Что такое устойчивость здания

Устойчивость сооружения

Смотреть что такое «Устойчивость сооружения» в других словарях:

Устойчивость сооружения — способность сооружения противостоять усилиям, стремящимся вывести его из исходного состояния статического или динамического равновесия. Источник: РД 03 380 00: Инструкция по обследованию шаровых ре … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

УСТОЙЧИВОСТЬ СООРУЖЕНИЯ — способность его сохранять неизменное положение под влиянием любого из возможных в процессе эксплуатации силовых воздействий. У. с. устанавливается проверкой его на опрокидывание и сдвиг. По отношению к сжатым элементам конструкции производится… … Технический железнодорожный словарь

УСТОЙЧИВОСТЬ СООРУЖЕНИЯ — способность сооружения противостоять усилиям, стремящимся вывести его из исходного состояния статич. или динамич. равновесия. Потеря общей У. с. может происходить в результате сдвига по основанию (гравитац. плотины треугольного профиля, подпорные … Большой энциклопедический политехнический словарь

устойчивость — 32 устойчивость Способность подъемника противодействовать опрокидывающим моментам Источник: ГОСТ Р 52064 2003: Подъемники с рабочими платформами. Термины и определения оригинал документа … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

сооружения связи — сооружения связи: Объекты инженерной инфраструктуры, в том числе здания, строения, созданные или приспособленные для размещения средств связи и кабелей электросвязи. [Федеральный закон «О связи», статья 2, пункт 27]. Источник: ГОСТ Р 53111 2008:… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

УСТОЙЧИВОСТЬ УПРУГИХ СИСТЕМ — свойство упругих систем возвращаться к состоянию равновесия после малых отклонений их из этого состояния. Понятие У. у. с. тесно связано с общими понятиями устойчивости движения и равновесия. Устойчивость является необходимым условием для любой… … Физическая энциклопедия

Устойчивость — горного объектa (a. stability; н. Standsicherheit; ф. stabilite, tenue; и. estabilidad) способность горн. объекта функционировать c заданными параметрами в определённых условиях в течение требуемого отрезка времени. Понятие У. в горн.… … Геологическая энциклопедия

Устойчивость основания здания (сооружения) — Устойчивость основания способность основания или сооружения выдерживать приложенную нагрузку без возникновения незатухающих перемещений. Источник: ТРЕБОВАНИЯ К ПРОВЕДЕНИЮ ОЦЕНКИ БЕЗОПАСНОСТИ ЭКСПЛУАТАЦИИ ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ ЗДАНИЙ И СООРУЖЕНИЙ… … Официальная терминология

УСТОЙЧИВОСТЬ УПРУГИХ СИСТЕМ — свойство упругих систем возвращаться к состоянию равновесия после малых отклонений их из этого состояния. Понятие У. у. с. тесно связано с общим понятием устойчивости движения или равновесия. Устойчивость явл. необходимым условием для любой… … Физическая энциклопедия

Устойчивость зданий (сооружений) — способность здания (сооружения) противостоять усилиям, стремящимся вывести его из исходного состояния статического или динамического равновесия. Источник: ТРЕБОВАНИЯ К ПРОВЕДЕНИЮ ОЦЕНКИ БЕЗОПАСНОСТИ ЭКСПЛУАТАЦИИ ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ ЗДАНИЙ И… … Официальная терминология

Источник

Wiki ЖБК

Материалы для проектирования железобетонных конструкций

Инструменты пользователя

Инструменты сайта

Боковая панель

Проектное бюро Фордевинд:

Сайты схожей тематики:

Общая устойчивость здания

Автор: Artyom Barygin

Под действием внешних нагрузок здание отклоняется от первоначального вертикального положения. В отклоненном состоянии вертикальные нагрузки создают дополнительные усилия, увеличиваемые деформации. При большой массе здания и не достаточной жесткости увеличение деформаций может быть значительным и вызвать потерю общей устойчивости здания.

Вычисляют основные критические веса (изгибные – по Х, по У, и крутильный).

Характеристика плана здания – параметр, зависящий от величины и формы плана, а также положения центра изгиба. Этот параметр исчисляется в квадратных метрах, возрастает при увеличении плана здания, при усложнении его формы, при смещении центра изгиба от центра плана.

Критический вес в значительной степени зависит от взаимного расположения центра массы и центра изгиба в плане здания.

Для симметричного квадратного здания критический вес будет больше аналогичного со сложной в плане формой.

Общая устойчивость здания прямым образом зависит от его жесткости. При оценке жесткости необходимо учитывать, что в деформациях учувствует не только надземная, но и подземная часть здания.

Расчетную высоту здания допускается определять увеличением в 1,1 раз высоты надземной части здания.

СП 52-103-2007 «Железобетонные монолитные конструкции зданий»

6.2.8 При расчете на устойчивость конструктивной системы следует производить проверку устойчивости формы конструктивной системы, а также устойчивости положения конструктивной системы на опрокидывание и на сдвиг.

Расчет на устойчивость конструктивной системы следует производить на действие расчетных постоянных, длительных и кратковременных вертикальных и горизонтальных нагрузок.

При расчете устойчивости формы конструктивной системы рекомендуется принимать пониженные жесткости элементов конструктивной системы (учитывая нелинейную работу материала), поскольку устойчивость конструктивной системы связана с деформативностью системы и отдельных элементов. При этом значение понижающих коэффициентов в первом приближении рекомендуется принимать, как указано в пп. 6.2.6, 6.2.7 с учетом того, что устойчивость конструктивной системы зависит от сопротивления в основном внецентренно сжатых вертикальных элементов при длительном действии нагрузки и в стадии, приближающейся к предельной. Запас по устойчивости должен быть не менее чем двукратным.

При расчете устойчивости положения конструктивные системы следует рассматривать как жесткое недеформированное тело. При расчете на опрокидывание удерживающий момент от вертикальной нагрузки должен превышать опрокидывающий момент от горизонтальной нагрузки коэффициентом 1,5. При расчете на сдвиг удерживающая горизонтальная сила должна превышать действующую сдвигающую силу с коэффициентом 1,2. При этом следует учитывать наиболее неблагоприятные значения коэффициентов надежности по нагрузке.

Источник

Устойчивость зданий (сооружений)

Источник:

«ТРЕБОВАНИЯ К ПРОВЕДЕНИЮ ОЦЕНКИ БЕЗОПАСНОСТИ ЭКСПЛУАТАЦИИ ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ ЗДАНИЙ И СООРУЖЕНИЙ ПОДНАДЗОРНЫХ ПРОМЫШЛЕННЫХ ПРОИЗВОДСТВ И ОБЪЕКТОВ (ОБСЛЕДОВАНИЯ СТРОИТЕЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЙ СПЕЦИАЛИЗИРОВАННЫМИ ОРГАНИЗАЦИЯМИ). РД 22-01-97»

(утв. АОЗТ «ЦНИИПРОЕКТСТАЛЬКОНСТРУКЦИЯ» 11.12.1997)

Смотреть что такое «Устойчивость зданий (сооружений)» в других словарях:

устойчивость — 32 устойчивость Способность подъемника противодействовать опрокидывающим моментам Источник: ГОСТ Р 52064 2003: Подъемники с рабочими платформами. Термины и определения оригинал документа … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

Устойчивость объекта — 28. Устойчивость объекта способность объекта противостоять опасным воздействиям природно техногенных процессов и явлений, вследствие его защитных конструктивных особенностей или расположения в недоступной для опасных процессов области. Источник … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

Устойчивость объекта использования атомной энергии при внешних воздействиях — 23. Устойчивость объекта использования атомной энергии при внешних воздействиях свойство обьекта, характеризующееся стойкостью зданий, сооружений, систем и элементов ОИАЭ, важных для безопасности, его защитных барьеров и безопасностью объекта для … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

Устойчивость основания здания (сооружения) — Устойчивость основания способность основания или сооружения выдерживать приложенную нагрузку без возникновения незатухающих перемещений. Источник: ТРЕБОВАНИЯ К ПРОВЕДЕНИЮ ОЦЕНКИ БЕЗОПАСНОСТИ ЭКСПЛУАТАЦИИ ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ ЗДАНИЙ И СООРУЖЕНИЙ… … Официальная терминология

УСТОЙЧИВОСТЬ СООРУЖЕНИЯ — способность сооружения противостоять усилиям, стремящимся вывести его из исходного состояния статич. или динамич. равновесия. Потеря общей У. с. может происходить в результате сдвига по основанию (гравитац. плотины треугольного профиля, подпорные … Большой энциклопедический политехнический словарь

РД 07-166-97: Инструкция по наблюдениям за сдвижениями земной поверхности и расположенными на ней объектами при строительстве в Москве подземных сооружений — Терминология РД 07 166 97: Инструкция по наблюдениям за сдвижениями земной поверхности и расположенными на ней объектами при строительстве в Москве подземных сооружений: 2.1. Абсолютная величина горизонтального сдвижения земной поверхности (на… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

Фундаменты зданий и сооружении — части зданий и сооружений (преимущественно подземные), которые служат для передачи нагрузок от зданий (сооружений) на естественное или искусственное основание (см. Основания сооружений). Фундаменты мелкого заложения подразделяются на… … Большая советская энциклопедия

Фундаменты зданий и сооружений — Фундаменты зданий и сооружении, части зданий и сооружений (преимущественно подземные), которые служат для передачи нагрузок от зданий (сооружений) на естественное или искусственное основание (см. Основания сооружений). Фундаменты мелкого… … Большая советская энциклопедия

РД 03-443-02: Инструкция о порядке определения критериев безопасности и оценки состояния гидротехнических сооружений накопителей жидких промышленных отходов на поднадзорных Госгортехнадзору России производствах, объектах и в организациях — Терминология РД 03 443 02: Инструкция о порядке определения критериев безопасности и оценки состояния гидротехнических сооружений накопителей жидких промышленных отходов на поднадзорных Госгортехнадзору России производствах, объектах и в… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

ТР 205-09: Технические требования по проектированию систем антитеррористической защищенности и комплексной безопасности высотных и уникальных зданий — Терминология ТР 205 09: Технические требования по проектированию систем антитеррористической защищенности и комплексной безопасности высотных и уникальных зданий: Безопасность состояние, при котором отсутствует недопустимый риск, связанный с… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

Источник

Конструктивные системы.Принципы обеспечения жесткости и устойчивости зданий

Вся совокупность конструктивных элементов несущего остова многоэтажных зданий в каждом отдельном случае объединена между собой вполне определенном образом, образуя в пространстве единство закономерно расположенных частей, т.е. конструктивную систему. Так называют способ размещения несущих горизонтальных и вертикальных конструкций в пространстве,их взаимное расположение, способ передачи усилий и т.п.

Виды конструктивных систем:

1)При стеновом несущем остове

Системы с продольно расположенными несущими или, с продольными несущими стенами (расположены вдоль длинной,фасадной стороны здания и параллельно ей). Таких параллельно расположенных стен может быть две, три, четыре. Соответственно бытуют названия «двухстенка», «трехстенка» и т.п.

Системы с поперечно расположенными (с поперечными) несущими стенами. Разновидности: с широким шагом (более 4,8м); узким шагом (4,2…4,8м); со смешанными шагами.

Системы с перекрестным расположением несущих стен (перекрестно-стеновая система).

2)При каркасном несущем остове

Определяющим признаком в этом случае является расположение ригелей каркаса. Ригель- стержневой горизонтальный элемент несущего остова (главная балка, ферма и т.п.),передающий нагрузки от перекрытий непосредственно на стойки каркаса. Различают четыре типа каркасных систем: с поперечным расположением ригелей, с продольным, с перекрестным, с безригельным каркасом, при котором ригели отсутствуют, а безбалочные плиты перекрытий опираются или на капители колонн, или непосредственно на колонны.

При комбинированном несущем остове

Сочетания стержневых и плоскостных вертикальных опор:

Системы, в которых каркас расположен в пределах нижних 1…3 этажей, а выше бескаркасный несущий остов. Расположение стен- по переферии, а стоек каркаса- внутри здания (неполный каркас).Системы со стеновым остовом- в одном или в несколько центрально расположенных стволах, которые обстроены по переферии стойками каркаса в один или несколько рядов и т.д.

Стеновой несущий остов – самый распространенный в жилищном строительстве, каркасный применяется для зданий с большими, не разгороженными перегородками помещениями.Этот остов является основным для производственных зданий, многих типов общественных зданий и сооружений.Комбинированный- при строительстве гражданских многоэтажных зданий

Устойчивость здания- его способность противодействовать усилиям, стремящимся вывести здание из исходного состояния статического или динамического равновесия. Пространственная жесткость- это характеристика системы, отражающая ее способность сопротивляться деформациям или, что тоже, способность сохранять геометрическую неизменяемость формы. Шарнирный треугольник- геометрически неизменяемая система, поэтому в четырехугольную конструкцию вводят диагональный стержень(связевая система) или заменяют узел шарнирного соединения стержней на жесткий, неизменяемый (так называемый рамный)- рамная система. При этом достаточно придать геометрическую неизменяемость только одному пролету, чтобы система стала геометрически неизменяемой.

Помимо диагональных стерженей геометрическая неизменяемость систем обеспечивается и другими способами: введением диафрагмы, ядер жесткости и т.п.

Таким образом существует два способа обеспечения жесткости плоских систем – по рамной и по связевой схемам. Комбинируя их можно получить три варианта конструктивных схем здания: связевую. Рамную и рамно-связевую (при проектировании каркасного несущего остова)

8. Требования к ограждающим конструкциям зданий и средства их реализации.

Для ограждающих конструкций первычными являются воздействия несилового характера: потоков влаги и тепла, распространение звуковых волн и т.п.

Теплозащитные свойства стен зависят от способности строительного материала передавать теплоту. Чем меньше плотность, тем меньше величина коэфициента его теплопроводности, тем лучше теплозащитные свойства стен. Теплоустойчивость- характеризует способность стены сохранять неизменныйм тепловое состояние своих внутренних слоев. Это состояние может быть нарушено тепловыми волнами. Воздухопроницание характеризует интенсивность фильтрации воздуха через поры материала и неплотности конструкций (инфильтрация). Одновременно, стена должна обладать сопротивлением паропроницанию, ухудшению теплозащитных свойст стены, увлажнению стен и выпадению конденсата.

Паропроницание ограничивается пароизоляцией на внутренней поверхности стены (если материал стен или теплоизоляция имеет пористую структуру). В случае плотной структуры материала, наиболее плотные слои следует располагать ближе к внутренней поверхности. Также защита от паров – это меры по их удалению.

В этих целях материалы большей пористости следует размещать ближе к наружным слоям стены, но не на самой наружной поверхности, т. к. она подвержена воздействию осадков и т.п. Поэтому на наружной поверхности необходим защитный слой из плотных структур.

Два метода совместного учета ограждающих и несущих свойст стеновых конструкций: совмещение этих функций (однослойная конструкция) и разделение(многослойная или слоистая конструкция).

Стеновые ограждения будут эффективны, если ко всему вышеперечисленному принять меры по устранению «мостиков холода». К ним относятся случаи, когда в наружную стену включают конструктивные элементы из материалов большей теплопроводности:плиты балконов, железобетонные колонны или балки, втопленые с внутренней стороны и т.п. в следствии понижения температур внутренней поверхности образуется конденсат. Меры борьбы: введение слоя эффективного утеплителя.

Факторы, воздействующие на них: движение теплового потока, диффузия водяного пара, воздушный шум, ударный шум, воздухопроницание, возможное газопроницание.

Другие типы перекрытий

В чердачных перекрытиях главнвя функция- теплоизоляция. Поэтому основные требования: толщина теплоизоляционного слоя(с учетом отапливаемый чердак или нет), дополнительная теплоизоляция отдельных мест,в которых возможно образование мостиков холода, предупреждение увлажнения теплоизоляционных материалов: устройство защитного слоя пароизоляции по ходу движения паров (т.е. в чердачных перекрытиях ниже утеплителя), проветривание чердаков и т.д.

Над эркером совмещаются функции чердачного перекрытия и кровли – совмещенное бесчердачное покрытие. Такая конструкция может выполняться двумя способами: 1. Крыша и перекрытие остаются в виде раздельных частей со сплошным воздушным продувом- вентилируемые совмещенные покрытия.2. Кровля и чердачное перекрытие объединяются.

Особенности перекрытий под эркером и над проездом в том, что они должны предусматривать теплоизоляцию и защитный слой пароизоляции укладывается выше утеплителя – под конструкцие пола. Эти перекрытия должны также тиеть защитный слой рна нижней поверхности- для предохранения от воздухо- и паропроницания.

Для предотвращения водопроницаемости в таких помещениях, как душевые и санитарные узлы вбытовых помещениях и т.п., под полом устраивается гидроизоляционный ковер, края которого заводят на стену.

Источник

Что такое устойчивость здания

65. Устойчивость сооружений

65.1. Предмет и задачи устойчивости

Кроме прочности и жесткости, сооружение обязательно должно быть устойчивым. Это потому, что при потере устойчивости сооружение или разрушается, или становится непригодным для дальнейшей эксплуатации. Например, даже такой простейший элемент как прямолинейный длинный стержень при действии продольной сжимающей силы может резко изогнуться и потерять свою первоначальную прямолинейную форму. В практике строительства и эксплуатации различных сооружений (мостов, высотных зданий и др.) известны случаи их разрушения из-за потери устойчивости.

Устойчивость – это способность сооружения сохранять свое первоначальное положение или форму.

Ответ на вопрос «устойчиво или неустойчиво сооружение?» является очень важной задачей, потому что для потери устойчивости сооружения, достигшего критического состояния, достаточно и незначительной причины. Если же процесс потери устойчивости начался, он идет очень быстро и приводит к резкому изменению первоначальной формы или разрушению частей или всего сооружения.

В соответствии с этим надо различать устойчивость поло­жения сооружения и устойчивость форм равновесия в нагруженном состоянии.

Устойчивость положения – это способность сооружения сохранять свое положение. Например, при действии на подпорную стенку нагрузки q (рис. 65.1, а), относительно точки А создается опрокидывающий момент M опр = q h 2 /2 , от чего подпорная стенка может потерять устойчивость (рис. 65.1, б). Этому противостоит собственный вес подпорной стенки G, создающий удерживающий момент M уд = Gl . Устойчивость системы зависит от соотношения этих моментов, так как при :

1) M опр M уд – система устойчива;

2) M опр > M уд – система неустойчива;

3) M опр = M уд – система безразлична.

Устойчивость формы – способность сооружения сохранять свою первоначальную форму.

Например, если верхний конец стержня с действующей продольной силой P немного отклонить в сторону (рис. 65.2, а), он при P P _кр вернется в исходное положение. Такая система является устойчивой.

Если же P> P _кр , перемещения стержня начинают возрастать (рис.65.2, б). Такая система в исходное состояние вернуться не может. Поэтому ее называют неустойчивой.

Если P= P _кр , система остается в безразличном состоянии (рис. 65.2, в).

Таким образом, в зависимости от величины приложенной нагрузки система может быть устойчивой, неустойчивой или безразличной. На рисунках 65.2, а-в показаны схематические аналоги устойчивой, неустойчивой и безразличной систем.

Потеря устойчивости делится на 2 рода.

Потеря устойчивости первого рода (потеря устойчивости по Эйлеру) связана с появлением нового вида деформации и характеризуется нарушением равновесия между нагрузкой и внутренними усилиями и свойственна только упругим системам. Она может быть трех типов:

– потеря устойчивости центрального сжатия (рис. 65.2, б);

– потеря устойчивости симметричной формы деформации (рис. 65.3, а, б);

– потеря устойчивости плоской деформации (рис. 65.3, в).

Потеря устойчивости второго рода наблюдается при потере несущей способности всего сооружения и характеризуется резким возрастанием предыдущих деформаций. В этом случае равновесие между нагрузкой и внутренними усилиями нарушается даже без появления новых видов деформаций (рис. 65.4, а-в):

Если на систему действует несколько сил (рис. 65.5, а), определять их критические значения одновременно довольно трудно. Поэтому одну из сил (обычно наибольшую) принимают за основную и обозначают P, а остальные выражают через него (рис. 65.5, б). Тогда вместо определения нескольких критических сил можно определять только одну (наибольшую).

65.2. Критерии определения устойчивости упругих систем

Расчеты на устойчивость проводят обособленно от расчетов на прочность, являющихся основными.

Исследование устойчивости ведутся при следующих допущениях:

— рассматривают только узловое приложение нагрузки, при этом поперечный изгиб стержней отсутствует;

— стержни рамы считают нерастяжимыми и несжимаемыми;

— расстояния между узлами при деформациях неизменяемые (это допущение применяют только при статическом методе расчета).

Расчет на устойчивость можно вести тремя методами: статическим, энергетическим и динамическим.

Статический метод основан на составлении уравнений статики. Суть статического метода заключается в следующем. Иссле­дуемой системе задается отклоненная форма равновесия, совпада­ющая по характеру перемещений с ожидаемой новой формой рав­новесного состояния системы после потери устойчивости системы, и определяются значения рассматриваемых внешних нагрузок, способных удержать систему в новой форме равновесного состоя­ния.

Значения внешних нагрузок, способных удержать систему в новом равновесном состоянии, при соблюдении граничных усло­вий по исходному состоянию, является критическим.

Алгоритм статического метода состоит из трех этапов:

– задать системе малые перемещения;

– составить уравнения равновесия внешних и внутренних сил;

– из этих уравнений определить критическую силу.

В дальнейшем, здесь рассматривается решение задач теории устойчивости с применением только статического критерия, так как он является основным критерием при выполнении практиче­ских расчетов упругих консервативных систем.

В общем случае изменение ( вариацию) полной потенциаль­ной энергии системы dU при переходе ее от рассматриваемого состояния к соседнему можно записать таким образом:

Следовательно, критическое состояние системы, согласно энер­гетического критерия, определяется из условия

Алгоритм энергического метода состоит из трех этапов:

– задать системе малые перемещения;

– определить приращения работ внешних и внутренних сил;

– из условия их равенства определить критическую силу.

Следовательно, при решении задач по динамическому крите­рию составляется уравнение собственных колебаний заданной си­стемы, далее определяется выражение частот собственных колеба­ний и из условия их равенства нулю определяется критическое значение внешних сил.

Так например, для сжатого осевой продольной силой P стержня постоянного поперечного сечения с распределенной массой, часто­та основного тона поперечных колебаний выражается формулой

,

Очевидно, что при , и период колебаний , т.е. стержень, колеблющийся около своего положения равновесия, не способен возвращаться к первоначальному состоя­нию.

Алгоритм динамического метода также состоит из трех этапов:

– задать системе малые перемещения;

– записать уравнение движения системы;

– из условия равенства нулю частоты собственных колебаний системы определить критическую силу.

Рассмотрим решение задачи устойчивости упругого стержня, постоянного поперечного сечения, расположенной на двух шар­нирно опертых концах, при действии продольной силы перемен­ной величины Р (рис.65.6).Впервые эта задача была поставлена и решена Л. Эйлером в середине XVIII века.

Обозначая величину прогибов стержня через y ( z) в сечении, расположенном на расстоянии z от начала системы координат y z, значения изгибающих моментов в указанном поперечном сечении от действия внешней силы Р принимают значения

.

Из теории изгиба, при малых прогибах и пренебрегая продоль­ными деформациями, деформированное состояние стержня за счет изгиба, описывается уравнением

. (1)

, (2)

уравнение (1) можно представить в следующем виде:

. (3)

Решение (3) имеет следующий вид:

. (4)

Произвольные постоянные С ₁ и С₂ определяются из граничных условий закрепления балки, т.е. y(0) = 0; y( l) = 0.

Из первого условия вытекает, что С ₂ = 0, а из второго

. (5)

Последнее уравнение имеет два возможных решения: либо С ₁ = 0, либо же .

В первом случае получается, что С ₁ = С₂ = 0 и перемещения согласно (4) тождественно равны нулю, т.е. y = 0. Это решение очевидно соответствует первоначальному равновесному сос­тоянию, которое нас не интересует. Во втором случае, т.е. пред­полагая, что С ₁ ¹ 0, из (5) следует, что . Откуда следует, что , где n = 1,2,3. С учетом выражения (13.2), получим . Наименьшая критическая сила получается при n=1:

. (6)

Эта сила носит название первой критической или эйлеровой силы. Решение (4) при С ₁ ¹ 0 C₂ = 0 принимает вид .

При выполнении практических расчетов, как правило, определяется критическое значение внешней силы, соответствующее низшей форме потери устойчивости системы. Поэтому мы далее будем рассматривать решение задачи по определению только наименьшего значения критических сил.

65.4. Устойчивость стержней с различными
концевыми условиями их закрепления

С целью введения различных условий закрепления в концевых сечениях стержня предполагается, что в новом равновесном (кри­тическом) состоянии (2) в общем случае могут быть приложены поперечные силы и изгибающие моменты. Кроме того, концевые сечения могут перемещаться перпендикулярно оси недеформиро­ванного стержня и поворачиваться вокруг оси x (рис.65.7).

Дважды дифференцируя каждый член уравнения (1), получим диф­ференциальное уравнение, описывающее деформированное состоя­ние рассматриваемого стержня в общем виде:

. (7)

Общее решение которого имеет вид:

. (8)

Составляя первые три производные от функции прогиба, соста­вим выражение для углов поворота, изгибающих моментов и попе­речных сил, возникающих в произвольном сечении, расположен­ном на расстоянии от начала принятой системы коорди­нат:

(9)

.

Продемонстрируем данный подход при решении задач по опре­делению критической величины силы Р для стержней с различ­ными концевыми условиями закрепления (рис.65.8).

В случае, когда стержень c двумя концами шарнирно оперт (p и c.65.8, а), граничные условия задачи имеют вид:

Подставляя выражения прогиба и изгибающего момента соответственно из (8) и (9) в граничные условия задачи, получим:

или .

С учетом (2), при n = 1, выражение наинизшего значения к p итичеcкой cилы Р_кр окон­чательно опpеделяетcя :

;

.

.

Из по c леднего ypавнения имеем, что C₄ = 0, cледовательно в пеpвом ypавнении C₁ = 0. Поэтом y cиcтема ypавнений пpеобpазyетcя к видy :

.

.

И наконец, p аccмотpим cтеpжень c двyмя защемленными кон­цами, изобpаженный на pиc.65.8, г, гpаничные ycловия котоpого yдовлетвоpяют ycловиям y(0) = y( l) = 0; y ¢ (0) = y ¢ ( l) = 0.

.

.

65.5. Выражения изгибающих моментов и поперечных
сил в концевых сечениях стержней

Следуя статическому критерию, при решении задач устойчи­вости рамных систем, метод перемещений, наряду с другими клас­сическими методами, является наиболее эффективным методом.

При применении метода перемещений для решения задач ус­тойчивости статически неопределимых рамных стержневых систем, важным этапом является определение выражения внутренних уси­лий узловых сечениях элементов основной системы, с учетом нали­чия продольной силы при единичном угловом или линейном сме­щении узлов основной системы.

В связи с этим для расчета рам на устойчивость необходимо предварительно определить выражение изгибающих моментов и поперечных сил в концевых сечениях стержней при различных концевых условиях их закрепления и одновременном действии продольной сжимающей силы и единичном линейном или угловом смещении одного из концов рассматриваемого стержня.

Откуда, определяя выражения постоянных и подставляя в выражения (8) и (9), получим:

(10)

Подробно рас­смотрим стержень, изображенный на рис.65.9 при = 1. Для деформирован­ного состояния (2) имеем следующие граничные условия:

С учетом последних условий из первых двух уравнений (10) получим

(11)

Вводя обозначения : ; ; ;

; .

Решение систем уравнений (11) можно записать в следующем виде (значения специальных функций приведены в табл.1):

, .

Опорные реакции Q_l и M_l на противоположном конце стержня определяются из условия ее равновесия, т.е. Из первого уравнения получим , а из второго

Теперь предположим, что продольная сжимающая сила Р = 0. В этом случае все расчетные зависимости сильно упрощаются и принимают вид:

; ; ; ; .

Выражения изгибающих моментов и поперечных сил из (10) также сильно упрощаются, учитывая, что при P ® 0 и , а в этом случае ; последние два выражения (10) принимают общеизвестный вид и записы­ваются следующим образом : ; .

Источник