в каком классе изучают отрицательные числа

Математика. 6 класс

Конспект урока

Отрицательные целые числа

Перечень рассматриваемых вопросов:

Ряд целых чисел образуют натуральные числа, целые отрицательные числа и число ноль.

Ряд целых чисел является бесконечным множеством, а часть этого ряда – все целые числа, заключённые между каким-нибудь двумя заданными целыми числами, – является конечным множеством.

Справа от числа 0 в этом ряду расположены числа, которые называются натуральными или целыми положительными.

Слева от числа 0 в этом ряду расположены числа, которые называют целыми отрицательными.

Число 0 не является ни положительным, ни отрицательным числом.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Отрицательные целые числа.

На рисунке термометр показывает 10 °C. Если температура понизится на 5 °C, то термометр будет показывать 5 °C. Уменьшение температуры соответствует действию вычитания:

Если температура понизится на 10 °C, то термометр будет показывать 0 °C. Уменьшение температуры соответствует действию вычитания:

Если же температура понизится на 12 °C, то термометр покажет – 2 °C (2 градуса мороза).

Но результат вычитания 10 – 12 нельзя записать с помощью натуральных чисел и нуля, хотя он имеет реальный смысл.

Проиллюстрируем вычитание на ряде целых неотрицательных чисел:

Отсчитать в ряду натуральных чисел и нуля от числа 10 влево 12 чисел нельзя.

Расширим ряд неотрицательных целых чисел.

Влево от нуля запишем, справа налево по порядку, все натуральные числа, добавляя к каждому из них знак «–», показывающий, что это число стоит слева от нуля.

…, – 6, – 5, – 4, – 3, – 2, – 1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, …

Записи – 1, – 2, – 3, … читают «минус 1», «минус 2», «минус 3» и т. д.

Полученный ряд чисел называется рядом целых чисел.

…, – 6, – 5, – 4, – 3, – 2, – 1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, …

Точки слева и справа в этой записи означают, что ряд можно продолжать неограниченно вправо и влево.

Справа от числа 0 в этом ряду расположены числа, которые называются натуральными или целыми положительными.

Слева от числа 0 в этом ряду расположены числа, которые называются целыми отрицательными.

Число 0 не является ни положительным, ни отрицательным числом. Оно разделяет положительные и отрицательные числа.

…, – 6, – 5, – 4, – 3, – 2, – 1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, …

Ряд целых чисел образуют натуральные числа, целые отрицательные числа и число нуль.

Ряд целых чисел является бесконечным множеством, а часть этого ряда – все целые числа, заключённые между какими-нибудь двумя заданными целыми числами, – является конечным множеством.

– 2, – 1, 0, 1, 2, 3, 4 – конечное множество.

Стрекоза может перелететь с любого целого числа только на соседнее целое число. Какое наименьшее количество полётов ей понадобится совершить, чтобы с числа – 5 попасть на число 8?

Стрекоза может перелетать только на соседнее целое число, значит от – 5 до 8 нужно:

Разбор заданий тренировочного модуля

Тип 1. Единичный выбор.

Утром температура воздуха была + 9˚ и к 12:00 понизилась на 10˚. Какой стала температура воздуха?

Варианты ответов: – 19, + 19, – 1, – 1

Тип 2. Ввод с клавиатуры пропущенных элементов в тексте.

Сколько целых чисел расположено правее числа – 8, но левее числа 2?

…, – 8, __, __, __, __, __, __, __, __, __, 2, …

Распишем числа, которые располагаются в ряду целых чисел, между заданными числами:

…, – 8, – 7, – 6, – 5, – 4, – 3, – 2, – 1, 0, 1, 2, … Посчитаем их количество.

Источник

Прохождение программы курса математики 5–6-х классов за 1,5 учебных года

Разделы: Математика

Математическое образование в нашей стране получают все школьники, начиная с первого года обучения и до последнего. Само собой разумеется, что лишь небольшая часть обучающихся впоследствии станет сама развивать математику. Но применять математические знания и методы станут все. Очень важно, чтобы учащиеся видели прикладные возможности всех разделов математики и почувствовали значение строгих логических рассуждений для всех видов деятельности.

Как же строится школьный курс математики?

В курсе математики для V-XI кл. с учётом возрастных особенностей выделяются три ступени обучения: V-VI, VII-IX, X-XI классы.

В ходе изучения курса учащиеся развивают навыки вычислений с натуральными числами, овладевают навыками действий с обыкновенными и десятичными дробями, с положительными и отрицательными числами, знакомятся с буквенными выражениями, учатся составлять по условию текстовой задачи несложные линейные уравнения и решать их.

Следует отметить, что в V классе слишком много времени уделяется (по стандартной программе) повторению изученного в начальной школе.

Чтобы преодолеть такое положение вещей, делаются различные попытки, одной из которых является разработанная Г.Г. Левитасом переходная программа. Она рассчитана на изучение курса V-VI классов за один учебный год при пяти часах математики в неделю. Изучение этой программы предложено вести по учебникам Н.Я. Виленкина. При этом в течении каждой четверти программа строится из расчёта один пятиурочный цикл в неделю.

Нами было разработано планирование, рассчитанное на изучение математики в V кл. при четырёх часах в неделю, а в VI кл. при пяти часах в неделю. В пятом классе пятый час в неделю может быть использован учителем на свое усмотрение. В зависимости от уровня математической подготовки учащихся, им могут быть предложены задания развивающего характера или задания на ликвидацию пробелов по изучаемой теме. Программа рассчитана на изучение материала V-VI классов за 1,5 учебных года, и поэтому в VI классе со II полугодия необходимо приступать к изучению материала VII класса.

В рамках V класса изучаются следующие темы: натуральные числа (повторение изученного в начальной школе), обыкновенные и десятичные дроби.

В VI классе: отрицательные и положительные числа, пропорции и проценты, решение уравнений и координатная плоскость.

5 КЛАСС

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА ПО КУРСУ «МАТЕМАТИКА» В 5-КЛАССЕ (ПО ЧЕТВЕРТЯМ).

I четверть 9*4 ч.=З6 ч.

II четверть 7*4 ч.=28 ч.

III четверть 10*4 ч.=40 ч.

IV четверть 8*4 ч.=32ч.

6 КЛАСС

Из программы 6 класса осталось пройти следующие темы: «Положительные и отрицательные числа», «Решение уравнений», «Координатная плоскость», «Пропорция».

За I четверть изучаются положительные и отрицательные числа, координатная плоскость. Первые уроки четверти посвящаются повторению пройденного в 5 классе.

II четверть начинается с изучения темы: «Решение уравнений», а затем до конца четверти учащиеся занимаются нахождением неизвестного члена пропорции и решают задачи на прямую и обратную пропорциональную зависимость.

С окончанием II четверти заканчивается изучение материала 6-го класса.

Источник

Математика. 6 класс

Конспект урока

Отрицательные целые числа

Перечень рассматриваемых вопросов:

Ряд целых чисел образуют натуральные числа, целые отрицательные числа и число ноль.

Ряд целых чисел является бесконечным множеством, а часть этого ряда – все целые числа, заключённые между каким-нибудь двумя заданными целыми числами, – является конечным множеством.

Справа от числа 0 в этом ряду расположены числа, которые называются натуральными или целыми положительными.

Слева от числа 0 в этом ряду расположены числа, которые называют целыми отрицательными.

Число 0 не является ни положительным, ни отрицательным числом.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Отрицательные целые числа.

На рисунке термометр показывает 10 °C. Если температура понизится на 5 °C, то термометр будет показывать 5 °C. Уменьшение температуры соответствует действию вычитания:

Если температура понизится на 10 °C, то термометр будет показывать 0 °C. Уменьшение температуры соответствует действию вычитания:

Если же температура понизится на 12 °C, то термометр покажет – 2 °C (2 градуса мороза).

Но результат вычитания 10 – 12 нельзя записать с помощью натуральных чисел и нуля, хотя он имеет реальный смысл.

Проиллюстрируем вычитание на ряде целых неотрицательных чисел:

Отсчитать в ряду натуральных чисел и нуля от числа 10 влево 12 чисел нельзя.

Расширим ряд неотрицательных целых чисел.

Влево от нуля запишем, справа налево по порядку, все натуральные числа, добавляя к каждому из них знак «–», показывающий, что это число стоит слева от нуля.

…, – 6, – 5, – 4, – 3, – 2, – 1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, …

Записи – 1, – 2, – 3, … читают «минус 1», «минус 2», «минус 3» и т. д.

Полученный ряд чисел называется рядом целых чисел.

…, – 6, – 5, – 4, – 3, – 2, – 1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, …

Точки слева и справа в этой записи означают, что ряд можно продолжать неограниченно вправо и влево.

Справа от числа 0 в этом ряду расположены числа, которые называются натуральными или целыми положительными.

Слева от числа 0 в этом ряду расположены числа, которые называются целыми отрицательными.

Число 0 не является ни положительным, ни отрицательным числом. Оно разделяет положительные и отрицательные числа.

…, – 6, – 5, – 4, – 3, – 2, – 1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, …

Ряд целых чисел образуют натуральные числа, целые отрицательные числа и число нуль.

Ряд целых чисел является бесконечным множеством, а часть этого ряда – все целые числа, заключённые между какими-нибудь двумя заданными целыми числами, – является конечным множеством.

– 2, – 1, 0, 1, 2, 3, 4 – конечное множество.

Стрекоза может перелететь с любого целого числа только на соседнее целое число. Какое наименьшее количество полётов ей понадобится совершить, чтобы с числа – 5 попасть на число 8?

Стрекоза может перелетать только на соседнее целое число, значит от – 5 до 8 нужно:

Разбор заданий тренировочного модуля

Тип 1. Единичный выбор.

Утром температура воздуха была + 9˚ и к 12:00 понизилась на 10˚. Какой стала температура воздуха?

Варианты ответов: – 19, + 19, – 1, – 1

Тип 2. Ввод с клавиатуры пропущенных элементов в тексте.

Сколько целых чисел расположено правее числа – 8, но левее числа 2?

…, – 8, __, __, __, __, __, __, __, __, __, 2, …

Распишем числа, которые располагаются в ряду целых чисел, между заданными числами:

…, – 8, – 7, – 6, – 5, – 4, – 3, – 2, – 1, 0, 1, 2, … Посчитаем их количество.

Источник

Урок математики Отрицательные числа

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Урок математики в 6а классе от 21.01.2016г

с использованием технологии А.В. Хуторского

«Индивидуальная образовательная траектория»

Тема: Отрицательные числа.

Тип урока: объяснение нового материала.

Методическая – применение индивидуальной траектории образования.

Обучающая – изучение отрицательных чисел, их происхождения и обозначения.

Развивающая – создание условий для реализации творческих способностей учащихся, развитие навыков использования изучаемого материала.

Воспитательная – воспитание высокой познавательной активности и самостоятельности.

Предполагаемые цели каждого ученика планируется выяснить в ходе анкетирования в начале урока:

а) индивидуальные цели учащиеся могут выбрать самостоятельно или по предложенным учителем вариантам (например, хочу изучить самостоятельно изучить материал учебника и самостоятельно составить опорный конспект по теме, хочу изучить свойства отрицательных чисел и научиться хорошо решать задачи, хочу выполнить доклад по истории математики и выступить с ним пред ребятами, хочу углубленно изучить тему, хочу получить хорошую оценку на контрольной работе или… свой вариант ответа).

Б) общие цели урока в их составлении помогут ответы самих учеников на вопросы учителя: Что бы вы хотели узнать на сегодняшнем уроке? Чему хотели бы научиться? А из предложенного ребятами, выбираются основные вопросы. При этом, на доске выписываются начальные вопросительные слова из основных вопросов:

Таким образом, происходит рождение основной пунктирной линии (траектории) урока. Эти слова сохраняются до конца урока, чтобы затем к ним вернуться и подвести итоги урока.

Главная проблема урока: необходимость формирования целостного образа числа у учащихся и развитие у них математической культуры посредством знакомства с культурно-историческими аналогами символов, созданных различными древними цивилизациями в разные исторические периоды.

Как именно на уроке предполагается достичь индивидуальной самореализации учащихся? С помощью проведения разнообразных видов деятельности на уроке, таких как проективный рисунок, мини-сочинение, изображение иллюстраций к легендам, самостоятельный вывод правил и тд.

На доске записана тема урока. Так же выписаны начальные вопросительные слова из основных вопросов.

— Тема Вам известна, а теперь попробуйте составить вопросы к ней с вопросительных слов, которые записаны на доске. (все вопросы записываются на доску).

Учащиеся заполняют анкету (приложение 1).

(Презентация термометры1) На слайде несколько рисунков: термометры для измерения температуры воздуха, изображения уровня моря и отметки глубин различных морей и океанов относительно него; линия времен.

— Что объединяет эти рисунки? (в каждом из них присутствуют отрицательные числа).

— Верно! А где еще вокруг нас встречаются отрицательные числа? (в бухгалтерии, выплата долгов, показания приборов на метеостанциях и тд).

— Какие ситуации в Вашей жизни были связаны с отрицательными числами? Вспомните их, пожалуйста. (5 мин)

2. Уточнение образовательного объекта.

— Как вы думаете, почему их так называют?

— От какого слова происходит название «отрицательные числа»?

— Назовите существительное, однокоренное с ним. (отрицание)

— В каком смысле мы понимаем слово «отрицание»? (несогласие с чем-то, отказ от чего-то, надо сделать наоборот и тд).

— Хорошо! Давайте с Вами поиграем. Покажите, пожалуйста, каким образом и сколькими способами Вы сможете показать свое несогласие или отказ или «деланье наоборот». (Учитель начинает, ребята продолжают цепочку отрицаний: да – нет, кивки головы, жесты рук и различные позы отрицания и тд)

— Молодчинки! Вы настоящие актеры. Как вы думаете, существуют ли для этого специальные математические символы и знаки? Конечно, это «+» и «-». Попробуйте сами сформулировать правило, какие числа называются отрицательными.

Ребята самостоятельно формулируют правило и придумывают свои примеры. Сравнивают свои ответы с учебником (7 мин).

— В сведениях из истории математики, упоминается, что в древнем иероглифическом письме знаки имели вид рисунков, изображавших людей, животных, птиц, насекомых, предметы обихода и тд.

— Пожалуйста, выполните следующее задание: письменно в своих тетрадях попробуйте изобразить собственными символами следующие понятия: положительное число, нуль, отрицательное число, плюс, минус и др.

— А теперь предлагаю выполнить задание на выбор:

1) Ночью тебе приснился сон, в котором ты оказался в царстве чисел. Опиши свой сон. Что ты увидел в царстве отрицательных чисел? В царстве положительных чисел? Чем они отличались друг от друга?

Написать свою старинную легенду о том, как древние люди впервые узнали об отрицательных числах. (алгоритм:

В какой стране это произошло?

Когда это случилось?

Как это происходило?

Кто в этом участвовал?

Чем сопровождалась ситуация?

Письменная работа выполняется индивидуально каждым учеником в течение 10 минут.

Демонстрация образовательной продукции.

Учащиеся показывают свои работы и рассказывают свои мини-рассказы. Выясняется отношение учеников к чужим продуктам и формулируются критерии их оценки (5 мин)

Систематизация полученной продукции.

Обсуждаются выполненные работы. (5 мин)

Работа с литературно-историческими аналогами.

Впервые отрицательные числа появились в Древнем Китае примерно 2100 лет тому назад. Там умели также складывать и вычитать положительные и отрицательные числа. Отрицательные числа трактовали как долг, а положительные как имущество. Таким же образом смотрели на эти числа в индии в VII столетии, но там уже были известны правила умножения и деления. Люди с некоторым недоверием относились к отрицательным числам, считая их не совсем реальными, истолкование их как имущество – долг вызывало недоумение: как можно «складывать» и «вычитать» имущество и долги?

Ребята сравнивают свои варианты ответов с историческими аналогами и с работами одноклассников. Выясняется, что многие элементы их работ повторялись. Возникает версия о существовании единых первооснов, а это является одним из результатов образовательной ситуации. (5 мин)

Задания ученикам по рефлексии их деятельности:

Что нового Вы узнали сегодня на уроке, чему научились?

Все ли цели урока оказались выполненными?

Нарисуйте, пожалуйста, график вашего настроения на сегодняшнем уроке?

Каких значений на нем больше – положительных или отрицательных?

Проанализируйте эту ситуацию.

На эти вопросы нужно ответить письменно (5 мин).

Разные варианты на выбор или индивидуально:

Выполнить номера из учебника.

Выполнить модель координатной прямой из деревянной линейки с делениями, капроновой нитки или лески, а также нескольких цветных бусинок для работы по следующей теме «Сложение положительных и отрицательных чисел с помощью координатной прямой».

Приготовить доклад из истории математики по теме «Математические символы и история их создания».

Сочинить сказку на тему: «Приключения положительных и отрицательных чисел на море».

Составить таблицу авторских символов по теме «противоположные числа» и выполнить по ней шифровку какого-то математического высказывания.

Поставьте галочку напротив утверждения, которое Вам подходит:

Хочу изучить самостоятельно материал учебника и самостоятельно составить опорный конспект по теме.

Хочу изучить эту тему углубленно.

Хочу выполнить доклад по истории математики.

Хочу написать мини-сочинение на тему «Моя собственная легенда возникновения отрицательных чисел».

Хочу получить хорошую оценку за контрольную работу.

Хочу сделать открытие в математике и создать новую математическую символику.

Что нового вы узнали на уроке? Чему научились? ___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Все ли цели урока выполнены?_______________________________________________

Нарисуйте график вашего настроения на сегодняшнем уроке:

Время урока

Каких значений на нем больше – положительных или отрицательных?___________________________________________________________

Проанализируйте эту ситуацию:________________________________________________

Технологическая карта урока

Тема: «Положительные и отрицательные числа»

Тип урока: Объяснение нового материала

Технология: Индивидуальная образовательная траектория.

О. Организационный момент

-определение индивидуальных целей учащихся

-включение в деловой ритм

-выбирают индивидуальную цель (приложение 1)

1. Образовательная напряженность.

-отвечают на вопросы

— просматривают слайды, делают вывод

2. Уточнение образовательного объекта

-помогает по необходимости

3. Конкретизация задания.

4. Решение ситуации.

-оказывает помощь при необходимости

-выполняют задание индивидуально

5. Демонстрация образовательной продукции.

-привлекает учеников к исправлению ошибок

6. Систематизация полученной продукции.

-помогает сформулировать определения

-сверяют выводы с учебником

7. Работа с литературно-историческими аналогами.

-история появления отрицательных чисел

-рассказ о появлении отрицательных чисел (презентация)

-помощь учащимся при выполнении заданий

-выполняют задания индивидуально

-обсуждает вопросы на доске

-подводят итог урока

9. Домашнее задание.

-дополнительное задание, если осталось время

Источник