в какой фигуре категорического силлогизма большая посылка имеет субъектом средний термин а меньшая

Фигуры категорического силлогизма

Фигурами силлогизма называются формы силлогизма, различаемые по положению среднего термина (М) в посылках.

В зависимости от места среднего термина в посылках различают четыре фигуры (рис. 8.2).

В первой фигуре средний термин является субъектом в большей посылке и предикатом в меньшей (рис. 8.2, а); во второй

Рис. 8.2

фигуре – предикат в обеих посылках (рис. 8.2, б); в третьей фигуре – субъект в обеих посылках (рис. 8.2, в); в четвертой фигуре – предикат в большей посылке и субъектом в меньшей (рис. 8.2, г).

Каждая фигура имеет свои собственные особые правила.

Особые правила фигур силлогизма

Первая фигура. Большая посылка должна быть общим суждением (А, Е), меньшая посылка – утвердительное суждение (А, I).

Первая фигура – наиболее типичная форма дедуктивного умозаключения. Из общего положения, выражающего нередко закон науки, правовую норму, делается вывод об отдельном факте, единичном случае, конкретном лице. Например, рассуждения по данной фигуре широко применяются в судебной практике. Юридическая квалификация (оценка) правовых явлений, применение нормы права к отдельному случаю, назначение наказания за преступление, совершенное конкретным лицом, и другие судебные решения принимают обычно логическую форму первой фигуры силлогизма.

Вторая фигура. Большая посылка – общее суждение (А, Е), одна из посылок – отрицательное суждение (Е, О).

Вторая фигура применяется, когда необходимо показать, что отдельный случай (явление, факт, действие конкретного лица) не может быть подведен под общее положение. Этот случай исключается из числа предметов, о которых сказано в большей посылке. Например, в судебной практике вторая фигура используется для заключений об отсутствии состава преступления в данном конкретном случае, для опровержения положений, противоречащих тому, о чем говорится в посылке, выражающей общее положение.

Третья фигура. Меньшая посылка – утвердительное суждение (А, Г), а заключение – частное суждение (I, О).

Третья фигура применяется чаще всего для установления частичной совместимости признаков, относящихся к одному предмету. В практике рассуждения третья фигура применяется редко.

Четвертая фигура. Общеутвердительных заключений не дает (т.е. кроме А).

Четвертая фигура в практике рассуждений применяется крайне редко.

Эти правила фигур нетрудно вывести, если знаем общие правила силлогизма, расположение среднего термина в его посылках и правила распределенности терминов в суждении.

Докажем, например, правила первой фигуры силлогизма. Сначала докажем, что меньшая посылка должна быть непременно утвердительной.

Допустим, что меньшая посылка отрицательная. Тогда (согласно общим правилам силлогизма) и заключение должно быть отрицательным. Но в отрицательных суждениях предикат всегда распределен (согласно правилам распределенности терминов в суждениях). Термин же, распределенный в заключении, не может быть не распределен в посылках (согласно общим правилам силлогизма). Это значит, что больший термин должен быть распределен в большей посылке, где он является предикатом. А это возможно при условии, если большая посылка отрицательная, так как предикаты распределены только в отрицательных суждениях. Итак, предположив, что меньшая посылка является отрицательной, мы с необходимостью приходим к заключению, что и большая посылка отрицательная. Но известно, что из двух отрицательных посылок нельзя сделать никакого заключения. Это означает, что наше предположение неверно: меньшая посылка не может быть отрицательной, следовательно, она должна быть утвердительной.

Теперь докажем, что большая посылка должна быть непременно общей. Допустим, что она будет не общей, а частной. В таком случае средний термин, занимающий в большей посылке место субъекта, будет нераспределенным. Однако нами доказано, что меньшая посылка в силлогизме, построенном по первой фигуре, должна быть утвердительной. Предикат этой посылки, которым является средний термин силлогизма, не распределен. Итак, предположив, что большая посылка является частной, мы приходим к тому, что средний термин не распределен ни в одной из посылок. Следовательно, наше предположение неверно: большая посылка не может быть частной, она может быть только общей.

Источник

Глава XIV. Силлогизм. Фигуры и модусы силлогизма

Возможные сочетания суждений в силлогизме. В предыдущей главе мы рассмотрели условия правильности силлогизмов. Рассмотрим теперь на примерах приложение этих правил. Мы будем брать по три суждения, которые могли бы составить силлогизм. Эти суждения должны быть или A, или I, или O, или E. Причём само собой разумеется, что для образования силлогизма они могут комбинироваться самыми различными способами. Например, мы могли бы иметь сочетание суждений AAO, EAI и т.п. Но мы должны исследовать, пользуясь вышеизложенными правилами, какие из этих сочетаний или соединений дают правильные силлогизмы.

Для того чтобы решить вопрос, какие сочетания дают правильные силлогизмы, мы должны предварительно решить вопрос, какие вообще возможны сочетания. Для этого мы поступим следующим образом. Возьмём сочетания AA, AE, AI, AO 4 раза и прибавим к этим сочетаниям A, E, I, O, получим:

AAO AEO AIO AOO и т.д;

Действуя аналогичным способом, мы можем получить 64 возможных сочетания.

Составив полную таблицу таких сочетаний, мы рассмотрим, руководясь правилами, приведёнными в прошлой главе, какие из этих сочетаний должны быть отброшены, как не соответствующие этим правилам, и какие из этих сочетаний должны быть оставлены, как дающие правильные силлогизмы.

Берём первое сочетание AAA. Это сочетание не противоречит всем восьми правилам.

Сочетание AAE противно правилу 6, потому что в заключении находится отрицательное суждение E; а чтобы это было возможно, нужно, чтобы одна из посылок была суждением отрицательным, между тем в нашем силлогизме AAE обе посылки положительные. Следовательно, данное сочетание оказывается не возможным.

Сочетание AAO противоречит правилу 6, потому что заключение отрицательное, в то время как посылки утвердительные.

Если таким способом исследовать все 64 случая, то останется только 11 сочетаний, которые дают правильные силлогизмы. Эти сочетания следующие: AAA, AAI, AEE, AEO, AII, AOO, EAE, EAO, EIO, IAI, OAO.

Мы поставили своей задачей решение вопроса, сочетание каких суждений может давать правильные силлогизмы. Казалось бы, что указанным способом мы разрешаем тот вопрос, который нас интересует, но в действительности это не так, потому что при составлении этих сочетаний нужно принять в соображение ещё положение среднего термина в посылках. В том силлогизме, который мы до сих пор рассматривали, средний термин в большей посылке является подлежащим, а в меньшей посылке – сказуемым. Но среднему термину мы можем придавать произвольное положение: мы можем средний термин сделать сказуемым в обеих посылках, или подлежащим в обеих посылках, или, наконец, сказуемым в большей посылке и подлежащим в меньшей. Сообразно с этим мы получаем так называемые четыре фигуры силлогизма, которые и изображены на прилагаемой схеме.

Эта схема даёт возможность помнить положение среднего термина. Горизонтальные линии соединяют посылки, а наклонные и вертикальные линии соединяют средний термин в обеих посылках. Если обратить внимание на то, что наклонные и вертикальные линии, соединяющие средний термин, расположены симметрично, то легко помнить положение среднего термина.

Фигуры и модусы силлогизма. В фигуре 1 средний термин является подлежащим в большей посылке, сказуемым – в меньшей. В фигуре 2 он является сказуемым в большей посылке, сказуемым же и в меньшей посылке. В фигуре 3 он является подлежащим и в большей и в меньшей посылке, и, наконец, в фигуре 4 он является сказуемым в большей посылке и подлежащим – в меньшей.

Теперь мы возьмём 11 возможных сочетаний и предположим, что каждое сочетание изменяет положение среднего термина указанными четырьмя способами, тогда получится 44 сочетание.

Рассмотрим, какие из них возможны. Чтобы показать, как производится такого рода исследование, возьмём для примера сочетание AEE, изобразим его по первой фигуре.

E: Ни одно S не есть M.

E: Ни одно S не есть P.

Если мы обратим внимание на термин P, то окажется, что в большей посылке как сказуемое обще-утвердительного суждения он не распределён, между тем в заключении как сказуемое обще-отрицательного суждения он распределён. Это противоречит правилу 4, а следовательно, такое сочетание невозможно. Рассмотрим далее, какой вид может принять это сочетание по фигуре 2:

E: ни одно M не есть S

E: ни одно S не есть P

Здесь нет нарушения правил силлогизма, а потому заключение правильно. Но если это заключение мы рассмотрим по фигуре 3, то заключение будет нарушать правило 4. Силлогизм примет такой вид:

E: Ни одно M не есть S.

E: Ни одно S не есть P.

По фигуре 4 это сочетание будет правильно.

Если мы указанным только что способом исследуем все 44 сочетания, то получим следующие 19 правильных видов силлогизма, или модусов, распределённых по фигурам:

Всякий изучающий логику должен все эти модусы знать наизусть. Для облегчения же заучивания придумали следующее стихотворение, написанное гекзаметром:

Здесь каждое слово, напечатанное курсивным шрифтом, означает отдельный модус, посылки и заключение которого легко определить, если взять гласные буквы. Например, Barbara означает модус фигуры 1, в котором обе посылки и заключение суть AAA; Celarent означает модус EAE. Значение остальных букв этих слов будет изложено в следующей главе.

Если бы учащийся сам захотел по указанному выше способу определить, какие сочетания суждений дают правильные силлогизмы, то он может воспользоваться след. указаниями.

Если он, руководясь правилами гл. XIII-й, станет отбрасывать те сочетания, которые противоречат правилам, то у него должно остаться след. 12 сочетаний: AAA AAI AEE AEO AII AOO EAE EAO EIO IAI OAO. Из них последнее сочетание IEO следует также отбросить, потому что оно противоречит четвёртому правилу, именно в заключении больший термин берётся во всём объёме, как сказуемое отрицательного суждения, в то время как в большей посылке, как сказуемое или как подлежащее частно-утвердительного суждения, он взят не во всём объёме. Таким образом остаётся всего 11 сочетаний.

Если затем он проведёт остающиеся 11 сочетаний по четырём фигурам, то у него, кроме тех 19 сочетаний, которые приведены выше, останутся ещё 5 сочетаний, именно по 1-й фигуре AAI и EAO, по 2-й фигуре EAO и AEO и по 4-й фиг. AEO. Хотя эти 5 сочетаний дают правильное заключение, но их всё-таки следует отбросить, потому что они дают ослабленное или подчинённое заключение, именно они дают частное заключение, в то время как могут давать и общее. В самом деле, возьмём сочетание AAI по первой фигуре:

Все научные сведения полезны.

Химические сведения научны.

Некоторые химические сведения полезны.

Хотя это заключение правильно, но при данных посылках можно получить я общее заключение: «все химические сведения полезны». Поэтому данное сочетание следует считать практически бесполезным.

Таким образом, если мы отбросим эти 5 сочетаний, дающих ославленные заключения, то у нас останутся те 19 сочетаний, которые приведены выше.

Возьмём для иллюстрации фигур и модусов примеры.

A: Все хищные животные питаются мясом.

A: Тигры суть хищные животные.

A: Тигры питаются мясом.

Этот силлогизм символически можно изобразить следующим образом. «Хищные животные» как средний термин обозначим при помощи M; «питающиеся мясом» как больший термин – посредством P, а «тигры» – посредством S; тогда силлогизм изобразится при помощи схемы на рис. 23.

E: Ни одно насекомое не имеет более трёх пар ножек.

A: Пчёлы суть насекомые.

E: Пчёлы не имеют более трёх пар ножек.

Схема этого модуса изображена на рис. 24.

A: Все хищные животные питаются мясом.

I: Некоторые домашние животные суть хищные животные.

I: Некоторые домашние животные питаются мясом (рис, 25).

E: Ни один невменяемый не наказуем.

I: Некоторые преступники невменяемы.

O: Некоторые преступники не наказуемы (рис. 26).

E: Ни один справедливый человек не завистлив.

A: Всякий честолюбивый завистлив.

E: Ни один честолюбивый человек не есть справедлив (рис. 27).

A: Преступники действуют из злого намерения.

E: N. не действовал из злого намерения.

E: N не есть преступник.

E: Ни один благоразумный человек не суеверен.

I: Некоторые хорошо образованные люди суеверны.

O: Некоторые хорошо образованные люди неблагоразумны.

A: Все истинно моральные действия совершаются из правильных мотивов.

O: Некоторые действия, благодетельные для других, не совершаются из таких мотивов.

O: Некоторые благодетельные для других действия не суть истинно моральные.

A: Все киты суть млекопитающие.

A: Все киты живут в воде.

I: Некоторые живущие в воде животные суть млекопитающие.

Данное умозаключение относится к фигуре 3, где средний термин d обеих посылках является подлежащим. Меньший термин «живущие в воде существа» взят в меньшей посылке не во всём объёме; следовательно, и в заключении должен быть взят не во всём объёме (рис. 28).

E: Ни один глухонемой не может говорить.

A: Глухонемые суть духовно нормальные люди.

O: Некоторые духовно нормальные люди не могут говорить (рис. 29).

I: Некоторые романы поучительны.

A: Все романы суть вымышленные рассказы.

I: Некоторые вымышленные рассказы поучительны.

E: Ни одна несправедливая война не может быть оправдана.

I: Некоторые несправедливые войны были успешны.

O: Некоторые успешные войны не могут быть оправданы.

Фигура 4. Возьмём силлогизм:

A: Все металлы суть материальные вещи.

A: Все материальные вещи имеют тяжесть.

I: Некоторые тела, имеющие тяжесть, суть металлы.

В этом силлогизме средний термин взят сказуемым в большей и подлежащим в меньшей посылке. Сказуемое в меньшей посылке взято не во всём объёме, поэтому и в заключении оно должно быть взято не во всём объёме. Таким образом, получается заключение: «некоторые тела, имеющие тяжесть, суть металлы». Эта фигура называется галеновской от имени Галена (в III в. н. э.); её не было у Аристотеля.

Ещё пример для иллюстрации четвёртой фигуры.

A: Все квадраты суть параллелограмм.

E: Ни один параллелограмм не есть треугольник.

E: Ни один треугольник не есть квадрат.

Характеристика фигур. Характеризуем в общих чертах все четыре фигуры силлогизма в отношении их познавательного значения.

Фигура 1. В ней меньшая посылка утвердительная, а большая общая (sit minor, affirmans, пёс major sit specialis). Эта фигура употребляется в тех случаях, когда нужно показать применение общих положений (аксиом, основоположений, законов природы, правовых норм и т.п.) к частным случаям; это есть фигура подчинения.

Фигура 2. В этой фигуре одна из посылок должна быть отрицательной и большая посылка должна быть общей (una negans esto, nec major sit specialis). Посредством этой фигуры отвергаются ложные дедукции, или ложные подчинения. Например, кто-нибудь утверждает относительно испытуемого газа, что он есть кислород. Нам стоит указать на какой-нибудь присущий кислороду признак, который не присущ испытуемому газу, для того чтобы убедиться в том, что это не есть кислород. Тогда у нас получится следующий силлогизм:

A: Кислород поддерживает горение

E: Этот газ не поддерживает горения.

E: Этот газ не есть кислород.

Кто-нибудь утверждает, что данное лицо больно лихорадкой; утверждая это, он производит подчинение. Нам нужно отвергнуть это подчинение. Тогда мы составляем следующий силлогизм:

A: Все больные лихорадкой испытывают жажду.

E: Этот больной не испытывает жажды.

E: Этот больной не болен лихорадкой.

Таким образом, по второй фигуре отвергаются ложные подчинения, и именно потому, что одна из посылок отрицательная. Юридические приговоры строятся по этой фигуре. Например:

E: Обвиняемый не есть человек, обладающий огромной силой.

E: Обвиняемый не нанёс смертельного удара.

Фигура 3. В фигуре 3 меньшая посылка должна быть утвердительной, а заключение должно быть частным (sit minor affirmans, conclusio sit specialis). Поэтому в фигуре 3 обыкновенно отвергается мнимая общность утвердительных и отрицательных суждений или доказывается исключение из общего положения. Положим, нам нужно доказать, что утверждение «все металлы твёрды» допускает исключение, что оно не всеобще. Тогда мы строим силлогизм по фигуре 3:

A: Ртуть есть металл.

O: Некоторые металлы не твёрды.

Фигура 4 имеет искусственный характер и обыкновенно не употребляется.

Характер посылок и заключений каждой фигуры может быть наглядно представлен, если мы буквы модусов каждой фигуры расположим по вертикальным линиям таким образом, что буквы больших посылок будут идти по горизонтальной, буквы меньших посылок по второй горизонтальной и буквы заключений по третьей горизонтальной.

Вопросы для повторения

Чем обусловливается различие между фигурами силлогизма? Какие существуют фигуры силлогизма и какое различие между ними? Перечислите модусы всех четырёх фигур. Какое различие, между фигурами в отношения познания?

Поделиться ссылкой на выделенное

Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»

Источник

Фигуры простого категорического силлогизма и их особые правила

В зависимости от того какое место (субъекта или предиката) в посылках занимает средний термин, раз­личают четыре разновидности (или фигуры) силлогизма (рис.39).

М

К первой фигуре относят силлогизмы, в которых средний термин занимает место субъекта в большей по­сылке и место предиката в меньшей посылке. Во второй фигуре средний термин занимает место предиката в обеих посылках. В третьей фигуре средний термин зани­мает место субъекта в обеих посылках. В четвертой фи­гуре средний термин занимает место предиката в боль­шей посылке и место субъекта в меньшей посылке. Этим исчерпываются возможные фигуры простого категориче­ского силлогизма. Схематически фигуры изображаются так, как показано на рис. 39.

Каждая фигура имеет свои особые правила. Правила первой фигуры:

Г»°у Большая посылка должна быть общим суждением. г ‘!. Меньшая посылка должна быть утвердительным суждением.

Докажем правила пер»вой фигуры силлогизма.

Допустим, что меньшая посылка является отрицатель­ным суждением. Тогда, согласно общим правилам, и за­ключение должно быть отрицательным. Но в отрицатель­ном суждении предикат всегда распределен, следова­тельно, он должен быть распределен и в большей посыл­ке. А это значит, что большая посылка должна быть отрицательной. Однако из двух отрицательных посылок вывод сделать невозможно. Отсюда ясно, что отри­

цательной меньшей посылке большая посылка должна быть утвердительной. Но в утвердительном суждении предикат нераспределен, тогда как в отрицательном за­ключении он распределен. Это противоречит правилу о распределенности крайних терминов. Следовательно, меньшая посылка должна быть утвердительной.

Теперь докажем правило, что большая посылка дол­жна быть общим суждением. Если большая посылка бу­дет частным суждением, то средний термин, занимающий в ней место субъекта, окажется нераспределенным. А по­скольку мы уже доказали, что меньшая посылка должна быть утвердительным суждением, средний термин, зани­мающий в нем место предиката, является также нерас­пределенным. Такое положение противоречит одному из общих правил, которое гласит: средний термин должен быть распределен хотя бы в одной из посылок. Следова­тельно, чтобы выполнить это правило, большая посылка должна быть общей.

Приведем примеры умозаключений, построенных по первой фигуре силлогизма:

Все белорусы (М) —европейцы (Р). Лашук (5)—белорус (М).

Следовательно, Лашук (S) — европеец (Р).

Все студенты (М) сдают экзамены (Р). Петров (5.) не студент (М).

Следовательно, Петров(S) не сдает экзамены(Р).

Заключение в первом примере следует с необходи­мостью, так как в нем соблюдаются правила первой, фигуры. Во втором умозаключении нарушено одно из правил первой фигуры (меньшая посылка не утверди­тельная, а отрицательная), поэтому истинность заклю­чения не гарантируется. Заключение окажется ложным, если Петров является не студентом, а, например, школь­ником или аспирантом, которые также сдают экзамены.

Первая фигура силлогизма с учетом ее правил ти­пична для дедуктивного умозаключения. Заключения, по­лученные в силлогизмах первой фигуры, являются ре­зультатом подведения частных случаев под общее поло­жение (закон, правило и т. д.), которое содержится в большей посылке. Первая фигура силлогизма имеет весь­ма широкое применение, ибо знание закона, правил, об­щих положений используется в любой научной и практической деятельности для решения той или иной конкрет­ной задачи.

Правила второй фигуры:

i 1. Большая посылка должна быть общим суждением.

2. Одна из посылок должна быть отрицательным суж­дением.

Если обе посылки во второй фигуре будут утверди­тельными, то средний термин, являясь предикатом в обе­их посылках, окажется нераспределенным ни в одной из посылок. А это противоречит правилу распределенности среднего термина. Поэтому заключение из таких посылок достоверного знания не дает. Для обеспечения распреде-ленностн среднего термина во второй фигуре необходи­мо, чтобы одна из посылок была отрицательной. В таком случае и заключение должно быть отрицательным. Но в отрицательном суждении предикат всегда распределен, следовательно, он должен быть распределен и в посылке. Этот термин во второй фигуре занимает место субъекта большей посылки и распределенным может оказаться лишь в общем суждении. Отсюда, большая посылка во второй фигуре должна быть общим суждением.

Приведем примеры умозаключений, построенных по второй фигуре силлогизма:

Все прогрессивные люди (Р) занимают позицию ми­ра (М). Империалисты (S) не стоят на позициях мира (М).

Следовательно, империалисты(S) не являются прогрес­сивными людьми (Р).

Все студенты нашего курса (Р) посетили Дом-музей

Иванов (S) посетил Дом-музей I съезда РСДРП (М).

Следовательно, Иванов (S) является студентом нашего курса (Р).

В первом умозаключений правила второй фигуры со­блюдаются и заключение логически следуегиз посылок. Во втором примере заключение может оказаться ложным, так как нарушено одно из правил второй фигуры (обе по­сылки являются утвердительными суждениями, и средний термин не оказался распределенным ни в одной из по­сылок).

Поскольку одна из посылок второй фигуры силлогиз­ма должна быть отрицательной, то и выводное сужде­ние в умозаключении, построенном по этой фигуре, все­

гда является отрицательным. Вторая фигура применяется при доказательствах ложности какого-либо положения, путем отрицания принадлежности интересующих нас предметов к классу предметов, о которых говорится в большей посылке.

Правило третьей фигуры:

Меньшая посылка должна быть утвердительным суж­дением.

Если меньшая посылка будет отрицательным сужде­нием, то и заключение должно быть отрицательным. В отрицательном заключении предикат всегда распреде­лен, следовательно, он должен быть распределен и в по­сылке. Но это возможно лишь тогда, когда большая по­сылка, в которой он занимает место предиката, будет, отрицательной. Из двух же отрицательных посылок за­ключение не следует, поэтому меньшая посылка должна быть утвердительной.

В силлогизме третьей фигуры достоверное заключе­ние может быть только частным суждением. Поскольку мы доказали, что меньшая посылка должна быть утвер­дительным суждением, то меньший термин, занимающий место предиката в этой посылке, не является распреде­ленным. Отсюда, и в заключении он также должен быть нераспределенным. Поэтому в заключении мы говорим не обо всех, а о некоторых S.

Третья фигура применяется для опровержения общих положений, которые являются ложными, а также для до­казательства частичной совместимости двух понятий» которые могут показаться несовместимыми. Допустим, нам надо опровергнуть суждение «Все студенты филфака БГУ—белорусы» и нам известно,, что Иванов и Петров русские и что они также являются студентами филфака БГУ. Тогда мы строим умозаключение по третьей фигуре;

Иванов и Петров (М) — русские (Р). Иванов и Петров (М)—студенты филфака БГУ CS).

Следовательно, некоторые студенты филфака БГУ (S)— русские (Р).

Поскольку суждение «Некоторые студенты филфака БГУ — русские» является истинным, то суждение «Все студенты филфака БГУ—белорусы» является ложным.

Для доказательства совместимости, например, таких понятий, как «усиление международной напряженности» и «ухудшение благосостояния трудящихся», можно привести такое рассуждение:

Гонка вооружений (М) усиливает международную на­пряженность (Р).

Гонка вооружений (М) ухудшает благосостояние трудя­щихся (S).

Следовательно, некоторые действия, ухудшающие бла­госостояние трудящихся (S), усиливают международную напряженность (Р).

Правила четвертой фигуры:

1. Если одна из посылок — отрицательное, то большая посылка — общее суждение.’

2. Если большая посылка — утвердительное сужде­ние. то меньшая — общее суждение.

3. Если меньшая посылка — утвердительное сужде­ние, то заключение — частное суждение.

В практике мышления четвертой фигурой пользуются очень редко и обычно ее сводят к первой фигуре, что по­зволяет воздержаться от ее анализа.

Источник