что такое сектор круга
Что такое сектор круга
Круг — это часть плоскости, ограниченная окружностью. Центр данной окружности называется центром круга, а расстояние от центра до любой точки окружности — радиусом круга:
O — центр круга, OA — радиус круга.
Площадь круга
Площадь круга равна произведению числа π на квадрат радиуса. Формула нахождения площади круга:
где S — площадь круга, а r — радиус круга.
Так как диаметр круга равен удвоенному радиусу, то радиус равен диаметру, разделённому на 2:
| D = 2r, значит r = | D | . |
| 2 |
Следовательно, формула нахождения площади круга через диаметр будет выглядеть так:
| S = π( | D | ) 2 = π | D 2 | = π | D 2 | . |
| 2 | 2 2 | 4 |
Сектор круга. Площадь сектора
Сектор — это часть круга, ограниченная двумя радиусами и дугой. Два радиуса разделяют круг на два сектора:
Чтобы найти площадь сектора, дуга которого содержит n°, надо площадь круга разделить на 360 и полученный результат умножить на n.
Формула площади сектора:
| S = | πr 2 | · n = | πr 2 n | , |
| 360 | 360 |
где S — площадь сектора. Выражение
можно представить в виде произведения
| πr 2 n | = n · | πr | · | r | , |
| 360 | 180 | 2 |
| где | nπr | — это длина дуги сектора. |
| 180 |
Следовательно, площадь сектора равна длине дуги сектора, умноженной на половину радиуса:
где S — это площадь сектора, s — длина дуги данного сектора, r — радиус круга.
Сегмент. Площадь сегмента
Сегмент — это часть круга, ограниченная дугой и стягивающей её хордой. Любая хорда делит круг на два сегмента:
Площадь сегмента равна половине радиуса, умноженной на разность между дугой сегмента и половиной хорды двойной дуги.
Площадь сегмента AMB будет вычисляться по формуле:
где S — это площадь сегмента, r — радиус круга, s — длина дуги AB, а BC — длина половины хорды двойной дуги.
Сектор окружности формулы, описание и рисунки
Изучая плоские геометрические фигуры, необходимо четко понимать все определения того или иного обозначения. Правильное их представление позволит быстро и правильно освоить предлагаемые азы теории. И так окунемся в его мир.
• Часть круга, которая ограничена двумя радиусами и дугой окружности, проведенной из одной точки радиуса в другую, будем называть сектором.
• Часть круга, которая ограничена дугой окружности, проведенной из одной точки хорды в другую, будем называть сегментом.
Сектор окружности и его сегмент изображены на 1-ом рисунке, где
r – радиус;
l – длина дуги;
a – хорда;
α – центральный угол (в градусах);
h – стрела сегмента;
S – площадь сектора;
S1 – площадь сегмента
a = 2√(2hr – h²) = 2r sin α/2
h = r – √(r² – a²/4) = r(1 – cos α/2) = a/2 tg α/4
l = 2πrα/360 ≈ 0.01745rα
S = πr²/360
S1 = r²/2 (2πα/180 – sin α) = ½ (lr – a(r – h))
Вспомогательные формулы
l ≈ 0,01745rα ≈ (8b – a)/3 ≈ √(a² + h²16/3)
S ≈ 0,00873r² α
S1 ≈ h/15(6a + 8b)
Круговое кольцо изображено на 2-ом рисунке, где
D – внутренний диаметр;
d – внешний диаметр;
R – внешний радиус;
R – внутренний ралиус;
ρ – средний радиус;
δ – толщина кольца;
S – площадь кольца;
S1 – площадь части кольца заштрихованной поверхности
D = 2R
d = 2r
ρ = ½(R + r)
δ = R – r
S = π(R² – r²) = π(D² – d²)/4 = 2πρδ
S1 = φπ(R² – r²)/360 = φπ(D² – d²)/180 = φπρδ/180
Надеемся, что полученная информация пригодится в решении различных задач и вопросов.
Площадь круга и его частей. Длина окружности и ее дуг
 Основные определения и свойства. Число π |
| Формулы для площади круга и его частей |
| Формулы для длины окружности и ее дуг |
| Площадь круга |
| Длина окружности |
| Длина дуги |
| Площадь сектора |
| Площадь сегмента |
,
,
,
,
,
,
Определения
