что такое покрытие множества

Покрытие (математика)

Покры́тие в математике — это семейство множеств, таких, что их объединение содержит заданное множество. Обычно понятие покрытия рассматривается в контексте общей топологии.

Содержание

Определения

Связанные определения

Свойства

См. также

Полезное

Смотреть что такое «Покрытие (математика)» в других словарях:

Покрытие (значения) — Покрытие: Покрытие (математика) семейство множеств, объединение которых содержит данное множество. Покрытие (конструкция) верхняя конструкция здания Покрытие (материал) поверхностный слой, материал Критерий тестового покрытия метрика в… … Википедия

Покрытие — У этого термина существуют и другие значения, см. Покрытие (значения). Покрытие в математике это семейство множеств, таких, что их объединение содержит заданное множество. Обычно понятие покрытия рассматривается в контексте общей топологии … Википедия

Покрытие (в геометрии) — Покрытие в математике это семейство множеств таких, что их объединение содержит заданное множество. Обычно понятие покрытия рассматривается в контексте общей топологии. Содержание 1 Определения 2 Связанные определения 3 Свойства … Википедия

Локально конечное покрытие — Покрытие в математике это семейство множеств таких, что их объединение содержит заданное множество. Обычно понятие покрытия рассматривается в контексте общей топологии. Содержание 1 Определения 2 Связанные определения 3 Свойства … Википедия

Открытое покрытие — Покрытие в математике это семейство множеств таких, что их объединение содержит заданное множество. Обычно понятие покрытия рассматривается в контексте общей топологии. Содержание 1 Определения 2 Связанные определения 3 Свойства … Википедия

Карта (математика) — Содержание 1 Карта 2 Согласованные карты 3 Покрытие пространства 4 Атлас … Википедия

Область (математика) — Курсив обозначает ссылку на этот словарь # А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш … Википедия

Схема (математика) — В алгебраической геометрии схема это абстракция, позволяющая связать единым образом коммутативную алгебру и дифференциальную геометрию и переносить идеи из одной области в другую. В первую очередь понятие схемы позволяет перенести… … Википедия

Задача о вершинном покрытии — NP полная задача информатики в области теории графов. Часто используется в теории сложности для доказательства NP полноты более сложных задач. Содержание 1 Определение 2 NP полнота 3 Ссылки … Википедия

Александр II (часть 2, XIII-XIX) — XIII. Дела внутренние (1866—1871). 4 го апреля 1866 года, в четвертом часу дня, Император Александр, после обычной прогулки в Летнем саду, садился в коляску, когда неизвестный человек выстрелил в него из пистолета. В эту минуту, стоявший в… … Большая биографическая энциклопедия

Источник

Покрытие и разбиение множества

Приоритеты операций над множествами

В том случае, когда алгебраическое выражение включает несколько операций над множествами, операции выполняются в порядке их приоритета.

Наивысший приоритет имеют операции дополнения – они выполняются в первую очередь. Затем выполняются операции пересечения. Затем выполняются операции объединения, разности и симметрической разности, которые имеют одинаковый приоритет. Последовательность выполнения операций может быть изменена скобками.

Покрытием множества A называется семейство непустых подмножеств этого множества, объединение которых совпадает с A.

Разбиением множества A называется семейство непустых, попарно непересекающихся подмножеств, объединение которых совпадает с A. Понятно, что разбиение есть частный случай покрытия.

Пример 1. Пусть задано множество A студентов, учащихся в одной группе.

Следующие семейства множеств являются покрытием множества A, поскольку могут пересекаться между собой:

– «студенты, родившиеся с 1 января по 31 июня», «студенты, родившиеся с 1 апреля по 1 октября», «студенты, родившиеся с 1 сентября по 31 декабря»;

– «студенты, имеющие в зачетке хотя бы одну тройку», «студенты, имеющие в зачетке хотя бы одну четверку», «студенты, имеющие в зачетке хотя бы одну пятерку»;

– «студенты, которые кушают дома утром перед учебой», «студенты, которые кушают между парами в столовой», «студенты, которые кушают вечером или ночью», «студенты, которые жуют на паре».

Следующие семейства множеств являются разбиением множества A, поскольку не могут пересекаться между собой:

– «студенты мужского пола» и «студенты женского пола»;

– «отличники», «хорошисты», «троечники»;

– «студенты, родившиеся зимой», «студенты, родившиеся весной», «студенты, родившиеся летом», «студенты, родившиеся осенью».

Пример 2. Пусть задано множество чисел:

Следующие семейства множеств являются покрытием множества A, поскольку могут пересекаться между собой:

– «скорости автомобиля, допустимые при движении по городу», «скорости автомобиля, допустимые при движении за чертой города», «скорости автомобиля, допустимые при движении по автомагистрали» (по автомагистрали нужно двигаться со скоростью не менее 40 км/ч);

– «трудоспособный возраст человека», «зрелый возраст человека», «молодой возраст», «преклонный возраст»;

– «числа больше 35» и «числа меньше 75».

Следующие семейства множеств являются разбиением множества A, поскольку не могут пересекаться между собой:

– «числа, для для которых есть номиналы монет в Украине», «числа, для которых номиналов монет нет»;

– «числа, первая цифра которых четная», «числа, первая цифра которых нечетная»;

– «числа, которые меньше 50», «числа, которые не меньше 50»;

– «числа, делящиеся нацело на 3», «числа, делящиеся нацело на 8», «числа, не делящиеся нацело ни на 3, ни на 8».

Источник

Покрытие множества

Обычно покрытия рассматривается в общей топологии, где наибольший интерес представляют открытые покрытия — семейства открытых множеств.

В комбинаторной геометрии важную роль играют покрытия выпуклыми множествами.

Связанные понятия

Если дано топологическое пространство и группа действий на нём, образы отдельной точки под действием группы действий образуют орбиты действий. Фундаментальная область — это подмножество пространства, которое содержит в точности по одной точке из каждой орбиты. Она даёт геометрическую реализацию абстрактного множества представителей орбит.

Теория комбинаторных схем — это часть комбинаторики (раздела математики), рассматривающая существование, построение и свойства семейств конечных множеств, структура которых удовлетворяет обобщённым концепциям равновесия и/или симметрии. Эти концепции не определены точно, так что объекты широкого диапазона могут пониматься как комбинаторные схемы. Так, в одном случае комбинаторные схемы могут представлять собой пересечения множеств чисел, как в блок-схемах, а в другом случае могут отражать расположение.

В теории графов и комбинаторной оптимизации двудольная размерность или число бикликового покрытия графа G = (V, E) — это минимальное число биклик (то есть полных двудольных подграфов), необходимых, чтобы покрыть всё рёбра E. Набор биклик, покрывающих все рёбра в G, называется бикликовым покрытием рёбер, или просто бикликовым покрытием. Двудольная размерность графа G часто обозначается символом d(G).

В общей топологии локальная конечность является свойством семейства подмножеств топологического пространства. Это понятие является естественным обобщением понятия конечного семейства и играет ключевую роль при изучении паракомпактности и топологической размерности.

Источник

Открытое покрытие

Покры́тие в математике — это семейство множеств таких, что их объединение содержит заданное множество. Обычно понятие покрытия рассматривается в контексте общей топологии.

Содержание

Определения

Связанные определения

Свойства

См. также

Полезное

Смотреть что такое «Открытое покрытие» в других словарях:

Покрытие — У этого термина существуют и другие значения, см. Покрытие (значения). Покрытие в математике это семейство множеств, таких, что их объединение содержит заданное множество. Обычно понятие покрытия рассматривается в контексте общей топологии … Википедия

Покрытие (математика) — У этого термина существуют и другие значения, см. Покрытие (значения). Покрытие в математике это семейство множеств, таких, что их объединение содержит заданное множество. Обычно понятие покрытия рассматривается в контексте общей топологии … Википедия

Покрытие (в геометрии) — Покрытие в математике это семейство множеств таких, что их объединение содержит заданное множество. Обычно понятие покрытия рассматривается в контексте общей топологии. Содержание 1 Определения 2 Связанные определения 3 Свойства … Википедия

Открытое отображение — Курсив обозначает ссылку на этот словарь # А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш … Википедия

ПОКРЫТИЕ — множества X любое семейство подмножеств этого множества, объединение к рого есть X. 1) Под П. топологического пространства, равномерного пространства и вообще какого либо множества, наделенного тем или иным строением, понимают произвольное П.… … Математическая энциклопедия

Локально конечное покрытие — Покрытие в математике это семейство множеств таких, что их объединение содержит заданное множество. Обычно понятие покрытия рассматривается в контексте общей топологии. Содержание 1 Определения 2 Связанные определения 3 Свойства … Википедия

ЛОКАЛЬНО КОНЕЧНОЕ ПОКРЫТИЕ — покрытиетопологич. пространства его подмножествами такое, что у каждой точки есть окрестность, пересекающаяся лишь с конечным числом элементов этого покрытия. Не из всякого открытого покрытия прямой можно выделить Л. к. п.: достаточно рассмотреть … Математическая энциклопедия

ПАРАКОМПАКТНОСТИ КРИТЕРИИ — следующие утверждения, равносильные для произвольного вполне регулярного хаусдорфова пространства X.1) Xпаракомпактно. 2) В каждое открытое покрытие пространства Xможно вписать локально конечное открытое покрытие. 3) В каждое открытое покрытие… … Математическая энциклопедия

ПАРАКОМПАКТНОЕ ПРОСТРАНСТВО — топологическое пространство, в любое открытое покрытие к рого можно вписать локально конечное открытое покрытие. (Семейство g множеств, лежащих в топологич. пространстве X, наз. локально конечным в X, если у каждой точки существует окрестность в… … Математическая энциклопедия

Источник

Покрытия, закрытые множества

Содержание

Покрытие [ править ]

Далее [math]span_M [/math] будет указываться, как [math]span[/math]

Понятно, что элементы из [math] A [/math] подходят под оба определения. Для остальных же [math] x [/math] равенство [math] \ r(A) = r(A \cup x) [/math] означает, что не найдётся множеств [math] S’ \subseteq A \cup x :\ S’ \in I,\ |S’| \gt r(A). [/math] Для такого [math] S’ [/math] обязательно будет выполнено [math] x \in S’, [/math] в противном случае [math] S’ \subseteq A, [/math] что приведёт к [math] r(A) \geqslant |S’|. [/math] Тогда для [math] S = S’ \setminus x [/math] верно [math] S \subseteq A,\ S \in I. [/math] Из последнего получается, что [math] r(A) \geqslant |S|, [/math] и учитывая [math] r(A) \lt |S’|,\ |S| + 1 = |S’| [/math] имеем [math] r(A) = |S|. [/math]

Иначе говоря, не должно существовать множеств [math] S \subseteq A,\ S \in I,\ |S| = r(A):\ S’ = S \cup x \in I. [/math][math]\triangleleft[/math]

Покажем, что следующее определение замыкания равносильно тому, которое было дано ранее:

По сравнению со старым определением появилось два ограничения, нужно убедится в том, что они не существены. Сначала рассмотрим [math] |H| = r(A). [/math]

Второе ограничение — [math] x \in X \setminus A [/math] можно наложить по той причине, что элементы [math] x \in A [/math] и так входят в замыкание благодаря левой части объединения.

Учитывая, что [math] S \subseteq A,\ S \in I,\ |S| = r(A) [/math] описывает непустое множество таких [math] S [/math] (по определению ранга), будет верным следствие:

[math]r(T \cup t \cup ) = r(T \cup) \lt = r(T) + 1 \lt = r(T \cup ) [/math]

Достаточное условие. Пусть функция [math]span[/math] удовлетворяет свойствам и определена, как:

Сперва посмотрим на следующее:

Закрытые множества [ править ]

Источник