обратную от второй.
Числа, произведение которых равно 1, называют взаимно обратными.
Как делить дроби с разными знаменателями? На самом деле одинаковые или разные знаменатели у дробей — неважно, потому что все дроби делятся по правилу, описанному выше.
Для деления смешанных чисел необходимо:
Бесплатный марафон: как самому создавать игры, а не только играть в них (◕ᴗ◕)
Записаться на марафон
Бесплатный марафон: как самому создавать игры, а не только играть в них (◕ᴗ◕)
Математика. 6 класс
Конспект урока
Повторение материала по темам «Обыкновенные дроби» и «Смешанные дроби»
Перечень рассматриваемых вопросов:
Сумма (разность) дробей с общим знаменателем есть дробь, числитель которой равен сумме (разности) числителей, а знаменатель равен знаменателю данных дробей.
Если числитель и знаменатель дроби умножить (разделить) на одно и то же натуральное число, то получится равная ей дробь.
Дробь называется правильной, если её числитель меньше знаменателя.
Дробь называется неправильной, если её числитель больше знаменателя или равен ему.
Произведение двух дробей есть дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель – произведению знаменателей этих дробей.
Чтобы умножить натуральное число на дробь, можно числитель дроби умножить на это число, а знаменатель оставить тот же.
Чтобы разделить дробь на дробь, можно делимое умножить на дробь, обратную делителю.
Чтобы разделить дробь на натуральное число, можно её знаменатель умножить на это число.
Теоретический материал для самостоятельного изучения
Любое натуральное число можно представить в виде дроби:
Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.
Сумма (разность) дробей с общим знаменателем есть дробь, числитель которой равен сумме (разности) числителей, а знаменатель равен знаменателю данных дробей.
Основное свойство дроби.
Если числитель и знаменатель дроби умножить (разделить) на одно и то же натуральное число, то получится равная ей дробь.
Правильные и неправильные дроби.
Дробь называется правильной, если её числитель меньше знаменателя.
Умножим числитель и знаменатель каждой дроби на дополнительный множитель:
Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.
Чтобы сложить (вычесть) две дроби с разными знаменателями, их надо привести к общему знаменателю, а затем применить правило сложения (вычитания) дробей с общим знаменателем.
Умножение и деление дробей.
Произведение двух дробей есть дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель – произведению знаменателей этих дробей.
Чтобы умножить натуральное число на дробь, можно числитель дроби умножить на это число, а знаменатель оставить тот же.
Частное любых двух натуральных чисел равно дроби, числитель которой равен делимому, а знаменатель – делителю.
Неправильную дробь можно представить в виде смешанной дроби.
Действия со смешанными дробями.
Чтобы сложить (вычесть) две смешанные дроби, надо сложить (вычесть) отдельно их целые и их дробные части и полученные результаты сложить.
Чтобы умножить или разделить смешанные дроби, можно записать их в виде неправильных дробей и выполнить действия с обыкновенными дробями.
Муж выпьет кадь воды за 5 дней, а с женой выпьет ту же кадь за 4 дня. Спрашивается, за сколько дней жена его отдельно выпьет ту же кадь.
Решение. Примем объём кади за единицу.
Разбор заданий тренировочного модуля