что такое парабола и гипербола в алгебре

14.12.202324.09.2023 admin 0 Comments

Что такое парабола и гипербола в алгебре

$что такое парабола и гипербола в алгебре. standard form of hyperbola equation. что такое парабола и гипербола в алгебре фото. что такое парабола и гипербола в алгебре-standard form of hyperbola equation. картинка что такое парабола и гипербола в алгебре. картинка standard form of hyperbola equation. Модуль разности расстояний от любой точки гиперболы до ее фокусов является постоянной величиной: $\left| <- > \right| = 2a$, где ,  − расстояния от произвольной точки $P\left( \right)$ гиперболы до фокусов  и , $a$ − действительная полуось гиперболы.$

Модуль разности расстояний от любой точки гиперболы до ее фокусов является постоянной величиной:
$\left| <— > \right| = 2a$,
где ,  − расстояния от произвольной точки $P\left( \right)$ гиперболы до фокусов  и , $a$ − действительная полуось гиперболы.

$что такое парабола и гипербола в алгебре. hyperbola foci. что такое парабола и гипербола в алгебре фото. что такое парабола и гипербола в алгебре-hyperbola foci. картинка что такое парабола и гипербола в алгебре. картинка hyperbola foci. Модуль разности расстояний от любой точки гиперболы до ее фокусов является постоянной величиной: $\left| <- > \right| = 2a$, где ,  − расстояния от произвольной точки $P\left( \right)$ гиперболы до фокусов  и , $a$ − действительная полуось гиперболы.$

Уравнения асимптот гиперболы
$y = \pm \large\frac\normalsize x$

Соотношение между полуосями гиперболы и фокусным расстоянием
$ = + $,
где $c$ − половина фокусного расстояния, $a$ − действительная полуось гиперболы, $b$ − мнимая полуось.

Уравнение правой ветви гиперболы в параметрической форме
$ \left\ < \beginx &= a \cosh t \\ y &= b \sinh t \end \right., \;\;0 \le t \le 2\pi$,
где $a$, $b$ − полуоси гиперболы, $t$ − параметр.

$что такое парабола и гипербола в алгебре. simplest asymptotic form of hyperbola equation. что такое парабола и гипербола в алгебре фото. что такое парабола и гипербола в алгебре-simplest asymptotic form of hyperbola equation. картинка что такое парабола и гипербола в алгебре. картинка simplest asymptotic form of hyperbola equation. Модуль разности расстояний от любой точки гиперболы до ее фокусов является постоянной величиной: $\left| <- > \right| = 2a$, где ,  − расстояния от произвольной точки $P\left( \right)$ гиперболы до фокусов  и , $a$ − действительная полуось гиперболы.$

Координаты фокуса
\(F \left( <\large\frac

<2>\normalsize, 0> \right)\)

Координаты вершины
$M \left( <0,0>\right)$

$что такое парабола и гипербола в алгебре. standard form of parabola equation. что такое парабола и гипербола в алгебре фото. что такое парабола и гипербола в алгебре-standard form of parabola equation. картинка что такое парабола и гипербола в алгебре. картинка standard form of parabola equation. Модуль разности расстояний от любой точки гиперболы до ее фокусов является постоянной величиной: $\left| <- > \right| = 2a$, где ,  − расстояния от произвольной точки $P\left( \right)$ гиперболы до фокусов  и , $a$ − действительная полуось гиперболы.$
Уравнение параболы, ось симметрии которой параллельна оси $Oy$
$A + Dx + Ey + F = 0\;\left( \right) $,
или в эквивалентной форме
$y = a + bx + c,\;\;p = \large\frac<1><2a>\normalsize$
Уравнение директрисы
$y = — \large\frac
<2>\normalsize$,
где $p$ − параметр параболы.
Координаты фокуса
$F\left( <, + \large\frac
<2>\normalsize> \right)$
$что такое парабола и гипербола в алгебре. general form of parabola equation. что такое парабола и гипербола в алгебре фото. что такое парабола и гипербола в алгебре-general form of parabola equation. картинка что такое парабола и гипербола в алгебре. картинка general form of parabola equation. Модуль разности расстояний от любой точки гиперболы до ее фокусов является постоянной величиной: $\left| <- > \right| = 2a$, где ,  − расстояния от произвольной точки $P\left( \right)$ гиперболы до фокусов  и , $a$ − действительная полуось гиперболы.$
Уравнение параболы с вершиной в начале координат и осью симметрии, параллельной оси $Oy$
$y = a,\;\;p = \large\frac<1><<2a>>\normalsize$
Координаты вершины
$M \left( <0,0>\right)$
Источник
Высшая математика. Шпаргалка
$что такое парабола и гипербола в алгебре. cover. что такое парабола и гипербола в алгебре фото. что такое парабола и гипербола в алгебре-cover. картинка что такое парабола и гипербола в алгебре. картинка cover. Модуль разности расстояний от любой точки гиперболы до ее фокусов является постоянной величиной: $\left| <- > \right| = 2a$, где ,  − расстояния от произвольной точки $P\left( \right)$ гиперболы до фокусов  и , $a$ − действительная полуось гиперболы.$
Настоящее издание поможет систематизировать полученные ранее знания, а также подготовиться к экзамену или зачету и успешно их сдать.
Оглавление
Приведённый ознакомительный фрагмент книги Высшая математика. Шпаргалка предоставлен нашим книжным партнёром — компанией ЛитРес.
4. Порядок алгебраических линий. Окружность. Эллипс. Гипербола. Парабола
Линия L, представленная в декартовой системе уравнением n–степени называется алгебраической линией n–порядка.
Чтобы уравнение Ах 2 + Вх + Ау 2 + Су + D = 0 описывало окружность, необходимо, чтобы оно не содержало члена с произведением ху, чтобы коэффициенты при х 2 и у 2 были равны, чтобы В 2 + С 2 — 4АD > 0 (при невыполнении данного неравенства уравнение не представляет никакой линии).
Эллипс — сжатая окружность (рис. 3).
$что такое парабола и гипербола в алгебре. i 013. что такое парабола и гипербола в алгебре фото. что такое парабола и гипербола в алгебре-i 013. картинка что такое парабола и гипербола в алгебре. картинка i 013. Модуль разности расстояний от любой точки гиперболы до ее фокусов является постоянной величиной: $\left| <- > \right| = 2a$, где ,  − расстояния от произвольной точки $P\left( \right)$ гиперболы до фокусов  и , $a$ − действительная полуось гиперболы.$
Прямая АА₁ называется осью сжатия, отрезок АА₁ = 2а — большой осью эллипса, отрезок ВВ₁ = 2b — малой осью эллипса (a > b) точка О — центром эллипса, точки А, А₁, В, В₁ — вершинами эллипса. Отношение k = b / a коэффициент сжатия величина α = 1 — k = (a — b) / a — сжатие эллипса. Эллипс обладает симметрией относительно большой и малой осей и относительно своего центра.
Каноническое уравнение эллипса: x 2 / a 2 + y 2 / b 2 = 1.
Другое определение эллипса: эллипс есть геометрическое место точек (М), сумма расстояний которых до двух данных точек F, F₁ имеет одно и то же значение 2а (F₁M + FM = 2a) (рис. 4).
$что такое парабола и гипербола в алгебре. i 014. что такое парабола и гипербола в алгебре фото. что такое парабола и гипербола в алгебре-i 014. картинка что такое парабола и гипербола в алгебре. картинка i 014. Модуль разности расстояний от любой точки гиперболы до ее фокусов является постоянной величиной: $\left| <- > \right| = 2a$, где ,  − расстояния от произвольной точки $P\left( \right)$ гиперболы до фокусов  и , $a$ − действительная полуось гиперболы.$
Гипербола — это геометрическое место точек, разность расстояний которых до двух данных точек F, F₁ имеет одно и то же абсолютное значение (рис. 5). F₁M — FM = 2a. Точки F, F₁ называются фокусами гиперболы, расстояние FF₁ = 2c — фокусным расстоянием. Справедливо: c > a.
Каноническое уравнение гиперболы: х 2 / а 2 + у 2 / (а 2 — с 2 ) = 1. Асимптоты гиперболы заданы уравнениями у = bx / a и y = — bx / a (b 2 = c 2 — a 2 ).
Парабола — это геометрическое место точек равноудаленных от данной точки F (фокуса параболы) и данной прямой PQ (директрисы параболы). Расстояние от фокуса до директрисы FC называется параметром параболы и обозначается р. Вершина параболы — точка О. Каноническое уравнение параболы: у 2 = 2рх.
Источник