что такое балка равного сопротивления

Расчет балок равного сопротивления изгибающему моменту

Теоретические предпосылки и допущения, принимаемые при расчете балок переменного сечения

1. Расчет допускается выполнять на основе теоретических предпосылок и допущений, принимаемых при формулировке задач теории сопротивления материалов.

2. Так как значения изгибающих моментов, продольных и поперечных сил не зависят от геометрических характеристик рассматриваемого сечения, то эти значения при расчетах балок переменного сечения принимаются такими же, как и для балок постоянного сечения.

3. В качестве балок переменного сечения могут рассматриваться только такие тела, изменение геометрических параметров сечения которых не влияет на положение нейтральной оси, или соотношение длины балки к изменению высоты по длине больше 50: l/Δh ≥ 50, так как в этом случае влияние горизонтальных опорных реакций, возникающих из-за непрямолинейности нейтральной оси балки, можно не учитывать.

4. При изменении ширины сечения по длине следует учитывать особенности приложения нагрузки. Для элементов конструкции, к которым приложена сосредоточенная нагрузка в месте наибольшей ширины, следует учитывать местную концентрацию напряжений в месте приложения сосредоточенной нагрузки. Если 50 > l/Δh > 10, то такой элемент можно рассматривать как стержень переменного сечения малой кривизны (большого радиуса кривизны). При l/Δh 2 /6 (320.1.2.2)

При несимметричных нагрузках, при несимметрично изменяющихся параметрах сечения, при непрямоугольных поперечных сечениях и при расчете многопролетных статически неопределимых балок следует использовать методы дифференциального исчисления, позволяющие учесть указанные особенности.

Если изменения геометрических параметров и действующие нагрузки симметричны относительно оси проходящей через середину пролета, то для балок прямоугольного сечения сделать это можно следующим образом:

8. 1. Если эпюра изменения одного из параметров описывается той же зависимостью, что и эпюра моментов, то такую балку можно рассматривать, как балку пропорционального сопротивления, а если при выбранных параметрах сечения напряжения остаются постоянными, то такая балка называется балкой равного сопротивления изгибающему моменту. Балка, изменение ширины которой показано на рис. 320.1.в), при приложении сосредоточенной нагрузки посредине балки (рис. 320.1.а) будет балкой равного сопротивления изгибающему моменту. При этом эпюра моментов будет обычной, а эпюра нормальных напряжений для такой балки также будет иметь вид прямоугольника (рис. 320.3.г):

Рисунок 320.1

8.2. Если эпюру моментов наложить на эпюру нормальных напряжений, то разница эпюр покажет изменение прогиба балки.

Для того, чтобы корректно наложить эпюры, воспользуемся следующим допущением. Если значение напряжений в середине пролета рассматривать как некое единичное (σ_l/2 = 1) и при постоянной высоте сечения h значение h 2 /6 заменить постоянной С, также равной единице (С = 1), то тогда согласно формул (320.1.1) и (320.2.2):

1 = М/bC = М/b (320.3.1)

b = M = Ql/4 (320.3.2)

8.3. Прогиб балки постоянного сечения можно определить по эпюре моментов и напряжений графо-аналитическим методом.

Вкратце суть графоаналитического метода состоит в том, что эпюра изгибающего момента рассматривается как некая фиктивная нагрузка. Соответственно, чтобы определить фиктивную опорную реакцию от такой нагрузки, нужно определить площадь эпюры (это будет угол поворота на опоре А), а чтобы определить значение фиктивного изгибающего момента, нужно сначала умножить значение фиктивной опорной реакции на расстояние до рассматриваемой точки и затем вычесть из этого значения площадь эпюры фиктивной нагрузки, умноженную на расстояние от центра тяжести фиктивной нагрузки до рассматриваемой точки (это будет прогиб посредине пролета).

8.4. Тогда если площадь фигуры, показывающей разницу между эпюрой моментов и эпюрой напряжений, умножить на расстояние от центра тяжести этой фигуры до середины пролета, то полученный фиктивный момент будет показывать разницу между прогибом балки постоянного сечения и прогибом балки изменяющегося сечения при той же нагрузке.

Для балки, показанной на рисунке 320.1 дополнительный прогиб, вызванный равномерным распределением напряжений по всей длине балки, составит:

В данной случае I_b означает, что мы рассматриваем изменение прогиба по отношению к балке с постоянным моментом инерции и соответственно постоянной шириной сечения b.

Общий прогиб балки равного сопротивления изгибающему моменту составит:

Балка равного сопротивления изгибающему моменту при действии равномерно распределенной нагрузки по всей длине балки будет иметь другие параметры поперечного сечения, однако принцип расчета остается таким же:

Рисунок 320.2

Для балки с равномерно распределенной нагрузкой:

Тогда прогиб балки равного сопротивления изгибающему моменту составит:

f_об = f_п + f_σ = 5ql 4 /384EI_b + ql 4 /384EI_b = ql 4 /64EI_b (320.5.2)

А если балка имеет не равное сопротивление изгибающему моменту, например, ширина сечения балки изменяется линейно (рис.320.1.в), то следует учесть дополнительный прогиб, возникающий из-за неравномерного распределения напряжений:

M σ _ф = ql 3 /96(l/4) = ql 3 /384; f σ = ql 4 /384EI_b (320.5.3)

Тогда общий прогиб балки не равного сопротивления изгибающему моменту составит:

f_об = f_п + f_σ + f σ = 5ql 4 /384EI_b + ql 4 /384EI_b + ql4/384EI_b = 7ql 4 /384EI_b (320.5.4)

Примечание: Принципы определения площадей фигур, описанных различными кривыми и определения центра тяжести таких фигур в данной статье не рассматриваются.

9. Расчет балок равного сопротивления изгибающему моменту с изменяющейся высотой отличается только тем, что согласно формулы (320.1.2.2) высота сечения будет выражаться квадратным корнем из изгибающего момента.

Доступ к полной версии этой статьи и всех остальных статей на данном сайте стоит всего 30 рублей. После успешного завершения перевода откроется страница с благодарностью, адресом электронной почты и продолжением статьи. Если вы хотите задать вопрос по расчету конструкций, пожалуйста, воспользуйтесь этим адресом. Зараннее большое спасибо.)). Если страница не открылась, то скорее всего вы осуществили перевод с другого Яндекс-кошелька, но в любом случае волноваться не надо. Главное, при оформлении перевода точно указать свой e-mail и я обязательно с вами свяжусь. К тому же вы всегда можете добавить свой комментарий. Больше подробностей в статье «Записаться на прием к доктору»

Для терминалов номер Яндекс Кошелька 410012390761783

Номер карты Ymoney 4048 4150 0452 9638 SERGEI GUTOV

Благодарю Вас за такой труд. Нигде так понятно не описываются темы строймеха, как здесь. Помогло мне разобраться в очень многих вещах)
Хотелось бы больше примеров расчетов, конечно, а не только общих формул.

Прошу помогите с расчётом, пожалуйста. Взяла у вас талончик, жду ответа

Ольга, я отправил вам письмо.

Примечание: Возможно ваш вопрос, особенно если он касается расчета конструкций, так и не появится в общем списке или останется без ответа, даже если вы задатите его 20 раз подряд. Почему, достаточно подробно объясняется в статье «Записаться на прием к доктору» (ссылка в шапке сайта).

Источник

Балки переменного сечения и балки равного сопротивления

По конструктивным или иным причинам часто приходится выполнять балку с пере-менным сечением.

Формулы, , ,полученные для балок с постоянным сечением на основании гипотезы плоских сечений, становятся неверными (как и сама гипот-еза). Однако, методами теории упругости показано, что если угол наклона образующей повер-хности стержня к его оси не превышает 15-20 градусов, то с достаточной для практики точ-ностью можно пользоваться обычным условием прочности . Формула Журавского в этом случае дает значительные погрешности.

Частным случаем балок с непрерывно изменяющимися размерами сечения по её длине являются балки равного сопротивления изгибу.

Балкой равного сопротивления называется балка, у которой во всех сечениях максимальное напряжение равно допускаемому: .

Отсюда получается уравнение для определения размеров балки равного сопротивления:

(6.15)

Задавшись какой-либо формой сечения, размеры которого будут определяться только одним параметром, из уравнения (6.15) можно определить закон изменения этого параметра по длине балки.

Найдём закон изменения поперечного сечения балки равного сопротивления, изображённой на рис.6.25

Возле опор напряжения в балке малы, а потому размеры сечения будут определяться касательными напряжениями: . (6.19)

Подставляя в (6.17) значения Q для каждого участка, получим значения диаметров балки на её концах (6.25 α): ,

.

Переход к балке равного сопротивления позволяет уменьшить её массу и увеличить податливость, т.е., при тех же силах увеличатся её прогибы, что ей позволяет воспринимать безопасно большие энергии. Поэтому балка равного сопротивления лучше сопротивляется ударным нагрузкам.

Согласно (6.17), (6.18) рассмотренная балка будет иметь параболические очертания. Изготовление такой балки связано с большими технологическим трудностями, поэтому на практике применяют не балки равного сопротивления, а близкие к ним ступенчатые балки

Примером балки равного сопротивления может служить автомобильная рессора, масса которой в два раза меньше, а податливость в 1,2-1,4 раза больше в сравнении с балкой постоянного сечения.

Источник

Балки равного сопротивления

Балки равного сопротивления

Балка равного сопротивления Форма балки с равным сопротивлением определяется из условия, что во всех сечениях напряжение такое же, как и заданное. stmax — — — = const где M и G обозначают максимальный изгибающий момент в сечении

сопротивления G o-момент L4max, тогда G#= 143T а б л и Ц А5. 17. Статически определяемые балки с равным сопротивлением изгибу Форма поперечного сечения балки форма продольного

профиля Выражение для определения размера сечения Груз Р крепится Людмила Фирмаль

к консоли прямоугольной кромкой одинаковой ширины b и переменной высоты hx а) верхний контур-прямая линия, а нижний-парабола квадрата б)парабола квадрата,, 6px h*

BKT■отклонение консольного конца beh3 Прямоугольник

с одинаковой высотой h и переменной шириной BX Прямой 6P1 QP13 bEh3′ Аналогичная прямоугольная высота hx и ширина BX; соотношение сторон bx; hx=a Л Кубическая парабола Ресивер BRX АКБ ’ ВХ = ahx по; Б=а Нагрузка q равномерно распределяется

форма продольного профиля Выражение для определения размера сечения Высота HX и ширина bx аналогичны прямоугольнику; аспект BX: hx==a Полукубические параболы Zdx2ak/, 1’bx-ahx по, Б=а Равная ширина b и переменная высота HX, L прямоугольник Контур выше представляет собой эллипс ’•=] / Сайт 3D1 4bkh

самое большое отклонение 3qP16X13 — ^м топор ■ м. Любой момент сопротивления Г Людмила Фирмаль

(H)= раздел x доступен для записи: М-Макс (5.43)) — Размеры детали, где изгибающий момент близок к нулю, выбираются из условий прочности тангенциального напряжения. В таблице приведена формула для определения размеров поперечного сечения нескольких типов статически определяемых балок одинакового сопротивления. 5.17

Образовательный сайт для студентов и школьников

Копирование материалов сайта возможно только с указанием активной ссылки «www.lfirmal.com» в качестве источника.

© Фирмаль Людмила Анатольевна — официальный сайт преподавателя математического факультета Дальневосточного государственного физико-технического института

Источник

Контрольная работа. Выполним

Момент инерции поперечного сечения:

Для рассматриваемой балки изгибающий момент в поперечном сечении z равен:

Согласно (6.23) прогиб балки:

Определим теперь максимальные напряжения по формуле:

Полагая и используя выражения для и найдем:

Таким образом, во всех сечениях балки рассматриваемого поперечного сечения максимальные поперечные сечения максимальные напряжения получились одинаковыми. Такая балка носит название балки равного сопротивления изгибу. Изогнутая ось балки представляет собой квадратичную параболу.

Расчет на жесткость.

Условие жесткости при растяжении-сжатии

где D L – удлинение стержня, [l] – допускаемое удлинение. В данном случае условие жесткости должно выполняться для участка CD:

Величина [l]=0,001L принимается в долях от суммарной длины L,

Запишем условие жесткости:

Условие жесткости выполняется.

1.4. Расчет на прочность статически неопределимой стержневой системы при растяжении – сжатии.

Стержневая система, состоящая из жесткого стержня АЕ и двух других стержней ВС и ВК, нагружена силой Р=35кН (рис 1.6). Определить коэффициент запаса прочности стержневой системы, если a =450, l1=0,6м, l2=0,3м, l3=0,6м, А=800мм2, k=1,2, материал – сталь 30Х с пределом текучести s т=845,7МПа.

При известной площади сечения выполняется проверочный расчет на прочность по напряжениям. Величина фактического коэффициента запаса где s пред – предельное значение напряжения для заданного материала. s max – максимальное рабочее напряжение, возникающее в заданной стержневой системе от приложенных нагрузок. Сталь 30Х пластичный материал, тогда s пред= s т, следовательно n= s т/ s max.

1.4.1. Уравнения равновесия.

Составим уравнения статического равновесия (рис. 1.7):

Для дальнейшего решения применяем уравнение (3), так как реакции заделки А для оценки прочности не нужны. Преобразуем (3), подставляя значения углов и длин, получим

Полученное уравнение содержит две неизвестные величины NCB и NDB.Сопоставляем дополнительное уравнение, которое вытекает из условия совместности перемещений.

1.4.2. Уравнения совместности деформаций.

подставляя данные углы, получим D lDB=0,7 D lCB (5).

Источник

Практические примеры балок равного сопротивления.

Практические примеры балок равного сопротивления.

BX\симметрии, достаточной для ограничения рассмотрения половины пролета. Моменты сопротивления W (x) и IF0 представлены так же, как и в первом примере. Максимальный изгибающий момент в середине пролета-равно Лл-р л / / ™тах —

• Когда секция согнута M (h) = RH Два. * Как и в первом примере, решение задачи приведет к b (x)=b^. (20.5)ширина балки,

необходимая для обеспечения сопротивления боковым силам, определяется Людмила Фирмаль

на практическом примере балки с уравнением§ 122], равным сопротивлению 391 Весенний вид фасада и план показаны на том же рисунке. 313, Б, В такая пружинная конструкция имеет несколько иную форму, не меняя характера работы, потому что на самом деле это очень неудобно. Представим, что весенние листья разделены на тонкие полоски, как показано на рисунке. 313, G. Если мы расположим эти полосы не рядом друг с другом, а одну

из вышеперечисленных Фигура. Триста четырнадцать Другое дело, что если пренебречь трением между ними, то работа балки не изменится, и пружина получит форму, указанную в плане рисунка. На рисунке-313, д и фасад. 313, е. Конечно, на самом деле каждый лист пружинный, 1-й, 2-й и так далее on. It не состоит из целого, а состоит из двух половинок. Например, вал часто выполнен в виде балки равного сопротивления. P Рим EP87. Возьмите опорный вал с обоих

и есть. Или __4 Хтах з 4. Вт Кузьмин 4ra ==[T]для левой стороны=[T] для правой стороны. ’^м и Н И Хшах з И У7 (х)= Но этот диаметр должен значительно увеличиться от условий, которые обычно проверяют нагрев оси вала. Теоретическая форма вала показана на рисунке. 314, род. На практике диаметр вала изменяется поэтапно. Разница между D и dmin разделена на несколько частей, поэтому отдельные части вала имеют диаметры d, dt и dSt… Длина каждого деления определяется графическим сюжетом момента. Вычислите этот момент сопротивления, соответствующий диаметру d, db d2…;Они будут VPma b и t-d-умножая сопротивление этих моментов на допустимое напряжение[a], получим величину допустимого изгиба§ 1 2 2] равную сопротивлению 3 9 3 пучка

света. Крутящий момент для каждой секции вала. На графике момента Людмила Фирмаль

нарисуйте ряд горизонтальных линий с вертикальными осями u7m A x[s], [a], U72[a]…(f и g. 314, C); пересечение этих линий с эпюрой момента определяет длину сечения оси. Фактическая форма вала описана на рисунке. 314, г. Возьмем численный пример. Z=1,2 м; a=0,7 LG;£ = 0,5 x; P=5t; [a]=400 кг]см2[t]=250 кг] см2.. 5000-0, 5_50000,7 p p p A=—— 2100 кг; in=—в граммах — Тогда d=2 1 7 4P a^ — =2i f4• 5 0 0 0 • 5 0 • 7 0 = 1 5,5 cm=>16cm, G I / [o / G I-120-400d min=4 — =4 1 / G- 5 0 0 0 ′ 7 0 = 4,4 5 посмотри еще раз. Sh1p в ЗП/[Т|В-З и-120-250 приемки от состояния контроля нагрева диаметр цапфы равен 10SLS, мы имеем вала равен D=16см, ДХ=14см, д^=12см, д& = 10см Для этих диаметров вычисляют соответствующие допустимые изгибающие моменты по формуле W[a] и выполняют соответствующие горизонтальные

линии на графике моментов(рис. 315) и округление длины полученного участка, окончательно устанавливая форму вала. На графике также показана ось с усилением допустимого изгибающего момента. 315 ступенчатая линия. Он не будет пересекать участок треугольника момента от нагрузки P нигде. Для сравнения, в сечении, диаметр которого изменяется, вертикальная ось этого участка вычисляется путем сравнения с допустимым моментом: Af (x)=A x Tami (U7[a|) 9th W E сечение.- W[a]=

−400=160 000 кг см>2100 * 70=147 000 кг см, — 400 — 107 600 −400=67 800 400=39 200 [ * ] = ts143 ′ 32 Ш т[а]=k123 части ’ 32 Ш т[а]=k103 ′ 32 > > > > 2 1 0 0 • 5 0 = 1 0 5 000 > > 2 1 0 0 −3 0 = 63 000 > >2100-10=21000> При

проектировании заклепок или сварных балок нет необходимости вытягивать все горизонтальные листы по всей длине балки. По мере уменьшения изгибающего момента можно сначала разрезать наружный горизонтальный лист ленты, а затем внутренний лист.394 валки переменного сечения[гл. ОБМАН Момент сопротивления балки умножают на допустимое напряжение на листе без листа, чтобы найти величину допустимого изгибающего момента этих участков. Можно определить необходимую длину горизонтального листа балки, используя диаграмму фактического изгибающего момента и корпуса вала. Определим значение 1 грамма [

Образовательный сайт для студентов и школьников

Копирование материалов сайта возможно только с указанием активной ссылки «www.lfirmal.com» в качестве источника.

© Фирмаль Людмила Анатольевна — официальный сайт преподавателя математического факультета Дальневосточного государственного физико-технического института

Источник