в каком классе изучают многочлен и одночлен
Урок по алгебре в 7-м классе по теме «Многочлены»
Разделы: Математика
Тип урока: урок усвоения новых знаний.
Методы обучения: словесный, наглядный, практический.
ТСО: проектор, компьютер (урок сопровождается презентацией, см. Приложение 1).
Ход урока
1. Организационный момент – 1 мин
Выяснить какие выражения называются многочленами.
Научиться записывать многочлен в стандартном виде.
Научиться складывать и вычитать многочлены.
2. Актуализация знаний, умений и навыков учащихся, подготовка учащихся к восприятию нового материала – 5 мин
Многочленом называется сумма одночленов
13х 2 у + 4 + 8ху – 6х 2 у – 9
Сумму подобных слагаемых называют приведением подобных членов или приведением подобных слагаемых.
Представьте в стандартном виде многочлен:
1) 23х 3 – 14хху + 6х 3 – 2х 2 · 8у + 4 = 23x 3 – 14x 2 y + 6x 3 – 16x 2 y + 4 = 29x 3 – 30x 2 y + 4
2) 16а(-а 2 b) + 18a 3 b – 12aab + 14a 2 b = -16a 3 b + 18a 3 b – 12a 2 b + 14a 2 b = 2a 3 b + 2a 2 b
1) (а 3 – 7а 2 – 1) + (3а 3 – а 2 + 6)
Если перед скобками нет знака или стоит знак “+”, то скобки можно опустить, сохранив знак каждого слагаемого, заключенного в скобки.
а 3 – 7а 2 – 1 + 3а 3 – а 2 + 6 = 4а 3 – 8а 2 + 5
Если перед скобками стоит знак “-”, то скобки можно опустить, лишь изменив знак каждого слагаемого на противоположный.
Преобразуйте в многочлен стандартного вида:
1) –(х 2 + х – 4) – (3х + 4) + (х 2 – 1) = – х 2 – х + 4 – 3х – 4 + х 2 – 1 = – 4х – 1
Алгебра. 7 класс
Конспект урока
Обобщение и систематизация знаний по теме «Одночлены, многочлены»
Перечень рассматриваемых вопросов:
Числовое выражение – это выражение, состоящее из чисел, знаков математических действий и скобок.
Значение числового выражения – результат выполненных арифметических действий в числовом выражении.
Одночлен – алгебраическое выражение, являющееся произведением букв и чисел.
Множители одночлена – буквы и числа, входящие в состав одночлена.
Подобные одночлены – одночлены, которые состоят из одних и тех же букв, в одинаковых степенях, но с разными или одинаковыми коэффициентами (числовыми множителями).
Многочлен – сумма одночленов.
Каждый одночлен, входящий в многочлен, называют членом многочлена.
Многочлен стандартного вида – это многочлен, все члены которого являются одночленами стандартного вида, среди которых нет подобных членов.
Вынесением за скобки общего множителя многочлена – называют преобразование многочлена в произведение одночлена и многочлена.
Разложением многочлена на множители, называют его преобразование в произведение двух или нескольких многочленов.
Целое выражение – такое алгебраическое выражение, в котором многочлены соединены знаками сложения, вычитания и умножения.
1. Никольский С. М. Алгебра: 7 класс. // Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В. – М.: Просвещение, 2017. – 287 с.
1. Чулков П. В. Алгебра: тематические тесты 7 класс. // Чулков П. В. – М.: Просвещение, 2014 – 95 с.
2. Потапов М. К. Алгебра: дидактические материалы 7 класс. // Потапов М. К., Шевкин А. В. – М.: Просвещение, 2017. – 96 с.
3. Потапов М. К. Рабочая тетрадь по алгебре 7 класс: к учебнику С. М. Никольского и др. «Алгебра: 7 класс». 1, 2 ч. // Потапов М. К., Шевкин А. В. – М.: Просвещение, 2017. – 160 с.
Теоретический материал для самостоятельного изучения.
Числовые, буквенные, алгебраические и целые выражения – все эти понятия объединяет общая тема: «Одночлены и многочлены».Сегодня мы вспомним, что такое одночлен и многочлен и какие действия с ними можно выполнять.
Для начала вспомним, что называют числовым выражением.
Числовое выражение – выражение, состоящее из чисел, знаков математических действий и скобок. Если в данных выражениях выполнить все действия, т.е. получить ответ в видедействительного числа, то говорят, что получено значение числового выражения.
25 – (2 + 14 : 7 · 3) – числовое выражение.
17 –значение числового выражения.
Но бывают числовые выражения, которые не имеют смысла.
Выражение 245 : (25 – 12,5 : 0,5) не имеет смысла, т.к. на ноль делить нельзя:
Вспомним, какое выражение называют буквенным.
Буквенное выражение – выражение, состоящее из букв, чисел, знаков математических действий и скобок.
Стоит отметить, что буквенные и числовые выражения называют алгебраическими выражениями.
Если взять два алгебраических выражения и соединить их знаками арифметических действий (сложения, вычитания, умножения или деления), то получится алгебраическое выражение.
(2 +36 : с) + (23 – 58 · 23) – сумма алгебраических выражений.
(2 + 36 : с) – (23 – 58 · 23) – разность алгебраических выражений.
(2 + 36 : с)(23 – 58 · 23) – произведение алгебраических выражений.
(2 + 36 : с) : (23 – 58 · 23) – частное алгебраических выражений.
Вспомним, что такое одночлен и многочлен.
Одночлен – это алгебраическое выражение, являющееся произведением букв и чисел.
Буквы и числа называют множителями одночлена.
Например, 20 · х · с– одночлен.
Сформулируем некоторые свойства одночленов.
1. Два одночлена считаются равными, если они отличаются друг от друга лишь порядком множителей.
2. Два одночлена считаются равными, если один из них получен из другого заменой некоторых его числовых множителей их произведением.
3. Одночлен считается равным нулю, если среди его множителей есть число ноль. Такой одночлен называется нулевым.
Например, 2х · 0с = 0 – нулевой одночлен.
4. Два одночлена считаются равными, если один получен из другого путём опускания множителя 1.
5. Два одночлена считаются равными, если один из них получен из другого заменой произведения множителей, каждый из которых есть одна та же буква, соответствующей степенью этой буквы.
14ас · асх = 14асасх = 14а 2 с 2 х.
6. Если перед одночленом поставить знак «+», то получится одночлен, равный исходному.
7. А если поставить перед одночленом знак «–», то получится одночлен, равный исходному, умноженному на число (-1).
При этом одночлены, которые отличаются лишь знаками, называются противоположными.
Вспомним определение многочлена.
Многочлен – сумма одночленов.
2a 2 bc 3 +ху 4 + 1,2ср – 9
Сформулируем некоторые свойства многочленов.
1. Члены многочлена можно менять местами.
2abc + 3kх = 3kх + 2abc
2. Если прибавить к многочлену ноль, то он не изменится.
3. В многочлене можно приводить подобные члены.
2ас + 4ас + kх – 3kх = (2+4)ас + (1+(-3))kх = 6ас – 2kх
Многочлен и одночлен можно привести к стандартному виду.
Многочлен стандартного вида – это многочлен, все члены которого являются одночленами стандартного вида, среди которых нет подобных членов.
Стандартным видом одночлена называют такой его вид, в котором это произведение числового множителя и натуральных степеней разных переменных.
Вспомним ещё одно понятие – степень многочлена и одночлена.
Степенью многочлена стандартного вида называют наибольшую из степеней одночленов, входящих в этот многочлен.
Степенью одночлена, записанного в стандартном виде, является сумма показателей степеней всех букв, которые входят в его запись.
14a 2 bc 3 + 7kх – многочлен 6 степени.
15х 2 у 3 – одночлен 5 степени.
С многочленами можно выполнять арифметические действия: сложение, вычитание, умножение.
Действия с многочленами.
(6а + х) + (4а – с) = 6а+х+4а – с = 10а + с + х – сумма многочленов.
(6а+х) – (4а – с)= 6а+х – 4а+с= 2а +с +х – разность многочленов.
(6а+х)(4а – с)= 6а∙4а+ 6а∙(-с)+х∙4а+х∙(-с) =24а 2 – 6ас + 4ах – сх – произведение многочленов.
Стоит отметить, что алгебраические выражения называют целыми, если многочлены в нём соединены знаками сложения, вычитания и умножения.
(а + с)(а – х) + 2аk + (4k – х)
Итак, сегодня мы повторили различные виды выражений, вспомнили, что значит стандартный вид многочленов и одночленов. Переходим к тренировочным заданиям.
Докажем следующее тождество:
(х 5 – 1)= (х – 1)(х 4 + х 3 + х 2 + х + 1).
Для доказательства возьмём правую часть равенства, преобразуем её, используя правило умножения многочленов, а затем приведём подобные члены и сравним с левой частью равенства.
(х – 1)(х 4 + х 3 + х 2 + х + 1) = х ∙ х 4 + х ∙ х 3 + х ∙ х 2 + х ∙ х + х ∙ 1 + (-1) ∙ х 4 + (-1) ∙ х 3 + (-1) ∙ х 2 + (-1) ∙ х + (-1) ∙ 1 = х 5 + х 4 + х 3 + х 2 + х – х 4 – х 3 – х 2 – х – 1 = х 5 + (1 – 1)х 4 + (1 – 1)х 3 + (1 – 1)х 2 + (1 – 1)х – 1 = х 5 + 0 ∙ х 4 + 0 ∙ х 3 + 0 ∙ х 2 + 0 ∙ х – 1 = х 5 – 1.
Левая и правая часть равенства равны, что и требовалось доказать.
Разбор заданий тренировочного модуля.
1.Каким алгебраическим выражением определяется периметр пятиугольника со сторонами: а,с, k, х,у?
Нужно вспомнить, что периметр многоугольника – это сумма всех его сторон. По условию нужно найти периметр пятиугольника со сторонами а,с, k, х,у, следовательно, найти сумму всех его сторон: а + с + k + х + у. Это и есть искомый ответ.
Ответ:а + с + k + х + у.
2. Упростите выражение: (2а + 7) (а – 1) + (а – 4) (3а + 2).
Используем правила умножения многочлена на многочлен, после выполнения умножения многочленов, приведём полученное выражение к стандартному виду.
Урок и презентация по теме «Одночлены и многочлены»(7класс)
Ищем педагогов в команду «Инфоурок»
Описание презентации по отдельным слайдам:
Режим дня Урок по теме «Одночлены и многочлены» в 7 классе подготовил учитель математики МОУ «СОШ с.Октябрьский Городок» Татищевского района Листопадова Ольга Викторовна
— На уроке по теме: «Одночлены и многочлены» мы повторим, обобщим, приведём в систему изученный материал. Ваша задача: показать свои знания и умения в процессе тестирования по теории и практике, устных упражнений, разноуровневой самостоятельной работы.
1) x2 + x; 2) –2aba; 3) 10x – 8xz – 3xz; 4) –bca; 5) 25ab + ab2 + a2b; 6) 0, 125; 7) zzx 6; 8) 25a8x4b; 9) (–f2)2; 10) x6 – 10; 11) a2c – 9aca + 6; 12) a
питание Режим дня труд сон отдых
Вычислите значения выражений и узнайте: а) в какое время у человека наивысшая работоспособность; б) в какое время у человека наибольшее утомление; в) когда необходимо прекращать всякую деятельность.
Ответы: а) 11 ч – время наивысшей работоспособности; б) 15 ч – время наибольшего утомления; в) 21ч – время прекращения всякой трудовой деятельности.
Коэффициент одночлена показывает, какой должен быть утренний завтрак (в %), коэффициент одночлена показывает, какой должен быть второй завтрак и ужин (в %), коэффициент одночлена показывает, какой должен быть обед (в %),
Распределение дневной нормы пищи
Какие вещества вносят наибольший вклад в образование избыточной массы тела? №971(с.244) 6шоколад 7 чипсы 2 рыба 5,75консервы
«Найти ошибку» 1. 3х( х – 3) = 3х2 – 6х 2. 2х + 3ху = х (2 + у) 3. s6 – s2 = s 2 ( s 2 – 1)
Решить задачу: Средняя продолжительность ночного сна 8 часов. Из них сон без сновидений приблизительно в 5,4 раза больше времени, когда человек видит сны. Сколько времени человек может видеть сны каждую ночь?
Быть здоровым – это быть счастливым, Лишь здоровье ценится всегда. Быть здоровым – это быть красивым, Молодым на долгие года. Быть здоровым – это значит, Успевать в учебе и труде. Быть здоровым – это ведь удача, Всех людей, живущих на земле. Но здоровье – ценность нашей жизни, Надо очень бережно хранить, Лишь его ни за какие деньги, Ни за что на свете не купить.
Сегодня на уроке мне было: Трудно Легко Скучно Интересно Неудобно Комфортно
Выбранный для просмотра документ Урок алгебры в 7 классе по Никольскому.docx
Урок алгебры в 7 классе
«Одночлены и многочлены»
« Закрепление и совершенствование знаний »
Ведущая идея урока:
«Ученик учится САМ, учитель только помогает»
а) повторить и систематизировать знания и умения по данной теме;
е) повторение основных элементов режима дня
на здоровье человека.
1. Компьютер.
2. Мультивидеопроектор.
3.Электронный вариант дидактического материала.
4. Оформление классной доски.
5.магнитная доска(для индивидуальной работы)
1. выделять главную мысль в тексте;
2. задавать вопросы учителю и ученикам;
3.использовать приобретенные знания для решения нестандартных задач;
4. умению монологически высказываться.
Задачи, стоящие перед учащимися:
1. Вспомнить основные моменты изучаемого материала.
2. Научиться решать задачи на действия с многочленами
В начале урока предусматривается повторение изученного материала по теме «Одночлены и многочлены» курса математики 7 класса. Здесь используются различные формы и методы повторения, начиная с устного счета и заканчивая разноуровненой самостоятельной работой.
Выставляются и комментируются оценки за урок.
I. Организационный момент
Проверка готовности к уроку, приветствие, установление психологического контакта в классе.
Нам необходимо повторить такие понятия, как одночлен, стандартный вид одночлена, коэффициент одночлена, многочлен, стандартный вид многочлена, подобные слагаемые, приведение подобных слагаемых (слайд2).
На доске написаны одночлены и многочлены ( слайд 3 )
9) (– f 2 ) 2;
10) x 6 – 10;
11) a 2 c – 9 aca + 6;
12) a
Определение одночлена: Одночлен – выражение, являющееся произведением чисел, переменных и их степеней, а также числа, переменные и их степени.
Назвать пункты, в которых записаны одночлены. Ответ: 2), 4), 6), 7), 8), 9), 12)
Определение стандартного вида одночлена: Стандартный вид одночлена – произведение числового множителя, стоящего на первом месте и степеней различных переменных.
Назвать пункты, в которых одночлены записаны в стандартном виде. Ответ: 4), 6), 12)
Определение коэффициента одночлена: Коэффициент одночлена – числовой множитель одночлена, записанного в стандартном виде.
Назвать коэффициент одночлена. Ответ: 2) –2; 4) –1; 6) 0, 125; 7) 6; 8) 100; 9) 1; 12) Определение многочлена: Многочлен – алгебраическая сумма одночленов.
Назвать пункты, в которых записаны многочлены. Ответ: 1), 3), 5), 10), 11)
Определение стандартного вида многочлена : Стандартный вид многочлена – многочлен, в котором все одночлены записаны в стандартном виде и нет подобных слагаемых.
Назвать пункты, в которых многочлены записаны в стандартном виде. Ответ: 1), 5), 10)
Определение подобных слагаемых : Подобные слагаемые (члены) – слагаемые, у которых одинаковая буквенная часть.
Назвать подобные слагаемые в тех многочленах, в которых они есть. Ответ: 3) –8xz и –3 xz; 11) a 2 c и – 9aca;
Определение приведения подобных слагаемых : Приведение подобных слагаемых – преобразование, основанное на распределительном свойстве умножения
Упражнения выполняются у доски с последующей проверкой.
1) Вычислите значения выражений и узнайте:
а) в какое время у человека наивысшая работоспособность;
б) в какое время у человека наибольшее утомление;
в) когда необходимо прекращать всякую деятельность.
Найдите значение выражения
а) 11 ч – время наивысшей работоспособности
б) 15 ч – время наибольшего утомления
в) 21 ч – время прекращения всякой трудовой деятельности
2) Вместо 
, 
, 
вставьте соответствующие одночлены(слайды 9,10, приложение 1 )
а) 100а 5 b 2 *1/4 ba 3 = 
;
б ) (3/2ab 2 ) 2 *20/3a 3 b 2 = ;
в ) 0,1xy 3 *450x 5 y= 
Коэффициент одночлена показывает, какой должен быть утренний завтрак (в % ), коэффициент одночлена показывает, какими должны быть второй завтрак и ужин (в % ), коэффициент одночлена показывает, какой должен быть обед (в % ).
а) 
; б) 
; в) 
Распределение дневной нормы пищи (слайд 11 )
Школьники встают у парт.
Учащимс я зачитываются высказывания. Если высказывание верно , то учащиеся должны поднять руки вверх, а если неверно, то присесть за парту.
Одночленом называют сумму числовых и буквенных множителей.
Буквенный множитель одночлена, записанного в стандартном виде, называют коэффициентом одночлена.
Одночлены, которые отличаются друг от друга только коэффициентами, называются подобными членами.
Алгебраическая сумма нескольких одночленов называется многочленом.
Многочлен, все члены которого записаны в стандартном виде, называется многочленом стандартного вида.
При умножении одночлена на одночлен получается одночлен.
Чтобы привести подобные члены, надо сложить коэффициенты и разделить на общий буквенный множитель.
Чтобы раскрыть скобки, перед которыми стоит знак «+», скобки надо опустить, сохранив знак каждого члена, который был заключён в скобки.
Чтобы раскрыть скобки, перед которыми стоит знак «-», скобки опускаем и, знаки членов, которые были в скобки, изменяем на противоположные.
(х – 2)*4 = 15 ( ответ:5,75)
Уравнение « а»: работа учащегося у боковой доски
Уравнение « б»: работа учащегося у передней доски
Уравнение « в»: работа учащегося у задней доски
Уравнение « г»: работа учащегося у задней доски
Все : работают вместе с учащимся у передней доски
Самостоятельная работа с проверкой на слайде 16.
Зеленый цвет: отметка «3»;
Желтый цвет: отметка «4»;
Красный цвет: отметка «5».
Ученик решает 1 пример, подходит к учителю, если не верно, то ученик выбирает примеры другого цвета.
Конспект урока по математике на тему “Одночлены и многочлены”
Ищем педагогов в команду «Инфоурок»
« Одночлены и многочлены ».
Учитель: Иванова Т.В.
Тип урока: Урок обобщения и систематизации знаний.
Тема урока: « Одночлены и многочлены ».
ü Формирование знаний об одночленах и многочленах и умений применять их при упрощении выражений и решении уравнений.
ü Развивать навыки самоконтроля, выявлять закономерности, обобщать.
ü Воспитание честности и ответственного отношения к учебному труду.
Оборудование: кодоскоп, таблицы, магнитная доска, раздаточный материал, таблица простых чисел.
1. Постановка цели урока.
2. Проверка домашнего задания.
3. Актуализация опорных знаний и умений учащихся.
4. Инструктирование по выполнению заданий.
5. Выполнение заданий.
6. Проверка и обсуждение полученных результатов. Подведение итогов.
7. Постановка домашнего задания.
8. Резервные задания.
1. Постановка цели урока.
Проверить подготовленность классного помещения и готовность учащихся к уроку.
2.Проверка домашнего задания.
Домашнее задание. № 260(4), № 243(1).( на листке подготовлено готовое решение, дети проверяют перед уроком ).
1 способ: ( арифметический ).
1. 17+2+1=20(частей)-содержится в 400 кг бронзы.
2. 400/20=20(кг)-содержит одна часть(олова).
3. 20·17=340(кг)-содержится меди.
4. 20·2=40(кг)-содержится цинка.
5. ( 20·1=20(кг)-олова)-можно не писать.
Ответ: 340 кг меди; 40 кг цинка; 20 кг олова.
2 способ: ( алгебраический ).
Пусть x (кг)-1 часть(олова)
Ответ: 340 кг меди; 40 кг цинка; 20 кг олова.
Кто допустил ошибки? А теперь я хотела бы поподробнее разобрать № 260(4). По кодоскопу-контрпримеры.
Задание: На какие правила я допустила ошибки?
1). 4a 2 (5a-3b)-5a 2 (4a+b)=4a 2 5a-3b-5a 2 4a+b
(незнание правила умножения одночлена на многочлен).
2). 4a 2 (5a-3b)-5a 2 (4a+b)=4a 2 5a-4a 2 3b-5a 2 4a+5a 2 b
( правило умножения степеней ).
3.Актуализация опорных знаний и умений учащихся.
 |
Показываю карточку с числом 27.11.97г.
Поработаем с этими числами (дата проведения
Какое число лишнее? ( у каждого свой
Назовите число, кратное 11? 22,23………
Как называется число 27 составное
( по составу делимости )
Назовите квадрат первого
Делится на 9 число, составл. да
первого и второго числа 2· 27· 11=549
Квадрат разности первого
и второго чисел? (27-11)²
разность квадратов этих чисел 27²-11²
придумайте подобные члены
с этими коэффициентами
Какое уравнение можно
составить из этих чисел?
( используя эти числа ).
Задача. Карандаш стоит a копеек, а тетрадь b копеек. Саша купил 3 карандаша и одну тетрадь.
Петя-4 карандаша и 10 тетрадей, а Боря-2 карандаша и 6 тетрадей.
На какой вопрос задачи отвечает выражение:
4.Повторение опорных знаний.
Повторяем понятие « одночлен ». (определение, стандартный вид, алгоритм приведения к стандартному виду).
2 bc 2 · 20 c · x 2 b =40 b 2 c 3 x 2
6xy(-1/3y 2 · x· a)=-2x 2 y 3 a
(-1/2 xy 3 ) 4 =1/16 x 4 · y 12
Самостоятельная работа по группам.
Группа А Группа В Группа С
30 очков 4о очков 50 очков
1. Представить в виде одночлена стандартного вида.
2. Привести к стандартному виду.
+5xy 2 x 2 y ·7/12bc-2,2/3ab·
б).Упростите: Пусть: Докажите,
(3 a 2 +1) B =3 y + x 2 а значение
(9 x +6 y )-(3-6 y ) Составьте выражения
Проверяем сразу, ответы на крыльях доски.
( выставляем кол-во очков) Многочлен.
-ab 2 a 2 +a 2 b· 2ab+4=-a 3 b 2 +2a 3 b 2 +4=a 3 b 2 +4
a ).Привести к стандартному виду.
2abc· 5a+1,5/7a 2 · 7/12bc-2,2/3· ab· (-3/8)a
3)Группа А Группа В Группа С
а) Выполните умножение. Запишите вместо # такой
Подводим итоги, сразу проверяем.
3). Упрощение выражении(умножение многочлена на одночлен).
2ab(a+b+c)=2a 2 b+2ab 2 +2abc
Проверяем и выставляем количество баллов.
Работа по вариантам.
Вариант 1 Вариант 2
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Курс повышения квалификации
Дистанционное обучение как современный формат преподавания
Курс повышения квалификации
Специфика преподавания предмета «Родной (русский) язык» с учетом реализации ФГОС НОО
Курс повышения квалификации
Новые методы и технологии преподавания в начальной школе по ФГОС
Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Общая информация
Международная дистанционная олимпиада Осень 2021
Похожие материалы
Методическая разработка классного часа на тему «Вредные слова» (4 класс)
Проект в первой младшей группе «Я расту здоровым»
Спортивное развлечение в старшей группе «Зимние забавы»
Тексты для изложений. 4 класс.
Работа по теме самообразования.
Презентация на тему «Склонение существительных»
Игровые технологии в практике работы воспитателя ГПД
Внеклассное мероприятие «Край родной- земля Лямбирская»
Не нашли то что искали?
Воспользуйтесь поиском по нашей базе из
5267574 материала.
Вам будут интересны эти курсы:
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Безлимитный доступ к занятиям с онлайн-репетиторами
Выгоднее, чем оплачивать каждое занятие отдельно
День преподавателя высшей школы будет отмечаться 19 ноября
Время чтения: 1 минута
Студенты Хабаровского края перейдут на дистанционное обучение
Время чтения: 1 минута
Роспотребнадзор продлил действие санитарных правил для школ
Время чтения: 1 минута
В Приамурье начнут пускать на занятия только привитых студентов
Время чтения: 0 минут
Минобрнауки утвердило перечень вступительных экзаменов в вузы
Время чтения: 1 минута
В школе в Пермском крае произошла стрельба
Время чтения: 1 минута
Подарочные сертификаты
Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.