Что такое условная высота
Система высот. Абсолютные и условные высоты
6 система высот. Абсолютные и условные высоты.
Для полной характеристики положения точки на поверхности Земли необходимо знать еще третью координату – высоту. Высотой точки называется расстояние по отвесному направлению от этой точкидо уравенной поверхности. Числовое значение высоты называется её отметкой. Высоты бывают обсолютные, условные и относительные. Обсолютные высоты, отсчитываются от исходной уровенной поверхности- среднего уговня океана или моря, в РФ – это нуль Кронштатского футштока – горизонтальная черта на медной пластине, прикрепленной к устою моста через обводной канал, в г. Кронштате. Условной высотой называется отвесное расстояние от точки земной поверхности до условной уровенной поверхности – любой тточки принятой за исходную нулевую. Относительной высотой или превышением точки наз высота её над другой точкой земной поверхности.
12 Понятие о плане карте и профиле
Поверхность земли изображают на плоскости в виде планов, карт, профилей.
При составлении планов сферическую поверхность земли проецируют на горизонтальную плоскость и полученное изображение уменьшают до требуемого размера. Как правило в геодезии применяют метод ортогонального проецирования. Сущность его состоит в том, что точки местности переносят на горизонтальную плоскость по отвесным линиям, паралельным друг другу и пенпендикулярным горизонтальной плоскости. Полученное изображение уменьшают с сохранением подобия фигур. Такое уменьшенное изображение наз планом местности. План – это уменьшенное подобное изображение горизонтальной проекции участка поверхности Земли с находящимися на ней объектами. Изображение Земли на плоскости, уменьшенное и искаженное вследствие кривизны поверхности, называют картой. Различия между картой и планом в том что при составлении карты проецирование производят с искажениями поверхности за счет кривизны Земли а на плане изображение получают практически без искажения. Профилем местноси наз уменьшенное изображение вертикального разреза земной поверхности по заданному направлению как правило разрез представляет собой кривую линию на профиле она строится в виде ломанной линии..
13 Масштаб численный именованный и линейный.
Масштаб – это отношение длины s линии на чертеже, плане, карте к длине S горизонтального положения, соответствующей линии в натуре. Масштаб изображается в виделибо дробью либо в виде граф изображений. Числовой масштаю – обознач 1/М представляет собой правильную дробь, у которой числитель равен 1, а знаменатель показывает во сколько раз уменьшили линии местности при изображении их на плане При решении задач по карте или плану с помощью чслового масштаба приходиться выполнять много вычислений. Чтобы этого избежать используют графические масштабы. Линейный масштаб представляет собой шкалу с делениями, соответствующую данному числовому масштабу. Для построения лин. Масш. На прямой линии откладывается несколько раз расстояние, называемое основанием масштаба. Длину основания принимают равной 1-2,5 см первое основание делят на 10 равных частей и на правом конце пишут его нуль. Порепечный масштаб применяют для измерений и построений особой точности. Как правило поперечный масштаб гравируют на металических пластинах, линейках или транспортирах. Для заданного числового масштаба он может быть построен на чертеже. Поперечный масштаб строят следующим образом. На прямой линии, как и при построении линейного масштаба и первый отрезок делят на 10. Деления надписывают так же, как и при построении линейного масштаб. Из каждой точки подписанного деления восстанавливают перепендикуляры, на которых откладывают десять отрезков, равных десятой доле основания. Через точки полученные на перпендикулярах, проводят прямые линии, параллельные основанию. Верхнию линию первым основанием делят так же на 10 частей. Полученные отрезки верхних и нижних делений соединяют, полученные линии называют трансверсалями.
14 поперечный масштаб. Точность масштаба.
. Порепечный масштаб применяют для измерений и построений особой точности. Как правило поперечный масштаб гравируют на металических пластинах, линейках или транспортирах. Для заданного числового масштаба он может быть построен на чертеже. Поперечный масштаб строят следующим образом. На прямой линии, как и при построении линейного масштаба и первый отрезок делят на 10. Деления надписывают так же, как и при построении линейного масштаб. Из каждой точки подписанного деления восстанавливают перепендикуляры, на которых откладывают десять отрезков, равных десятой доле основания. Через точки полученные на перпендикулярах, проводят прямые линии, параллельные основанию. Верхнию линию первым основанием делят так же на 10 частей. Полученные отрезки верхних и нижних делений соединяют, полученные линии называют трансверсалями.точность масштаба. Горизонтальное растояние на местности соответствующее на плане 0,1 мм можно определить какие из местных предметов с известными размерами могут быть изображены в данном масштабе. Следует установить масштаб в котором следует создать план или карту, чтобы были изображены нужные предметы и детали местности.
Основы геодезии (стр. 2 )
 | Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 |
Рисунок 1.6 – Абсолютные и условные отметки
В РФ высоты точек физической поверхности Земли отсчитываются от нуля Кронштадского футштока (черта на медной доске, установленной в гранитном устое моста через Обводной канал в Кронштадте).
Числовые значения высот точек называют отметками.
1. Что такое физическая и уровенная поверхность Земли?
2. Что называется географической широтой и долготой?
3. Какие системы координат применяются в геодезии?
4. Что называется абсолютной и условной высотой точки на земной поверхности?
5. Что называется относительной высотой точки на земной поверхности?
6. Что называется отметкой точки на земной поверхности?
МАСШТАБЫ ТОПОГРАФИЧЕСКИХ ПЛАНОВ И КАРТ. УСЛОВНЫЕ ЗНАКИ.
Понятие о геодезических планах и картах
Планом местности называется чертеж, представляющий собой уменьшенное и подобное изображение ее проекции на горизонтальную плоскость.
На плане длины линий, углы и площади контуров участков местности не искажаются, а степень уменьшения ее линейных элементов (масштаб изображения) постоянна для всех частей плана. Планы, на которых изображена только ситуация местности, называются ситуационными или контурными. Планы, на которых кроме предметов местности изображен еще и рельеф, называют топографическими.
Картой называется построенное по определенным математическим законам уменьшенное обобщенное изображение на плоскости всей Земли или значительных ее частей с учетом кривизны уровенной поверхности.
Карты в зависимости от масштабов условно делят на крупномасштабные – 1: 100000 и крупнее, среднемасштабные – от 1: 200000 до 1: 1000000, мелкомасштабные – мельче 1: 1000000.
При выполнении геодезических работ, входящих в комплекс строительно-монтажного производства, для составления планов применяют масштабы 1 : 200, 1 : 500, 1 : 1000, 1 : 2000, 1 : 5000.
Профилем местности называется изображенное в уменьшенном виде сечение вертикальной плоскостью поверхности Земли по заданному направлению. Профили местности используют для строительства и монтажа надземных и подземных инженерных сооружений и сетей.
Топографические планы применяют в основном для строительного проектирования. На таком плане изображают весь комплекс подземных и надземных сооружений. В зависимости от размеров и назначения строительства его рабочий проект составляют в масштабе 1 : 500 – 1 : 1000, на отдельные объекты в зависимости от их сложности – в масштабе 1 : 200 и крупнее.
Масштабом называется отношение длин линии на плане (профиле) к соответствующей проекции этой линии на местности. Следовательно, масштаб есть число отвлеченное – правильная дробь. Для удобства пользования и сравнения все масштабы имеют однообразный вид: числителем дроби всегда является единица; при этом знаменатель непосредственно выражает степень уменьшения
Численный масштаб – масштаб, где числитель выражен единицей.
В формуле (1) М – знаменатель численного масштаба, который показывает, во сколько раз были уменьшены проложения линий местности при изображении их на плане. Из численного масштаба следует, что определенной единице длины на плане соответствует 1000 или 2000 или 5000 и т. д. таких же единиц на местности. Например, 1см на разных планах или картах соответствует 1000, 2000, 50000, 10 000см на местности или в переводе на метры 10, 20, 50 и 100м.
При сравнении двух масштабов более крупным называют тот, у которого знаменатель меньше. Естественно, чем крупнее масштаб, тем больше подробностей может быть изображено на плане или карте. Планы, на которых должно быть показано больше подробностей, следует составлять в более крупном масштабе.
Задачи, решаемые с помощью масштаба
Масштабы планов или карт применяют при решении следующих двух задач:
1. по известной длине S проложения линии местности определить длину S0 этого проложения на плане, имеющем численный масштаб 1/М
2. по длине S0 отрезка прямой на плане масштаба 1/М определить величину проложения S на местности.
Из формулы (1) можно получить:
ü для первой задачи S0 = S / М (2)
Таким образом, из формул (2) и (3) следует:
1. величина S0 отрезка на плане равна проложению S линии на местности, деленной на знаменатель численного масштаба;
2. длина S проложения линии местности, соответствующая величине S0 отрезка на плане, равна величине S0 отрезка, умноженной на знаменатель М численного масштаба.
Пример 1. Длина проложения S = 232м. найти величину S0 изображения этого проложения на плане масштаба 1 : 2000.
По формуле (2) получим S0 = 232/2000 = 0,116м = 11,6см.
Пример 2. Величина отрезка между двумя точками на плане масштаба 1 : 5000 S0 = 5,6см. Определить длину S этой линии на местности.
По формуле (3) будем иметь S = 2,6см*5000 = 13000см = 130м.
Однако приведенный способ определения величин S и S0 малопроизводителен. Он требует выполнения арифметических действий с именованными числами.
Для ускорения решения задач по определению величин S и S0 пользуются специальным графическим построением – линейным, а также поперечным масштабом.
Линейный масштаб строят следующим образом. На прямой АВ (рисунок 2.1)откладывают равные между собой отрезки, называемые основанием масштаба. Обычно длину принимают равной 1 или 2см.
Рисунок 2.1 – Линейный масштаб
По заданному численному масштабу плана определяют число метров на местности, которому будет соответствовать принятое основание масштаба, Так, если за основание масштаба взят 1см, а численный масштаб равен 1 : 10 000, то основание линейного масштаба будет соответствовать длине на местности 100м.
Первое основание А-а линейного масштаба (рисунок 2.1а) делят на десять равных частей. Правый крайний штрих а этого основания принимают за нуль — начало счета делений линейного масштаба. Вправо от нуля деления, равные основанию масштаба, выражают соответствующим числом метров. При масштабе 1 : 10 000 каждый сантиметр линейного масштаба, как уже было сказано, соответствует 100м на местности. Влево от 0 подписывают десятые доли основания, выраженные также в метрах. В рассматриваемом примере каждая десятая доля основания масштаба соответствует 10м.
Поскольку наименьшее расстояние, различимое глазом, равно 0,1мм, то, следовательно, пользуясь линейным масштабом, можно определять расстояния только в пределах до 0,1мм, что в приведенном на рисунке 2.1 примере соответствует одному метру на местности. Эта величина (0,1мм) и является графической предельной точностью линейного масштаба. Для планов и карт, имеющих численный масштаб 1 : 500,, 1 : 1000, 1 : 5000, 1 : 10 000 и т. д., графическая предельная точность масштаба соответственно равна 0,05; 0,1; 0,5 и 1,0м. Это значит, что отрезки линий, меньше указанных, не могут быть выражены на плане или карте данного масштаба.
Линейным масштабом пользуются следующим образом. Если при помощи линейного масштаба, изображенного на рисунке 2.1а, нужно отложить на плане отрезок, соответствующий расстоянию 420м на местности, то правую ножку циркуля-измерителя совмещают с делением 400, расположенным правее нулевого деления, а левую совмещают со вторым делением основания масштаба, расположенным левее 0. Общий раствор циркуля-измерителя будет соответствовать заданному расстоянию на местности.
Если требуется узнать, какой длине на местности соответствует расстояние между двумя точками на плане, то для этого нужно циркулем-измерителем взять это расстояние S0 на плане. Затем, не меняя раствора циркуля, правую его ножку совмещают с делением правой части линейного масштаба так, чтобы левая ножка циркуля разместилась несколько левее 0. Пусть правое деление будет 300и (см. рисунок 2.1а), а левая ножка циркуля расположилась левее нуля и заняла положение между третьим и четвертым делениями основания масштаба (А-а). Тогда расстояние на местности составит 300 + 30 = 330м, причем к этой величине надо еще добавить часть наименьшего деления между третьим и четвертым штрихами. Эту часть определяют на глаз. Пусть она равна 0,4мм, что соответствует 4м. Таким образом, расстояние S0 между точками на плане соответствует 334м на местности.
Линейный масштаб можно построить и с основанием, равным 2см. На рисунке 2.1б изображен такой масштаб. При условии, если численный масштаб равен 1 : 2000, основание линейного масштаба в данном случае будет соответствовать 40м на местности.
Для более точного построения плана или определения длин отрезков пользуются поперечным масштабом (рисунок 2.2).
Системы высот в геодезии
Понятие высоты, несмотря на кажущуюся очевидность, является одним из наиболее сложных и тонких понятий геодезии. Это связано с двойственным смыслом высоты: с одной стороны, это расстояние между точками в пространстве, т.е. чисто геометрическое понятие; с другой стороны, в физическом понимании, это величина, определяющая энергетический уровень той или иной точки в поле силы тяжести.
Если две точки лежат на одной отвесной линии, геометрическую высоту можно измерить непосредственно как расстояние между ними; так измеряют высоты различных предметов (высота геодезического сигнала, инструмента над центром, высота человека, дерева, дома и т.д.). Очевидно, что геодезическую высоту, т.е. высоту в геометрическом смысле, так измерить нельзя: в точке поверхности Земли неизвестны ни направление нормали к эллипсоиду, вдоль которой нужно измерять высоту, ни положение отсчетной точки на эллипсоиде, которая к тому же физически недоступна, поскольку эллипсоид проходит, как правило, внутри Земли.
Физическое понятие высоты связано с работой в поле силы тяжести. Так, если точки лежат на одной уровенной поверхности, например, на поверхности какого-либо водоема, где отсутствуют течения, естественно, считать, что высоты этих точек одинаковы. Если же вода течет от одной точки к другой, говорят, что высота первой точки больше. В этом случае мерой высоты выступает работа, которую совершает сила тяжести при перемещении водной часы, т.е. разность потенциалов между указанными точками. Поскольку потенциал на уровенной поверхности постоянен, разность потенциалов любых точек, лежащих на двух различных уровенных поверхностях, всегда постоянна. Поэтому разность потенциалов является мерой высоты или высотой в физическом понимании. Как известно, разность потенциалов можно получить в результате геометрического нивелирования и измерений силы тяжести.
Еще одной причиной, по которой высоту рассматривают и изучают отдельно от плановых координат, является различие в методах получения этих величин: до недавнего времени плановые координаты находили из обработки линейных и угловых измерений, выполненных на поверхности Земли, а высоты преимущественно из геометрического нивелирования, сопровождаемого измерениями силы тяжести. Определение высоты по измерениям расстояний и вертикальных углов затруднено из-за влияния вертикальной рефракции, из-за чего вертикальные углы измеряют со значительно меньшей точностью, чем горизонтальные.
Спутниковые методы позволяют определить прямоугольна координаты точек поверхности Земли, по которым, используя зависимости математических формул, можно найти геодезические координаты. Однако так можно найти только высоту в геометрическом понимании, поскольку прямоугольные координаты не содержат информации о поле силы тяжести. Кроме того, из-за тропосферных влияний и методических особенностей высота и в этом случае определяется с несколько меньшей точностью, чем плановые координаты.
Что такое высота и где ее начало
Для определения положения точки, находящейся на физической поверхности Земли относительно исходной уровенной поверхности, помимо плоских координат, необходима третья координата — высота Н.
Высота – это измерение объекта или его местоположения, отмеряемое в вертикальном направлении. Высота в любой точки земной поверхности отсчитывается от разных поверхностей, таких как геоид, квазигеоид или референц-эллипсоид.
Геоид, квазигеоид и эллипсоид вращения
Геоид — это образованная основной уровенной поверхностью замкнутая фигура принимаемая за обобщенную поверхность Земли. Поверхность геоида является одной из уровенных поверхностей потенциала силы тяжести. Эта поверхность, мысленно продолженная под материками, образует замкнутую фигуру, которую принимают за сглаженную фигуру Земли. Часто под геоидом понимают уровенную поверхность, проходящую через некоторую фиксированную точку земной поверхности у берега моря. Понятие о геоиде сложилось в результате длительного развития представлений о фигуре Земли как планеты, а самый термин «геоид» предложен И. Листингом в 1873 г. От геоида отсчитывают абсолютные высоты. По современным данным, средняя величина отступления геоида от наиболее удачно подобранного эллипсоида составляет около ±50 м, а максимальное отступление не превышает ±100 м. Высота геоида в сумме с ортометрической высотой определяет высоту Н соответственной точки над земным эллипсоидом. Поскольку распределение плотности внутри Земли с необходимой точностью неизвестно, высоту Н в геодезической гравиметрии и геодезии, согласно предложению М. С. Молоденского, определяют как сумму нормальной высоты и высоты квазигеоида. Для точного определения поверхности геоида какой-либо точки необходимо выполнить комплекс измерений, непосредственно на поверхности геоида. Что практически не возможно, либо в соответствующей точке на физической поверхности Земли с учетом распределения масс в этом месте, что также не предоставляется возможным. По этой причине было предложено вместо поверхности геоида использовать квазигеоид.
Квазигеоид — это поверхность близкая к поверхности геоида, определяемая только по результатам измерений на земной поверхности без привлечения данных по распределению масс. Поверхность квазигеоида определена значениями потенциала силы тяжести на земной поверхности, и для изучения квазигеоида результаты измерений не нужно редуцировать внутрь притягивающей массы. Квазигеоид отступает от геоида в высоких горах на 2–4 м, на низменных равнинах — на 0,02-0,12 м, на морях и океанах поверхности геоида и квазигеоида совпадают.
Фигуру квазигеоида определяют методом астрономо-гравиметрического нивелирования или через предварительное определение возмущающего потенциала по материалам наземных гравиметрических съёмок и наблюдений за движением искусственных спутников Земли. Последние данные необходимы в связи с недостаточной гравиметрической изученностью некоторых областей Земли Поверхность геоида, из-за ее сложности, математически никак не выражается, поэтому на ней нельзя решать геодезические задачи. Для решения таких задач взамен поверхности геоида принимают поверхность эллипсоида вращения.
Эллипсоида вращения — это близкая по форме к геоиду поверхность, но математически правильная, на которую можно перенести результаты измерений, выполненных на физической поверхности Земли. Эллипсоид вращения, размеры которого подбираются при условии наилучшего соответствия фигуре квазигеоида для Земли в целом (общеземной эллипсоид) или отдельных её частей (референц-эллипсоид). Для России принят референц-эллипсоид Крассовского форма и размеры которого были вычислены советским геодезистом А. А. Изотовым, и который в 1940 году назван именем Ф. Н. Красовского.
Высота точки местности в географии, топографии и геодезии может измеряться от разных уровней отсчёта:
1. Абсолютная высота отсчитывается от уровня моря или геоида (линия НА и линия НВ);
2. Относительная высота (превышение) отсчитывается от какого-либо условного уровня (линия НС);
3. Геодезическая (эллипсоидальная) высота — высота относительно эллипсоида вращения.
Абсолютная и относительная высоты
В нашей стране с 1946 г. счет абсолютных высот ведется от нуля Кронштадтского футштока соответствующего среднему уровню Балтийского моря в спокойном его состоянии (Балтийская система высот). Вся нивелирная сеть на территорию России опирается на один исходный пункт, не имеет внешнего контроля и уравнивается как свободная система. В середине 1980-х в связи с предстоящим строительством гидротехнического комплекса защиты Ленинграда (ныне Санкт-Петербурга) от наводнений были созданы дублеры в Кронштадте и г. Ломоносове (на основе репера № 6521 и маяка Шепелевский)
Высоты, отсчитанные от иной уровенной поверхности, называются относительными на рисунке изображены линией НС. При съемке небольших участков, при обмерных работах, а также на стройплощадке часто применяют относительную или условную систему отсчета высот.
Что такое превышение
Численное значение высоты точки называется отметкой точки. Разность высот двух точек, называется превышением. Превышение h точки В над точкой А, равное разности высот точек А и В, определяется как h = НВ – НА. Зная высоту точки А, для определения высоты точки В на местности измеряют превышение hAB. Высоту точки В вычисляют по формуле HВ = HA + hAB. Измерение превышений и последующее вычисление высот точек называется нивелированием.
Геодезическая высота
Геодезической (эллипсоида́льной) высотой некоторой точки физической поверхности земли называется отрезок нормали к эллипсоиду от его поверхности до данной точки. Вместе с геодезическими широтой и долготой (B и L соответственно) она определяет положение точки относительно заданного эллипсоида. Физически эллипсоида не существует, следовательно геодезическая высота не может быть непосредственно измерена наземными методами. Определить её возможно с помощью спутниковых измерений, а также посредством обработки рядов триангуляции, астрономо-геодезического нивелирования.
Как видно из определения геодезическая высота зависит от расположения и параметров выбранного эллипсоида, поэтому геодезическую высоту разделяют на две части. Одна из них характеризует физическую поверхность Земли относительно уровенной поверхности (информацию о ней получают в большей степени нивелированием), вторая, более гладкая, характеризует отличие отсчётного эллипсоида от геоида. Первую часть называют гипсометрической, а вторую — гладкой или геоидальной частью. Уровенная поверхность имеет несравненно более плавную форму в сравнении с физической, следовательно геоидальная часть меняется гораздо медленнее гипсометрической.
Системы геодезических высот
Ортометрическая высота точки — это расстояние (H) вдоль отвесной линии от точки до поверхности геоида. Ортометрическая высота для практических целей является «высотой над уровнем моря». Чтобы вычислить значение ортометрической высоты, нужно знать плотность пород вдоль силовой линии или измерять силу тяжести внутри Земли. Поэтому ортометрическую высоту нельзя найти по измерениям только на поверхности Земли. Альтернативой ортометрической высоте являются нормальная высота. Ортометрические высоты по Гельмерту используют многие европейские страны, Турция и страны Американского континента. Поскольку гравитация не является постоянной на больших площадях, ортометрическая высота также не является постоянной. Так на территории США гравитация на 0,1% сильнее на севере Соединенных Штатов, чем на юге, поэтому ровная поверхность, имеющая ортометрическую высоту в 1000 метров в Монтане, будет иметь высоту в 1001 метр в Техасе.
Нормальные высоты — это высоты от поверхности квазигеоида, один из нескольких типов высоты. Нормальная высота точки вычисляется из геопотенциальных чисел путем деления геопотенциального числа точки, т. е. ее разности геопотенциалов с уровнем моря, на среднюю нормальную гравитацию, вычисленную вдоль отвеса точки. (Точнее, вдоль эллипсоидной нормали, усредняя по диапазону высот от 0-эллипсоид-H*; процедура, таким образом, рекурсивна. Нормальные высоты, таким образом, зависят от выбранного опорного эллипсоида. Система нормальных высот принята в России, странах СНГ и некоторых европейских странах (Швеция, Германия, Франция и др.). Нормальные значения гравитации можно вычислить через плотность земной коры вокруг отвеса. Нормальные высоты занимают видное место в теории гравитационного поля Земли, разработанной школой М. С. Молоденского. Эталонная поверхность, с которой измеряются нормальные высоты, называется квазигеоидом, представляющим собой «средний уровень моря», аналогичный геоиду и близкий к нему, но лишенный физической интерпретации эквипотенциальной поверхности. В геодезии (топографии) нормальную высоту называют абсолютной, а разность нормальных высот — относительной высотой. Численное значение абсолютной высоты принято называть отметкой.
Геопотенциальное число ― это та работа, которую нужно совершить, чтобы подняться от уровня моря до точки Р поверхности Земли.
Динамическая высота — это геопотенциальное число, переведенное в линейную меру, получить его можно разделив геопотенциальное число на любое постоянное значение С силы тяжести. Выбирая в качестве С разные значения постоянной, можно построить разные системы динамических высот. Динамические вы соты были введены К.Ф.Гауссом, который предложил рассматривать высоты как геопотенциальные числа, т.е. принять С = 1. Динамическая высота постоянна, если следовать одному и тому же гравитационному потенциалу, когда они перемещаются с места на место. Из-за изменения силы тяжести поверхности, имеющие постоянную разницу в динамической высоте, могут быть ближе или дальше друг от друга в различных местах. Динамические высоты обычно выбираются так, чтобы они имели сопряжения с геоидом. Когда оптическое выравнивание выполнено, путь близко соответствует следующему значению динамической высоты по горизонтали, но не ортометрической высоте для вертикальных изменений, измеренных на выравнивающем стержне. Таким образом, небольшие поправки должны быть применены к полевым измерениям, чтобы получить либо динамическую высоту, либо ортометрическую высоту, обычно используемую в технике. Паспорта данных Национальной Геодезической службы США дают как динамические, так и ортометрические значения. Динамическая высота может быть вычислена с использованием нормальной силы тяжести на 45-градусной широте и геопотенциального числа местоположений.