в какой системе счисления выполняется равенство

В какой системе счисления выполняется равенство

Значение арифметического выражения: 49 7 + 7 20 − 28 — записали в системе счисления с основанием 7. Сколько цифр «0» содержится в этой записи?

Последовательно будем преобразовывать данное выражение:

Это вычитание в системе счисления с основанием 7 будет выглядеть как двенадцать шестёрок, тройка и один ноль. А 7 20 как одна единица и 20 нулей. Окончательно число будет выглядеть как единица, шесть нулей, двенадцать шестёрок, тройка и один ноль.

Таким образом, всего семь нулей.

Значение арифметического выражения: 49 6 + 7 19 − 21 — записали в системе счисления с основанием 7. Сколько цифр «0» содержится в этой записи?

Последовательно будем преобразовывать данное выражение:

Это вычитание в системе счисления с основанием 7 будет выглядеть как десять шестёрок, четвёрка и один ноль. А 7 19 как одна единица и 19 нулей. Окончательно число будет выглядеть как единица, семь нулей, десять шестёрок, четвёрка и один ноль.

Таким образом, всего восемь нулей.

Значение выражения 49 7 + 7 21 − 7? записали в системе счисления с основанием 7.

Сколько цифр «6» содержится в этой записи?

Последовательно будем преобразовывать данное выражение:

Это вычитание в системе счисления с основанием 7 будет выглядеть как тринадцать шестёрок и один ноль. А 7 21 как одна единица и 21 ноль.

Таким образом, всего 13 шестёрок.

Значение выражения 49 6 · 7 19 − 7 9 − 21 записали в системе счисления с основанием 7. Сколько цифр 6 содержится в этой записи?

Последовательно будем преобразовывать данное выражение:

Разность в системе счисления с основанием 7 будет выглядеть как двадцать две шестёрки и девять нулей. После вычитания из этой разности получится двадцать одна шестёрка, пятёрка, семь шестёрок, четвёрка и ноль.

Таким образом, всего двадцать восемь шестёрок.

Значение выражения 81 17 + 3 24 − 45? записали в системе счисления с основанием 9.

Сколько цифр «8» содержится в этой записи?

Последовательно будем преобразовывать данное выражение:

Сумма в системе счисления с основанием 9 будет выглядеть как единица, двадцать один ноль, единица и двенадцать нулей. После вычитания из этого числа останется единица, двадцать два нуля, десять восьмёрок, четвёрка и ноль.

Таким образом, всего 10 восьмёрок.

Значение выражения 81 15 + 3 22 − 27? записали в системе счисления с основанием 9.

Сколько цифр «8» содержится в этой записи?

Последовательно будем преобразовывать данное выражение:

Сумма в системе счисления с основанием 9 будет выглядеть как единица, восемнадцать нулей, единица и одиннадцать нулей. После вычитания из этого числа останется единица, девятнадцать нулей, девять восьмёрок, шестёрка и ноль.

Таким образом, всего 9 восьмёрок.

Сколько цифр «6» содержится в этой записи?

Последовательно будем преобразовывать данное выражение:

Разность в системе счисления с основанием 7 будет выглядеть как восемь шестёрок и десять нулей. После прибавления к этому числу получится восемь шестёрок, семь нулей, единица и два нуля. После вычитания из этого числа двойки получится восемь шестёрок, восемь нулей, шестёрка и пятёрка.

Таким образом, всего 9 шестёрок.

Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 63 оканчивается на 23.

1. потому, что в системах с меньшим основанием нет цифры 3.

2. Так как число в системе счисления с основанием кончается на 23, то число 63 в десятичной системе счисления при делении на должно давать остаток 3 (т. е. — любое целое неотрицательное число, — искомое основание системы счисления), либо 23 (т.е. ).

Рассмотрим первый случай:

а) Частное от этого деления должно давать остаток 2 при делении на (т. е. — любое целое неотрицательное число). Следовательно,

б) Определим наибольшее возможное с учетом условия . Из уравнения следует, что . Чем меньше , тем больше , поэтому значение не превышает Так как — целое неотрицательное число, то можно считать, что не превышает 3.

в) Остается рассмотреть все допустимые значения (от 0 до 3), решая для каждого из них уравнение относительно , причем нас интересуют только натуральные числа

— при

— при решения — не целые числа;

— при и условию натуральности соответствует только первое решение.

Рассмотрим второй случай. Для этого уравнения , получается целым только при , Но в системе счисления с основанием 40 число 63 записывается как 1W, что не удовлетворяет условию.

Источник

В какой системе счисления выполняется равенство

В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 18 записывается в виде 30. Укажите это основание.

Составим уравнение: где — основание этой системы счисления. Исходя из уравнения,

Ответ запишите в троичной системе (основание системы счисления в ответе писать не нужно).

Основание системы счисления равно 6₁₀ = 20₃.

Корни квадратного уравнения: 8 и −10. Следовательно, основание системы счисления равно 8.

Переведём все числа в десятичную систему счисления:

Составим новое уравнение и решим уже его:

Чему равно наименьшее основание позиционной системы счисления x, при котором 225_x = 405_y?

Ответ записать в виде целого числа.

Поскольку в левой и в правой частях есть цифра 5, оба основания больше 5, то есть перебор имеет смысл начинать с

Для каждого вычисляем значение и решаем уравнение , причем нас интересуют только натуральные

Для и нужных решений нет, а для получаем так что

Ответ:

Источник

В какой системе счисления выполняется равенство

Запись числа 23₁₀ в некоторой системе счисления выглядит так: . Найдите основание системы счисления q.

Составим уравнение: где — основание этой системы счисления. Решая квадратное уравнение, получаем

Десятичное число 63 в некоторой системе счисления записывается как 120.

Определите основание системы счисления.

Напишем формулу перевода десятичного числа 63 в систему счисления с основанием N, в которой оно записывается как 120.

Теперь мы имеем квадратное уравнение с одним неизвестным, решив которое мы найдем N.

Так как N должно быть натуральным, ответ: 7.

Запись числа 69₁₀ в системе счисления с основанием N оканчивается на 1 и содержит 4 цифры. Чему равно основание этой системы счисления N?

Составим уравнение для перевода числа в систему счисления с основанием ().

где — разряды числа в системе счисления с основанием , числа в промежутке .

Так как — целое, 68 должно делиться нацело на . Найдем все делители 68, большие 2: 4, 17. В системе с основанием 17 число 69 не будет содержать 4 цифры, в системе с основанием 4 число 69 будет выглядеть так: 1011₄.

Источник

В какой системе счисления выполняется равенство

Запись числа N в системе счисления с основанием 7 содержит две цифры, запись этого числа в системе счисления с основанием 6 содержит три цифры, а запись в системе счисления с основанием 11 заканчивается на 2.

Составим уравнения для перевода числа в 11-ю систему счисления.

Из уравнения следует, что число N-2 кратно 11.

Наибольшее число, содержащее две цифры, в системе счисления с основанием 7 это 66₇ = 48₁₀.

Числа, для которых верное условие «N-2 кратно 11», это 13, 24, 35, 46.

Числа 13 и 24, 35 не подходят, поскольку в 6-й системе счисления содержат 2 цифры. Следовательно, ответ 46.

Аналоги к заданию № 5279: 5311 Все

К записи натурального числа в восьмеричной системе счисления справа приписали два нуля. Во сколько раз увеличилось число? Ответ запишите в десятичной системе счисления.

Когда мы приписываем к числу в некоторой системе счисления справа два ноля, мы «сдвигаем» число на два разряда, т.е. увеличиваем его в раз, где — основание системы счисления. В нашем случае оно равно 8, а значит, число увеличится в раза.

Чему равно наименьшее основание позиционной системы счисления x, при котором 225_x = 405_y?

Ответ записать в виде целого числа.

Поскольку в левой и в правой частях есть цифра 5, оба основания больше 5, то есть перебор имеет смысл начинать с

Для каждого вычисляем значение и решаем уравнение , причем нас интересуют только натуральные

Для и нужных решений нет, а для получаем так что

Ответ:

Запись числа 338 в системе счисления с основанием N содержит 3 цифры и оканчивается на 2. Чему равно максимально возможное основание системы счисления?

Число 338 содержит три цифры. Следовательно, N 2 3 > 338. Откуда получаем, что 7 ≤ N ≤ 18. Последовательно проверяя основания систем счисления от большего к меньшему, получаем, что наибольшее основание системы счисления, удовлетворяющее условию задачи, равно 16.

Сколько значащих цифр в записи десятичного числа 357 в системе счисления с основанием 7?

Запишем число в системе счисления с основанием 7. Имеем . Таким образом, в записи десятичного числа 357 в системе счисления с основанием 7 четыре значащие цифры.

В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 144 записывается в виде 264. Укажите это основание.

Запишем формулу преобразования числа, записанного в системе счисления как 264 в десятичное число 144.

Запись десятичного числа в системах счисления с основаниями 3 и 5 в обоих случаях имеет последней цифрой 0. Какое минимальное натуральное десятичное число удовлетворяет этому требованию?

Если искомое десятичное число при переводе в другую систему счисления дает последним разрядом 0, это значит, что оно делится на основание этой системы счисления без остатка. Минимальное натуральное десятичное число, имеющее делителями 3 и 5 — это 15.

Я не могу понять: почему не подходит число 0?

Там ведь не сказано из скольких цифр должно состоять число.

Ноль не является натуральным числом.

Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 30, запись которых в системе счисления с основанием 5 начинается на 3?

Сначала определим запись числа 30 в пятеричной системе. . Выпишем числа, не большие запись которых в пятеричной системе начинается на 3: 3, 30, 31, 32, 33, 34.

Переведем их в десятичную систему счисления. , , , , ,

Запись числа 68₁₀ в системе счисления с основанием N оканчивается на 2 и содержит 4 цифры. Чему равно основание этой системы счисления N?

Составим уравнение для перевода числа в систему счисления с основанием ().

где — разряды числа в системе счисления с основанием , числа в промежутке .

Так как — целое, 66 должно делиться нацело на . Найдем все делители 66, большие 2: 3, 6, 11, 33. В системе с основанием 33, 11 и 6 число 68 не будет содержать 4 цифры. В системе с основанием 3 число 68 будет выглядеть так: 2112₃.

Следовательно, ответ: 3.

Аналоги к заданию № 5214: 5246 Все

Десятичное число 81 в некоторой системе счисления записывается как 144. Определите основание системы счисления.

81₁₀ = 144_n ⇔ n 2 + 4n + 4 = 81 ⇔ n(n + 4) = 77.

Число 77 кратно 11 и 7, основание 11 не подходит, поскольку в данной системе счисления, число 81 будет двухзначным. Следовательно, ответ 7.

Укажите, сколько всего раз встречается цифра 2 в записи чисел 10, 11, 12, …, 17 в системе счисления с основанием 5.

Запишем первое и последнее число в заданном диапазоне в системе счисления с основанием 5: Запишем по порядку числа от до

Всего цифра «2» встречается 7 раз (два раза в числе 22₅ и по одному разу в числах 20₅, 21₅, 23₅, 24₅ и 32₅).

Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 26, запись которых в троичной системе счисления оканчивается на 22?

Так как число в системе счисления с основанием 3 кончается на 22, то искомое число в десятичной системе счисления при делении на 3 должно давать остаток 2 (т. е. — любое целое неотрицательное число, — искомое число) и частное от этого деления также должно давать остаток 2 при делении на 3 (т. е. , — любое целое неотрицательное число). Следовательно, .

При При При При значит,

Источник