что такое периодическая составляющая тока кз

Составляющие токов короткого замыкания при переходных процессах. Основные соотношения при трехфазном коротком замыкании

Апериодическая составляющая тока короткого замыкания в электроустановке: Свободная составляющая тока короткого замыкания в электроустановке, изменяющаяся во времени без перемены знака.

Периодическая составляющая тока короткого замыкания рабочей частоты в электроустановке: Составляющая тока короткого замыкания в электроустановке, изменяющаяся по периодическому закону с рабочей частотой.

Для выбора и проверки электрооборудования по условию электродинамической стойкости необходимо знать наибольшее возможное мгновенное значение тока КЗ, которое называют ударным током и определяют по формуле:

Зависимость ударного коэффициента Куд от постоянной времени Та определяется выражением

Рассмотрим возникновение тока КЗ в цепи переменного тока с синусоидальной ЭДС, от источника неограниченной мощности. Значения токов КЗ зависят от момента времени. В первые моменты ток имеет переходные значения, а затем, после затухания в цепи свободных токов и прекращения изменения напряжения возбудителей синхронных машин под действием АРВ, получает установившуюся величину, равную по закону Ома:

Для принятых условий допускается, что R = 0, тогда действующее значение тока КЗ:

Угол сдвига тока по фазе φ_к = π/2.

Примем, что мгновенное значение ЭДС изменяется по закону ; мгновенное значение тока КЗ: .

Если предположить, что КЗ произошло в момент прохождения ЭДС через «0» (что является наиболее опасным случаем), то при t = 0

.

На рисунке 8.6 приведены кривые изменения тока короткого замыкания в цепи, питающейся от системы неограниченной мощности.

Рисунок 8.6 – Кривые изменения тока при коротком замыкании в удаленных точках от системы неограниченной мощности

Итак, при возникновении КЗ, в цепи появляются токи, имеющие следующие названия: периодическая составляющая тока КЗ, определяется по закону Ома и изменяется по гармонической кривой в соответствии с синусоидальной ЭДС генератора с рабочей частотой; апериодическая составляющая – определяется характером затухания тока КЗ, зависящего от активного сопротивления цепи и обмоток статора генератора, изменяющаяся со временем без перемены знака. В цепи с напряжением выше 1000 В, где значение активного сопротивления мало, время затухания апериодической составляющей 0,15 – 0,2 с. Полный ударный ток КЗ получается от алгебраического сложения первых двух.

Пока амплитуда полного тока уменьшается из-за наличия апериодического тока, его называют переходным током КЗ. Когда изменение амплитуды прекратятся, ток называется установившимся.

Источник

Физический процесс протекания короткого замыкания.

Автор: Губко А.А., Губко Е.А.

К этим мероприятиям относятся: выбор более рациональных схем электроснабжения; выбор электрооборудования, устойчивого к действию токов к.з; применение специальных аппаратов для ограничения токов к.з; применение специальных защит от токов к.з. и перенапряжений. Наибольшего значения токи к.з. достигают при возникновении их в местах установки источников питания. При расчете токов к.з. за источники питания принимают турбо- и гидрогенераторы электростанций. Как дополнительные источники питания могут учитываться синхронные и асинхронные двигатели при их мощности более 1000 кВт, установленные вблизи от места к.з. Электрические величины (ток, напряжение мощность и др.), относящиеся к различным видам к,з. обозначаются соответствующими символами с верхними цифровыми индексами в круглых скобках.

Знать токи к.з. в общем случае необходимо для выбора электрооборудования, проектирования релейной защиты и выбора средств ограничения токов к.з. Рассмотрим процесс трехфазного короткого замыкания в электрической цепи (рис 1). При нормальном режиме работы в цепи протекал ток нагрузки iн При возникновении к.з. сопротивление цепи уменьшается и ток возрастает. Так как электрическая цепь содержит не только активное, но и индуктивное сопротивление (обмотки трансформаторов, двигателей), то увеличение тока происходит не мгновенно, а через некоторый промежуток времени. Возникает переходный процесс, в течение которого ток изменяется от начального значения до какого-то установившегося. Процесс короткого замыкания состоит из двух периодов: неустановившегося режима, когда значение тока меняется во времени и установившегося, когда тюк остается постоянным.

Рисунок 1 – Процесс короткого замыкания

Суммарный ток к.з. в первый период (переходный процесс неустановившегося режима) состоит из двух составляющих: апериодической составляющей ia, которая возникает в момент к.з. и затухает до нуля через 0,1-0,2 с после возникновения кз вследствии наличия в цепи активного сопротивления, и периодической составляющей in, являющейся вынужденным синусоидальным током промышленной частоты. Значение периодической составляющей в начальный момент времени называют начальным значением тока короткого замыкания I» (I0). Данная величина используется при выборе уставок и проверке чувствительности релейной защиты.

Мгновенное значение полного тока к.з. для произвольного момента времени равно:

Максимальное мгновенное значение полного тока к.з. получило название ударного тока короткого замыкания iу. Это значение используется при проверке элекчрооборудования и токопроводов на электродинамическую устойчивость. Наибольшее значение ударный ток достигает через половину периода после возникновения к.з, т.е. через 0,01 с. Силовые выключатели на отключающую способность проверяют по действующему значению периодической составляющей тока к.з, I0,2, т.е. через 0,2 с от начала возникновения к.з. Для быстродействующих выключателей это время может уменьшится до 0,1 с. В установившемся режиме, после затухания апериодической составляющей, в цепи будет протекать установившийся ток к.з. Ioo. По этому току проверяют электрические аппараты, шины, кабели, проходные изоляторы на термическую стойкость. Наибольшее значение установившегося тока равно:

При трехфазном коротком замыкании действующее значение периодической составляющей тока к.з. за первый период после возникновения к.з. определяют по формуле:

Источник

Трехфазное короткое замыкание

Короткое замыкание в цепи, питающейся от шин неизменного напряжения

На рис.1 показана простая симметричная трехфазная цепь с активноиндуктивным сопротивлением, что характерно для большинства реальных электрических сетей. Цепь питается от источника, у которого в нормальном режиме работы и при КЗ на зажимах сохраняется симметричная и неизменная по значению трехфазная система напряжений. Векторная диаграмма рассматриваемой цепи для нормального режима работы показана на рис.2,а. Угол φ между током и напряжением каждой фазы определяется соотношением активных и индуктивных сопротивлений всей цепи, включая нагрузку.

Рис.1. Трехфазная симметричная цепь, питаемая от шин неизменного напряжения
(от источника бесконечной мощности)

Короткое замыкание делит цепь на две части: правую с сопротивлениями r₁ и x₁ = ωL₁ в каждой фазе и левую, содержащую источник питания и сопротивления цепи КЗ r_K и x_K = ωL_K. Процессы в обеих частях схемы при трехфазном КЗ протекают независимо.

Правая часть рассматриваемой цепи оказывается зашунтированной КЗ, и ток в ней будет поддерживаться лишь до тех пор, пока запасенная в индуктивности L₁ энергия магнитного поля не перейдет в тепло, выделяющееся в активном сопротивлении r₁. Этот ток при активно-индуктивном характере сопротивления цепи не превышает тока нормального режима и, постепенно затухая до нуля, не представляет опасности для оборудования.

Изменение режима в левой части цепи, содержащей источник питания, при наличии индуктивности L_K также сопровождается переходным процессом. Из курса «Теоретические основы электротехники» известно уравнение, описывающее этот процесс:

(1)

Решение этого уравнения дает выражение для мгновенного значения тока в любой момент времени t от начала КЗ:

(2)

(3)

Как видно из (2), полный ток КЗ слагается из двух составляющих: вынужденной, обусловленной действием напряжения источника (первый член в правой части уравнения), и свободной, обусловленной изменением запаса энергии магнитного поля в индуктивности L_K (второй член уравнения).

Вынужденная составляющая тока КЗ имеет периодический характер с частотой, равной частоте напряжения источника. Называют эту составляющую обычно периодической составляющей тока КЗ

(4)

Угол сдвига φ_K между векторами тока и напряжения определяется соотношением активных и индуктивных сопротивлений цепи КЗ. Для реальных цепей обычно х_K » r_K и φ_K = 45-90°. Векторная диаграмма для периодической составляющей КЗ при φ_K = 90° показана на рис.2,б. Свободная составляющая тока

(5)

имеет апериодический характер изменения, на основании чего эту составляющую тока называют также апериодической составляющей тока КЗ.

Начальное значение апериодической составляющей тока КЗ в каждой фазе определится по выражению (2) для момента времени t=0:

(6)

(7)

Представляют определенный интерес условия возникновения максимально возможного значения полного тока КЗ и его апериодической составляющей. Из (6) и (7) при x_K » r_K и φ_K≈90° следует, что максимальное значение тока i_a,0 будет в случае, если напряжение в момент возникновения КЗ проходит через нулевое значение (α=0) и тока в цепи до КЗ нет, т.е. i₍₀₎=0. При этом i_a,0=I_п,m. Кривая изменения тока при условии максимального значения апериодической составляющей тока показана на рис.4. Здесь i_a,0=I_п,m.

Рис.3. Изменение тока КЗ в цепи, питаемой от шин неизменного напряжения
при максимальном значении апериодической составляющей

Максимальное мгновенное значение полного тока наступает обычно через 0,01 с после начала процесса КЗ (рис.3). Оно носит название ударного тока и обозначается i_y. Ударный ток определится из (2) для момента времени t=0,01с:

(8)

(9)

(10)

Переходный процесс в случае питания от шин неизменного напряжения завершается после затухания апериодической составляющей тока, и далее полный ток КЗ равен его периодической составляющей, неизменной по амплитуде.

Действующее значение тока для произвольного момента времени КЗ t равно:

(11)

(12)

(13)

Короткое замыкание в цепи, питающейся от генератора ограниченной мощности

В отличие от предыдущего в данном случае рассматриваются такие повреждения, при которых сопротивление цепи КЗ равно нулю (замыкание на выводах генератора) или одного порядка с сопротивлением генератора.

При малой электрической удаленности места повреждения существенное влияние на переходный процесс оказывает АРВ генератора. Для упрощения рассмотрим сначала генератор с отключенным АРВ. В такой машине ток возбуждения i_f остается постоянным и обеспечивает неизменный магнитный поток возбуждения Ф_f.

Рис.4. Трехфазная симметричная цепь, питаемая от синхронного генераторе

На рис.4 показан генератор, питающий простую трехфазную цепь КЗ. Основная особенность данного случая состоит в том, что параметры генератора и их изменение в переходном режиме существенно влияют на ход процесса КЗ.

Не вдаваясь в подробности процесса внезапного КЗ синхронного генератора, отметим лишь кратко факторы, определяющие характер изменения тока КЗ во времени.

На рис.5,а приведена кривая изменения тока в одной фазе цепи, питаемой от генератора без АРВ. Показаны кривая изменения полного тока КЗ и его отдельных составляющих. Момент возникновения КЗ соответствует случаю, когда апериодическая составляющая тока и полный ток достигают максимального значения.

Проведем анализ факторов, оказывающих влияние на величину и характер изменения отдельных составляющих полного тока КЗ во времени.

При работе генератора на холостом ходу под действием тока ротора в машине наводится магнитный поток возбуждения Ф_f. В момент возникновения КЗ в статоре генератора появляется ток. Периодическая составляющая тока отстает от напряжения на выводах генератора на угол φ_к, определяемый параметрами цепи КЗ. Протекая по обмоткам генератора, периодическая составляющая тока создает магнитный поток Ф_ст, который будет направлен встречно потоку возбуждения Ф_f, как поток реакции якоря по продольной оси ротора (рис.6).

Рис.6. Демпферные контуры для генераторов
явнополюсных (а) и неявнополюсных (б)

На пути потока Ф_ст находятся два проводящих контура: короткозамкнутый контур демпферной обмотки (только у гидрогенераторов) и замкнутый на возбудитель контур обмотки возбуждения.

Указанные апериодические токи затухают с постоянной времени, равной отношению индуктивности контура к его активному сопротивлению. Им соответствуют свободные магнитные потоки обмоток: демпферной Ф_св,д и возбуждения Ф_св,f.

Так как магнитный поток ротора не может изменяться скачком, очевидно, что для момента времени t = 0 должно выполняться условие Ф_ст= Ф_св,д+Ф_св,f и результирующий поток в немагнитном зазоре (рис.7, а) будет равен.

Данное обстоятельство означает следующее, в начальный момент КЗ поток Ф_ст в роторе компенсируется свободными потоками и в немагнитном зазоре машины действует результирующий магнитный поток, равный потоку обмотки возбуждения Ф_f до начала КЗ. В результате магнитный поток Ф_ст вытесняется из ротора и замыкается в основном по путям рассеяния обмотки статора.

Из сказанного следует, что ЭДС машины в начальный момент КЗ не меняется скачком, а равна значению ЭДС предшествующего режима.

Параметры, которыми характеризуется генератор в момент КЗ (t=0), называют сверхпереходными: сверхпереходное сопротивление генератора по продольной оси x»_d; сверхпереходная ЭДС, действующее фазное значение которой обозначают как E»_ф.

Для синусоидального тока I_п,0=I_п,m/√2. Величина I_п,0 может быть определена, если известны значение ЭДС E»_ф, сопротивление генератора х»_d и сопротивление цепи КЗ х_к:

(14)

Сверхпереходное значение ЭДС генератора может быть определено по формуле

(15)

С течением времени происходит затухание апериодических токов в демпферной обмотке и обмотке возбуждения с одновременным уменьшением соответствующих магнитных потоков Ф_св,д и Ф_св,f, причем первым затухает магнитный поток Ф_св,д. В цепи обмотки возбуждения, имеющей малое активное сопротивление, свободный ток затухает медленнее.

Свободные магнитные потоки уже не могут компенсировать размагничивающее действие потока реакции якоря Ф_ст, вследствие чего происходит уменьшение ЭДС генератора. Изменение параметров машины оказывает влияние на периодическую составляющую тока КЗ, которая также уменьшается:

(16)

После затухания свободных токов в демпферной обмотке и в обмотке возбуждения наступает установившийся режим для периодической состав¬ляющей тока статора. Результирующий магнитный поток (рис.7,в) при этом равен:

т.е. размагничивающее действие потока статора максимально.

Следует, правда, учесть, что магнитный поток Ф_ст несколько уменьшается по сравнению с начальным моментом вследствие уменьшения периодической составляющей тока КЗ. Таким образом, при отсутствии на генераторе АРВ установившееся значение периодической составляющей тока КЗ (действующее значение обозначается как I_∞) оказывается меньше его начального значения.

Апериодическая составляющая тока КЗ затухает, как было показано выше, по экспоненте с постоянной времени T_a. В рассматриваемом случае сопротивления цепи КЗ и генератора соизмеримы, поэтому при вычислении T_a необходимо учитывать соответствующие сопротивления обмотки статора. Таким образом,

(17)

На основании принятых допущений ударный ток определится как (рис.5,а).

Учитывая, что I_п,m=I_п,0√2 и выражение в скобках представляет собой значение ударного коэффициента k_y, получаем:

Рассмотрим теперь, как будет происходить процесс КЗ при включенном АРВ. В этом случае снижение напряжения при КЗ компенсируется увеличением тока возбуждения, причем при снижении напряжения на выводах генератора ниже 0,85-0,9 номинального срабатывает форсировка возбуждения, обеспечивающая нарастание возбуждения генератора до предельного значения. Таким образом, АРВ изменяет магнитный поток возбуждения Ф_y, ЭДС генератора, а следовательно, и ток КЗ (рис.8).

Рис.8. Кривые изменения тока КЗ синхронного генератора
при наличии автоматического регулятора напряжения

Все АРВ действуют с небольшим запаздыванием. Кроме того, значительная индуктивность обмотки возбуждения генератора приводит к задержке увеличения тока ротора. В результате этого действие АРВ начинает проявляться только спустя некоторое время после возникновения КЗ. Из сказанного можно сделать вывод, что АРВ не влияют на ток КЗ в первые периоды короткого замыкания. Начальные значения периодической и апериодической составляющих тока, процесс затухания последней, а следовательно, и ударный ток остаются такими же, как и в рассмотренном выше случае работы генератора без АРВ.

Глубина снижения напряжения на выводах генератора при КЗ, а следовательно, и реакция системы регулирования зависят от электрической удаленности места повреждения. На рис.9 приведены кривые изменения действующего значения периодической составляющей тока КЗ во времени при различной удаленности места КЗ от генератора. При коротком замыкании на выводах машины работа АРВ оказывает слабое влияние на ток КЗ, так как размагничивающее действие реакции якоря преобладает (рис.9,а).

С увеличением х_к отношение установившегося тока I_∞ к начальному I_п,0 возрастает. При определенных значениях х_к I_∞ может быть больше I_п,0.

Обычно это имеет место, когда сопротивление х_к превышает сопротивление генератора в 4-6 раз. В этом случае форсировка возбуждения не только компенсирует снижение напряжения на генераторах, но и сообщает дополнительное приращение потоку и ЭДС (рис.9,б).

При дальнейшем увеличении электрической удаленности места повреждения ток КЗ уменьшается и короткое замыкание все в меньшей степени влияет на работу генератора.

Удаленной точкой КЗ условно называют такое место в электрической сети, при коротком замыкании в котором ток в генераторах станций изменяется настолько незначительно, что можно пренебречь изменением ЭДС и напряжений генераторов и считать напряжение на их зажимах неизменным и равным номинальному. Поэтому при коротком замыкании в удаленной точке периодическая составляющая тока не изменяется и с первого же момента времени ток КЗ принимает свое установившееся значение I_п,0=I_п,i=I_∞. Очевидно, что в данном случае характер изменения тока в цепи будет таким же, как и при питании от шин неизменного напряжения.

Источник