что такое переместительное свойство умножения 3 класс
Свойства умножения
Переместительное свойство умножения
От перестановки сомножителей местами произведение не меняется.
Следовательно, для любых чисел a и b верно равенство:
выражающее переместительное свойство умножения.
4 · 2 · 3 = 3 · 2 · 4 = 24.
Обратите внимание, что данное свойство можно применять и к произведениям, в которых более двух множителей.
Сочетательное свойство умножения
Результат умножения трёх и более множителей не изменится, если какую-либо группу множителей заменить их произведением.
Следовательно, для любых чисел a, b и c верно равенство:
выражающее сочетательное свойство умножения.
3 · 2 · 5 = 3 · (2 · 5) = 3 · 10 = 30
3 · 2 · 5 = (3 · 2) · 5 = 6 · 5 = 30.
Сочетательное свойство используется для удобства и упрощения вычислений при умножении. Например:
25 · 15 · 4 = (25 · 4) · 15 = 100 · 15 = 1500.
В данном случае можно было вычислить всё последовательно:
25 · 15 · 4 = (25 · 15) · 4 = 375 · 4 = 1500,
но проще и легче сначала умножить 25 на 4 и получить 100, а уже потом умножить 100 на 15.
Распределительное свойство умножения
Сначала рассмотрим распределительное свойство умножения относительно сложения:
Чтобы число умножить на сумму чисел, можно это число умножить отдельно на каждое слагаемое и полученные произведения сложить.
Следовательно, для любых чисел a, b и m верно равенство:
выражающее распределительное свойство умножения.
Так как в данном случае число и сумма являются множителями, то, поменяв их местами, используя переместительное свойство, можно сформулировать распределительное свойство так:
Чтобы сумму чисел умножить на число, можно каждое слагаемое отдельно умножить на это число и полученные произведения сложить.
Следовательно, для любых чисел a, b и m верно равенство:
Теперь рассмотрим распределительное свойство умножения относительно вычитания:
Чтобы число умножить на разность чисел, можно это число умножить отдельно на уменьшаемое и вычитаемое и из первого полученного произведения вычесть второе.
Следовательно, для любых чисел a, b и m верно равенство:
Так как в данном случае число и разность являются множителями, то поменяв их местами, используя переместительное свойство, можно сформулировать распределительное свойство так:
Чтобы разность чисел умножить на число, можно уменьшаемое и вычитаемое отдельно умножить на это число и из первого полученного произведения вычесть второе.
Следовательно, для любых чисел a, b и m верно равенство:
Переход от умножения:
соответственно к сложению и вычитанию:
называется раскрытием скобок.
Переход от сложения и вычитания:
называется вынесением общего множителя за скобки.
Математика: переместительное свойство умножения
Одно из важных правил, которые изучаются в 6 классе, — переместительное свойство умножения. В начальной школе на уроках математики ученикам объясняют, что от перестановки слагаемых сумма не изменится.
Переместительный закон умножения
Действительно, неважно: если у на столе лежат 3 красных карандаша, а к ним добавят еще 2, на столе окажется 5 карандашей. Если бы на столе лежало 2 карандаша, и к ним положили еще 3, итог оказался бы тем же:
Это переместительное свойство сложения. Запомнить его не составляет труда.
Умножение – более сложное действие, однако вычисления можно упростить, если использовать переместительное свойство умножения:
Программа изучения математики в 5 классе рассматривает переместительный закон умножения в буквенном обозначении:
a · b = b · a.
Правило можно применить по отношению к любым числам и к любому количеству чисел:
a · b · c = b · a · c
Применение переместительного закона умножения на практике
Переместительное свойство умножения поможет выбирать для вычисления более удобный способ.
Записав пример столбиком, получим:
Такое вычисление делать долго, да и запись имеет некрасивый вид.
Если записать пример иначе: 6 · 251 = 251 · 6 – решать будет проще:
Быстро и просто. Любые примеры с большими числами записывать и решать их, используя переместительное свойство умножения, удобнее.
Объяснить закон можно просто: любой пример на умножение можно записать в виде сложения:
Следовательно, переместительный закон сложения можно применить и на умножение, сделав и запись, и вычисление гораздо проще: вместо того, чтобы число 6 сложить друг с другом 251 раз, можно число 251 сложить с себе подобным 6 раз: 251 + 251 + 251 + 251 + 251 + 251 = 1506. Как не изменится в этом случае сумма, так неизменным будет и произведение: 6 · 251 = 251 · 6.
Сочетательный закон
Если число нужно умножить на произведение чисел, произвести вычисление можно различными способами:
Пользоваться этим правилом удобно, если видно, что для простоты вычисления можно воспользоваться переместительным свойством умножения. На практике любое количество чисел можно переставлять, менять как угодно местами, чтобы считать было легче.
Важно! Применять переместительное и сочетательное свойства умножения можно для облегчения сложных вычислений.
Распределительный закон
На уроках математики в 6 классе изучают еще два правила, которые облегчают решение сложных примеров. Если необходимо умножить число на сумму чисел, необходимо раскрыть скобки:
Это – распределительный закон умножения относительно сложения.
Для задач на вычитание действует свой закон:
a · (b – c) = a · b – a · c
Распределительное свойство умножения относительно сложения или вычитания применять удобно как в случае наличия одинаковых множителей, который можно вынести за скобки, так и для упрощения выражения, если в задаче присутствуют 2 неизвестных:
2 · (3х + 4у) = 2 · 3х + 2 · 4у = 6х + 8у
5 · (2х – 3у) = 5 · 2х – 5 · 3у = 10х – 15у.
Распечатать памятку «Свойства умножения»
Все вышеперечисленные законы, позволяющие упростить вычисления, действуют для любого количества чисел и облегчают решение задач любой сложности. Их можно использовать как для целых, так и для дробных чисел. В этом случае распределительный закон умножения относительно сложения и вычитания позволяет намного быстрее получить итог произведения натурального числа на смешанную дробь. Для этого нужно:
Изучение распределительного закона умножения, применение переместительного и сочетательного свойств в 6 классе позволит позднее, при изучении алгебры проводить более сложные вычисления. Основы, заложенные сейчас, и умение выносить за скобки общий множитель или перераспределять множители, позволит упрощать выражения, быстро решать сложные задачи с натуральными числами и дробями – как простыми, так и смешанными.
Математика. 2 класс
Конспект урока
Математика, 2 класс
Урок № 52. Переместительное свойство умножения
Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:
Компоненты умножения: первый множитель, второй множитель.
Результат умножения – произведение.
Переместительное свойство умножения – от перестановки мест множителей произведение не изменяется. В общем виде переместительное свойство умножения записывают так: a • b = b • a.
Обязательная литература и дополнительная литература:
Теоретический материал для самостоятельного изучения
Рассмотрите выражения. Выполните вычисления устно, используя таблицу умножения.
Проверьте, 3 • 2= 6, 6 • 4 = 24, 3 • 5 = 15
А теперь в каждом произведении поменяйте множители местами и найдите значение получившихся произведений, заменив их суммой одинаковых слагаемых.
4 • 6 = 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 24
Множители поменяли местами. Произведения не изменились, они равны в каждой паре равенств.
Это переместительное свойство умножения. Если множители поменять местами, произведение не изменится. Оно записывается так: a + b = b + a.
Составим равенства по рисунку и найдем их значение.
6 • 3 = 18. Так как в каждом ряду 6 яблок одного цвета и таких рядов 3.
3 • 6 = 18. Так как 3 столбца яблок разного цвета и таких столбцов 6.
Получили равные произведения, хотя множители поменяли местами.
Составим равенства к следующему рисунку и найдем значение выражений.
5 • 2 = 10. Так как 2 ряда по 5 треугольников.
2 • 5 = 10. Так как 5 столбцов по 2 треугольника в каждом. Множители поменяли местами. Сравним произведения. Они одинаковые.
Составим равенства к этому рисунку.
На рисунке 2 ряда вазочек, по 3 вазочки в каждом. Получаем равенство.
А можем рассуждать по-другому. 3 столбца вазочек, по 2 вазочки в столбце. Составляем равенство. 2 • 3 = 6. Множители поменяли местами. Произведения не изменились.
Решим задачу. В школьном саду 3 ряда кустов малины, по 6 кустов в каждом ряду. Сколько всего кустов малины в школьном саду?
Для решения выбираем действие умножение, так как неизвестно общее число кустов.
Сравним с решением другой задачи.
В школьной столовой 6 рядов столов, по 3 стола в каждом ряду. Сколько всего столов в школьной столовой?
Для решения задач выбрали действие умножение. Множители поменяли местами. Произведения одинаковые.
Но в первой задаче большее число умножали на меньшее. А во второй задаче, наоборот, меньшее на большее. В математике удобнее большее число умножать на меньшее. Для этого используют переместительное свойство умножения.
Переместительное свойство умножения – полезное правило, не сложное для запоминания. Свойство позволяет выбирать более удобный способ умножения чисел.
Ответим на вопрос, поставленный в начале урока.
От перестановки множителей произведение не меняется. Это переместительное свойство умножения. В общем виде оно записывается так:
Переместительное свойство умножения используется для удобства вычислений.
Выполним несколько тренировочных заданий.
1. Используя переместительное свойство умножения, найдите значение второго выражения в каждой паре, зная значение первого.
В каждой паре значения выражений будут одинаковыми, так как множители поменяли местами.
Урок математики в 3 классе «Переместительное свойство умножения»
Ищем педагогов в команду «Инфоурок»
Тема урока. Переместительное свойство умножения
Цели урока: Повторить правило перестановки множителей (переместительное свойство умножения); закреплять умение сравнивать значения выражений; закреплять умение составлять и ре шать простые задачи, иллюстрирующие конкретный смысл умножения и деления; совершенствовать вычислительные умения и навыки
1. Организационный момент.
Давайте, ребята, учиться считать:
Делить, умножать, прибавлять, вычитать.
Запомните все, что без точного счета
Не сдвинется с места любая работа.
— Сумма чисел 37 и 59
1) Вставить пропущенные числа:
2) Вычислите сумму, заменив сложение умножением:
3) Докажите не вычисляя, что равенства верны:
4) На овощной базе работало 16 мужчин и 14 женщин. После обеда ушло 8 человек. Сколько человек осталось работать на овощной базе? (22)
5) Неизвестное число увеличили на 9, в результате получили 19. Найдите неизвестное число. (10)
3. Проверка домашнего задания.
4. Работа по учебнику.
Выполнение действия умножения с использование правила перестановки множителей.
Нахождение значений выражений. Сравнение значений выражений.
Нахождение значений выражений.
Упражнения выполняются в соответствии с текстом.
Чтобы сильным стать и ловким, Как погода хороша!
Приступаем к тренировке: Не боимся мы пороши,
Носом вдох, а выдох ртом — Ловим снег — хлопок в ладоши,
Дышим глубже. А потом Руки в стороны, по швам.
Шаг на месте не спеша. Хватит снега вам и нам.
Восстановление неравенств с пропущенными числами.
Составление и решение простых задач, раскрывающих смысл действий умножения и деления.
Решение составной задачи изученного вида.
Использование схематических чертежей и таблиц для решения задач.
Решение составной задачи на нахождение времени.
5.Домашнее задание. №1,2 (стр.21)
Учитель. Какую тему мы изучали на этом уроке?
в Когда другие говорили, я.
в Когда объясняли самые сложные задания, я был(а). о Моим самым большим успехом было. в В следующий раз я.
Курс повышения квалификации
Дистанционное обучение как современный формат преподавания
Курс повышения квалификации
Специфика преподавания предмета «Родной (русский) язык» с учетом реализации ФГОС НОО
Курс повышения квалификации
Скоростное чтение
Номер материала: ДБ-1466202
Международная дистанционная олимпиада Осень 2021
Не нашли то что искали?
Вам будут интересны эти курсы:
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Безлимитный доступ к занятиям с онлайн-репетиторами
Выгоднее, чем оплачивать каждое занятие отдельно
В Минпросвещения предложили приравнять нападения на школы к терактам
Время чтения: 1 минута
Минпросвещения будет стремиться к унификации школьных учебников в России
Время чтения: 1 минута
Руководители управлений образования ДФО пройдут переобучение в Москве
Время чтения: 1 минута
Путин попросил привлекать родителей к капремонту школ на всех этапах
Время чтения: 1 минута
СК предложил обучать педагогов выявлять деструктивное поведение учащихся
Время чтения: 1 минута
На Госуслугах ввели запись детей на кружки и секции
Время чтения: 2 минуты
Подарочные сертификаты
Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.
Урок по математике на тему «Переместительное свойство умножения» 3 класс
Ищем педагогов в команду «Инфоурок»
План урока по математике в 3 классе
Тема: Переместительное свойство умножения и его применение
Образовательная – учить умножению натуральных чисел с помощью переместительного
Развивающая – развивать математическое мышление, вычислительные и
каллиграфические навыки, память
Воспитательная – воспитывать дисциплинированность, самостоятельность, усидчивость,
аккуратность, товарищество, интерес к математике.
Тип урока: урок изучения нового материала
Вид урока: урок получения новых ЗУН
Форма урока: коллективная.
Методы обучения: словесно-практический, частично-поисковый
Оборудование: учебник, материал для устного счета
Прогнозируемый результат: учащиеся должны уметь выполнять умножение
натуральных чисел с помощью переместительного свойства
3. Минутка красивого письма
4. Работа по теме урока
Закрепление пройденного материала
— проверка готовности класса к уроку
— позитивный настрой на восприятие темы
— сообщение темы и целей урока
«Умножение и деление на 7»
— Какой знак пропущен?
1. Если за 7 ч машинистка печатает 21 страницу, то за 3 ч она печатает страниц. 9 стр
2. Если за 3 одинаковых коробки спичек заплатили 9 тг, то за 5 таких коробок спичек надо заплатить…тг. 15 тг
3. Если за 2 мин сокол пролетает 3 км, то за 6 мин он пролетит км. 9 км
Если из 2 ц картофеля получают 16 кг крахмала, то из 3 ц картофеля получат кг крахмала. 24 кг
Если на 6 рейсов автобус затратил 3 ч, то на 8 рейсов он затратит ч. 4 ч
3. Минутка красивого письма
Если неизвестное число уменьшить в 2 раза то получится 3423
4. Работа по теме урока
— Как узнать во сколько раз одно число больше или меньше другого?
1. Сравни выражения и их значения:
2. Объясни способ решения, применяя переместительное и сочетательное свойства умножения и сложения:
(2 + 3)+ 4 = 2 +(4 + 3) = 2 + 7 = 9
(4 • 3) • 2 = 3 • (4 • 2) = 3 • = 24
3. Вычисли значения произведений наиболее удобным способом
№ 4 Выполни действия
400-9*8 360+8*5-100 200-74:9
165+7*5 6*9+36+350 560-48:8+45
На реке живёт енот.
Чешет лапкой он живот.
Своим хвостиком виляет,
К верху лапки поднимает.
Шустро он по кочкам скачет,
Под корнём запасы прячет.
Он среди воды живёт
Добродушный наш енот.
6. Закрепление пройденного материала
Лера купила 3 открытки по цене 8 тг за каждую, а Асет 2 марки по цене 4 тг за каждую. Во сколько раз стоимость покупки Леры больше, чем стоимость покупки Асета?
Лера – 3 отк, по 8 тг
Асет – 2 мар., по 4 тг
3*8=24 (тг) – заплатила Лера
2*4=8 (тг) – заплатил Асет
Ответ: стоимость покупки Леры а 3 раза больше, чем у Асета
На выставке детского творчества на 3 столах были расставлены по 8 моделей самолётов и на 4 столах столько же моделей кораблей. Сколько моделей кораблей было на каждом столе
3*8=24 (шт) – самолетов
24: 4=6 (шт) –на 1 столе
Ответ: на каждом столе 6 кораблей
13. Укажи удобный способ нахождения значений выражений:
— О чем мы сегодня говорили на уроке?
Курс повышения квалификации
Дистанционное обучение как современный формат преподавания
Курс повышения квалификации
Специфика преподавания предмета «Родной (русский) язык» с учетом реализации ФГОС НОО
Курс повышения квалификации
Скоростное чтение
Номер материала: ДБ-447931
Международная дистанционная олимпиада Осень 2021
Не нашли то что искали?
Вам будут интересны эти курсы:
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Безлимитный доступ к занятиям с онлайн-репетиторами
Выгоднее, чем оплачивать каждое занятие отдельно
Минпросвещения будет стремиться к унификации школьных учебников в России
Время чтения: 1 минута
Минобрнауки: вузы вправе вводить QR-коды для посещения корпусов
Время чтения: 2 минуты
СК предложил обучать педагогов выявлять деструктивное поведение учащихся
Время чтения: 1 минута
В Москве запустили онлайн-проект по борьбе со школьным буллингом
Время чтения: 2 минуты
Студентам вузов могут разрешить проходить практику у ИП
Время чтения: 1 минута
Путин попросил привлекать родителей к капремонту школ на всех этапах
Время чтения: 1 минута
Подарочные сертификаты
Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.