что такое синусоидальное напряжение
Переменный (синусоидальный) ток и основные характеризующие его величины.
Переменный ток (англ. alternating current — AC) — электрический ток, который с течением времени изменяется по величине и направлению или, в частном случае, изменяется по величине, сохраняя своё направление в электрической цепи неизменным.
В быту для электроснабжения переменяется переменный, синусоидальный ток.
Синусоидальный ток представляет собой ток, изменяющийся во времени по синусоидальному закону (Рисунок 1):
Максимальное значение функции называют амплитудой. Её обозначают с помощью заглавной (большой) буквы и строчной буквы m — максимальное значение. К примеру:
Период Т— это время, за которое совершается одно полное колебание.
f = 1/T
ω = 2πf = 2π/T
Аргумент синуса, т. е. (ωt + Ψ), называют фазой. Фаза характеризует состояние колебания (числовое значение) в данный момент времени t.
Любая синусоидально изменяющаяся функция определяется тремя величинами: амплитудой, угловой частотой (ω) и начальной фазой Ψ (пси)
В странах СНГ и Западной Европе наибольшее распространение получили установки синусоидального тока частотой 50 Гц, принятой в энергетике за стандартную. В США стандартной является частота 60 Гц. Диапазон частот практически применяемых синусоидальных токов очень широк: от долей герца, например в геологоразведке, до миллиардов герц в радиотехнике.
Синусоидальные токи и ЭДС сравнительно низких частот (до нескольких килогерц) получают с помощью синхронных генераторов (их изучают в курсе электрических машин). Синусоидальные токи и ЭДС высоких частот получают с помощью ламповых или полупроводниковых генераторов (подробно рассматриваемых в курсе радиотехники и менее подробно — в курсе ТОЭ). Источник синусоидальной ЭДС и источник синусоидального тока обозначают на электрических схемах так же, как и источники постоянной ЭДС и тока, но обозначают их е и j (или e(t) и j(t)).
Часть III. Цепи синусоидального тока
Тема 3. Цепи синусоидального тока
Переменный ток имеет большее распространение, чем постоянный.
Переменный ток – ток, периодически меняющий свое значение и направление. Наибольшее значение переменного тока – его амплитуда.
Переменный ток характеризуется:
Амплитуда – наибольшие (положительные или отрицательные) величины.
Период – время, в течение которого происходит полное колебание тока в проводнике.
Частота – обратно периоду.
Фаза – характеризует состояние переменного тока в любой момент времени.
Основным видом переменного тока является синусоидальный (гармонический) ток. Закон изменения такого тока описывается синусоидальной функцией.
В линейных электрических цепях, в которых действуют синусоидальные источники, все электрические параметры изменяются по синусоидальному закону.
ЭДС: 
.
Напряжение: 
.
Ток: 
;
e(t), u(t), i(t) – мгновенные значения;
ω = 2π – угловая частота, [рад/с];
ƒ = 1 Т – циклическая частота, [Гц];
Любую синусоидальную функцию можно изобразить в виде графика, который называется графиком временных значений или временной диаграммой.
Расчет цепей синусоидального тока с использованием мгновенных значений требует громоздкой вычислительной работы и применим для простейших электрических цепей.
Для расчета цепей синусоидального тока синусоидальную функцию заменяют эквивалентной величиной.
где j = √ — 1 – мнимая единица.
– комплексная амплитуда.
– сопряженная комплексная амплитуда.
– поворотный множитель.
Последняя запись означает, что синусоидальное напряжение можно представить на комплексной плоскости в виде двух векторов, длина которых равна Um и которые равномерно вращаются со скоростями, равными ω в противоположные стороны.
Действующее значение синусоидальной функции – ее количественная оценка.
Действующие значения – среднеквадратичные за период значения синусоидальной функции, то есть, если:
то действующее значение:
Часто используются выражения, связывающие между собой амплитуду и действующее значение:
Действующее значение – это постоянная величина, которую обычно обозначают той же буквой, что и амплитуду, только без индекса m.
где a – проекция вектора на ось y в момент времени t.
рис. а рис. б
Любому равномерно вращающемуся радиус-вектору соответствует некоторая синусоидальная функция, и наоборот.
Посмотрим, как условный графический образ синусоидальной функции – радиус-вектор – может быть применим при расчетах цепей переменного тока. Определим ток:
если: 
и 
.
Проведем решение задачи с помощью радиус-векторов I1m и I2m , вращающихся с частотой ω, положение которых для момента времени t = 0 показаны на рисунке ниже и осуществим геометрическое суммирование этих радиус-векторов по правилу параллелограмма. Результирующий радиус-вектор Im будет вращаться с частотой ω и является изображением некоторой синусоидальной функцией времени.
Следовательно, i = i1 + i2 – геометрическое изображение искомого тока.
Измерив дугу суммарного радиус-вектора и, зная выбранный масштаб, можно определить амплитуду Im тока. Непосредственно по чертежу определяется и начальная фаза Ψ.
Рассмотренная совокупность радиус-векторов, изображающих синусоидальные функции времени, называется векторной диаграммой.
Для введения комплексного изображения перенесем радиус-вектор, изображающий синусоидальную функцию времени в декартовой плоскости на плоскость комплексных чисел. Для чего совместим ось x с осью действительных чисел Re, а ось y – с Im.
Любому вектору A, расположенному на комплексной плоскости, однозначно соответствует комплексное число, которое может быть записано в трех формах:
Все три формы записи в соответствии с формулой Эйлера равнозначны:
Переход от одной формы записи к другой:
где a1 – действительная часть;
Запишем в трех формах выражение для единичных действительных и мнимых комплексных чисел ( A = 1 ):
Отношение комплексной амплитуды напряжения к комплексной амплитуде тока называется комплексным сопротивлением:
Модуль комплексного сопротивления, называемый полным сопротивлением, равен отношению амплитуды напряжения к амплитуде тока, а аргумент Ψ комплексного сопротивления – разности начальных фаз напряжения и тока:
Закон Ома в комплексной форме соответственно для амплитудных и действительных значений:
.
Добавить комментарий Отменить ответ
Для отправки комментария вам необходимо авторизоваться.
Однофазные электрические цепи переменного тока
Содержание:
Однофазные электрические цепи переменного тока:
Для получения, передачи и распределения электрической энергии применяются в основном устройства переменного тока: генераторы, трансформаторы, линии электропередачи и распределительные цепи переменного тока.
Постоянный ток, необходимый в некоторых областях народного хозяйства (транспорт, связь, электрохимия и др.), получают выпрямлением переменного тока.
Переменным электрическим током называют ток, периодически изменяющийся по величине и направлению.
Основное достоинство переменного тока заключается в возможности трансформировать напряжение. Кроме того, электрические машины переменного тока надежней в работе, проще по устройству и эксплуатации.
Говоря о переменном токе, обычно имеют в виду синусоидальный переменный ток, т. е. ток, изменяющийся по синусоидальному закону. При синусоидальном токе ЭДС электромагнитной индукции, самоиндукции и взаимоиндукции изменяются по синусоидальному закону.
Синусоидальный переменный ток проходит в замкнутой линейной электрической цепи под действием синусоидальной ЭДС.
Рассмотрим получение синусоидальной ЭДС. Если в однородном магнитном поле с индукцией В равномерно со скоростью V вращается рамка (рис. 10.1), то в каждой активной стороне этой рамки длиной 
Плоскость 
называется нейтральной, т. к. ЭДС в рамке, расположенной в этой плоскости, равна нулю (а = 0, следовательно, sin а = 0).
как 
— величина постоянная по условию, то е пропорциональна sin а, т. е. ЭДС в этой рамке, при вращении ее вокруг оси изменяется по синусоидальному закону. Если к этой рамке включить нагрузку (потребитель), то в замкнутой цепи (рис. 10.1) идет ток, который, как и ЭДС, изменяется по синусоидальному ну. Поэтому такой ток и называется синусоидальным.
Синусоидальная ЭДС 
изображена на графике рис. 10.2. график принято называть «волновая диаграмма». (Если изменяющаяся величина изображена в зависимости от времени то ее называют «временная диаграмма».) На этой диаграмме синусоида ограничивает величины ЭДС (ординаты) при раз-личных углах поворота рамки относительно нейтральной плоскости NN». Как видно, синусоидальная ЭДС изменяется по величине и направлению.
Величины, характеризующие синусоидальную ЭДС
Амплитуда — это максимальное значение периодически изменяющейся величины.
Обозначаются амплитуды прописными буквами с индексом m, т. е. 
Нетрудно видеть (рис. 10.2), что ЭДС достигает своих амплитудных значений тогда, когда рамка повернется на угол а = 90° или на угол а = 270°, так как 
. Следовательно, 
Тогда 
Обозначается период буквой Т и измеряется в секундах, с (сек) т.е. 
= с.
Значение ЭДС через каждый период определяется следующим равенством (рис. 10.3):
На рис. 10.3 изображена временная диаграмма синусоидальной ЭДС при вращении рамки в магнитном поле.
Обозначается частота буквой 
, и измеряется в герцах (Гц):
При частоте 
=50 Гц, т.е. 50 периодов в секунду, период
Угловая частота (угловая скорость) характеризуется углом поворотом рамки в единицу времени.
Обозначается угловая частота буквой 
(омега):
Измеряется угловая частота в единицах радиан в секунду, так как угол измеряется в радианах (рад).
Так, время одного периода Т рамка повернется на угол 360° = рад. Следовательно, угловую частоту можно выразить следующим образом:
Мгновенное значение — это значение переменной величины в й конкретный момент времени.
Мгновенные значения обозначаются строчными буквами..
Из выражения (10.2) следует, что угол поворота рамки 
, мгновенные значения синусоидальных величин можно записать так:
Таким образом, любая синусоидальная величина характеризуется амплитудой и угловой частотой, которые являются постоянными для данной синусоиды. Следовательно, по формулам (10.4) можно определить синусоидальную величину в любой конкретный момент времени t, если известны амплитуда и угловая частота.
Фаза и сдвиг фаз
Если в магнитном поле вращаются две жестко скрепленные между собой под каким-то углом одинаковые рамки (рис. 10.4а), т.е. амплитуды ЭДС 
и угловые частоты со их одинаковы, то мгновенное значение их ЭДС можно записать в виде
где 
— углы, определяющие значения синусоидальных величин 
в начальный момент времени (t = 0), т.е.
Поэтому эти углы 
называют начальными фазами синусоид.
Начальные фазы 
этих ЭДС различны.
Таким образом, согласно (10.5) каждая синусоидальная величина характеризуется амплитудой 
, угловой частотой со и начальной фазой 
. Для каждой синусоиды эти величины 
являются постоянными. В выражениях (10.4) начальные фазы синусоид равны нулю ( = 0).
Величина 
называется фазой синусоиды.
Разность начальных фаз двух синусоидальных величин одинаковой частоты определяет угол сдвига фаз этих величин:
При вращении против часовой стрелки (рис. 10.4а) ЭДС в первой рамке достигает амплитудного и нулевого значения раньше, чем во второй, т. е. 
опережает по фазе 
или 
отстает по фазе (рис. 10.46). Угол сдвига фаз 
показывает, на какой угол синусоидальная величина опережает или отстает от другой, достигает своих амплитудных и нулевых значений раньше позже).
Две синусоидальные величины одинаковой частоты, достигаю-одновременно своих амплитудных (одного знака) и нулевых сечений, считаются совпадающими по фазе (рис. 10.5а).
Если две синусоиды одинаковой частоты достигают одновременно своих нулевых и амплитудных значений разных знаков (рис. 10.56), то они находятся в противофазе.
Время, на которое одна синусоидальная величина опережает и отстает от другой, характеризует время сдвига фаз 
, которое можно выразить через период Т и частоту 
синусоиды следующим образом:
Среднее и действующее значения переменного тока
Кроме амплитудных и мгновенных значений переменный ток, напряжение, ЭДС характеризуются еще средними и действующими (эффективными) значениями.
Среднее значение переменного тока
Среднее значение переменного тока равно величине такого постоянного тока, при котором через поперечное сечение провод-проходит то же количество электричества Q, что и при переменном токе.
Таким образом, среднее значение переменного тока эквивалентно постоянному току по количеству электричества Q, проходящему через поперечное сечение проводника в определенный промежуток времени.
Средние значения переменных величин обозначаются прописными буквами с индексом «с», т. е. 
.
Если ток изменяется по синусоидальному закону, то за половину периода через поперечное сечение проводника проходит определенное количество электричества Q в определенном направлении, а за вторую половину периода через то же сечение проходит то же количество электричества в обратном направлении. Таким образом, среднее значение синусоидального тока за период равно нулю, т. е. 
= 0.
Поэтому для синусоидального переменного тока определяется его среднее значение за половину периода Т/2, т. е.
Из выражения (2.1) значение переменного тока 
, откуда 
. Следовательно, среднее значение синусоидального тока 
с начальной фазой 
= 0 за полупериод определяется (рис. 10.6) выражением
где 
Графически среднее за полупериод значение синусоидального тока равно высоте прямоугольника с основанием, равным Т/2, и площадью, равной площади, ограниченной кривой тока и осью абсцисс за половину периода (рис. 10.6).
Под средним значением переменной величины понимают постоянную составляющую этой величины.
Средние значения синусоидального напряжения и ЭДС за полупериод можно определить по аналогии с током.
Действующее значение переменного тока
Действующее (или эффективное) значение переменного тока — значение переменного тока, эквивалентное постоянному току тепловому действию.
Действующее значения переменных величин обозначается прочими буквами без индексов: I, U, Е.
Действующее значение переменного тока I равно величине такого постоянного тока, которое за время, равное одному периоду первого тока Т, выделит в том же сопротивлении R такое же количество тепла, что и переменный ток i:
Откуда действующее значение переменного тока
Если переменный ток изменяется по синусоидальному закону с начальной фазой, равной нулю, т.е. 
, то действующее сечение такого синусоидального тока будет равно
Номинальные значения тока и напряжения в электрических цепей и устройствах выражаются их действующими значениями.
Так, например, стандартные напряжения электрических сетей U= 127 В или U = 220 В выражают действующие значения этих напряжений. А изоляцию необходимо рассчитывать на амплитудное значение этих напряжений, т. е.
При расчете цепей переменного тока и их исследованиях чаще всего пользуются действующими (эффективными) значениями тока, напряжения и ЭДС.
На шкалах измерительных приборов переменного тока указывается действующие значение переменного тока или напряжения.
Именно действующие значения тока, напряжения и ЭДС указываются в технической документации, если нет специальных оговорок.
Коэффициенты формы и амплитуды
Отклонения кривых тока, напряжения и ЭДС от синусоиды характеризуются коэффициентами формы 
и амплитуды 
.
Коэффициент формы определяется отношением действующего значения переменной величины к ее среднему значению:
Коэффициент формы необходимо учитывать при проектировании и изучении выпрямительных устройств и электрических машин.
Для синусоидальных величин коэффициент формы будет равен
Коэффициент амплитуды 
определяется отношением амплитудного значения переменной величины к ее действующему значению:
Для синусоидальных величин коэффициент амплитуды равен
Чем больше коэффициент формы и коэффициент амплитуды отличается от значений 
= 1,11 и 
= 1,41, тем больше рассматриваемая кривая отличается от синусоиды. Так, например, если = 1,41, то исследуемая кривая имеет более острую форму, чем синусоида, а если
При копировании любых материалов с сайта evkova.org обязательна активная ссылка на сайт www.evkova.org
Сайт создан коллективом преподавателей на некоммерческой основе для дополнительного образования молодежи
Сайт пишется, поддерживается и управляется коллективом преподавателей
Whatsapp и логотип whatsapp являются товарными знаками корпорации WhatsApp LLC.
Cайт носит информационный характер и ни при каких условиях не является публичной офертой, которая определяется положениями статьи 437 Гражданского кодекса РФ. Анна Евкова не оказывает никаких услуг.