в каком классе проходят радиус и диаметр
Урок математики по теме «Радиус и диаметр»
Цель урока: познакомить учащихся с понятиями радиус и диаметр.
Задачи урока: сформировать понятия : радиус и диаметр; совершенствовать умение работать циркулем; развивать логическое мышление, творческие способности. память, воображение; воспитание аккуратности, культуры общения и поведения в учебном процессе
1. Организационный момент.
2. Устные упражнения.
Учитель. Сегодня наш урок мы начнём с решения кроссворда. Решив его, мы узнаем ещё одно слово, связанное с понятием “круг” и “окружность”. Вы готовы приступить к этой работе?
Учитель. Прочитайте, какое слово получилось. Сегодня тема нашего урока: “Радиус и диаметр”(Слайд 2)
3. Работа над новым материалом. Работа с учебником
Учитель. Откройте учебники на странице 50. Прочитайте задание № 1.
Дети читают задание.
Учитель. Что необходимо сделать для выполнения этого задания?
Дети. Нужно построить окружность и провести два радиуса так, чтобы они находились на одной прямой.
Что необходимо сделать, прежде чем начинать работу с циркулем?
Дети. Отметить центр окружности.
Дети самостоятельно выполняют построение окружности, проводят радиусы.
Учитель. Обведите красным карандашом отрезок, образованный этими двумя радиусами. Этот отрезок называется ДИАМЕТРОМ данной окружности. А теперь внимательно посмотрите на эти чертежи (Слайд 3). На каком из них изображен диаметр окружности
Дети. На окружности под № 2.
Учитель. Сделайте такой же чертёж у себя в тетради.
Учащиеся выполняют построение.
Учитель. Теперь нам предстоит выполнить задание повышенной сложности, но я думаю, что вы с ним обязательно справитесь.
Учащиеся читают задание № 3.
Учитель. Ребята, я предлагаю вам сначала выполнить первую часть задания и построить окружность с радиусом 3 сантиметра.
Дети выполняют первую часть задания.
Учитель. А теперь давайте вспомним, что такое диаметр.
Дети. Диаметр – это отрезок образованный двумя радиусами.
Учитель. Если один радиус окружности будет иметь длину 3 сантиметра, то чему будет равен второй радиус?
Дети. Тоже 3 сантиметрам.
Учитель. Тогда чему будет равен диаметр?
Дети. Диаметр будет равен 6 сантиметрам.
Учитель. Начертите круг. Отметьте центр этого круга. Проведите в нём два диаметра так, чтобы они пересекались под прямым углом. На сколько частей эти диаметры делят круг? Равны ли эти части? Как это можно доказать?
Учащиеся делают свои предположения.
Учитель. Прочитайте задание № 5. Как мы можем ответить на вопросы задания.
Дети. В круге проведено 4 диаметра и 8 радиусов.
Учитель. Первая окружность имеет радиус 5 см. Вторая окружность имеет диаметр 8 см. У какой окружности диаметр больше и на сколько сантиметров больше? Всё ли нам известно, для того чтобы сравнить диаметры этих окружностей?
Дети. Нам неизвестно чему равен диаметр первой окружности.
Учитель. Мы это можем узнать?
Дети. Да. Если мы сложим два радиуса, то получим диаметр. 5+5=10см
Учитель. А теперь мы можем сравнить диаметры этих окружностей?
Дети. Да. Диаметр второй окружности меньше диаметра первой на 2 см.
Учитель. Как вы это узнали?
Дети. Мы из десяти вычли восемь. Получилось два сантиметра. Значит на два сантиметра диаметр второй окружности меньше, чем диаметр первой.
4. Домашнее задание.
Учитель. Дома вам предстоит выполнить задание в тетради на печатной основе на странице 27. № 1, № 2.
В № 1 Вам необходимо будет начертить окружность и провести в ней диаметр.
В № 2 – вычислить значение числовых выражений.
Учитель. Сегодня на уроке вы познакомились с новым понятием “диаметр окружности”. Давайте ещё раз повторим, что означает это понятие (Слайд 4)
Дети читают определение.
Вам понравился урок? Покажите с помощью “человечков”, какое у вас сейчас настроение. Спасибо за урок.
Математика. 6 класс
Конспект урока
Длина окружности. Площадь круга
Перечень рассматриваемых вопросов:
Окружность – это множество всех точек, находящихся на одинаковом расстоянии от заданной точки, которую называют центром окружности.
Круг – это часть плоскости, ограниченная окружностью.
Радиус – это отрезок, соединяющий центр окружности с любой точкой, лежащей на окружности.
Хорда – это отрезок, соединяющий две точки окружности.
Диаметр – это хорда, проходящая через центр окружности.
Длина окружности вычисляется по формулам: С = πd или С = 2πR, где π ≈ 3, 14 – иррациональное число.
Теоретический материал для самостоятельного изучения
Окружность – это множество всех точек, находящихся на одинаковом расстоянии от заданной точки, которая называется центром окружности.
Элементы окружности: центр, радиус, диаметр.
Отрезок, соединяющий две точки окружности, называется хордой.
Диаметр – это хорда, проходящая через центр окружности.
Ещё в древности было установлено, что какой бы ни была окружность, отношение её длины к её диаметру является постоянным числом. Сейчас это число обозначают греческой буквой π. (читается – «пи»)
Как измерить дину окружности?
Можно взять сантиметровую ленту (если нет ленты, можно воспользоваться нитью или полоской бумаги).
Можно прокатить кольцо по ровной поверхности, сделав полный оборот.
Проверьте, верно ли, что отношение длины окружности к диаметру ≈ 3?
Возьмите несколько круглых предметов (тарелка, стакан, игрушечное колесо и др.).
Результаты измерений можно записать в таблицу в тетради.
Закон для более точного вычисления числа π очень сложен. В настоящее время значение π для точных расчётов в строительстве, авиационной или космической промышленности находят при помощи компьютера.
Вспомните, что π – это иррациональное число, которое выражается бесконечной непериодической дробью.
При решении обычных задач используют приближенное значение
иногда используют π ≈ 3
Обозначим длину окружности буквой С, а её диаметр – буквой d, и запишем формулу:
Следовательно, справедливы формулы:
Круг – это часть плоскости, ограниченная окружностью.
С помощью числа π вычисляют площадь круга.
Разбор заданий тренировочного модуля
Тип 1. Ввод с клавиатуры пропущенных элементов в тексте
Впишите верный ответ.
Радиус круга равен 5 см. Найдите длину окружности С, площадь круга S.
С = 2πR = 2 ∙ 3,14 ∙ 5 = 31,4 (см).
S = πR 2 = 3,14 ∙ 5 2 = 3,14 ∙ 25 = 78,5 (см 2 ).
Ответ: 31,4 см; 78,5 см.
Тип 2. Множественный выбор
Вычислите площади заштрихованных фигур (размер 1 клетки равен 1 см 2 ).
Из круга вырезали квадрат.
Sкруга = πR 2 = 3,14 ∙ 4 2 = 3,14 ∙ 16 = 50,24 (см 2 ).
Sквадрата = а 2 = 4 2 = 16 (см 2 ).
Sзаштрих = 50,24 – 16 = 34,24 (см 2 ).
Из круга вырезали круг.
S1 = πR 2 = 3,14 ∙ 6 2 = 3,14 ∙ 36 = 113,04 (см 2 ).
S2 = πR 2 = 3,14 ∙ 3 2 = 3,14 ∙ 9 = 28,26 (см 2 ).
Sзаштрих = 113,04 – 28,26 = 84,78 (см 2 ).
Математика. 3 класс
Конспект урока
Математика, 3 класс
Урок №33. Круг. Окружность (центр, радиус, диаметр)
Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:
— что такое окружность и круг?
— какие элементы имеет окружность?
— чем отличается круг от окружности?
Круг – это геометрическая фигура, которая ограничена окружностью.
Радиус- это отрезок, соединяющий центр окружности с любой точкой на окружности.
Диаметр – отрезок, который соединяет две точки окружности, проходящий через центр.
Основная и дополнительная литература по теме урока:
1. Моро М. И., Бантова М. А. и др. Математика 3 класс. Учебник для общеобразовательных организаций М.; Просвещение, 2017. с. 94-96.
2. Рудницкая В. Н. Тесты по тматематике:3 класс. М.:Издательство «Экзамен», 2016 с. 48-51.
3. Рудницкая В.Н. Контрольные работы по математике:3 класс. М.: Издательство»Экзамен», 2017, с. 49-54.
Теоретический материал для самостоятельного изучения
С незапамятных времен люди используют в своей жизни круг.
1. Около 3300 года до нашей эры стали применять гончарный круг, делать круглую посуду – тарелки, вазы, кастрюли, горшки, сковородки. У посуды есть окружность (верхний край) и круг (дно).
2. Мы не можем представить свою жизнь без машин: автобус, велосипед, швейная, машинки, самолет, луноход, различные станки, подъемный кран…Они не похожи друг на друга, но присмотримся к ним повнимательнее. Есть у них у всех похожие части – детали, и одна из них – колесо. Сначала колеса были круглые и гладкие, чтобы по земле легко катились, а потом человек придумал много разных колес.
3. Круг и окружность широко применяются в архитектуре и искусстве: круглые арки, своды, купола. Круг – это форма кочевых шатров и поселений. Еще древние греки обнаружили, что с помощью циркуля и линейки можно построить множество фигур, включая шестиугольники, квадраты и другие правильные многоугольники, и создавать волшебные узоры.
5. Картинки с волшебными кругами люди используют в медицинских целях, когда на них смотришь, кажется, что они двигаются. Если смотреть на них несколько минут, то проходит головная боль.
6. Также человек использует круг, как универсальный символ, означающий целостность, непрерывность, первоначальное совершенство. Три концентрических круга символизируют прошлое, настоящее и будущее; три сферы земли: землю, воздух и воду.
Круг в жизни человека имеет очень важную роль, и без использования круглых предметов обойтись невозможно.
Окружность и круг – удивительно гармоничные, совершенные, простые фигуры. Окружность – единственная замкнутая кривая, которая может “скользить сама по себе”, вращаясь вокруг центра, поэтому колеса делают круглыми, а не квадратными или треугольными.
Круг – это колесо. Колесо – это прогресс – движение вперед. Если остановится колесо, то остановится колесо Истории. Остановятся все виды транспорта, остановятся все часы и механизмы, фабрики и заводы.
Круг – символ цикличности, повторяемости. Все движется по кругу.
Круг дает ощущение взаимосвязи с Космосом.
Сама природа выбирает эту удобную и компактную форму как шар и круг.
Сравним две фигуры.
Есть специальный инструмент, который позволяет чертить окружности – это циркуль.
На рисунке 2 видим геометрическую фигуру, которая ограничена окружностью. Эта фигура называется круг.
Если соединить любую точку окружности с ее центром, то получится отрезок, который называется радиусом.
Если соединить 2 точки окружности, проходящих через центр, получится отрезок, который называется диаметром.
Диаметр делит круг на две равные части и все диаметры у окружности равной длины.
Задания тренировочного модуля:
1. Длина радиуса составляет 6 см. Чему равен диаметр окружности?
Урок математики по теме «Окружность». 2-й класс
Класс: 2
Тип урока: урок открытия нового знания.
Класс/курс: 2 класс.
Основные цели:
Личностная (мотивационная):
Метапредметная:
Предметные
Дидактические материалы: учебник по математике «Учусь учиться» 2 класс, 3 часть (автор Л.Г.Петерсон); рабочая тетрадь по математике «Учусь учиться» 2 класс, 3 часть (автор Л.Г.Петерсон); презентация, эталоны на слайде; карточки
Оборудование:
Краткая аннотация к работе:
Данный урок разработан в соответствии с темой «Окружность» и учетом возрастных особенностей учащихся. На уроке используется ИКТ (презентация), которая сопровождает изучение материала, помогает организовать самостоятельную работу, а также осуществить самопроверку самостоятельно й работы учащихся.
Урок является уроком открытия нового знания. Материал урока направлен на развитие творческого мышления, алгоритмической культуры учащихся.
Сценарий урока
Сколько есть на белом свете
Удивительных секретов.
Все нам хочется узнать,
Мир премудростей познать.
— А девиз нашего урока такой. Прочитаем его вместе. (Девиз дети читают вместе с учителем)
(слайд 1)
— Как вы понимаете эти слова? (Если знаешь ответ на вопрос, надо не стесняться, а поднимать руку и отвечать.)
II. Актуализация знаний и фиксирование индивидуального затруднения в пробном действии
(слайд 3)
— На какие 2 группы их можно распределить? (Их можно разделить на 2 группы: круги и четырехугольники)
(слайд 4)
— Какая фигура может быть лишней и почему. Обоснуйте свой ответ. (Здесь лишняя фигура круг, так как у нее нет углов.)
— А сейчас я предлагаю вам поделиться своими знаниями таблицы умножения и деления. На столах у вас лежат карточка №1 (приложение 1), какое задание надо выполнить? (Сначала надо решить примеры, затем результаты вставить в таблицу и прочитать зашифрованное слово.)
— Работаем в парах.
— Какое слово у вас получилось? (Получилось слово «окружность»)
(Учитель на доску крепит карточку «окружность»)
— Как вы думаете, из какой области математики этот термин. (Этот термин из области «геометрии»)
— Сегодня на уроке математики мы отправимся в страну Геометрия, для того, чтобы узнать об окружности много нового и интересного.
(слайд 5)
— Правильно, молодцы! Я желаю вам удачи!
Фиксация индивидуального затруднения в пробном действии.
— Какое задание я вам хочу предложить? (пробное задание)
(слайд 6)
— У вас на столах лежит карточка № 2 (приложение 2). Выполните задание.
Укажи: окружность, круг, центр окружности, радиус, диаметр.
— Поднимите руки, кто не справился с заданием? (обучающиеся поднимают руки)
— Почему вы не справились с заданием? (Мы ничего не знаем.)
— Поднимите руки, кто справился с заданием? (дети поднимают руки)
— Вы можете доказать, что задание выполнили правильно? (Нет, не можем доказать, что задание выполнено правильно.)
Мы при выполнении этого задания испытали затруднение.
— Что же теперь делать? (- Надо разобраться)
— Будем находить место и причину затруднения.
III. Выявление места и причины затруднения
— Какое задание вы должны были выполнить? (Мы должны были указать окружность, радиус, диаметр)
— Почему возникло затруднение? (У нас нет эталона с понятием окружность. круг, радиус и диаметр.)
IV. Построение проекта выхода из затруднения
— Какую цель вы поставите перед собой на уроке? (Узнать, что такое окружность, радиус, диаметр окружности.)
(слайд 7)
Понятие круг и окружность
Практическая работа
— У вас на столах лежит лист белой бумаги.
— Это модель, часть плоскости.
— Переверните лист. (обучающиеся переворачивают лист и видят, что на обратной стороне изображение круга)
— Какая фигура изображена на плоскости? (Круг)
— Возьмите ножницы и очень аккуратно и ровно вырежьте его по границе. (обучающиеся в паре вырезают круг)
— Что же такое круг? (Часть плоскости)
— Вот у полученной границы круга тоже есть научное математическое название. Кто знает, как называется граница круга?
(слайд 8)
— Давайте тогда дополним определение. Что же такое круг? (Это часть плоскости, ограниченная окружностью)
Динамическая пауза (слайд 9)
Циркуль, чертеж окружности
— С помощью, каких бытовых предметов можно провести окружность на бумаге? (Можно использовать стакан, тарелку…)
— Какой чертёжный инструмент для этого предназначен? (Циркуль)
(слайд 10)
— Этот инструмент известен с древних времен. Существует много его разновидностей. Мы сегодня воспользуемся самым распространенным чертежным циркулем.
— Рассмотрим этот инструмент. Из чего он состоит? (У циркуля есть две «ножки».)
— А как она называется? (. )
— При работе с любыми инструментами надо соблюдать технику безопасности. (слайд 11)
Техника безопасности.
— Как надо обращаться с циркулем, чтобы не нанести себе и одноклассникам повреждений: (Не играть циркулем, не тыкать острием своего товарища.)
(учитель обобщает ответы детей)
— Прочитайте технику безопасности при работе с циркулем. (обучающиеся читают на слайде технику безопасности обращения с циркулем)
1. Храни циркуль в футляре.
2. Не держи циркуль ножками вверх.
— Кто из вас знает, как чертить окружность с помощью циркуля? (обучающиеся поднимают руки)
— Я составила алгоритм, построения окружности. Правильно ли я составила программу действий?
(слайд 12)
— Правильно ли я составила программу действий? (Нет, неправильно)
(обучающиеся предлагают свою последовательность действий.)
(слайд 13)
— Проверим, будет работать наш алгоритм или какие-то шаги надо поменять местами?
— Я возьму большой циркуль для доски, а вы мне помогайте.
— Какой мой 1 шаг? (Отмечаем точку на бумаге)
— Какой 2 шаг? Раскрываем ножки циркуля на нужное расстояние.
— 3 шаг? (Фиксируем на ней конец иголки)
— 4 шаг? Второй ножкой- карандаш проводим нужную линию, вращая циркуль вокруг центра.
3. Передавай товарищу циркуль в закрытом виде, вперед головкой.
— Получилось у нас окружность? А это значит, что порядок действий мы выстроили правильно.
(слайд 13)
V. Реализация построенного проекта
Попробуйте начертить окружность в тетради, используя 4 шага для построения окружности. (обучающиеся чертят окружность в тетрадях)
— Как называется точка, в которую вы ставили конец иголки? (Центр окружности)
— Чаще всего она обозначается большой буквой О. Обозначьте в тетради. (обозначают центр окружности буквой О)
— А теперь поставьте точку на окружности, в любом ее месте. Обозначьте буквой А. (ставят точку на любом месте окружности и обозначают буквой А)
— Соедините центр окружности с этой точкой. Как называется этот отрезок? (. )
— Где мы можем найти ответ на этот вопрос? (в учебнике)
— Открываем учебник на с. 25. Находим эталон.
(слайд 14)
— А сколько радиусов можно провести у одной окружности? (Много)
(бесконечное количество) (слайд 15)
— Почему? (Так как точек у окружности бесконечно много)
— Проведите 5 радиусов в своей окружности. (обучающиеся проводят 5 радиусов в тетрадях)
— Вам что-нибудь напоминает окружность с несколькими радиусами? (Колесо)
— Для чего же я вспомнила про колесо?
(слайд 16)
В древности термина радиус не было. Его ввел в XVII веке французский математик Франсуа Виет. В переводе с латинского радиус означает «спица колеса».
— Покажите своему товарищу отрезок АО на своем чертеже. А теперь возьмите линейку и карандаш и продолжите его до пересечения с окружностью. Обозначьте точку пересечения буквой С. (обучающиеся в паре показывают друг другу отрезок АО, затем продолжают этот отрезок до пересечения с окружностью и обозначают точкой С.)
— Чем мы воспользуемся для ответа на этот вопрос? (Эталоном в учебнике на с. 25)
— Как называется отрезок АС? (Диаметр)
— Что называется диаметром окружности? (Отрезок, соединяющий 2 точки окружности.)
— Какое ещё обязательное условие должно быть? (Отрезок должен проходить через центр.)
— Сравните диаметр и радиус? Какую особенность видите при сравнении? (Диаметр = 2 радиуса, диаметр в 2 раза больше радиуса)
— Итак, подведем итог. (слайд 17)
Что вы узнали об окружности?
(используется прием 5 пальцев) (дети загибают пальцы и проговаривают все, что узнали)
VI. Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи
— А сейчас я вам предлагаю вернуться к карточке №2, при работе с которой у вас возникло затруднение и выполнить её в группе.
(обучающиеся в группах по 4 человека работают с карточкой №2)
(слайд 18)
(Самопроверка) (слайд 19)
— Поднимите руки, кто правильно указал окружность? Круг? Центр окружности? Радиус? Диаметр? (проверяют работу с правильным ответом на слайде)
— Молодцы. Помогая друг другу, вы все справились с этой работой.
— Карточку №3 (приложение 3) выполните в парах. Прочитайте. Что необходимо сделать? (Дана окружность. Надо провести её диаметр и радиус. Измерить их длины.) (выполняют карточку в парах)
(слайд 20)
(Самопроверка) (слайд 21)
— Поднимите руки, кто выполнил правильно? (обучающиеся поднимают руки)
— Кто допустил ошибки? Что указали неправильно? Почему?
— Всё выполнили правильно. Молодцы!
VII. Самостоятельная работа с самопроверкой по образцу (эталону)
Следующее задание, которое нам предстоит выполнить, это задание в рабочей тетради. В этом задании каждый проверит свои знания, которые получил на уроке.
— Откройте рабочую тетрадь на с.13 Задание 3.
(слайд 22)
— Что необходимо выполнить? (Посчитать, сколько радиусов, сколько диаметров, назвать. Измерить длину, записать в окошки, сравнить. Увидеть особенность.)
— Выполняем задание самостоятельно.
(слайд 23)
Проверяем, что у нас получилось.
— Кто справился с заданием без единой ошибки. Поднимите руки. (обучающиеся поднимают руки)
— У кого возникли затруднения? (обучающиеся поднимают руки)
— Как мы будем работать со своими затруднениями? (Выполнять задания, где будем определять радиусы, диаметры и измерять их.)
Задание 4. Прочитайте. (обучающиеся читают задание 4)
— Что необходимо сделать в этом задании? (Начертить окружности с данными радиусами.)
— А радиус известен? (нет)
— Как узнаем? (измерим линейкой)
— Каким инструментом воспользуемся? (Циркулем.)
— Какие шаги необходимо сделать, чтобы начертить окружность данного радиуса?
— Покажите друг другу в паре свои окружности. Совпадают ли они с окружностями вашего соседа по парте?
— Поднимите руки, у кого одинаковые работы? (поднимают руки)
— У кого разные? (поднимают руки)
— У кого возникли проблемы с построением окружности, как мы будем решать эту проблему? (Учиться строить окружность по заданному радиусу.)
IX. Итоги /Рефлексия учебной деятельности на уроке
Что вы сегодня нового узнали на уроке? (Что такое круг, окружность)
— Какие свойства окружности запомнили? (Окружность состоит из бесконечного количества точек, у окружности есть диаметры и радиусы.)
— С помощью какого инструмента можно начертить окружность? (с помощью циркуля)
— Вашему вниманию предлагаю вам посмотреть сказку, которая называется «Окружность и её друзья», которую приготовили ребята нашего класса.
— Ребята, а полученные знания вам в жизни пригодятся? Где? (- Да, для решения геометрических задач, для изготовления поздравительных открыток, поделок)
— Оцените свою работу на уроке, используя светофор. (обучающиеся показывают сигналы светофора)
