что такое приращение функции и приращение аргумента

Приращение аргумента, приращение функции

Урок 37. Алгебра 10 класс

В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам

Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет, приобрев в каталоге.

Получите невероятные возможности

Конспект урока «Приращение аргумента, приращение функции»

· познакомиться с понятием непрерывной функции;

· познакомиться с понятием предел функции в точке;

· рассмотреть примеры использования данных понятий для решения задач.

Прежде чем приступить к изучению нового материала, давайте выполним упражнение.

Не всегда нам надо знать точные значения тех или иных параметров. Иногда нам достаточно знать, как они изменяются. Например, если мы в течение одного дня выйдем на улицу, то нам не важно, на сколько именно изменилась температура воздуха, а нам важно похолодало или потеплело. Или при движении автомобиля нам, не важно, знать точную скорость, а важно определить разгоняется автомобиль или тормозит.

Причём, если на улице потеплело, то изменения будут со знаком плюс и наоборот если похолодало, то изменения будут со знаком минус.

Если автомобиль разгоняется, то изменения будут со знаком плюс, если тормозит – то со знаком минус.

Для описания таких изменений было введено понятие приращение.

Приращение аргумента обозначают так:

Приращение функции обозначают так:

Давайте рассмотрим, что же такое приращение аргумента и функции на графике.

Рассмотрим ещё один пример.

Давайте вспомним определение непрерывной функции, которое мы формулировали ранее.

Определение непрерывности функции в точке x = a выглядит так:

Определение непрерывности функции в точке можно записать так:

Когда мы вводили определение непрерывной функции, то мы говорили, что функция непрерывна на промежутке X, если она непрерывна в каждой точке промежутка. Давайте уточним, что означает непрерывность функции в концевых точках промежутка, например, как понимать непрерывность функции в точках a и b отрезка [a; b].

Давайте изобразим график линейной функции. Отметим приращение аргумента и функции. И найдём чему равно отношение приращения аргумента к приращению функции.

Источник

Что такое приращение функции и приращение аргумента

Определение : Пусть функция у = f(x) определена в точках х₀ и х₁. Разность х1 — х₀ называют приращением аргумента (при переходе от точки x₀ к x₁), а разность f(х₁) — f(x₀) называют приращением функции.

Приращение аргумента обозначают ΔX ( дельта икс, Δ — прописная буква греческого алфавита «дельта»; соответствующая строчная буква пишется так: δ). Приращение функции обозначают ΔY или Δ f.

Итак, x1 — x0 = Δ х, значит, х₁ = х0+ Δ x. f(x 1) — f(xо) = Δ у (или Δ f), значит,

Приращение функции в точке — функция обычно обозначаемая от новой переменной определяемая как

Переменная называется приращением аргумента.

В случае когда ясно о каком значении идёт речь, применяется более короткая запись.

Таким образом все эти непонятные иксы, игреки и дельты становятся вполне конкретными точками на плоскости. И мы понимаем,что фраза из определения приращения «Разность х1 — х₀ называют приращением аргумента (при переходе от точки x₀ к x₁), а разность f(х₁) — f(x₀) называют приращением функции» имеет вполне определенный смысл.

Надеюсь, что этот обзор помог вам разобраться с такими непонятными определениями, как приращение функции и приращение аргумента. Для тех же, кто по прежнему ничего не понял, я советую разобраться с такими базовыми понятиями, как функция и аргумент функции.

Источник

Что такое приращение функции и приращение аргумента

Приращение аргумента и функции

На оси Х – две точки: x₀ и x₁ (рис.1). Если от x₁ отнимем x₀, то узнаем длину шага между ними – а говоря иначе, узнаем, на сколько приросла точка x₀ в точке x₁. Эта разность между двумя заданными точками оси X и называется приращением аргумента.

Точки x₀ и x₁ образуют на оси Y соответственно точки у₀ и у₁. Если от у₁ отнять у₀, то мы получим приращение функции.

Итак, в функции y = f(x) относительно определенных точек x₀ и x₁:
разность x₁ – x₀ называется приращением аргумента, а разность у₁ – у₀ называется приращением функции.

Приращение обозначается греческой буквой Δ (дельта):

Можно сказать и иначе: если к x₀ прибавить величину приращения Δx, то мы получим точку x₁.
То есть x₁ = x₀ + Δx (рис.2).
Тогда точку f(x₁), отмеченную на первом рисунке как у₁, тоже можно обозначить иначе:
f(x₀ + Δx).

Осталось вывести формулу приращения функции.

Формула приращения функции:

Δy = f(x₀ + Δx) – f(x₀)

Δf = f(x₀ + Δx) – f(x₀)

Источник

Приращение аргумента и функции.

Пусть функция f(x) определена на некотором интервале I, х₀ и х два произвольных значения аргумента из этого интервала. Разность между двумя значениями аргумента называется приращением аргумента и обозначаютΔх:

Разность между двумя значениями функции называется приращением функции и обозначаютΔу: Δу=Δ f=f(xo+ Δx)-f(xo)

2. Определение производной.

Пусть функция y = f(x) определена в промежутке X.

Предел отношения приращения функции Δf к приращению аргумента Δх, когда Δх стремится к нулю, при условии, что этот предел существует, называется производной функции f(x) в точке х.

Производной функции y = f(x) в точке х_o называется предел

= .

Если этот предел конечный, то функция f(x) называется дифференцируемой в точке x_o; при этом она оказывается обязательно и непрерывной в этой точке.

Производная обозначается символами y / (x₀), f / (x₀) ; , .

Читается f'(x) (эф штрих от икс).

Нахождение производной называется дифференцированием функции, поэтому выражение «продифференцировать функцию» равносильно выражению «найти производную функции».

3. Физический смысл производной.

Исходя из определения производной, можно сказать:

1) мгновенная скорость прямолинейного движения есть производная от пути S по времени t: v (t)= S'(t);

2) мгновенная скорость химической реакции есть производная от функции X по аргументу t: v (t) = x'(t).

Таким образом, можно сделать вывод: производная функции у = f(x) по аргументу х есть мгновенная скорость изменения функции у = f(x). В этом состоит физический смысл производной.

Вторая производная функции у = f(x) по аргументу х есть ускорение изменения функции у = f(x).

4. Геометрический, смысл производной.

Рассмотрим график функции f(x) и построим на этом графике произ­вольным образом точку М. В данной точке М проведем касательную к графику функции f(x)

Итак, угловой коэффициент касательной к графику функции в данной точке равен значению ее производной в точке касания. В этом состоит геометрический смысл производной.

Таблица производных

Дата добавления: 2016-06-05 ; просмотров: 20894 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

Источник

Что такое приращение функции и приращение аргумента

рХУФШ ЙНЕЕН ОЕЛПФПТХА ЖХОЛГЙА y= f(x), ПРТЕДЕМЕООХА ОБ ОЕЛПФПТПН РТПНЕЦХФЛЕ. дМС ЛБЦДПЗП ЪОБЮЕОЙС БТЗХНЕОФБ x ЙЪ ЬФПЗП РТПНЕЦХФЛБ ЖХОЛГЙС y = f(x) ЙНЕЕФ ПРТЕДЕМЕООПЕ ЪОБЮЕОЙЕ.

уПУФБЧЙН ПФОПЫЕОЙЕ РТЙТБЭЕОЙС ЖХОЛГЙЙ Л РТЙТБЭЕОЙА БТЗХНЕОФБ

оБКДЕН РТЕДЕМ ЬФПЗП ПФОПЫЕОЙС РТЙ . еУМЙ ЬФПФ РТЕДЕМ УХЭЕУФЧХЕФ, ФП ЕЗП ОБЪЩЧБАФ РТПЙЪЧПДОПК ДБООПК ЖХОЛГЙЙ f(x) Ч ФПЮЛЕ x 0 Й ПВПЪОБЮБАФ f ‘( x 0 ). йФБЛ,

рТПЙЪЧПДОБС ПВПЪОБЮБЕФУС УЙНЧПМБНЙ f ‘ (x), y ‘, . лПОЛТЕФОПЕ ЪОБЮЕОЙЕ РТПЙЪЧПДОПК РТЙ x = a ПВПЪОБЮБЕФУС f ‘( a ) ЙМЙ .

пРЕТБГЙС ОБИПЦДЕОЙС РТПЙЪЧПДОПК ПФ ЖХОЛГЙЙ f(x) ОБЪЩЧБЕФУС ДЙЖЖЕТЕОГЙТПЧБОЙЕН ЬФПК ЖХОЛГЙЙ.

дМС ОЕРПУТЕДУФЧЕООПЗП ОБИПЦДЕОЙС РТПЙЪЧПДОПК РП ПРТЕДЕМЕОЙА НПЦОП РТЙНЕОЙФШ УМЕДХАЭЕЕ РТБЛФЙЮЕУЛПЕ РТБЧЙМП :

рТЙНЕТ 1

оБКФЙ РТПЙЪЧПДОХА ЖХОЛГЙЙ y = x 2

Б) Ч РТПЙЪЧПМШОПК ФПЮЛЕ;

a)

рТЙНЕТ 2

йУРПМШЪХС ПРТЕДЕМЕОЙЕ, ОБКФЙ РТПЙЪЧПДОХА ЖХОЛГЙЙ Ч РТПЙЪЧПМШОПК ФПЮЛЕ.

Источник