Что такое уровень ферми в полупроводниках
Уровень Ферми в полупроводниках
Для собственного полупроводника концентрации электронов и дырок равны (n = p), т.к. каждый электрон, покинувший валентную зону, создает одну дырку. Приравнивая равенства (3.17) и (3.19), получим
Разрешая последнее равенство относительно ЕF, получим
(3.23)
Если эффективные массы электронов и дырок равны [ 
= 
, 
= 0] уровень Ферми собственного полупроводника при любой температуре располагается посередине запрещенной зоны.
Температурная зависимость положения уровня Ферми в собственном полупроводнике определяется третьим слагаемым в уравнении (3.23). Если эффективная масса дырки в валентной зоне больше эффективной массы электрона в зоне проводимости, то уровень Ферми смещается с повышением температуры ближе к дну зоны проводимости. В противоположном случае уровень Ферми смещается к потолку валентной зоны. Положение уровня Ферми в собственном полупроводнике с изменением температуры схематически показано на рис. 3.5.
Для большинства полупроводников эффективная масса дырки не намного превышает эффективную массу электрона и смещение уровня Ферми с изменением температуры незначительно. Однако у антимонида индия (InSb) 
, а ширина запрещенной зоны невелика (Eg = 0,17 эВ), так что при Т > 450 K уровень Ферми входит в зону проводимости. При этой температуре полупроводник переходит в вырожденное состояние.
Положение уровня Ферми в примесных полупроводниках может быть найдено из условия электронейтральности кристалла. Для донорного полупроводника это условие записывается в виде
, (3.24)
Концентрацию электронов на донорных уровнях можно вычислить, умножив концентрацию этих уровней Nd на функцию распределения Ферми-Дирака:
, (3.25)
Подстановка в условие электронейтральности (3.24) концентраций электронов (3.17) и дырок (3.19), а также концентрации электронов на донорных уровнях (3.25) приводит к следующему уравнению относительно положения уровня Ферми ЕF :
. (3.26)
При подстановке концентрации электронов на донорных уровнях в уравнение (3.24 ) было сделано предположение, что газ электронов примесных атомов невырожденный, что позволило пренебречь единицей в знаменателе формулы (3.25).
Уравнение (3.26) ввиду его сложности обычно в общем виде не решают, а ограничиваются рассмотрением частных случаев. Например, при низких температурах, когда электроны в зоне проводимости появляются в основном за счет переходов с примесных уровней, а концентрация дырок близка к нулю, решение уравнения (3.26) имеет вид
. (3.27)
Аналогично можно получить выражение для температурной зависимости уровня Ферми в акцепторном полупроводнике. График этой зависимости схематически приведен на рис. 3.6,б.
Дата добавления: 2016-01-09 ; просмотров: 7835 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ
Что такое уровень ферми в полупроводниках
История развития коллоидной химии
Студентам
Знакомимся ближе
Разделы
Уровень Ферми
Вероятность нахождения электрона на том или ином энергетическом уровне при температуре Т определяется функцией Ферми – Дирака:
где WF – энергетический уровень, называемый уровнем Ферми.
При Т=0°К вероятность занятия электронами уровней W > WF равна нулю:
а уровней W WF, а энергетические уровни ВЗ – условию W 0°К появляется небольшая вероятность занятия электронами уровней в ЗП, а вероятность занятия уровней в ВЗ соответственно снижается.
Из формулы Ферми – Дирака видно, что при температуре, отличной от абсолютного нуля (Т>0), уровень Ферми – это такой энергетический уровень W = WF, формальная вероятность заполнения которого электроном равна 0,5 (т.к. е° = 1).
Формальное потому, что уровень Ферми находится в запрещенной зоне и фактически не может быть занят электроном. Таким образом, конкретный смысл имеют только те участники кривой распределения fn(W), которые расположены в ЗП и в ВЗ.
Кривая распределения Ферми – Дирака всегда симметрична относительно уровня Ферми. Из этого, в частности, следует, что в собственном полупроводнике уровень Ферми расположен посередине ЗЗ. При повышении температуры от нуля появляется определенная вероятность занятия электронами энергетических уровней в ЗП. Но при этом на такую же величину снижается вероятность нахождения электронов в ВЗ. Нетрудно видеть, что при симметричном размещении кривой распределения fn(W) относительно уровня Ферми это возможно только в случае, если уровень Ферми будет находиться посередине ЗЗ.
Что такое уровень ферми в полупроводниках
§ 18. Уровень Ферми в полупроводниках
Вопрос об уровне Ферми в полупроводниках оказывается несколько более сложным, чем в случае металлов. Связано это в первую очередь с тем, что в полупроводниках на уровне Ферми, как правило, электронов нет. Но физический смысл уровня WF (или μ) остается тем же, что и в случае металлов: это уровень, определяющий среднюю энергию электронов (или носителей вообще), могущих принять участие в проводимости. Именно поэтому уровень μ и в случае полупроводников называют уровнем Ферми.
Выясним расположение уровня Ферми в полупроводниках.
Собственный полупроводник. В теории полупроводников за начало отсчета энергии обычно принимают, как и в металлах, уровень, соответствующий дну зоны проводимости.
Рис. 51
Примесные полупроводники. В области достаточно низких температур, близких к абсолютному нулю, в электронном полупроводнике тепловое возбуждение может перевести в зону проводимости только те электроны, которые находятся на примесном донорном уровне Wd, в то время как электроны, находящиеся на уровнях валентной зоны, не могут принять участия в проводимости, потому что энергия тепловых колебаний решетки в области низких температур оказывается недостаточной для перевода таких электронов в зону проводимости 
Полагая, что электроны, перешедшие в зону проводимости, находятся вблизи ее дна и имеют энергию, близкую к нулю, можно считать (на тех же основаниях, что и в случае собственного полупроводника), что средняя энергия электронов, принимающих участие в проводимости, равна 
. Таким образом, уровень μ в донорном полупроводнике при низких температурах располагается в запрещенной зоне на расстоянии 
от дна зоны проводимости (см. рис. 51, б).
В полупроводниках p-типа для создания дырочной проводимости необходимо перевести электроны из валентной зоны на акцепторные уровни, находящиеся на расстоянии Wa от ее потолка. Рассуждения, аналогичные приведенным выше, позволяют сделать вывод, что уровень μ в дырочном полупроводнике в области низких температур располагается посредине между потолком валентной зоны и уровнем Wa акцепторной примеси. Поскольку отсчет энергии мы ведем от дна зоны проводимости, то
Влияние температуры на положение уровня Ферми. В собственном полупроводнике положение уровня Ферми не зависит от температуры. Объясняется это тем, что процессы, определяющие проводимость собственного полупроводника, не меняют своего характера при изменении температуры. Конечно, с ростом температуры и увеличением энергии теплового возбуждения электроны будут переходить на все более высокие уровни зоны проводимости, достаточно удаленные от ее дна. Однако одновременно с этим тепловое возбуждение будет переводить в зону проводимости электроны, располагающиеся на наиболее глубоких уровнях валентной зоны. Поэтому средняя энергия носителей заряда, принимающих участие в проводимости, остается неизменной, и уровень Ферми в собственном полупроводнике независимо от температуры сохраняет свое положение в середине запрещенной зоны.
Иная картина наблюдается в примесных полупроводниках. В них, как мы выяснили еще в § 10, с ростом температуры на смену примесной проводимости приходит собственная проводимость. Это и является причиной изменения положения уровня μ. Рассмотрим для определенности полупроводник n-типа.
Рис. 52
Аналогично изменяется с ростом температуры положение уровня Ферми и в дырочном полупроводнике: располагаясь при Т = 0 посередине между акцепторным уровнем Wa и потолком валентной зоны, он при повышении температуры переходит в середину запрещенной зоны.
Уровень Ферми в вырожденных полупроводниках. В отличие от обычных, не очень сильно легированных полупроводников, у которых уровень Ферми лежит в запрещенной зоне, вырожденные полупроводники, в которых концентрация легирующей примеси велика, характеризуются расположением уровня μ в одной из разрешенных зон: в валентной зоне или в зоне проводимости. Выясним на примере вырожденного полупроводника n-типа, как по мере увеличения концентрации легирующей примеси происходит перемещение уровня Ферми из запрещенной зоны в зону проводимости.
Пока концентрация примеси не очень велика и примесный донорный уровень узок и расположен вблизи зоны проводимости, уровень Ферми находится в запрещенной зоне на расстоянии 
от дна зоны проводимости (рис. 53, а). Когда же концентрация примеси возрастает настолько, что примесный уровень «размывается» в примесную зону, энергия активации электронов, находящихся на донорных уровнях, становится меньше, поскольку потолок размытой примесной зоны располагается ближе к зоне проводимости, чем примесный уровень в исходном состоянии. Благодаря этому и средняя энергия электронов проводимости становится меньше, и, следовательно, уровень Ферми оказывается ближе к дну зоны проводимости (рис. 53, б). При очень высокой концентрации примесных атомов донорная зона настолько «размывается», что смыкается с зоной проводимости (рис. 53, в). При этом электроны с верхних уровней донорной зоны могут беспрепятственно перемещаться по пустым уровням зоны проводимости и полупроводник приобретает свойства металла (отпадает необходимость в тепловом возбуждении). Уровень Ферми, располагающийся при малой концентрации примесных атомов между потолком примесной зоны и дном зоны проводимости, после смыкания зон (в случае большой концентрации примесных атомов) сливается с верхним уровнем примесной зоны. Таким образом, в вырожденном полупроводнике уровень Ферми выполняет ту же роль, что и в металлах: он представляет собой самый верхний уровень, занятый электронами при T = 0. Поскольку роль дна зоны проводимости после смыкания зон выполняет уже нижний уровень размывшейся примесной зоны (уровень W’c на рисунке 53, в), то уровень Ферми в вырожденном полупроводнике n-типа оказывается в зоне проводимости.
Рис. 52
Совершенно аналогичная картина наблюдается при увеличении концентрации акцепторной примеси в дырочном полупроводнике. Акцепторный уровень, размываясь (с ростом концентрации примеси) в примесную зону, смыкается с потолком валентной зоны. При этом уровень Ферми вырожденного дырочного полупроводника оказывается в глубине валентной зоны, и чем больше концентрация легирующей примеси, тем глубже в валентной зоне он располагается.
Уровень Ферми и работа выхода электронов в полупроводниках. Положение уровня Ферми определяет не только тип проводимости, но и специфические свойства вводимой примеси: чем меньше энергия активации примесных центров, тем ближе к соответствующей зоне располагается уровень Ферми. Кроме того, положение уровня Ферми характеризует концентрацию примесных центров и температуру полупроводника.
Таким образом, можно сказать, что положение уровня Ферми определяет электрофизические свойства полупроводника.
С расположением уровня Ферми связано также значение работы выхода электронов. На первый взгляд эта связь кажется довольно странной. Какую роль может играть для значения работы выхода уровень, на котором в общем случае электронов вообще нет? Но тем не менее такая связь есть. И объяснить ее можно следующим образом.
Для выхода из полупроводника свободный электрон, находящийся у дна зоны проводимости, должен совершить работу, равную энергетическому расстоянию от дна зоны проводимости до ее потолка, то есть до уровня, соответствующего энергии свободного электрона, бесконечно удаленного от полупроводника. Эту работу Авн (рис. 54) называют внешней работой выхода. Однако в невозбужденном полупроводнике электронов в зоне проводимости нет. Для того чтобы их создать, необходимо затратить определенную энергию на перевод электронов в зону проводимости с донорного уровня или из валентной зоны. Иначе говоря, необходимо затратить некоторую энергию на создание электронов проводимости. Так как средняя энергия электронов проводимости равна энергии Ферми, то есть энергетическому расстоянию от уровня Ферми до дна зоны проводимости, то работа, затраченная на создание электрона проводимости и его вывод с дна зоны проводимости за пределы полупроводника оказывается равной расстоянию от уровня Ферми до потолка зоны проводимости. Эта работа, как и в металлах, называется термодинамической работой выхода или просто работой выхода.
Рис. 54
На рисунке 54 показаны значения работы выхода соответственно для донорного а, собственного б и акцепторного в полупроводников. Значение термодинамической работы выхода определяет поведение полупроводника во всех контактных явлениях и в процессах, связанных с выходом электронов за пределы кристалла.
Внешняя работа выхода Авн определяется природой самого кристалла и не зависит от типа вводимой примеси. Поэтому о различии значений термодинамической работы выхода в одинаковых полупроводниках, содержащих различные примеси (например, на границе раздела образцов из кремния с электронной и дырочной проводимостью), можно судить по расстояниям уровней Ферми от дна зоны проводимости, не учитывая положения потолка зоны проводимости и значения внешней работы выхода Авн.
Что такое уровень ферми в полупроводниках
§ 18. Уровень Ферми в полупроводниках
Вопрос об уровне Ферми в полупроводниках оказывается несколько более сложным, чем в случае металлов. Связано это в первую очередь с тем, что в полупроводниках на уровне Ферми, как правило, электронов нет. Но физический смысл уровня WF (или μ) остается тем же, что и в случае металлов: это уровень, определяющий среднюю энергию электронов (или носителей вообще), могущих принять участие в проводимости. Именно поэтому уровень μ и в случае полупроводников называют уровнем Ферми.
Выясним расположение уровня Ферми в полупроводниках.
Собственный полупроводник. В теории полупроводников за начало отсчета энергии обычно принимают, как и в металлах, уровень, соответствующий дну зоны проводимости.
Рис. 51
Примесные полупроводники. В области достаточно низких температур, близких к абсолютному нулю, в электронном полупроводнике тепловое возбуждение может перевести в зону проводимости только те электроны, которые находятся на примесном донорном уровне Wd, в то время как электроны, находящиеся на уровнях валентной зоны, не могут принять участия в проводимости, потому что энергия тепловых колебаний решетки в области низких температур оказывается недостаточной для перевода таких электронов в зону проводимости 
Полагая, что электроны, перешедшие в зону проводимости, находятся вблизи ее дна и имеют энергию, близкую к нулю, можно считать (на тех же основаниях, что и в случае собственного полупроводника), что средняя энергия электронов, принимающих участие в проводимости, равна 
. Таким образом, уровень μ в донорном полупроводнике при низких температурах располагается в запрещенной зоне на расстоянии 
от дна зоны проводимости (см. рис. 51, б).
В полупроводниках p-типа для создания дырочной проводимости необходимо перевести электроны из валентной зоны на акцепторные уровни, находящиеся на расстоянии Wa от ее потолка. Рассуждения, аналогичные приведенным выше, позволяют сделать вывод, что уровень μ в дырочном полупроводнике в области низких температур располагается посредине между потолком валентной зоны и уровнем Wa акцепторной примеси. Поскольку отсчет энергии мы ведем от дна зоны проводимости, то
Влияние температуры на положение уровня Ферми. В собственном полупроводнике положение уровня Ферми не зависит от температуры. Объясняется это тем, что процессы, определяющие проводимость собственного полупроводника, не меняют своего характера при изменении температуры. Конечно, с ростом температуры и увеличением энергии теплового возбуждения электроны будут переходить на все более высокие уровни зоны проводимости, достаточно удаленные от ее дна. Однако одновременно с этим тепловое возбуждение будет переводить в зону проводимости электроны, располагающиеся на наиболее глубоких уровнях валентной зоны. Поэтому средняя энергия носителей заряда, принимающих участие в проводимости, остается неизменной, и уровень Ферми в собственном полупроводнике независимо от температуры сохраняет свое положение в середине запрещенной зоны.
Иная картина наблюдается в примесных полупроводниках. В них, как мы выяснили еще в § 10, с ростом температуры на смену примесной проводимости приходит собственная проводимость. Это и является причиной изменения положения уровня μ. Рассмотрим для определенности полупроводник n-типа.
Рис. 52
Аналогично изменяется с ростом температуры положение уровня Ферми и в дырочном полупроводнике: располагаясь при Т = 0 посередине между акцепторным уровнем Wa и потолком валентной зоны, он при повышении температуры переходит в середину запрещенной зоны.
Уровень Ферми в вырожденных полупроводниках. В отличие от обычных, не очень сильно легированных полупроводников, у которых уровень Ферми лежит в запрещенной зоне, вырожденные полупроводники, в которых концентрация легирующей примеси велика, характеризуются расположением уровня μ в одной из разрешенных зон: в валентной зоне или в зоне проводимости. Выясним на примере вырожденного полупроводника n-типа, как по мере увеличения концентрации легирующей примеси происходит перемещение уровня Ферми из запрещенной зоны в зону проводимости.
Пока концентрация примеси не очень велика и примесный донорный уровень узок и расположен вблизи зоны проводимости, уровень Ферми находится в запрещенной зоне на расстоянии 
от дна зоны проводимости (рис. 53, а). Когда же концентрация примеси возрастает настолько, что примесный уровень «размывается» в примесную зону, энергия активации электронов, находящихся на донорных уровнях, становится меньше, поскольку потолок размытой примесной зоны располагается ближе к зоне проводимости, чем примесный уровень в исходном состоянии. Благодаря этому и средняя энергия электронов проводимости становится меньше, и, следовательно, уровень Ферми оказывается ближе к дну зоны проводимости (рис. 53, б). При очень высокой концентрации примесных атомов донорная зона настолько «размывается», что смыкается с зоной проводимости (рис. 53, в). При этом электроны с верхних уровней донорной зоны могут беспрепятственно перемещаться по пустым уровням зоны проводимости и полупроводник приобретает свойства металла (отпадает необходимость в тепловом возбуждении). Уровень Ферми, располагающийся при малой концентрации примесных атомов между потолком примесной зоны и дном зоны проводимости, после смыкания зон (в случае большой концентрации примесных атомов) сливается с верхним уровнем примесной зоны. Таким образом, в вырожденном полупроводнике уровень Ферми выполняет ту же роль, что и в металлах: он представляет собой самый верхний уровень, занятый электронами при T = 0. Поскольку роль дна зоны проводимости после смыкания зон выполняет уже нижний уровень размывшейся примесной зоны (уровень W’c на рисунке 53, в), то уровень Ферми в вырожденном полупроводнике n-типа оказывается в зоне проводимости.
Рис. 52
Совершенно аналогичная картина наблюдается при увеличении концентрации акцепторной примеси в дырочном полупроводнике. Акцепторный уровень, размываясь (с ростом концентрации примеси) в примесную зону, смыкается с потолком валентной зоны. При этом уровень Ферми вырожденного дырочного полупроводника оказывается в глубине валентной зоны, и чем больше концентрация легирующей примеси, тем глубже в валентной зоне он располагается.
Уровень Ферми и работа выхода электронов в полупроводниках. Положение уровня Ферми определяет не только тип проводимости, но и специфические свойства вводимой примеси: чем меньше энергия активации примесных центров, тем ближе к соответствующей зоне располагается уровень Ферми. Кроме того, положение уровня Ферми характеризует концентрацию примесных центров и температуру полупроводника.
Таким образом, можно сказать, что положение уровня Ферми определяет электрофизические свойства полупроводника.
С расположением уровня Ферми связано также значение работы выхода электронов. На первый взгляд эта связь кажется довольно странной. Какую роль может играть для значения работы выхода уровень, на котором в общем случае электронов вообще нет? Но тем не менее такая связь есть. И объяснить ее можно следующим образом.
Для выхода из полупроводника свободный электрон, находящийся у дна зоны проводимости, должен совершить работу, равную энергетическому расстоянию от дна зоны проводимости до ее потолка, то есть до уровня, соответствующего энергии свободного электрона, бесконечно удаленного от полупроводника. Эту работу Авн (рис. 54) называют внешней работой выхода. Однако в невозбужденном полупроводнике электронов в зоне проводимости нет. Для того чтобы их создать, необходимо затратить определенную энергию на перевод электронов в зону проводимости с донорного уровня или из валентной зоны. Иначе говоря, необходимо затратить некоторую энергию на создание электронов проводимости. Так как средняя энергия электронов проводимости равна энергии Ферми, то есть энергетическому расстоянию от уровня Ферми до дна зоны проводимости, то работа, затраченная на создание электрона проводимости и его вывод с дна зоны проводимости за пределы полупроводника оказывается равной расстоянию от уровня Ферми до потолка зоны проводимости. Эта работа, как и в металлах, называется термодинамической работой выхода или просто работой выхода.
Рис. 54
На рисунке 54 показаны значения работы выхода соответственно для донорного а, собственного б и акцепторного в полупроводников. Значение термодинамической работы выхода определяет поведение полупроводника во всех контактных явлениях и в процессах, связанных с выходом электронов за пределы кристалла.
Внешняя работа выхода Авн определяется природой самого кристалла и не зависит от типа вводимой примеси. Поэтому о различии значений термодинамической работы выхода в одинаковых полупроводниках, содержащих различные примеси (например, на границе раздела образцов из кремния с электронной и дырочной проводимостью), можно судить по расстояниям уровней Ферми от дна зоны проводимости, не учитывая положения потолка зоны проводимости и значения внешней работы выхода Авн.