в каком классе изучается число пи

Внеурочное мероприятие «Это загадочное число Пи»

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Внеурочное мероприятие « Это загадочное число Пи»

Никитинская Олина Ростиславовна

Здравствуйте! Мы с ребятами, которые мне помогали, приветствуем всем присутствующих на уроке, посвященному самому необычному, самому загадочному, до сих пор и ещё долго до конца неизученному, вездесущему числу ПИ.

На уроках математики мы впервые повстречали его в 6 классе.

С тех пор мы периодически вспоминаем про его существование. А что вы знаете про число ПИ?

Предлагаю вам познакомиться поближе с этим, можно сказать феноменом математики. Итак встречайте: Его величество – число ПИ! Ссылка («Начало Pi » )

Обозначение числа π происходит от начальной буквы греческих слов περιφέρεια — окружность, периферия и περίμετρος — периметр. Как и всякое иррациональное число, π представляется бесконечной непериодической десятичной дробью: π = 3,141592653589793238462643.

2 знака после запятой: π ≈ 3,14

Первые обозначения числа p можно встретить в работе 1706 года английского преподавателя Уильяма Джонса. Ещё ранее в 1647 для обозначения длины окружности её применил английский математик Оутред. Международным стандартом обозначение стало после применения его известным математиком Леонардом Эйлером (в своих трудах в 1737 году).

Число π было известно в глубокой древности. Им пользовались математики Древнего Египта, Греции Индии, Китая. О нём можно найти в тексте Библии.

Одно из ранних приближений для числа π можно извлечь из канонического текста Библии, датируемого примерно X-V веками до нашей эры. В третьей книге Царств подробно рассказывается о том, как мастер Хирам сооружал по заказу правителя Иудейского Израильского царства Соломона храм

Как считают специалисты, это число было открыто вавилонскими магами.

Вавилоняне пользовались лишь грубым приближением, определив p числом «3». Число p использовалось при строительстве знаменитой Вавилонской башни, но недостаточно точное исчисление значения p привело к краху всего проекта.

Кто первым догадался, что отношение длины окружности к ее диаметру – это величина постоянная, наверное, никогда не будет известно. Но уже самые древние тексты, найденные археологами, показывают, что люди знали этот факт с незапамятных времен.

Архимед, возможно, первым предложил способ вычисления π математическим способом. Для этого он вписывал в окружность и описывал около неё правильные многоугольники. Архимед смог не только найти приближенное значение числа π, но и указать точные границы, в которых оно находится. Долгое время все пользовались именно этим значением числа, равным 22/7

Конечно, дело пошло несравненно быстрее, когда появилась серьезная вычислительная техника, но все равно, охота за его цифрами продолжается.

С появлением компьютера темпы вычисления числа значительно выросли. Перед вами хронометраж этих событий.

Для очень точных вычислений какой-нибудь орбиты спутника желательно иметь этих знаков побольше, а то можно и на Луну не попасть. Также для строительства плотин и гигантских мостов тоже нужна точность.

Это число имеет собственную научную ценность. В процессе вычислений этих знаков было открыто множество разных научных методов и наук.

В десятичной части числа π нет повторений, а число знаков после запятой у него – бесконечно. На сегодняшний день проверено, что в 500 млрд. знаков числа π повторений действительно нет. Есть основания полагать, что их нет вообще. Это архиважно!

Никаких ясных правил, которым подчиняются цифры числа , скорее всего, нет, поэтому запоминать его цифры довольно трудно, и многие поколения школьников придумывали разные способы, которые помогают запомнить хоть несколько первых цифр этого числа.

И как легко запомнить цифры числа Пи нам продемонстрирует Савицкий Анатолий.

А теперь Задание для самостоятельной работы. Необходимо по предыдущему примеру, определить большее количество цифр числа Пи.

Выдаем каждому по листочку со стихами.

Кто и шутя, и скоро пожелаетъ

Это я знаю и помню прекрасно:

Пи многие знаки мне лишни, напрасны.

Учи и знай в числе известном

За цифрой цифру, как удачу, примечать

Есть еще более объемный вариант

Мы встречаем число Пи повсюду, не замечая этого.

Чтобы увидеть и даже услышать насколько уникально число Пи, музыкант, Девид Макдональд переведя эти самые цифры в ноты, дал возможность людям услышать музыку числа ПИ. Я вам предлагаю насладиться этим чудом, а заодно и вспомнить всё то, о чем мы сегодня говорили. Видео или ссылка («Параллели»)

Что бы вы не задумали, что бы не произошло – это всё есть в числе ПИ.

Я надеюсь, что перед вами приоткрылась завеса тайны этого загадочного числа ПИ. Сколько не прошло времени оно всё равно останется загадочным и непостижимым.

И может быть когда-нибудь вы захотите найти неразгаданные ещё десятичные знаки или побить рекорд Гиннеса в запоминании его.

Источник

Некоторые могут подумать, раз это отношение обозначается греческой буквой, стало быть, его вывел некий греческий математик. На самом деле об этом история умалчивает. Зато имеются данные о том, кто впервые использовал в своих работах это обозначение.

Все окружности похожи

Если сравнить окружности отличных друг от друга размеров, то можно заметить следующее: размеры разных окружностей пропорциональны. А это значит, что при увеличении диаметра окружности в некоторое количество раз, увеличивается и длина этой окружности в такое же количество раз. Математически это записать можно так:

Также эту формулу можно записать в ином виде, выразив диаметр d через радиус R данной окружности:

Как раз эта формула и является проводником в мир окружностей для семиклассников.

Еще с древности люди пытались установить значение этой константы. Так, например, жители Месопотамии вычисляли площадь круга по формуле:

где S – площадь круга, C – длина окружности (круга). Если в эту формулу подставить уже знакомые школьнику выражения площади круга S = π r 2 и длины окружности С = 2 π R, то мы получим:

В древнем Египте значение для π было точнее. В 2000-1700 годах до нашей эры писец, именуемый Ахмесом, составил папирус, в котором мы находим рецепты разрешения различных практических задач. Так, например, для нахождения площади круга он использует формулу:

Из каких соображений он получил эту формулу? – Неизвестно. Вероятно, на основе своих наблюдений, впрочем, как это делали и другие древние философы.

По стопам Архимеда

Некоторы полагают, что дробь 22/7 и чисо π тождественно равны. Но это является заблуждением. Помимо вышеприведенного неверного ответа на экзамене (см. эпиграф) к этой группе можно также добавить одну весьма занимательную головоломку. Задание гласит: «переложите одну спичку так, чтобы равенство стало верным».

можно записать проще: 3,140 909 π π за 3,14 для удобства подсчета.

где S – площадь окружности, R – ее радиус, D – диаметр окружности.

Длина окружности, или, как ее иногда называют, периметр окружности, вычисляют по формуле:

где C – длина окружности, R – радиус, d – диаметр окружности.

Понятно, что диаметр d равен двум радиусам R.

Из формулы длины окружности можно легко найти радиус окружности:

Обозначения для этих формул остаются те же.

Диаметр окружности можно найти по формуле:

где D – диаметр, С – длина окружности, R – радиус окружности.

Это базовые формулы, знать которые должен каждый ученик. Также иногда приходится вычислять площадь не всей окружности, а только ее части – сектора. Поэтому представляем вам её – формулу для вычисления площади сектора окружности. Выглядит она так:

где S – площадь сектора, R – радиус окружности, α – центральный угол в градусах.

Такое загадочное 3,14

И правда, оно загадочно. Потому что в честь этих магических цифр устраивают праздники, снимают фильмы, проводят общественные акции, пишут стихи и многое другое.

Например, в 1998 году вышел фильм американского режиссера Даррена Аронофски под названием «Пи». Фильм получил множество наград.

Каждый год 14 марта в 1:59:26 люди, интересующиеся математикой, празднуют «День числа Пи». К празднику люди подготавливают круглый торт, усаживаются за круглый стол и обсуждают число Пи, решают задачи и головоломки, связанные с Пи.

Вниманием это удивительное число не обошли и поэты, неизвестный написал:
Надо только постараться и запомнить всё как есть – три, четырнадцать, пятнадцать, девяносто два и шесть.

Давайте развлечемся!

Вашему вниманию предлагаются интересные ребусы с числом Пи. Разгадайте слова, какие зашифрованы ниже.

Источник

Число Пи.

Значение числа (произносится «пи») — математическая константа, равная отношению

длины окружности к длине её диаметра, оно выражается бесконечной десятичной дробью.

Обозначается буквой греческого алфавита «пи». Старое название — лудольфово число.

Чему равно число пи? В простых случаях хватает знать первые 3 знака (3,14). Но для более

сложных случаев и там, где нужна бОльшая точность необходимо знать больше, чем 3 цифры.

Какое число пи? Первые 1000 знаков числа пи после запятой:

3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989.

В обычных условиях приблизительное значение числа пи можно вычислить следуя пунктам,

Свойства числа Пи.

дроби m/n, где m и n являются целыми числами. Из этого видно, что десятичное представление

числа пи никогда не заканчивается и оно не является периодическим.

коэффициентами. В 1882 году профессор Кёнигсбергский доказал трансцендентность числа пи, а

позднее, профессором Мюнхенского университета Линдеманом. Доказательство упростил

Феликс Клейн в 1894 году.

то доказательство трансцендентности пи дало конец спору о квадратуре круга, длившемуся более

Но никто не знает, принадлежит ли к кольцу периодов.

Формула числа пи.

Источник

Удивительное число Пи

Учитель математики МБОУ “Замишевская СОШ”

Сыроквашин Алексей Васильевич

Открытый урок по теме:

«Число Пи в математике»

Цели Урока:

— познакомить учащихся с числом “Пи”, его историей и широтой применения в математике;

— познакомить учащихся с нахождением длины окружности;

— познакомить учащихся с удивительными фактами о числе пи.

— отработать навыки применения данных формул при решении задач.

— ставить учебные цели и задачи;

— планировать способы и пути достижения учебных и прикладных целей;

— выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

— оценивать правильность выполнения учебных и иных задач;

— уметь работать с различными источниками информации, классифицировать и обобщать, выявлять аналогичные процессы и явления, делать выводы и умозаключения;

— работать в группе по решению общих учебных задач;

— использовать устную и письменную речь для аргументированного отстаивания своей точки зрения, своих выводов и умозаключений;

— готовность к самообразованию и саморазвитию;

— мотивация на обучение и способность к выстраиванию индивидуальной образовательной территории;

— формирование научного мировоззрения на основе современных достижений науки и техники;

-формирование уважительного и доброжелательного отношения к культуре;

-обучение навыкам коммуникативной компетентности;

— воспитание экологической культуры и развитие экологического мышления.

Тип урока: урок изучения нового материала и первичное применение полученных знаний.

Этап урока

Деятельность учителя

Деятельность учеников

Приветствие учеников и гостей.

— Давайте сначала поиграем и разгадаем ребусы?

В нем зашифровано имя известного древнегреческого математика Пифагора

— Что за буква стоит в ребусе на первом месте?

— Это буква Пи, так и называется наше число, с которым мы сегодня познакомимся.

— Теперь вы можете сказать тему нашего сегодняшнего урока?

— Мы узнаем, для чего нужно пи и где оно используется. Запишите в тетрадях тему урока

Предлагают свои варианты.

— записывают тему “число пи”

-Если каждую цифру от 0 до 10 закодировать музыкальной нотой в порядке их следования, то каждую цифру и каждое число из цифр можно будет сыграть на музыкальных инструментах.

Я предлагаю вам послушать мелодию этого числа:

Далее учитель включает мелодию числа пи (1 мин)

— Это был лишь фрагмент мелодии, почему он такой длинный?

-потому что число очень длинное, оно состоит из большого количества цифр

Но прежде чем изучить подробнее число Пи, я предлагаю вам сначала вспомнить, что мы уже знаем и выполнить несколько заданий:

Задание №1.

— Что за фигура изображена на рисунке?

— Чем является точка О в этой окружности?

-Чтобы построить окружность, что нам нужно знать?

— Во сколько раз диаметр больше радиуса?

Задание №2

В следующем задании я предлагаю вам заполнить пропуски

Давайте посмотрим ответы:

Проверьте себя сами и поставьте себе оценку

-это радиус окружности

Самопроверка и самооценка

— Многие предметы имеют круглую форму. Человечество научилось использовать их в своих целях. Раз используют, значит надо уметь и измерять. Мы знаем, как измерить радиус и диаметр.

— Как вы думаете? Что еще можно измерить у окружности?

— Правильно. Длину. А для чего это нужно?

— Проведем практическую работу «Нахождение отношения длины окружности к диаметру окружности», Возьмите лист № 1 (с описанием практической работы)

— Какая получилась закономерность?

-Длину окружности и радиус

-Чтобы узнать сколько материала надо на изготовление того или иного предмета.

Читают инструкцию в листе №1 и выполняют практическую работу в тетрадях

Для каждой окружности отношение длины окружности к ее диаметру, приблизительно, одно и то же число 3,14

= Число Пи показывает отношение длины окружности к ее диаметру

— Запомнить знаки разрядов человечество пытается уже давно. Существует множество способов для запоминания этого числа.

Проводят даже чемпионаты по составлению стихотворений для запоминания.

— Сейчас я предлагаю вам немножко отдохнуть и посмотреть фрагмент фильма о числе Пи

Смотрят фильм про число Пи

7.Решение задач с числом Пи

5.Петя вырезал из дерева диск радиусом 16 см. Сколько ему нужно потратить цветной бумаги, чтобы обклеить диск с обеих сторон?

Ответ: С = D* = 12 640 * 3,14 = 39 689,6 км.

Ответ: S= см2 и умножить на 2:

Учитель проводит рефлексию урока и задает домашнее задание.

Просмотр содержимого документа
«Удивительное число Пи»

Учитель математики МБОУ “Замишевская СОШ”

Сыроквашин Алексей Васильевич

Открытый урок по теме:

«Число Пи в математике»

— познакомить учащихся с числом “Пи”, его историей и широтой применения в математике;

— познакомить учащихся с нахождением длины окружности;

— познакомить учащихся с удивительными фактами о числе пи.

— отработать навыки применения данных формул при решении задач.

— ставить учебные цели и задачи;

— планировать способы и пути достижения учебных и прикладных целей;

— выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

— оценивать правильность выполнения учебных и иных задач;

— уметь работать с различными источниками информации, классифицировать и обобщать, выявлять аналогичные процессы и явления, делать выводы и умозаключения;

— вырабатывать и применять условные знаки, модели и схемы, диаграммы и картодиаграммы для решения и оформления учебных и познавательных задач;
— получать информацию в результате смыслового прочтения текста;

— работать в группе по решению общих учебных задач;

— использовать устную и письменную речь для аргументированного отстаивания своей точки зрения, своих выводов и умозаключений;

— применять ИКТ- компетенции для решения учебных задач и задач прикладного характера;
— владеть первичными навыками учебно-исследовательской деятельности.

— готовность к самообразованию и саморазвитию;

— мотивация на обучение и способность к выстраиванию индивидуальной образовательной территории;

— формирование научного мировоззрения на основе современных достижений науки и техники;

-формирование уважительного и доброжелательного отношения к культуре;

-обучение навыкам коммуникативной компетентности;

— воспитание экологической культуры и развитие экологического мышления.

Тип урока: урок изучения нового материала и первичное применение полученных знаний.

Приветствие учеников и гостей.

Здравствуйте, ребята, сегодня наш урок веду я (представиться), и это будет необычный урок.

Формулировка темы и цели урока

— Давайте сначала поиграем и разгадаем ребусы?

В нем зашифровано имя известного древнегреческого математика Пифагора

— Что за буква стоит в ребусе на первом месте?

Что обозначает эта буква?

— Это буква Пи, так и называется наше число, с которым мы сегодня познакомимся.

— Теперь вы можете сказать тему нашего сегодняшнего урока?

— Мы узнаем, для чего нужно пи и где оно используется. Запишите в тетрадях тему урока

Предлагают свои варианты.

— записывают тему “число пи”

-Если каждую цифру от 0 до 10 закодировать музыкальной нотой в порядке их следования, то каждую цифру и каждое число из цифр можно будет сыграть на музыкальных инструментах.

Я предлагаю вам послушать мелодию этого числа:

Далее учитель включает мелодию числа пи (1 мин)

— Это был лишь фрагмент мелодии, почему он такой длинный?

-потому что число очень длинное, оно состоит из большого количества цифр

Но прежде чем изучить подробнее число Пи, я предлагаю вам сначала вспомнить, что мы уже знаем и выполнить несколько заданий:

— Что за фигура изображена на рисунке?

— Чем является точка О в этой окружности?

-Чтобы построить окружность, что нам нужно знать?

Чем является отрезок ОА?

Чем является отрезок BC?

— Во сколько раз диаметр больше радиуса?

В следующем задании я предлагаю вам заполнить пропуски

Давайте посмотрим ответы:

Проверьте себя сами и поставьте себе оценку

-это радиус окружности

Самопроверка и самооценка

— Многие предметы имеют круглую форму. Человечество научилось использовать их в своих целях. Раз используют, значит надо уметь и измерять. Мы знаем, как измерить радиус и диаметр.

— Как вы думаете? Что еще можно измерить у окружности?

— Правильно. Длину. А для чего это нужно?

— Проведем практическую работу «Нахождение отношения длины окружности к диаметру окружности», Возьмите лист № 1 (с описанием практической работы)

— Какая получилась закономерность?

Совершенно верно. Это и есть число Пи. Так что же показывает число пи?

-Длину окружности и радиус

-Чтобы узнать сколько материала надо на изготовление того или иного предмета.

Читают инструкцию в листе №1 и выполняют практическую работу в тетрадях

Для каждой окружности отношение длины окружности к ее диаметру, приблизительно, одно и то же число 3,14

= Число Пи показывает отношение длины окружности к ее диаметру

Закрепление материала. Динамическая Пауза.

— Запомнить знаки разрядов человечество пытается уже давно. Существует множество способов для запоминания этого числа.

Это я знаю и помню прекрасно.

Если очень постараться, то запомнишь все как есть – 3,1415926 и т.д.

Проводят даже чемпионаты по составлению стихотворений для запоминания.

— Сейчас я предлагаю вам немножко отдохнуть и посмотреть фрагмент фильма о числе Пи

Смотрят фильм про число Пи

7.Решение задач с числом Пи

Диаметр Земли составляет 12 640 км. Какова длина пути, пройденного в результате кругосветного путешествия?

Для того чтобы обклеить консервную банку радиусом 8 см, необходима этикетка, длина которой совпадает с окружностью банки. Какова должна быть длина этикетки для консервной банки?

Колесо на расстоянии 380 м сделало 150 оборотов
Найдите диаметр колеса

5.Петя вырезал из дерева диск радиусом 16 см. Сколько ему нужно потратить цветной бумаги, чтобы обклеить диск с обеих сторон?

Ответ: С = D* = 12 640 * 3,14 = 39 689,6 км.

Ответ: S= см2 и умножить на 2:

Учитель проводит рефлексию урока и задает домашнее задание.

«Нахождение отношения длины окружности к диаметру окружности»

Измерить ниткой длину окружности пробки, лежащей у вас на столе

Распрямить нить и измерить её длину, приложив к линейке. Отсчет длины нитки начинать от начала линейки (цифры ноль)

Записать значение в таблице.

С помощью линейки измерить диаметр круга, записать в таблицу.

Найти отношение длины окружности к диаметру, записать в таблицу, округлить полученное отношение с точностью до сотых долей.

Отношение длины окружности к её диаметру

Диаметр Земли составляет 12 640 км. Какова длина пути, пройденного в результате кругосветного путешествия?

Для того чтобы обклеить консервную банку радиусом 8 см, необходима этикетка, длина которой совпадает с окружностью банки. Какова должна быть длина этикетки для консервной банки?

Колесо на расстоянии 380 м сделало 150 оборотов. Найдите диаметр колеса

Петя вырезал из дерева диск радиусом 16 см. Сколько ему нужно потратить цветной бумаги, чтобы обклеить диск с обеих сторон?

Диаметр Земли составляет 12 640 км. Какова длина пути, пройденного в результате кругосветного путешествия?

Для того чтобы обклеить консервную банку радиусом 8 см, необходима этикетка, длина которой совпадает с окружностью банки. Какова должна быть длина этикетки для консервной банки?

Колесо на расстоянии 380 м сделало 150 оборотов
Найдите диаметр колеса

Петя вырезал из дерева диск радиусом 16 см. Сколько ему нужно потратить цветной бумаги, чтобы обклеить диск с обеих сторон?

Задание №4: Вычислить число = 2*L*S/a*k = …

5. Сообщение по теме “Использование числа p”

Диаметр Земли составляет 12 640 км. Какова длина пути, пройденного в результате кругосветного путешествия?

Ответ: С = D* = 12 640 * 3,14 = 39 689,6 км.

Спутник вращается по круговой орбите на высоте 100 км. От поверхности Земли. Какова длина пути, проходимого спутником за 1 оборот вокруг Земли?

Ответ: D1 = D(земли) + 100 км С = D1 * = (12 640 + 100) * 3,14 = 40003,6 км.

Число пи и предприниматель.

Для того чтобы обклеить консервную банку, необходима этикетка, длина которой совпадает с окружностью банки, а ширина совпадает с высотой банки. Какова должна быть длина этикетки для консервной банки?
(Дополнение: На столе у каждого стоит банка. Сделать измерения и подсчитать для каждой конкретной банки).

Число пи и происшествие на берегу океана. (Домашнее задание)

У бензовоза, ехавшего вдоль берега океана, заглох мотор. Если через 12 минут шоферу не удастся уехать, поднимающийся прилив зальет берег, опрокинет машину и утащит ее в пучину моря. Вместе с бензовозом погибнет 10 тонн бензина, будет загрязнен океан. На помощь приходят рабочие с грузовика, на котором оказалось 50 пустых бочек. Диаметр основания каждой бочки – 0,5 м, высота – 1 м. Бензин можно заливать в бочки со скоростью 900 л/мин через шланг. Если опорожнить цистерну, еще один грузовик сможет отбуксировать бензовоз в безопасное место. Хватит ли 50 бочек, чтобы перелить весь бензин? Успеют ли рабочие сделать это?

Формула для расчета объема одной бочки: p*R2*h, где h – высота бочки. По этой формуле ты вычислишь объем в кубических метрах. Умножь на 1000, и ты получишь объем в литрах.

«Нахождение отношения длины окружности к диаметру окружности»

Измерить ниткой длину окружности пробки, лежащей у вас на столе

Распрямить нить и измерить её длину, приложив к линейке. Отсчет длины нитки начинать от начала линейки (цифры ноль)

Записать значение в таблице.

С помощью линейки измерить диаметр круга, записать в таблицу.

Найти отношение длины окружности к диаметру, записать в таблицу.

Источник