в каком классе учат корни

Квадратные корни. Арифметический квадратный корень

Урок 11. Алгебра 8 класс ФГОС

В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам

Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет, приобрев в каталоге.

Получите невероятные возможности

Конспект урока «Квадратные корни. Арифметический квадратный корень»

На этом уроке мы познакомимся с новыми для вас понятиями такими, как квадратные корни и арифметический квадратный корень. А также научимся находить значения корней.

Числа 10 и минус 10 называют квадратными корнями уравнения .

Квадратным корнем из числа а называют число, квадрат которого равен а.

Вернёмся к задаче. Мы знаем, что длина – это положительная величина. А значит, корень второго уравнения – минус 10, не подходит. И тогда длина стороны Машиной клумбы равна 10 метрам.

Решая данную задачу, мы с вами столкнулись с неоднозначностью: получили два корня, но к решению задачи подошел только один. И чтобы не было проблем с выбором корня вводят понятие арифметического квадратного корня.

Арифметическим квадратным корнем из числа а называется неотрицательное число, квадрат которого равен а.

Обратите внимание, в определении прозвучала фраза «неотрицательное число». Почему нельзя сказать просто … «положительное число»? … Потому что квадрат нуля, есть само число нуль. А оно, как вы знаете, не является ни положительным числом, ни отрицательным. Поэтому и используют термин «неотрицательное число».

Арифметический квадратный корень из числа а обозначают так:

Знак называют знаком арифметического квадратного корня или знаком радикала (от латинского слова «радикс» – корень).

Выражение, стоящее под знаком корня называют подкоренным выражением.

При чтении записи, слово «арифметический» не произносят, а читают просто «квадратный корень из а».

Операцию нахождения арифметического квадратного корня из числа, называют извлечением корня.

Рассмотрим несколько примеров извлечения корня из числа. Итак, найдём значения корней.

Запомните, квадратный корень можно извлекать только из неотрицательных чисел.

При выражение не имеет смысла. Т.к. нет такого числа квадрат, которого бы был отрицательным числом.

Из определения арифметического квадратного корня следует, что при любом а, при котором выражение имеет смысл, верно равенство .

Задание 1: найдите число, арифметический квадратный корень из которого равен: 1; 4; 0,3.

Задание 2: найдите значение выражения.

Квадратным корнем из числа а называют число, квадрат которого равен а.

Арифметическим квадратным корнем из числа а называется неотрицательное число, квадрат которого равен а.

Операцию нахождения арифметического квадратного корня из числа, называют извлечением корня.

Равенство верно, когда выполняются два условия:

1) и 2)

При выражение не имеет смысла.

Из определения арифметического квадратного корня следует, что при любом а, при котором выражение имеет смысл, верно равенство

Источник

Урок алгебры в 8-м классе по теме «Квадратный корень из произведения и дроби»

Разделы: Математика

Ход урока

I. Организационный момент

Сегодня у нас не совсем обычный урок, к нам пришли гости. Посмотрите на наших гостей, улыбнитесь им, посмотрите друг на друга и тоже улыбнитесь, ведь от улыбки станет всем теплей, поднимется настроение. Ребята, я вас попрошу поставить на полях своих тетрадей ту оценку, которую вы хотели бы получить за урок.

Предлагаю вам выполнить письменную работу “Математический словарь”

Взаимопроверка. Как вы считаете, какая тема объединяет эти математические термины?

( Квадратные корни.) А какую тему мы изучали на прошлом уроке? (Квадратный корень из произведения и дроби.)

Постановка целей урока.

Для того чтобы урок прошел успешно, необходимо повторить теорию.

II. Устная работа

Учитель задает учащимся те вопросы, которые не прозвучали в ходе опроса.

а) ;
б) ;
в) ;
г) ;
д) ;
е)

Даются подробные объяснения.

3. Сравните: и .

III. Работа на доске и в тетрадях со всеми учащимися

1. Учитель: А как вы нашли произведение и частное корней?

Ученик: Поменяв в тождествах = и = местами их левые и правые части, получим:

= и =

Вопрос. В каком случае пользуются этими тождествами? (При умножении и делении квадратных корней).

2. Разобрать решение примеров 4 и 5 на с. 86 учебника.

3. Решить № 385 (а, б, в, ж) на доске и в тетрадях.

4. Решить № 386 самостоятельно с проверкой. Один ученик решает самостоятельно у доски, остальные учащиеся решают в тетрадях. Если возникают затруднения, можно обратиться за помощью к соседу по парте или к учителю. Затем проверяется решение.

IV. Задания по выбору.

1. Используя свойства квадратного корня, найдите с помощью таблицы квадратов, значение выражения:

; ; ; ; ; ; ; .

Самопроверка с помощью микрокалькулятора.

Ответы: 15; 18; 22; 270; 1,1; 4,1; 0,36; 70.

1) Вычислите .

1) 3
2) 1,4
3) 1
4) 1,5

2) Решите уравнение 0,5у 2 = 8.

4)Применив свойства арифметического квадратного корня, вычислите .

5) Вычислите без помощи микрокалькулятора.

6) Даны числа: 0, (7); 1; ; . Сколько среди них рациональных?

Самопроверка. Работа над ошибками. Итог.

V. Творческое задание “Смотри, не ошибись!”

Определить неизвестный множитель:

? = а;
( + ) (?) = а – в;

? = в;
( — 1) (?) = 1.

VI. Задание “Проверь, не пользуясь микрокалькулятором ”

= = 60.

VII. Резервное задание для обеспечения занятости и развития наиболее подготовленных учащихся.

= 3.

VIII. Домашнее задание: по выбору п.16, № 387 (1 стр.), 383 или составить задание для учащихся по данной теме. Для желающих № 381.

IX. Подведение итогов.

Выставление оценок самими учащимися.

Источник

Алгебра и начала математического анализа. 10 класс

Конспект урока

Алгебра и начала математического анализа, 10 класс

Урок №16 Название темы: Арифметический корень натуральной степени.

Перечень тем, рассматриваемых на уроке:

Колягин Ю.М., Ткачева М.В., Федорова Н.Е. и др., под ред. Жижченко А.Б. Учебно-методический комплект: Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни). 10 кл.– М.: Просвещение, 2014.

Объяснение темы «Арифметический корень натуральной степени»

Площадь квадрата S=16 м².

Обозначим сторону квадрата а, м.

Решим данное уравнение:

Ответ: длина стороны квадрата равна 4 м.

Квадратным корнем из числа a называют такое число, квадрат которого будет равен a.

Арифметическим квадратным корнем из числа а называют неотрицательное число, квадрат которого равен а.

Обозначение: .

Кубический корень из а— это такое число, которое при возведении в третью степень дает число а.

Обозначение: .

.

.

.

На основании определений квадратного и кубического корней, можно сформулировать определения корня n-ой степени и арифметического корня n-ой степени.

Корнем n-ой степени из числа a называют такое число, n-ая степень которого будет равна a.

Арифметическим корнем натуральной степени, где n≥2, из неотрицательного числа a называется неотрицательное число, n-я степень которого равна a.

Обозначение: – корень n-й степени, где

n–степень арифметического корня;

а– подкоренное выражение.

Давайте рассмотрим такой пример: .

Мы знаем, что (–4)³ = –64, следовательно, .

Еще один пример: .

Мы знаем, что (–3) 5 = –243, следовательно, .

На основании этих примеров, можно сделать вывод:

, при условии, что n –нечетное число.

Свойства арифметического корня натуральной степени:

Если а ≥ 0, b ≥ 0 и n, m – натуральные числа, причем n ≥ 2, m ≥ 2, то справедливо следующее:

.

.

.

.

.

.

Найдите значение выражения , при 3 3;

Источник

Вот лишь некоторые требования из нового проекта школьных стандартов:

Окружающий мир

— называть себя и членов семьи по имени, фамилии и отчеству, профессии членов своей семьи, домашний адрес и адрес школы, название своего города/села, региона, страны;

— приводить примеры культурных объектов родного края; семейных традиций, праздников; профессий;

— различать объекты живой и неживой природы, овощи и фрукты; части растения (корень, стебель, лист, цветок, плод, семя); дикорастущие и культурные, лиственные и хвойные растения; группы животных (насекомые, рыбы, птицы, звери);

— описывать самые распространенные в родном крае растения, деревья, кустарники, травы; основные группы животных, выделять их самые существенные признаки;

— проводить, соблюдая правила безопасного труда, несложные групповые и индивидуальные наблюдения (в и.ч. за сезонными изменениями в природе), опыты под руководством учителя, вести счет времени;

— использовать для ответов на вопросы небольшие тексты о природе и обществе;

— соблюдать правила безопасного поведения в природе;

— соблюдать правила безопасной работы в школе, на учебном месте школьника, безопасно использовать ресурсы Интернета и электронные ресурсы школы;

— соблюдать правила безопасного поведения пешехода, правила безопасности передвижения на самокатах, роликовых коньках.

Русский язык

— понимать прослушанный и прочитанный текст;

— устно составлять текст из 2-4 предложений по сюжетным картинкам и наблюдениям;

— вычленять звуки из слова, правильно их произносить;

— различать гласные и согласные, ударные и безударные гласные, мягкие и твердые, звонкие и глухие звуки;

— определять в слове ударный слог;

— делить слово на слоги (простые случаи: двусложные и трехсложные слова без стечения согласных);

— знать последовательность букв в русском алфавите, правильно называть буквы;

— различать понятия «звук» и «буква»;

— переносить слово по слогам (простые случаи: слова из слогов типа согласный+гласный);

— писать без искажений прописные буквы в начале предложения и в именах собственных;

— находить и исправлять орфографические ошибки на изученные правила, а также описки;

— находить в предложениях и в тексте слова, значение которых требует уточнения;

— различать слово и предложение; вычленять слова из предложений;

— составлять предложение из набора форм слов;

— правильно оформлять предложение на письме, выбирать знак конца предложения;

— читать про себя, а также вслух короткие тексты с соблюдением интонации и пауз в соответствии со знаками препинания в конце предложения;

— правильно списывать (без пропусков и искажений букв) слова и предложения, текст объемом не более 20 слов;

— писать под диктовку слова, предложения из 3-5 слов, тексты объемом не более 20 слов, правописание которых не расходится с произношением.

Математика

— читать, записывать, сравнивать, упорядочивать числа от 0 до 20;

— пересчитывать различные объекты, устанавливать порядковый номер;

— считать двойками, пятерками; уметь разбивать четное число в пределах 20 пополам;

-находить числа, большие/меньшие данного числа на заданное число, сравнивать числа;

— знать, что такое слагаемые, сумма, уменьшаемое, вычитаемое, разность;

— знать переместительное свойство сложения (a + b = b + a);

— находить неизвестный компонент сложения;

— решать текстовые задачи в одно действие на сложение и вычитание;

— сравнивать объекты по длине: длиннее/короче (выше/ниже, шире/уже), (больше/меньше на);

— знать и использовать единицы длины: сантиметр, дециметр;

— измерять длину реальных объектов с помощью линейки;

— различать, называть геометрические фигуры: точку, прямую, отрезок, треугольник, прямоугольник (квадрат), круг; куб и шар;

— устанавливать соотношения: слева/справа, дальше/ближе, между, перед/за, над/под; различать право и лево с точки зрения другого человека;

— группировать объекты по заданному признаку;

— различать строки и столбцы таблицы, вносить данное в ячейку таблицы, извлекать данное из таблицы;

— выполнять простейшие алгоритмы, связанные с вычислениями, измерением длины, построением геометрических фигур.

Литературное чтение

— читать вслух в темпе не менее 20 слов в минуту (без отметочного оценивания) ;

— читать осознанно, с соблюдением орфоэпических и интонационных норм (в том числе при чтении наизусть);

— понимать содержание прослушанного/прочитанного текста;

— различать и называть отдельные жанры фольклора (потешки, считалки, загадки, народные сказки) и художественной литературы (литературные сказки, рассказы, стихотворения);

— определять последовательность событий в произведении; характеризовать поступки героя, давать им положительную или отрицательную оценку; различать прозаическую и стихотворную речь;

— отвечать на вопросы о впечатлении от произведения или составлять высказывание о содержании произведения (не менее 2 предложений); подтверждать ответ примерами из текста;

— пересказывать содержание произведения с соблюдением последовательности событий, с опорой на предложенные ключевые слова, вопросы, рисунки, предложенный план; сочинять небольшие тесты по предложенному началу;

— ориентироваться в книге/учебнике по обложке, оглавлению, иллюстрациям;

— объяснять значение незнакомого слова с использованием словаря.

Елена Романова, психолог, эксперт Обрсоюза:

Татьяна Суздальницкая, член экспертно-консультативного совета родительской общественности при департаменте образования и науки Москвы:

— Современная образовательная программа в школе объективно сложнее, чем была у нас. Мы приходили в первый класс и не умели ни читать, ни писать. Сегодня к школе нужно наработать приличную «базу», потратить на это минимум год.

Наталья Колганова, замдиректора лицея № 44 г. Липецка, почетный работник общего образования РФ, эксперт Обрсоюза:

Какие изученные правила правописания первоклассник должен уметь применять? Самые простые. Например, жи-ши, ча-ща, чу-щу. Прописная буква в именах собственных и в начале предложения. Это тоже всегда учили в первом классе.

Источник