Как убрать знаменатель в уравнении
Линейные уравнения с дробями
Линейные уравнения с дробями не содержат переменной в знаменателе. Чтобы решить линейное уравнение с дробями, удобно избавиться от знаменателей.
Для этого нужно найти наименьший общий знаменатель всех входящих в уравнение дробей и обе части уравнения умножить на это число.
Наименьший общий знаменатель данных дробей равен 6. Дополнительный множитель к первой дроби равен 2, ко второй — 3, к 5 — 6. Умножаем обе части уравнения на наименьший общий знаменатель:
В результате наименьший общий знаменатель и знаменатель каждой дроби сокращаются, и получаем линейное уравнение, не содержащее дробей.
Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:
Обе части уравнения делим на число, стоящее перед иксом:
Из полученной неправильной дроби выделяем целую часть
Наименьший общий знаменатель данных дробей равен 20. Найдем дополнительный множитель к каждой дроби и умножим обе части уравнения на 20:
Можно, конечно, сразу же умножить дополнительный множитель на числитель каждой дроби. Но, к сожалению, наибольшее количество ошибок при решении линейных уравнений с дробями допускается именно на этом шаге. Скобки — друзья ученика :). Поэтому лучше воспользоваться их помощью:
Особенно полезны скобки в случае, когда перед дробью стоит знак «минус».
После раскрытия скобок можно сразу же перенести неизвестные в одну сторону уравнения, известные — в другую (не забыв при переносе изменить их знаки), а можно сначала упростить каждую часть, приведя подобные слагаемые, а потом уже переносить.
Здесь наименьший общий знаменатель дробей равен 12. Находим дополнительный множитель к каждой дроби и умножаем обе части уравнения на 12:
Раскрываем скобки и упрощаем
Обе части уравнения делим на число, стоящее перед иксом:
Уравнения такого вида можно решить, использовать основное свойство пропорции (в верной пропорции произведение крайних членов равно произведению средних членов):
при делении двух отрицательных чисел получается положительное число, поэтому минусы можно сразу же не писать.
Если это возможно, лучше ответ записать в виде десятичной дроби:
Можно ли в уравнении убрать знаменатель?
Линейные уравнения с дробями не содержат переменной в знаменателе. Чтобы решить линейное уравнение с дробями, удобно избавиться от знаменателей. Для этого нужно найти наименьший общий знаменатель всех входящих в уравнение дробей и обе части уравнения умножить на это число.
Как убрать знаменатель в уравнении?
Чтобы избавиться от дробей в уравнении нужно:
Как привести уравнение к общему знаменателю?
Следовательно, чтобы привести алгебраические дроби к общему знаменателю, нужно:
Как решать уравнение с неизвестным в знаменателе?
Алгоритм решения уравнения, которое содержит переменную в знаменателе
Как решить дробное линейное уравнение?
Как решать уравнения с дробями
Как решать дробные уравнения с иксом?
Для решения дробного уравнения, необходимо:
Как убрать из дроби знаменатель?
Основные действия для избавления от иррациональности в знаменателе дроби Для освобождения от корней нужно провести два последовательных преобразования дроби: умножить обе части дроби на число, отличное от нуля, а затем преобразовать выражение, получившееся в знаменателе.
Как привести две дроби к общему знаменателю?
Для приведения дробей к общему знаменателю надо:
Как привести рациональные дроби к общему знаменателю?
Приведение рациональных дробей к общему знаменателю
Как объяснить ребенку дроби 4 класс?
Число, записанное над чертой дроби, называют числителем дроби, а число, записанное под чертой — знаменателем дроби. Знаменатель называет, на сколько долей разделено целое, числитель показывает, сколько этих долей взято. Дробь есть доля или результат сложения нескольких долей.
Как можно решить неравенство?
Чтобы решить неравенство, нужно чтобы в левой части осталось только неизвестное в первой степени с коэффициентом «1». При решении линейных неравенств используют правило переноса и правило деления неравенства на число.
Решение уравнений с дробями
5 класс, 6 класс, 7 класс
Понятие дроби
Прежде чем отвечать на вопрос, как найти десятичную дробь, разберемся в основных определениях, видах дробей и разницей между ними.
Дробь — это рациональное число, представленное в виде a/b, где a — числитель дроби, b — знаменатель. Есть два формата записи:
Дробь — это одна из форм деления, записываемая с помощью дробной черты. Над чертой принято писать делимое (число, которое делим) — числитель. А под чертой всегда находится делитель (на сколько делим), его называют знаменателем. Черта между числителем и знаменателем означает деление.
Дроби бывают двух видов:
Дробь называют правильной, когда ее числитель меньше знаменателя. Например, 4/9 и 23/57.
Неправильная дробь — та, у которой числитель больше знаменателя или равен ему. Например, 13/5. Такое число называют смешанным — читается так: «две целых три пятых», а записывается — 2 3/5.
Основные свойства дробей
Дробь не имеет значения, если делитель равен нулю.
Дробь равняется нулю в том случае, если числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля.
Дроби a/b и c/d называют равными, если a × d = b × c.
Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же натуральное число, то получится равная ей дробь.
Действия с дробями можно выполнять те же, что и с обычными числами: складывать, вычитать, умножать и делить. Также, дроби можно сравнивать между собой и возводить в степень.
Понятие уравнения
Уравнение — это математическое равенство, в котором неизвестна одна или несколько величин. Наша задача — найти неизвестные числа так, чтобы при их подстановке в пример получилось верное числовое равенство. Давайте на примере:
Корень уравнения — то самое число, которое уравнивает выражения справа и слева, когда мы подставляем его на место неизвестной. В таком случае афоризм «зри в корень» — очень кстати при усердном решении уравнений.
Равносильные уравнения — это те, в которых совпадают множества решений. Другими словами, у них одни и те же корни.
Решить уравнение значит найти все его корни или убедиться, что корней нет.
Алгебраические уравнения могут быть разными, самые часто встречающиеся — линейные и квадратные. Расскажем и про них.
| Линейное уравнение выглядит так | ах + b = 0, где a и b — действительные числа. Что поможет в решении: Понятие дробного уравненияДробное уравнение — это уравнение с дробями. Да, вот так просто. Но это еще не все. Чаще всего неизвестная стоит в знаменателе. Например, вот так: Такие уравнения еще называют дробно-рациональными. В них всегда есть хотя бы одна дробь с переменной в знаменателе. Если вы видите в знаменателях числа, то это уравнения либо линейные, либо квадратные. Решать все равно нужно, поэтому идем дальше. Примеры: На алгебре в 8 классе можно встретить такое понятие, как область допустимых значений — это множество значений переменной, при которых это уравнение имеет смысл. Его используют, чтобы проверить корни и убедиться, что решение правильное. Мы уже знаем все важные термины, их определения и наконец подошли к самому главному — сейчас узнаем как решить дробное уравнение. Как решать уравнения с дробями1. Метод пропорцииЧтобы решить уравнение методом пропорции, нужно привести дроби к общему знаменателю. А само правило звучит так: произведение крайних членов пропорции равно произведению средних. Проверим, как это работает. Итак, у нас есть линейное уравнение с дробями:
В левой части стоит одна дробь — оставим без преобразований. В правой части видим сумму, которую нужно упростить так, чтобы осталась одна дробь. После того, как в левой и правой части осталась одна дробь, можно применить метод пропорции и перемножить крест-накрест числители и знаменатели. 2. Метод избавления от дробейВозьмем то же самое уравнение, но попробуем решить его по-другому.
В уравнении есть две дроби, от которых мы очень хотим избавиться. Вот, как это сделать: Ищем самое маленькое число, которое делится на 5 и 9 и без остатка — 45 как раз подходит. Умножаем каждый член уравнения на 45 и избавляемся от знаменателей. Вуаля! Вот так просто мы получили тот же ответ, что и в прошлый раз. Что еще важно учитывать при решенииУниверсальный алгоритм решенияОпределить область допустимых значений. Найти общий знаменатель. Умножить каждый член уравнения на общий знаменатель и сократить полученные дроби. Знаменатели при этом пропадут. Раскрыть скобки, если нужно и привести подобные слагаемые. Решить полученное уравнение. Сравнить полученные корни с областью допустимых значений. Записать ответ, который прошел проверку. Курсы по математике от Skysmart помогут закрепить материал и разобраться в сложных темах. Примеры решения дробных уравненийЧтобы стать успешным в любом деле, нужно чаще практиковаться. Мы уже знаем, как решаются дробные уравнения — давайте перейдем к решению задачек. Пример 1. Решить дробное уравнение: 1/x + 2 = 5. Пример 2. Найти корень уравнения
Пример 3. Решить дробное уравнение: Если x = 3 — знаменатель тоже равен нулю. Как избавиться от дроби в уравнении?Как убрать знаменатель в уравнении?Линейные уравнения с дробями не содержат переменной в знаменателе. Чтобы решить линейное уравнение с дробями, удобно избавиться от знаменателей. Для этого нужно найти наименьший общий знаменатель всех входящих в уравнение дробей и обе части уравнения умножить на это число. Как решить уравнение с двумя неизвестными с дробями?Как решать уравнения с дробями Как решить уравнение дробное?Для решения дробного уравнения, необходимо: Как привести к общему знаменателю в уравнении?Следовательно, чтобы привести алгебраические дроби к общему знаменателю, нужно: Что такое Х в уравнение?В уравнениях неизвестное обычно обозначается строчной латинской буквой. … Чаще всего используют буквы «x» [икс] и «y» [игрек]. Корень уравнения — это значение буквы, при котором из уравнения получается верное числовое равенство. Как решать задачи с дробями?Для решения задач, в которых требуется найти целое по его части справедливо следующее правило: Если часть искомого целого выражена дробью, то чтобы найти это целое, можно данную часть разделить на числитель дроби и результат умножить на её знаменатель. Как научиться решать дроби?Тут решение дробей несложное, здесь все достаточно просто: Как можно сократить дробь?Сократить дробь — значит разделить ее числитель и знаменатель на общий делитель, положительный и отличный от единицы. В результате такого действия получится дробь с новым числителем и знаменателем, равная исходной дроби. Как объяснить ребенку дроби 4 класс?Число, записанное над чертой дроби, называют числителем дроби, а число, записанное под чертой — знаменателем дроби. Знаменатель называет, на сколько долей разделено целое, числитель показывает, сколько этих долей взято. Дробь есть доля или результат сложения нескольких долей. Как решать составные уравнения?1)Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из значения суммы вычесть известное слагаемое. 1)Чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть значение разности. 2)Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо к значению разности прибавить вычитаемое. Что такое сложные уравнения?Под сложными (составными) уравнениями мы понимаем уравнения, которые содержат два или более арифметических действия. … Расставляем порядок действий в уравнении. Определяем неизвестное по последнему действию. Последнее действие в данном уравнении — это вычитание. Как научиться решать линейные уравнения?Все остальные линейные уравнения сводятся к простейшим с помощью алгоритма: Как решать уравнения с дробями. Показательное решение уравнений с дробями.Решение уравнений с дробями рассмотрим на примерах. Примеры простые и показательные. С их помощью вы наиболее понятным образом сможете усвоить, как решать уравнения с дробями. Уравнения такого типа называется линейным, т.к. в знаменателе находятся только числа. Решение выполняется путем умножения обоих частей уравнения на b, тогда уравнение принимает вид x = b*(d – c), т.е. знаменатель дроби в левой части сокращается. Например, как решить дробное уравнение: Другой пример, когда неизвестное находится в знаменателе: Уравнения такого типа называются дробно-рациональными или просто дробными. Решать дробное уравнение бы будем путем избавления от дробей, после чего это уравнение, чаще всего, превращается в линейное или квадратное, которое решается обычным способом. Следует только учесть следующие моменты: Здесь вступает в силу такое понятие, как область допустимых значений (ОДЗ) – это такие значения корней уравнения, при которых уравнение имеет смысл. Таким образом решая уравнение, необходимо найти корни, после чего проверить их на соответствие ОДЗ. Те корни, которые не соответствуют нашей ОДЗ, из ответа исключаются. Например, требуется решить дробное уравнение: Исходя из вышеуказанного правила х не может быть = 0, т.е. ОДЗ в данном случае: х – любое значение, отличное от нуля. Избавляемся от знаменателя путем умножения всех членов уравнения на х И решаем обычное уравнение 5x – 2х = 1 Решим уравнение посложнее:
Здесь также присутствует ОДЗ: х Решая это уравнение, мы не станем переносить все в одну сторону и приводить дроби к общему знаменателю. Мы сразу умножим обе части уравнения на выражение, которое сократит сразу все знаменатели.
Это самое обычное умножение дробей, которое мы уже рассмотрели выше
Запишем это же уравнение, но несколько по-другому
Левая часть сокращается на (х+2), а правая на 2. После сокращения получаем обычное линейное уравнение: х = 4 – 2 = 2, что соответствует нашей ОДЗ Для закрепления материала рекомендуем еще посмотреть видео. Решение уравнений с дробями не так сложно, как может показаться. В этой статье мы на примерах это показали. Если у вас возникли какие то трудности с тем, как решать уравнения с дробями, то отписывайтесь в комментариях. Если материал был полезен, вы можете отправить донат или поделиться данным материалом в социальных сетях:
|
|---|
-2.
