что такое площадь и периметр прямоугольника 3 класс
Периметр и площадь прямоугольника
Периметр — это сумма длин всех сторон многоугольника.
Отличительные особенности прямоугольника
Как вычислить периметр прямоугольника
Существует 2 способа его нахождения:
«a» — длина прямоугольника, более длинная пара его сторон.
«b» — ширина прямоугольника, более короткая пара его сторон.
Пример задачи на подсчет периметра прямоугольника:
Вычислите периметр прямоугольника, есть его ширина равна 3 см., а длина — 6.
Запомни формулы вычисления периметра прямоугольника!
Полупериметр — это сумма одной длины и одной ширины.
Как найти площадь прямоугольника
Формула площади прямоугольника S= a*b
Если в условии известна длина одной стороны и длина диагонали, то площадь найти можно, используя в таких задачах, теорему Пифагора, она позволяет найти длину стороны прямоугольного треугольника если известны длины двух других сторон.
Помни!
Как найти периметр прямоугольника
Основные определения
Прямоугольником принято называть четырехугольник, у которого равны все углы. Они также являются прямыми и составляют 90°.
Периметр — это длина всех сторон многоугольника. Общепринятое обозначение — заглавная латинская буква P. Под «P» удобно писать маленькими буквами название фигуры, чтобы не запутаться в задачах по ходу решения.
Если параметры переданы в разных единицах длины, мы не сможем узнать какая площадь фигуры получится. Поэтому для правильного решения необходимо перевести все данные к одной единице измерения.
В чем измеряется периметр:
Формула нахождения периметра прямоугольника
Способ вычисления нужно выбрать, отталкиваясь от исходных данных. Далее рассмотрим четыре классические формулы.
Когда известны все или две соседние стороны
P = a + b + c + d, где a, b, c, d — стороны.
Когда известна любая сторона и площадь
P = 2 * (a + S : a), где a — сторона, S — площадь.
Площадь — это плоскость внутри замкнутой геометрической фигуры.
Когда известна любая сторона и диагональ
Диагональ — это отрезок, который соединяет противоположные стороны фигуры.
Когда известна одна любая сторона и радиус описанной окружности
Радиус — отрезок, соединяющий центр и любую точку окружности.
Решение задач
А теперь практиковаться!
1. Одна сторона прямоугольника 9 см, а другая на 11 см длиннее. Как узнать периметр?
2. Площадь прямоугольника составляет 60 м², ширина равна 15 м. Чему равен периметр фигуры?
А еще можно вот так:
Ответ — такой же, 38 м.
3. Как найти периметр прямоугольника, если его диагональ в два раза больше длины равной 8 см?
Урок математики, 3-й класс. «Формулы периметра и площади прямоугольника»
Класс: 3
Тема урока: формулы периметра и площади прямоугольника.
Тип урока: урок введения нового знания.
Цель урока: построение формулы нахождения стороны прямоугольника по его периметру и другой стороне.
1) сформировать представление о формуле, как о равенстве, устанавливающем взаимосвязь между величинами. Научить, в простейших случаях, выражать зависимость между величинами с помощью формул. Отрабатывать навыки устных и письменных вычислений.
2) Развивать способности анализировать, сравнивать, обобщать.
3) Воспитывать коммуникативные способности, культуру речи.
Оборудование: бланк с задачами
Ход урока
1. Самоопределение к деятельности.
Математика пришла,
Занимай свои места.
Найди для головы полезное занятье!
Чтоб от безделья не зевать,
Полезно “голову ломать”!
— Как понимаете фразеологический оборот “ломать голову”?
2. Актуализазия знаний.
1) Что общего в записях?
2 · x = 480
Y – 56 = 64
A = S: b
d : 5=12
S = a · b
540 : z = 18
P = (a+b) · 2
(Это равенства, содержащие переменные.)
2) На какие группы их можно разделить?
(Уравнения и формулы.)
3) Что называют уравнением? (Равенство с переменной, значение которой надо найти.)
4) Найдите корни уравнений и запишите их через запятую в тетради.(240, 120, 60, 30.)
5) Что интересного вы заметили? (Все числа круглые, каждое следующее уменьшается в 2 раза.)
6) Какое число следующее? (15)
7) Запишите его, мысленно уберите запятые и прочитайте полученное число.(240 120 603 015.)
8) Посмотрите на равенства второго столбика. Что показывает первая формула? Вторая? А третья?
10) Для чего нужны формулы?
11) На какое слово похоже слово “формула”? (Слово “формула” похоже на слово “форма”. Формочка для песка помогает лепить из него пирожки, а формулы помогают решать задачи, задавая форму связей между величинами)
12) Попробуйте сформулировать определение формулы.
(Формула – это верное равенство, устанавливающее взаимосвязь между величинами)
3. Постановка учебной задачи.
— Используя данные формулы, решите задачи № 1, № 2, № 3 из бланка задач. Работать будете в парах.
1) Найти площадь прямоугольника со сторонами 30 см и 80 см.
2) Найти сторону прямоугольника, площадь которого равна 1800 кв. см, а вторая сторона 20 см.
3) Ширина прямоугольника 8 см. Чему равна длина, если периметр равен 40 см?
4) Длина прямоугольника 3м, а ширина 2 дм. Чему равен периметр?
5) Ширина прямоугольника 6 см. Чему равна длина, если периметр равен 44 см?
6) Длина прямоугольника 5 см, а ширина на 10 мм короче. Чему равен его периметр?
— Какая формула помогла решить первую задачу? Вторую?(S = a · b), (a =S: b)
— Почему не смогли решить третью задачу? (Нужной формулы нет в списке изученных нами формул)
-Так чем же мы будем заниматься на уроке? (Мы будем выводить формулу нахождения стороны прямоугольника через периметр и другую сторону)
-Тема нашего урока: “Формулы периметра и площади прямоугольника”.
4. “Открытие” детьми нового знания.
1) С чего начнём? (Построим чертёж и введём обозначения)
2) Что напоминает эта формула: P= (a+b) · 2? (Уравнение)
3) Какое это уравнение? (Это составное уравнение)
4) Чем является сумма a и b?(Первым множителем)
5) Как найти неизвестный множитель?(a+b=P:2)
6) Что теперь у нас неизвестно? (Слагаемое)
7) Как найти неизвестное слагаемое? (a=P:2-b)
-Итак, мы вывели формулу нахождения длины прямоугольника. А как будет выглядеть формула нахождения ширины прямоугольника?(b=P:2-a)
— Что же такое формула? (Формула – это верное равенство, устанавливающее взаимосвязь между величинами)
— Прочтите полученную формулу. (Длина стороны прямоугольника равна разности половины периметра и длины другой стороны)
— А теперь, используя новую формулу, давайте решим задачу, с которой вы не смогли справиться.
5. Физминутка.
Солнце заглянуло в класс
Отдыхать зовёт всех нас.
Раз, два, три, четыре, пять
Надо нам присесть и встать.
Руки вытянуть пошире,
Раз, два, три, четыре, пять
Наклониться – три-четыре,
И на месте поскакать.
На носок, потом на пятку,
Все мы делаем зарядку.
6. Первичное закрепление во внешней речи.
1)Посмотрите на оставшиеся задачи. Какую из них мы сможем решить, используя вновь выведенную формулу? (№ 4)
b = P : 2 – a = 44 : 2- 6 = 16 (см)
— А есть ли другой способ решения этой задачи? (Подставим известные величины в формулу)
Ответ: длина прямоугольника 16 см.
7. Самостоятельная работа с самопроверкой по вариантам:
Работа по учебнику: Петерсон Л. Г. Математика. 3 класс. Часть 2. – М.: Издательство “Ювента”, 2005. – 96 с.: ил. : [1]
1 вариант № 4 (стр. 86)
2 вариант № 6 (стр. 87)
3 м =30 дм
Р=(30+2) · 2=64 (дм)
10 мм =1 см
5-1=4(см)
Р=(5+4) · 2=18(см)
8. Включение в систему знаний и повторение.
Решение уравнений из № 7(а, е) с опорой на выведенный ранее алгоритм.
9. Рефлексия деятельности.
— Какова цель нашего урока?
— Достигли ли мы поставленной цели?
— Как оцениваете свою работу?
10. Домашнее задание.
— Выучить формулы из опорного конспекта в учебнике на стр. 86 и решить задачи из № 3, стр. 87.
1. Петерсон Л.Г. Математика. 3 класс. Часть 2. – М.: Издательство “Ювента”, 2005. – 96 с.: ил.
Конспект урока математики 3 класс Тема: площадь и периметр прямоугольника
Конспект урока математики
Тема: площадь и периметр прямоугольника
Цель: познакомить обучающихся с единицами площади.
Задачи:
— Представлять информацию о длине сторон прямоугольника и его площади в виде таблицы;
— Записывать числовым равенством ответ на вопрос, «во сколько раз площадь одной фигуры больше (меньше) площади другой»;
— Выполнять сравнение площадей, арифметические операции с ними.
Тип урока: урок изучения нового материала.
Устный счет на состав числа. ()
— Подпишите в тетрадях число, классная работа.
— Откройте стр. 9, посмотрите на задания, над чем сегодня будем работать? Продолжим учиться вычислять площадь и периметр прямоугольника.
— Прочитайте задание 20. (Длина сторон одного прямоугольника 8 см и 3 см, а другого – 4 см и 3 см.)
— Начертите эти прямоугольники в тетрадях.
— Запишите данные в таблицу, найдите периметр и площадь. (Как найти периметр прямоугольника? Как найти его площадь?)
— Чему равен периметр первого прямоугольника? (22 см)
— Чему равна его площадь? (24)
— Чему равен периметр второго прямоугольника? (14 см)
— Чему равна его площадь? (12 )
— Обратите внимание, что длина стороны одного прямоугольника в 2 раза больше длины другого, а ширина у обоих одинаковая.
— Прочитайте 1 вопрос… (Во сколько раз площадь одного прямоугольника больше площади другого? Как найти. (в 2 раза)
— На сколько площадь одного прямоугольника больше площади другого? (на 12 )
— У какого прямоугольника периметр больше и на сколько? (У первого на 8 см)
— Чему равна площадь двух прямоугольников? (36 )
— Начертите в тетрадях два отрезка, длина одного из которых в 3 раза больше другого.
— Прочитайте задание 19. Пользуясь таблицей, составь задачи и запиши их решение. Если потребуется, то разобрать.
— Что будет известно в условии задачи?
— Что надо узнать, на какие вопросы ответить.
— Откройте в ТПО №18.
(Заполни таблицу и выполни арифметические действия)
(Построить диаграмму)
— Прочитайте задание 22.
— Посмотрите на доску. Даны 2 прямоугольника. На одном выделены 2 ширины и длина, а на другом – 2 длины и ширина.
— Сначала нужно, зная периметр и длину трех сторон, найти длину одной стороны прямоугольника.
— Попробуйте решить задачу самостоятельно.
1) 40-28=12 (см) Это может быть либо длина прямоугольника, либо ширина.
— Что нужно сделать, чтобы узнать длину неизвестной стороны?
2) 40:2=20 (см) Полупериметр
3) 20-12=8 (см)
— Посмотрите на рисунок и скажите, чему равна длина, а чему равна ширина прямоугольника?
— Вычислите площадь прямоугольника.
4) 12∙8=96 ()
— Прочитайте задание 23. Сколько на рисунке прямоугольников? Сколько квадратов.
— Давайте проверим, сосчитав вместе. (9 прямоугольников и 3 квадрата)
— Теперь измеряем стороны каждого прямоугольника и вычислим его площадь.
— Так же поступим со вторым прямоугольником. (Их 6)
— Какому рисунку соответствует диаграмма и что она обозначает? (Второму рисунку)
— Домашнее задание №21, 19(4)
— Над чем работали на уроке? (Кружки 13)
— Кто считает, что он это уже знает.
Презентация на тему «Периметр и площадь прямоугольника»(3 класс)
Описание презентации по отдельным слайдам:
«Периметр и площадь прямоугольника» Тема
Устный счёт 8, 5, 6, 9, 3, 7.
Устный счёт 18, 48, 36, 24, 42, 54.
1 2 3 5 6 1 2 3 5 6 4 Найдите среди данных фигур прямоугольники.
2 5 3 Противоположные стороны равны Все углы прямые. 2 5 3 Противоположные стороны равны Все углы прямые. Это прямоугольники. Какими свойствами отличаются прямоугольники от других фигур?
Начертите прямоугольник со сторонами 6см и 4 см. Найдите его периметр. 4 см 6 см
Периметр Р= (6+4)х2 = 20 см Формула периметра? Р= (а+в)х2 Формула периметра?
Найдите площадь прямоугольника. 4 см 6 см
Какие единицы измерения площади вы знаете? Что значит квадратный сантиметр? 1 см 2 Найдите площади данных фигур. 2. 1. 3.
4 см 6 см Это прямоугольник со сторонами 6 см и 4 см. Разделим его на квадратные сантиметры
Ширина прямоугольника Длина прямоугольника Сколько полос с квадратами получилось? Сколько квадратов в каждой полосе? Как узнать, сколько всего квадратов? Что такое 6? Что такое 4? Сделайте вывод, как найти площадь прямоугольника? 4 6 6 * 4 = 24 Разделим его на квадратные сантиметры
Площадь прямоугольника Алгоритм нахождения площади прямоугольника. 1.Чтобы найти площадь прямоугольника, измеряют его длину и ширину (в одинаковых единицах) и находят произведение полученных чисел. 2.Чтобы найти площадь прямоугольника, надо его длину умножить на ширину.
Физминутка для глаз
НАУЧИЛСЯ… ПОНЯЛ… ЗАДУМАЛСЯ… УЗНАЛ…
Спасибо! Урок закончен!
Курс повышения квалификации
Дистанционное обучение как современный формат преподавания
Курс повышения квалификации
Специфика преподавания предмета «Родной (русский) язык» с учетом реализации ФГОС НОО
Курс повышения квалификации
Скоростное чтение
Ищем педагогов в команду «Инфоурок»
Номер материала: ДБ-063116
Международная дистанционная олимпиада Осень 2021
Не нашли то что искали?
Вам будут интересны эти курсы:
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Безлимитный доступ к занятиям с онлайн-репетиторами
Выгоднее, чем оплачивать каждое занятие отдельно
Российские школьники завоевали пять медалей на олимпиаде по физике
Время чтения: 1 минута
В Северной Осетии организовали бесплатные онлайн-курсы по подготовке к ЕГЭ
Время чтения: 1 минута
В Минпросвещения предложили организовать телемосты для школьников России и Узбекистана
Время чтения: 1 минута
Минпросвещения будет стремиться к унификации школьных учебников в России
Время чтения: 1 минута
В Тюменской области продлили на неделю дистанционный режим для школьников
Время чтения: 1 минута
Путин попросил привлекать родителей к капремонту школ на всех этапах
Время чтения: 1 минута
Подарочные сертификаты
Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.