Что такое урок исследование

Что такое урок исследование

Урок-исследование

Обзор подготовлен Миловзоровой А.М., Кулягиной Г.П., Беляевой Е.Н. – методистами ГМЦ ДОгМ.

В рамках реализации ФГОС мы сталкиваемся с новым подходом к организации учебного процесса. Парадигма меняется. Попробуем разобраться в том, что такое урок-исследование, и в чем его особенности.

Не следует отождествлять такие понятия, как «исследовательская деятельность учащихся» и «урок-исследование».

Понятие «и сследовательская деятельность гораздо шире, чем «урок-исследование», оно почти не ограничено временными рамками. Это исследование с заранее неизвестным результатом.

Урок-исследование ограничен временными рамками – 45 мин. Перед учащимися ставится исследовательская задача, решение которой в подавляющем большинстве случаев, известно (но не учащимся). Итог урока – новые знания.

Исследование – один из четырех универсальных типов мыследеятельности, наиболее адекватно соответствующий социокультурной миссии образования.

В типичной образовательной ситуации, реализуется стандартная ситуация «учитель – ученик». Учитель транслирует знания, ученик их усваивает; это происходит в классно-урочной схеме.

На уроке-исследовании нет готовых эталонов знания, столь характерных для стандартного урока. Такая ситуация инициирует начало движения к совместному постижению окружающей действительности, выражением которого является взаимодействие «коллега – коллега».

Под уроком-исследованием предполагается деятельность обучающихся и учителя, связанная с решением обучающимися (при поддержке учителя) творческой, исследовательской задачи (возможно и с известным, но не знакомым учащимся решением) и предполагающая наличие основных этапов, характерных для исследования в научной сфере, таких как:

Любое исследование, независимо от научной области, имеет подобную структуру.

Урок с элементами исследования – отработка отдельных учебных приёмов, составляющих исследовательскую деятельность. По содержанию элементов исследовательской деятельности такие уроки могут отличаться разнообразием: уроки по выбору темы или метода исследования, по выработке умения формулировать гипотезу, цели исследования, уроки с проведением эксперимента, работа с источниками информации, заслушивание сообщений, защита рефератов и т. д.

Источник

Исследование урока как форма организации методической работы в школе

Согласно наблюдениям экспертов, примерно 50% учителей по всей России изолированы от школьных коллег в профессиональном аспекте. Но именно учителя могут помочь друг другу решить методические проблемы — например, используя технологию «Исследование урока». О популярной мировой практике рассказала приглашенный спикер, руководитель проекта «Академия Директории», кандидат педагогических наук и магистр организационного консультирования Университета Манчестера — Екатерина Куксо.

Как японская методическая технология оказалась полезна в России

Исследование урока — технология, направленная на повышение качества обучения через совместную работу учителей. Если коротко: команда педагогов ставит перед собой определенную цель и совместно движется к ее достижению, посещая уроки друг друга и акцентируя внимание не на работе коллег, а на действиях и успехах нескольких выбранных учеников.

Технология зародилась в Японии примерно 100 лет назад. После Второй мировой войны, когда страна восходящего солнца приоткрылась для иностранцев, методическая идея просочилась в Европу и США, исследования в этой области расширились. В XXI веке метод пришел и на постсоветское пространство. Везде он имеет свои особенности.

Почему исследование урока набирает популярность в России? Традиционные способы организации методической работы в школе часто работают не так, как хотелось бы. Например, руководители методобъединений заняты бюрократической нагрузкой, и у них не остается времени на посещение уроков. Директорам и их заместителям тоже не хватает времени на взаимодействие с учителями. Но преподаватели могут помочь друг другу: в комфортных условиях работы, по технологии, доказавшей свою эффективность.

Особенности метода «Исследование урока»

Пошаговый план исследования урока (апробирован «Академией Директории» в десятках российских школ)

Технология «Исследование урока» в России чаще всего внедряется администрацией школы. Но учителя и сами могут стать инициаторами проекта. Оптимальное число участников группы: 3-5 человек.

Если собирать большую команду, 6 человек и более, некоторые люди будут просто присутствовать, а не участвовать. Если проектом займется 3 учителя, то каждый из них окажется задействован как преподаватель. Возможна также работа в паре.

Частый вопрос: нужно ли включать в команду кого-то из администрации школы? Это не обязательно, но участие, например, заместителя директора, сразу поднимает статус проекта.

Учителя подбираются не по предметам, а по интересам. Если брать преподавателей одного предмета, то исследование, скорее всего, сведется к проработке учебного материала. Кроме того, во многих школах по некоторым предметам есть только один учитель.

Вначале необходимо выбрать проблему, которая волнует каждого участника группы (общий интерес) и распределить обязанности. Желательно наличие модератора, который поможет раскрыться каждому участнику группы и будет фиксировать все решения. Важно поддерживать одинаковый статус участников, независимо от опыта и должности.

Участники группы устанавливают цели урока, выбирают из класса трех учеников с разной успеваемостью, критерии для каждого из них, договариваются об этапах урока, вопросах для интервью учеников после урока, пытаются спрогнозировать действия и реакции учеников. Здесь очень важно не демонстрировать низкие ожидания, связанные с «отстающими» учениками, а мыслить позитивно, планировать хороший урок, в котором найдется ситуация успеха для каждого.

При постановке целей нужно ответить на 4 вопроса:

Примеры ошибочных целей:

Ключевые точки планирования урока:

Учитель № 1 проводит урок, остальные участники группы присутствуют и наблюдают, или после смотря в записи. По окончании урока присутствующие учителя интервьюируют трех выбранных учеников.

План урока: таблица для заполнения наблюдателями

Группа собирается (как правило, в день проведения первого урока) и проводит анализ. На основе выводов по уроку № 1 планируется урок № 2 для учителя № 2.

По аналогии с первым уроком проводятся и обсуждаются уроки № 2 и № 3.

Группа сравнивает результаты планирования и наблюдения, делает выводы. Как правило, итог исследования презентуется на школьном или внешкольном мероприятии. Если презентация проходит вне школы, то статус проекта в школе, конечно, видится выше.

Представленный пошаговый план оказался наиболее эффективным в условиях российского контекста, но он не является единственно возможным. К слову, самое распространенное препятствие в России на пути к применению технологии «Исследование урока» — острая нехватка времени учителей. Разумеется, при высокой загрузке на собственных занятиях сложно выкроить силы на то, чтобы посетить уроки коллег, участвовать в их планировании. Однако результат совместного проекта, решение острых проблем позволяет в дальнейшем существенно экономить свое время и трудозатраты.

Источник

Методическая разработка по математике: «Уроки-исследования»

Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа № 16»

Методическая разработка
учителя математики

Груздевой Лилии Геннадьевны

«Наиболее глубокий след оставляет то,

что тебе удалось открыть самому».

Данная работа, посвящена вопросу организации уроков-исследований и уроков с элементами исследовательской деятельности.

Основная цель работы – обобщение педагогического опыта по проведению таких уроков.

Урок-исследование рассматривается как составная часть формирования исследовательского типа мышления учащихся и средство получения новых прочных знаний по математике. Выявляются благоприятные темы для таких уроков, выявляются все плюсы и минусы таких уроков, рассматривается структура урока и выработка действий при подготовке поэтапного плана урока.

Что такое исследовательская деятельность учащихся. 5

Что же такое урок-исследование. 6

Особенности, плюсы и минусы уроков-исследований…………………………6

Основные цели и задачи урока-исследования…………………………………10

На что надо обратить внимание при подготовке и проведении урока-исследования……………………………………………………………………..15

Список использованных источников…………………………………………. 18

«Чем плодороднее поле, тем обильнее оно производит

терновник и чертополох. Так и выдающийся ум полон

пустыми мечтаниями, если его не засеять семенами.

Как действующая мельница, если в нее не подсыпать …

материал для перемалывания, стирает сама себя…

так и подвижный ум, лишенный серьезной работы…

станет причиной своей собственной гибели».
Я.А.Коменский. Великая дидактика.

Каждому ученику от природы дарована склонность к познанию и исследованию окружающего мира, поэтому учебную деятельность надо организовать так, чтобы развить у школьников необходимые для этого умения и навыки. По мнению немецкого педагога Адольфа Дистерверга: «Плохой учитель преподносит истину, хороший – учит ее находить». В современном информационном обществе педагог должен не столько давать знания, сколько научить эти знания добывать. Дети приходят в школу учиться, то есть учить себя.

Ещё в XX столетии Антуан де Сент-Экзюпери, человек, далекий от педагогики, размышляя о многочисленных проблемах человечества, не оставляет без внимания и педагогические проблемы. В своем эссе «Цитадель» он пишет: «Не снабжайте детей готовыми формулами, формулы – пустота, обогатите их образами и картинками, на которых видны связующие нити. Не отягощайте детей мертвым грузом фактов, обучите их приёмам и способам, которые помогут им постигать. Не судите о способностях по лёгкости усвоения. Успешнее и дальше идёт тот, кто мучительно преодолевает себя и препятствия. Любовь к познаниям – вот главное мерило».

Эти советы не потеряли актуальности и в наше время. Современному обществу недостаточно иметь специалистов, напичканных определенным набором знаний. Необходимы специалисты, умеющие оперировать этими знаниями, использовать их на практике, трансформировать соответственно ситуации, постоянно учиться, обновлять знания и практические навыки, творчески их использовать, добиваться новых результатов практической деятельности.

Вот именно таких специалистов мы, учителя, и должны вырастить и подготовить к профессиональному обучению. А для этого важно создавать условия для развития творческой, критически мыслящей личности, способной найти своё место в жизни, адаптироваться в обществе. В связи с этим перед учителем стоит задача поиска, таких

Основным методом всех технологий развивающего обучения является исследовательская деятельность учащихся. Сегодня очень актуально звучат слова В.П.Вахтерова: «Образован не тот, кто много знает, а тот, кто хочет много знать, и умеет добывать эти знания». Он подчеркивал исключительную важность мыслительных умений школьников – умения анализировать, сравнивать, комбинировать, обобщать и делать выводы, «важность умения пользоваться приемами научного исследования, хотя бы в самой элементарной форме».

Что такое исследовательская деятельность учащихся?

Исследовательская деятельность учащихся – это совокупность действий поискового характера, ведущая к открытию неизвестных для учащихся фактов, теоретических знаний и способов деятельности.

В качестве основного средства организации исследовательской работы выступает система исследовательских заданий.

Исследовательские задания – это предъявляемые учащимися задания, содержащие проблему; решение её требует проведения теоретического анализа, применения одного или нескольких методов научного исследования, с помощью которых учащиеся открывают ранее неизвестное для них знание.

Цель исследовательского метода – «вызвать» в уме ученика тот самый мыслительный процесс, который переживает творец и изобретатель данного открытия или изобретения. Школьник должен почувствовать прелесть открытия.

Одной из составляющих частей формирования исследовательского типа мышления учащихся является урок-исследование.

Что же такое урок-исследование?

повторение теории, посвященной данной проблематике;

подбор инструментов для исследования и практическое владение ими;

обработка полученного результата, его анализ и обобщение, выводы.

Главная цель урока-исследования – приобретение учащимися функционального навыка исследования, как универсального способа получения новых прочных и глубоких знаний (получаемых самостоятельно и поэтому являющихся личностно-значимыми, а значит прочными), развитие способности к исследовательскому типу мышления, активизации личностной позиции учащегося в образовательном процессе. Таким образом, главным результатом урока-исследования является интеллектуальный, творческий продукт (знания), устанавливающий ту или иную истину в результате процедуры исследования.

Ведущей ценностью урока-исследования является ценность процесса движения к истине. Урок-исследование – это совместный (учитель и ученик) процесс движения к истине!

Развивающая функция обучения математике требует от учителя не простого изложения знаний в определенной системе, а предполагает также учить школьников мыслить, искать и находить ответы на поставленные вопросы, добывать новые знания, опираясь на уже известные знания. Уместно в связи с этим привести слова французского

философа М.Монтеля: «Мозг хорошо устроенный стоит больше, чем мозг хорошо наполненный».

Особенности, плюсы и минусы уроков-исследований

Чем же можно заниматься на уроках-исследованиях? Направления исследовательской деятельности могут быть самыми различными. Например: изучение свойств фигуры, самостоятельное открытие теоремы, вывод математического правила,

определения и так далее.

Под исследовательской деятельностью на таких уроках понимается проведение практических работ прикладного характера, выявляющих определенные закономерности между математическими величинами (измерения углов и сторон треугольника, нахождение отношения длины окружности к её диаметру и т.д.).

Главное таинство урока-исследования – зарождение идеи решения поставленной проблемы. Основой деятельности учителя на таком уроке является проверка идей (даже неперспективных, пока это не станет очевидным!) учащихся, предлагаемых для решения проблемы. Если таких идей нет – необходимо подвести учащихся к их появлению с предложением хотя бы одной идеи (никогда сразу не предлагайте верную, ученики должны найти ее самостоятельно путем перебора различных вариантов).

В чем заключаются плюсы уроков исследований?

Уроки-исследования по математике являются той деятельностью, в которой у учащихся рождается истина, новое знание или понимание математических законов на практике. Учащимся предлагается собрать проанализировать математические данные, высказать гипотезу и проверить её. Уроки-исследования направлены на самостоятельный поиск знаний.

В процессе урока-исследования ученики знакомятся с такими понятиями как факт, гипотеза, предположение, мнение, доказательство, критерий, вывод и т.д.

-применять ранее полученные знания

-рассматривать проблему с разных точек зрения

Источник

Технология урока – исследования

Ещё в середине ХХ столетия Антуан де Сент-Экзюпери, человек, далёкий от педагогики, размышляя о многочисленных проблемах человечества, не оставляет без внимания и педагогические проблемы. В своём эссе «Цитадель» он пишет: «Не снабжайте детей готовыми формулами, формулы – пустота, обогатите их образами и картинками, на которых видны связующие нити. Не отягощайте детей мёртвым грузом фактов, обучите их приёмам и способам, которые помогут им постигать. Не судите о способностях по лёгкости усвоения. Успешнее и дальше идёт тот, кто мучительно преодолевает себя и препятствия. Любовь к познанию – вот главное мерило»

Эти советы не потеряли актуальности. Основная идея обновления состоит в том, что образование должно стать более индивидуализированным, функциональным и эффективным. А для этого важно создать условия для развития творческой, критически мыслящей личности, способной найти своё место в жизни, адаптироваться в обществе. В связи с этим и методы обучения должны изменяться, чтобы способствовать развитию творческих способностей учащихся, развивать логическое мышление и исследовательские навыки, формировать умение самостоятельно работать. Среди существующих методических подходов я отдаю предпочтение проблемному обучению, а значит, в своей работе предпочитаю использовать технологию проблемного обучения

Центральные понятия проблемного обучения:

Основу этой педагогической технологии составляют уроки-исследования, моделирующие процесс научного исследования. На таких уроках ставятся две цели: обучение предмету (дидактическая цель) и обучение исследовательской деятельности (педагогическая цель). По объёму осваиваемой методики научного исследования можно выделить уроки с элементами исследования и уроки исследования.

Это могут быть уроки закрепления знаний по определённой тематике, уроки изучения нового материала или уроки решения задач, когда среди возможных решений надо выбрать наиболее рациональное.

На мой взгляд, наиболее глубокие знания учащиеся получают на экспериментальных уроках-исследованиях, посвящённых изучению новой темы, т.к. такие уроки позволяют решать не только образовательные, но и другие задачи: развивать наблюдательность, умение анализировать, сравнивать, делать логические выводы и, что очень важно, проявлять самостоятельность в поиске решения. Уроки-исследования лучше всего проводить группами как постоянного, так и сменного состава. По выполнении работы учащиеся должны обменяться полученными результатами, подвести итоги и сделать выводы. Таким образом, развиваются навыки культурного диалога, умение отвечать на вопросы оппонентов, излагать и обосновывать свою точку зрения, отстаивать правоту суждений, анализировать результаты.

Урок-исследование включает в себя несколько этапов: постановка проблемы, обсуждение условий и методов её решения, планирование и проведение эксперимента, анализ и обобщение полученных результатов, выводы и обмен информацией.

Характерные особенности технологии урока— исследования

Преобладающий тип и

Характер и стиль взаимодействия

Ведущий тип деятельности,

консультант, управляющий поисковой работой учащихся

Активность, наличие мотива

наличие интереса к

Уроки-исследования позволяют привить учащимся начальные практические навыки в обращении с экспериментальной установкой, дают им возможность почувствовать вкус к исследовательской работе, развивают познавательный интерес, причём удаётся включить в поиск решения той или иной задачи одновременно весь класс. Это в значительной степени активизирует мыслительную и практическую деятельность учащихся. Нельзя не отметить и ещё одно: учащиеся развивают умение самостоятельно получать и осваивать новую информацию, получают возможность расширить и углубить свои знания. При таком подходе полностью исчезает формализм в знаниях учащихся. После проведения урока-исследования сами учащиеся отмечают, насколько полезны такие уроки, подчёркивают, что на таких уроках новый материал усваивается лучше.

Современный, творческий учитель знает о том, что если раньше на первый план ставились образовательные цели, а цели развития ставились как сопутствующие им, то в настоящее время приоритет отдается целям развития. Если раньше учитель был ориентирован в основном на среднего ученика в своей работе и реализация дифференцированного подхода на уроках математики была, образно говоря, делом совести учителя, то современные инновационные подходы к обучению математике требуют обязательного дифференцированного подхода, обязательного личностно-ориентированного подхода, в соответствии с которым каждый ученик, образно говоря, выбирает свою траекторию обучения.

Тема: Параметр в иррациональных уравнениях и неравенствах.

Цели : 1) способствовать развитию умения устанавливать взаимосвязь между параметром и наличием решений в иррациональных уравнениях или неравенствах; способствовать расширению и углублению знания учащихся о степенной функции.

2) способствовать формированию таких исследовательских умений, как умение выдвигать гипотезу на основе анализа данных и обоснования для её подтверждения или опровержения, умение сделать вывод.

3) способствовать воспитанию трудолюбия, целеустремлённости, умения работать в коллективе

Плакат с планом работы на уроке.

Учебник авт. Алимов Ш.А. и др. „ Алгебра и начала анализа 10-11 ”. Рабочая тетрадь.

Таблица-схема „ Решение иррациональных неравенств ”.

Плакат с выдвинутой гипотезой.

Оценочный лист работы учащихся в группе.

Фамилия, имя учащегося

За установление объекта изучения

За выполнение задания №1

За выполнение задания №2

За выполнение задания №3

Оценка за работу на уроке

Папка с заданиями для каждой группы. Таблицы-плакаты (лист ватмана каждой группе) для записи решения неравенства, маркеры для каждой группы трёх цветов.

Переносная доска с записью решения задания №2.

Карточка для проведения рефлексии, где указаны блоки рефлексии:

«Я»: как я чувствовал себя на уроке; было ли комфортно;

моё настроение на уроке; доволен ли я.

«МЫ»: насколько комфортно работалось в группе;

затруднялся ли в общении.

«ДЕЛО»: достиг ли я цели учения;

нужен ли мне этот материал (интересен, развивает меня, пригодится дальше); мои затруднения, как преодолел.

Справка-инструкция об исследовании:

Исследование—процесс и результат научной деятельности, направленный на получение новых знаний.

Объект исследования—то, на что направлена познавательная деятельность.

Предмет исследования более узкое понятие, чем объект. Он является частью, элементом объекта.

Установление объекта изучения.

Постановка и формирование проблемы. Определение предмета.

Определение цели и задач исследования. Выдвижение гипотезы.

Построение плана исследования (выбор методов и процедур).

Оформление результатов исследования.

Определение сферы применения найденного решения.

Проверка и уточнение выводов.

На уроке используется групповая форма работы. (В каждой группе 4 ученика, один из них назначен руководителем работы на уроке).

1. Изучение какой темы проходит?

2. Какому вопросу темы посвящены предыдущие уроки?

Иррациональным уравнениям и неравенствам.

Классифицировать по способам решения.

Решать уравнения и неравенства.

4. Какие дополнительные вопросы затронуты в теме «Иррациональные уравнения и неравенства»?

Параметр в иррациональных уравнениях и неравенствах.

5. Какие умения приобрели в этом вопросе?

Решать несложные уравнения и неравенства с параметрами.

Выяснять вопрос о наличии решений уравнения или неравенства в зависимости от параметра.

Определять количество корней уравнения в зависимости от параметра.

Записывать систему или совокупности систем равносильных уравнению или неравенству.

6. Итак, к чему сводится решение иррационального уравнения с параметром?

К постепенному переходу от иррационального уравнения к рациональному путём возведения в степень обеих частей уравнения, либо введения вспомогательной неизвестной величины.

Причём решение сопровождается проверкой, либо идёт на языке равносильности.

7.К чему сводится решение неравенства?

Учитывается ОДЗ переменной и параметра.

Путём преобразований неравенство сводится к одному из типов, которое затем решается на базе известного алгоритма с учётом ОДЗ переменной и параметра.

8.Все ли вопросы в теме «Параметр в иррациональных уравнениях и неравенствах» имеют ответ?

Нет, например, интересен вопрос о влиянии параметра на наличие решений в уравнениях и неравенствах.

Объявляю тему урока «Параметр в иррациональных уравнениях и неравенствах»

II . Его цель: исследовать вопрос о влиянии параметра на наличие решений в рассматриваемых уравнениях и неравенствах.

Урок строим как урок-исследование.

Учитель. Напомните, что такое исследование? (Здесь и далее ответы учащихся приведены в скобках.)

(Исследование – процесс и результат научной деятельности, направленный на получение новых знаний)

Учитель. Что включает в себя этот процесс?

(Объект исследования и предмет исследования)

Учитель. В нашем исследовании объект – это что?

(Параметр в иррациональных уравнениях и неравенствах)

(Взаимосвязь параметра и наличия решений в уравнениях и неравенствах)

Учитель. Назовите шаги исследования.

Проверка гипотезы и оформление результатов исследования.

Вывод по поводу той проблемы, которая озвучена.

Учитель. Сформулируйте гипотезу о влиянии параметра на наличие решений иррациональном уравнении или неравенстве.

Учащиеся. Параметр всегда влияет на наличие решений в иррациональном уравнении или неравенстве.

III .Учитель. Дальнейшая работа предполагает проверку гипотезы и оформление результатов исследования.

1)Обсудите и выполните в группе задание: в уравнении исследуйте число корней в зависимости от параметра Сделайте вывод о влиянии параметра на наличие корней.

Каждая группа самостоятельно выполняет задание. На классной доске запись решения выполняют 4 ученика из различных групп; один из них рассказывает решение и приводит формулировку вывода о влиянии параметра на наличие решений данного уравнения.

Решение. Оба слагаемые – возрастающие функции от ; их сумма обладает тем же свойством. Значит, выражение может принять каждое значение не более одного раза. Корни в левой части уравнения определены, если Тогда наименьшим значением, принимаемым левой частью уравнения, является . Это и есть наименьшее значение выражения , когда уравнение разрешимо, то есть, имеем: , . Итак, при в уравнении единственный корень; при корней нет.

Ответ: при в уравнении единственный корень, при корней нет.

Учащиеся. Вывод: параметр влияет на наличие решений данного уравнения.

2)Учитель Решите относительно уравнение . Сделайте вывод о влиянии параметра на наличие решений в заданном уравнении

Учитель Одна из групп комментирует выполнение предложенного задания, делает вывод; после этого на переносной доске предлагается для проверки, заготовленное ранее, верное решение.

Решение. а) ОДЗ: ;

б) то есть

при любом корнем является ; при корнем является .

Ответ: при любом корнем является ; при корнем является .

Учащиеся. Вывод: параметр не влияет на наличие решений заданного уравнения.

3)Учитель. Решите неравенство:, сделайте вывод, который подтверждает или опровергает выдвинутую на уроке гипотезу. Запись решения выполните на заготовленных таблицах-плакатах, используйте в работе маркеры разных цветов. Таблицы закрепляются на классной доске. Одна из групп рассказывает своё решение и делает вывод о влиянии параметра на наличие решений данного неравенства.

,т.е.,,

тогда 

,

;

или .

т

тогда ,

что даёт ,

.

,

тогда имеем

,

что верно при всех значениях , удовлетворяющих условию , т. е.

.

Ответ: при ; .

Учащиеся. Вывод: в данном неравенстве параметр не влияет на наличие решений.

IV .Учитель. Сделайте общий вывод по результатам проверки гипотезы

Проверка гипотезы показала, что параметр не всегда влияет на наличие решений уравнения или неравенства, значит, гипотеза неверна. То есть вопрос о взаимосвязи параметра и наличия решений в уравнении или неравенстве не имеет однозначного ответа и решается индивидуально для каждого из заданий с параметром.

Что же вы приобрели сегодня для себя на уроке? (Идёт рефлексия). Объявляются оценки.

Решить уравнение относительно переменной в зависимости от значений параметра a .

Источник