что такое бескупонная доходность офз
Кривая бескупонной доходности
Кривая бескупонной доходности (КБД Московской биржи) представляет собой общепринятый способ описания временной структуры процентных ставок для однородных финансовых инструментов (долговых ценных бумаг) с одинаковыми качественными характеристиками, в том числе сходного кредитного качества. КБД Московской биржи (MOEX GCURVE) является одним из главных индикаторов состояния финансового рынка и базовым эталоном для оценки различных облигаций и иных финансовых инструментов.
В основе построения КБД Московской биржи лежит параметрическая модель Нельсона-Сигеля с добавлением слагаемых, обеспечивающих дополнительные степени свободы и как следствие более точную подгонку кривой к данным торгов (для непрерывно начисляемой процентной ставки):
,
где время t выражается в годах, G(t) — в базисных пунктах. Фиксированные параметры равны:
Расчет динамических параметров β0, β1, β2, τ, g1÷g9 осуществляется в режиме реального времени по сделкам и заявкам на рынке государственных ценных бумаг. Слагаемые до знака суммы, соответствующие модели Нельсона-Сигеля, определяют «скелет» кривой, добавочные члены возникают только по мере необходимости и на каждой итерации расчёта кривой демпфируются во избежание накопления добавок.
Динамические параметры на момент окончания каждой торговой сессии сохраняются в файле dynamic.csv.
Теоретическая доходность к погашению каждого выпуска ОФЗ, включённого в базу расчёта, равняется сумме доходности к погашению, рассчитанной на основании КБД Московской биржи, и корректирующей поправки. Часть выпусков назначается опорными выпусками («бенчмарками»), к ним КБД Московской биржи подстраивается без корректирующих поправок (для этих выпусков корректирующие поправки равны нулю). По теоретическим доходностям к погашению определяются теоретические цены. Корректирующие поправки и цены сохраняются в файле prices.csv.
ВАЖНО: Наименование индикатора денежного рынка «КБД Московской Биржи» является зарегистрированным товарным знаком, правообладателем которого является ПАО Московская Биржа. Свидетельство на товарный знак №661712.
Любое использование указанного товарного знака без письменного разрешение Биржи запрещено и может быть осуществлено на основании соглашения с ПАО Московская Биржа. Подробнее на странице «Товарные знаки.
Уважаемые посетители сайта, чтобы отправить свое предложение или задать вопрос, используйте форму обратной связи.
Мы ценим Ваше мнение и обязательно рассмотрим Ваши вопросы и в случаях, когда это возможно, подтвердим получение Письма и предоставим письменный ответ.
В случае наличия обоснованных и существенных претензий, Биржа совместно с Экспертными Советами примет меры по разработке и реализации соответствующих изменений.
Кривая бескупонной доходности
Кривая бескупонной доходности (КБД Московской биржи) представляет собой общепринятый способ описания временной структуры процентных ставок для однородных финансовых инструментов (долговых ценных бумаг) с одинаковыми качественными характеристиками, в том числе сходного кредитного качества. КБД Московской биржи (MOEX GCURVE) является одним из главных индикаторов состояния финансового рынка и базовым эталоном для оценки различных облигаций и иных финансовых инструментов.
В основе построения КБД Московской биржи лежит параметрическая модель Нельсона-Сигеля с добавлением слагаемых, обеспечивающих дополнительные степени свободы и как следствие более точную подгонку кривой к данным торгов (для непрерывно начисляемой процентной ставки):
,
где время t выражается в годах, G(t) — в базисных пунктах. Фиксированные параметры равны:
Расчет динамических параметров β0, β1, β2, τ, g1÷g9 осуществляется в режиме реального времени по сделкам и заявкам на рынке государственных ценных бумаг. Слагаемые до знака суммы, соответствующие модели Нельсона-Сигеля, определяют «скелет» кривой, добавочные члены возникают только по мере необходимости и на каждой итерации расчёта кривой демпфируются во избежание накопления добавок.
Динамические параметры на момент окончания каждой торговой сессии сохраняются в файле dynamic.csv.
Теоретическая доходность к погашению каждого выпуска ОФЗ, включённого в базу расчёта, равняется сумме доходности к погашению, рассчитанной на основании КБД Московской биржи, и корректирующей поправки. Часть выпусков назначается опорными выпусками («бенчмарками»), к ним КБД Московской биржи подстраивается без корректирующих поправок (для этих выпусков корректирующие поправки равны нулю). По теоретическим доходностям к погашению определяются теоретические цены. Корректирующие поправки и цены сохраняются в файле prices.csv.
ВАЖНО: Наименование индикатора денежного рынка «КБД Московской Биржи» является зарегистрированным товарным знаком, правообладателем которого является ПАО Московская Биржа. Свидетельство на товарный знак №661712.
Любое использование указанного товарного знака без письменного разрешение Биржи запрещено и может быть осуществлено на основании соглашения с ПАО Московская Биржа. Подробнее на странице «Товарные знаки.
Уважаемые посетители сайта, чтобы отправить свое предложение или задать вопрос, используйте форму обратной связи.
Мы ценим Ваше мнение и обязательно рассмотрим Ваши вопросы и в случаях, когда это возможно, подтвердим получение Письма и предоставим письменный ответ.
В случае наличия обоснованных и существенных претензий, Биржа совместно с Экспертными Советами примет меры по разработке и реализации соответствующих изменений.
Кривая доходности ОФЗ простыми словами
Что такое кривая доходности гособлигаций
Кривая доходности имеет важное влияние на многие российские инвестиционные инструменты, в т. ч. на котировки российского рубля. Она графически отображает соотношение между облигациями разного выпуска в зависимости от срока их погашения.
Внимание! График доходности называют также G-кривой. В общем случае с его помощью можно отследить изменение процентных ставок в экономике.
Обычно для составления графика используются ценные бумаги какого-либо определенного эмитента, иногда разных, но относящихся к одной отрасли.
Базовый график доходности строится на основании государственных ценных бумаг, т. е. ОФЗ, которые различаются по срокам погашения:
Государственные облигации каждого вида имеют собственную цену и доходность. От ожиданий инвесторов относительно изменения процентных ставок в перспективе будет зависеть срок их инвестиций.
Какой она может быть
Существует три основные разновидности G-кривой:
Внимание! Высокий доход от инвестиций в краткосрочные облигации является временным явлением. Если по окончании срока их действия процентная ставка снизится, приобрести ценные бумаги на прежних условиях не удастся. Владельцы долгосрочных облигаций, понеся потери на начальном этапе инвестирования, в дальнейшем останутся в выигрыше.
Где можно посмотреть кривую доходности
Посмотреть G-кривую ОФЗ можно на сайте Центробанка. Недостатком данного графика является невозможность увидеть, какие именно облигации являются наиболее прибыльными.
Что дает кривая доходности инвестору
Кривая доходности государственных облигаций имеет важное значение для анализа рынка ценных бумаг. Научившись прогнозировать изменение процентных ставок с помощью данного графика, можно очень грамотно инвестировать свои средства и принять решение, как лучше в данный момент времени поступить с деньгами, особенно если рынок нестабилен.
Подпишитесь на нашу рассылку, и каждое утро в вашем почтовом ящике будет актуальная информация по всем рынкам.
Урок № 18. Когда покупать облигации для получения купонного дохода?
Основной источник дохода от облигаций — купоны. Разбираемся, какие они бывают, как понять, какие подходят именно вам и в какой момент лучше всего покупать облигации.
Облигация — это, по сути, долговая расписка. Ее владелец одалживает деньги компании, региону или даже стране, которая выпустила бумагу (эмитенту). Взамен эмитент обязуется выплачивать владельцу бумаги вознаграждение, а в конце срока вернуть и сам долг (погасить бумагу).
Отношение вознаграждения к номиналу называется доходностью облигации. Чем надежнее эмитент, тем она ниже. Доходность зависит и от ставок в экономике: когда ЦБ повышает ставку, доходность облигаций растет за счет снижения цены.
По способам выплаты вознаграждения облигации делятся на два вида.
Бескупонные
Эмитент может сразу продать бумагу дешевле номинала. Например, продать облигацию номиналом 1 000 рублей и сроком обращения два года за 800 рублей. Доходность такой бумаги при погашении составит 12,25% годовых. Если с экономикой и эмитентом все в порядке, стоимость такой облигации постепенно растет и к моменту погашения практически доходит до номинала.
Купонные
Эмитент продает облигацию по рыночной цене и обещает платить держателям периодический доход — купоны. Размер купона рассчитывается как некоторый процент от номинала — суммы займа. Правила расчета купона устанавливаются при выпуске.
В зависимости от этих самых правил купоны делятся на три подвида:
1. Постоянный. Доход выражается в виде неизменной процентной ставки от номинала. Например, облигация сроком погашения четыре года, номинал — 1 000 рублей, раз в полгода вкладчик получает 4%. Прибыль — 320 рублей за весь срок.
2. Переменный. Доходность известна частично. В графике начислений проставлены проценты только до определенного срока. Колебания ставки отражают состояние дел заемщика.
3. Плавающий. Процентная ставка нестабильна и зависит от динамики заранее выбранного индикатора, роль которого может выполнять ключевая ставка ЦБ, уровень инфляции и т. д.
Нельзя однозначно сказать, какой вид рискован, а какой станет безошибочным вложением, у каждого есть плюсы и минусы, имеющие решающее значение в ряде сценариев. Подробно о том, как правильно выбрать тип долговой бумаги, мы написали здесь.
В каких случаях инвестору стоит выбрать купонные облигации?
Облигации с регулярными выплатами имеют преимущество перед дисконтными, позволяя тратить купоны на покупку новых активов, например тех же облигаций. Таким образом, держатели облигаций воспроизводят вклад с капитализацией процентов, то есть заставляют проценты также приносить проценты.
Сравните: номинал — 10 000 рублей, дисконт — 2 000 рублей, срок размещения — два года, прибыль — 10% годовых, или 2 000 рублей.
Те же исходные данные принесут 2 100 рублей при условии реинвестирования купона, выплачиваемого раз в год.
Как платят купон?
Владелец облигаций получает купон на счет, указанный в договоре с брокером. Купон платится в той же валюте, что и номинал.
Индивидуальный инвестиционный счет (ИИС) не предполагает вывода средств в течение трех лет, но можно попросить брокера автоматически перечислять доход на отдельный брокерский или банковский счет. Так можно легально получать часть доходов с ИИС до его закрытия.
Выгодное отличие облигаций — НКД
Если вы закрываете вклад досрочно, проценты обычно сгорают: банк возвращает только сумму вклада по ставке «до встребования». С облигациями не так.
Конечно, процент за использование чужих денежных средств эмитент выплачивает по графику. Однако держатель облигации может получить свою долю процентов досрочно — пропорционально сроку владения бумагой. Эта часть включается в стоимость бумаги при продаже и называется накопленным купонным доходом (НКД).
Когда лучше покупать облигации: до или после выплаты купона?
Из-за НКД кажется, что разницы нет: когда бы вы ни купили бумагу, вам придется заплатить продавцу причитающуюся ему часть купона — тот самый НКД. А эмитент облигации возместит вам этот платеж, когда выплатит сам купон.
Но нюансы возникают, когда дело доходит до налогообложения.
С налогами на купоны все понятно — они облагаются НДФЛ в 13%. А вот что происходит с НКД?
НКД становится частью дохода инвестора, который продал облигацию до погашения купона.
При этом НКД, который покупатель выплачивает продавцу, у первого будет записан в расходы, а у второго — в доходы. Это налоговый агент учтет при удержании выплаты в пользу государства.
Получается, если облигацию купили за день до выплаты купона, то для нового держателя эта сделка будет убыточной: он выплатит НКД и НДФЛ. Но в конце расчетного периода эти издержки будут учтены, налог будет меньше. Его размер можно снизить за счет полученного убытка. Эта опция доступна в течение десяти лет с момента финансовой потери до тех пор, пока весь убыток не будет исчерпан. Она оформляется в налоговой. Главное, предоставить документы с подтверждением убытков за прошлые периоды.
В цифрах. Возьмем акцию номиналом 1 000 рублей с годовой доходностью 7%. Купон выплачивается один раз в год. Допустим, инвестор А покупал облигацию по номиналу в момент размещения. Допустим также, что в момент покупки облигации инвестором Б ее цена составляет те же 1 000 рублей. Инвестор Б покупает бумагу накануне выплаты купона и выплачивает инвестору А НКД 69 рублей. Инвестор А получает 1 069 рублей. С разницы (1 069 рублей минус 1 000 рублей) он уплатит 13% НДФЛ, или 8,97 рубля. Инвестор Б получает купон в 70 рублей, с которого он также уплатит 13%, или 9,1 рубля.
Получается, что инвестор Б заплатил 1 069 рублей за свою облигацию, а получил по ней с выплатой купона 70 рублей, плюс при погашении бумаги эмитент выплатил ему размер номинала — 1 000 рублей. Доналоговая прибыль инвестора составила всего 1 рубль. А с купона он уплатил налог — 9,1 рубля. Получился фактический убыток в 8,1 рубля. Но налоговые затраты никто не вернет, деньги заплачены с купона.
С точки зрения налоговой, инвестор Б получил убыток с номинала, купив облигацию: он заплатил 1 069 рублей, а при ее погашении вернул только 1 000 рублей. Получилась отрицательная налоговая база: минус 69 рублей. В дальнейшем на эту сумму он сможет уменьшить свой доход от следующей сделки с ценными бумагами.
Например, в следующий раз Б купит такую же облигацию при размещении, а продаст за день до ее погашения за 1 069 рублей. Он получит доход 69 рублей и не уплатит с него НДФЛ, поскольку из полученной суммы вычтет предыдущий убыток. Это он сможет сделать, написав заявление о переносе старого убытка на образовавшуюся прибыль от новой сделки.
Рассчитать размер НКД можно по формуле:
Если с теми же условиями купить облигацию спустя 35 дней после выплаты купона, то НКД, который необходимо компенсировать продавцу, составит 6,7 рубля.
Смотреть доход облигаций и брать вводные данные для анализа можно на нашем сервисе по подбору облигаций.
Как получать выплаты по купонам ежемесячно?
Чаще всего эмитент выплачивает вознаграждение держателю бондов раз в квартал или дважды в год. Ежемесячные начисления — редкость. Тем не менее собрать портфель из бумаг разных выпусков таким образом, чтобы ежемесячно получать доход минимум по одной из них, возможно. Этот вариант обычно интересен обладателям крупного капитала, которые выводят начисления на банковский счет. Начинающим инвесторам выгоднее реинвестировать прибыль, поэтому периодичность выплат им не так важна.
Налоговые лайфхаки
Купонный доход облагается НДФЛ в размере 13% в соответствии с федеральным законом от 01.04.2020 № 102-ФЗ. Если совокупный доход с облигаций за год превысит 5 млн рублей, то налог на него повышается до 15%. Отчисления в пользу государства удерживает брокер.
Как освободить доход по облигациям от налога? Есть пара способов:
1. Используйте привилегии ИИС: освободите от налогообложения все доходы, воспользовавшись вычетом типа Б. Это условие будет работать через три года с момента открытия счета по заявлению инвестора. Также можно получить налоговый вычет (до 52 тыс. рублей) с ранее уплаченного НДФЛ по правилам вычета типа А. Но здесь важно помнить, что три года брокер не будет удерживать налог с вашего инвестиционного дохода. Он сделает это один раз при закрытии счета. Сумма при этом может оказаться внушительной.
2. Держите бонд более трех лет, тогда получите налоговую льготу — при условии, что ежегодно ваш биржевой доход не превышал 3 млн рублей.
Полезные заметки
1. Заранее рассчитать доходность можно по облигациям с фиксированным купоном или дисконтом.
2. Реинвестирование позволит ускорить темпы создания капитала, для этого отдавайте предпочтение купонным облигациям.
3. Ежемесячное получение дохода возможно, но оправданно только для крупного капитала.
4. Купонный доход облагается налогом, но его можно избежать.
Остальные уроки по инвестициям вы можете найти в нашем разделе Обучение.
Алла ЕРЕМИНА для Banki.ru
\n \n\t\t\t \n\t\t\t \n\t\t \n\t»,»content»:»\t\t
Облигации: мифы и реальность. Часть 3. Глава 1. Куда кривая вывезет
Ранее мы предполагали, что рыночные ставки плоские, поэтому дисконтировали денежные потоки по облигации с помощью единой ставки — доходности к погашению (YTM). Однако наблюдаемые на рынке доходности государственных облигаций на самом деле зависят от срока до погашения. Графически эта зависимость представляется в виде так называемой кривой доходности или yield curve. Если для построения использовать только что выпущенные облигации, торгующиеся, как правило, возле номинала, получим кривую номинальной доходности (par yield curve) Ее очень удобно интерпретировать, так как в этом случае купонные доходности равны доходностям к погашению. Впрочем, на низколиквидном рынке подобные облигации для всех сроков до погашения удается найти далеко не всегда.
Правильный способ — это считать нашу купонную облигацию портфелем облигаций с нулевым купоном. При этом неявно предполагается, что на рынке могут быть заключены контракты на продажу отдельных купонов, т.е облигацию можно “расщепить” на кусочки. Тогда каждый денежный поток (купоны и номинал) — будет отдельной бескупонной облигацией со своим сроком погашения и ставками дисконтирования r1, r2 для каждого года. Их также называют ставки “спот” (spot rates) Стоимость такого портфеля, а соответственно, и цена новой облигации, будет равна сумме приведенных стоимостей: P = 9/(1+r1) +9/(1+r2 ) 2 + 100/(1+r2 ) 2 Поскольку на нашем модельном рынке бескупонных облигаций нет, для вычисления теоретических ставок r1, r2 понадобится определенная процедура, называемая бутстрэппингом. Однолетнюю спотовую ставку r1 легко получить, зная характеристики годовой купонной облигации: 100 = 103/(1+r1), т.е. она попросту равна YTM=3% для годовой облигации. Здесь мы приравниваем 103 к “номиналу” бескупонной годовой облигации, а 100 — к ее цене. Зная r1, двухлетнюю бескупонную доходность r2 теперь можно найти, используя данные (цену и размер купона) по двухлетней купонной облигации из уравнения 100 = 6/(1+3%) +106/(1+r2 ) 2 Она будет равна r2 = 6.09%, т.е. чуть больше, чем YTM первой “двухлетки” (6%) Теперь легко определить справедливую, т.е. безарбитражную, цену нашей новой двухлетней облигации с 9% купоном: P = 9/(1+3%) +109/(1+6.09%) 2 = 105.58. Если рассчитать доходность к погашению новой облигации при данной цене, она окажется равной 5.96%, т.е. будет ниже чем у первой “двухлетки” А это и означает, что мы уже не можем ориентироваться на эфф. доходность (например, в Quik) как на единственный критерий при выборе облигации. Ведь цена получена нами из соображений отсутствия арбитража, т.е старая и новая облигации на модельном рынке должны быть одинаково привлекательными с точки зрения инвестора. Однако доходность к погашению у двух сходных облигаций с тем же сроком до погашения, но разной ставкой купона, оказалась различной. В литературе это принято называть купонным эффектом. В мире плоских процентных ставок купонный эффект отсутствует.
Еще раз подчеркнем отличие. Кривая доходностей (yield curve) — это кривая ставок YTM имеющихся на рынке купонных государственных облигаций. Спотовая кривая (zero curve) — кривая ставок, по которым следовало бы дисконтировать бескупонные государственные облигации, если бы они присутствовали на этом же рынке. У облигации с ежегодной выплатой купона и погашением через N лет существует единая ставка YTM, которая приравнивает приведенную стоимость денежных потоков по облигации к ее цене. С другой стороны, чтобы получить эту же цену, для дисконтирования соответствующих потоков можно использовать N спотовых ставок. Спотовую кривую также принято называть временной структурой процентных ставок.
Обычно выделяют 4 формы спотовой кривой: нормальную (возрастающую), инверсную (убывающую), плоскую и “сгорбленную”, см. рис:
В зависимости от своей формы спотовая кривая может занимать различное положение относительно кривой доходности. В случае возрастающей кривой доходности, спотовая кривая всегда лежит выше, см. рис 1.
Если кривая доходности убывает, то спотовая кривая лежит ниже. В мире плоских процентных ставок спотовая кривая совпадает с кривой доходности. Следует также отметить, что ставки не могут расти или снижаться вечно. Поэтому, как нормальная, так и инверсная кривые имеют асимптоты: ставки перестают изменяться, начиная с какого-то отдаленного во времени момента.
Для возможности применения метода бутстрэппинга необходима полнота рынка облигаций, т.е для каждого срока до погашения у нас в наличии должны быть какие-нибудь высоколиквидные государственные купонные облигации. Зачастую это не так, поэтому для вычисления бескупонных доходностей используются приближенные (например, метод псевдообратных матриц) или параметрические методы. На сайте Мосбиржи для построения кривой бескупонной доходности (КБД) используется хорошо себя зарекомендовавший параметрический метод Нельсона-Сигеля. На рассчитанной с его помощью КБД указана доходность с ежегодной капитализацией процентов, т.е это уже знакомая нам «эффективная» доходность с сайта Мосбиржи.
Если же мы обратимся к посвященной облигациям страничке смартлаба, то обнаружим там сразу 4 представления некоей “Карты доходности ОФЗ” К сожалению, все они нуждаются в критическом осмыслении. “Кривая купонной доходности” и аналогичная ей “Купонная доходность от срока до погашения” вовсе не кривые, а наборы точек, представляющие собой ставки купонов ОФЗ для различных сроков до погашения. Так как эти ОФЗ выпускались в разные годы, их купонные ставки отражают доходности тех лет, поэтому обнаружить интересную зависимость или как либо систематизировать их нельзя. Но это удобный способ одним взглядом окинуть все ОФЗ в разрезе их купонных доходностей. “Доходность от срока до погашения” это привычная нам кривая доходности (yield curve), а вот “Кривая бескупонной доходности” на самом деле таковой не является, хотя в отдельных случаях может быть к ней близка. Это та же yield curve, но построенная в зависимости от дюрации ОФЗ. Подписи к заголовкам (“полной текущей годовой доходности облигации..”) также неточны — доходность бывает либо полная, либо текущая. Текущая — это отношение купона к цене облигации, а под полной чаще всего понимают простую доходность к погашению, т.е. без сложного начисления процентов, как, впрочем, и отмечено в подписи: “купон + изменение цены к погашению” приведенные к годовым величинам. Однако на самом графике указана не полная или текущая доходность, а доходность к погашению (с ежегодным начислением сложного процента), она же эффективная из Quik или сайта Мосбиржи.
С целью подтверждения некорректности представления КБД в виде зависимости доходности ОФЗ от их дюрации ниже приведен рис 2.
Для купонных облигаций ось абсцисс была деформирована, тогда как для теоретической спотовой кривой она осталась неизменной (дюрация бескупонной облигации равна сроку до ее погашения) Видно, что кривые не совпали, то есть так делать не совсем корректно. В различиях можно убедиться, и сравнив значения КБД с сайта Мосбиржи с доходностями на сайте смартлаба при одной и той же дюрации. На самом деле при некоторых других формах кривой доходности ошибка такого представления может быть очень серьезной. Хотя идею я понимаю — если предположить, что дюрация купонной облигации это в каком-то смысле “эффективный” срок до ее погашения, то можно приблизительно соотнести ее характеристики с бескупонной облигацией той же дюрации. Вместе с тем, несмотря на указанные недостатки, обсуждаемая “Карта доходностей ОФЗ” чрезвычайно наглядна и позволяет, например, сравнивать текущую форму кривой с тем, что было день или месяц назад.
Итак, нам стала понятна важная роль спотовой кривой, или КБД, — она нужна для оценки вновь поступающих на рынок облигаций. В качестве упражнения и руководствуясь формулой 11 из Методики расчета НКД и доходности, аналогичной формуле 4 из части 1, я рассчитал (см. тот же приложенный файл Excel) безарбитражную цену ОФЗ 26235 на дату 01.03.2021. Точность получилась вполне удовлетворительной. Но ведь на рынке есть не только ОФЗ, дающие весьма скромную доходность: многих трейдеров интересуют надежные корпоративные облигации и даже ВДО. Из-за присущего таким бумагам повышенного кредитного риска, их доходности всегда больше, чем у гособлигаций соответствующей дюрации. Эта разница в доходностях обычно выражается в виде кредитного спреда. Некоторое представление о разновидностях кредитных спредов и порядке их расчета можно получить на этом ресурсе. Спреды напрямую зависят от кредитного качества эмитента (вероятности дефолта) и зачастую приводятся аналитиками в обзорах рынка фиксированного дохода.
Предварительно можно сформулировать следующее правило: для вычисления справедливой цены интересующей нас простой купонной облигации необходимо каждый денежный поток (в т.ч. номинал) дисконтировать по спот-ставке, относящейся к периоду его поступления. Ставки спот могут быть получены с помощью КБД путем прибавления к ней Z-спреда, характерного для аналогичных выпусков облигаций, которые уже присутствуют на рынке.
Возникает закономерный вопрос: можем ли мы применять наши выводы о дюрации, сформулированные в предыдущих главах, если форма кривой доходности не является плоской? Оказывается, что в этом случае дюрацию Маколея, аналогично доходности к погашению, уже нельзя считать полностью удовлетворительным параметром. Выражение для дюрации уточняют, чтобы отразить временную структуру процентных ставок и получают дюрацию Фишера-Вейля. Вместо единой ставки YTM каждое слагаемое в ней дисконтируется по спот-ставке соответствующего периода получения денежного потока. При переходе к непрерывному начислению методами вариационного исчисления можно показать, что в случае разового параллельного сдвига кривой доходности инвестор может обеспечить однопериодную иммунизацию портфеля облигаций, если его горизонт ограничен дюрацией Фишера-Вейля. При этом сама кривая может иметь любую форму. В качестве грубого примера “параллельного сдвига” я взял вот этот участок кривой доходности с “Карты ОФЗ” смартлаба:
В уже упоминавшемся файле Excel приведен расчет дюрации Фишера-Вейля для той же модельной кривой доходности. Видно, что полученные значения поначалу слабо отличаются от дюрации Маколея, но это различие увеличивается со сроком до погашения. Инвестору, предпочитающему длинные облигации, необходимо это учитывать.
В следующих частях мы подробнее обсудим временную структуру процентных ставок, их возможную динамику и некоторые стратегии, используемые трейдерами в зависимости от различных форм спотовой кривой.