Что такое уровень значимости в статистике
Уровень значимости в статистике
Уровень значимости в статистике является важным показателем, отражающим степень уверенности в точности, истинности полученных (прогнозируемых) данных. Понятие широко применяется в различных сферах: от проведения социологических исследований, до статистического тестирования научных гипотез.
Определение
Уровень статистической значимости (или статистически значимый результат) показывает, какова вероятность случайного возникновения исследуемых показателей. Общая статистическая значимость явления выражается коэффициентом р-value (p-уровень). В любом эксперименте или наблюдении существует вероятность, что полученные данные возникли из-за ошибок выборки. Особенно это актуально для социологии.
То есть статистически значимой является величина, чья вероятность случайного возникновения крайне мала либо стремится к крайности. Крайностью в этом контексте считают степень отклонения статистики от нуль-гипотезы (гипотезы, которую проверяют на согласованность с полученными выборочными данными). В научной практике уровень значимости выбирается перед сбором данных и, как правило, его коэффициент составляет 0,05 (5 %). Для систем, где крайне важны точные значения, этот показатель может составлять 0,01 (1 %) и менее.
История вопроса
Понятие уровня значимости было введено британским статистиком и генетиком Рональдом Фишером в 1925 году, когда он разрабатывал методику проверки статистических гипотез. При анализе какого-либо процесса существует определенная вероятность тех либо иных явлений. Трудности возникают при работе с небольшими (либо не очевидными) процентами вероятностей, подпадающими под понятие «погрешность измерений».
При работе со статистическими данными, недостаточно конкретными, чтобы их проверить, ученые сталкивались с проблемой нулевой гипотезы, которая «мешает» оперировать малыми величинами. Фишер предложил для таких систем определить вероятность событий в 5 % (0,05) в качестве удобного выборочного среза, позволяющего отклонить нуль-гипотезу при расчетах.
Введение фиксированного коэффициента
В 1933 году ученые Ежи Нейман и Эгон Пирсон в своих работах рекомендовали заранее (до сбора данных) устанавливать определенный уровень значимости. Примеры использования этих правил хорошо видны во время проведения выборов. Предположим, есть два кандидата, один из которых очень популярен, а второй – малоизвестен. Очевидно, что первый кандидат выборы выиграет, а шансы второго стремятся к нулю. Стремятся – но не равны: всегда есть вероятность форс-мажорных обстоятельств, сенсационной информации, неожиданных решений, которые могут изменить прогнозируемые результаты выборов.
Нейман и Пирсон согласились, что предложенный Фишером уровень значимости 0,05 (обозначаемый символом α) наиболее удобен. Однако сам Фишер в 1956 году выступил против фиксации этого значения. Он считал, что уровень α должен устанавливаться в соответствии с конкретными обстоятельствами. Например, в физике частиц он составляет 0,01.
Значение p-уровня
Термин р-value впервые использован в работах Браунли в 1960 году. P-уровень (p-значение) является показателем, находящимся в обратной зависимости от истинности результатов. Наивысший коэффициент р-value соответствует наименьшему уровню доверия к произведенной выборке зависимости между переменными.
Данное значение отражает вероятность ошибок, связанных с интерпретацией результатов. Предположим, p-уровень = 0,05 (1/20). Он показывает пятипроцентную вероятность того, что найденная в выборке связь между переменными – всего лишь случайная особенность проведенной выборки. То есть, если эта зависимость отсутствует, то при многократных подобных экспериментах в среднем в каждом двадцатом исследовании можно ожидать такую же либо большую зависимость между переменными. Часто p-уровень рассматривается в качестве «допустимой границы» уровня ошибок.
Кстати, р-value может не отражать реальную зависимость между переменными, а лишь показывает некое среднее значение в пределах допущений. В частности, окончательный анализ данных будет также зависеть от выбранных значений данного коэффициента. При p-уровне = 0,05 будут одни результаты, а при коэффициенте, равном 0,01, другие.
Проверка статистических гипотез
Уровень статистической значимости особенно важен при проверке выдвигаемых гипотез. Например, при расчетах двустороннего теста область отторжения разделяют поровну на обоих концах выборочного распределения (относительно нулевой координаты) и высчитывают истинность полученных данных.
Предположим, при мониторинге некоего процесса (явления) выяснилось, что новая статистическая информация свидетельствует о небольших изменениях относительно предыдущих значений. При этом расхождения в результатах малы, не очевидны, но важны для исследования. Перед специалистом встает дилемма: изменения реально происходят или это ошибки выборки (неточность измерений)?
Эффективность
Необходимо учитывать, что коэффициенты α и р-value не являются точными характеристиками. Каким бы ни был уровень значимости в статистике исследуемого явления, он не является безусловным основанием для принятия гипотезы. Например, чем меньше значение α, тем больше шанс, что устанавливаемая гипотеза значима. Однако существует риск ошибиться, что уменьшает статистическую мощность (значимость) исследования.
Исследователи, которые зацикливаются исключительно на статистически значимых результатах, могут получить ошибочные выводы. При этом перепроверить их работу затруднительно, так как ими применяются допущения (коими фактически и являются значения α и р-value). Поэтому рекомендуется всегда, наряду с вычислением статистической значимости, определять другой показатель – величину статистического эффекта. Величина эффекта – это количественная мера силы эффекта.
Объясняем p-значения для начинающих Data Scientist’ов
Я помню, когда я проходил свою первую зарубежную стажировку в CERN в качестве практиканта, большинство людей все еще говорили об открытии бозона Хиггса после подтверждения того, что он соответствует порогу «пять сигм» (что означает наличие p-значения 0,0000003).
Тогда я ничего не знал о p-значении, проверке гипотез или даже статистической значимости.
Я решил загуглить слово — «p-значение», и то, что я нашел в Википедии, заставило меня еще больше запутаться…
При проверке статистических гипотез p-значение или значение вероятности для данной статистической модели — это вероятность того, что при истинности нулевой гипотезы статистическая сводка (например, абсолютное значение выборочной средней разницы между двумя сравниваемыми группами) будет больше или равна фактическим наблюдаемым результатам.
— Wikipedia
Хорошая работа, Википедия.
Ладно. Я не понял, что на самом деле означает р-значение.
Углубившись в область науки о данных, я наконец начал понимать смысл p-значения и то, где его можно использовать как часть инструментов принятия решений в определенных экспериментах.
Поэтому я решил объяснить р-значение в этой статье, а также то, как его можно использовать при проверке гипотез, чтобы дать вам лучшее и интуитивное понимание р-значений.
Также мы не можем пропустить фундаментальное понимание других концепций и определение p-значения, я обещаю, что сделаю это объяснение интуитивно понятным, не подвергая вас всеми техническими терминами, с которыми я столкнулся.
Всего в этой статье четыре раздела, чтобы дать вам полную картину от построения проверки гипотезы до понимания р-значения и использования его в процессе принятия решений. Я настоятельно рекомендую вам пройтись по всем из них, чтобы получить подробное понимание р-значений:
1. Проверка гипотез
Прежде чем мы поговорим о том, что означает р-значение, давайте начнем с разбора проверки гипотез, где р-значение используется для определения статистической значимости наших результатов.
Наша конечная цель — определить статистическую значимость наших результатов.
И статистическая значимость построена на этих 3 простых идеях:
Другими словами, мы создадим утверждение (нулевая гипотеза) и используем пример данных, чтобы проверить, является ли утверждение действительным. Если утверждение не соответствует действительности, мы выберем альтернативную гипотезу. Все очень просто.
Чтобы узнать, является ли утверждение обоснованным или нет, мы будем использовать p-значение для взвешивания силы доказательств, чтобы увидеть, является ли оно статистически значимым. Если доказательства подтверждают альтернативную гипотезу, то мы отвергнем нулевую гипотезу и примем альтернативную гипотезу. Это будет объяснено в следующем разделе.
Давайте воспользуемся примером, чтобы сделать эту концепцию более ясной, и этот пример будет использоваться на протяжении всей этой статьи для других концепций.
Пример. Предположим, что в пиццерии заявлено, что время их доставки составляет в среднем 30 минут или меньше, но вы думаете, что оно больше чем заявленное. Таким образом, вы проводите проверку гипотезы и случайным образом выбираете время доставки для проверки утверждения:
Одним из распространенных способов проверки гипотез является использование Z-критерия. Здесь мы не будем вдаваться в подробности, так как хотим лучше понять, что происходит на поверхности, прежде чем погрузиться глубже.
2. Нормальное распределение
Нормальное распределение — это функция плотности вероятности, используемая для просмотра распределения данных.
Нормальное распределение имеет два параметра — среднее (μ) и стандартное отклонение, также называемое сигма (σ).
Среднее — это центральная тенденция распределения. Оно определяет местоположение пика для нормальных распределений. Стандартное отклонение — это мера изменчивости. Оно определяет, насколько далеко от среднего значения склонны падать значения.
Нормальное распределение обычно связано с правилом 68-95-99.7 (изображение выше).
Классно. Теперь вы можете задаться вопросом: «Как нормальное распределение относится к нашей предыдущей проверке гипотез?»
Поскольку мы использовали Z-тест для проверки нашей гипотезы, нам нужно вычислить Z-баллы (которые будут использоваться в нашей тестовой статистике), которые представляют собой число стандартных отклонений от среднего значения точки данных. В нашем случае каждая точка данных — это время доставки пиццы, которое мы получили.
Обратите внимание, что когда мы рассчитали все Z-баллы для каждого времени доставки пиццы и построили стандартную кривую нормального распределения, как показано ниже, единица измерения на оси X изменится с минут на единицу стандартного отклонения, так как мы стандартизировали переменную, вычитая среднее и деля его на стандартное отклонение (см. формулу выше).
Изучение стандартной кривой нормального распределения полезно, потому что мы можем сравнить результаты теста с ”нормальной» популяцией со стандартизированной единицей в стандартном отклонении, особенно когда у нас есть переменная, которая поставляется с различными единицами.
Z-оценка может сказать нам, где лежат общие данные по сравнению со средней популяцией.
Мне нравится, как Уилл Кёрсен выразился: чем выше или ниже Z-показатель, тем менее вероятным будет случайный результат и тем более вероятным будет значимый результат.
Но насколько высокий (или низкий) показатель считается достаточно убедительным, чтобы количественно оценить, насколько значимы наши результаты?
Кульминация
Здесь нам нужен последний элемент для решения головоломки — p-значение, и проверить, являются ли наши результаты статистически значимыми на основе уровня значимости (также известного как альфа), который мы установили перед началом нашего эксперимента.
3. Что такое P-значение?
Наконец… Здесь мы говорим о р-значении!
Все предыдущие объяснения предназначены для того, чтобы подготовить почву и привести нас к этому P-значению. Нам нужен предыдущий контекст и шаги, чтобы понять это таинственное (на самом деле не столь таинственное) р-значение и то, как оно может привести к нашим решениям для проверки гипотезы.
Если вы зашли так далеко, продолжайте читать. Потому что этот раздел — самая захватывающая часть из всех!
Вместо того чтобы объяснять p-значения, используя определение, данное Википедией (извини Википедия), давайте объясним это в нашем контексте — время доставки пиццы!
Напомним, что мы произвольно отобрали некоторые сроки доставки пиццы, и цель состоит в том, чтобы проверить, превышает ли время доставки 30 минут. Если окончательные доказательства подтверждают утверждение пиццерии (среднее время доставки составляет 30 минут или меньше), то мы не будем отвергать нулевую гипотезу. В противном случае мы опровергаем нулевую гипотезу.
Поэтому задача p-значения — ответить на этот вопрос:
Если я живу в мире, где время доставки пиццы составляет 30 минут или меньше (нулевая гипотеза верна), насколько неожиданными являются мои доказательства в реальной жизни?
Р-значение отвечает на этот вопрос числом — вероятностью.
Чем ниже значение p, тем более неожиданными являются доказательства, тем более нелепой выглядит наша нулевая гипотеза.
И что мы делаем, когда чувствуем себя нелепо с нашей нулевой гипотезой? Мы отвергаем ее и выбираем нашу альтернативную гипотезу.
Если р-значение ниже заданного уровня значимости (люди называют его альфа, я называю это порогом нелепости — не спрашивайте, почему, мне просто легче понять), тогда мы отвергаем нулевую гипотезу.
Теперь мы понимаем, что означает p-значение. Давайте применим это в нашем случае.
P-значение в расчете времени доставки пиццы
Теперь, когда мы собрали несколько выборочных данных о времени доставки, мы выполнили расчет и обнаружили, что среднее время доставки больше на 10 минут с p-значением 0,03.
Это означает, что в мире, где время доставки пиццы составляет 30 минут или меньше (нулевая гипотеза верна), есть 3% шанс, что мы увидим, что среднее время доставки, по крайней мере, на 10 минут больше, из-за случайного шума.
Чем меньше p-значение, тем более значимым будет результат, потому что он с меньшей вероятностью будет вызван шумом.
В нашем случае большинство людей неправильно понимают р-значение:
Р-значение 0,03 означает, что есть 3% (вероятность в процентах), что результат обусловлен случайностью — что не соответствует действительности.
Р-значение ничего не *доказывает*. Это просто способ использовать неожиданность в качестве основы для принятия разумного решения.
— Кэсси Козырков
Вот как мы можем использовать p-значение 0,03, чтобы помочь нам принять разумное решение (ВАЖНО):
По моему мнению, p-значения используются в качестве инструмента для оспаривания нашего первоначального убеждения (нулевая гипотеза), когда результат является статистически значимым. В тот момент, когда мы чувствуем себя нелепо с нашим собственным убеждением (при условии, что р-значение показывает, что результат статистически значим), мы отбрасываем наше первоначальное убеждение (отвергаем нулевую гипотезу) и принимаем разумное решение.
4. Статистическая значимость
Наконец, это последний этап, когда мы собираем все вместе и проверяем, является ли результат статистически значимым.
Недостаточно иметь только р-значение, нам нужно установить порог (уровень значимости — альфа). Альфа всегда должна быть установлена перед экспериментом, чтобы избежать смещения. Если наблюдаемое р-значение ниже, чем альфа, то мы заключаем, что результат является статистически значимым.
Основное правило — установить альфа равным 0,05 или 0,01 (опять же, значение зависит от вашей задачи).
Как упоминалось ранее, предположим, что мы установили альфа равным 0,05, прежде чем мы начали эксперимент, полученный результат является статистически значимым, поскольку р-значение 0,03 ниже, чем альфа.
Для справки ниже приведены основные этапы всего эксперимента:
Если вы хотите узнать больше о статистической значимости, не стесняйтесь посмотреть эту статью — Объяснение статистической значимости, написанная Уиллом Керсеном.
Последующие размышления
Здесь много чего нужно переваривать, не так ли?
Я не могу отрицать, что p-значения по своей сути сбивают с толку многих людей, и мне потребовалось довольно много времени, чтобы по-настоящему понять и оценить значение p-значений и то, как они могут быть применены в рамках нашего процесса принятия решений в качестве специалистов по данным.
Но не слишком полагайтесь на p-значения, поскольку они помогают только в небольшой части всего процесса принятия решений.
Я надеюсь, что мое объяснение p-значений стало интуитивно понятным и полезным в вашем понимании того, что в действительности означают p-значения и как их можно использовать при проверке ваших гипотез.
Сам по себе расчет р-значений прост. Трудная часть возникает, когда мы хотим интерпретировать p-значения в проверке гипотез. Надеюсь, что теперь трудная часть станет для вас немного легче.
Если вы хотите узнать больше о статистике, я настоятельно рекомендую вам прочитать эту книгу (которую я сейчас читаю!) — Практическая статистика для специалистов по данным, специально написанная для data scientists, чтобы разобраться с фундаментальными концепциями статистики.
Узнайте подробности, как получить востребованную профессию с нуля или Level Up по навыкам и зарплате, пройдя платные онлайн-курсы SkillFactory:
Статистическая значимость
Статистическая значимость часто применяется в маркетинге. С ее помощью определяют правильность выдвинутых предположений и вероятность их результатов. Она позволяет сделать выбор среди представленных теорий, что приводит к получению отличных результатов на практике.
Что такое статистическая значимость
Суть статистической значимости состоит в определении того, существует ли реальное основание в разнице между выбранными для исследования показателями, или это случайность? С данным понятием тесно связаны «нулевая» и «альтернативная» гипотезы.
Для лучшего понимания термина «статистическая значимость» необходимо понять, что такое «проверка гипотез». Эти два термина тесно взаимосвязаны.
Гипотеза иначе называется теорией. После окончания ее разработки требуется установить порядок по сбору достаточного количества доказательств этой теории и собрать их. Существует два типа гипотез: нулевая и альтернативная.
Нулевая гипотеза представляет собой теорию, которая гласит, что внесение коррективов ничего не поменяет, то есть сравниваемые объекты равнозначны в своих свойствах и нет смысла что-либо менять. Суть исследования заключается в опровержении гипотезы.
Альтернативная (исследовательская) гипотеза подразумевает сравнение, в результате которого один объект показывает себя эффективнее, чем другой.
Статистическая значимость как количественный показатель требует оценки. Оценка проходит поэтапно.
Постановка эксперимента
Все начинается с формулировки гипотезы. При этом должно быть выдвижение и нулевой, и альтернативной гипотезы. Придется сравнивать два набора данных для выяснения схожести и отличий. Эти утверждения требуют подтверждения с помощью экспериментальных данных.
Данный уровень представляет собой порог статистической значимости, который каждый устанавливает сам. Этот уровень носит название displaystyle \alpha >\alpha – уровня. Чаще всего, устанавливают значение в 0,05. Вероятность найти разницу составляет 5%. Чем выше уровень, тем достовернее результаты.
Когда нужна максимальная достоверность, стоит снизить значение с 0,05 до 0,01. Чаще всего, такие показатели применяют в производстве для выявления брака. Однако для большинства экспериментов достаточно значения в 0,05.
Решение об используемом критерии
После установки уровня требуется определить, какой критерий использовать: одно- или двусторонний. Здесь стоит опираться на t-критерии Стьюдента. Они показывают, насколько нормально распределены данные. Графически они представлены в виде колоколообразной кривой. Большее количество результатов расположено в середине.
Критерий Стьюдента позволяет математически проверить расположены ли данные в установленных пределах или же выпадают из нормального распределения.
Двусторонний критерий нужен, когда нет уверенности в том, что показатели находятся выше или ниже установленной нормы распределения.
Когда есть точная уверенность, в каком направлении может наблюдаться выход за пределы нормы, нужно использовать односторонний критерий.
Определение объема выборки
Здесь потребуется статистическая мощность. Она представляет собой вероятность, что при выбранном объеме будет получен ожидаемый результат. Распространенный порог — 80%. Для анализа можно использовать специальные онлайн-калькуляторы. Это позволит определить оптимальный объем выборки.
Часто проводят пробное исследование, которое позволяет получить данные для анализа и установить объем выборки. Когда такой возможности нет, стоит поискать в тематической литературе усредненные значения.
Вычисление стандартного отклонения
Стандартное отклонение показывает величину разброса данных. Оно позволяет сделать выбор о близости или отдаленности данных. Их вычисляют по следующей формуле: s = √∑((xi – µ)2/(N – 1)).
s — стандартное отклонение;
∑ указывает на необходимость суммировать полученные данные по выборке;
xi соответствует значению i, то есть отдельному полученному результату;
µ — это среднее значение для данной группы;
N — общее число данных в выборке.
Теперь потребуется отыскать среднее значение для каждой группы. Для этого суммируют средние значения каждой группы и делят на объем выборки.
Далее необходимо определить разницу (xi – µ). Для этого следует вычесть из найденной средней величины каждое полученное значение.
Теперь каждую полученную величину умножают на саму себя или возводят во вторую степень и суммируют величины. После этой операции не должно остаться отрицательных значений.
Следующий шаг — деление объема минус один. Делят полученную в предыдущем шаге сумму на величину, полученную от вычитания единицы. После этого извлекают квадратный корень из величины. Это и будет нужная величина стандартного отклонения.
Определение значимости
Для определения значимости потребуется взять две группы данных. Для последней вычисляют стандартное отклонение, после чего вычисляют дисперсию между обеими группами по формуле:
sd — дисперсия между двумя группами;
s1 — стандартное отклонение в группе 1, N1 — объем выборки в группе 1;
s2 — стандартное отклонение в группе 2, N2 — объем выборки в группе 2.
Необходимо определить t-оценку показателей для перевода полученных данных в стандартизированную форму, которая позволить провести сравнение с другими данными. Эта оценка делает возможным проверку t-критерия, а также выяснение величины отличия одной группы от другой. Для определения t-оценки применяют формулу: t = (µ1 – µ2)/sd:
µ1 — среднее значение для первой группы;
µ2 — среднее значение для второй группы;
sd — дисперсия между двумя выборками.
Совет: первым используют большее среднее значение, чтобы итоговая величина не была отрицательной.
Далее требуется определить степень свободы выборки. Для этого вычисляют объем: суммируют объемы двух выборок и вычитают 2. Полученная величина станет окончательной. Ее оценивают по таблице значений критерия Стьюдента (t-критерия). Таблица представлена ниже.
Пользоваться представленной таблицей просто: находите строку в соответствии с полученной степенью свободы и определяете соответствующее t-оценке Р-значение.
Например, при степени свободы 8 и t-оценке 2,61 Р-значение для одностороннего критерия попадает между 0,01 и 0,025. При выбранном показателе в 0,05 эти данные попадают в категорию «статистически значимые». Это помогает сделать выбор в пользу альтернативной гипотезы и отказаться от нулевой.
Заключение
Определение статистической значимости помогает решать маркетинговые задачи и минимизировать риски. Такие расчеты часто проводятся при A/B тестированиях и помогают узнать, как будет вести себя клиент в будущем, окупится ли товар и т.д.