в каком классе изучают площадь круга

Вычислить площадь круга, радиус которого равен 5 дм. Ответ запишите в метрах.

Учитель объясняет задачу у доски, учащиеся записывают решение в тетрадь

S = R 2 = 3,14 * (0,5) 2 = 0,785 (м 2 )

Ответ: 0,785 м 2

Окружность арены во всех цирках мира имеет длину 40,8 м. Найдите диаметр и площадь арены (= 3)

Учитель вызывает к доске ученика на свое усмотрение

С = 2R = d; d = c/= 40,8 : 3 = 13 (м)
S = = 3 * 132 : 4 = 126,75 (м 2 )
Ответ: 126,75 м 2

Останкинская телебашня в Москве опирается на площадку, имеющую форму кольца. Диаметр наружной окружности 63 м, а внутренней – 14 м. Вычислить площадь фундамента башни.

Учитель вызывает к доске ученика на свое усмотрение

Sвнешнего кольца = ; Sвнутреннего кольца = ;
Sфундамента = Sвнешнего кольца – Sвнутреннего кольца =
= — = = (м 2 )
Ответ: 1525 м2

Найти площадь S и диаметр d круга, если известен его радиус r = 4 см.

Учитель предлагает самостоятельно решить задачу

d = 2R = 2 * 4 = 8 (см)
S = R 2 = 3,14 * 4 2 = 50,24 (см 2 )

Ответ: 50,24 см 2 ; 8 см.

Найти площадь заштрихованной фигуры, если r = 2 см. АВСD – квадрат.

Учитель вызывает одного ученика к доске.

CD = 2* CO = 2r = 2 * 2 = 4 (см)
Sкв = CD 2 = 4 2 = 16 (см 2 )
Sкруга = R 2 = 3 * 2 2 = 12 (cм 2 )

Sзаштрих = Sкв – = 16 – 6 = 10 (см 2 )

5. Итог урока.

1) Учитель задает вопросы учащимся: Что нового узнали на уроке?
2) Учитель выставляет учащимся оценки за работу на уроке.
3) Учитель задает учащимся домашнее задание.

Прочитать параграф, ответить на вопросы.

В прямоугольной пластине просверлено круглое отверстие. АВ = 18,5 мм, АD = 41 мм, ОК = 5 мм. Найдите с точностью до 0,1 мм площадь этой фигуры.

Источник

Урок математики «Длина окружности. Площадь круга»

Описание разработки

Цели урока:

Выведение формулы длины окружности и площади круга;

Знакомство с числом p;

Развитие математической речи учащихся, памяти, внимания, наблюдательности, умение сравнивать, обобщать, обосновывать, делать выводы;

Развитие познавательного интереса к предмету.

Оборудование: слайдовый материал к теме; исторические сведения, учебник, интерактивное оборудование, калькулятор, макеты кругов, магнитная доска.

Ход урока

I. Организационный момент

А) В класс вошел – не хмурь лица,

Будь веселым до конца

Ты не зритель и не гость,

Ты – программы нашей гвоздь.

Не ломайся, не кривляйся,

Всем законам подчиняйся.

Б) Сообщение темы, цели, задачи урока. (Запись числа, классной работы, темы в тетрадях)

II. Актуализация знаний. Разминка

А) Устные упражнения (слайды на интерактивной доске)

2. Округлите 3, 14159265

А) до тысячных; В) до десятых;

Б) до сотых; Г) до целых.

3. Посмотрите внимательно на чертеж и ответьте на следующие вопросы:

Назовите центр окружности?

Чем является отрезок АК?

Чем является отрезок ОВ?

Есть ли еще радианы?

Как называется отрезок МN?

Какой отрезок называется хордой?

Что можно сказать про диаметр?

Можно ли измерить хорду, радиус?

Что еще можно измерить на чертеже? (длину окружности)

Какую геометрическую фигуру ограничивает окружность? (круг)

Что еще можно вычислить? (площадь круга)

III. Основная часть

1 группа: круг R=3 см, ниточка, линейка.

2 группа: круг R=4, 5 см, ниточка, линейка.

3 группа: круг R=5 см, ниточка, линейка.

У вас на столах круги. Возьмите круг и посмотрите внимательно, что на нем отмечено. (центр, диаметр, радиус и прикреплена ниточка)

Как вы думаете, для чего ниточка? (ответы учащихся)

Правильно, давайте измерим длину окружности с помощью этой ниточки. (измеряют)

Найдите с помощью калькулятора отношение длины окружности и ее диаметра С/D и запишите его значение в тетрадь.

Какие отношения у вас получились?

Содержимое разработки

УРОК МАТЕМАТИКИ В 6 КЛАССЕ

«ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ. ПЛОЩАДЬ КРУГА»

Выведение формулы длины окружности и площади круга;

Знакомство с числом ;

Развитие математической речи учащихся, памяти, внимания, наблюдательности, умение сравнивать, обобщать, обосновывать, делать выводы;

Развитие познавательного интереса к предмету.

Оборудование: слайдовый материал к теме; исторические сведения, учебник, интерактивное оборудование, калькулятор, макеты кругов, магнитная доска.

I. Организационный момент

Вводное слово учителя

А) В класс вошел – не хмурь лица,

Будь веселым до конца

Ты не зритель и не гость,

Ты – программы нашей гвоздь.

Не ломайся, не кривляйся,

Всем законам подчиняйся.

Б) Сообщение темы, цели, задачи урока. (Запись числа, классной работы, темы в тетрадях)

II. Актуализация знаний. Разминка

А) Устные упражнения (слайды на интерактивной доске)

1. Вычислите: 5 2 ; b • b; (-6) 2 ; (1/3) 3 ;4 2 ;(-1/3) 3 ;(-3/5) 2 ; r • r.

2. Округлите 3,14159265

А) до тысячных; В) до десятых;

Б) до сотых; Г) до целых.

3. Посмотрите внимательно на чертеж и ответьте на следующие вопросы:

Назовите центр окружности?

Чем является отрезок АК?

Чем является отрезок ОВ?

Есть ли еще радианы?

Как называется отрезок МN?

Какой отрезок называется хордой?

Что можно сказать про диаметр?

Можно ли измерить хорду, радиус?

Что еще можно измерить на чертеже? (длину окружности)

Какую геометрическую фигуру ограничивает окружность? (круг)

Что еще можно вычислить? (площадь круга)

Изучение нового материала (исследовательская работа в группах)

1 группа: круг R=3 см, ниточка, линейка.

2 группа: круг R=4,5 см, ниточка, линейка.

3 группа: круг R=5 см, ниточка, линейка.

У вас на столах круги. Возьмите круг и посмотрите внимательно, что на нем отмечено. (центр, диаметр, радиус и прикреплена ниточка)

Как вы думаете, для чего ниточка? (ответы учащихся)

Правильно, давайте измерим длину окружности с помощью этой ниточки. (измеряют)

Запишите ее измерение в тетради С=…..

Измерим диаметр круга АВ и тоже запишем его значение в тетрадь D=…..

Найдите с помощью калькулятора отношение длины окружности и ее диаметра С/D и запишите его значение в тетрадь.

Какие отношения у вас получились?

2 группа: 29,2/9=3,2444

Молодцы, мы убедились, что все получили отношение 3C/D

Если бы вы ребята, еще более точно измерили длину окружности, диаметр и еще более точно выполнили вычисления отношения длины окружности к диаметру, то получили бы число 3,14… Это число математики обозначили буквой  (Пи)

Б) Исторические сведения:

Послушаем небольшое сообщение (ученик).

Эпизод сообщения: Так в 1988 г. Японский ученый Ясума Канеда вычислил 400 миллионов точных цифр этого числа после запятой. Первые четыре цифры этого числа можно заполнить по числу букв в каждом слове следующей фразы:

Что я знаю о круге

Зная, что С/D =, выразим длину окружности: С=D или С=2R.

(дается определение длины окружности)

В) Вывод формулы для вычисления площади круга по чертежу:

S=R 2

IV. Практическая работа (по учебнику):

I вариант: вычислите длину окружности, радиус которой равен 10 см, 20 см, 1 м.

II вариант: вычислите площадь круга радиус которой 10 дм, 20 дм, 1 м.

№ 167 (работа в парах)

Длина окружности цветочной клумбы, имеющей форму круга, равна 18,84 м. Вычислите площадь цветочной клумбы.

V. Домашнее задание: п.1.7 № 164, № 165, № 171.

У каждого на парте лежат три варианта смайликов. Ученик выбирает смайл, отражающий отношение к уроку и приклеивает его к магнитной доске.

Учитель анализирует полученную картину из смайлов.

VII. Итоги урока, выставление оценок.

Источник

Длина окружности и площадь круга. Урок в 6-м классе

Разделы: Математика

Класс: 6

Ключевые слова: площадь круга

Цель урока: формирование и развитие у учащихся личностных; регулятивных; познавательных и коммуникативных способов действия; вывести формулы длины окружности и площадь круга и показать ее применение при решении задач.

Задачи урока:

Образовательные:

Развивающие:

Воспитательные:

Тип урока: урок изучения нового материала.

Форма работы: индивидуальная, работа в парах, коллективная.

Оборудование: раздаточный материал; для практической работы: нитки, ножницы, циркуль, линейка, карандаш.

1. Практическая работа по теме «Длина окружности и площадь круга». 6 класс

Цель: Проверить знания формул вычисления длины окружности и площади круга.

Пособие: круг с ниткой.

Задания:

Оформление работы:

1) Длина нитки = длина окружности =

Оформление работы:

1) Длина нитки = длина окружности =

Историческое сообщение о числе π

π =3,141592653589793238462643…(24 знака)

Вычисление как можно большего числа точных цифр числа с помощью компьютера занимает математиков и в настоящее время. Так, в 1988 году, японский ученый Ясума Канеда вычислил 400 млн точных цифр после запятой. Это не только спортивный интерес, необходимо и для изучения случайных процессов. В школьном же курсе математики π =3,14.

День числа π (пи) отмечается любителями математики 14 марта в 1:59:26.

В это время читают хвалебные речи в честь числа π, его роли в жизни человечества, рисуют антиутопические картины мира без π, пекут и едят «пирог» с изображением греческой буквы «пи» или с первыми цифрами самого числа, пьют напитки и играют в игры, начинающиеся на «пи», решают математические головоломки и загадки, водят хороводы вокруг предметов, связанных с этим числом.

2. Практические задачи

1.Найти радиус колеса, у которого длина окружности 125,6 см.

Решение: R= 125,6:( 2*3,14)=20 см.

2. Найти длину окружности круглой комнаты, если диаметр её D = 5,5 м.

Решение: С=5,5*3,14=17,27 см

Ход урока

1. Организационный момент (1-2 минуты)

Я рада вас всех видеть. Чтобы начать работу, проверим, всё ли готово к уроку.

2. Постановка цели и мотивация (3-5 минут)

Ребята, давайте перед практической работой сделаем разминку. Сядьте ровно.

Покажите мне руками маленькую окружность. А теперь представьте, что наша окружность раздувается, становится все больше и больше. Показываем, вот какая получилась окружность. А теперь поднимаем эту окружность над собой и держим над головой. Представим, что подул ветер и наша окружность наклоняется сначала влево, потом вправо. А теперь представим, что окружность превратилась в воздушный шарик и отпускаем ее.

Молодцы! Приступаем к работе!

Практическая работа №1 (15 минут)

Учащиеся выполняют практические задания по команде учителя и записывают свои наблюдения (учитель может все проделывать на доске, если класс не достаточно подготовлен к самостоятельной работе, или предложить ученикам работать в парах).

Если бы мы, ребята, еще более точно измерили длину окружности, ее диаметр и более точно выполнили вычисления длины окружности к ее диаметру, то получили бы число 3,14…. Это число математики обозначают буквой π (пи).

Индивидуальная работа. Каждый работает самостоятельно, используя указания учителя, делают соответственные записи в тетради.

C/d = 292 : 90 = 3, 2444)

Далее ученики называют свои результаты и замечают, что, хотя окружности были построены у всех разные, отношения длины к диаметру получились примерно одинаковые отношения больше 3, но меньше 4. Значит, можно записать:

Другой способ вывода формулы площади круга вы найдете в учебнике.

Необходимо распределить слова на две группы «Окружность» и «Круг».

На доске, стенах класса с помощью магнитов и скотча прикреплены слова, ученики одновременно по команде учителя распределяют слова по группам. Время выполнения ограниченно.

(Плоская тарелка, блин, пяльцы для вышивания, резинка для волос, компакт-диск, покрышка для колес, обруч (халахуп), кольцо, бублик, колечко колбасы).

Источник

Математика. 6 класс

Конспект урока

Длина окружности. Площадь круга

Перечень рассматриваемых вопросов:

Окружность – это множество всех точек, находящихся на одинаковом расстоянии от заданной точки, которую называют центром окружности.

Круг – это часть плоскости, ограниченная окружностью.

Радиус – это отрезок, соединяющий центр окружности с любой точкой, лежащей на окружности.

Хорда – это отрезок, соединяющий две точки окружности.

Диаметр – это хорда, проходящая через центр окружности.

Длина окружности вычисляется по формулам: С = πd или С = 2πR, где π ≈ 3, 14 – иррациональное число.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Окружность – это множество всех точек, находящихся на одинаковом расстоянии от заданной точки, которая называется центром окружности.

Элементы окружности: центр, радиус, диаметр.

Отрезок, соединяющий две точки окружности, называется хордой.

Диаметр – это хорда, проходящая через центр окружности.

Ещё в древности было установлено, что какой бы ни была окружность, отношение её длины к её диаметру является постоянным числом. Сейчас это число обозначают греческой буквой π. (читается – «пи»)

Как измерить дину окружности?

Можно взять сантиметровую ленту (если нет ленты, можно воспользоваться нитью или полоской бумаги).

Можно прокатить кольцо по ровной поверхности, сделав полный оборот.

Проверьте, верно ли, что отношение длины окружности к диаметру ≈ 3?

Возьмите несколько круглых предметов (тарелка, стакан, игрушечное колесо и др.).

Результаты измерений можно записать в таблицу в тетради.

Закон для более точного вычисления числа π очень сложен. В настоящее время значение π для точных расчётов в строительстве, авиационной или космической промышленности находят при помощи компьютера.

Вспомните, что π – это иррациональное число, которое выражается бесконечной непериодической дробью.

При решении обычных задач используют приближенное значение

иногда используют π ≈ 3

Обозначим длину окружности буквой С, а её диаметр – буквой d, и запишем формулу:

Следовательно, справедливы формулы:

Круг – это часть плоскости, ограниченная окружностью.

С помощью числа π вычисляют площадь круга.

Разбор заданий тренировочного модуля

Тип 1. Ввод с клавиатуры пропущенных элементов в тексте

Впишите верный ответ.

Радиус круга равен 5 см. Найдите длину окружности С, площадь круга S.

С = 2πR = 2 ∙ 3,14 ∙ 5 = 31,4 (см).

S = πR 2 = 3,14 ∙ 5 2 = 3,14 ∙ 25 = 78,5 (см 2 ).

Ответ: 31,4 см; 78,5 см.

Тип 2. Множественный выбор

Вычислите площади заштрихованных фигур (размер 1 клетки равен 1 см 2 ).

Из круга вырезали квадрат.

S_круга = πR 2 = 3,14 ∙ 4 2 = 3,14 ∙ 16 = 50,24 (см 2 ).

S_{квадрата} = а 2 = 4 2 = 16 (см 2 ).

S_{заштрих} = 50,24 – 16 = 34,24 (см 2 ).

Из круга вырезали круг.

S₁ = πR 2 = 3,14 ∙ 6 2 = 3,14 ∙ 36 = 113,04 (см 2 ).

S₂ = πR 2 = 3,14 ∙ 3 2 = 3,14 ∙ 9 = 28,26 (см 2 ).

S_{заштрих} = 113,04 – 28,26 = 84,78 (см 2 ).

Источник

• ← что такое программа прокторинг
• что такое семядоля у растений →