в каком классе изучается дискриминант
Когда учат дискриминант?
Дискриминант, как и квадратные уравнения начинают изучать в курсе алгебры в 8 классе. Решить квадратное уравнение можно через дискриминант и с помощью теоремы Виета. Методика изучения квадратных уравнений, как и формулы дискриминанта достаточно неудачно прививается школьникам, как и многое в настоящем образовании.
В каком классе проходят решение квадратных уравнений?
Урок алгебры в 8-м классе по теме «Решение квадратных уравнений по формуле» Тема урока: «Решение квадратных уравнений по формуле».
В каком классе проходят квадратные метры?
Единицы площади начинают изучаться со второго класса такими величинами, как квадратный метр, квадратный сантиметр и квадратный километр. В третьем классе используются названия единиц площади в задачах. В четвертом классе дети узнают такие величины, как квадратный дециметр, ар, гектар, квадратный километр.
Почему Дискриминант так называется?
Термин образован от лат. discrimino — «разбираю», «различаю». Понятие «дискриминант квадратичной формы» использовалось в работах Гаусса, Дедекинда, Кронекера, Вебера и др.
Когда проходят квадратные уравнения?
Квадратные уравнения изучают в 8 классе, поэтому ничего сложного здесь нет. Умение решать их совершенно необходимо. Квадратное уравнение — это уравнение вида ax2 + bx + c = 0, где коэффициенты a, b и c — произвольные числа, причем a ≠ 0.
В каком классе проходят квадратные корни?
Урок алгебры в 8-м классе по теме «Квадратный корень из произведения и дроби»
В каком классе проходят формула дискриминанта?
Дискриминант, как и квадратные уравнения начинают изучать в курсе алгебры в 8 классе. Решить квадратное уравнение можно через дискриминант и с помощью теоремы Виета. Методика изучения квадратных уравнений, как и формулы дискриминанта достаточно неудачно прививается школьникам, как и многое в настоящем образовании.
В каком классе начинают изучать степени?
Квадрат и куб числа. 5-й класс
В каком классе проходят корни чисел?
В каком классе проходят тысячи?
Появляется класс тысяч (второй класс). Класс тысяч делится на разряд единиц тысяч, или просто тысяч, разряд десятков тысяч и разряд сотен тысяч. Например, число 743 000 содержит 7 единиц разряда сотен тысяч, 4 единицы разряда десятков тысяч, 3 единицы разряда тысяч и 0 единиц разрядов сотен, десятков и единиц.
Что значит если дискриминант равен нулю?
Как объяснить дискриминант?
Выражение «b2 − 4ac», которое находится под корнем, принято называть дискриминантом и обозначать буквой «D». По одной из версий термин «Дискриминант» произошел от латинского discriminantis, что означает «отличающий» или «различающий».
Что делает дискриминант?
Дискриминант позволяет определить, имеет ли уравнение корни и сколько их, не решая само уравнение: Если дискриминант больше нуля, то уравнение имеет два корня. Если дискриминант равен нулю, то уравнение имеет один корень. Если дискриминант меньше нуля, то уравнение не имеет корней.
Как решать квадратные уравнения с Дискриминантом?
Как решать квадратные уравнения через дискриминант
В каком классе изучают квадратные неравенства?
Квадратные неравенства — урок. Алгебра, 8 класс.
Алгебра и начала математического анализа. 10 класс
Конспект урока
Алгебра и начала математического анализа, 10 класс
Урок №3. Квадратные уравнения, неравенства и их системы.
Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:
Ткачева М. В., Федорова Н. Е. Алгебра и начала математического анализа. Тематические тесты. 10 класс. Базовый и профильный уровни. 2016.
Шабунин М. И., Ткачева М. В., Фёдорова Н.Е. и др. Алгебра и начала математического анализа. Дидактические материалы. 10 класс. Профильный уровень. 2016.
Теоретический материал для самостоятельного изучения
В курсе средней школы будут рассматриваться показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения и неравенства. Чтобы облегчить дальнейшее изучение специальных уравнений, нужно уметь решать квадратные уравнения и неравенства, устанавливать и объяснять зависимость вида решения от его коэффициентов и дискриминанта, представлять геометрическую интерпретацию задач.
На уроке будем рассматривать различные способы решения квадратных уравнений.
Как определить, сколько корней имеет уравнение, подскажет дискриминант.
Дискриминант – это число, которое находим по формуле 
Если D 0 два корня.
Рассмотрите пример. Решить уравнение 
Шаг 1. Выпишем коэффициенты a, b, c.
Шаг 2. Найдем дискриминант. D=16.
Шаг 3. Запишем формулу корней и подставим значения. Вычислим значения корней: 
1.Перед решением квадратного уравнения привести его к стандартному виду.
3. Если в уравнении есть дробные коэффициенты, умножьте уравнение на общий знаменатель.
4. Проверяйте корни по теореме Виета. Это просто, когда a=1.
Рассмотрите другие формулы:
, где второй коэффициент b=2k – четное число.
Приведенное квадратное уравнение 
, старший коэффициент равен a= 1, проще решать по теореме Виета.
Уравнение (х-3) (х+5) =0 является квадратным. Для его решения воспользуйтесь свойством: произведение равно 0, когда один из множителей равен 0.
Осталось вспомнить, как решаются неполные квадратные уравнения. Неполные — значит один или два коэффициента равны нулю.
Для решения систем уравнений применяются все методы решения: подстановки, сложения, графический.
Рассмотрим несколько примеров:
Если из одного из уравнений можно выразить х или у, применяем метод подстановки. Выразите х из первого уравнения и подставьте во второе. Решите и найдите корни.
Применяем метод сложения. Выполнив сложение, получаем уравнение 
, далее x= ±5. Находим у= ±2. Составляем возможные пары чисел.
Пример 3. Иногда проще ввести новые переменные.
Пусть xy=u, x+y=v. Тогда систему можно записать в более простом виде:
Решение смотри в примере 1.
Часть 2. Квадратные неравенства.
Теперь, когда мы разобрали решение квадратных уравнений, переходим к решению квадратных неравенств
ax^2+ bx + c больше или меньше нуля.
Шаг 1. Запишем соответствующее неравенству квадратное уравнение и найдем его корни. Отметим корни на оси OХ и схематично покажем расположение ветвей параболы «вверх» или «вниз».
Шаг 2. Расставим на оси знаки, соответствующие знаку квадратичной функции: там, где парабола выше оси, ставим +, а там, где ниже –.
Шаг 3. Выписываем интервалы, соответствующие знаку неравенства. Если неравенство нестрогое, корни входят в интервал, если строгое не входят.
Вспомните возможные случаи расположения корней на оси и ветвей параболы в зависимости от коэффициента а и дискриминанта.
Метод интервалов упрощает схему решения. По-прежнему находим корни квадратного трехчлена, расставляем на числовой прямой. Определяем знаки на интервалах + или – по схеме:
Далее рассмотрим схему решения системы неравенств.
Алгоритм решения системы неравенств.
1.Решить первое неравенство системы, изобразить его графически на оси x.
2.Решить второе неравенство системы, изобразить его графически на оси x.
3.Выбрать в ответ те участки, в которых решение первого и второго неравенств пересекаются. Записать ответ.
Теперь, когда мы разобрали решение квадратных уравнений и неравенств переходим к решению самых сложных заданий с параметрами. Если в уравнении или неравенстве некоторые коэффициенты заданы не числовыми значениями, а обозначены буквами, то они называются параметрами, а само уравнение или неравенство параметрическим.
Второй шаг – определить допустимые значения.
Если в задаче требуется определить знаки корней квадратного уравнения, то, как правило, удобнее использовать теорему Виета.
Но прежде, чем применять теорему Виета, обязательно нужно проверить, что уравнение имеет корни! Для этого вычисляем дискриминант.
Рассмотрите примеры решения неравенства с параметром.
Графический метод решения обладает несомненным преимуществом – можно представить решение наглядно.
Для любого свойства, сформулированного на алгебраическом языке, нужно уметь давать геометрическую интерпретацию и, наоборот, по поведению графика параболы дать общую оценку коэффициентов квадратного трехчлена и его корней.
Например, если старший коэффициент квадратного трехчлена меньше 0, то ветви параболы направлены вниз. Если дискриминант больше 0, то трехчлен имеет различные действительные корни и парабола пересекает ось абсцисс в двух точках и т.д.
Мы рассмотрели лишь некоторые примеры, иллюстрирующие применение графического метода к решению квадратных уравнений и неравенств. Более подробно с методами решения квадратных уравнений, неравенств, их систем вы можете, поработав с интерактивными моделями.
Задания тренировочного модуля с разбором.
При каких значениях параметра, а квадратное уравнение
имеет только один корень?
Находим дискриминант D=25-4∙2∙5a=25-40a. Уравнение имеет один корень, если D=0, т.е. 25-40a=0, а=5/8.
Определите, на каком интервале значения квадратного трехчлена 
отрицательны?
Решаем неравенство: 
. Находим дискриминант квадратного трехчлена D= 1-4∙2∙ (-1) =1+8=9. Находим корни 
. Расставляем точки на числовой прямой.
Конспект урока по алгебре на тему «Дискриминант квадратного уравнения. Формула корней квадратного уравнения»
Ищем педагогов в команду «Инфоурок»
Тема: Дискриминант квадратного уравнения. Формула корней квадратного уравнения. Количество корней квадратного уравнения в зависимости от его дискриминанта.
1 . Организационный момент.
Цель этапа: приветствие, проверка готовности к уроку, включение учащихся в учебную деятельность.
— Здравствуйте, ребята! Садитесь.
Урок я хочу начать притчей. Однажды молодой человек пришёл к
мудрецу и пожаловался ему: «Каждый день по 5 раз я произношу фразу «Япринимаю радость в мою жизнь, но радости в моей жизни нет».
Мудрец положил перед собой ложку, свечу и кружку и попросил: «Назови,что ты выбираешь из них».
2. Проверка домашнего задания
Цель этапа: формирование умения организации самостоятельной работы, контроль усвоения ранее изученного.
— Открываем тетради, проверка домашнего задания. Обменяйтесь тетрадями, возьмите ручку с пастой другого цвета. Обратите внимание на слайд, проверьте работу товарища, выставите оценку в соответствии с критериями.
— Обменяйтесь вновь тетрадями. Запишите в тетради число, классная работа.
3. Актуализация знаний учащихся.
Цель этапа: Повторение пройденного материала, контроль ранее изученного.
Теоретический опрос по теме «Неполные квадратные уравнения».
— Обменяйтесь работами, возьмите ручку с пастой другого цвета. Обратите внимание на слайд, проверьте работу товарища, выставите оценку в соответствии с критериями.
— обменяйтесь тетрадями, вынесите оценку на поля.
выписаны верно все три коэффициента – 1 балл
допущена 1 и более ошибок – 0 баллов
4. Формулирование темы урока
Подводка к теме урока: прием «Составь слово»
— Работа в группах. Повторим тему «Квадратные корни». Задание «Собери слово». Работа осложнена будет тем, что на карточке есть лишние буквы.
— Во время работы, не забываем о правилах поведения в группе.
— Работа закончена. Обменяйтесь карточками между группами, проверьте работу товарищей, подсчитайте количество правильных ответов.
— Оцените работу группы в соответствии с критериями. Вынесите оценку на поля.
Тема урока в 8-м классе: «Решение квадратных уравнений»
Разделы: Математика
Цель урока: Учащиеся должны знать формулу квадратного уравнения, знать формулу корней квадратного уравнения, уметь применять формулу, для этого должны четко знать место расположения коэффициентов, формулу дискриминанта, знать зависимость между дискриминантом и корнями. Отработать навыки применения формулы, умение анализировать решение и находить ошибки.
1. Повторение изученного материала.
Устный счет: 25 2; 11 2; 14 2 ; 40 2 ; 17 2 ; 19 2 ;
у = 2х – 3 (что это за функция, что является графиком, убывающая или возрастающая, сколько надо выбрать точек, чтобы построить график? Как проверить, правильно ли, построен график?)
а) Двое работают у доски №534(ж) и №534(д), двое проверяют, решая эти же задания в тетради, и готовят друг другу вопросы.
б) 4 человека работают по карточкам (карточки прилагаются к уроку).
в) В это время весь класс работает над №638(ж), №636(а), первые 4, 5 человек, вперед решившие задания, оцениваются оценкой, и кто-нибудь из них идет проверять у доски. Посла этого, проверяющие анализируют ответы, решающих у доски и задают им дополнительные вопросы по пройденному материалу, участие в проверке принимает весь класс, и если имеются ошибки, то их исправляют обосновывая. Работающих на карточках проверяет учитель – задав вопрос, комментирует поставленную оценку.
г) Проводится устная работа (повторение изученного материала).
3. Самостоятельная работа в координатных тетрадях.
(Задания взяты из экзаменационного сборника 9 класса). Задания написаны на обратной стороне доски, работа по вариантам. Выполняется работа в тетрадях для дополнительных занятий, которые сразу же сдаются.
. Выносим первый коэффициент а за скобки. 
. Нам необходимо выделить в скобках полный квадрат. Для этого умножим второй коэффициент на 1, представленную в виде 2/2. Мы можем это сделать, так как умножение на единицу не поменяет наше выражение. Получим: 
. Прибавляем 0, записанный в виде 
-. 
. Свернем полный квадрат по формуле квадрата суммы. У нас получится выражение 
. Числитель второй дроби обозначим буквой Д — это и есть дискриминант. Наше произведение 
равно нулю, если выражение в скобках будет равно 0. Становится понятно, что все зависит от знака дискриминанта — уменьшаемое положительно, так как квадрат всегда больше, либо равен 0, знаменатель вычитаемого положителен по той же причине.
, следовательно 
должно равняться нулю. Получаем, что есть решение 
.
. Получилась разность квадратов 
*
=0. Произведение равно 0, если хотя бы один из множителей равен 0. Откуда х1=
= 
и х2=
=
. В итоге мы пришли к уравнению вида а(х-х1)(х-х2)=0, где х1 и х2 корни, которые мы нашли. Таким образом, формула нахождения корней через дискриминант доказана.
=0. Но это тоже самое, что и уравнение 
. Отсюда получаем, что 
=b, 
=c. Пришли к формулам:
; 
.