что такое поток вектора магнитной индукции
Поток вектора магнитной индукции
Магнитный поток Φ через площадку S (поток вектора магнитной индукции) – это скалярная величина:
Формула магнитного потока
В чем измеряется магнитный поток
Нахождение полного потока через поверхность S :
Связь магнитного потока и работы сил магнитного поля
Если проводник с током совершает конечное перемещение, сила тока постоянна, то работа сил поля равняется:
Теорема Гаусса для магнитного поля
Значение суммарного магнитного потока через замкнутую поверхность S равняется нулю:
Выражение ∮ B → d S → = 0 является справедливым для любых магнитных полей. Данное уравнение считается аналогом теоремы Остроградского-Гаусса в электростатике в вакууме:
Запись ∮ B → d S → = 0 говорит о том, что источник магнитного поля – это не магнитные заряды, а электрические токи.
Индукция магнитного поля длинного проводника с током в части, где расположена квадратная рамка, направляется на нас.
Следует учитывать нахождение рамки с током в неоднородном поле, что означает убывание магнитной индукции при удалении от провода.
За основу возьмем формулу магнитного потока и работы, которая их связывает:
Найти силу, действующую на рамку, из предыдущего примера.
Элементарная работа δ A может быть выражена как:
Используем выражение, которое было получено в примере 1 :
Каждый элемент контура квадратной рамки находится под воздействием сил (силы Ампера). Отсюда следует, что на рамку действует 4 силы, причем на стороны A B и D C равные по модулю и противоположные по направлению. Выражение принимает вид:
Используя правило левой руки, получаем направление этих сил вдоль одной прямой в противоположные стороны:
Значение F B C будет:
Для нахождения искомой силы:
6.6. Поток вектора магнитной индукции. Вихревой характер магнитного поля
Потоком вектора магнитной индукции В (магнитным потоком) через малую поверхность площадью dS называется скалярная физическая величина, равная
Здесь 
, 
— единичный вектор нормали к площадке площадью dS, Вn — проекция вектора В на направление нормали, 
— угол между векторами В и n (рис. 6.28).
Рис. 6.28. Поток вектора магнитной индукции через площадку
Магнитный поток ФB через произвольную замкнутую поверхность S равен
Отсутствие в природе магнитных зарядов приводит к тому, что линии вектора В не имеют ни начала, ни конца. Поэтому поток вектора В через замкнутую поверхность должен быть равен нулю. Таким образом, для любого магнитного поля и произвольной замкнутой поверхности S выполняется условие
Формула (6.28) выражает теорему Остроградского — Гаусса для вектора 
:
Поток вектора магнитной индукции через произвольную замкнутую поверхность тождественно равен нулю.
Подчеркнем еще раз: эта теорема является математическим выражением того факта, что в природе отсутствуют магнитные заряды, на которых начинались бы и заканчивались линии магнитной индукции, как это имело место в случае напряженности электрического поля Е точечных зарядов.
Это свойство существенным образом отличает магнитное поле от электрического. Линии магнитной индукции замкнуты, поэтому число линий, входящих в некоторый объем пространства, равно числу линий, выходящих из этого объема. Если входящие потоки брать с одним знаком, а выходящие — с другим, то суммарный поток вектора магнитной индукции через замкнутую поверхность будет равен нулю.
В системе СИ единицей измерения магнитного потока является вебер (Вб) (рис. 6.29):
Рис. 6.29. В. Вебер (1804–1891) — немецкий физик
Отличие магнитного поля от электростатического проявляется также в значении величины, которую мы называем циркуляцией — интеграла от векторного поля по замкнутому пути. В электростатике равен нулю интеграл
взятый по произвольному замкнутому контуру. Это связано с потенциальностью электростатического поля, то есть с тем фактом, что работа по перемещению заряда в электростатическом поле не зависит от пути, но лишь от положения начальной и конечной точек.
Посмотрим, как обстоит дело с аналогичной величиной для магнитного поля. Возьмем замкнутый контур, охватывающий прямой ток, и вычислим для него циркуляцию вектора В, то есть
Как было получено выше, магнитная индукция, создаваемая прямолинейным проводником с током на расстоянии R от проводника, равна
Рассмотрим случай, когда контур, охватывающий прямой ток, лежит в плоскости, перпендикулярной току, и представляет собой окружность радиусом R с центром на проводнике. В этом случае циркуляция вектора В по этой окружности равна
Можно показать, что результат для циркуляции вектора магнитной индукции не меняется при непрерывной деформации контура, если при этой деформации контур не пересекает линий тока. Тогда в силу принципа суперпозиции циркуляция вектора магнитной индукции по пути, охватывающем несколько токов, пропорциональна их алгебраической сумме (рис. 6.30)
Рис. 6.30. Замкнутый контур (L) с заданным направлением обхода.
Изображены токи I1, I2 и I3, создающие магнитное поле.
Вклад в циркуляцию магнитного поля вдоль контура (L) дают только токи I2 и I3
Если выбранный контур не охватывает токов, то циркуляция 
по нему равна нулю.
При вычислении алгебраической суммы токов следует учитывать знак тока: положительным будем считать ток, направление которого связано с направлением обхода по контуру правилом правого винта. Например, вклад тока I2 в циркуляцию — отрицательный, а вклад тока I3 — положительный (рис. 6.18). Воспользовавшись соотношением
между силой тока I через любую замкнутую поверхность S и плотностью тока 
, для циркуляции вектора В можно записать
где S — любая замкнутая поверхность, опирающаяся на данный контур L.
Циркуляция магнитной индукции отлична от нуля, если контур, по которому она берется, охватывает ток.
Такие поля называются вихревыми. Поэтому для магнитного поля нельзя ввести потенциал, как это было сделано для электрического поля точечных зарядов. Наиболее наглядно разницу потенциального и вихревого полей можно представить по картине силовых линий. Силовые линии электростатического поля похожи на ежей: они начинаются и кончаются на зарядах (либо уходят в бесконечность). Силовые линии магнитного поля никогда не напоминают «ежей»: они всегда замкнуты и охватывают текущие токи.
Для иллюстрации применения теоремы о циркуляции найдем другим методом уже известное нам магнитное поле бесконечного соленоида. Возьмем прямоугольный контур 1-2-3-4 (рис. 6.31) и вычислим циркуляцию вектора В по этому контуру
Рис. 6.31. Применение теоремы о циркуляции В к определению магнитного поля соленоида
Второй и четвертый интегралы равны нулю в силу перпендикулярности векторов 
и 
. Третий интеграл можно положить равным нулю, ввиду малости магнитного поля вне соленоида. Поэтому
Рассмотренный контур охватывает суммарный ток nlI, где n — число витков соленоида, приходящееся на единицу длины, I — сила тока в соленоиде. Следовательно,
Мы воспроизвели результат (6.20) без интегрирования магнитных полей от отдельных витков.
Полученный результат (6.35) можно использовать для нахождения магнитного поля тонкого тороидального соленоида (рис.6.32).
Рис. 6.32. Тороидальная катушка: линии магнитной индукции замыкаются внутри катушки и представляют собой концентрические окружности. Они направлены так, что глядя вдоль них, мы увидели бы ток в витках, циркулирующим по часовой стрелке. Одна из линий индукции некоторого радиуса r1 ≤ r < r2 изображена на рисунке
Дополнительная информация
Электромагнитная индукция и магнитный поток
теория по физике 🧲 магнетизм
Английский физик и химик Майкл Фарадей считал, что если электрический ток может намагнитить кусок железа, то магнит тоже каким-то образом должен вызывать появление электрического тока. И он оказался прав. В 1831 году он открыл явление электромагнитной индукции.
Электромагнитная индукция — явление, заключающееся в возникновении электрического тока в проводящем контуре, который либо покоится в переменном во времени магнитной поле, либо движется в постоянном магнитном поле таким образом, что число линий магнитной индукции, пронизывающих контур, меняется.
Опыты Фарадея
Сначала Фарадей открыл электромагнитную индукцию в неподвижных друг относительно друга проводниках пи замыкании и размыкании цепи. Он собрал установку, состоящую из источника тока, реостата, гальванометра, ключа и двух катушек. Одну катушку он соединил с реостатом, ключом и подключил к источнику питания. Вторую он подключил к гальванометру и устанавливал ее на тот же сердечник, что и первую. Всякий раз, как он замыкал или размыкал цепь, стрелка гальванометра отклонялась от нулевого значения шкалы.
Затем электромагнитная индукция была обнаружена при сближении и удалении катушек в замкнутой цепи. Если ученый перемещал одну катушку относительно второй, стрелка гальванометра также отклонялась.
Потом явление электромагнитной индукции было обнаружено при изменении силы тока в подключенной к источнику питания катушке с помощью реостата. Если сила тока уменьшалась или увеличивалась, стрелка гальванометра отклонялась от начального положения. Но она вставала на нулевое значение, если прекращать перемещение ползунка реостата (делать силу тока постоянной).
Ученый понимал, что магнит представляет собой совокупность маленьких токов, циркулирующих в молекулах. Поэтому он поставил следующий опыт.
Фарадей собрал установку, состоящую из катушки и подключенного к ней гальванометра. Затем он взял полосовой магнит и ввел его внутрь катушки. В этот момент стрелка амперметра отклонилась от нулевого значения. Если же ученый останавливал движение магнита внутри катушки, стрелка прибора возвращалась в исходное положение. При извлечении магнита из катушки стрелка амперметра отклонялась в противоположную сторону.
Все эти опыты позволили Фарадею уловить то общее, от чего зависит появление индукционного тока в катушках. В замкнутом проводящем контуре возникает ток при изменении числа линий магнитной индукции, пронизывающих поверхность, ограниченную этим контуром. При этом причина изменения числа линий магнитной индукции совершенно безразлична. Это может быть изменение числа линий магнитной индукции, пронизывающих поверхность неподвижного проводящего контура вследствие изменения силы тока в соседней катушке, и изменение числа линий индукции вследствие движения контура в неоднородном магнитном поле, густота линий которого меняется в пространстве.
Магнитный поток
Вектор магнитной индукции → B характеризует магнитное поле в каждой точке пространства. Можно ввести еще одну величину, зависящую от значения вектора → B не в одной точке, а во всех точках поверхности, ограниченной плоским замкнутым контуром. Для этого рассмотрим плоский замкнутый проводник (контур) с площадью поверхности S, помещенный в однородное магнитное поле. Нормаль → n к плоскости проводника составляет угол α с направлением вектора магнитной индукции → B (см. рисунок).
Магнитный поток можно представить как величину, пропорциональную числу линий магнитной индукции, пронизывающих поверхность площадью S.
Пример №1. Линии индукции однородного магнитного поля пронизывают рамку площадью 0,5 м 2 под углом 30° к её поверхности, создавая магнитный поток, равный 0,2 Вб. Чему равен модуль вектора индукции магнитного поля?
Выразим модуль вектора магнитной индукции:
Так как нам дан угол между поверхностью рамки и вектором магнитной индукции, угол между вектором магнитной индукцией и нормалью будет равен разности 90 о и угла поверхностью рамки и вектором магнитной индукции. Отсюда:
Плоская рамка помещена в однородное магнитное поле, линии магнитной индукции которого перпендикулярны её плоскости. Если площадь рамки увеличить в 3 раза, а индукцию магнитного поля уменьшить в 3 раза, то магнитный поток через рамку
а) увеличится в 9 раз
в) уменьшится в 3 раза
г) уменьшится в 9 раз
Алгоритм решения
Решение
Магнитный поток, пронизывающий площадь, ограниченную рамкой, определяется формулой:
По условию задачи площадь рамки увеличивают в 3 раза, а индукцию магнитного поля уменьшают во столько же раз. Следовательно:
Следовательно, магнитный поток не изменится.
pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить
Линии индукции однородного магнитного поля пронизывают рамку площадью 0,5 м 2 под углом 30° к её поверхности, создавая магнитный поток, равный 0,2 Вб. Чему равен модуль вектора индукции магнитного поля?
Поток вектора магнитной индукции (магнитный поток)
Вы будете перенаправлены на Автор24
Определение
Потоком вектора магнитной индукции (магнитным потоком) (Ф) через площадку S называют скалярную величину равную:
Ф равен количеству линий магнитной индукции, которые пересекают площадку S (рис.1). Поток магнитной индукции может быть положительным и отрицательным. Знак потока зависит от выбора положительного направлении нормали к площадке S. Обычно, положительное направление нормали связывают с направлением обхода контура током. За положительное направление нормали принимают поступательное перемещение правого винта, при вращении его по току.
В том случае, если магнитное поле неоднородно, S не является плоской, то поверхность можно разбить на элементарные площадки dS, которые рассматриваются как плоские, а поле на этой площадке можно считать однородным. В таком случае магнитный поток (dФ) можно через такую поверхность определить как:
Тогда полный поток через поверхность S находится как:
Связь магнитного потока и работы сил магнитного поля
Элементарную работу ($\delta A$), которую совершают силы магнитного поля можно выразить через элементарное изменение потока вектора магнитной индукции (dФ):
\[\delta A=IdФ\ \left(4\right).\]
В том случае, когда проводник с током совершил конечное перемещение, а сила тока постоянна, то работа сил поля равна:
Теорема Гаусса для магнитного поля
Суммарный магнитный поток через замкнутую поверхность S равен нулю:
Уравнение (6) означает, что источником магнитного поля являются не магнитные заряды (их в природе не существует), а электрические токи. Данную теорему мы подробно рассматривали в разделе «Отсутствие в природе магнитных зарядов».
Индукция магнитного поля длинного проводника с током в части, где расположена квадратная рамка, направлена на нас.
При решении этой задачи необходимо помнить, что рамка с током находится в неоднородном поле, магнитная индукция убывает при удалении от провода.
В качестве основы для решения задачи используем формулу связи потока и работы:
где индукция магнитного поля бесконечно длинного проводника с током силы I равна:
Следовательно, весь поток из (1.3) найдем как:
Подставим формулу (1.5) в выражение (1.2) найдем искомую работу:
Закон электромагнитной индукции
Магнитный поток
Прежде, чем разобраться с тем, что такое электромагнитная индукция, нужно определить такую сущность, как магнитный поток.
Представьте, что вы взяли обруч в руки и вышли на улицу в ливень. Чем сильнее ливень, тем больше через этот обруч пройдет воды — поток воды больше.
Если обруч расположен горизонтально, то через него пройдет много воды. А если начать его поворачивать — уже меньше, потому что он расположен не под прямым углом к вертикали.
Теперь давайте поставим обруч вертикально — ни одной капли не пройдет сквозь него (если ветер не подует, конечно).
Магнитный поток по сути своей — это тот же самый поток воды через обруч, только считаем мы величину прошедшего через площадь магнитного поля, а не дождя.
Магнитным потоком через площадь S контура называют скалярную физическую величину, равную произведению модуля вектора магнитной индукции B, площади поверхности S, пронизываемой данным потоком, и косинуса угла α между направлением вектора магнитной индукции и вектора нормали (перпендикуляра к плоскости данной поверхности):
