Что такое устойчивое равновесие
Механическое равновесие
Механи́ческое равнове́сие — состояние механической системы, при котором сумма всех сил, действующих на каждую её частицу, равна нулю и сумма моментов всех сил, приложенных к телу относительно любой произвольно взятой оси вращения, также равна нулю.
В состоянии равновесия тело находится в покое (вектор скорости равен нулю) в выбранной системе отсчета либо движется равномерно прямолинейно или вращается без касательного ускорения.
Содержание
Определение через энергию системы
В механике сплошной среды, где принимается гипотеза сплошности, такое определение неприменимо. К тому же данное определение ничего не говорит об одной из наиболее важных характеристик равновесия — его устойчивости. Поэтому более общее и распространённое определение механического равновесия звучит так: Механическое равновесие — состояние системы, при котором её положение в конфигурационном пространстве находится в точке с нулевым градиентом потенциальной энергии.
Так как энергия и силы связаны фундаментальными зависимостями, это определение эквивалентно первому. Однако определение через энергию может быть расширено для того, чтобы получить информацию об устойчивости положения равновесия.
Виды равновесия
Приведём пример для системы с одной степенью свободы. В этом случае достаточным условием положения равновесия будет являться наличие локального экстремума в исследуемой точке. Как известно, условием локального экстремума дифференцируемой функции является равенство нулю её первой производной. Чтобы определить, когда эта точка является минимумом или максимумом, необходимо проанализировать её вторую производную. Устойчивость положения равновесия характеризуется следующими вариантами:
Неустойчивое равновесие
В случае, когда вторая производная отрицательна, потенциальная энергия системы находится в состоянии локального максимума. Это означает, что положение равновесия неустойчиво. Если система будет смещена на небольшое расстояние, то она продолжит своё движение за счёт сил, действующих на систему.
Устойчивое равновесие
Вторая производная > 0: потенциальная энергия в состоянии локального минимума, положение равновесия устойчиво (см. Теорема Лагранжа об устойчивости равновесия). Если систему сместить на небольшое расстояние, она вернётся назад в состояние равновесия. Равновесие устойчиво, если центр тяжести тела занимает наинизшее положение по сравнению со всеми возможными соседними положениями.
Безразличное равновесие
Вторая производная = 0: в этой области энергия не варьируется, а положение равновесия является безразличным. Если система будет смещена на небольшое расстояние, она останется в новом положении.
Устойчивость в системах с большим числом степеней свободы
Равновесие системы с несколькими степенями свободы будет устойчивым только в том случае, если оно устойчиво во всех направлениях.
Полезное
Смотреть что такое «Механическое равновесие» в других словарях:
механическое равновесие — mechaninė pusiausvyra statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. mechanical equilibrium vok. mechanisches Gleichgewicht, n rus. механическое равновесие, n pranc. équilibre mécanique, m … Fizikos terminų žodynas
Равновесие — … Википедия
Равновесие фаз — Фазовые переходы Статья я … Википедия
Равновесие термодинамическое — состояние термодинамической системы, в которое она самопроизвольно приходит через достаточно большой промежуток времени в условиях изоляции от окружающей среды, после чего параметры состояния системы уже не меняются со временем. Изоляция… … Большая советская энциклопедия
РАВНОВЕСИЕ — (1) механическое состояние неподвижности тела, являющееся следствием Р. сил, действующих на него (когда сумма всех сил, действующих на тело, равна нулю, т. е. не сообщает ускорения). Различают Р.: а) устойчивое, когда при отклонении от… … Большая политехническая энциклопедия
РАВНОВЕСИЕ МЕХАНИЧЕСКОЕ — состояние механич. системы, при к ром все её точки неподвижны по отношению к данной системе отсчёта. Если эта система отсчёта является инерциальной, то Р. м. наз. абсолютным, в противном случае относительным. В зависимости от поведения тела после … Большой энциклопедический политехнический словарь
Равновесие термодинамическое — Термодинамическое равновесие состояние изолированной термодинамической системы, при котором в каждой точке для всех химических, диффузионных, ядерных, и других процессов скорость прямой реакции равна скорости обратной. Термодинамическое… … Википедия
Равновесие — [equilibrium] наиболее вероятное макросостояние вещества, когда переменные величины независимо от выбора остаются постоянными при полном описании системы. Различают равновесие: механическое, термодинамическое, химическое, фазовое и др.: Смотри… … Энциклопедический словарь по металлургии
Устойчивое равновесие — Содержание 1 Классическое определение 2 Определение через энергию системы 3 Виды равновесия … Википедия
Фазовое равновесие — Фазовые переходы Статья является частью серии «Термодинамика». Понятие фазы Равновесие фаз Квантовый фазовый переход Разделы термодинамики Начала термодинамики Уравнение состояния … Википедия
Равновесие тел. Виды равновесия тел
Виды равновесия тел
Это происходит, если при небольшом смещении тела в любом направлении от первоначального положения равнодействующая сил, действующих на тело, становится отличной от нуля и направлена к положению равновесия. Например, шарик, лежащий на дне сферического углубления (рис.1 а).
В данном случае при небольшом смещении тела из положения равновесия равнодействующая приложенных к нему сил отлична от нуля и направлена от положения равновесия. Примером может служить шарик, находящийся в верхней точке выпуклой сферической поверхности (ри.1 б).
В этом случае при небольших смещениях тела из первоначального положения равнодействующая приложенных к телу сил остается равной нулю. Например, шарик, лежащий на плоской поверхности (рис.1,в).
Рис.1. Различные типы равновесия тела на опоре: а) устойчивое равновесие; б) неустойчивое равновесие; в) безразличное равновесие.
Статическое и динамическое равновесие тел
Если в результате действия сил тело не получает ускорения, оно может находиться в состоянии покоя или двигаться равномерно прямолинейно. Поэтому можно говорить о статическом и динамическом равновесии.
Динамическое равновесие — это такое равновесие, когда по действием сил тело не изменяет своего движения.
В состоянии статического равновесия находится подвешенный на тросах фонарь, любое строительное сооружение. В качестве примера динамического равновесия можно рассматривать колесо, которое катится по плоской поверхности при отсутствии сил трения.
Условия равновесия тел
Содержание
Каждое твердое тело имеет центр тяжести – точку приложения равнодействующей сил тяжести, действующей на отдельные части тела. В прошлом уроке мы находили центр тяжести плоской картонной фигуры. При этом наша фигуры находилась в состоянии равновесия. Теперь мы более подробно рассмотрим это понятие.
В физике существует такой раздел как статика.
Статика – это раздел механики, изучающий условия равновесия тел.
В данном уроке мы познакомимся с данным разделом, узнаем о видах равновесия и их условиях.
Равновесие тел, имеющих одну точку опоры
Рассмотрим тела, имеющие одну точку опоры. Для таких тел свойственны три вида равновесия:
Рассмотрим подробнее каждый вид равновесия. Для наглядности будем использовать обычную линейку.
Устойчивое равновесие
Повесим линейку на гвоздь (точка O). Точка O будет являться точкой опоры, через нее проходит ось вращения. Точка C – центр тяжести линейки (рисунок 1).
Отклоним линейку в сторону, как показано на рисунке. Под действием силы тяжести линейка вернется в исходное положение.
Устойчивое равновесие – это равновесие, при котором выведенное из положения равновесия тело возвращается к нему вновь.
Условие устойчивого равновесия:
при устойчивом равновесии центр тяжести тела расположен ниже оси вращения и находится на вертикальной прямой, проходящей через эту ось.
Неустойчивое равновесие
Поменяем положение линейки. Теперь точка опоры O (гвоздь) находится внизу линейки, на одной вертикальной линии с центром тяжести C (рисунок 2).
Если мы толкнем линейку в сторону (выведем ее из положения равновесия), что произойдет? Очевидно, что она больше не вернется к первоначальному положению. Действующая на нее сила тяжести будет препятствовать этому.
Неустойчивое равновесие – это равновесие, при котором выведенное из состояния равновесия тело не возвращается в первоначальное положение.
Условие неустойчивого равновесия:
при неустойчивом равновесии центр тяжести тела расположен выше оси вращения и находится на вертикальной прямой, проходящей через эту ось.
Безразличное равновесие
Теперь повесим линейку так, чтобы точка опоры O и центр тяжести линейки C совпали (рисунок 3).
Толкнем линейку в сторону. Она повернется и остановится – окажется в положении равновесия. Повернем линейку снова. И опять, повернувшись на какой-то угол, она окажется в положении равновесия. Так можно продолжать поворачивать линейку до бесконечности, но своего равновесия она не потеряет.
Безразличное равновесие – это равновесие, которое сохраняется при отклонениях и перемещениях тела.
Условие безразличного равновесия:
при безразличном равновесии ось вращения тела тела проходит через его центр тяжести, при этом центр тяжести тела остается на одном и том же уровне при любых положениях тела.
Определение вида равновесия тела
Чтобы определить вид равновесия тела, есть простой способ. Для этого нам нужно вывести тело из состояния равновесия и следить, как изменяется положение его центра тяжести:
Так на рисунке 4 изображен шарик в разных положениях равновесия. Центр тяжести шара находится в его геометрическом центре. На рисунке 4, а шарик находится в устойчивом равновесии, на рисунке 4, б – в неустойчивом, на рисунке 4, в – в безразличном.
Любое тело, висящее на нити находится в устойчивом равновесии. Например, подвешенный груз, люстра, различные висячие украшения.
В безразличном равновесии находятся различные тела, у которых ось вращения проходит через их центр тяжести. Например, колеса автомобиля, велосипеда.
Артисты цирка прекрасно сохраняют равновесие даже при ходьбе по канату. Им это удается, потому что они постоянно изменяют положение своего центра тяжести.
Равновесие тел, имеющих площадь опоры
Рассмотрим тела, которые имеют не точку, а площадь опоры (площадь соприкосновения тела с опорой).
Рассмотрим для примера призму на шарнирах (рисунок 5).
Центр тяжести призмы находится на средней полке. Прикрепим к нему отвес.
Постепенно будем наклонять призму в сторону на все большие и большие расстояния, менять ее форму. При отклонениях, когда линия отвеса проходит через площадь опоры (рисунок 5, а) равновесие будет устойчивым.
Как только линия отвеса окажется на границе площади опоры (рисунок 5, б), ее равновесие станет неустойчивым. Если еще немного наклонить призму, то она опрокинется.
В данном примере отвес нам буквально изображал вертикаль, проведенную из центра тяжести тела.
На примере ящика (рисунок 6) наглядно видно, что если эта вертикаль пересекает площадь его опоры (рисунок 6, а,), то тело находится в устойчивом равновесии. Ящик из положения на рисунке 6, б вернется в свое первоначальное положение.
Если же это вертикаль находится на границе площади опоры тела, то тело находится в неустойчивом равновесии (рисунок 6, в). Если мы отклоним ящик еще немного в сторону, то из положения на рисунке 6, г он опрокинется.
Чтобы привести тело в неустойчивое равновесие можно его повернуть на определенный угол. Поворачивать тело нужно вокруг оси, проходящей через линию опоры (рисунок 7).
Таким образом, о равновесии тел, имеющих площадь опоры, можно судить двумя способами:
Равновесие Пизанской башни
Интересным сооружением является Пизанская башня (рисунок 8). Она находится в состоянии устойчивого равновесия. Если мы проведем воображаемую вертикаль через ее центр масс, то эта линия пройдет через площадь опоры, примерно в 2,3 метрах от центра этой площади.
Установлено, что каждый год вершина башни отклоняется на 1,2 мм. Если величина этого отклонения от вертикали достигнет 14 м – башня рухнет. К счастью, так как физика позволила получить точные цифры, падения этого исторического объекта можно избежать.
Равновесие: определение, виды, примеры
Дата публикации: 26.10.2019 2019-10-26
Статья просмотрена: 8818 раз
Библиографическое описание:
Григорьев, К. А. Равновесие: определение, виды, примеры / К. А. Григорьев, А. А. Григорьев. — Текст : непосредственный // Юный ученый. — 2019. — № 9 (29). — С. 24-28. — URL: https://moluch.ru/young/archive/29/1761/ (дата обращения: 08.12.2021).
Изучение видов равновесия.
Рассмотреть виды равновесия.
Выявить их отличия друг от друга.
Показать практическое применение описанных эффектов.
Опытным путём рассчитать зависимость вероятности падения хлеба маслом вниз от соотношения толщин хлеба и масла.
В природе всё пребывает в равновесии, нет предметов, у которых не было бы центра тяжести и зачастую его сложно определить.
Основная часть
Самая главная наука во вселенной — это физика. На физике, как на фундаменте, стоят все прочие науки. Физика — многогранна и сегодня речь пойдёт о механическом равновесии и его видах.
4.1. Что такое равновесие
Что такое равновесие? Понятие равновесия — одно из самых универсальных в естественных науках.
Равновесие — это комплекс сил, которые действуя на одну систему, компенсируют друг друга и система не получает ускорение. А система— множество элементов, находящихся в отношениях и связях друг с другом, которое образует определённую целостность, единство.
4.2. Виды равновесия
Существует 3 вида равновесия: устойчивое, неустойчивое и безразличное.
Устойчивое равновесие — это равновесие, при котором тело, выведенное из положения равновесия и предоставленное самому себе, возвращается в прежнее положение.
Неустойчивое равновесие — это равновесие, при котором тело, выведенное из положения равновесия и предоставленное самому себе, будет еще больше отклоняться от положения равновесия.
Безразличное равновесие — это равновесие, при котором тело, выведенное из положения равновесия и предоставленное самому себе, не меняет своего положения (состояния).
1 опыт: устойчивое равновесие: шарик неподвижно лежит на дне сферического углубления. При небольшом смещении тела в любом направлении от первоначального положения равнодействующая сил, действующих на тело, становится отличной от нуля и направлена к положению равновесия. Шарик возвращается в исходную точку.
2 опыт: неустойчивое равновесие: шарик неподвижно лежит на вершине сферической поверхности. При небольшом смещении тела из положения равновесия равнодействующая приложенных к нему сил отлична от нуля и направлена от положения равновесия. Шарик не возвращается в исходную точку.
3 опыт: безразличное равновесие: шарик неподвижно лежит на плоской поверхности. При небольших смещениях тела из первоначального положения равнодействующая приложенных к телу сил остается равной нулю. Шарик после перемещения не меняет своё положение.
4.3. Применение принципов равновесия
Принципы устойчивого равновесия используются в строительстве зданий. Устойчивое равновесие корабля обеспечивает балласт в трюме.
Понятие устойчивости широко применяется в самолётостроении.
Устойчивость и управляемость летательного аппарата — взаимосвязанные свойства динамики полета.
Управляемость — свойство самолёта отвечать соответствующими линейными и угловыми перемещениями в пространстве на команды управления.
Устойчивость — свойство самолёта восстанавливать без вмешательства пилота кинематические параметры невозмущенного движения и возвращаться к исходному режиму полета после прекращения действия возмущений.
Устойчивое равновесие пассажирского самолёта обеспечивает верхнее расположение крыльев относительно фюзеляжа.
Неустойчивое равновесие применяется в строительстве военных самолётов.
Для достижения сверх манёвренности нужно снизить устойчивость самолёта до нулевой или даже отрицательной — ввести его в состояние неустойчивого равновесия. Например, обеспечить взаимное расположение вектора тяги ниже центра масс. И нужно увеличить тягу двигателей настолько, чтобы она превышала вес самолёта. В таком случае говорят, что удельная тяга больше единицы.
При этом управлять им вручную, когда органы управления связаны напрямую с рулями, становится невозможно. Управление берёт на себя автоматика, а лётчик, грубо говоря, только приказывает ей, что делать. Такой принцип применяется в системах управления истребителей 5-го поколения.
А все самолёты на земле находятся в состоянии безразличного равновесия.
Физику многие боятся, как огня, считая трудной. Однако понимание зависит от способа изложения. Поехали.
5.1. Описание системы падающего бутерброда
Распространено убеждение, что бутерброд практически всегда падает маслом вниз. Это связано с равновесием.
Лучший способ исследования в смысле объективности — поставить эксперимент. Нужно ронять на пол бутерброды до тех пор, пока вы не придете к определенному выводу. Но это негигиенично, неэкономично и неэтично. Верный результат можно получить и с помощью мысленного эксперимента. Правда, при условии, что вы умеете доводить мысленный эксперимент до конца.
Для упрощения представим себе, что бутерброд, стоит на ребре. Предположим, что стол резко убрали. Как поведёт себя бутерброд?
Принимаем, что в самом бутерброде при его падении не возникает никаких сил, которые давали бы предпочтение одной из двух ситуаций или они бесконечно малы: трение воздуха о масло и о хлеб одинаково, ветра нет.
Ну а теперь перейдём к расчётам.
5.2. Определение плотности хлеба и масла.
Для начала вычислим плотность масла и хлеба.
Равновесие
Понятие равновесия — одно из самых универсальных в естественных науках. Оно применимо к любой системе, будь то система планет, движущихся по стационарным орбитам вокруг звезды, или популяция тропических рыбок в лагуне атолла. Но проще всего понять концепцию равновесного состояния системы на примере механических систем. В механике считается, что система находится в равновесии, если все действующие на нее силы полностью уравновешены между собой, то есть гасят друг друга. Если вы читаете эту книгу, например, сидя в кресле, то вы как раз и находитесь в состоянии равновесия, поскольку сила земного притяжения, тянущая вас вниз, полностью компенсирована силой давления кресла на ваше тело, действующей снизу вверх. Вы не проваливаетесь и не взлетаете именно потому, что пребываете в состоянии равновесия.
Различают три типа равновесия, соответствующие трем физическим ситуациям.
Устойчивое равновесие
Именно его большинство людей обычно и понимают под «равновесием». Представьте себе шар на дне сферической чаши. В состоянии покоя он находится строго в центре чаши, где действие силы гравитационного притяжения Земли уравновешено силой реакции опоры, направленной строго вверх, и шар покоится там подобно тому, как вы покоитесь в своем кресле. Если сместить шар в сторону от центра, откатив его вбок и вверх в направлении края чаши, то, стоит его отпустить, как он тут же устремится обратно к самой глубокой точке в центре чаши — в направлении положения устойчивого равновесия.
Вы, сидя в кресле, находитесь в состоянии покоя благодаря тому, что система, состоящая из вашего тела и кресла, находится в состоянии устойчивого равновесия. Поэтому при изменении каких-то параметров этой системы — например, при увеличении вашего веса, если, предположим, вам на колени сел ребенок, — кресло, будучи материальным объектом, изменит свою конфигурацию таким образом, что сила реакции опоры возрастет, — и вы останетесь в положении устойчивого равновесия (самое большее, что может произойти, — подушка под вами промнется чуть глубже).
В природе имеется множество примеров устойчивого равновесия в различных системах (и не только механических). Рассмотрим, например, отношения хищник—жертва в экосистеме. Соотношение численностей замкнутых популяций хищников и их жертв достаточно быстро приходит в равновесное состояние — столько-то зайцев в лесу из года в год стабильно приходится на столько-то лис, условно говоря. Если по каким-либо причинам численность популяции жертв резко изменяется (из-за всплеска рождаемости зайцев, например), экологическое равновесие будет очень скоро восстановлено за счет быстрого прироста поголовья хищников, которые начнут истреблять зайцев ускоренными темпами, пока не приведут поголовье зайцев в норму и не начнут сами вымирать от голода, приводя в норму и собственное поголовье, в результате чего численности популяций и зайцев, и лис придут к норме, которая наблюдалась до всплеска рождаемости у зайцев. То есть в устойчивой экосистеме также действуют внутренние силы (хотя и не в физическом понимании этого слова), стремящиеся вернуть систему в состояние устойчивого равновесия в случае отклонения системы от него.
Аналогичные эффекты можно наблюдать и в экономических системах. Резкое падение цены товара приводит к всплеску спроса со стороны охотников за дешевизной, последующему сокращению товарных запасов и, как следствие, росту цены и падению спроса на товар — и так до тех пор, пока система не вернется в состояние устойчивого ценового равновесия спроса и предложения. (Естественно, в реальных системах, и в экологических, и в экономических, могут действовать внешние факторы, отклоняющие систему от равновесного состояния — например, сезонный отстрел лис и/или зайцев или государственное ценовое регулирование и/или квотирование потребления. Такое вмешательство приводит к смещению равновесия, аналогом которого в механике будет, например, деформация или наклон чаши.)
Неустойчивое равновесие
Не всякое равновесие, однако, является устойчивым. Представьте себе шар, балансирующий на лезвии ножа. Направленная строго вниз сила земного притяжения в этом случае, очевидно, также полностью уравновешена направленной вверх силой реакции опоры. Но стоит отклонить центр шара в сторону от точки покоя, приходящейся на линию лезвия хоть на долю миллиметра (а для этого достаточно мизерного силового воздействия), как равновесие будет мгновенно нарушено и сила земного притяжения начнет увлекать шар всё дальше от него.
Примером неустойчивого природного равновесия служит тепловой баланс Земли при смене периодов глобального потепления новыми ледниковыми периодами и наоборот (см. Циклы Миланковича). Среднегодовая температура поверхности нашей планеты определяется энергетическим балансом между суммарным солнечным излучением, достигающим поверхности, и суммарным тепловым излучением Земли в космическое пространство. Неустойчивым этот тепловой баланс становится следующим образом. В какую-то зиму выпадает больше снега, чем обычно. На следующее лето тепла не хватает, чтобы растопить излишки снега, и лето оказывается также холоднее обычного вследствие того, что из-за переизбытка снега поверхность Земли отражает обратно в космос большую долю солнечных лучей, чем прежде. Из-за этого следующая зима оказывается еще более снежной и холодной, чем предыдущая, а следующим за ней летом на поверхности остается еще больше снега и льда, отражающего солнечную энергию в космос. Нетрудно увидеть, что чем больше такая глобальная климатическая система отклоняется от исходной точки теплового равновесия, тем быстрее нарастают процессы, уводящие климат еще дальше от нее. В конечном итоге, на поверхности Земли в приполярных областях за долгие годы глобального похолодания образуются многокилометровые напластования ледников, которые неумолимо продвигаются в направлении всё более низких широт, принося с собой на планету очередной ледниковый период. Так что трудно себе представить более шаткое равновесие, чем глобально-климатическое.
Особого упоминания заслуживает разновидность неустойчивого равновесия, называющаяся метастабильным, или квазиустойчивым равновесием. Представьте себе шар в узкой и неглубокой канавке — например, на повернутом острием вверх лезвии фигурного конька. Незначительное — на миллиметр-другой — отклонение от точки равновесия приведет к возникновению сил, которые вернут шар в равновесное состояние в центре канавки. Однако уже чуть большей силы хватит для того, чтобы вывести шар за пределы зоны метастабильного равновесия, и он свалится с лезвия конька. Метастабильные системы, как правило, обладают свойством пребывать какое-то время в состоянии равновесия, после чего «срываются» из него в результате какой-либо флуктуации внешних воздействий и «сваливаются» в необратимый процесс, характерный для нестабильных систем.
Типичный пример квазиустойчивого равновесия наблюдается в атомах рабочего вещества некоторых типов лазерных установок. Электроны в атомах рабочего тела лазера занимают метастабильные атомные орбиты и остаются на них до пролета первого же светового кванта, который «сбивает» их с метастабильной орбиты на более низкую стабильную, испуская при этом новый квант света, когерентный пролетающему, который, в свою очередь, сбивает с метастабильной орбиты электрон следующего атома и т. д. В результате запускается лавинообразная реакция излучения когерентных фотонов, образующих лазерный луч, которая, собственно, и лежит в основе действия любого лазера.
Безразличное равновесие
Промежуточный случай между устойчивым и неустойчивым равновесием — так называемое безразличное равновесие, при котором любая точка системы является точкой равновесия, и отклонение системы от исходной точки покоя ничего не изменяет в раскладе сил внутри нее. Представьте себе шар на абсолютно гладком горизонтальном столе — куда бы вы его ни сместили, он останется в состоянии равновесия.