что такое свойство пропорции

Пропорции

Буквенная запись пропорции:

или .

Читают пропорцию так: «отношение к равно отношению отношению к » или » относится к , как относится к «.

Числа, входящие в пропорцию , имеют специальные названия: и — крайние члены пропорции, и — средние члены пропорции. Происхождение этих терминов вытекает из строчной записи пропорции: .

Основное свойство пропорции:

Буквенная запись свойства: если , то .

Если основное свойство пропорции выполняется, то говорят, что пропорция верная.

С помощью основного свойства пропорции любой ее член можно выразить через три других. Это позволяет по трем известным членам пропорции находить неизвестный.

Пример:

Найдем неизвестный член пропорции .

Решение:

По основному свойству пропорции получим 32 = 848. Откуда легко найти неизвестный множитель :

Если в верной пропорции поменять местами средние члены или крайние, то получившиеся новые пропорции тоже верны.

Пример:

1) Если — верная пропорция, то — верные пропорции.

2) Если — верная пропорция, то — верные пропорции.

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Источник

Пропорция

Содержание

Основные свойства пропорций

Составные (непрерывные) пропорции

Историческая справка

Литература

См. также

Полезное

Смотреть что такое «Пропорция» в других словарях:

ПРОПОРЦИЯ — (лат., от pro для, и portio часть, порция). 1) соразмерность, согласование. 2) отношение частей между собою и к их целому. Отношение величин между собою. 3) в архитектуре: удачные размеры. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского… … Словарь иностранных слов русского языка

ПРОПОРЦИЯ — ПРОПОРЦИЯ, пропорции, жен. (книжн.) (лат. proportio). 1. Соразмерность, определенное соотношение частей между собой. Правильные пропорции частей тела. Смешать сахар с желтком в такой пропорции: две ложки сахара на один желток. 2. Равенство двух… … Толковый словарь Ушакова

пропорция — отношение, соотношение; соразмерность. Ant. диспропорция Словарь русских синонимов. пропорция см. соотношение Словарь синонимов русского языка. Практический справочник. М.: Русский язык. З. Е. Александрова … Словарь синонимов

ПРОПОРЦИЯ — жен., франц. соразмерность; величина или количество, отвечающее чему либо; | мат. равенство содержания, одинаковые отношения двойной четы цифры; арифметическая, если второе число на столько же более или менее, первого, на сколько четвертое против … Толковый словарь Даля

ПРОПОРЦИЯ — (лат. proportio) в математике равенство между двумя отношениями четырех величин: a/b =c/d … Большой Энциклопедический словарь

ПРОПОРЦИЯ — ПРОПОРЦИЯ, в математике равенство между двумя отношениями четырех величин: a/b=с/d. Непрерывной пропорцией называют группу из трех или более величин, каждая из которых имеет одно и то же отношение к последующей величине, как, например, в… … Научно-технический энциклопедический словарь

ПРОПОРЦИЯ — ПРОПОРЦИЯ, и, жен. 1. В математике: равенство двух отношений (в 3 знач.). 2. Определённое соотношение частей между собой, соразмерность. П. в частях здания. Толковый словарь Ожегова. С.И. Ожегов, Н.Ю. Шведова. 1949 1992 … Толковый словарь Ожегова

ПРОПОРЦИЯ — англ. proportion; нем. Proportion. 1. Соразмерность, определенное соотношение частей целого между собой. 2. Равенство двух отношений. Antinazi. Энциклопедия социологии, 2009 … Энциклопедия социологии

пропорция — — [А.С.Гольдберг. Англо русский энергетический словарь. 2006 г.] Тематики энергетика в целом EN ratedegreeDdegdrratio … Справочник технического переводчика

ПРОПОРЦИЯ — равенство двух (см.), т.е. а: b = с: d, где а, b, с, d члены пропорции, причём а и d крайние, b и с средине. Основное свойство пропорции: произведение крайних членов пропорции равно произведению средних: ad = bс … Большая политехническая энциклопедия

пропорция — и; ж. [лат. proportio] 1. Соразмерное соотношение частей между собой. Соблюсти все архитектурные пропорции. Идеальная п. частей тела. 2. Определённое количественное соотношение между чем л. Нарушить пропорцию. Смешав ягоды с песком в пропорции… … Энциклопедический словарь

Источник

Математика. 6 класс

Конспект урока

Перечень рассматриваемых вопросов:

Равенство двух отношений называют пропорцией.

Основное свойство пропорции: произведение крайних членов пропорции равно произведению её средних членов.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Основное свойство пропорции: произведение крайних членов пропорции равно произведению её средних членов.

Если один член пропорции неизвестен и необходимо его определить, то говорят, что нужно решить пропорцию.

Рассмотрим 3 способа нахождения неизвестного члена пропорции.

Разбор решения заданий тренировочного модуля

№1. Тип задания: сортировка элементов по категориям.

№2. Тип задания: Подстановка элементов в пропуски в тексте.

Найдите неизвестный член пропорции.

Для нахождения неизвестного члена пропорции воспользуемся основным свойством пропорции, из которого следует: чтобы найти неизвестный средний член пропорции, надо произведение крайних членов разделить на известный средний член пропорции.

Источник

Инструменты пользователя

Инструменты сайта

Боковая панель

Навигация

Загрузки всякие

Связь

Содержание

Отношение. Пропорция

Этап подготовки учащихся к сознательному усвоению нового материала

Отношение

Отношение — частное двух чисел. Отношение показывает во сколько раз одно число больше другого или какую часть составляет одно число от другого.

$$ 90 : 60 = \frac <90> <60>= \frac <3> <2>= 1,5$$

Если две величины измерены одной и той же единицей измерения, то отношением этих величин называется отношение их числовых значений.

Основное свойство отношения:

отношение не изменится, если каждый из членов отношения умножить или разделить на одно и то же, отличное от 0, число.

Практические примеры

Пропорция

a и d называются крайними членами. c и d называются средними членами пропорции.

Основное свойство пропорции:

В верной пропорции произведение крайних членов равно произведению средних членов (перекрестное правило).

Правило

Упражнение. Составьте всевозможные пропорции из чисел 4, 12, 10 и 30.

Упражнение. Составьте пропорции, у которых средними членами были бы 1) 6 и 9; 2) 15 и 7; 3) 0,5 и 1,1. Сколько решений имеет каждая из этих задач?

Тройное Правило. Даны три числа, чтобы найти четвёртое, умножают второе на третье и делят на первое.

Задача на пропорциональные части

Чтобы приготовить тесто для блинчиков, надо взять 8 мерок муки, 5 таких же мерок молока и 1 мерку масла.

Говорят, что продукты нужно взять в частях пропорционально числам 8, 5 и 1.

Сколько г муки надо взять, чтобы получилось 840 г теста.

Парадокс Арно

Данная пропорция носит название «парадокс Арно». Подумай, что в ней сомнительного?

Давай рассуждать вместе «1» больше, чем «−1» верно? Таким образом, согласно логике, левая часть пропорции должна быть больше, чем правая, но они равны… Вот он и парадокс

Где используется пропорция

Прямая пропорциональность

Зависимость двух величин наз. прямой пропорциональностью, если при увеличении (уменьшении) одной величины в несколько раз во столько же раз увеличивается (уменьшается) другая величина. Если две величины являются прямо пропорциональными, то отношение значений одной величины равно отношению соответствующих значений другой величины.

Пример. 3 м ткани стоят 60 рублей, 6 м ткани стоят 120 рублей и т.д.

Коэффициент пропорциональности

Неизменное отношение пропорциональных величин называется коэффициентом пропорциональности. Коэффициент пропорциональности показывает, сколько единиц одной величины приходится на единицу другой. Обычно обозначают буквой k. Связь между пропорциональными величинами можно записать так: x = k * y.

Контрпример: площадь квадрата не пропорциональна длине его стороны.

Вопрос. Одна величина пропорциональна другой. Пропорциональна ли вторая величина первой? Приведите пример.

Задача

Пропорциональны ли величины, указанные в таблице?

Задача

Подбери четвертое слово так, чтобы оно «относилось» к третьему, как второе к первому:

Тройная пропорция

$$20 : 10 : 3 = 60 : 30 : 9$$

Тройную пропорцию можно разбить на три обычные пропорции:

Периметр треугольника равен 48 см, а длины его сторон относятся как 7:9:8. Найдите стороны треугольника.

Подсказка 2: Запиши тройную пропорцию и разбей ее на три обычные пропорции.

Подсказка 3: Обозначь одну сторону треугольника через x, а остальные стороны найди из пропорций.

Подсказка 4: Запиши выражение для периметра и приравняй 48.

Подсказка 5: Реши полученное уравнение.

Пропорциональное деление на несколько частей

Если числа, пропорционально которым надо разделить данное число, дробные, то их можно заменить пропорциональными им целыми. Так, если надо, чтобы

$$x_1 : x_2 : x_3 : x_4 = \frac23 : 1\frac12 : \frac34 : 4$$,

множим все данные числа на 12:

$$x_1 : x_2 : x_3 : x_4 = 8: 18: 9 : 36$$

Отношения между числами от этого не изменятся, а все числа станут целыми.

Задача

Для приготовления фарфора берут 25 частей белой глины, 2 части песка и 1 часть гипса. Сколько каждого из этих материалов в чашке, весящей 92 г?

Задача

Источник

Задачи на пропорции

5 класс, 7 класс, 8 класс

Понятие пропорции

Чтобы решать задачи на тему пропорции, вспомним главное определение.

Пропорция в математике — это равенство между отношениями двух или нескольких пар чисел или величин.

Главное свойство пропорции:

Произведение крайних членов равно произведению средних.

где a, b, c, d — члены пропорции, a, d — крайние члены, b, c — средние члены.

Вывод из главного свойства пропорции:

Решить пропорцию — значит найти неизвестный член. Свойство пропорции — главный помощник в решении.

Рассмотрим легкие и сложные задачи, которые можно решить с помощью пропорции. 5, 6, 7, 8 класс — неважно, всем школьникам полезно проанализировать занимательные задачки.

Задачи на пропорции с решением и ответами

Свойства пропорции придумали не просто так! С их помощью можно найти любой из членов пропорции, если он неизвестен. Решим 10 задач на пропорцию.

Задание 1. Найти неизвестный член пропорции: x/2 = 3/1

В этом примере неизвестны крайние члены, поэтому умножим средние члены и разделим полученный результат на известный крайний член:

Задание 2. Найти неизвестный член: 1/3 = 5/y

Задача 3. Решить пропорцию: 30/x = 5/8

Задание 4. Решить: 7/5 = y/10

Задание 5. Известно, что 21x = 14y. Найти отношение x — к y

На следующем примере мы узнаем как составить пропорцию по задаче💡

Задание 6. Из 300 подписчиков в инстаграм 108 человек — поставили лайк под постом. Какой процент всех подписчиков составляют те, кому понравился пост и они поставили лайк?

Ответ: 36% всех подписчиков поставили лайк под постом.

Задание 7. Подруга Гарри Поттера при варке оборотного зелья использовала водоросли и пиявки в отношении 5 к 2. Сколько нужно водорослей, если есть только 450 грамм пиявок?

Ответ: на 450 грамм пиявок нужно взять 1125 гр водорослей.

Задание 8. Известно, что арбуз состоит на 98% из воды. Сколько воды в 5 кг арбуза?

Вес арбуза (5 кг) составляет 100%. Вода — 98% или х кг.

Ответ: в 5 кг арбуза содержится 4,9 кг воды.

Перейдем к примерам посложнее. Рассмотрим задачу на пропорции из учебника по алгебре за 8 класс.

Задание 9. Папин автомобиль проезжает от одного города до другого за 13 часов со скоростью 75 км/ч. Сколько времени ему понадобится, если он будет ехать со скоростью 52 км/ч?

Скорость и время связаны обратно пропорциональной зависимостью: чем больше скорость, тем меньше времени понадобится.

Соотношения равны, но перевернуты относительно друг друга.

t2 = (75 * 13)/52 = 75/4 = 18 3/4 = 18 ч 45 мин

Ответ: 18 часов 45 минут.

Задание 10. 24 человека за 5 дней раскрутили канал в телеграм. За сколько дней выполнят ту же работу 30 человек, если будут работать с той же эффективностью?

1. В заполненном столбце стрелку ставим в направлении от большего числа к меньшему.

2. Чем больше людей, тем меньше времени нужно для выполнения определенной работы (раскрутки канала). Значит, это обратно пропорциональная зависимость.

3. Поэтому направим вторую стрелку в противоположную сторону. Обратная пропорция выглядит так:

Источник