что такое абсолютные и относительные показатели

Вариация понятие, относительные и абсолютные показатели, способы их расчета

Этот термин ведёт своё происхождение от латинского слова «varito». Оно переводится как «изменение» или «различие».

Вариация это количественная мера изменения определённых данных, которая помогает исследовать её случайные изменения. Для их анализа применяют различные статистические методы.

О них будет более подробно рассказано в этой статье.

Онлайн-калькулятор показателей вариации

Показатели вариации в статистике

Статистика широко применяется в самых различных областях. Она доказала свою пользу не только в естественных науках, но и в изучении различных социологических явлений, изменений цен, а также в других ситуациях.

Эта наука имеет дело со случайными величинами, изменение которых требует для своего описания использования специальных характеристик. Наиболее известной из них является средняя. Однако, хотя она и включает в себя некоторый объём информации, тем не менее не даёт возможности найти информацию о разбросе случайных данных, а также дать понятие о динамике изменения и наиболее вероятных тенденциях в дальнейшем.

Математический аппарат для изучения вариационных процессов использует характеристики, способы расчёта которых можно разделить на три группы.

Показатели размаха изменений говорят о том, какова разница между максимальными отклонениями исследуемых чисел:

Данные, относящиеся ко второй категории, можно считать так:

Для расчёта относительных показателей применяется:

Далее будет рассказано о наиболее часто применяемых математических характеристиках рассматриваемого понятия.

При проведении статистических вычислениях удобно пользоваться электронными таблицами Excel.

Абсолютные показатели вариации

Когда говорят об абсолютных показателях вариации, имеют в виду следующие методы для проведения статистического анализа:

Размах вариации

При рассмотрении изменения исследуемых данных, одной из важных характеристик является размах вариации.

Он равен разности между максимальной и минимальной границами. Посмотрим, как это характеристика исчисляется.

Формула выглядит так:

РВар = ЗнМакс — ЗнМин,

Пример.

Эта формула может быть применена, например, в следующей ситуации. Предположим, рассматривается рост отобранных случайным образом людей. В этой совокупности десять человек и рост их равен: 165, 172, 179, 190, 182, 171, 191, 183, 177 и 178 сантиметров. Эти цифры составляют совокупность значений случайных данных.

Как можно увидеть в рассматриваемом случае, минимальный рост в этой группе людей составляет 165 см, а максимальный — 191 см. Разница между ними составляет 191 — 165 = 26 см. Таким образом, рассматриваемое значение для определённой таким образом совокупности данных показывает 26 см.

Отклонение вариации

Здесь рассматривается отклонение изучаемой случайной величины. Для того, чтобы его вычислить, необходимо сначала определить её среднее значение.

Чтобы посчитать, необходимо просуммировать все значения случайных данных и затем разделить на их количество. Получившаяся величина представляет собой нужный результат.

В некоторых формулах используются значения весов, придаваемых каждому значению. Кратко говоря, они назначаются в соответствии с целями проведения статистического исследования. Веса обычно подбираются таким образом, чтобы их сумма была равна единице.

Среднее линейное простое

Оценка величины отклонения рассчитывается так:

Формула выглядит таким образом:

СЛП = (|x(1) – x0| + |x(2) – x0| + … + |x(n) – x(0)|) / n,

Вертикальные чёрточки используются для того, чтобы показать, что здесь вычисляется абсолютная разность.

Среднее линейное взвешенное

Для этого потребуется формула:

СЛВ = (|x(1) – x0|*f(1) + |x(2) – x0|*f(2) + … + |x(n) – x(0)|*f(n)) / n,

Остальные обозначения рассмотрены ранее.

Среднее квадратическое отклонение

В этом случае результат определяется по другому правилу, чем в прежних случаях:

СКО = SQRT(((x(1) – x0)**2 + (x(2) – x0)**2 + … + (x(n) – x(0))**2) / n),

Дисперсия (простая, взвешенная)

Простая дисперсия равна СКО, возведённому в квадрат.

Взвешенная называется так потому, что каждое слагаемое умножается на свой вес.

Здесь применяется формула:

ДВ = (f(1)*(x(1) – x0)**2 + f(2)*(x(2) – x0)**2 + … + f(n)*(x(n) – x(0))**2) / n*(f(1) + f(2) + … + f(n)),

где: ДВ представляет собой дисперсию взвешенную.

Вариация альтернативного признака

Это понятие характеризует те ситуации, когда часть предметов выборки обладает определённым свойством, а другая — нет:

СРЕД = ((1-p) + (0-p)) / (p+q) = p,

ВАР = (q*(1-p)**2+ q*(0-p)**2) / (p+q) = pq.

Здесь СРЕД обозначает среднее, а p и q представляют собой положительные числа, в сумме дающие единицу.

ВАР обозначает искомую величину.

Относительные показатели вариации

В данном случае рассматриваются отношение отклонения и среднего конкретной выборки. Для различных характеристик используются различные способы определения среднего отклонения.

Чем меньше полученный коэффициент, тем более сгруппированы данные. Этот коэффициент не имеет единиц измерения.

Коэффициент осцилляции

Эта величина равна частному от деления размаха вариации на среднее случайной величины.

Коэффициент вариации

Такой коэффициент можно рассчитать путём деления линейного отклонения на такой же знаменатель, как в предыдущем случае.

Относительное линейное отклонение

В данном случае искомое значение рассчитывается как результат деления среднего квадратического на этот же знаменатель.

Примеры расчетов

Здесь будет приведены примеры расчётов. Рассматривается ситуация, когда пять человек устраиваются на новую работу. В данной специальности они проработали различное количество лет: 2, 3, 4, 7 и 9 лет.

X(0) = (2 + 3 + 4 + 7 + 9) / 5 = 25 / 5 = 5.

СЛП = (|x(1) – x0| + |x(2) – x0| + … + |x(n) – x(0)|)/n = (|2 5| + |3 5| + |4 5| + |7 5| + |9 – 5|) / 5 = (3 + 2 + 1 + 2 + 4) / 5 = 12 / 5 = 2,4 года.

СКО = SQRT(((x(1) – x0)**2 + (x(2) – x0)**2 + … + (x(n) – x(0))**2)/n) = SQRT(((2 – 5)**2 + (3 – 5)**2 + (4 – 5)**2 + (7 – 5)**2 + (9 – 5)**2) / 5) = SQRT((3**2 + 2**2 + 1**2 + 2**2 + 4**2)/5) = SQRT ((9 + 4 + 1 + 4 + 16) / 5) = SQRT(34 / 5) = SQRT(6,80) = 2,61 года (приблизительное значение).

Последнее значение равно СКО, возведённому в квадрат.

В большинстве случаев расчет представляет собой гораздо более сложную задачу, чем показано в приведённом примере. Для облегчения процесса вычислений можно использовать онлайн калькулятор.

Заключение

Изучение случайных процессов играет важную роль в науке, экономике и общественной жизни. Для того, чтобы получить максимальное количество информации при их изучении, нужно активно использовать статистические методы, в том числе те, которые связаны с вариацией.

Источник

Абсолютные и относительные показатели

Все используемые в статистике показатели по форме выражения классифицируются на абсолютные и относительные.

Абсолютные показателиотражают абсолютные размеры изучаемых статистикой процессов и явлений, а именно: их массу, площадь, объем, временные характеристики. Основная масса абсолютных социально-экономических показателей фиксируется в первичных учетных документах. Абсолютными величинами в статистике называются численности единиц и суммы по группам и в целом по совокупности, которые являются непосредственным результатом сводки и группировки данных.

В статистике все абсолютные величины являются именованными и измеряются в натуральных, стоимостных, трудовых или условных единицах измерения (чел., р., шт., кВт-ч., чел.-дн., и т.д.) и, в отличие от математического понятия абсолютной величины, могут быть как положительными, так и отрицательными (убытки, потери и т.д.).

Абсолютные величины часто получаются путем определенных расчетов, целью которых чаще всего является приведение к соизмеримому выражению слагаемых, входящих в абсолютную величину. Так, например, прежде чем получить общее количество выпускаемой предприятием продукции, приходится приводить различные виды продукции к соизмеримым показателям. Чаще всего это делается с помощью условно-натуральных измерений, ценностного выражения, иногда через трудозатраты.

Относительные величины являются важнейшими статистическими показателями, дополняющими сведения абсолютных величин.

Каждая относительная величина представляет собой дробь, ее числителем является величина, которую хотят сравнить, а знаменателем – величина, с которой производится сравнение. Знаменатель относительной величины называется базой сравнения.

(4.1)

Таким образом, результатом такого сопоставления являются относительные статистические величины

Относительный показатель– представляет собой числовую меру соотношения двух сопоставляемых абсолютных величин.

Основное условие правильного расчета относительной величины – сопоставимость сравниваемых показателей и наличие реальных связей между изучаемыми явлениями. Относительный показатель может выражаться в коэффициентах, процентах, промилле, продецимилле или быть именованным числом.

Все используемые на практике относительные статистические показатели можно подразделить на следующие виды:

Относительный показатель динамикихарактеризует изменение изучаемого явления во времени и представляет собой соотношение показателей, характеризующих явление в текущем периоде и предшествующем (базисном) периоде.

(4.2)

Рассчитанный таким образом показатель называется коэффициентом роста (снижения). Он показывает, во сколько раз показатель текущего периода больше (меньше) показателя предшествующего (базисного) периода.

Выраженный в %, относительный показатель динамики называется темпом роста (снижения).

Например, если, по оценке, численность населения Брянской области на 1 января 2009 г. составила 1299,7 тыс. чел., а на 1 января 2008 г. – 1308,5 тыс.чел., то коэффициент (темп) снижения численности населения составил: К=1299,7/1308,5=0,993 или 99,3%.

Относительный показатель плана (прогноза) и выполнения плана

Относительный показатель плана (ОПП) и относительный показатель выполнения плана (ОПВП) используют все субъекты финансово-хозяйственной деятельности, осуществляющие текущее и стратегическое планирование. Они рассчитываются следующим образом:

(4.3)

(4.4)

Относительный показатель выполнения плана характеризует напряженность планового задания, а относительный показатель выполнения плана – степень его выполнения.

Пример: фактический оборот фирмы в 2011 г. составил 2 млрд. руб., анализ рынка показал, что за 2012 г. реально довести оборот до 2,6 млрд. руб., фактический же оборот в 2012 г. составил 2,5 млрд. руб.

Расчеты показывают, что плановое задание на 2012 г. в 1,3 раза превышает фактический уровень 2011 г., но план 2012 г. выполнен только на 96%.

Относительные показатели структуры (ОПС)характеризуют доли (удельные веса) составных частей совокупности вобщем ее объеме. Они показывают структуру совокупности, ее строение.

Расчет относительных показателей структуры заключается в исчислении удельных весов отдельных частей во всей совокупности:

(4.5)

ОПС обычно выражаются в форме коэффициентов или процентах, сумма коэффициентов должна составлять 1, а сумма процентов – 100, так как удельные веса приведены к общему основанию.

Относительные показатели структуры используются при изучении состава сложных явлений, распадающихся на части, например: при изучении состава населения по различным признакам (возрасту, образованию, национальности и др.).

Совокупность относительных величин структуры показывает строение совокупности.

Относительные показатели координации (ОПК)характеризуют отношение частей данных статистической совокупности кодной из них, взятой за базу сравнения и показывают, во сколько раз одначасть совокупности больше другой, или сколько единиц одной частисовокупности приходится на 1,10,100 и т.д. единиц другой части. За базусравнения выбирается часть, имеющая наибольший удельный вес илиявляющаяся приоритетной в совокупности.

Относительные показатели координации играют важную роль в экономическом анализе, так как с их помощью существующие в совокупности соотношения представляются более отчетливо и наглядно.

Относительные показатели интенсивности и уровня экономического развития (ОПИ)характеризуют степеньраспространения или уровень развития изучаемых явлений или процессов вопределённой среде и образуются как результат сравнения разноименных,но определенным образом связанных между собой величин. Указанныепоказатели рассчитываются следующим образом:

(4.6)

ОПИ исчисляются в расчете на 100, 1000, 10000 и т.д. единиц изучаемой совокупности и используются в тех случаях, когда невозможно по значению абсолютного показателя определить масштаб распространения явления. Так, при изучении демографических процессов рассчитываютсяпоказатели рождаемости, смертности, естественного прироста (убыли)населения как отношение числа родившихся (умерших) или величиныестественного прироста за год к среднегодовой численности населенияданной территории на 1000 или 10 000 человек.

ОПИ_{Брянск.} = 4687 / 430,2 11 чел./тыс.чел.;

ОПИ_Клинцы= 724 / 72,4 10 чел./тыс.чел.

Сравнивая полученные значения показателей рождаемости, можно сделать следующий вывод: рождаемость в г. Брянске выше, чем в г. Клинцы.

В эту же группу включаются относительные показатели уровня экономического развития, характеризующие эффективность использования ресурсов и эффективность производства. Это показателивыработки продукции, затрат на единицу продукции, эффективностииспользования производственных фондов и т.д., поскольку их получаютсопоставлением разноименных величин, относящихся к одному и тому жеявлению и одинаковому периоду времени.

Относительные показатели сравнения (ОПСр)характеризуют сравнительные размеры одноименных абсолютныхпоказателей, относящихся к различным объектам или территориям, но заодинаковый период времени. Их получают как частные от деленияодноименных абсолютных показателей, характеризующих разные объекты,относящихся к одному и тому же периоду или моменту времени.

(4.7)

С помощью таких показателей сравнения можно сопоставлять производительность труда в разных странах и определять, где и во сколько раз она выше; сравнивать цены на различные товары, экономические показатели разных предприятий и т. д.

Относительные показатели имеют важное значение в практической деятельности, но их нельзя рассматривать в отрыве от абсолютных показателей, через которые они рассчитываются, в противном случае можно прийти к неправильным выводам. Таким образом, только совместное использование абсолютных и относительных показателей позволяет провести качественный анализ различных явлений социально-экономической жизни.

Источник

Абсолютные и относительные статистические величины

Понятие абсолютных величин

Абсолютные величины — это результаты статистических наблюдений. В статистике в отличие от математики все абсолютные величины имеют размерность (единицу измерения), а также могут быть положительными и отрицательными.

Единицы измерения абсолютных величин отражают свойства единиц статистической совокупности и могут быть простыми, отражая 1 свойство (например, масса груза измеряется в тоннах) или сложными, отражая несколько взаимосвязанных свойств (например, тонно-километр или киловатт-час).

Единицы измерения абсолютных величин могут быть 3 видов:

Абсолютные величины могут быть моментными или интервальными. Моментные абсолютные величины показывают уровень изучаемого явления или процесса на определенный момент времени или дату (например, количество денег в кармане или стоимость основных фондов на первое число месяца). Интервальные абсолютные величины — это итоговый накопленный результат за определенный период (интервал) времени (например, зарплата за месяц, квартал или год). Интервальные абсолютные величины, в отличие от моментных, допускают последующее суммирование.

Абсолютная статистическая величина обозначается X, а их общее число в статистической совокупности — N.

Количество величин с одинаковым значением признака обозначается f и называется частота (повторяемость, встречаемость).

Cами по себе абсолютные статистические величины не дают полного представления об изучаемом явлении, так как не показывают его динамику, структуру, соотношение между частями. Для этих целей служат относительные статистические величины.

Понятие и виды относительных величин

Относительная статистическая величина — это результат соотношения двух абсолютных статистических величин.

Если соотносятся абсолютные величины с одинаковой размерностью, то получаемая относительная величина будет безразмерной (размерность сократится) и носит название коэффициент.

Часто применяется искусственная размерность коэффициентов. Она получается путем их умножения:

Искусственная размерность коэффициентов применяется, как правило, в разговорной речи и при формулировании результатов, а в самих расчетах она не используется. Чаще всего применяются проценты, в которых принято выражать полученные значения относительных величин.

Чаще вместо названия относительная статистическая величина используется более краткий термин-синоним — индекс (от лат. index — показатель, коэффициент).

В зависимости от видов соотносимых абсолютных величин при расчете относительных величин, получаются разные виды индексов: динамики, планового задания, выполнения плана, структуры, координации, сравнения, интенсивности.

Индекс динамики

Индекс динамики (коэффициент роста, темп роста) показывает во сколько раз изменилось изучаемое явление или процесс во времени. Рассчитывается как отношение значения абсолютной величины в отчетный (анализируемый) период или момент времени к базисному (предыдущему):

.

Здесь и далее подиндексы означают: 1 — отчетный (анализируемый) период, 0 — базисный (прошлый) период.

Индекс планового задания

Индекс планового задания – это отношение планового значения абсолютной величины к базисному:

Например, автосалон в январе продал 100 автомобилей, а на февраль запланировал продать 120 автомобилей. Тогда индекс планового задания составит i пз = 120/100 = 1,2, что означает планирование роста продаж в 1,2 раза или на 20%

Индекс выполнения плана

Индекс выполнения плана – это отношение фактически полученного значения абсолютной величины в отчетном периоде к запланированному:

Например, автосалон в феврале продал 110 автомобилей, хотя на февраль было запланировано продать 120 автомобилей. Тогда индекс выполнения плана составит i вп = 110/120 = 0,917, что означает выполнение плана на 91,7%, то есть план недовыполнен на (100%-91,7%) = 8,3%.

Перемножая индексы планового задания и выполнения плана, получим индекс динамики:

В рассмотренном ранее примере про автосалон, если перемножим полученные значения индексов планового задания и выполнения плана, то получим значение индекса динамики: 1,2*0,917 = 1,1.

Индекс структуры

Индекс структуры показывает, какую долю составляет отдельная часть совокупности от всей совокупности.

Например, если в рассматриваемой группе студентов 20 девушек и 10 молодых людей, тогда индекс стурктуры (доля) девушек будет равен 20/(20+10) = 0,667, то есть доля девушек в группе составляет 66,7%.

Индекс координации

Индекс координации показывает, во сколько раз больше или сколько процентов составляет одна часть статистической совокупности по сравнению с другой ее частью, принятой за базу сравнения.

Например, если в группе студентов из 20 девушек и 10 молодых людей, принять за базу сравнения численность девушек, тогда индекс координации численности молодых людей составит 10/20 = 0,5, то есть численность молодых людей составляет 50% от численности девушек в группе.

Индекс сравнения

где А, Б — признаки сравниваемых объектов или территорий.

Индекс интенсивности

Например, хлебный магазин продал 500 буханок хлеба и заработал на этом 10000 руб., тогда индекс интенсивности составит 10000/500 = 20 [руб./бух.хлеба], то есть цена продажи хлеба составила 20 руб. за буханку.

Большинство величин с дробной размерностью представляют собой индексы интенсивности.

Источник

Абсолютные и относительные показатели

Исходной формой выражения статистических показателей являются абсолютные величины. статистические показатели в форме абсолютных величин характеризуют абсолютные размеры изучаемых статистикой процессов и явлений: их массу, протяженность; отражают их временные характеристики, а также могут представлять объем совокупности, т. е. число составляющих ее единиц.

Абсолютные статистические показатели всегда являются именованными числами (то есть имеют единицы измерения).

В зависимости от социально-экономической сущности исследуемых явлений, их физических свойств, они выражаются:

– стоимостных единицах измерения (руб., долл. США, евро и т. п.);

– трудовых единицах измерения (человеко-дни);

– комбинированных единицах измерения (т-км);

– условно натуральных единицах измерения (используются, когда какой-либо продукт имеет несколько разновидностей и общий объем можно определить только исходя из общего для всех разновидностей свойства: мыло разных сортов переводят в условное мыло с 40%-м содержанием жирных кислот).

Относительный показатель (ОП) представляет собой результат деления одного абсолютного показателя на другой и выражает соотношение между количественными характеристиками социально-экономических процессов и явлений.

абсолютный показатель текущий показатель (сравниваемый)

абсолютный показатель базисный (база сравнения, основание)

Если в числителе и знаменателе абсолютные показатели имеют одинаковые единицы измерения, то относительный показатель выражается:

1) в виде коэффициента или в разах (если база сравнения принимается за 1);

2) в процентах, % (если база сравнения принимается за 100);

3) промилле, %₀ (если база сравнения принимается за 1000);

4) продецимилле, %₀₀ (если база сравнения принимается за 10000).

Например, то есть выпуск продукции торговой фирмы в 2008 г. по сравнению с 2007 г. увеличился в 1,5 раза, или на 50% (150% – 100% = 50%).

Если в числителе и знаменателе абсолютные показатели имеют разные единицы измерения, то относительный показатель должен быть именованным. Примеры именованных относительных показателей: скорость (км/ч), плотность населения определенного населенного пункта (чел./м 2 ) и др.

Виды относительных показателей:

– интенсивности и уровня экономического развития;

1) Относительный показатель динамики (ОПД) представляет собой соотношение уровня исследуемого явления или процесса за данный период времени к уровню этого же явления или процесса в прошлом.

Если данный показатель выражен кратным отношением, то он называется коэффициентом роста (К_р), если в процентах, то темпом роста (Т_р).

Пусть Z₁ =36 руб. – себестоимость одной банки отчетного периода,

Z₀ = 40 руб. – себестоимость одной банки в прошлом периоде,

В отчетном периоде себестоимость ниже на 10%.

При наличии данных за несколько периодов времени сравнение может производиться с уровнем предшествующего периода (ОПД – цепные), либо с каким-то одним периодом, принятым за базу сравнения (ОПД – базисные).

Пример:

Динамика среднемесячной заработной платы

Базисные ОПД (база сравнения – уровень 1975 г.):

Взаимосвязь цепных и базисных относительных показателей динамики:

– произведение всех последовательных цепных показателей динамики дает базисный показатель за рассматриваемый период, т. е. последний базисный:

или 1,283 * 1,297 * 1,307 = 2,174;

– частное от деления данного базисного показателя динамики на предыдущий базисный равно цепному:

или 1,283 : 1 = 1,283;

или 1,663 : 1,283 = 1,297;

или 2,174 : 1,663 = 1,307.

2) Относительный показатель плана (ОПП) – это отношение величины показателя, устанавливаемого на планируемый период, к его фактической величине, достигнутой за предшествующий период.

y_план =115 м² – торговая площадь в планируемом году,

y₀ = 100 м² – торговая площадь в прошлом году, тогда

т. е. в будущем году планируется увеличить площадь на 15%.

3) Относительный показатель реализации плана (ОПРП)– это результат сравнения фактически достигнутого признака с его плановым уровнем.

y₁ =120 м² – торговая площадь в отчетном году,

y_план =115 м² – плановая торговая площадь,

Таким образом, плановое задание выполнено на 104,3%.

Относительные показатели динамики, плана и реализации плана имеют следующую взаимосвязь:

или

Таким образом, зная две величины всегда можно найти 3-ю. Эта взаимосвязь часто используется при решении задач.

Пример: Выполнение плана производства продукции цеха составило 103%. По сравнению с прошлым годом прирост составил 5%. Определить, какой рост продукции по сравнению с прошлым годом был предусмотрен.

Решение:

ОПД == 1,05 (100% + 5%);

ОПРП = = 1,03 (103%);

ОПП =ОПД : ОПРП = := 1,05 : 1,03 = 1,019 =101,9%.

Таким образом, планом предусматривалось увеличение производства на 1,9%.

4) Относительный показатель структуры (ОПС) – это соотношение структурных частей изучаемого объекта и их целого, т. е. какую долю или удельный вес во всей совокупности составляют отдельные ее части.

Например: удельный вес различных категорий населения в общей численности населения.

5) Относительный показатель координации (ОПК) – это соотношение отдельных частей целого между собой. При этом в качестве базы сравнения выбирается та часть, которая имеет наибольший удельный вес или является приоритетной с экономической, социальной или какой-либо другой точки зрения.

Например: в фирме работают 53 человека с высшим образованием, со средним специальным – 106 человек. Определить ОПК.

Решение:

, или на двух специалистов со средним образованиемприходится один с высшим.

6) Относительный показатель интенсивности (ОПИ) характеризует уровень развития или распространенность того или иного явления в присущей ему среде.

Обычно рассчитываются на 100, 1000 единиц изучаемой среды.

Например: показатель плотности населения – показывает число людей, приходящихся на 1 км 2 территории.

Разновидностью ОПИ является относительный показатель уровня экономического развития (ОПУЭР), характеризующий размер производства продукции на душу населения.

7) Относительный показатель сравнения представляет собой отношение одноименных величин, относящихся к разным объектам или разным территориям, но взятым за одно и то же время. Например: сравнение численностей населения г. Санкт-Петербурга и г. Москвы, взятых за один и тот же период.

Источник