в каком классе проходят параллелограмм
Класс: 8
Презентация к уроку
Тип урока: изучение нового материала.
Метод: проблемно-исследовательский.
Форма: комбинированная
Ход урока
1. Вводная беседа.
2. Изучение нового материала.
2.1 Определение четырехугольника.
А, если взять не три, а четыре точки на плоскости и попарно соединить отрезками, какая фигура получится?
Выполните построение. У всех ли получился четырехугольник? Анализируя ответы, добавляем в определение четырехугольника необходимые уточнения (1. Никакие три точки из четырех не должны лежать на одной прямой; 2. Точки соединяем отрезками последовательно.)
Вывод: сформулируйте определение четырехугольника.
2.2 Определение выпуклого четырехугольника.
Так же как и треугольники, четырехугольники могут быть разных видов. Попробуем выделить некоторые из них.
Задание № 1. Разделить многоугольники на две группы.
По результатам выполнения в беседе формулируем определение выпуклого и невыпуклого четырехугольника.
Задание № 2. Разделить многоугольники на три группы.
Сформулируйте тему нашей беседы. (“Четырехугольники”).
Свойства параллелограмма.
Теперь мы подробнее поговорим о параллелограмме.
Постройте произвольный параллелограмм АВСD (не ромб, не прямоугольник, не квадрат)
Внимательно рассмотрите его и попробуете найти все его свойства. Проверяем полученные результаты:
Вывод: сформулируйте свойства параллелограмма.
3. Применение изученного материала для решения задач.
3.1 Применение свойств параллелограмма и его определения для решения задач.
3.2. Решение задач на развитие интуиции
Необходимо обратить внимание на то, что если утверждение верно, то его необходимо доказать (этим устанавливаем его верность).
Если нет, то необходимо привести один пример, когда утверждение не выполняется.
Задача 4. А верите ли вы. что, если, совместить одну пару равных сторон двух равных треугольников, то получится параллелограмм? (неверно)
Задача 5. А верите ли вы. что если отрезки АС и BD пересекутся в своей середине т.О, то четырехугольник ABCD окажется параллелограммом. (верно, приводим доказательство)
Задача 6. А верите ли вы. что если соединить последовательно отрезками концы двух хорд окружности, то получится параллелограмм? (неверно)
Задача 7. А верите ли вы. что, если, соединить отрезками середины сторон выпуклого четырехугольника, то получится параллелограмм? (верно, доказательство приведем позже)
Задача 9. А верите ли вы. что, если, последовательно соединить отрезками центры двух пересекающихся окружностей и точки их пересечения, то получится параллелограмм? (неверно)
5. Домашнее задание:
Уметь формулировать определения четырехугольника, выпуклого четырехугольника, невыпуклого четырехугольника, трапеции, параллелограмма, ромба, прямоугольника, квадрата. Знать элементы этих фигур.
Знать свойства параллелограмма. Уметь доказывать свойства 1-7 (приложение 3).
Презентация к уроку
Образовательные цели:
Воспитательные цели:
Развивающие цели: Развивать познавательные процессы, память, воображение, мышление, внимание.
Содержание темы. Данная тема программы 8 класса по геометрии учебник Л. Атанасян «Геометрия 7 – 9 класс» Заключительный урок по теме «Параллелограмм».
Структура урока:
Техническое оборудование: интерактивная доска или компьютер, проектор, экран и национальный костюм удмуртки.
Ход урока:
1) Постановка цели урока
Учитель: Здравствуйте. Урок я сегодня хочу начать с загадки. Отгадав ее, скажите, чем мы сегодня на уроке будем заниматься? (слайд 2)
Хоть стороны мои попарно и равны, и параллельны
Я все ж в печали, что не равны мои диагонали.
Да и углы не делят пополам,
Но все ж скажи, дружок, кто я?
(слайд 2, нажать курсор мышки) (параллелограмм)
Печаль моя еще сильна и потому,
что я не нужен никому.
Учитель: Как вы думаете, чем опечален параллелограмм?
(что он не нужен никому)
Учитель: Вы думаете, он прав?
(нет, ему есть применение)
Учитель: Тогда какую цель мы поставим на нашем уроке?
(найти применение параллелограмма)
Учитель: Запишем тему урока: Применение параллелограмма.
2) Примеры применения параллелограмма в жизни
Учитель: Взгляните на экран (слайд 3)
Учитель: Правильно. Это солярный знак. (слайд 3, нажать курсор мышки)
Учитель: А почему, как вы думаете, я заговорила о солярном знаке? (слайд 4)
(он состоит из 8 одинаковых параллелограммов)
Учитель: Правильно. Посмотрите (слайд 4, нажать курсор мышки)
Вот мы и нашли первое применение параллелограмма.
А где у себя в селе вы встречали такой знак?
Учитель: Правильно. На стеле при въезде в село Якшур – Бодья. Посмотрите на слайд (слайд 5)
И зачем архитекторы установили солярный знак на стелу?
(защищает людей, проживающих в селе Як-Бодья от несчастий.)
Учитель: Ну и пользуясь, случаем поздравляю вас с 300 летним юбилеем нашего села.
Параллелограмм применяется не только на гербе и флаге, но и в орнаменте национального удмуртского костюма. Традиционный удмуртский орнамент геометрический: используются ромбы, параллелограммы, кресты, квадраты, звёзды, параллельные и пересекающиеся линии, зигзаги, точки.
Параллелограмм применяется и в других предметах, например физике. Для нахождения равнодействующей силы. (слайд 7)
Применяется и в предметах, окружающих вас, например велосипед. (слайд 7)
Нахождением других предметов, вы займетесь в домашнем задании, а сейчас перейдем, к построение параллелограмма с помощью инструментов.
3) Повторение признаков параллелограмма;
Учитель: Для построения необходимо повторить признаки параллелограмма.
(учащиеся перечисляют признаки параллелограмма)
Учитель: Можно выделить три признака: (слайд 8)
И для построения воспользуемся двумя последними признаками.
4) Просмотр построение параллелограмма;
5) Практическая работа;
При необходимости, если учащиеся затрудняются с построением, можно повторить построение на экране.
6) Повторение свойств параллелограмма;
Следующее применение в решении задач.
Для решения задач нам необходимо повторить свойства параллелограмма.
(ребята называют свойства параллелограмма)
Итак, можно выделить три основные свойства: (слайд 11)
7) Решение задач по готовым чертежам (слайды 12-15)
– устно с помощью интерактивной доски. Учащиеся на доске, по чертежу, дописывают найденные элементы и проговаривают решение вслух.
8) Письменное решение задач.
Закрепление решение задач с 5 по 8 – письменно в тетради. Приложение 1
По истечению 10 минут самопроверка по готовым ответам (слайд 16)
9) Домашнее задание: (слайд 17)
Для выполнения домашнего задания желающим ребятам предлагается взять домой на электронных носителях интерактивный плакат. Приложение 3
10) Рефлексия
Учитель: Как вы думаете, мы справились с поставленной задачей, нашли применение параллелограмма?
Давайте вспомним какие?
С помощью интерактивного плаката идет быстрое повторение материала урока. Приложение 3
Учитель: Изобразите руками тот угол, который больше всего отражает объем полученных вами знаний на этом уроке. Спасибо за урок.
Параллелограмм: свойства и признаки
Определение параллелограмма
Параллелограмм — это четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны. Как выглядит параллелограмм:
Частные случаи параллелограмма: ромб, прямоугольник, квадрат.
Диагонали — отрезки, которые соединяют противоположные вершины.
Свойства диагоналей параллелограмма:
Биссектриса параллелограмма — это отрезок, который соединяет вершину с точкой на одной из двух противоположных сторон и делит угол при вершине пополам.
Свойства биссектрисы параллелограмма:
Как найти площадь параллелограмма:
Периметр параллелограмма — сумма длины и ширины, умноженная на два.
P = 2 × (a + b), где a — ширина, b — высота.
У нас есть отличные дополнительные занятия по математике для учеников с 1 по 11 классы!
Свойства параллелограмма
Геометрическая фигура — это любое множество точек. У каждой фигуры есть свои свойства, которые отличают их между собой и помогают решать задачи по геометрии в 8 классе.
Рассмотрим основные свойства диагоналей и углов параллелограмма, узнаем чему равна сумма углов параллелограмма и другие особенности этой фигуры. Вот они:
А сейчас докажем теорему, которая основана на первых двух свойствах.
Теорема 1. В параллелограмме противоположные стороны и противоположные углы равны.
В любом выпуклом четырехугольнике диагонали пересекаются. Все, что мы знаем о точке их пересечения — это то, что она лежит внутри четырехугольника.
Если мы проведем обе диагонали в параллелограмме, точка пересечения разделит их пополам. Убедимся, так ли это:
Теорема доказана. Наше предположение верно.
Признаки параллелограмма
Признаки параллелограмма помогают распознать эту фигуру среди других четырехугольников. Сформулируем три основных признака.
Первый признак параллелограмма. Если в четырехугольнике две противолежащие стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник — параллелограмм.
Докажем 1 признак параллелограмма:
Шаг 1. Пусть в четырехугольнике ABCD:
Чтобы назвать этот четырехугольник параллелограммом, нужно внимательно рассмотреть его стороны.
Сейчас мы видим одну пару параллельных сторон. Нужно доказать, что вторая пара сторон тоже параллельна.
Шаг 2. Проведем диагональ. Получились два треугольника ABC и CDA, которые равны по первому признаку равенства, то есть по по двум сторонам и углу между ними:
Шаг 3. Из равенства треугольников также следует:
Эти углы тоже являются внутренними накрест лежащими для прямых CB и AD. А это как раз и есть признак параллельности прямых. Значит, CB || AD и ABCD — параллелограмм.
Вот так быстро мы доказали первый признак.
Второй признак параллелограмма. Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник — параллелограмм.
Докажем 2 признак параллелограмма:
Шаг 1. Пусть в четырехугольнике ABCD:
Шаг 2. Проведем диагональ AC и рассмотрим треугольники ABC и CDA:
Из этого следует, что треугольники ABC и CDA равны по третьему признаку, а именно по трем сторонам.
Шаг 3. Из равенства треугольников следует:
А так как эти углы — накрест лежащие при сторонах BC и AD и диагонали AC, значит, стороны BC и AD параллельны.
Эти углы — накрест лежащие при сторонах AB и CD и секущей AC. Поэтому стороны AB и CD тоже параллельны. Значит, четырехугольник ABCD — параллелограмм, ЧТД.
Доказали второй признак.
Третий признак параллелограмма. Если в четырехугольнике диагонали точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник — параллелограмм.
Докажем 3 признак параллелограмма:
Шаг 1. Если диагонали четырехугольника ABCD делятся пополам точкой O, то треугольник AOB равен треугольнику COD по двум сторонам и углу между ними:
Шаг 2. Из равенства треугольников следует, что CD = AB.
Эти стороны параллельны CD || AB, по равенству накрест лежащих углов: ∠1 = ∠2 (следует из равенства треугольников AOB и COD).
Значит, ABCD является параллелограммом по первому признаку, который мы доказали ранее. Что и требовалось доказать.
Теперь мы знаем свойства параллелограмма и то, что выделяет его среди других четырехугольников — признаки. Так как они совпадают, эти формулировки можно использовать для определения параллелограмма. Но самое распространенное определение все-таки связано с параллельностью противоположных сторон.
Бесплатный марафон: как самому создавать игры, а не только играть в них (◕ᴗ◕)
Записаться на марафон
Бесплатный марафон: как самому создавать игры, а не только играть в них (◕ᴗ◕)
Конспект урока по теме: Параллелограмм
Ищем педагогов в команду «Инфоурок»
Конспект урока по геометрии
для учащихся 8 класса
средних общеобразовательных учреждений.
Тема урока: Параллелограмм.
Образовательная: ввести для учащихся понятие параллелограмма, научить использовать его при решении простых задач.
Задачи:
а) Ввести определение понятия параллелограмм;
б) Научить учащихся распознавать параллелограмм в классе многоугольников;
в) Решить элементарные задачи.
Развивающая: развитие у учащихся внимания, памяти, логического мышления, устной и письменной математической речи, развитие вычислительных навыков.
Воспитательная: воспитание аккуратности, добросовестного отношения к работе, умения отстаивать свою точку зрения и умения выслушивать других.
Тип урока: урок усвоения новых знаний.
Методы обучения: индуктивно – репродуктивный.
Требования к знаниям и умениям учащихся: ученик должен знать определение понятия параллелограмм, уметь распознавать их в классе других фигур, уметь решать простые задачи.
Литература:1) «Геометрия», 7-9 классы, Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Позняк Э.Г., Юдина И.И. 15-е изд., М.:»Просвещение», 2005
2) Саранцев Г.И. – Общая методика преподавания математики. Учебное пособие дя студентов математических специальностей педагогических университетов. – Саранск: 1999 г.
3) Метельский Н.В. Дидактика математики: Общая методика и ее проблемы: Учеб. поособие для вузов. – Мн.: Изд-во БГУ, 1982. – 256с.
Организационный момент(2 мин.)
Актуализация знаний(3 мин.)
Изучение нового материала(10 мин.)
Первичное закрепление материала(25 мин.)
Подведение итогов(3 мин.)
Организационный момент включает в себя приветствие учителем учащихся, проверку отсутствующих, готовность помещения к уроку.
Учитель: Давайте вспомним, какие фигуры мы изучали ранее?
Ученик: Треугольник, многоугольник, четырехугольник
Учитель: Дайте определения каждого из этих понятий?
Ученики: Три точки, не лежащие на одной прямой, соединенные отрезками образуют геометрическую фигуру треугольник.
Фигура, составленная из отрезков, таких, что смежные отрезки не лежат на одной прямой, а не смежные отрезки не имеют общих точек, называется многоугольником.
Четырехугольником называется фигура, имеющая 4 стороны, 4 вершины, 4 угла и 2 диагонали.
Учитель: Являются ли эти понятия независимыми?
Ученики: Треугольник и четырехугольник являются частными случаями выпуклого многоугольника.
Изучение нового материала.
Учитель: Сегодня мы с вами познакомимся с новым понятием. Записываем число, «Классная работа» и тему урока: «Параллелограмм».
Запись на доске (в тетради): Число
Учитель: На доске нарисованы следующие четырехугольники:
Что общего вы видите в этих фигурах?
Ученики : Стороны данных фигур попарно параллельны.
Учитель: Действительно, противоположные стороны этих фигур попарно параллельны, такая фигура называется параллелограммом.
Параллелограмм — четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.
Учитель: Параллелограмм является выпуклым четырехугольником.
Учитель: Назовите в параллелограмме АВС D стороны, которые попарно параллельны?
Учитель: Далее рассмотрим некоторые свойства параллелограмма
Запись на доске (в тетради): Свойства параллелограмма
Учитель: В параллелограмме противоположные стороны и противоположные углы равны.
А= С, B = D
Учитель: Доказательство данного свойства вы рассмотрите дома
Учитель: Второе свойство гласит, что диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.
Учитель: Доказательство этого свойства вы так же рассмотрите дома.
Первичное закрепление материала
Учитель: Решим номер 372(а)
К доске вызывается ученик.
Запись на доске (в тетради): № 372(а)
Учитель: Прочти условия задачи
Ученик: Периметр параллелограмма равен 48 см. Найдите стороны параллелограмма если одна сторона на 3 см больше другой.
Учитель : Что нам дано в данной задаче?
Ученик: Периметр параллелограмма равен 48 см.. Одна из сторон параллелограмма больше другой на 3 см.
Учитель: Что нам необходимо найти в данной задаче?
Ученик: Длину сторон параллелограмма.
Учитель: Выполни на доске необходимый чертеж, запиши, что дано в задаче и что надо найти.
Дано: Р=48 см., АВ>ВС на 3 см, CD > AD на 3 см.
Учитель: Какое из свойств параллелограмма необходимо использовать при решении данной задачи?
Запись на доске (в тетради): Решение.
Учитель: Как, используя равенство сторон запишем периметр параллелограмма?
Ученик: Периметр параллелограмма будет равен удвоенной сумме двух смежных сторон.
Учитель: Что еще из данных к задаче мы можем использовать
Ученик: Одна из сторон больше другой на 3 см. Значит ВС=АВ-3. Составим уравнение и найдем сторону АВ.
Запись на доске (в тетради): 3) Р=2*(АВ+(АВ-3))
Ученик: Теперь можем найти сторону ВС.
Запись на доске (в тетради): 4) ВС=АВ-3, ВС=13,5-3=10,5
Запись на доске (в тетради): АВ = С D = 13,5, СВ= AD =10,5
Ответ: АВ = С D = 13,5, СВ= AD =10,5
Учитель: Решим номер 375
К доске вызывается ученик.
Запись на доске (в тетради): № 375
Учитель: Прочти условия задачи
Ученик: Найдите периметр параллелограмма, если биссектриса одного из его углов делит сторону параллелограмма на отрезки 7 и 14.
Учитель : Что нам дано в данной задаче?
Ученик: Биссектриса одного из его углов делит сторону параллелограмма на отрезки 7 и 14.
Учитель: Что нам необходимо найти в данной задаче?
Ученик: Периметр параллелограмма
Учитель: Выполни на доске необходимый чертеж, запиши, что дано в задаче и что надо найти.
Дано: АЕ – биссектриса А, DE =7 см, EC =14см.
Учитель: Что можно сказать об углах образованными биссектрисой АЕ и сторонами параллелограмма
Запись на доске (в тетради): Решение.
Ученик: Из этого следует что треугольник EDA равнобедренный, отсюда AD = DE = 7 см.
Запись на доске (в тетради): Отсюда Δ EDA равнобедренный, тогда AD = DE = 7 см.
Ученик: Сторона DC = DE + EC = 21 см
Запись на доске (в тетради): 3) DC = DE + EC = 21 см
Ученик: Теперь можем найти периметр параллелограмма
Учитель: Решим номер 376(а)
К доске вызывается ученик.
Запись на доске (в тетради): № 376(а)
Учитель: Прочти условия задачи
Учитель : Что нам дано в данной задаче?
Ученик: А=84 о
Учитель: Что нам необходимо найти в данной задаче?
Ученик: Углы параллелограмма
Учитель: Выполни на доске необходимый чертеж, запиши, что дано в задаче и что надо найти.
Дано: ABCD – параллелограмм, А = 84 о
Учитель: Какое из свойств параллелограмма необходимо использовать при решении данной задачи?
Учитель: Что из этого следует?
Ученик: А = C = 84 о
Запись на доске (в тетради): Решение.
2) А = C = 84 о
В = D = 84 о
Учитель: Какая фигура называется параллелограммом?
Ученик: Параллелограмм — четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.
Учитель: С какими свойствами параллелограмма мы сегодня познакомились?
Ученики: В параллелограмме противоположные стороны и противоположные углы равны.
Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.
В конце урока учитель выставляет оценки.
§ 2, п. 42, №372(б,в), 373, 376(б,в).
Запись на доске (в тетради): § 2, п. 42, №372(б,в), 373, 376(б,в).