в каком году появились арабские цифры
История письменности: от зарубки и узелка к алфавиту
QR-КОД сайта:
ГБОУ школа №430
Петродворцового района
Санкт-Петербурга
Рукан Иван, 5в класс
Сайт создан по материалам исследовательского проекта «История письменности».
Как появились арабские цифры?
Письменность в Древней Индии существовала очень давно. Возраст первых табличек с изображениями, которые были найдены на территории Древней Индии, составляет более 4000 лет. За знаками на этих табличках, по мнению ученых, стоит реальный язык. Между прочим, этот язык все еще не расшифрован. И вот уже 130 лет ученые пытаются расшифровать этот язык. Удалось выяснить, что многочисленные квадраты, прямоугольники, зубчатые узоры — не пиктограммы с уникальными значениями, а именно языковая система. Знаки, использующиеся в письменности очень многообразны, и это усложняет расшифровку.
Первые таблички, на которых писали в Древней Индии были сделаны из глины, и писали на них твердой деревянной палочкой. Многие найденные надписи были сделаны на камнях, и «писали» на них при помощи долота. Также писали по незастывшей глине, потом глину обжигали.
Но чаще всего в качестве материала для письма использовался пальмовый лист талипот, высушенный, размягченный, надрезанный и разделенный на полосы. Для книги соединяли несколько таких полос, которые связывались вместе бечевкой, продетой в сделанное в центре листа отверстие или, если объем был велик, — в два отверстия, расположенные с двух концов. Книга, как правило, снабжалась деревянной обложкой, залакированной и выкрашенной. В районе Гималаев, где трудно было достать сухие пальмовые листья, их заменяли корой березы, которая, надлежащим образом обработанная и размягченная, была вполне для этого пригодна. Наряду с этими материалами использовали хлопок или шелк, а также тонкие листы из дерева или бамбука. Документы гравировались на листах меди.
На большей части территории Индии чернила получали из черной сажи или древесного угля, а писали тростниковым пером. На юге буквы в основном наносили на пальмовые листы с помощью острой палочки, а лист затем посыпали тонким слоем черной сажи. Этот способ давал четкое и точное очертание букв и позволял писать очень тонко.
Цифры, которыми мы сегодня пользуемся, называются арабскими. Арабские цифры – это десять математических знаков, при помощи которых записываются любые числа. Они выглядят таким образом: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Эти цифры появились в Европе в X–XIII веках. Сегодня в большинстве стран используют арабские цифры, для того, чтобы записывать числа, применяемые в десятичной системе исчисления. Считается, что арабские цифры пришли к нам из Индии. Они являются видоизмененными индийскими цифрами.
Индийскую систему записи создал и широко популязировал знаменитый арабский ученый Ал-Хорезми. Он был автором трактата «Китаб аль-джебр ва-аль-мукабала». Именно от названия этого трактата и произошло слово «алгебра», ставшее не просто термином, но наукой, без которой невозможно представить нашу жизнь. Правила выполнения арифметических действий над целыми числами и простыми дробями в десятичной системе счисления впервые были сформулированы выдающимся средневековым ученым по имени Мухаммед ибн Муса ал-Хорезми (в переводе с арабского это означает «Мухаммед, сын Мусы из Хорезма, сокращенно Ал-Хорезми. Ал-Хорезми жил и творил в IX веке. Арабский оригинал его арифметического труда утерян, но имеется латинский перевод XII века, по которому Западная Европа познакомилась с десятичной позиционной системой счисления и правилами выполнения в ней арифметических действий. Ал Хорезми стремился к тому, чтобы сформулированные им правила были понятны для всех грамотных людей. Достичь этого в веке, когда еще не была разработана математическая символика (знаки операций, скобки, буквенные обозначения и т. п.), было очень трудно. Но Ал-Хорезми удалось выработать в своих трудах такой стиль четкого, строгого словесного предписания, который не давал читателю никакой возможности уклониться от предписанного или пропустить какие-нибудь действия. В латинском переводе книги Ал-Хорезми правила начинались словами «Алгоризми сказал». С течением времени люди забыли, что «Алгоризми» это автор правил, и стали сами эти правила называть алгоритмами. Постепенно «Алгоризми сказал» преобразовалось в «алгоритм гласит». Таким образом, слово «алгоритм» происходит от имени ученого Ал-Хорезми. Как научный термин первоначально оно обозначало лишь правила выполнения действий в десятичной системе счисления. С течением времени это слово приобрело более широкий смысл и стало обозначать любые правила действий. В настоящее время слово «алгоритм» является одним из важнейших понятий науки информатики.
Путь арабских цифр в Европу
Не сразу жители европейских государств оценили огромное научное значение этих знаний. Понадобилось три столетия, для того чтобы эти цифры вошли в обиход и завоевали всеобщее признание. Но после того, как арабские цифры заняли свое место в средневековой Европе, началась эпоха Возрождения. Благодаря введению арабских цифр стали развиваться математика и физика, астрономия и география. Европейская наука получила новый серьезный толчок в своем дальнейшем развитии.
На основании какого принципа были изобретены арабские цифры, и кто это сделал на самом деле
Традиционные цифры, используемые во многих странах для записи чисел, на самом деле придумали индийцы. Миф об арабских корнях сформировался из-за того, что арабы активно способствовали распространению этой системы счисления, основанной на 10-ти численных знаках. Сегодня именно в арабских странах, занимающих территории Азии, и в Египте используют отличные от всего мира символы для записи чисел.
Индийцы разработали позиционное счисление и объяснили смысл понятия «0» не позднее V столетия н. э. После этого стали появляться индоарабские и арабские цифры, из «индийских», как их во время становления и распространения называли арабы.
Доказательства того, что именно Индия является родиной арабских цифр
Во-первых, арабы пишут буквы, начиная с правой стороны строки, двигаясь налево, а цифры наоборот, что в корне не соответствует их технике письма.
Современные числовые ряды на разных языках
Есть еще более существенное и документально зафиксированное доказательство того, что именно индийцы превзошли все народы и создали азы современной арифметики. Им является книга среднеазиатского математика, жившего в IX в., Джафара Аль-Хорезми, названная им «Краткая книга восполнения и противопоставления».
Происхождение знаков, обозначающих цифры
Существует 2 основные версии происхождения цифр. По первой, они появились в древнеиндийском языке деванагари, произошедшем от письменности брахми. Принципы построения графики в нем зависили от произношения слов. Числительные записывались той буквой, с которой начинается произношение слова, обозначающего ее.
По этой версии первые индийские цифры выглядели следующим образом:
Есть еще одна версия, исходя из которой числовые знаки изначально представляли собой черточки, соединенные особым образом, так, чтобы в каждой цифре, обозначающей определенное число, было соответствующее ему количество углов. Согласно этой теории, у единицы — 1 угол, у двойки — 2 и так далее.
Сравнивая знаки из 2-х таблиц, можно увидеть значительную разницу в начертаниях. Но сопоставляя цифры современных языков, видно, что и та, и другая теория имеет под собой серьезные основания, так как арабские цифры, которые использует большая часть жителей планеты, по внешнему виду похожи на цифры, подтверждающие теорию углов. А арабские, персидские, бенгальские и тибетские цифровые обозначения по внешнему виду напоминают цифры деванагари, когда-то принятые в индийской культуре.
Первые цифры появились в Индии, а до нас дошли сильно эволюционировавшие числовые знаки, которые были формализованы посредством подсчета количества углов.
Понравилась статья? Подпишитесь на канал, чтобы быть в курсе самых интересных материалов
Арабские цифры – когда и где появились
Привычные нам цифры представляют собой набор, состоящий из 10 знаков (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9). Считается, что такие числа появились в Индии, не позднее 5-го века, хотя в Европе они получили повсеместное распространение только в 12 веке. Сегодня цифры этого десятичного ряда используются для записи и математических расчётов в большинстве стран мира.
Вы можете подумать, что арабские цифры зародились именно в Аравии – в древней ближневосточной цивилизации, но вы ошибаетесь. Наша система нумерации, известная сегодня как индуистско-арабские цифры, долгое время приписывалась двум математикам из Индии, Арьябхате и Брахмагупте. Эти математики жили в 5-м и 6-м веках до нашей эры, до возникновения арабской империи.
На Западе система была первоначально известна как «арабские числа», потому что арабы уже активно её использовали. Практически наверняка, эти числовые знаки получили распространение через торговые пути, соединявшие Восток и Запад. Из Аравии они распространились в Европу и за ее пределы. Первые европейцы приписывали эти цифры арабам, но сами арабы называли их «индуистские числа».
Больше фактов об индусско-арабских числах:
Это интересно! Компания Civic Science провела опрос среди граждан США. По результатам исследования выяснилось, что более 50% респондентов высказались против преподавания привычных всем чисел в американских школах.
Понравилась статья? Порекомендуйте ее друзьям!
Арабские цифры. Реконструкция.
Алфавитная запись чисел — система, в которой буквам (всем или только некоторым) приписываются числовые значения, обычно следующие порядку букв в алфавите. Чаще всего первые девять букв получают значения от 1 до 9, следующие девять — от 10 до 90, и т. д. Для записи числа составляются буквы, сумма значений которых выражает это число. Для очень больших чисел применяются своего рода диакритические знаки, показывающие, например, что перед нами не единицы, а тысячи.
Еврейская система счисления в качестве цифр использует 22 буквы еврейского алфавита. Каждая буква имеет своё числовое значение от 1 до 400. Ноль отсутствует. Цифры, записанные таким образом, наиболее часто можно встретить в нумерации лет по иудейскому календарю. Алфавитные обозначения чисел были заимствованы евреями у древних греков, по-видимому из Милета, которые изобрели эти обозначения ещё в VII в. до н. э. У евреев использование алфавитных обозначений чисел окончательно вошло в обиход ко II в. до н. э.
Цифры современной десятичной системы носят название арабских, поскольку европейцы заимствовали их у арабов. Однако, по данным многих исследователей, их родина — южная Индия. Они встречаются во множестве индийских документов начиная с V в. В этих документах уже используется десятичная система записи числа с ее простыми и удобными в написании цифрами (некоторые из них, хотя и не все, можно узнать и сейчас).
В древние времена числа обозначались прямолинейными пометками («палочками»); одна палочка изображала единицу, две палочки — двойку и т. д. Этот способ записи происходит от зарубок. Он и поныне сохранился в «римских цифрах» для изображения чисел 1, 2, 3, существовал в Древнем Египте, Греции и у шумеров. Индийское происхождение так называемых «арабских цифр» было признано в науке лишь в XIX веке. Первым учёным, высказавшим эту, для того времени новую, мысль, был русский востоковед Георгий Яковлевич Кер (1692—1740).
Индийские цифры возникли из начертаний первых девяти букв греческого, арамейского и финикийского алфавитов, а также цифр в письме кхароштхи и брахми. Возможно, индийские цифры стали зарождаться в эпоху Индо-греческого царства — государства в Северной Индии, существовавшего в период с 180 г. до н. э. до 10 года н. э. и управлявшегося греческими царями, продолжателями династии Евтидема. Царство возникло как расширение Греко-Бактрийского царства. Основал его Деметрий, сын греко-бактрийского царя Евтидема. Вторжение в Северную Индию Деметрий начал в 180 году до н. э., после того, как династия Маурьев была свергнута полководцем Пусьямитой Шунга, основавшим свою династию Шунга (185—78 годах до н. э.). Греки продвинулись до самой столицы Паталипутры в Восточной Индии (теперь Патна). Страбон писал: «Те, кто пришёл за Александром, дошли до Ганги и до Паталипутры».
Кхароштхи — буквенно-слоговое письмо индийского типа. Наряду с брахми является древнейшей письменностью Индии. Было в ходу с 5 в. до н.э. по 5 в. Первый известный письменный памятник —шахбазгархская наскальная надпись царя Ашоки (ок. 251 до н.э.). Левосторонность письма кхароштхи и некоторые формы букв выдают в нем семитское (арамейское) влияние через посредство персидских канцелярий. В этом письме обратим внимание на начертания единицы, двойки и тройки. Единица почти не отличается от современной, двойку и тройку достаточно повернуть на четверть оборота против часовой стрелки.
0. Ци́фры — система знаков для записи конкретных значений чисел. Название происходит от ср.-лат. cifra, далее от араб. صفر (ṣifr) «пустой, нуль».
Индийцы называли знак, обозначающий отсутствие какого-либо разряда в числе, словом «сунья», что значит пустой (разряд, место). Греч. κενό, англ. hollow, каз. қуыс, кетское куй, куйсь, кит. 空 kōng, яп. 空 kū — «пустота», русск. сунуть, осунувшийся. В современном языке индейцев кечуа ноль обозначается словом ch’usaq (букв. «отсутствующий», «пустой»).
Арабы перевели это слово по смыслу и получили слово «сифр». В д р.-греч. σαθρός — « гнилой, прогнивший, тж. испорченный, ветхий, дырявый, слабый, немощный, плохой, дурной, пустой, бессмысленный », венг. sivár «пустынный, безотрадный, безрадостный, мрачный».
Первое достоверное свидетельство о записи нуля относится к 876 г.; в настенной надписи из Гвалиора (Индия) имеется число 270. Некоторые исследователи предполагают, что нуль был заимствован у греков, которые ввели в качестве нуля букву «о» в шестидесятеричную систему счисления, употребляемую ими в астрономии. Другие, наоборот, считают, что ноль пришёл в Индию с востока и был изобретён на границе индийской и китайской культур. Обнаружены более ранние надписи от 683 и 686 гг. в нынешних Камбодже и Индонезии, где нуль изображён в виде точки и малого кружка. Индийцы вначале обозначали нуль точкой.
Леонардо Пизанский (1228) употребил для передачи арабского термина «сифр» слово zephirum (латинское слово zephyrus — зефир означало западный ветер), а одновременно с ним другой главный поборник индийской нумерации в Европе, Иордан Неморарий (1237), употребляет арабскую форму cifra. В Вене хранится рукописная арифметика XV века, приобретённая в Константинополе (Стамбуле), в которой употребляются греческие числовые знаки вместе с обозначением нуля точкой. В латинских переводах арабских трактатов XII века знак нуля — 0 называется кружком — circulus. В оказавшем очень большое влияние на преподавание арифметики в западных странах руководстве Сакробоско (Holywood, умер в 1256 году), написанном в 1250 году и перепечатывавшемся в очень многих странах, нуль называется «thêta vel theca vel circulus vel cifra vel figura nihili» — тэта, или тека, или кружок, или цифра, или знак ничего. Термин nulla figura — никакой знак — появляется в рукописных латинских переводах и обработках арабских трудов в XII веке. Термин nulla имеется в рукописи Никола Шюке 1484 года и в первой печатной Тревизской арифметике (1478). Лат. nullus [ne «не» + ullus «какой-либо»] — «никакой, ни один, ничтожный, пустой, незначительный, не имеющий значения, никто».
С начала XVI века в немецких руководствах слово «цифра» получает современное значение, слово «нуль» входит в повсеместное употребление в Германии и в других странах.
Леонтий Магницкий в своей «Арифметике» называет знак 0 «цифрой или ничем» (первая страница текста); на второй странице в таблице, в которой каждой цифре даётся название, 0 называется «низачто». В конце XVIII века во втором русском издании «Сокращения первых оснований математики» X. Вольфа (1791) нуль ещё называется цифрой. В математических рукописях XVII века, употребляющих индийские цифры, 0 называется «оном» вследствие сходства с буквой о.
а.) При скорописи арамеская бет легко превращается в двойку из кхароштхи, если начинать ее запись с правого верхнего или левого нижнего углов. Для удобства написания буква стала разворачиваться и стала похожа на современную двойку.
б.) С другой стороны, при скорописи без отрыва руки цифры 2 и 3 из кхароштхи похожи на «римские цифры» II и III.
В брахми, как и в китайском, единица, двойка и тройка записываются горизонтальными «палочками». Попробуйте написать две или три горизонтальные «палочки», не отрывая руки от бумаги, с началом из верхнего левого угла. Вы получите современные двойку и тройку.
Д. Я. Стройк пишет: «Весьма разнообразны знаки, которые применялись для записи цифр в позиционной системе, но имеются два главных типа: индийские обозначения, которые применялись восточными арабами, и так называемые цифры „гобар“ (или „губар“), которые применялись западными арабами в Испании. Знаки первого типа и сейчас еще применяются в арабском мире, но наша современная система, по-видимому, произошла из системы „гобар“». Это четко видно по восьмерке, которая имеет такое же начертание, как ХЕТ в финикийском и этрусском языках. Только в Гобар она имеет современный вид. На территории современного Туниса (Карфагена) еще в средние века говорили на пуническом языке (диалекте финикийского). А потом эта территория была завоевана вандалами, византийцами (греками) и арабами. Являлась западной частью Халифата.
Так выглядит пятерка в деванагари — ५, гурмукхи — ੫
Современное начертание пятерки сложилось достаточно поздно в эпоху книгоиздания.
Пунический язык — это обособленный диалект в рамках финикийского языка, на котором говорили на финикийском побережье и в Северной Африке, в том числе в Карфагене, и во всём Средиземноморье. Аврелий Августин (V век н.э.), как правило, считается последним великим древним писателем, который имел некоторые знания о пуническом языке. По его словам, на пуническом языке всё ещё говорили в том регионе Северной Африки (Карфаген, на территории современного Туниса) спустя почти 5 веков после падения Карфагена из-за поражения от Рима. Как отмечал Августин, в то время все ещё были люди, которые называли себя хананеями (то есть именно карфагеняне).
В V веке н.э. начертание финикийской ХЕТ еще не было забыто.
Где зарыта абака – история арабских цифр
Если бы вас попросили назвать без раздумий несколько величайших изобретений или открытий, то большинство вспомнило бы, очевидно, об электричестве, радио, воздухоплавании, атомной энергии — и вряд ли назвало бы нашу цифровую систему. Десять знаков, меняющих свое значение от позиции, не связанных с определенным языком… Это просто, удобно. «Арабские» цифры так естественно вошли в нашу жизнь, что кажутся существующими вечно. Ну, по крайней мере, они выглядят как ровесники рычага или колеса. (А ведь помимо всего прочего появление арабских цифр имело и большое влияние в том числе, например, на развитие облика современных канцтоваров, которые сегодня можно приобрести на сайте https://nosorog.net.ua/738-kanctovary).
В действительности это не так. Точную дату назвать трудно, но можно уверенно утверждать, что арабским цифрам немногим больше тысячи лет, во всяком случае, не более полутора тысяч. Настоящую же оценку и широкое практическое применение это гениальное порождение человеческого разума нашло всего лишь пятьсот-четыреста лет назад.
Откуда же взялась эта система цифр? Считается, что она пришла в Европу (в Испанию) вместе с арабами-завоевателями. Те же, в свою очередь, заимствовали ее в Индии. В самом деле, до VII века, до появления ислама и начала завоеваний у арабов арабской цифири не было. Первые ее следы появляются в IX в. (874 и 878 гг.). А до тех пор, подобно грекам, евреям, грузинам и армянам, арабы для обозначения чисел пользовались алфавитом!
У южных арабов, кроме того, была своя, так называемая «сабейская» цифирь, построенная по другому принципу: единица в ней — вертикальная палочка, двойка — две палочки, тройка — три, четверка — четыре, десятка — кружочек, две десятки — два кружочка и т. д., и т. п. Мало общего с арабскими цифрами.
А с индийскими? Ведь считается, что изначально наша цифирь пошла оттуда. И вот оказывается: и в индийских рукописях в это время тоже нет ничего похожего!
Из 17 древнейших индийских записей, содержащих позиционную расстановку цифровых знаков, 15 оказались поддельными! Первая неподдельная запись датирована 876 годом: она содержит число 270, написанное арабскими цифрами с круглым нолем. Знак ноля в виде точки встречается в одной («Бакхшалинской») рукописи, которую различные исследователи датируют по-разному: от II до VIII и IX веков. На мой взгляд, датировки VIII и IX веками вернее.
Странная вещь. Если арабы заимствовали свои цифры у индийцев, то естественно ожидать большего сходства между «арабскими» цифрами индийцев и их соседей — восточных арабов. В действительности же индийские цифры гораздо более похожи на западно-арабские цифры «губар». Как могли индийские цифры попасть непосредственно в мавританские государства Испании и западной Африки, «перепрыгнув» страны Передней Азии?
А что, если мы беремся за проблему не с того конца? Между старыми арабской и греческой цифровыми системами и нашей «арабской» общего мало. Но оно все же есть! Так, единица обеих арабских систем похожа на нашу единицу, а облик некоторых греческих букв сходен с обликом соответствующих им «арабских» цифр 7, 8 и 9. Не здесь ли ключ к тайне? Правда, цифры от единицы до шести не похожи на обозначающие их греческие значки. С этим мы еще разберемся. А пока обратим внимание вот на что. Позиционный принцип расстановки цифр был известен грекам еще со времен античности: они использовали для вычисления счетную доску с графами — абаку. Цифры вырезались из чего-нибудь на манер нашей разрезной детской азбуки и помещались в соответствующие графы на таблице-абаке. Именно абаке мы обязаны нашей теперешней манерой изображения чисел. Вот, скажем, 15 — это же типичный пример позиционного размещения цифр.
Но у греков не было ноля. Для расчетов на абаке в нем не было нужды (оставалась пустая клетка), а для записи целых десятков существовали отдельные обозначения (20 обозначалось буквой к — каппа и т. п.). Зато в арабских системах мы видим ноль. Все эти рассуждения были нужны нам для главного вывода: новая цифровая система, существующая и в наше время, возникла благодаря изобретению ноля и введению его в греческую буквенную цифирь. Прежде чем это доказать, проследим, почему это могло произойти.
Завоевав южные и восточные побережья Средиземного моря, арабы в VII веке стали хозяевами обширных областей, где до того господствовала византийская культура. Заимствования молодой, развивающейся арабской культуры у высокоразвитой византийской — в богословии, философии, медицине, архитектуре и в других областях — общеизвестны. Они не были механическими; то, что воспринималось, всегда творчески перерабатывалось. Естественно, и появление ноля требовало смены способов обозначения цифр.
Но почему же арабы не применили новоизобретенный знак в своей алфавитной системе, а воспользовались греческой? Ответ напрашивается сам собой. Собственная система была для арабов настолько привычна, что казалась неприкосновенной. Поэтому эксперименты было гораздо удобнее провести на системе покоренной страны. К тому же население завоеванных арабами земель было хорошо знакомо именно с греческой цифровой системой.
Допустим, в греческую алфавитную цифирь введен арабский ноль. Теперь можно отказаться от прослужившей свое абаки. Но… как обозначать десятку? Возможны два варианта: приписать ноль к альфе-единице или приписать ноль к йоте-десятке. В последнем случае единицей становится йота.
Арабы вполне могли предпочесть второй вариант, потому что и в арабской алфавитной цифири, и в южно-арабской, сабейской, единица обозначается вертикальной палочкой, то есть так же, как йота. И вот йота поднимается с десятого места на первое, становится впереди альфы. Остальным буквам ничего не остается, как потесниться.
Но в таком случае знаков (греческих букв) оказывается больше, чем требуется: на девять «вакантных мест» (от единицы до девяти) десять знаков, считая с единицей-йотой. Каким-то знаком надо пожертвовать. Каким?
(Стигму), служившую у греков для обозначения цифры 6, в цифири удерживала лишь консервативная традиция. Из алфавита она давно уже выпала. Естественно, что под «нажимом» йоты наименьшие шансы уцелеть имела именно архаическая, непонятная стигма, и особенно — в глазах пришлых арабов, свободных от греческих привычек и традиций.
Итак, йота становится единицей. Значки, обозначавшие цифры от единицы до пяти сдвигаются на одно деление, причем последний из них, эпсилон, занимает освободившееся от стигмы место цифры шесть. Нетрудно заметить, что теперь к сходству дзеты, эты и теты с цифрами 7, 8 и 9 добавилось некоторое сходство альфы, беты, гаммы, дельты и эпсилона с цифрами 2, 3, 4, 5 и 6.
Хранимые в библиотеках средневековые рукописи позволяют проследить «судьбу» каждого из этих знаков от первоначального написания в виде буквы греческого алфавита до привычных нам цифр. Начнем с VII— XI веков и сразу заметим, что здесь нас должен интересовать не унициальный их вид (прямолинейный, геометрический), а скорописный, курсивный. Как раз в это время курсив получает у греков все более широкое распространение.
Мы уже упоминали счетную доску — абаку. Вырезанные цифры помещались при счете в соответствующие отделения. Естественно, что фигурка-цифра могла быть перевернута, положена «вверх ногами» или на другой бок. Например, некоторые варианты древнего изображения двойки, тройки похожи на перевернутую альфу, бету и гамму. В Европу греческие буквы, ставшие «арабскими» цифрами, возвращались, вероятнее всего, через Испанию, захваченную арабами.
Выдающимся деятелем культуры конца десятого века был Герберт, впоследствии возведенный на папский престол под именем Сильвестра II. О нем прямо говорили, что он научился у арабов в Испании колдовству. Он познакомил христианскую Европу с искусством вычисления на абаке, с таким астрономическим прибором, как астролябия, и т. д. И Герберт, и другие абацисты X и XI столетий употребляли для своих счетных операций девять начальных букв греческого алфавита или цифры, которые мы называем арабскими. Авторы того времени (в отличие от многих наших современников) не делали различия между греческими буквами и арабскими цифрами, даже называли их одинаково…
Арабские цифры пока еще не пишутся, а раскладываются на абаке. Поэтому и ноля еще нет: он попадается только в одной рукописи X века. Зато и Герберт, и другие математики X и XI веков довольно часто писали единицу как букву I, даже с точкой сверху; и это встречало удивление и непонимание их современников. Окончательный, канонический, современный вид «арабские» цифры получили в XV веке, в Европе.
В то же время история арабских цифр на мусульманском Востоке пошла несколько иным путем. Западноарабские цифры («губар») сохранили более древний, более близкий к древнегреческим буквам облик. Именно они, очевидно, и послужили «предками» индийских цифр, а не наоборот.
Арабские отряды проникли к границам Индии уже в середине VII в.; в начале VIII в. Синд, то есть область Нижнего Инда, был присоединен к халифату. В это же время мусульманские купцы становятся хозяевами — и хозяевами очень энергичными — восточных сухопутных и морских торговых путей вплоть до Китая. К началу IX века арабские поселения существовали уже по всему западному побережью Индии. Точно так же, как арабы познакомили со своей системой счета европейцев, они, я полагаю, познакомили с ней и индийцев. Впрочем, не исключено, что это был уже второй случай прихода греческих букв в качестве цифр к индийцам. Отчетливо видно некоторое сходство древнеиндийских знаков, обозначавших цифры «шесть», «семь», «восемь», и с арабскими, и с древнегреческими цифрами. Но вспомним о походах Александра Македонского и о последующем влиянии Бактрии на территорию современной Индии. Не восходят ли эти знаки к более древним образцам все тех же греческих букв-цифр — к стигме, дзете пэте?
Итак, древнегреческие буквы двумя путями — на Запад и на Восток — ушли в Европу и в Индию. Когда это произошло?
Наиболее тесные связи между Испанией и Ближним Востоком поддерживались до середины VIII века. В то время на территории современной Сирии существовал халифат династии Омейядов со столицей в Дамаске. Я далек от того, чтобы идеализировать это громадное, созданное завоеваниями государство. Но именно в это время, при Омейядах, в просвещенных столичных кругах религиозная вражда мусульман к христианам как бы отходит на второй план, уступая первое место уважению к уму и культуре иноверцев. Именно в это время финансовое ведомство арабского халифа возглавлял знаменитый Иоанн Дамаскин, впоследствии воспетый А. К. Толстым. Помните?
Любим калифом Иоанн.
Ему, что день, почет и ласка,
К делам правления призван
Лишь он один из христиан
Порабощенного Дамаска.
Что же, скажете вы, вот и имя названо? Нет, это была бы гипотеза, слишком далеко уходящая от строгих фактов, которых мы держались во время нашего разговора. Но так или иначе, нити наших поисков ведут в Дамаск первой половины VIII века. В середине VIII века халифат Омейядов прекратил свое существование, и его место занял халифат Аббасидов, утвердивших свою столицу в Багдаде. Последний уцелевший потомок Омейи и все, кому грозила расправа и кому удалось от нее уйти, бежали на Пиринейский полуостров, в созданное Омейядами арабское государство в Испании.
Приток в Испанию беглецов от Аббасидов усилил в ее культуре арабские черты. С этого времени начинается расхождение культур восточных и западных арабов. Вот почему разошлись западно- и восточно-арабские начертания цифр. Вот почему западно-арабские цифры, пришедшие позже в христианскую Европу, сохранили более архаический вид — тот вид, какой они имели при Омейядах в Сирии и который послужил образцом для индийцев.