Что такое физическое время в имитационном моделировании

Три вида времени в имитационном моделировании

2. Системное или модельное время – это объект программы моделирования, имитирующий ход часов реального времени. Если реальная система функционирует на отрезке [t1,t2], то значение системного времени STIME тоже должно быть изменено в этих пределах, при выполнении условия STIME>t2 моделирования заканчивается

3. Компьютерное время – связано с продолжительностью выполнения программы моделирования, которое определяется эффективностью реализации программы и мощностью ресурсов компьютера.

Соотношение между различными типами времени

в имитационном моделировании

1

2

Связь 1 определяет отношение копирования, т.е. модельное время является копией реального.

Связь 2 определяет отношение управления. Таймер управляет выполнение программы моделирования.

Связь 3 определяет отношение синхронизации. Если связь 3 присутствует – это модель реального времени. Модельное время в компьютерном может только возрастать.

компьютерное время

1

2

Эффект скачущих часов свидетельствует об ошибках в программе моделирования.

Величина в общем случае никак не связана с величиной ₂— ₁ функционирования модели.

Методы пересчета модельного времени

Источник

Сущность метода имитационного моделирования

Определим метод имитационного моделирования в общем виде как экспериментальный метод исследования реальной системы по ее имитационной модели, который сочетает особенности эксперименталь­ного подхода и специфические условия использования вычислительной техники.

В этом определении подчеркивается, что имитационное моделиро­вание является машинным методом моделирования благодаря развитию информационных технологий, что привело к появлению этого вида компьютерного моделирования. В определении также акцентируется внимание на экспериментальной природе имитации, применяется имитационный метод исследования (осуществляется эксперимент с моделью). В имитационном моделировании важную роль играет не только проведение, но и планирование эксперимента на модели. Однако это определение не проясняет, что собой представляет сама имитационная модель. Ответим на вопрос, в чем же состоит сущность имитационного моделирования?

В процессе имитационного моделирования (рис. 2.1) исследователь имеет дело с четырьмя основными элементами:

Выше, реальная система определялась как совокупность взаимодействующих элементов, функционирующих во времени.

Составной характер сложной системы описывает представление ее модели в виде трех множеств:

А – множество элементов (в их число включается и внешняя среда);

S – множество допустимых связей между элементами (структура модели);

Т – множество рассматриваемых моментов времени.

Особенностью имитационного моделирования является то, что имитационная модель позволяет воспроизводить моделируемые объекты:

При имитационном моделировании структура моделируемой системы адекватно отображается в модели, а процессы ее функционирования проигрываются (имитируются) на построенной модели. Поэтому построение имитационной модели заключается в описании структуры и процессов функционирования моделируемого объекта или системы. В описании имитационной модели выделяют две составляющие:

Идея метода, с точки зрения его программной реализации, состоит в следующем. Что, если элементам системы поставить в соответствие некоторые программные компоненты, а состояния этих элементов описывать с помощью переменных состояния. Элементы, по определению, взаимодействуют (или обмениваются информацией), значит, может быть реализован алгоритм функционирования отдельных элементов, т.е., моделирующий алгоритм. Кроме того, элементы существуют во времени, значит надо задать алгоритм изменения переменных состояний. Динамика в имитационных моделях реализуется с помощью механизма продвижения модельного времени.

Отличительной особенностью метода имитационного моделирования является возможность описания и воспроизведения взаимодействия между различными элементами системы. Таким образом, чтобы составить имитационную модель, надо:

Ключевым моментом в имитационном моделировании является выделение и описание состояний системы. Система характеризуется набором переменных состояний, каждая комбинация которых описывает конкретное состояние. Следовательно, путем изменения значений этих переменных можно имитировать переход системы из одного состояния в другое. Таким образом, имитационное моделирование – это представле­ние динамического поведения системы посредством продвижения ее от одного состояния к другому в соответствии с определенными правилами. Эти изменения состояний могут происходить либо непрерывно, либо в дискретные моменты времени. Имитационное моделирование есть динамическое отражение изменений состояния системы с течением времени.

При имитационном моделировании логическая структура реальной системы отображается в модели, а также имитируется динамика взаимодействий подсистем в моделируемой системе.

Понятие о модельном времени

Для описания динамики моделируемых процессов в имитационном моделировании реализован механизм задания модельного времени. Этот механизм встроен в управляющие программы системы моделирования.

Если бы на ЭВМ имитировалось поведение одной компоненты системы, то выполнение действий в имитационной модели можно было бы осуществить последовательно, по пересчету временной координаты.

Существуют два основных способа изменения t₀:

В случае пошагового метода продвижение времени происходит с минимально возможной постоянной длиной шага (принцип t). Эти алгоритмы не очень эффективны с точки зрения использования машинного времени на их реализацию.

Способ фиксированного шага применяется в случаях:

В остальных случаях применяется по-событийный метод, например, когда события распределены неравномерно на временной оси и появляются через значительные временные интервалы.

По-событийный метод (принцип “особых состояний”). В нем координаты времени меняются тогда, когда изменяется состояние системы. В по-событийных методах длина шага временного сдвига максимально возможная. Модельное время с текущего момента изменяется до ближайшего момента наступления следующего события. Применение по-событийного метода предпочтительнее в том случае, если частота наступления событий невелика. Тогда большая длина шага позволит ускорить ход модельного времени. На практике по-событийный метод получил наибольшее распространение.

Таким образом, вследствие последовательного характера обработки информации в ЭВМ, параллельные процессы, происходящие в модели, преобразуются с помощью рассмотренного механизма в последовательные. Такой способ представления носит название квазипараллельного процесса.

Простейшая классификация на основные виды имитационных моделей связана с применением двух этих способов продвижения модельного времени. Различают имитационные модели:

В непрерывных имитационных моделях переменные изменяются непрерывно, состояние моделируемой системы меняется как непрерывная функция времени, и, как правило, это изменение описывается системами дифференциальных уравнений. Соответственно продвижение модельного времени зависит от численных методов решения дифференциальных уравнений.

В дискретных имитационных моделях переменные изменяются дискретно в определенные моменты имитационного времени (наступления событий). Динамика дискретных моделей представляет собой процесс перехода от момента наступления очередного события к моменту наступления следующего события.

Поскольку в реальных системах непрерывные и дискретные процессы часто невозможно разделить, были разработаны непрерывно-дискретные модели, в которых совмещаются механизмы продвижения времени, характерные для этих двух процессов.

Моделирующий алгоритм

Имитационный характер исследования предполагает наличие логико, или логико-математических моделей, описываемых изучаемый процесс (систему).

Логико-математическая модель сложной системы может быть как алгоритмической, так и неалгоритмической.

Чтобы быть машинно-реализуемой, на основе логико-математической модели сложной системы строится моделирующий алгоритм, который описывает структуру и логику взаимодействия элементов в системе.

Имита­ционная модель – это программная реализация моделирующего алгоритма. Она составляется с применением средств автоматизации моделирования. Подробнее технология имитационного моделирования, инструментальные средства моделирования, языки и системы моделиро­вания, с помощью которых реализуются имитационные модели, будут рассмотрены ниже.

Общая технологическая схема имитационного моделирования

В общем виде технологическая схема имитационного моделирования представлена на рис.2.5.

Рис. 2.5. Технологическая схема имитационного моделирования

Возможности метода имитационного моделирования

Метод имитационного моделирования позволяет решать задачи высокой сложности, обеспечивает имитацию сложных и многообразных процессов, с большим количеством элементов. Отдельные функциональные зависимости в таких моделях могут описываться громоздкими математическими соотношениями. Поэтому имитационное моделирование эффективно используется в задачах исследования систем со сложной структурой с целью решения конкретных проблем.

Имитационная модель содержит элементы непрерывного и дискрет­ного действия, поэтому применяется для исследования динамических систем, когда требуется анализ узких мест, исследование динамики функционирования, когда желательно наблюдать на имитационной модели ход процесса в течение определенного времени.

Имитационное моделирование – эффективный аппарат исследова­ния стохастических систем, когда исследуемая система может быть подвержена влиянию многочисленных случайных факторов сложной природы. Имеется возможность проводить исследование в условиях неопределенности, при неполных и неточных данных.

В имитационной модели может быть обеспечен различный, в том числе и высокий, уровень детализации моделируемых процессов. При этом модель создается поэтапно, эволюционно.

Определимметод имитационного моделированияв общем виде какэкспериментальный метод исследования реальной системы по ее имитационной модели, который сочетает особенности эксперименталь ного подхода и специфические условия использования вычислительной техники.

В этом определении подчеркивается, что имитационное моделиро вание является машинным методом моделирования благодаря развитию информационных технологий, что привело к появлению этого вида компьютерного моделирования. В определении также акцентируется внимание на экспериментальной природе имитации, применяется имитационный метод исследования (осуществляется эксперимент с моделью). В имитационном моделировании важную роль играет не только проведение, но и планирование эксперимента на модели. Однако это определение не проясняет, что собой представляет сама имитационная модель. Ответим на вопрос, в чем же состоит сущность имитационного моделирования?

В процессе имитационного моделирования (рис. 2.1) исследователь имеет дело с четырьмя основными элементами:

Выше,реальнаясистемаопределяласькаксовокупность взаимодействующих элементов, функционирующих во времени.

Составной характер сложной системы описывает представление ее модели в виде трех множеств:

А– множество элементов (в их число включается и внешняя среда);

S– множество допустимых связей между элементами (структура модели);

Т– множество рассматриваемых моментов времени.

Особенностью имитационного моделированияявляется то, что имитационная модель позволяет воспроизводить моделируемые объекты:

При имитационном моделировании структура моделируемой системы адекватно отображается в модели, а процессы ее функционирования проигрываются (имитируются) на построенной модели. Поэтому построение имитационной модели заключается в описании структуры и процессов функционирования моделируемого объекта или системы.В описании имитационной модели выделяют две составляющие:

Идея метода, с точки зрения его программной реализации, состоит в следующем. Что, если элементам системы поставить в соответствие некоторые программные компоненты, а состояния этих элементов описывать с помощью переменных состояния. Элементы, по определению, взаимодействуют (или обмениваются информацией), значит, может быть реализован алгоритм функционирования отдельных элементов, т.е., моделирующий алгоритм. Кроме того, элементы существуют во времени, значит надо задать алгоритм изменения переменных состояний. Динамика в имитационных моделях реализуется с помощьюмеханизма продвижения модельного времени.

Отличительной особенностью метода имитационного моделирования является возможность описания и воспроизведения взаимодействия между различными элементами системы. Таким образом, чтобы составить имитационную модель, надо:

Ключевым моментом в имитационном моделировании является выделение и описаниесостоянийсистемы. Система характеризуетсянабором переменных состояний, каждая комбинация которых описывает конкретное состояние. Следовательно, путем изменения значений этих переменных можно имитировать переход системы из одного состояния в другое. Таким образом, имитационное моделирование – это представле ниединамического поведениясистемы посредством продвижения ее от одного состояния к другому в соответствии с определенными правилами. Эти изменения состояний могут происходить либо непрерывно, либо в дискретные моменты времени. Имитационное моделированиеесть динамическое отражение изменений состояния системы с течением времени.

При имитационном моделировании логическая структура реальной системы отображается в модели, а такжеимитируетсядинамика взаимодействий подсистем в моделируемой системе.

Понятие о модельном времени. Дискретные и непрерывные имитационные модели

Для описания динамики моделируемых процессов в имитационном моделировании реализованмеханизм задания модельного времени.Этот механизм встроен в управляющие программы системы моделирования.

Если бы на ЭВМ имитировалось поведение одной компоненты системы, то выполнение действий в имитационной модели можно было бы осуществить последовательно, по пересчету временной координаты.

Чтобы обеспечить имитацию параллельных событий реальной системы вводят некоторую глобальную переменную (обеспечивающую синхронизацию всех событий в системе)t₀, которую называютмодельным (или системным) временем.

Существуют два основных способа измененияt₀:

В случаепошагового методапродвижение времени происходит с минимально возможной постоянной длиной шага(принципt).Эти алгоритмы не очень эффективны с точки зрения использования машинного времени на их реализацию.

Способ фиксированного шага применяется в случаях:

В остальных случаях применяется по-событийный метод, например, когда события распределены неравномерно на временной оси и появляются через значительные временные интервалы.

По-событийный метод (принцип “особых состояний”).В нем координаты времени меняются тогда, когда изменяется состояние системы. В по-событийных методах длина шага временного сдвига максимально возможная. Модельное время с текущего момента изменяется до ближайшего момента наступления следующего события. Применение по-событийного метода предпочтительнее в том случае, если частота наступления событий невелика. Тогда большая длина шага позволит ускорить ход модельного времени. На практике по-событийный метод получил наибольшее распространение.

Таким образом, вследствие последовательного характера обработки информации в ЭВМ, параллельные процессы, происходящие в модели, преобразуются с помощью рассмотренного механизма в последовательные. Такой способ представления носит название квазипараллельного процесса.

Простейшая классификация на основные виды имитационных моделей связана с применением двух этих способов продвижения модельного времени. Различают имитационные модели:

Внепрерывных имитационных моделяхпеременные изменяются непрерывно, состояние моделируемой системы меняется как непрерывная функция времени, и, как правило, это изменение описывается системами дифференциальных уравнений. Соответственно продвижение модельного времени зависит от численных методов решения дифференциальных уравнений.

Вдискретных имитационных моделяхпеременные изменяются дискретно в определенные моменты имитационного времени (наступления событий). Динамика дискретных моделей представляет собой процесс перехода от момента наступления очередного события к моменту наступления следующего события.

Поскольку в реальных системах непрерывные и дискретные процессы часто невозможно разделить, были разработанынепрерывно-дискретные модели, в которых совмещаются механизмы продвижения времени, характерные для этих двух процессов.

Моделирующий алгоритм. Имитационная модель

Имитационный характер исследования предполагает наличиелогико, или логико-математических моделей,описываемых изучаемый процесс (систему).

Логико-математическая модель сложной системы может быть какалгоритмической, так инеалгоритмической.

Чтобы быть машинно-реализуемой, на основе логико-математической модели сложной системы строитсямоделирующий алгоритм, который описывает структуру и логику взаимодействия элементов в системе.

Имита ционная модель– это программная реализация моделирующего алгоритма. Она составляется с применением средств автоматизации моделирования. Подробнее технология имитационного моделирования, инструментальные средства моделирования, языки и системы моделиро вания, с помощью которых реализуются имитационные модели, будут рассмотрены ниже.

Возможности метода имитационного моделирования

Метод имитационного моделирования позволяет решать задачи высокой сложности, обеспечивает имитацию сложных и многообразных процессов, с большим количеством элементов. Отдельные функциональные зависимости в таких моделях могут описываться громоздкими математическими соотношениями. Поэтому имитационное моделирование эффективно используется в задачах исследования систем со сложной структурой с целью решения конкретных проблем.

Имитационная модель содержит элементы непрерывного и дискрет ного действия, поэтому применяется для исследования динамических систем, когда требуетсяанализ узких мест, исследованиединамики функционирования,когда желательно наблюдать на имитационной модели ход процесса в течение определенного времени.

Имитационное моделирование – эффективный аппарат исследова ниястохастических систем,когда исследуемая система может быть подвержена влиянию многочисленных случайных факторов сложной природы. Имеется возможность проводить исследованиев условиях неопределенности,при неполных и неточных данных.

Имитационное моделирование является важным фактором всистемах поддержки принятия решений, т.к. позволяет исследовать большое число альтернатив (вариантов решений), проигрывать различные сценарии при любых входных данных. Главное преимущество имитационного моделирования состоит в том, что исследователь для проверки новых стратегий и принятия решений, при изучении возможных ситуаций, всегда может получить ответ на вопрос “Что будет, если?. ”. Имитационная модель позволяет прогнозировать, когда речь идет о проектируемой системе или исследуются процессы развития (т.е. в тех случаях, когда реальной системы еще не существует).

В имитационной модели может быть обеспечен различный, в том числе и высокий,уровень детализациимоделируемых процессов. При этом модель создается поэтапно, эволюционно.

Источник

Способы управления модельным временем

Дата добавления: 2015-06-12 ; просмотров: 2624 ; Нарушение авторских прав

Модельным временем в имитационной модели называется воспроизведение физического времени в модели. Соотношение физического и модельного времени определяется спецификой модели и задается диапазоном физического времени, принимаемого за единицу модельного времени. Сущностью имитационного моделирования является продвижение модельного времени и выполнение событий, связанных с определенными значениями модельного времени. Событие в модели это программный модельный образ значимого, с точки зрения разработчика модели, изменения в моделируемой системе.

Основной задачей имитационного моделирования является правильное отображение порядка и временных отношений между изменениями в моделируемой системе на порядок выполнения событий в модели.

Сжатие временной шкалы в непрерывном времени невозможно, поэтому в имитационном моделировании время изменяется скачкообразно. На оси модельного времени моменты наступления событий составляют дискретное множество. В дискретном имитационном моделировании используются два способа управления продвижением модельного времени:

— событийный (Event Driven), при котором в качестве следующего значения модельного времени выбирается минимальное время наступления события из списка будущих событий;

— пошаговый (Time Stepped), при котором значение модельного времени увеличивается на постоянную фиксированную величину – шаг модельного времени.

ПРИМЕРЫ соотношения физического и модельного времени при пошаговом и событийном управлении.

Пошаговый подход удобен при наличии условных событий, т. е. событий, для выполнения которых требуется истинность некоторого логического условия. В этом случае на каждом шаге требуется вычислять логические условия и выполнять соответствующие события. При событийном способе управления временем можно «проскочить» момент времени, при котором условие стало истинным.

Однако пошаговое управление значительно менее эффективно – для обеспечения удовлетворительной точности шаг приращения времени должен быть минимальным, а в этом случае »95% обращений к элементам имитационной модели – лишние и много процессорного времени тратится на обработку «пустых» интервалов. При этом пошаговое управление не позволяет указать истинное положение событий внутри шага модельного времени (такта). Поэтому принимается соглашение переносить их на начало (или на конец) того такта, в пределах которого они в действительности произошли. При этом искажается реальная картина событий, теряются причинно-следственные связи, последовательно протекающие события становятся параллельными, задержки распространения сигналов в структурных элементах не отображаются. Этих недостатков лишено событийное управление модельным временем [2, 29].

3.4.3. Алгоритмы имитационного моделирования для
событийного управления модельным временем

Отличие имитационного моделирования от объектно-ориентированного программирования заключается в том, что объект имитационной модели может не только выполнить некоторое событие в момент своей активности, но и запланировать выполнение своего события или события другого объекта в будущем, т. е. на момент модельного времени, больший или равный текущему значению модельного времени. Для реализации выполнения будущих событий и упорядочивания их в хронологическом порядке необходимо использование управляющей программы – планировщика. Алгоритм работы планировщика состоит в выполнении следующих действий:

1) активизация объектов для выполнения событий, запланированных на текущее значение модельного времени и удаление выполненных событий из списка;

2) включение в список новых событий, запланированных активными объектами, вместе со значениями моментов модельного времени, в которые каждое из этих событий должно быть выполнено;

3) увеличение значения модельного времени, если на текущий момент времени невыполненных событий не осталось, и переход на п.1).

Понятно, что при такой организации моделирования события в модели выполняются последовательно, даже если они относятся к одному моменту модельного времени. Однако, поскольку продвижение модельного времени на время моделирования параллельных событий приостанавливается, говорят, что процессы выполняются квазипараллельно.

В алгоритме имитационного моделирования СМО при событийном управлении модельным временем используется несколько информационных массивов: списки текущих (СТС) и будущих (СБС) событий, массив заявок (МЗ) – хранит имя, тип, приоритет, время, местонахождение заявки в системе, и очередей (МО) – хранит информацию о заявках в очереди, упорядочен по ОА. Моделирование начинается с просмотра операторов генерирования заявок, т. е. с обращений к моделям источников заявок. Для каждого независимого источника такое обращение позволяет рассчитать момент генерации первой заявки. Этот момент вместе с ссылкой на заявку заносится в СБС, а сведения о заявке – в МЗ (имя, значения параметров, место появления или нахождения заявки в системе). В СБС события упорядочиваются по возрастанию времен совершения. Далее из СБС выбирается совокупность событий, относящихся к наиболее раннему моменту модельного времени. Эта совокупность переносится в СТС и начинается моделирование событий, отмеченных в СТС (см. рис. 29).

Выбирается ссылка на событие, по ней в МЗ определяется соответствующая заявка и ее место в системе, моделируется продвижение по системе по маршруту, определяемому программой моделирования, до тех пор, пока заявка не придет на вход некоторого ОА. Тогда обращение к модели ОА позволяет определить длительность задержки на обслуживание и момент наступления события, связанного в выходом заявки из ОА. Корректируется местонахождение заявки в МЗ. Ссылка на новое предвидимое событие заносится в СБС так, чтобы сохранилась упорядоченность списка по моментам наступления событий. Программа моделирования приступает к выбору очередной ссылки на СТС.

После имитации всех событий из СТС в него переносится очередная совокупность событий из СБС, относящихся к ближайшему моменту модельного времени t_i+1, текущее модельное время принимает это значение.

Если при моделировании движения заявки она придет на вход занятого ОА (устройства или накопителя), то вместо расчета длительности обслуживания имя заявки заносится в МО. При моделировании события, связанного с освобождением ОА заявкой а, проверяется состояние очереди к освобождающемуся ОА. Если имеется очередь, то в соответствии с дисциплиной обслуживания из очереди выбирается заявка b и входит на обслуживание ОА. Обращение к модели обслуживающего аппарата дает значение освобождения ОА заявкой b и соответствующая ссылка заносится в СБС. Затем программа производит моделирование продвижения заявки a до того момента, когда произойдет ее выход из системы или задержка в очереди к новому ОА [1, 28, 29].

3.4.4. Алгоритмы имитационного моделирования для
пошагового управления модельным временем

При пошаговом управлении модельным временем трудоемкость анализа имитационной модели определяется количеством уравнений в итоговой системе и количеством тактов, на которое разделен моделируемый интервал времени. Для моделирования в этом случае используются итерационные алгоритмы функционального моделирования дискретных систем.

Для решения систем уравнений вида V=y(V,X), где V – вектор базисных переменных; X – вектор входных переменных модели; y – оператор преобразования дискретных переменных, применяются итерационные алгоритмы. Анализ начинается с задания вектора входных воздействий X и вектора начального приближения V₀ для искомого вектора V.

ПРИМЕРЫ синхронного анализа логической схемы с использованием итерационных алгоритмов.

Алгоритм простой итерации состоит в выполнении итераций по следующей формуле:

Рассмотрим постановку задачи моделирования СМО с ОА типа G/G/1 (см. рис. 30) для пошагового управления модельным временем.

Вектор входных переменных модели для СМО, представленной на рис. 30, имеет вид:

=<t_вх1, t_вх2>,

где t_вх1 и t_вх2 – время поступления заявок входных потоков на обслуживание в очередь ОА₁ и ОА₂ соответственно. Вектор базисных координат может быть определен как:

=<t₂, t₃, t_вых, L₁, L₂, L₃>,

где t₂ – время поступления заявки из рецикла на повторное обслуживание в очередь ОА₂; t₃ – время поступления заявки на обслуживание в очередь ОА₃; t_вых – время выхода заявки из системы; L₁, L₂, L₃ – длины очередей соответствующих ОА.

Пусть на k-тый момент модельного времени значение вектора базисных координат известно и может быть использовано в качестве начального приближения для расчетов в следующем такте модельного времени:

Пусть в k+1 момент модельного времени значение вектора входных переменных составило:

Требуется определить значение вектора базисных координат в k+1 такте модельного времени. В отсутствии обратных связей (рециклов) в схеме СМО такой расчет потребовал бы однократного пересчета всех базисных координат с учетом нового значения вектора входных переменных, т. е. с учетом значений времен поступления очередных заявок входного потока, округленных до целого числа тактов модельного времени, и времен обслуживания в ОА СМО. При наличии обратных связей, как в заданной СМО, вычисление окончательного значения вектора базисных координат потребует нескольких итераций, так как переменные t₂ и t_вых взаимосвязаны. Система уравнений модели заданной СМО имеет вид:

где y_i – функции, зависящие от закона распределения времени обслуживания в АО и дисциплины очереди.

Согласно формуле (10) в правые части уравнений модели на каждой итерации в этом алгоритме подставляются значения базисных координат, полученных на предыдущей итерации. На первой итерации такими значениями являются значения базисных координат из начального приближения вектора, следовательно:

и так далее. Следует обратить внимание, что, например, для расчета базисной координаты в правую часть соответствующего уравнения подставляется значение несмотря на то, что к моменту расчета уже известно и значение . Такая организация расчетов потребует, очевидно, большего количества итераций, но, при этом, в алгоритме нет необходимости выполнять проверку: определено ли значение очередной базисной координаты уже на этой итерации, или еще нет.

Признаком того, что решение найдено, в этом итерационном метода, как и во всех прочих, является совпадение результата последней итерации с предыдущей.

Уменьшить количество вычислений удается при построении итерационного процесса с использованием алгоритма Зейделя, в котором при вычислении очередного из элементов вектора V_i в правую часть уравнений системы там, где это возможно, подставляются не элементы вектора V_i-1, а те элементы вектора V_i, которые уже вычислены к данному моменту, т. е. итерации выполняются по формуле:

Количество итераций в алгоритме Зейделя существенно зависит от порядка, в котором реализуются уравнения модели. В алгоритме Зейделя без ранжирования уравнения модели перечисляются в произвольном порядке. В алгоритме Зейделя с ранжированием уравнения располагаются в том порядке, в каком соответствующие уравнениям элементы схемы образуют путь прохождения заявок. Тогда для анализа схем без обратных связей потребуется всего одна итерация. В схемах с обратной связью метод Зейделя с ранжированием уравнений порождает несколько итераций, но их количество существенно меньше, чем в методе простой итерации.

Ранжирование уравнений производится следующим образом: уравнение модели (элемент СМО) получает ранг j, если все аргументы этого уравнения (входы элемента) ранжированы и максимальный среди рангов аргументов (входов) равен j-1. Переменная модели получает ранг j, если она является левой частью уравнения (является выходом элемента), имеющего ранг j. Выполнение алгоритма начинается с того, что всем входным переменным присваивается ранг j=0. Если в схеме имеются контуры ОС, одна из цепей каждого контура должна быть предварительно разорвана и части разорванных цепей, подключенные к входам элементов, получают ранг j=0. Затем определяют уравнения первого ранга, переменные первого ранга, элементы второго ранга и т. д. В итоге уравнения располагаются в порядке возрастания рангов.

Выполним ранжирование уравнений системы, описывающей СМО, приведенную на рис. 30 и рассмотренную выше, в примере моделирования по методу простой итерации. Присвоим нулевой ранг входным переменным:

Как видно, в четвертом уравнении теперь фигурирует единственная непроранжированная переменная: L₁, которая фигурирует и в правой, и в левой части. Ей присваивается ранг, на 1 больший минимального в уравнении, т. е. в данном случае равный 1. Этим же рангом помечаются все вхождения переменной L₁ в другие уравнения:

Как видно, после выполнения последнего шага дальнейшее ранжирование становиться невозможным без условного разрыва обратной связи. Условный разрыв позволяет отнести переменную t_вых к нулевому рангу. В результате в первом уравнении все переменные в правой части оказываются проранжированными, поэтому t₂ в этом уравнении, а также в правых частях второго и пятого уравнений, получает ранг 1:

В пятом уравнении теперь фигурирует единственная непроранжированная переменная: L₂, которая фигурирует и в правой, и в левой части. Ей присваивается ранг, на 1 больший минимального в уравнении, т. е. в данном случае равный 2. Этим же рангом помечаются все вхождения переменной L₂ в другие уравнения, что позволяет определить ранг переменной t₃ равным 3. С учетом вхождений этой переменной получим:

В шестом уравнении теперь фигурирует единственная непроранжированная переменная: L₃, которая фигурирует и в правой, и в левой части. Ей присваивается ранг, на 1 больший минимального в уравнении, т. е. в данном случае равный 4. Этим же рангом помечаются вхождение переменной L₃ в третье уравнение, что позволяет определить действительный (без условного разрыва обратной связи) ранг переменной t_вых равным 5. Окончательный результат ранжирования имеет вид:

Расположим уравнения по возрастанию рангов:

Если сопоставить ранжированный порядок уравнений со схемой на рис. 30, легко убедиться, что порядок вычислений в этом случае соответствует логике прохождения заявок по СМО и порядку изменения переменных модели. Понятно, что для такой простой схемы расположить уравнения в правильном порядке можно и без процедуры ранжирования. Однако в сложных схемах с большим количеством ОА и обратных связей эта задача не тривиальна, и приходиться прибегать к ранжированию.

Наименьший объем вычислений обеспечивает событийный алгоритм. Основная идея событийного метода заключается в выполнении вычислений по уравнениям только активизированных элементов, т. е. элементов, у которых хотя бы на одном входе произошло событие (изменилась входная переменная). В алгоритме событийного метода на каждой итерации имеется своя группа активизированных элементов. Использование метода позволяет существенно сократить затраты машинного времени при анализе имитационных моделей СМО [3, 10, 29].

Источник