Что такое финитная функция
ФИНИТНАЯ ФУНКЦИЯ
может служить примером бесконечно дифференцируемой Ф. ф. в области 
содержащей в себе шар 
Множество всех бесконечно дифференцируемых Ф. ф. в области 
обозначают D. Над Dопределяют линейные функционалы ( обобщенные функции). При помощи функций 
определяют обобщенные решения краевых задач.
В теоремах, посвященных задачам на нахождение обобщенных решений, часто важно знать, является ли пространство Dплотным в нек-ром конкретно заданном пространстве функций. Известно, напр., что если граница Г ограниченной области 
достаточно гладкая, то Dплотно в пространстве функций
Лит.:[1] Владимиров В. С., Обобщенные функции в математической физике, 2 изд., М., 1979; [2] Соболев С. Л., Некоторые применения функционального анализа в математической физике. Новосиб., 1962.
С. М. Никольский.
Полезное
Смотреть что такое «ФИНИТНАЯ ФУНКЦИЯ» в других словарях:
Финитная функция — Финитная функция функция, носитель которой компактен (т.е. финитная функция обращается в ноль за пределами некоторого компакта). В функциональном анализе часто рассматривается пространство бесконечно дифференцируемых финитных функций,… … Википедия
Финитная математика — или конечная математика математика построения объектов финитными методами (иначе говоря, к рассмотрению в такой математике должны допускаться лишь объекты, которые могут быть построены за конечное число шагов). Финитный метод метод, допускающий… … Википедия
Носитель функции — Носитель функции замыкание множества, на котором функция отлична от нуля. Содержание 1 Носитель классической функции 1.1 Компактный носитель … Википедия
Сплайн — (от англ. spline, от [flat] spline гибкое лекало, полоса металла, используемая для черчения кривых линий) функция, область определения которой разбита на конечное число отрезков, на каждом из которых сплайн совпадает с некоторым… … Википедия
ОБОБЩЕННАЯ ПРОИЗВОДНАЯ — типа функции распространение понятия производной на некоторые классы недифференцируемых функций. Первое определение принадлежит С. Л. Соболеву (см. [1], [2]), к рый подошел к определению О. п. с точки зрения идеи введенного им понятия обобщенной… … Математическая энциклопедия
Шум — I беспорядочные колебания различной физической природы, отличающиеся сложностью временной и спектральной структуры. В быту под Ш. понимают разного рода нежелательные акустические помехи при восприятии речи, музыки, а также любые звуки,… … Большая советская энциклопедия
ДИФРАКЦИИ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ — раздел математич. физики, в к ром изучаются задачи, возникающие при математич. описании волновых явлений. Такое определение Д. м. т. включает и геометрич. оптику, к рую, однако, по традиции считают самостоятельным разделом математич. физики.… … Математическая энциклопедия
Пространство основных функций — Пространство основных функций структура, с помощью которой строится пространство обобщённых функций (пространство линейных функционалов на пространстве основных функций). При этом если обобщённые функции имеют большое значение в… … Википедия
Финитная функция
Фини́тная функция — функция, носитель которой компактен (т.е. финитная функция обращается в ноль за пределами некоторого компакта).
В функциональном анализе часто рассматривается пространство бесконечно дифференцируемых финитных функций, обозначаемых 
, где 
— область определения.
Примеры
См. также
Полезное
Смотреть что такое «Финитная функция» в других словарях:
ФИНИТНАЯ ФУНКЦИЯ — функция, определенная в нек рой области пространства Е n и имеющая принадлежащий к этой области компактный носитель. Точнее, пусть функция f(х)= f(x1. х п )определена на области Носителем f наз. замыкание множества точек х для к рых… … Математическая энциклопедия
Финитная математика — или конечная математика математика построения объектов финитными методами (иначе говоря, к рассмотрению в такой математике должны допускаться лишь объекты, которые могут быть построены за конечное число шагов). Финитный метод метод, допускающий… … Википедия
Носитель функции — Носитель функции замыкание множества, на котором функция отлична от нуля. Содержание 1 Носитель классической функции 1.1 Компактный носитель … Википедия
Сплайн — (от англ. spline, от [flat] spline гибкое лекало, полоса металла, используемая для черчения кривых линий) функция, область определения которой разбита на конечное число отрезков, на каждом из которых сплайн совпадает с некоторым… … Википедия
ОБОБЩЕННАЯ ПРОИЗВОДНАЯ — типа функции распространение понятия производной на некоторые классы недифференцируемых функций. Первое определение принадлежит С. Л. Соболеву (см. [1], [2]), к рый подошел к определению О. п. с точки зрения идеи введенного им понятия обобщенной… … Математическая энциклопедия
Шум — I беспорядочные колебания различной физической природы, отличающиеся сложностью временной и спектральной структуры. В быту под Ш. понимают разного рода нежелательные акустические помехи при восприятии речи, музыки, а также любые звуки,… … Большая советская энциклопедия
ДИФРАКЦИИ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ — раздел математич. физики, в к ром изучаются задачи, возникающие при математич. описании волновых явлений. Такое определение Д. м. т. включает и геометрич. оптику, к рую, однако, по традиции считают самостоятельным разделом математич. физики.… … Математическая энциклопедия
Пространство основных функций — Пространство основных функций структура, с помощью которой строится пространство обобщённых функций (пространство линейных функционалов на пространстве основных функций). При этом если обобщённые функции имеют большое значение в… … Википедия
Научный форум dxdy
Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки
Правила форума
В этом разделе нельзя создавать новые темы.
Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе «Помогите решить/разобраться (М)».
Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.
Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.
Финитные и непрерывные функции
 |
Доказать, что пространство все функций f(x) финитных и непрерывных на оси 
с нормой 
является неполныи и сепарабельным пространством.
Функция 
называется финитная, если она равна нулю, кроме конечного интервала.
На сколько я понимаю для доказательства неполноты нужно указать фундаментальную последовательность, которая будет сходится к функции не из этого пространства. На форуме видел, что пополнением для этого пространства будут непрерывные функции, стремящиеся к 0 на бесконечности. Если это так, не могли бы подробнее объяснить почему так?
На счет сепарабельности, возможно ли приблизить финитные функции многочленами с рациональными коэффициентами?
| Заслуженный участник |
|
Это так, но это чуть-чуть более сильный факт, чем требуется. Достаточно того, что любая убывающая на бесконечности функция приближается финитными.
|
А можете пояснить в чем разница? Как мне кажется при доказательстве используется просто тот факт, что финитная функция на своем интервале должна быть отлична от нуля, например, можно взять последовательность:
Но предела в пространстве финитных функций не имеет или я не прав?
| Заслуженный участник |
|
Кто сейчас на конференции
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей
Значение слова «финитный»
фини́тный
1. научн. конечный, ограниченный чем-либо, связанный с конечным числом ◆ Найден новый разрешимый фрагмент эквациональной теории реляционных алгебр Тарского. Доказана его финитная аппроксимируемость. «Научный отчет лаборатории логических проблем информатики», 1999 г. (цитата из НКРЯ)
2. лингв. о формах глагола способный выступать в качестве сказуемого простого предложения или главной клаузы сложного предложения без дополнительных модификаторов;
3. лингв. о способе глагольного действия характеризующий фазу полного завершения, прекращения процесса, доведение его до конца или остановки в его течении; окончательный ◆ Способы глагольного действия выражаются приставками и суффиксами (иногда префиксально-суффиксально, иногда с участием постфикса). Основные способы действия следующие: результативный — выкопать, создать, достичь, построить; начинательный — запеть, пойти, раскричаться, взволноваться; окончательный (финитный) — отгрохотать, перебродить (вино уже перебродило), допить; ограничительный — поговорить, покурить, походить, погостить; длительно-ограничительный — проговорить два часа, проходить весь день; однократный — мазнуть, сглупить, сострить; уменьшительно-смягчительный — наиграть, подвыпить, приглушить, вздремнуть; распределительный — перебить все чашки, перечитать все газеты, повывезти все вещи; интенсивно-результативный — нагладить, раскормить, набегаться, объесться, отлежаться; многоактный — мазать, охать, толкать; многократный — сиживать, хаживать, нашивать, едать; сопроводительный — прихрамывать, приплясывать, поглядывать (говорить и поглядывать по сторонам). А. А. Камынина, «Современный русский язык. Морфология: учебное пособие», 1999 г.
Фразеологизмы и устойчивые сочетания
Делаем Карту слов лучше вместе
Привет! Меня зовут Лампобот, я компьютерная программа, которая помогает делать Карту слов. Я отлично умею считать, но пока плохо понимаю, как устроен ваш мир. Помоги мне разобраться!
Спасибо! Я обязательно научусь отличать широко распространённые слова от узкоспециальных.
Насколько понятно значение слова стрекач (существительное):
финитная функция
1 финитная функция
2 финитная функция
3 финитная функция
4 финитная функция
5 финитная функция
6 финитная функция
7 финитная функция
8 финитная взвешивающая функция
9 финитная взвешивающая функция
10 финитная взвешивающая функция
11 finite Funktion
12 space limited function
См. также в других словарях:
Финитная функция — Финитная функция функция, носитель которой компактен (т.е. финитная функция обращается в ноль за пределами некоторого компакта). В функциональном анализе часто рассматривается пространство бесконечно дифференцируемых финитных функций,… … Википедия
ФИНИТНАЯ ФУНКЦИЯ — функция, определенная в нек рой области пространства Е n и имеющая принадлежащий к этой области компактный носитель. Точнее, пусть функция f(х)= f(x1. х п )определена на области Носителем f наз. замыкание множества точек х для к рых… … Математическая энциклопедия
Финитная математика — или конечная математика математика построения объектов финитными методами (иначе говоря, к рассмотрению в такой математике должны допускаться лишь объекты, которые могут быть построены за конечное число шагов). Финитный метод метод, допускающий… … Википедия
Носитель функции — Носитель функции замыкание множества, на котором функция отлична от нуля. Содержание 1 Носитель классической функции 1.1 Компактный носитель … Википедия
Сплайн — (от англ. spline, от [flat] spline гибкое лекало, полоса металла, используемая для черчения кривых линий) функция, область определения которой разбита на конечное число отрезков, на каждом из которых сплайн совпадает с некоторым… … Википедия
ОБОБЩЕННАЯ ПРОИЗВОДНАЯ — типа функции распространение понятия производной на некоторые классы недифференцируемых функций. Первое определение принадлежит С. Л. Соболеву (см. [1], [2]), к рый подошел к определению О. п. с точки зрения идеи введенного им понятия обобщенной… … Математическая энциклопедия
Шум — I беспорядочные колебания различной физической природы, отличающиеся сложностью временной и спектральной структуры. В быту под Ш. понимают разного рода нежелательные акустические помехи при восприятии речи, музыки, а также любые звуки,… … Большая советская энциклопедия
ДИФРАКЦИИ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ — раздел математич. физики, в к ром изучаются задачи, возникающие при математич. описании волновых явлений. Такое определение Д. м. т. включает и геометрич. оптику, к рую, однако, по традиции считают самостоятельным разделом математич. физики.… … Математическая энциклопедия
Пространство основных функций — Пространство основных функций структура, с помощью которой строится пространство обобщённых функций (пространство линейных функционалов на пространстве основных функций). При этом если обобщённые функции имеют большое значение в… … Википедия