что такое противоположные числа

Противоположные числа – правило, свойства (6 класс, математика)

Тема «Противоположные числа» изучается в курсе 6 класса математики. У противоположных чисел есть ряд интересных свойств, которые выделяют их из множества действительных чисел. Рассмотрим основные понятия этой темы.

Определение противоположных чисел

Противоположными называются два числа, которые отличаются друг от друга только знаком.

Примеры

Приведем несколько примеров пар противоположных чисел:

Противоположные числа на координатной оси

Проведем координатную ось – прямую линию, на которой отмечено начало координат, задан масштаб и стрелкой указано положительное направление.

Рис. 1. Изображение противоположных чисел на координатной оси.

Из рис. 1 видно, что противоположные числа расположены на одинаковом расстоянии, но в противоположных направлениях от начала координатной оси. Поэтому такие числа и называются противоположными.

Как найти число, противоположное данному

Сформулируем правило, по которому мы можем написать два противоположных числа.

Пусть дано число a. Чтобы найти противоположное ему число, нужно к числу a приписать знак « – ».

Есть только одно число, которое является противоположным самому себе. Это число 0 (нуль).

В городе Будапеште, который является столицей Венгрии, установлен памятник нулю. Высота памятника составляет 3 м.

Рис. 2. Памятник нулю в Будапеште.

В России тоже есть несколько мест, которые называют памятниками нулю. Например, памятный знак нулевого километра у Воскресенских ворот в Москве.

Рис. 3. Памятный знак нулевого километра в Москве.

Многие считают, что если кинуть монетку так, чтобы попасть на бронзовый памятный знак, и загадать желание, оно обязательно сбудется. А если это высокие памятники, как памятник в Будапеште, то существует следующая легенда: нужно пролезть внутрь нуля – тогда к зарплате прибавится несколько нулей.

Основные свойства противоположных чисел

Перечислим основные свойства противоположных чисел. Справедливость этих свойств подтверждает рис. 1.

Это объясняется тем, что для каждой точки координатной оси существует только одна точка, симметричная ей относительно нуля.

Это свойство следует из того, что противоположные числа находятся на координатной оси по разные стороны от нуля, они имеют разные знаки.

Исключение: число 0.

Таким образом, если исходное число является положительным, то противоположное ему будет отрицательным. А если исходное число является отрицательным, то противоположное ему будет положительным.

Это объясняется тем, что они одинаковы по модулю, но имеют разные знаки.

Пример

Рассмотрим число 4.

Найдем сумму этих чисел:

Что мы узнали?

Из темы по алгебре, которая изучается в 6 классе, мы узнали, что противоположные числа образуют пару чисел, из которых одно является положительным, а второе – отрицательным. Единственным исключением является число 0, которое противоположно самому себе. На числовой (координатной) оси противоположные числа находятся на одинаковых расстояниях, но в противоположных направлениях от начала координат.

Источник

Противоположные числа

Определение противоположных чисел

В 6 классе каждый школьник должен узнать, какие числа являются противоположными. Сейчас расскажем! Для начала построим координатную прямую.

Координатная ось — это прямая линия, на которой отмечено начало координат, задан масштаб и стрелкой указано положительное направление.

Противоположными называются числа, которым соответствуют такие точки на координатной прямой, в которые мы попадем, если отметим одно и то же расстояние от начала отсчета в разных направлениях (положительном и отрицательном). Нуль при этом находится в начале отсчета и противоположен сам себе.

Пары противоположных чисел:

Целые числа включают в себя натуральные числа, числа противоположные натуральным (то есть с отрицательным знаком) и ноль.

Обозначение противоположных чисел

У противоположных чисел есть основные обозначения. Если нам дано число и нужно записать противоположное ему, то для этого нужно использовать знак минус: «-».

Противоположные числа — это два числа, которые отличаются друг от друга знаками.

Примеры противоположных чисел:

Примеры противоположных рациональных чисел:

Свойства противоположных чисел

Перечислим основные свойства противоположных чисел:

Это объясняется тем, что для каждой точки координатной оси существует только одна точка, симметричная ей относительно нуля.

Это свойство следует из того, что противоположные числа находятся на координатной оси по разные стороны от нуля и имеют разные знаки. Исключение: число нуль (0).

Значит, если исходное число со знаком плюс, то противоположное ему будет со знаком минус. А если исходное число является отрицательным, то противоположное ему будет положительным.

Точки координатной прямой, которые соответствуют противоположным числам, находятся на одинаковом расстоянии от начала отсчета.

То есть, такие числа одинаковы по модулю, но имеют разные знаки.

Источник

Противоположные числа

Всего получено оценок: 497.

Всего получено оценок: 497.

Тема «Противоположные числа» изучается в курсе 6 класса математики. У противоположных чисел есть ряд интересных свойств, которые выделяют их из множества действительных чисел. Рассмотрим основные понятия этой темы.

Определение противоположных чисел

Противоположными называются два числа, которые отличаются друг от друга только знаком.

Примеры

Приведем несколько примеров пар противоположных чисел:

Противоположные числа на координатной оси

Проведем координатную ось – прямую линию, на которой отмечено начало координат, задан масштаб и стрелкой указано положительное направление.

Рис. 1. Изображение противоположных чисел на координатной оси.

Из рис. 1 видно, что противоположные числа расположены на одинаковом расстоянии, но в противоположных направлениях от начала координатной оси. Поэтому такие числа и называются противоположными.

Как найти число, противоположное данному

Сформулируем правило, по которому мы можем написать два противоположных числа.

Пусть дано число a. Чтобы найти противоположное ему число, нужно к числу a приписать знак « – ».

Есть только одно число, которое является противоположным самому себе. Это число 0 (нуль).

В городе Будапеште, который является столицей Венгрии, установлен памятник нулю. Высота памятника составляет 3 м.

В России тоже есть несколько мест, которые называют памятниками нулю. Например, памятный знак нулевого километра у Воскресенских ворот в Москве.

Многие считают, что если кинуть монетку так, чтобы попасть на бронзовый памятный знак, и загадать желание, оно обязательно сбудется. А если это высокие памятники, как памятник в Будапеште, то существует следующая легенда: нужно пролезть внутрь нуля – тогда к зарплате прибавится несколько нулей.

Основные свойства противоположных чисел

Перечислим основные свойства противоположных чисел. Справедливость этих свойств подтверждает рис. 1.

Это объясняется тем, что для каждой точки координатной оси существует только одна точка, симметричная ей относительно нуля.

Это свойство следует из того, что противоположные числа находятся на координатной оси по разные стороны от нуля, они имеют разные знаки.

Исключение: число 0.

Таким образом, если исходное число является положительным, то противоположное ему будет отрицательным. А если исходное число является отрицательным, то противоположное ему будет положительным.

Это объясняется тем, что они одинаковы по модулю, но имеют разные знаки.

Пример

Рассмотрим число 4.

Найдем сумму этих чисел:

Что мы узнали?

Из темы по алгебре, которая изучается в 6 классе, мы узнали, что противоположные числа образуют пару чисел, из которых одно является положительным, а второе – отрицательным. Единственным исключением является число 0, которое противоположно самому себе. На числовой (координатной) оси противоположные числа находятся на одинаковых расстояниях, но в противоположных направлениях от начала координат.

Источник

Противоположные числа. Противоположные числа определение. Примеры противоположных чисел. Сумма противоположных чисел. Запишите числа противоположные числам

Противоположные числа определение

Противоположные числа определение:

Примеры противоположных чисел

Примеры противоположных чисел.

Отсюда понятно как находить число, противоположное данному: просто поменяйте знак числа.

Противоположное число числу 3 есть число минус три.

Пример. Числа противоположные данным.

Дано: числа 1; 5; 8; 9.

Найти числа противоположные данным.

Для решения этого задания просто меняем знаки заданный чисел:

Составим таблицу противоположных чисел:

Число противоположное нулю

Число противоположное нулю есть само число ноль.

Итак, противоположное число числу 0 – это 0.

Противоположные целые числа

Противоположные целые числа отличаются только знаками.

Примеры противоположных целых чисел.

Пара противоположных чисел

Когда говорят о притивоположных числах всегда имеют ввиду пару противоположных чисел.

Число противоположно другому числу. И у каждого числа имеется только одно противоположное число.

Числа, противоположные натуральным

Числа, противоположные натуральным – это целые отрицательные числа.

Составим таблицу противоположных чисел для первых пяти натуральных чисел:

Сумма противоположных чисел

Сумма противоположных чисел равна нулю. Ведь противоположные числа отличаются только знаком.

Пример суммы противоположных чисел

Запишите числа противоположные числам

Чтобы записать числа, противоположные данным просто меняем их знак. Результат представим в таблице противоположных чисел.

Источник

Противоположные числа: определение, обозначение, примеры.

В этой статье мы изучим противоположные числа. Здесь мы ответим на вопрос, какие числа называют противоположными, покажем, как обозначают число, противоположное данному числу, и приведем примеры. Также мы перечислим основные результаты, характерные для противоположных чисел.

Навигация по странице.

Определение противоположных чисел

Получить представление о противоположных числах нам поможет координатная прямая.

Мы уже почти готовы к восприятию определения противоположных чисел, осталось лишь обговорить пару нюансов.

Теперь мы можем озвучить определение противоположных чисел.

Два числа называются противоположными, если в соответствующие этим числам точки на координатной прямой можно попасть, отложив от начала отсчета в противоположных направлениях одинаковое количество единичных отрезков, а также долей единичного отрезка, число 0 противоположно самому себе.

Обозначение противоположных чисел и примеры

Пришло время ввести обозначения противоположных чисел.

Результаты, характерные для противоположных чисел

Противоположные числам присущи некоторые характерные результаты. Перечислим их и дадим необходимые комментарии.

Начнем с утверждения, которое напрямую следует из определения противоположных чисел. Его формулировка такова: число, противоположное положительному числу, отрицательно, а число, противоположное отрицательному числу, положительно (при необходимости посмотрите материал статьи положительные и отрицательные числа). Это и понятно, так как точки координатной прямой, соответствующие противоположным числам, находятся по разные стороны от начала отсчета.

Озвучим следующее утверждение: для каждого действительного числа есть единственное противоположное число. Оно базируется на том, что данной точке координатной прямой соответствует единственное действительное число.

Из определения модуля числа вытекает, что модули противоположных чисел равны. Действительно, точки координатной прямой, соответствующие противоположным числам, находятся на одинаковом расстоянии от начала отсчета.

Источник