в каком классе изучают пропорции в математике
Математика. 6 класс
Конспект урока
Перечень рассматриваемых вопросов:
Равенство двух отношений называют пропорцией.
Основное свойство пропорции: произведение крайних членов пропорции равно произведению её средних членов.
Теоретический материал для самостоятельного изучения
Основное свойство пропорции: произведение крайних членов пропорции равно произведению её средних членов.
Если один член пропорции неизвестен и необходимо его определить, то говорят, что нужно решить пропорцию.
Рассмотрим 3 способа нахождения неизвестного члена пропорции.
Разбор решения заданий тренировочного модуля
№1. Тип задания: сортировка элементов по категориям.
№2. Тип задания: Подстановка элементов в пропуски в тексте.
Найдите неизвестный член пропорции.
Для нахождения неизвестного члена пропорции воспользуемся основным свойством пропорции, из которого следует: чтобы найти неизвестный средний член пропорции, надо произведение крайних членов разделить на известный средний член пропорции.
Что такое пропорция
Что такое пропорция
Пропорция — это равенство двух отношения.
Пропорциональный — это такой, который находится в определенном отношении к какой-либо величине.
Пропорция всегда содержит равные коэффициенты.
Если выразить определение формулой, то выглядеть оно будет так:
a и d — крайние члены пропорции
Читается это выражение так: a так относится к b, как c относится к d
Например:
Это равенство двух отношений: 15 так относится к 5, как 9 относится к 3.
15 и 3 — крайние члены пропорции.
5 и 9 — средние члены пропорции.
Наглядный пример для понимания:
У нас есть восемь кусочков аппетитной пиццы и, предположим, четыре голодных друга.
Это значит, что 8 аппетитных кусочков пиццы будут так относиться к 4 голодным друзьям, что каждому голодающему достанется по 2 кусочка. Прекрасно!
А теперь представим, ситуацию, в которой есть только половина аппетитной пиццы, но при этом и голодных друга — всего два.
Что мы имеем: 4 кусочка и 2 друга, претендующих на них.
Это значит, что 4 аппетитных кусочка будут так относиться к 2 голодным друзьям, что каждому из них достанется по 2 кусочка.
Оценив обе ситуации, делаем вывод, что отношение 8/4 пропорционально отношению 4/2. Отношения в пропорции — равные.
Вывод: знание математических пропорций пригодится при заказе пиццы. Быстренько прикидываем отношение количества человек, претендующих на пиццу, и число кусочков — и сразу заказываем побольше пиццы, чтобы никто не остался голодным😉
Основное свойство пропорции
Запомните основное свойство пропорции:
Произведение крайних членов пропорции равно произведению средних членов этой пропорции.
В виде формулы свойство выглядит так:
a : b = c : d = a * d = b * c
Мы знаем, что a и d — крайние члены пропорции, b и c — средние.
Это свойство следует применять, чтобы проверить пропорцию. Если все сходится согласно формулировке — пропорция составлена верно, и отношения в пропорции являются равными друг другу.
Давайте проверим несколько пропорций.
Пример 1. Дана пропорция:6/2 = 12/4
Делаем вывод, что пропорция 6/2 = 12/4 составлена верно.
Пример 2. Дана пропорция: 10/2 = 16/4
Отсюда делаем вывод, что отношения в пропорции 10/2 ≠ 16/4 не являются равными.
Примеры решения задач с пропорцией
Чтобы потренироваться в составлении пропорций, решим вместе несколько задачек.
Задачка 1. Дана математическая пропорция: 15/3 = x/4
Ответ: в пропорции 15/3 = x/4, x = 20
Задачка 2. Найдите четвертый член пропорции: 18, 9 и 24.
Ответ: четвертый член пропорции — 12.
Задачка 3. 18 человек могут съесть пять килограммов суши за 8 часов, сколько часов понадобится 9 людям?
Ответ: 16 часов понадобится 9 людям, чтобы съесть все суши.
Задачка 4. Дана пропорция: 20/2 = y/4
Ответ: в пропорции 20/2 = y/4, y = 40
Бесплатный марафон: как самому создавать игры, а не только играть в них (◕ᴗ◕)
Записаться на марафон
Бесплатный марафон: как самому создавать игры, а не только играть в них (◕ᴗ◕)
Урок математики по теме «Пропорция»
Разделы: Математика
Эпиграф урока “Математика владеет не только истиной, но и высшей красотой” Бертран Рассел.
Здравствуйте, ребята! Я очень рада вас видеть. Посмотрите, друг на друга, улыбнитесь. Желаю вам хорошего настроения на весь урок.
2. Сообщение темы урока и формулировка задач.
Ребята я решила построить дом. Перед вами два его проекта, выполненных архитекторами. (Слайд 2). Материальные затраты одинаковы, а внешний вид отличается. Помогите мне выбрать лучший дом. В каком доме хотели жить вы? Почему? Смогли ли вы жить в доме, в котором трубы расположены наклонно и окна разной формы?
3. Этап подготовки учащихся к активному и сознательному усвоению нового материала.
Как называют результат деления? (частное)
Каким словом заменяют частное? (отношение)
Прочитать 3:2 (отношение 3 к 2; отношение числа 3 к числу 2).
Каким числом может быть выражено отношение (целым, дробным)
Что показывает отношение?
4. Изучение нового материала.
Рассмотрим равенство 
Верное ли оно? Как называется такая запись (сокращение дроби). Как ее можно переписать? 10:25=2:5. Как называют левую, правую часть? (отношение). Оказывается, такое равенство называют пропорцией.
Равенство двух отношений называют пропорцией. Слайд 3.
Закрепление: а) Найти порт для каждого корабля, определив равные отношения (иначе, составив пропорцию). Слайд 4.
А) 90/3 Б)64/16 В) 0,15:0,03 “победа”(105:21), “мечта”(2/0,5), “слава” 6/0,2
б) определите, являются ли данные равенства пропорциями
1/2=3/6, 9:3=4:2, 56:7=1:1/8, 1,8:2=18/30 Слайд 5.
в) составить свою пропорцию
Обратимся снова к равенству
Каким действием заменяется деление дробей? (умножением) А нельзя ли применить умножение в нашем случае? Какие числа умножить, чтобы снова получилось верное равенство?
Основное свойство дроби: в верной пропорции произведение крайних членов равно произведению средних членов. И, наоборот, если произведение крайних членов равно произведению средних, то пропорция верна. Слайд 6.
Нельзя ли поменять местами члены пропорции, чтобы снова получить верную пропорцию?
, 
, 
, 
.
Вывод: в пропорции можно менять местами только крайние члены, только средние члены, крайние и средние члены одновременно. Слайд 7.
Основное свойство используется при решении уравнений.
слайд 8.
Вспомните, как находили неизвестную? Найти ответ. Связано ли это с нашей темой? Такое уравнение, оказывается можно решить, используя основное свойство пропорции.
Вывод: Средний член пропорции равен произведению крайних членов, деленному на известный средний член.
Решить уравнение 
Слайд 8.
7*х=3*1 х = 
х = 
Вывод: Крайний член пропорции равен произведению средних членов, деленному на известный крайний член.
— Нарисуйте левой рукой в воздухе квадрат столько раз, сколько единиц в сегодняшнем числе.
— Нарисуйте правой рукой в воздухе прямоугольник столько раз, какой сегодня по счету день недели.
— Нарисуйте глазами треугольник столько раз, сколько раз вы услышите стук по столу.
6. Закрепление. Решение примеров из учебника. №744(а, б), 746(а, б, г, е), 747(в, г, д, ж)- по вариантам. 747з).
— Что нового узнали? Ребята, сравните по вкусу мандарин и лимон. У кого настроение на этом уроке соответствует вкусу лимона? А вкусу мандарина?
— Поднимите руку, кто ответил на уроке хотя бы раз.
— Поднимите руку, кто достиг желаемого.
9. Задание на дом: п. 21, №760, 761(а, б), 762.
Урок алгебры в 7-м классе «Пропорция. Свойство пропорции»
Разделы: Математика
ТИП УРОКА: изучение нового материала.
ФОРМА ПРОВЕДЕНИЯ: сочетание фронтальной, индивидуально-дифференцированной,
ЭТАП УЧЕБНОГО ПРОЦЕССА: образование понятий, установление правил.
| Комментарии | Ход урока. |
| Организационный момент. | Проверить подготовку класса к уроку: как расставлены парты, определить место консультанту, чтобы ему было удобно работать. |
| Сформировать 4 группы учащихся с разным уровнем подготовки. В каждой группе выбрать консультанта из числа сильных учащихся. | Учащиеся к данному уроку уже изучили темы: “Отношение”, “Прямая пропорциональность”, “Обратная пропорциональность”. |
Поэтому при изучении темы “Пропорция. Основное свойство пропорции” можно предоставить большую степень самостоятельности”.
Два ученика решают у доски уравнения.
1) 
; 2) m : 0,8 = 4 : 0,5.
: а = 
m : 0,8 = 8
а = 
m = 8 · 0,8
а = 
m = 6,4
6,4 : 0,8 = 4 : 0,5
8 = 8
Ответ: 5 Ответ: 6,4
2. Во сколько раз 77 больше 7?
3. Как можно иначе сформулировать вопросы к этим заданиям используя слово “как”?
4. Какое математическое действие использовали при ответе на эти вопросы?
5. Чем можно заменить знак деления?
6. Каким словом можно заменить слова “дробь”, “деление”?
7. Найти отношение 2 кг к 100 г; 5 ч к 10 мин; 2 сут. к 12 ч.
8. Как найти отношение величин?
определения понятия “пропорция”.
На партах лежит набор карточек с заданием, их столько чтобы смог каждый ученик взять себе одну (две). Половина карточек пронумерована вторая половина без номера, но примеры подобраны так, что результаты примеров записанных на пронумерованных и не пронумерованных карточек совпадают.
В тетрадях сделаны следующие записи:
= 4,5 : 18; 3,4 : 
= 0,16 : 0,4 и т.д.
Учащиеся называют результаты отношений полученных равенств. Учитель на доске открывает карточку с этим числом.
В математике новым понятиям всегда дают название.
Чтобы узнать, как называются такие выражения нам необходимо угадать закодированное слово.
Учитель задает вопросы, а учащиеся отвечают при необходимости делают в тетради и на доске запись.
Учащиеся предлагаю свои варианты чтения пропорции.
Сформулируйте определение пропорции.
Запишите с помощью букв пропорцию.
Какие значения могут принимать числа? Почему?
Учитель. Определите, является ли пропорцией следующие
равенства: 7 : 2 = 3 + 0,5
1,2 · 3 = 3,6 : 1; 2,5 : 5 = 10 : 5; 1,2 : 3 = 0,8 : 2. Обосновать.
Учащиеся сравнивают, делают анализ, вывод.
Учитель. Сравните определение то, которое вы предложили с тем,
что предлагает автор учебника.
Давайте рассмотрим рисунок 2.8. Как называются числа и
ПОСТАНОВКА и РЕШЕНИЕ УЧЕБНОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ
установления правила.
Учащиеся выбирают себе карточки с заданием согласно своего уровня сложности и выполняют работу. Консультант контролирует и помогает членам группы. Обсуждают и делают вывод.
Задание. 1. Выяснить, верна ли пропорция?
2. Найти произведение крайних и средних членов
пропорции, заполнив таблицу.
Произведение крайних членов пропорции равно приведению ее средних членов.
a · d = с · b.
Обсуждение в группах, поиск решения.
Учащиеся предлагают свои решения и записывают на доске.
Сравнивают решение с тем, которые предложили учащиеся вначале урока, проверяют их правильность выполнения, делают вывод о рациональном решении.
Учитель выставляет оценки учащимся, которые решали у доски уравнения.
учащиеся у доски: 
.
Можно ли назвать это пропорцией?
Какой член пропорции неизвестен?
Найдите правило нахождения неизвестного среднего
а = 
; а = 
; а = 5.
Учитель. Рассмотрим второе уравнение.: m : 0,8 = 4 : 0,5.
Можно его назвать пропорцией?
Какой член пропорции неизвестен?
Найдите правило нахождения неизвестного крайнего
m = 0,8 · 4 : 0,5; m = 0,2 : 0,5, m = 
.
Ответ: 
.
Взаимопроверка индивидуального характера.
Каждый ученик получает оценку за данную работу, которую выставляет ему в тетрадь ученик другой группы. Делается краткий анализ ошибок групп
консультантами других групп.
1. Правильность применения полученного правила.
2. Вычислительные ошибки.
3. правильность записи ответа.
4. Аккуратность выполнения работы.
Проводится на два варианта. Используется метод “неоконченных предложений”. Взаимопроверка. Выставление оценок за второе задание.
Проверка производится с помощью заранее заготовленного слайда.
1 вариант
1. Равенство двух отношений называется …..
2. В пропорции a : b = c : n числа b и c называют ….. членами пропорции.
3. Запишите пропорцию: “Число 3 так
относится к 4, как число 9 относится к 12”.
4. Если произведение крайних членов равнопроизведению средних членов, то пропорция……
5. Пропорция 6 : 20 = 9 : 30 верна, так как … = ….
6. Составьте верную пропорцию из чисел 3, 5, 6 и 18.
7. Чему равен неизвестный член пропорциих : 7 = 5 : 2?
8. Найди неизвестный член пропорции 
: а = 2 : 3.
Оценка ________ Проверил _________
2 вариант
1. Пропорцией называют …. двух отношений.
2. В пропорции m : n = a :x, числа m и х называют …. членами пропорции.
3. Запишите пропорцию:
“Отношение 7 к 21 равно отношению 1 к 3”.
4. Если пропорция верна, то произведение ее средних членов равно произведению ее …. членов.
5. Пропорция 3 : 10 = 6 : 20 верна, так как…. = …
6. Составьте верную пропорцию из чисел 1, 2, 4 и 8.
7. Найти неизвестный член пропорцииа : 9 = 6 : 5.
8. Чему равен неизвестный член пропорции : х = 4 : 9?
Оценка ______ Проверил ____________
8. 0,75.
6. 1 : 2 = 4 : 8. Возможны другие варианты.
РЕФЛЕКСИЯ.
Таким образом, соревнуются не сильные со слабыми, а каждый сам с собой, со своим ранее достигнутым результатом.
Выучить определение пропорции и формулировку основного свойства. Уметь находить неизвестный член пропорции.
Выполнить письменно №№ 181, 182, 183 (2 строчка).
Учащиеся предлагают пути решения данной задачи. Подвожу их к тому, что решить ее можно с помощью пропорции. Это тема нашего следующего урока.
С каким новым понятием сегодня познакомились на уроке?
Что такое пропорция?
Какие условия необходимы для составления пропорции?
Прочитайте выражение 5 : 3 = 2 : 1,2
Как называется данное выражение? Докажите.
Как проверить верна ли пропорция?
Назовите крайние и средние члены пропорции.
Составьте пропорцию с неизвестным средним членом.
Составьте пропорцию с неизвестным крайним членом.
Как найти в каждом случае неизвестный член пропорции?
Урок математики на тему «Пропорции»
Ищем педагогов в команду «Инфоурок»
Учитель математики 1 категории
МБОУ СОШ №49 г.Шахты
Цели урока: ввести понятие пропорции и её членов
Образовательные : введение понятия пропорции и её членов; формирование умений находить неизвестный член пропорции, решение задач и уравнений; создать условия самоконтроля и взаимоконтроля.
Развивающие : cоздание условий для радостного, ненапряженного развивающего обучения и воспитания активной саморазвивающейся личности, научить обобщению, развивать умение строить теоретические предположения о дальнейшем развитии темы.
Воспитательные : воспитание у учащихся аккуратности, вычислительной культуры.
Личностные результаты: формировать устойчивый познавательный интерес, уважение к личности и её достоинству, доброжелательное отношение к окружающим.
Коммуникативные УУД: умение оформлять свои мысли в устной и письменной форме, слушать и понимать речь других.
Регулятивные УУД: умение планировать своё действие в соответствии с поставленной задачей, высказывать своё предположение.
Познавательные УУД: уметь ориентироваться в своей системе знаний.
Предметные результаты: формулировать основное свойство пропорции, называть крайние, средние члены пропорции, находить неизвестные члены пропорции, применять правила умножения обыкновенных дробей и смешанных чисел.
Оборудование: сигнальные карточки.
Тип урока: изучение новой темы.
Организация начала урока.
Актуализация опорных знаний.
Постановка целей урока
-Здравствуйте ребята! Сегодня на уроке мы познакомимся с новым для вас понятием. Сегодня на уроке вы узнаете что такое Пропорция и какими свойствами она обладает.
— Перед тем как приступить к изучению новой темы, мы поработаем устно.
1. Выразите в процентах: 0,2; 1/5; ½; ¼; 3/5; 0,15; 3.
2. Сколько процентов составляют 4 от 5; 100 от 50; 50 от 100?
3. Найдите отношение 6 к 20; 0,25 к 0,55; 8 к 40; 2,5 от 1,5.
4. Что называется отношением двух чисел?
5. Что показывает отношение двух чисел?
6. Какую часть первое число составляет от второго: 4 от 7?
7. Сколько процентов составляет 8 от 40?
— Молодцы ребята, вы очень хорошо поработали, и мы продолжаем.
-Древние греки использовали законы пропорции для строительства зданий. В исторических сведениях к параграфу дано изображение Парфенона, храма в Афинах ( V в. до н.э.). При строительстве фасада использовано золотое сечение, или «божественная пропорция»
-Знания, полученные на этом уроке, помогут вам решать все типы задач на проценты с помощью пропорции. Позже вы будете решать задачи по химии, геометрии и физике с помощью пропорции. Так что же такое пропорция?
Формирование новых знаний
-Определите, какие из следующих отношений равны.
3 : 1/2; 2 : 0,5; 2,4 : 8; 6 : 1; 3 : 2; 1/8 : 1/32; 3 : 10
Можно сгруппировать следующие отношения и записать равенства:
3 : ½ = 6 : 1 2 : 0,5 = 1/8 : 1/32
Определение: Равенство двух отношений называют пропорцией.
В общем виде пропорция записывается следующим образом:
а и d – крайние члены пропорции
b и с – средние члены пропорции
Читают так: « Отношение а к b равно отношению с к d »
— Проверьте, являюся ли пропорцией следующие равенства?
18/6 = 24/8 0,5/0,3 = 5/3 4/5 : 2,6 = 4,5 : 2/3
1 и 2 выражение являются пропорцией, а 3-е не является пропорцией.
Верно и обратное утверждение: «Если а* d =с*, то а/ b =с/ d »
— Можно ли из этой пропорции составить новые пропорции? Сколько?
Используя верное равенство 18*5=1-*9, составьте 4 верные пропорции.
Основное свойство пропорции можно использовать, чтобы найти её неизвестный член.
Проводит физминутку ученик
Дружно с вами мы считали и про числа рассуждали,
А теперь мы дружно встали, свои косточки размяли.
На счет раз кулак сожмем, на счет два в локтях сожмем.
На счет три — прижмем к плечам, на 4 — к небесам
Хорошо прогнулись, и друг другу улыбнулись
Про пятерку не забудем — добрыми всегда мы будем.
На счет шесть прошу всех сесть.
Числа, я, и вы, друзья, вместе дружная 7-я.
Формирование умений и навыков учащихся (вторичное закрепление)
На машине – 30 км это 
30 : = 50 (км) – весь путь
6 класс – 15 игр. – это 
15 : = 45 (игр.) – всего
45 – 15 = 30 (игр.)- остальные классы
Работа по учебнику: №746 (в,д) – устно
Урок подходит к концу и мы сейчас подведём итог.
-Что называется пропорцией?
-Из каких членов состоит пропорция?
-Сформулируйте основное свойство пропорции
— Сколько верных пропорций можно составить из одной верной пропорции?
П. 21 (читать) №760, 761, 763
На столе у вас у каждого по 3 разноцветных карточки. Поднимите вверх ту карточку которая соответствует вашему настроению на уроке.
-Карточка красного цвета обозначает: «Я удовлетворен уроком, урок был полезен для меня, я много, с пользой и хорошо работал на уроке, я понимал все, о чем говорилось и что делалась на уроке».
-Карточка желтого цвета обозначает: «Урок был интересен, я принимал в нем активное участие, урок был в определенной степени полезен для меня, я отвечал с места, я сумел выполнить ряд заданий, мне было на уроке достаточно комфортно».
-Карточка синего цвета обозначает: «Пользы от урока я получил мало, я не очень понимал, о чем идет речь, мне это не очень нужно, домашнее задание я не буду выполнять, мне это не интересно, к ответам на уроке я был не готов».
Курс повышения квалификации
Дистанционное обучение как современный формат преподавания
Курс повышения квалификации
Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО
Курс профессиональной переподготовки
Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации
Урок изучения нового материала составлен согласно требованиям ФГОС.
Цели урока: ввести понятие пропорции и её членов
Задачи урока:
Номер материала: ДБ-004228
Международная дистанционная олимпиада Осень 2021
Не нашли то что искали?
Вам будут интересны эти курсы:
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Безлимитный доступ к занятиям с онлайн-репетиторами
Выгоднее, чем оплачивать каждое занятие отдельно
День преподавателя высшей школы будет отмечаться 19 ноября
Время чтения: 1 минута
В Тюменской области студенты и школьники перейдут на дистанционное обучение
Время чтения: 2 минуты
В школе в Пермском крае произошла стрельба
Время чтения: 1 минута
В Минобрнауки разрешили вузам продолжить удаленную работу после 7 ноября
Время чтения: 1 минута
Роспотребнадзор продлил действие санитарных правил для школ
Время чтения: 1 минута
В Приамурье начнут пускать на занятия только привитых студентов
Время чтения: 0 минут
Подарочные сертификаты
Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.